第一篇:论高数学习体会
论高数学习体会
摘要:对此次高等数学书籍学习的知识点和知识体系进行总结和心得体会。
关键字:高等数学,能力,极限,微分,积分,因材施教。正文:
时间飞逝的让人觉得窒息,不知不觉这学期已经接近尾声。所以针对这学期的学习,我有很多的心得体会和感想,并且做了总结。
一、对本学期主要知识点和知识体系进行总结:
(1)、函数与极限应用模块。
第一章主要是从研究函数过度到极限的。函数y=f(x),y是因变量,f(x)是对应法则,x是自变量。换句话说,任意的D属于x都存在着唯一的W与它对应。函数学习还包括了它的基本属性即单调性,奇偶性,还有周期性和有界函数。
通过函数学习我们知道了需求函数,供给函数,成本函数,收入函数,利润函数等,这些对我们的专业学习和生活有很大的用出。使我印象最深刻的就是函数的运算这一章节中的复合函数这一块。例如:y=arctan2^x是由y=arctanu和u=2^x,合成的。
接下来就是极限的学习。在数列极限中得出以下结论:
1、limC=C
2、limq^n-1=0-1 (1)l = 0,称f(x)是比g(x)高阶的无穷小,记以f(x)= 0[g(x)],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 (2)l ≠ 0,称f(x)与g(x)是同阶无穷小。 (3)l = 1,称f(x)与g(x)是等价无穷小,记以f(x)~ g(x)3,当x →0时,sin x ~ x,tan x ~ x,arcsin x ~ x,arctan x ~ x 1− cos x ~ 1 x,ex −1 ~ x,ln(1+ x)~ x 4,求极限的方法 1.利用极限的四则运算和幂指数运算法则 2.两个准则 3.两个重要公式 4.用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5.用泰勒公式(比用等价无穷小更深刻)6.洛必达法则 最后就是求极限,这是我们班级与别的班级最大的不同。通过上机实际操作让我们对函数图像有了更深的印象,加快了解决问题的时间。极限思想是人类认识水平进步的产物。让我们明白无穷逼近而又永远无法达到,不仅是可能的而且是现实的。“无穷逼近”是可知论的思想,“永远达不到”是不可知论的思想。把极限引入哲学,主体理性和存在之间的有限与无限的矛盾变成了充分融合的事实。 (2)、微分学应用。 第二章的微分学和我们高中学的导数有点相似,不过它比高中学习加了很多的层次。以导数的概念,导数就是瞬时变化率,结合极限让我们对微分有了认识。 Y=f(x)在点x=x0处的导数f(X)就是导函数Ⅰf’(x)在X0处的函数值。求导主要是:作差,作商,求极限。F(x)在点x0处可导,记为f’(x0),y’Ⅰx=x0,dy/dxⅠx=x0,df(x)/dxⅠx=x0.它表示一个变量随某个变量变化时的速度或变化率;例如路程对于时间的导数便是速度。若变量y 随变量x 变化的函数关系记为y=ƒ(x),则它在一点x处的导数记为y┡=ƒ┡(x),按定义,它是变化量之比的极限:。 当这个极限存在时,就说函数ƒ(x)在这点x处可导或者可微。在这一章中除了学习高阶导数还有函数利用导数求极值和最值,最重要的就是隐函数求导包括对数求导法。方法: 1、方程两端分别对自变量x求导,注意Y是x的函数,因此把y当作复合函数求导的中间变量。 2、从求导后的方程中解出y’。 3、隐函数求导允许其结果中含有y,但求某一点处的到数值要把y带入。(sin x)′ = cos x d sin x = cos xdx(cos x)′ = −sin x d cos x = −sin xdx(tan x)′ = sec2 x d tan x = sec2 xdx(cot x)′ = −csc2 x d cot x = −csc2 xdx(sec x)′ = sec x tan x d sec x = sec x tan xdx(csc x)′ = −csc x cot x d csc x = −csc x cot xdx 2,闭区间上连续函数的性质 在闭区间[a,b]上连续的函数f(x),有以下几个基本,性质。这些性质以后都要用到。 定理1.(有界定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)必在[a,b]上有界。 定理2.(最大值和最小值定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这个区间上一定存在最大值M 和最小值m。其中最大值M 和最小值m 的定义如下:定义设 f(x)= M 0 是区间[a,b]上某点0 x 处的函数。 3,对数求导法则 对所给函数式的两边取对数,然后再用隐函数求导方法得出导数y′。对数求导法主要用于:①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数 微分中值定理 一.罗尔定理 设函数 f(x)满足(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)f(a)= f(b)则存在ξ ∈(a,b),使得f ′(ξ)= 0 二.拉格朗日中值定理 推论1.若f(x)在(a,b)内可导,且f ′(x)≡ 0,则f(x)在(a,b)内为常数。推论2.若f(x),g(x)在(a,b)内皆可导,且f ′(x)≡ g′(x),则在(a,b)内f(x)= g(x)+ c,其中c为一个常数。 三.柯西中值定理 四.泰勒定理(泰勒公式) (3)、积分学应用模块。 研究函数,从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。本来从广义上说,包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。第三章主要讲的是定积分和不定积分。首先通过原函数来引出了不定积分:F’(x)=f(x),x~I,F(x)是f(x)的一个原函数。f(X)的全体是原函数,f(x)是不定积分,记∫f(x)dx=F(x)+C。计算不定积分有直接积分法还有换元积分法。换元法有凑微分法,定义有:dx=d(x±c);dx=1/addax。还有第二类换元法,这种主要用于去根号。最后就是分布积分法,要谨记五个字(反,对,幂,三,指)还有公式:∫udv=uv-∫vdu。接下来学习的是定积分,定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形。对于定积分的学习我感觉它和不定积分的联系存在很大的相同 点,这一章一开始就必须打好基础。a叫做积分下限,b叫做积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x 叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积式,∫ 叫做积分号。牛顿-莱布尼兹公式是最重要的。 微积分是与应用联系着发展起来的,最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后,微积分学极大的推动了数学的发展,同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。 (4)常微分方程模块 微分方程几乎是和微积分同时产生的,牛顿在建立微积分的同时,对简单的微分方程用级数来求解,后来多位数学家不断的完善了微分方程的理论。 首先从微分方程的基本概念出发,各种模型我们认识微分方程,而n阶微分方程的一般形式为: F(x,y,y’,y’’,…,y(n))=0 其中x为自变量,y为未知函数 通过了书中的实例五的猎狗互相追逐问题,我们认识了齐次方程,而水的浓度问题用以解线性微分方程的方式得解,怎样求齐次方程和非齐次方程的通解,常数变易法是我们常用的解法,我们重点学习了二阶线性微分方程,并分别从P213,P215的表中获得解法。第三节中重点学习了旋转体的体积求法以及平面图形的面积。通过巧 妙运用定积分的原理可以求出复杂图形的各种数据,具有很高的实践性。而相比之下,第四节某些特殊类型高阶微分方程解法为难点和重点。 二、对于此次教改的总结和心得体会。 1、对自己的能力的培养。 通过学习这本书,一方面提高了我们的理解与接受新事物的能力,另一方面提高了我们课堂实践动手动脑的能力!这些素质对我们学习会计专业的学生来说是非常重要的!因为在会计做帐的过程中,总是充满枯燥与困难的,所以,现在经历一些困难一些挑战是对我们很有帮助的! 2、对自身素质修养的培养。 通过对高数的学习,锻炼了我的逻辑思维和空间想象能力以及思维的缜密严谨性,同时锻炼了我的耐性以及浮躁的心里。我相信这些对我们以后的生活学习都会有很大的帮助和提高! 三、感谢语。 感谢老师对我们的谆谆教诲,在这一学期里我们看到了您的付出,你的上进心,你的责任心让我受益匪浅。谢谢你这学期的辛勤,我们很感动。或许我们不是最好的也没有尽力做到最好,但是我们一定会承载你的希望不断上进,不断奋斗的。参考文献: [1]阳妮.大学数学分层教学的理性思考[J].高教论坛,2007.[2]郑兆顺.新课程中学数学教学法的理论与实践[M].北京:国防工业出版社,2006.[3]张丽颖,健雄职业技术学院校本教材,经济应用数学,2012.8 高 中 数 学 教 学 论 文 彭仁山 数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科,高中数学是初中数学的提高和深化,初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言,研究对象多是常量,侧重于定量、计算和形象思维,而高中数学语言表达抽象,逻辑严密,思维严谨,知识连贯性和系统性强。 传统的数学教学模式是以教师、课堂、书本为中心的,课堂教学是一种固定不变的模式,即复习新课-讲授新课-练习巩固。即使在学习环节中注重了“预习”,也是为了更好地“讲授新课”,为了更好、更快地让学生接受“新知”。久而久之,客观上导致了学生思维的依赖性和惰性,因而也就根本谈不上让学生主动学习、主动探索,以致于丧失了创造力。上课基本采用满堂灌的方法,不管学生听不听得懂,反正讲了,学生就该仔细听,就应该会,课上作笔记,课后大量作业做巩固。但是,事实上有些学生根本听不懂,不知道教师讲了些什么,课下只能抄作业,结果学生疲劳厌学,教师疲劳厌教。长此以往,学生一旦习惯了这种被动的学习,学习的主动性就会渐渐丧失。我们可以清楚地看出,在这样的教学过程中,教师以“讲”为中心的教学方法早已经过时的,从学生的潜能开发、思维拓展、身心 发展、自主健全的角度来看,是非常不利的。 高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。社会的进步对教学内容提出了新的要求,同时也为教学提供新的技术手段,为学习提供新的学习方式。将信息技术运用于数学教学,弥补了传统教学的不足,提高了教学效率,同时也培养了学生的信息技术技能和解决问题的能力。 一般来说,高中学生要探究出某个数学问题或者定理,需要花费大量时间,而这绝不是能在短短的几十分钟内就得到解决,高中学生的主要任务还是学习前人的知识与方法,任何脱离知识基础的探究都是盲目的。应该承认,讲授式教学不利于培养学生的创新能力,但是,它不能和“填鸭式”教学简单地划上等号。从小学到高中绝大多数同学投入了大量的时间与精力.然而并非人人都是成功者,许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,第一个跟头就栽在数学上。高中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期,不少学生升入高中后,能否适应高中数学的学习,是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题,除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外,同学们还应该转变观念、提高认识和改进学法。 面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者,我对他们的学习状态进行了研究,调查表明,造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面: 1学习的兴趣。要在教学中真正做到学生愿意主动的学习知识,激发学生学习数学的兴趣,自此变得更加的重要。数学教学激发学生学习兴趣是重要的一环,从教学心理学角度上讲,如果抓住了学生的某些心理特征,对教学将有一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面,兴趣能激发大脑组织加工,有利于发现事物的新线索,并进行探索创造,兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂,学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就是最清晰,思维活动是最积极最有效,学习就能取得事半功倍的效果。 2学生自身存在的问题:(1).学习不主动。许多同学进入高中后,还像初中 那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习主动权。表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。(2)学法不得当。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆,课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背。 3。学生的创新意识。学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心、探究心,不断追求新知,独立思考,会从数学的角度发现和提出问题,进行探索和研究。而现在的大部分学生都缺乏创新意识,照搬教科书和老师的方法学习,致使学习呆板,乏味。 教师应从数学创新意识的培养上入手,在平时的教学过程中真正把提高学生的数学创新意识落到实处,激发学生潜能。著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出,中外学生的主要差距在于,中国学生缺乏创新意识,创新能力有待于加强;而具有创新能力的人才将是21世纪最具竞争力,最受欢迎的人才。提高学生的创新意识和创新能力是我们面临的重要课题。 因此,新的数学课程强调,学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在教学过程中,坚持贯彻理论联系实际的原则,创设生活情景,激发学生学习数学的热情。渗透应用意识,促进非智力因素的发展和发挥作用,突出实践性,有利于培养出适应知识经济时代的创新型人才。 而现在,数学教育依旧任重而道远。 高数求极限方法小结 高等数学是近代数学的基础,是现代科学技术中应用最广泛的一门学科。在从初等数学这种静态的数量关系的分析到高等数学这种对动态数量关系的研究这一发展过程中,研究对象发生了很大的变化。也正是在这一背景下,极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应运而生。极限,在学习高数中具有至关重要的作用。众所周知,高等数学的基础是微积分,而极限又是微积分的基础,我们不难从此看出极限与高等数学之间的相关性。同时根限又将高等数学各重要内容进行了统一,在高等数学中起到了十分重要的作用。极限的概念是高等数学中最重要也是最基本的概念之一。作为研究分析方法的重要理论基础,它是研究函数的导数和定积分的工具,极限的思想和方法也是微积分中的关键内容。在理解的基础上,熟练掌握求极限的方法,能够提高高等数学的学习能力。下面,我总结了一些求极限的方法: 一、几种常见的求极限方法 1、带根式的分式或简单根式加减法求极限: 1)根式相加减或只有分子带根式:用平方差公式,凑平方(有分式又同时出现未知数的不同次幂:将未知数全部化到分子或分母的位置。) 2)分子分母都带根式:将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式。 2、分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限: 分子分母同时除以该无穷大量以凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。 3、等差数列与等比数列求极限:用求和公式。 4、分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限:列项求和。 5、分子分母都是未知数的不同次幂求极限:看未知数的次幂,分子大为无穷大,分子小为无穷小或须先通分。 6、利用等价无穷小代换: 这种方法的理论基础主要包括:(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小。 (有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。(3)非零无穷小与无穷大互为倒数。(等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时,分子与分母都可用等价无穷代替。)(5)只能在乘除时使用,但并不是在加减时一定不能用,但是前提必须证明拆开时极限依然存在。)还有就是,一些常用的等价无穷小换 7、洛必达法则:(大题目有时会有提示要你使用这个法则) 首先它的使用有严格的前提!!!! 1、必须是X趋近而不是N趋近!!!(所以当求数列极限时应先转化为相应函数的极限,当然,n趋近是x趋近的一种情况而已。还有一点,数列的n趋近只可能是趋近于正无穷,不可能是负无穷) 2、必须是函数导数存在!!!(假如告诉你g(x),但没告诉你其导数存在,直接用势必会得出错误的结果。) 3、必须是0/0型或无穷比无穷型!!!当然,还要注意分母不能为零。洛必达法则分为三种情况: 1、0/0型或无穷比无穷时候直接用 2、0乘以无穷 无穷减无穷(应为无穷大与无穷小成倒数关系)所以,无穷大都写成无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了。3、0的0次方 1的无穷次方 对于(指数幂数)方程,方法主要是取指数还是对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来,就是写成0与无穷的形式了。 (这就是为什么只有三种形式的原因) 8.泰勒公式 (含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候,特别要注意!!!) E的x展开 sina展开 cosa展开 ln(1+x)展开 对题目简化有很大帮助 泰勒中值定理:如果函数f(x)在含有n的某个区间(a,b)内具有直到n+1阶导数,则对任意x属于(a,b),有: F(x)=f(x0)+ + + ………… + +Rn(X) 其中Rn(X)=。。。。。这里的 ke see 是介于x与x0之间的某个值。 9、夹逼定理 这个主要介绍的是如何用之求数列极限,主要看见极限中的通项是方式和的形式,对之缩小或扩大。 10、无穷小与有界函数的处理方法 面对复杂函数的时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定注意用这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道他的范围结果就出来了!!! 11、等比等差数列公式的应用(主要对付数列极限) (q绝对值要小于1) 12、根号套根号型:约分,注意!!别约错了 13、各项拆分相加:(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限) 可以使用待定系数法来拆分化简函数。 14、利用两个重要极限 这两个极限很重要。。对第一个而言是当X趋近于0的时候sinx比上x的值,第二个x趋近于无穷大或无穷小都有对应的形式 15、利用极限的四则运算法则来求极限 16、求数列极限的时候可以将其转化为定积分来求。 17、利用函数有界原理证明极限的存在性,利用数列的逆推求极限 (1)、单调有界数列必有极限 (2)、单调递增且有上界的数列必有极限,单调递减且有下界的数列必有极限。 18、直接使用1求导的定义求极限 当题目中告诉你F(0)=0,且F(x)的导数为0时,就暗示你一定要用导数的定义:、(1)、设函数y=f(x)在x0的某领域内有定义,当自变量在x在x0处取得增量的他x 时,相应的函数取得增量 的他y=f(的他x+x0)-f(x0)。如果 的他y与 的他x之比的极限存在,则称函数y=f(x)在x0处可导并称这个极限为这个函数的导数。 (2)、在某点处可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等。 19、数列极限转化为函数极限求解 数列极限中是n趋近,面对数列极限时,先要转化为x趋近的情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种形式而已,是必要条件。(还有数列的n当然是趋近于正无穷的) 学高数感悟 又是一年开学季,我的大一成了过去式,回想大一学习高数的历程,真是感触颇多。大一刚开始学习高数时,就发现与高中截然不同了,大学老师一节课讲的内容很多,速度也很快,我课上没听懂的打算以后找时间再问的,然而不懂的越积越多,能问的时间越来越少。于是期中考只得了二十来分,那时感到害怕极了,感觉期末会挂高数了。但我可不想轻言放弃,于是剩下的半学期,我很认真的对待起高数来。 首先,我开始主动预习课前的内容,然后课上认真听,尽力不让自己睡着,积极标注老师讲的重点,有时没时间预习,就课后看一遍当天讲的内容。看到不懂的题做出了记号,接着就是找时间问同学,这一点真是不容易,有时一道题得问两三个同学才解出来,当然也有些题得问老师才行。问完后,自己又做一遍,真是简单了不少。然后平时的作业也好好做了,尤其是到临近期末时,我更是积极做题,四套模拟练习卷子都写了,应该是能写的都写了。很多题都是自己去找书上近似的题来思考来仿照方法写的。花费的时间可不少,两三个星期的晚上,有时在图书馆,有时在自习室。最后则是参加了老师的答疑,与同学讨论不懂的题型。 功夫不负有心人,最终我的高数是顺利过了,虽然分不高,但也有超高的喜悦感和成就感。现在想想,大学里的课都应重视,只要认真对待,总能学到东西的,只要认真对待,总会过的。 高数 说明:请用A4纸大小的本来做下面的题目(阴影部分要学完积分之后才能做) 第一章 函数与极限 一、本章主要知识点概述 1、本章重点是函数、极限和连续性概念;函数是高等数学研究的主要对象,而极限是高等数学研究问题、解决问题的主要工具和方法。高等数学中的一些的重要概念,如连续、导数、定积分等,不外乎是不同形式的极限,作为一种思想方法,极限方法贯穿于高等数学的始终。 然而,极限又是一个难学、难懂、难用的概念,究其原因在于,极限集现代数学的两大矛盾于一身。(1)、动与静的矛盾:极限描述的是一个动态的过程,而人的认识能力本质上具有静态的特征。(2)无穷与有穷的矛盾:极限是一个无穷运算,而人的运算能力本质上具有有穷的特征。极限就是在这两大矛盾的运动中产生,这也是极限难学、难懂、难用之所在。 连续性是高等数学研究对象的一个基本性质,又往往作为讨论函数问题的一个先决条件,且与函数的可导性、可积性存在着不可分割的逻辑关系。 2、从2001年第一届天津市大学数学竞赛至今共八届竞赛试题分析,函数极限及其连续性在有的年份占了比较大的比重,连续性、极限与导数、积分等综合的题目也要引起足够的重视;从最近几年的考题也可以看出,有个别题目是研究生入学考试题目的原题,如2004年竞赛试题二为1997年研究生入学考试题目;2006年竞赛试题一为2002年研究生入学考试试题;2005年竞赛试题一为1997年研究生入学考试试题等,这也从侧面反映了部分试题难度系数。 二、证明极限存在及求极限的常用方法 1、用定义证明极限; 2、利用极限的四则运算法则; 3、利用数学公式及其变形求极限;(如分子或分母有理化等) 4、利用极限的夹逼准则求极限; 5、利用等价无穷小的代换求极限; 6、利用变量代换与两个重要极限求极限(也常结合幂指函数极限运算公式求极限);(2)利用洛必达法则求极限; 7、利用中值定理(主要包括泰勒公式)求极限; 8、利用函数的连续性求极限; 9、利用导数的定义求极限; 10、利用定积分的定义求某些和式的极限;11先证明数列极限的存在(常用到“单调有界数列必有极限”的准则,再利用递归关系求极限) 12、数列极限转化为函数极限等。当然,这些方法之间也不是孤立的,如在利用洛必达法则时经常用到变量代换与等价无穷小的代换,这大大简化计算。 对于定积分的定义,要熟悉其定义形式,如 (二)高数 极限的运算 要灵活运用极限的运算方法,如初等变形,不仅是求极限的基本方法之一,也是微分、积分运算中经常使用的方法,常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角变换、求和等。 高数 高数 高数 (四)连续函数的性质及有关的证明、极限与导数、积分等结合的综合性题目。 16、(2006年数学一) (五)无穷小的比较与无穷小的阶的确定常用工具——洛必达法则与泰勒公式。 高数 (六)由极限值确定函数式中的参数 求极限式中的常数,主要根据极限存在这一前提条件,利用初等数学变形、等价无穷小、必 达法则、泰勒公式等来求解。 高数 四、练习题 高数 高数 高数 高数 五、历届竞赛试题 2001年天津市理工类大学数学竞赛 2002年天津市理工类大学数学竞赛 2003年天津市理工类大学数学竞赛 高数 高数 2004年天津市理工类大学数学竞赛 2005年天津市理工类大学数学竞赛 高数 2007年天津市理工类大学数学竞赛 高数 2010年天津市大学数学竞赛一元函数微分学部分试题 一、填空 注:本题为第十届(1998年)北京市大学数学竞赛试题 二、选择 三、计算 四、证明 高数 首届中国大学生数学竞赛赛区赛(初赛)试题2009年 一、填空 二、计算第二篇:高 中 数 学 教 学 论 文
第三篇:高数论文
第四篇:高数感悟
第五篇:高数竞赛(本站推荐)