高数教案设计

第一篇：高数教案设计

教案设计

教材：《高等数学》（第三版）上册，第一章函数与极限，第三节函数的极限。

一、计划学时

本小节分为两个部分，对于初学者来说有一定的难度，所以也就分为两个学时进行教学。第一学时：自变量趋于有限值时函数的极限。第二学时：自变量趋于无穷大时函数的极限。（本次教案主要说明第一学时的内容。）

二、教材处理

通过第一节关于函数基本知识的学习，以及高中时已经对函数极限有过一定的学习了解与铺垫，所以就要通过一些基本的示例，来一步步引导学生接触本节的内容，并进一步学习与研究。来扩展同学们的知识面，并易于接受新内容。

三、教学目标 知识和能力目标：

1、通过教学过程培养学生的思维能力、运算能力、以及数学创新意识。让你给同学们积极思考、敢于提出自己的想法。

2、让同学们掌握一些本节教学中所涉及的技能技巧。

3、通过数学知识为载体，增强学生们的逻辑思维能力，提高学习的兴趣和能力。传达出数学的人文价值。

四、教学难点和重点

1、如何让学生较快的接受新的理念与知识，而改掉以前类似的学习中的定势与习惯性思维。

2、让学生们熟练的运用书中所涉及的公式与理解一些重要的定理，从而更好的做题。

五、教学设计

1、总体思路

先通过在黑板上写一些以前学过的相关知识的例题，让同学们到黑板上去做。然后，对题目做一些变形，就成了本小节所学的知识，此时，就要通过一步步的引导，让同学们呢了解步骤的方法技巧。最后，就是先要学生们自己总结本节的内容与规律技巧，之后，再告诉同学们本节所需要重点掌握的知识。

2、教学过程

（1）先让同学们大致看一下本小节内容，对本节内容有一定的了解。（4分钟）

设计说明：通过让同学们进行自主学习，对本小节内容有大志的了解，以便于学生更易于接受新知识。

（2）通过小例子让大家熟悉并初步认识一下极限的概念。如：问题：当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值。解析：问题可转化成|f(x)-1|最小取值，因为|f(x)-1|可以无限变小，也就是无限趋近于0，所以当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值就是0.（5分钟）

设计说明：通过引导学生们的思维，带到新的内容，培养学生们的逻辑思维能力以及发撒思维能力。（3）由上面例子，先让同学们自己总结规律，给出定义：设函数f(x)在某个去心邻域内有定义，如果存在常数A，使得对于任意给定的正数M，总存在正数K,只要点x适合不等式0<|x-x|

设计说明：通过对照上面例题再给出定义，就更加便于理解与接受，同时增强同学们的概括能力与创新意识。

（4）根据所给的定义，举例子说明并让同学们熟悉做题的步骤。如：证明：当x趋向于2时，函数f(x)=4x-7趋向于1.（步骤略）之后找一些同学到黑板上做题。如：证明当x趋向于x时，函数f(x)=x趋向于x.(步骤略)等一些例题。（13分钟）

设计说明：通过立体让同学们更加熟悉新的知识与步骤，掌握本节的知识技巧技能。

（5）给出一个推论：函数存在极限的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等。并给出例子：f(x)=x-1(当X<0)0(当X=0)x+1(当x>0).证明：当x趋向于0时，f(x)的极限不存在。（证明略）（9分钟）

设计说明：既符合课本的教学要求又扩大学生们的知识面。（6）对本节内容进行总结，提醒同学们本节的重点与难点，以及易错点，并布置相对应的课后习题（4分钟）。

设计说明：使同学们透过练习，一个或多个知识点对应一道练习题，让本节课所学到的理论知识转化为实际计算能力。

（7）形成性总结。课后通过作业的批改，从而发现学生中普遍存在的问题以及主要犯的错误，进行反思与总结，以便在下节课中再次强调一下易错的点以及需要特别注意的问题。

设计说明：目的在于在反馈信息中发现问题，而在后续教学中及时解决，以保证教学效果最优化。

六、本节课的设计反思

本节课目的在于锻炼学生们的计算能力以及逻辑思维能力，有利于培养学生积极思考、树立创新意识。符合课程标准的要求。

第二篇：《数鸭子》教案设计

《数鸭子》教案设计

教学理念

本着推行教学民主的理念，教师从主宰变为主导，发挥学生主体作用，形成良好的合作关系。整个教学始终在愉快合作、多彩、友爱、融洽的气氛中进行。从全面提高学生素质出发，为学生创造良好的教学氛围，师生从对立变为和谐。在教学方法上变繁为简，变被动为主动，做到既能促进学生智能最大限度地发展，又不加重学生负担，特别是在情感上使学生的学习积极性得到激发，让每个学生享受到成功的欢乐。

教学目标

1、通过歌曲《数鸭子》的教学，让学生感受到乡村美丽的自然风光，教育孩子好好学习，天天向上，并在歌唱中清晰灵巧地咬字吐字，保持速度的稳定。

2、通过听音游戏，使学生能够听辨相似的节奏短句，增强对节奏的感知能力。

3、通过学生自己创编节奏，发挥学生主体作用，培养他们的创造思维。

教学重点

用叙事的语气和清晰的吐字来演唱。

教学难点

能用三条伴奏谱同时为歌曲伴奏。

教学时间

四十分钟

教学过程第1课时

1、听音乐进教室

教师微笑着弹奏轻快的音乐。

根据教师弹奏时的力度变化，拍出强弱。

让学生体会音乐的强弱规律。

2、发音练习

师：同学们，让我们一起把小火车开起来。53 13│5 5│5 ━│ 火车火车开来了

生：5 ━│5 ━│5 6│5 ━│ 呜 呜 呜呜呜

3、听音游戏（图略）师：同学们看到这幅图画，小鸭子们就要下池塘游戏了，欢笑声不断。听一听，老师的琴声在学哪只小鸭子的欢叫声？请你拍手跟着学一学好吗？

师：同学们拍得真好！看，老师手中有五张小鸭子头饰（每张上有一条节奏），现在老师请同学们来扮演这五个小鸭子（可换两批学生）

生： 五种节奏（听辨）(1)4/4 X X XX X(2)4/4 XX XX X━（3)4/4 X XX X XX(4)4/4 XX X XX X(5)4/4 X XX XX X 师弹或拍或其他同学一起拍，相应的学生就要做出跳入池塘游泳状。

文字画面结合，创设良好的教学情境。教师在教学中让学生通过听、唱、做想等多项活动把学生从简单低级的趣味性阶段，引向求知的乐趣。让学生体验到一种自己在亲身参与的快乐。

4、节奏创编

师：在每个同学的小方凳里老师都放了一块小卡片和一根粉笔，现在老师请同

讨论一下这首歌用哪种速度演唱最好？

1、根据节奏朗读歌词。

2、跟着琴声轻声演唱歌曲。

3、唱唱、听听、讲讲、写写，得出唱“中速”最合适的结论。

4、用叙事的语气和清晰的吐字来完整连唱歌曲。

5、让学生朗读歌词，这样可以训练学生的咬字吐字，这对唱好歌曲是大有裨益的。

6、发挥学生主体作用，让学生自己通过对比后获得最合适的结论。

7、歌曲伴奏

指导全班学生如何看图示。把拍手和跺脚分别进行练习。师把学生分成三大组。(1)4/4 X ━ X ━‖ 4/4 X X X X‖

(2)4/4 O XX O XX ‖ 4/4 X O X O ‖

(3)4/4 XX X XX X ‖ 4/4 X X X X ‖

学生把三条伴奏全部学完。

第一组用（1）歌曲伴奏。第二组用（2）歌曲伴奏。第三组用（3）歌曲伴奏。

三组同时为歌曲伴奏。

培养学生边看谱边拍手或跺脚的习惯，为今后过渡到自学打下坚实基础。三组同时为歌曲伴奏，多层次的节奏练习为今后合唱作好准备。

8、总结

师：今天我们学习《数鸭子》这首歌，请同学们告诉老师这首歌告诉了我们一个什么道理？

学们自己来创编4/4拍的节奏，看谁编得又快又好又多！

生自己拿出粉笔在小卡片上创编节奏。X O X O XX XX XX XX X X X O X X X X 等

要使学习成为学生内心的愿望，使学生乐于学习，就要允许学生有自己的观点，并尊重每位学生每一点发明创造，只有激发学生自觉性，积极性、创造性的学习情绪，教学才会取得最佳效果。导入新课

师：小鸭子怎么叫？

小鸭子开心时要唱歌，那么让我们一起来模仿小鸭子唱歌的声音好吗？

请同学们告诉老师黑板上小鸭子唱歌时的图示为什么要这样表示？

生：嘎 嘎 嘎 生根据板书来模仿：（动作自编）● ○

● ○

：│┃ m d m d 讨论一下重复部分是用什么力度最佳？

同学们讲得真棒！我们可不能做个贪玩的学生哦！在平时就要养成良好的学习习惯。师弹奏《数鸭子》的音乐。生：从小好好学习。别贪玩，忘了学习，上学，还有考试时千万别吧“鸭蛋”抱回家等。

利用歌曲内容陶冶情操，把德育教育渗透到音乐教学之中。9师生再见

师弹奏《数鸭子》的音乐。生边唱边拍手离开教室

第三篇：《数鸡》教案设计

教学目标：

知识：学会本课的6个生字，理解9个词语的意思；了解多义词“生、开”在句子中的意思。

能力：能按事情发展顺序给课文分段，根据段落大意，并能借助课题概括课文的主要内容。

知道什么是中心思想，初步学会领会文章的中心思想。

情感：懂得农村经济发展快，农民生活富裕，靠党的经济政策好。

教学重点：

知道什么是中心思想，初步学会领会文章的中心思想。

教学难点：

1、知道什么是中心思想，初步学会领会文章的中心思想。

2、懂得农村经济发展快，农民生活富裕，靠党的经济政策好。

教学时间： 二课时

第一课时

教学过程：

一、导入。

1、出题，齐读。

2、同学们，看了课题，你已经知道了什么？

3、你还有哪些问题想知道？

二、初读课文，了解大意。

1、学生放声自己读课文，把课文读通读顺。边读边思考自己想知道的问题。

2、读后交流。

说说自己已经发现了什么？

3、试着用自己的话把这件事讲给同学听。

4、说说这件事情的起因、经过、结果。

三、再读课文，给课文分段。

1、浏览课文，结合我们刚才的讨论，请你给课文分段。

2、同桌交流。说说分段理由。

3、集体交流。并说说各段的大意。

四、学习第一段。

1、自由读第一段，看看从第一段中你能有什么发现？

2、划出自己有所发现的句子，好好地读一读。

3、读后交流：

重点理解：

“瞧，满桌的菜，竟是个蛋的天下：青椒炒鸡蛋，油煎荷包蛋，还有蛋面、蛋糕、蛋汤……”

你从这句话中体会到什么？

读好这句话，读出菜多，蛋多。

五、课堂作业：

完成作业本一、二两题。

第二课时

一、复习导入。

上节课，我们已学习了《数鸡》的第一段，现在谁来说说这一段主要讲什么？

过渡：

外婆家哪来这么多的鸡蛋呢？今天我们继续往下学习。

二、研读第二段

1、现在，老师要请一位同学读一段，其它同学认真听。争取把这一段的内容都听懂了，待会老师要问大家一个问题，看谁能一口答出。你在听的时候，也可以猜猜老师可能会问什么？

2、抽生读这一段。

3、提问：

你知道“我”在外婆家一共数了几次鸡？

4、生自己站起来回答，并说说自己的理由。

5、统一意见，明确理由。

“……一有空就去数鸡。”看出“我”数了很多次鸡。

6、再看看课文具体写了几次，分别用了什么方法数？

（1）自由读。

（2）交流。

7、再找找，“我”还用了哪些方法数鸡？

8、“我”数了这么多次鸡，数清了吗？

你从哪里看出“我”还没数清？（找出多处理由）

9、同学们，假如给你一个机会去数鸡，你会用什么方法去数鸡？你觉得你能数得清吗？

不管是数得清，还是数不清，总之“我”是没数清，为什么“我”不写自己把鸡数清了呢？

（突出鸡多）

10、再找一找，这一段中还有哪些地方可以看出鸡多？

生读书，找句子。

交流：引导读出鸡多。

（1）啊，满满一箩筐蛋：白的，粉红的。

（2）院子里，公鸡、母鸡、白鸡……使我眼花潦乱

（3）鸡听见这熟悉的声音一窝蜂似地拥来

（4）并排十几个鸡筐里都有鸡在生蛋。

……

并说明自己的理由。

11、思考：

外婆家哪来这么多的鸡？这和外婆家的生活有什么关系呢？外婆家能办起养鸡场靠的是什么？

三、研读第三段。

1、自由读这一段，思考：

从这一段中，你有什么新的发现？

2、交流：

（1）重点体会外婆的话。

（2）我的心理乐滋滋的仅仅是因为带回了三只小鸡和一篮鸡蛋吗？

句中的省略号表示什么？

用自己的话说说“我”心里为什么乐滋滋的。

四、学习“学习提示”。

1、默读提示，思考：这一学习提示告诉我们什么？

2、交流：

你从学习提示中读懂了什么？

3、小结：今后，我们要运用这样的方法去理解、掌握文章的中心思想。

教后记：

本课教学设计，我觉得比较满意的有两处。一处是我让学生来数鸡，看他们是否数得清。反过来讨论“我”为什么数不清，说明了什么。这样欲扬先抑，一方面调动了学生的积极性，另一方面也促进了学生对文本的理解。另一处是我的板书设计，从数鸡到一有空就去数，再到运用了各种各样的方法数，最后到数不清，得出结论“党的政策好，农村发展快”。条理清晰，易于学生读懂、理解。最后一条曲线连回来，说明了只有党的政策好，才能有外婆家这么多的鸡数，才能有农村人民生活的富足。

不过，我也有个疑问。如果没有学习提示，学生是不是能领会到本课的中心思想呢？我看有困难。

第四篇：高数论文

摘要

一学期的高数学习即将结束，数学是一门给人智慧、让人聪明的学科，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的神秘，在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。数学无处不在影响着我们的生活，指引着智慧的方向，陪伴我们度过学习与成长的各个阶段。上了大学我才知道之前学的数学，已经变了，它叫高等数学。大学的数学包括高等数学，线性代数，还有概率论，而这学期我们学的高数内容包括函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程。这才让我明白，大学的数学，更加复杂多样，不是像高中那样简单那么容易学。很多概念都是抽象的，很多知识都是彼此联系的，很多应用都是综合的，相比以前所学数学，难度是挺大的。所以，我们应该要充分认识这门科目。新的《数学课程标准》提出：应加强数学与学生的生活经验相联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，焕发出数学课堂的活力。数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际，学以致用，这就是人们常说的数学知识必须“生活化”，而且对学生实践能力、创新能力和解决问题能力的培养都是很有利的。小学数学是数学教学的基础，培养我们对数学的兴趣；初高中的数学是对小学数学的更加深入学习，重要是联系生活实际；而高等数学则是对初高中数学的细化，概念更加详细，解答更加细微，方法更加多样复杂。

关键字：高等数学、实践能力、结构

1结构

1.1结构的基本概念

数学学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。【函数及其性质（1）定义：如果当变量x在其变化范围任取一个值时，变量y按一定的法则总有确定的数值和它对应，就称y是x的函数，记作：y=f(x)或,y=F(x)等。x称为自变量,y称为因变量,或函数.自变量x的变化范围称为这函数的定义域，因变量y的取值范围称为函数的值域。（2）性质：a.有界性b.单调性c.奇偶性d.周期性】对数学结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来达到对数学知识的真正理解。

2如何利用结构加强理解

当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，代写硕士论文 知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己

头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J．R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。

例如：第一部分 函数的应用 我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；

（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。

设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则 用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接着比较y1y2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要进行讨论： 当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！二、一元二次函数的应用 在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表

示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。三、三角函数的应用 三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。在山林绿化中，须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。如右图，令C=90 ,B=α ,平地距为d，山坡距为r，则secα=secB =AB/CB=r/d.∴r=secα×d这个问题至此便迎刃而解了。

参考文献

[1]同济大学数学系。高等数学 [2]数学教育学报

[3]张定强．剖析高等数学结构，提高学生数学素质

致谢

到大学接触到微机分的知识，也开始了对微积分的探索，现在可以说是略知一、二了，在此期间间间的了解到微积分的美好，以及新引力的强大。但学习微积分的过程是困难与艰辛的，与此同时，我也了解到——数学是一种寻求众所周知的公理法思想的方法，这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的含义，以及准确的表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发，推导出结论。同时数学是一门需要创造性的科学，而数学的这些创造性的动力往往来自于生活。反过来，数学的这些创造性地成果往往又作用于生活的各个方面。感谢老师带领我们走进微积分的世界，教我们学习高等数学。

谨以此致谢最后，我还要向百忙之中抽时间对我的论文进行批阅的各位老师表示衷心的感谢。谢谢您！

姓名：周剑 学号：1505032006 班级;自动化2班

第五篇：高数读书笔记

篇一：高数读书笔记

问题1 学习多元函数微分学应该注意什么? 答 多元函数微分学是一元函数微分学的推广．多元函数微分学与一元函数微分学有密切联系，两者有很多类似之处，但特别应注意的是，两者在概念、理论及计算方法上还有一些实质性的差异从二元到二元以上的函数在理论上以及研究方法上是类似的.因此,我们是以二元函数为代表对多元函数微分学进行研究.在学习本章时．一定要注意与一元函数相对照、类比，比较它们之间的异同，这样有助于学好多元

函数微分学．

问题5 二元函数的极限与一元函数的极限有何同异点? 答 二元函数的极限定义与一元函数极限定义在文字叙述上是类似的，但实际上二元函数极限比一元函数极限的自变量变化过程在方式

上复杂得多．

对于一元函数y=f(x)，当x→x0时，如果极限存在且为a，这里x→x0，是指x始终在x轴上，x或者在x0的左侧趋于x0，或者在x0的右侧趋于x0，f(x)都趋于a．对于二元函数z=f(x，y)，当(x，y)→(x0，y0)时，f(x，y)的极限存在且为a，这里是指(x，y)在其定义域内以任意方式趋于点(x0，y0)时，f(x，y)趋于同一个确定值a．由于点(x，y)在其定义域内趋于点(x0，y0)的情形可以很复杂，因此二元函数极

限的复杂性就在这里，故求二元函数极限时必须注意：

(1)求二元函数极限时，不能限制点(x，y)→(x0，y0)的方式(即应该以

任意方式)．(2)如果限制(x，y)→(x0，y0)的方式来计算二元函数极限，则必须首

先证明极限的存在性(即在已知f(x，y)存在的前提下，才可以用一

条特殊的路径来求此极限)．

(3)若当(x，y)沿着两条不同路径趋于(x0，y0)，f(x，y)趋于不同值时，则可断定当(x，y)→(x0，y0)时，f(x，y)的极限不存在(此法可用来判

断极限不存在)．

问题6 何谓偏导数?怎样求偏导数? 答 多元函数的偏导数，就是只有一个自变量变化(其它自变量看成是常数)时，函数的变化率因此，求多元函数的偏导数就相当于求一元函数的导数.一元函数的导数公式和求导的四则运算法则对于求多元

函数的偏导数完全适用.偏导数的求法： 1当二元函数为分段函数时，求在分段点或分段线上的点(x0，y0)处

的偏导数时，要根据偏导数的定义来求即

2。求多元初等函数偏导数时．可将多元函数视为一元函数，即将不对其求偏导数的那些变量统统看成常量，利用一元函数的求导公式和求导法则求出偏导数.值得指出，多元函数的偏导数记号与一元函数的导数记号不同．偏导数记号、是一个整体，不能分开不能看

成z与x之商，记号z与x本身没有意义.而一元函数的导数记号如，可看成两个微分dz与dx之商.思考题5 如果函数z=f(x,y)在(x0，y0)点偏导数存在，试问z=f(x，y)在(x0，y0)点一定连续吗? 分析 不一定二元函数的连续性与可导性(即一阶偏导数都存在)．两者没有必然联系.这与一元函数可导必连续是不同的为什么偏导数存在而函数可以不连续呢?这是因为f(x，y)在点m0(x0，y0)存在关于x的偏导数fx(x0，y0)，只能得到一元函数z=f(x，y0)在点x= x0处连续.同样，由fy(x0，y0)存在，只能得到一元函数z=f(x0，y)在点y=y0处连续事实上，偏导数fx(x0，y0)与fy(x0，y0)的存在，只反映了f(x，y)沿平行于x轴与平行于y轴两个特殊方向在m0(x0，y0)处的变化率，它们的存在只能保证点m(x，y)沿x轴与沿y轴方向趋于点m0时，函数值f(x，y)趋于f(x0，y0)，但这不能保证点m以任何方式趋于点m0时．函数值f(x，y)都趋于f(x0，y0).所以，函数f(x，y)在点(x0，y0)偏导数存在，不能保证f(x，y)在点f(x，y)一定

思考题7 二元函数f(x，y)在一点处极限存在、连续、偏导数存在可微以及偏导数连续等诸条件之间有何相

互关系? 分析 二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处，上述诸条件之间关系可以用箭头表示：

其中记号“a→b”，表示“a可以推出b”，两个条件之间没有箭头表示，则表示两条件间没有必然联系，上

式的箭头方向是不可逆的.二元函数与一元函数诸条件之间的相互关系有相似之处．但又有一些明显不同如一元函数f(x)在x0点有： 可微可导→连续→有极限.篇二：高数读书笔记

马燕妮 四川农业大学经济学院 高 等 数 学 读 书 笔 记

——定积分与不定积分经济学 中国成都 611130 【摘要】本文首先介绍了不定积分与定积分的基本定义，而后主要探究几种比较重要的积分法。定积分是微积分学中的主要概念之一，它是从各种各样的积累中抽象出来的数学概念，它是函数的一种特定结构和式的极限。不定积分又与定积分进行对比记忆，对不定积分的计算进行系统整理。

【关键字】定积分；不定积分；面积；凑微分法；分部积分法；换元积分法；有理函数不定积分 【abstract】

【key words】definite integral；indefinite integral；area；differentiation division integral method；integral method in yuan；the indefinite integral rational function

一、不定积分与定积分的定义

（一）、定积分的定义：

设f是定义在[a,b]上的一个函数，对于[a,b]的一个分割t={ ?1,?2???n}，任取点

?i??i,i?1,2,?，n,并作和式?f(x)?xi称此和式为函数f在[a,b]上的一个积分和，也

i?1 n 称黎曼和。

设f是定义在[a,b]上的一个函数，j是一个确定的实数。若对任给的正数?，总存在某一正数?，使得对[a,b]的任何分割t，以及在其上任意选取的点集{ ?i}，只要||t||

?f(x)?xi?j??,则成函数f在区间[a,b]上可积；数j称为f在[a,b]上的定积分

i?1 n 记作j= ? b a f(x)dx其中，f称为被积函数，x称为积分变量，[a,b]称为积分区间，a,b分别

称为这个定积分的下限和上限。

（二）、不定积分的定义

函数f(x)在区间i的所有的原函数f ?x??c??c?r?称为函数f(x)的不定积分，dx?f(x)?cf(x)?f(x)（，c为积分常数）, 表为f(x)? 其中∫称为积分符号，x称为积分变量，f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，c称为积分常数。

在这里要特别注意：一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数族。列如：

?1122???at?atatdt?at?c；，而?2??2??

?sinx?

?cosx,而?cosxdx?sinx?c；

?13?1322 ??x?xxdx?x?c.而?3??3?? d dx ??f(x)?是不相等的，即前者的结果是一个函数，而后

所以，在书写计算结果时一定不能忘记积分常数。

0dx?csinaxdx??cosax?c(a?0)??a ?dx?x?c x ?x ? dx? x ??1 ??1 ?c(???1,x?0)1 ?x?lnx?c ?edx?e?csc，这也就是说： 和?f(x)dx者是无穷多个函数，二、基本积分 2 ?c ?adx?lna?c(a?0,a?1)x x ?secx?tanx?secx?c dx??cotx?c ?cosaxdx? dx?x 2 sinax ?c(a?0)x 2sec?xdx?tanx?c ?cscx?cotxdx??cscx?c? ?arcsinx?c??arccosx?c dx ?1?x2?arctanx?c??arccotx?c 积分的性质

质

1积，k为常数，则kf在[a,b]上也可积，且

? b b a kf(x)dx?k?f(x)dx a 2[a,b]z上可积，则f±在[a,b]上也可积，且 ? b a [f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx a

三、定积分与不定

（一）、定积分的性若f在[a,b]上可若f、g都在 a bb 3若f、g都在[a,b]上可积，则f*g在[a,b]上也可积.4 f在[a,b]上可积的充要条件是：任给c∈（a,b）,f在[a,c]与[c,b]上都可积。此时又有等式 ? b a f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx a c cb 5.的可积函数.若f(x)≥0,x∈[a,b],则

? b a f(x)dx?0.上的两个可积函数，且f(x)≤g(x),x∈[a,b],则有

? b a f(x)dx??g(x)dx a b 6.可积，则|f|在[a,b]上也可积，且

? b a f(x)dx??f(x)a b

续，则至少存在一点??[a,b],使得

? b a f(x)dx?f(?)(b?a).设f为[a,b]上若f与g为[a,b]若f在[a,b]上积分中值定理： 若f在[a,b]上连（推广的积分第一中值定理）若f与g都在[a,b]上连续，且g(x)在[a,b]上不变号，则至少存在一点??[a,b],使得

（二）、不定积分的性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数发f（x）及

g（x）的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数f（x）的原函数存在，k非零常数，三、定积分与不等积分的计算方法 1.分项积分法

则 ? b a f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx a b 我们常把一个复杂的函数分解成几个简单的函数之和：f(x)?k(x)+k)1g12g2(x ? b a f(x)dx，若右端的积分会求，则应用法则?f(x)dx?k1?g1(x)dx+k2?g2(x)dx,其

a a a bbb 中k1，k2是不全为零的任意常数，就可求出积分，这就是分项积分法.? 例1计算定积分 4 12 1.x4(1?x2)解 利用加减一项进行拆项得

? = 412 ???2222 1(1?x)?x1(1?x)?x =144dx=144?142 4222 x(1?x)x(1?x)xx(1?x)222? ?? 111144 ??+=dx12x2121?x2 3x3x4 ? 412 412 1+x ?412 +arctanx ?412.=? 64415??arctan?.3 3??23 2.分段积分法

分段函数的定积分要分段进行计算，这里重要的是搞清楚积分限与分段函数的分界点之间的位置关系，以便对定积分进行正确的分段.被积函数中含有绝对值时，也可以看成分段函数，这是因为正数与负数的绝对值是以不同的方式定义的，0就是其分界点.例2计算定积分 ?1?(x?1)min,cosx??dx.??2 ?2? 2 ? ? 解

由于min?,cosx?为偶函数，在?0, ? ?1 ?2?? 上的分界点为，所以 ?32?? ?1? xmin,cosx??dx ???2 ?2? 2 ? 1?1???22 =+2min,cosx(x?1)min,cosxdx??dx??20 ?2??2? ? ? ?1 =0?2(?3?

?2cosxdx)=?2?0233 ? 3.换元积分法（变量替换法）换元积分法可以分为两种类型： 篇三：《高等数学》读书笔记

类型课程学习名称： 高等数学 1 时间：2006.7.7 体裁：说明文

掌握

黑色 增删修内容 2 说明：凡属课程都属说明文。要掌握其整体结构和层次内容和最后一层次的说明内容的意思

步骤：1 填写结构

对照课程阅读，理解弄懂

合上课程，看书记住没 篇四：数学读书笔记

数学读书笔记

暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。

首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。一）、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二）、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。三）、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。

其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。

1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。

2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。

3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。

最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

（5）把概念回归自然。

总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。篇五：数学读书笔记

《小学数学教学论》读书笔记

注重学生在数学课堂中情感态度的培养

学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。

在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。

现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。

在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。

首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。

其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。

最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。

自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。

我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。