努力体现语文的综合性和实践性

第一篇：努力体现语文的综合性和实践性

努力体现语文的综合性和实践性

语文是综合性、实践性很强的一门课程。有人说：语文就像一个筐，什么都能往里装；语文又像一匹马，什么东西都能拉。这恰好说明了语文教学的庞杂。正是由于语文有如此强大的包容性，才为我们的教学提供了更多的方法与机会，这就是语文综合性的表现。要体现语文的综合性，首先，要紧密联系生活，从中挖掘出贴近学生又便于操作的语文资源，然后明确课题，精心设计活动内容。再次，通过综合性学习，可以培养学生善于积累的好习惯。

语文教学的过程，也应该是学生的语文实践过程。语文教师要努力改进课堂教学，沟通课堂和学生生活的联系，让学生不仅从书本中学语文，还要在生活中学语文，努力体现出语文的实践性特点。

首先，要关注学生的语文学习过程。关注学生对学习活动的参与程度。

其次，要重视学习方法的掌握。语文课程实施的各个环节都要重视“方法”的教育，学生掌握这些方法的途径主要是通过点拨、示范和在实践中体验，不需要讲授一套又一套有关方法的知识。

第三，要关注学生的个性差异。教师要重视个性差异，善于引导，因材施教，使全体学生都得到发展。

总之，一句话，要体现语文课程的综合性和实践性特点，教师就得想方设法让学生成为学习的主人

第二篇：在识字教学中体现语言文字运用的综合性与实践性

——以《小伙伴》的教学设计与实施为例 ◆广东省广州市黄埔区教育局教研室 曲天立 ◆广东省广州市黄埔区怡园小学 胡静纯

曲天立：广东省广州市黄埔区教育局教研室中学高级教师。在教育科研方面取得多项成果，所提出的“问题即课题、教学即研究、成果即成长”的论断在全国有一定的影响，在国内多家教育类报刊杂志上发表教育论文50余篇。

中图分类号：G623.22 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）10-0053-03 新修订的2011年版《义务教育语文课程标准》明确指出“语文课程是一门学习语言文字运用的综合性、实践性课程”，在教学建议中又再次强调“注重听说读写之间的有机联系，加强教学内容的整合，统筹安排教学活动”的意见，而且还增加了“沟通听说读写”的具体要求。作为语文教学基本任务的识字与写字教学应该而且必须落实好读与写、说与写之间的语言实践与综合运用。下面以人教版一年级语文下册第28课《小伙伴》的教学设计与实施为例，就如何在低学段识字教学中加强教学内容的整合、体现语言文字运用的综合性与实践性教学理念的实施和操作问题，与大家分享我们的做法和体会。第一课时 【课时目标】

本课时教学目标分基础性目标和发展性目标。

（一）基础性目标是所有学生必须完成和掌握的内容。

1.认识“餐、丢、矿、糟”等13个生字，读音准确。学会用13个生字级词，并能用之说话。2.用普通话正确、流利地朗读课文。

3.理解课文内容。认识和体会对人真正的关心是用自己的行动给予对方最需要的帮助。

（二）发展性目标是通过开放性的活动，让不同水平的学生都有所发展。让学生用本课所学的生字编一个故事或一段说话，使用的生字越多越好。【教学过程】

一、预习检查，自然导入

1.请几个学生汇报自己的预习成果。用投影展示学生写出的不认识的字。2.请学生们四人一组互相交流和考问各自不认识的字。

【教学点评：识字教学是比较枯燥的。所以在课前教师可以要求学生先预习课文，通过拼音认识课文中的生字，并将自己不认识的生字抄在本子上。主要是想通过让学生在新课文中找自己不认识的字，让学生在无意识中识字。这样的预习要求和教学设计有四方面的效果：一是这种类似游戏的预习作业，减少识字枯燥的印象，而且作业容量不大。二是让学生的预习更有目的，促使他们特别留意课文中的生字。三是通过抄写不认识的字，让学生对本课的生字进行初步的强化。四是小组的交流和相互考问实现了对生字的初步强化。在完成了这两个活动之后，学生已经基本达到了认识13个生字的基本目标。】

二、指导正音，认读生字

1.要求各小组汇报本小组内相互交流和考问生字的情况。

2.出示生字卡，找学生用拼音拼读生字：餐、丢、矿、糟、糕、粗、概、共、汽、记、保、管、夹。对学生读不准的生字，教师及时正音。

【教学点评：广东的方言是粤语，对学生发音的准确性影响很大，所以教师及时指导学生用拼音正音是必须的。让学生汇报、交流自己的预习成果，既能使学生再次强化认识生字，又有助于培养学生交流学习的能力。】

三、初读课文，理解感知

1.示范朗读，辨识生字。仔细听老师是怎样读的，同时也注意找找我们的生字都藏在课文的哪些地方？ 2.自读课文，读通文意。像老师一样读课文，努力把字读准，把句子读通顺，想想课文里讲了一个什么故事。

3.问题引导，体会文意。

（1）这个故事里，出现了哪几个小朋友呢？（生答：玛莎、维加、安娜、安东）

（2）这四个小朋友在春游的时候，发生了什么事情？（根据学生的回答师适当补充并板书）

（3）如果你是玛莎，你觉得谁的关心是你最需要的？

（4）如果有个小朋友在操场上摔倒了，当时你在场，你会怎样做？

【教学点评：一年级的课文简单明了，学生很容易便能读懂文意，但要想让他们领会文中的思想并不容易。因此本环节设计了四个问题层层深入，前两个问题是课文的基本信息，只需在读通课文的基础上学生都能正确回答。第三个问题应该是帮助学生把握和体会课文内涵的关键，通过引导让学生认识到：真正的关心是用自己的行动给予对方最需要的帮助。第四个问题即是深化学生对课文的理解和认识，同时又可引导他们在生活中行动。】

四、组合方法，集中强化

1.回顾认读，及时巩固。学生分为四个小组开火车读生字，比赛哪个组开得又快又准。2.开动脑筋，巧法记字。这么多的生字，要把它们都牢牢记住，也是挺难的。你能想办法帮大家记住这些生字吗？ 3.闭眼默想，大脑成像。请你闭上眼睛，回想一下，刚刚黑板上共多少个生字？是哪些生字？你能想起来吗？（给学生2~3分钟的时间。引导学生努力回忆起13个生字。如果不能全部想起，就快速看一眼，然后再闭眼默想，争取能把这13个生字全部想起来。）【教学点评：识字教学的难点是如何把短时记忆变成长时记忆。学生在一节课上认识13生字并不难，识字教学效率不高是因为学生遗忘得太快。本环节意图通过方法组合运用，一连串的活动反复再现生字集中强化，以减少遗忘。闭眼默想，大脑成像的活动设计寓学习于游戏之中，既生动有趣又起到了有效强化生字的作用。】

五、整体认字，识用结合

1.组词记字，巩固生字。让学生给每个生字尽量组词，越多越好。

2.活用生字，巧编故事。请你选出至少4个生字来说一段话，或者编成一个小故事，我们看看哪个同学用到的生字最多，编的故事最有趣。3.出示范例：

妈妈常说我是个粗心的孩子。最糟糕的一次是我和妈妈一起去一个矿山玩，不但没有保管好东西，在公共汽车上把午餐都弄丢了，还差点让车门夹了手。妈妈让我想想东西大概丢在什么地方了，我说我什么都记不起来。

【教学点评：其实识字本身并不必然乏味枯燥，而是单一的教学组织及其方法让人感觉乏味枯燥。教师们大都喜欢使用“加加减减”等字理识字的方法，这样时间一长学生就对这些方法厌烦了。识字教学的目的是识字，但却不能把教学的焦点仅仅集中在“识”的活动上。本设计体现了“识用结合”的教学要求，因为“用”是“识”的目的，更是“识”的手段。组词记字、生字编话这一连串的“用字”活动，使生字反复再现，有利巩固强化。这样的设计在使用当中让学生加深了对字本身的理解，更重要的是实现了口语交际与识字的整合，同时有助于锻炼学生的口头表达能力，培养学生的发散思维。】 第二课时 【课时目标】

1.熟读课文，巩固上节课所学的生字。

2.会写“问、间、伙”等6个生字，并能用之写话。【教学过程】

一、朗读课文，复习巩固 1.齐读课文中的生字词。2.齐读课文，强化生字。

3.分角色朗读：请四位学生分角色朗读课文，提示学生注意各个人物的语气和动作。【教学点评：识字是一以贯之的教学重点，因此在第二课时一开始，仍需带着学生回顾第一课时的学习内容，以再次强化本课生字。而齐读和分角色朗读课文，一方面可帮助学生回顾课文内容，另一方面也有助于学生在具体语境中再次识记生字，使学生对生字的印象更加清晰。】

二、写字练字，养成习惯

1.观察要求会写6个生字：问、间、伙、伴、共、汽。2.认真观察每个字的偏旁、笔画、结构。3.对空虚写。熟悉和掌握每个字的笔画顺序。

4.反复仔细观察每个字的形态结构，每个笔画起笔和收笔的位置。5.临摹书写。要求学生姿态端正、握笔正确、力量适中、正确书写。

【教学点评：写字五环节应该有三个方面的基本要求：姿势正确、书写准确、字形美观。这三个方面构成了写字教学的整体要求，一个都不能少。书写准确的关键在于关注偏旁、笔画的间架结构，字形美观则特别要关注每笔每画起笔收笔位置的空间结构，姿势正确必须从细节抓起，形成习惯。】

三、整合教学，用字写话

1.用“问、间、伙、伴、共、汽”6个生字写话。请学生把这6个生字说一段话或讲故事，并在作业本上写出来。

2.写完之后，四人为小组相互分享自己所写的内容。3.投影展示学生的写话，让学生本人读出来。（1）我问小伙伴们，公共汽车什么时间会到。

【教学点评：2011版的语文课程标准对识字与写字提出了更多更高的要求，比如“沟通听说读写”，“努力体现语文课程的综合性和实践性”、“注重听说读写之间的有机联系”，以及 “要在每天的语文课中安排10分钟”随堂练习。如果这些要求分单项逐一落实的话，且不说教学效果，就是在教学时间上无论如何也无法保证。这个写话的教学活动，看似平常无奇，却能将这些所有的教学要求统合在一起，使教学活动厚重而丰富，而且使识字、写字、练字这些看似枯燥的活动变得积极而有意义。】 附：板书设计

（编辑：郝婵）思索教育本质 领航教育理论

阅读每一期的《新课程研究》已经成为一种工作和生活习惯。《新课程研究》以靓丽的色彩让我感受到来自武汉的一份暖意和温馨——柔和的色调里畅想知识的滋味，一种愉悦之感充满了整个书房、整个办公室；时而朴素无华，时而靓丽出彩。从期刊内容的设计上看，编者是“煞费苦心”，也彰显了编者的“良苦用心”。一方面，内容选择从一线教育教学实践到理论拓展无不指导着学校管理者和教师去思考教育的真谛和使命。“环球长镜头”把国外教育教学的形势展示给我们一个全新的教育视点；“特级讲艺堂”立足实践的角度，给广大一线教师打开了通向教学理想境界的一扇大门，让我们足不出户就已经领略了名特优教师的风采；“课改风向标”则以简约的形式展现了课改动态和发展趋势，并引发我们对教育教学的思索；其他诸如“桂馨科学课”、“教研新干线”、“名师星论坛”、“教苑耕耘录”、“教育自由谈”等栏目从不同的视角引导普通教师从教学的唯一走向教育的多元。尤其是“博览万花筒”更是给我们打开了一条了解国外教育的窗口。

第三篇：语文课程综合性与实践性的拓展运用

语文课程综合性与实践性的拓展运用

谈引导学生自主学习语文的做法

语文是综合性、实践性很强的一门课程。语文课程本身的特点，决定了课程目标、课程内容、课程实施的综合性和实践性。

为了体现语文的综合性和实践性，《语文课程标准》要求语文教学要充分利用学校、家庭、自然、社会中的语文教育资源，特别是那些鲜活的、密切联系现实、密切联系学生生活经验的教育资源，拓宽学生的学习空间，增加学生语文实践的机会。

《关于语文课程标准的解读》一文指出：语文教学要大力改进课堂教学，变封闭为开放，加强与课外、与生活的联系和沟通；变读书、答问单调的形式为课堂上丰富多彩的语文实践活动：讨论、游戏、表演、展示、欣赏、评价„„让每个学生动脑、动口、动手，让同学间有更多交流、合作的机会，使语文实践活动贯穿于教学的全过程，让小课堂连着大世界。教师要创造性地进行教学，一切课程资源、一切活动形式都能为我所用，将学校、家庭、社会语文教育形成一个整体，利用取之不尽、用之不竭的语文教育资源，在自然、社会广阔的天地里，引导学生不断获得学习语文的乐趣，不断享受成功的快乐。为此，在语文教学中除了课堂教学主阵地外，应进行大力度的改革，积极开展语文活动，这样会取得明显的效果。

强化课外阅读，让学生主动汲取

《语文课程标准》中要求：“学生九年课阅读总量达到400万字以上，阅读材料包括适合学生阅读的各类图书和报纸。”学生读课外书，与一般成人的喜好不同，他们能够有条不紊地将自己的想法或听来的故事讲给别人听。这个阶段

是想象力发展的顶峰时期，他们开始能够分辨现实和幻想的差异，并且对于是非善恶有自己粗浅的观念。此时学生的求知欲非常旺盛，对于课本以外的读物很感兴趣。若有充足的读物供他们阅读，将能培养他们爱读书的习惯。随着年龄的增长，孩子们对世界的认识更广泛，他们开始关心国际上的问题，对神秘、玄奥、超自然的内容也更感兴趣。因此，也就越发喜爱读课外书。

为了让学生爱读书，在读书中主动探求知识，形成自我阅读的习惯，培养学生自主学习的能力，我在班上开展了 “六个一”活动：

1、设立一个语文学习园地。采用“园地交流法”，在学习园地上开辟“优美词句赏析专栏”，选登同学摘记的优美词句。

2、每个学生每星期读一本好书。

3、每个学生有一本读书笔记。记读书笔记时，主要要求学生采用以下几种方法：“摘记法”：对优美词句应摘记在本子上，有空时经常拿出来看一看，读一读。“归类法”：对摘记的优美词句，记录时写人、写活动与场面、写景、状物，名言警句等归类。和“交流法”：同学间定期交换读书笔记，把每个同学的读书笔记作为全班同学的共同财富。

4、每个学生每天记住一个成语。

5、每个学生每天有一节课左右的课外阅读时间。

6、每节课开始上课时，请一位同学汇报读书心得或知识积累情况。对学生积累的语言，用多种形式组织学生交流。学生在交流中不仅可以互相学习，更重要的是可在同学的赞赏中体会到成功的喜悦，激发积累语言的乐趣。

结合学校实际，提出“确定一个目标，发挥两处作用，培养三种能力”的措施，努力把学生的语文水平提高到一个新的台阶。

措施一：营造一种学习语文的气氛：大力宣传学习语文的重要性，创设一个

良好的语文学习环境，真正调动学生学习语文的兴趣。培养学生自觉读书读报的习惯，培养学生自觉说普通话的习惯。培养学生自觉而又熟练运用祖国语言文字的习惯。

措施二：发挥两处作用：充分发挥图书馆的作用，让学生“博览群书”；充分发挥《桃李园》杂志的作用，让学生“勤于动笔”。

措施三：培养三种能力：培养学生认真工整写好字的能力；培养学生流利而有感情的朗读能力；培养学生流畅地背诵优美的诗歌和散文的能力。

此外，我们还设立了“阅读汇报课”。让学生畅谈阅读收获、体会。“阅读汇报课”不仅有利于巩固、提高阅读效果，培养良好的思维习惯和说写能力，还益于相互启迪，共同提高，收到“奇文共欣赏”、“得失寸心知”的效果。在汇报课上，学生以口头谈收获、体会为主，也允许采用其他形式，使之乐于参与，增强效果。这样，不仅学生学习的主体地位大大提高了，学生爱学习、乐收集，而且学生语文的表达能力也会有很大的提高。

借鉴优秀栏目，开展课堂活动

根据语文课程标准要求，在语文课堂上，可借鉴中央电视台的一些品牌栏目，把它移植到语文课堂上来。

1、“课本剧场”。小学语文教材中有许多故事性很强的课文，这样的文章适合于学生的表演；对于这类文章，可改编成课本剧，让学生担任课文中的角色进行绘声绘色的表演。在表演课本剧之前，让学生自己动手把课文改编成课本剧。改编的过程也就是学生深入理解课文内容的过程。

“课本剧场”也是一项综合性活动，它不但加深了学生对课文内容的理解，更重要的是锻炼了学生的合作能力、组织能力，培养了小学生勇于表现自我的意识。

2、“焦点访谈”。校园做为社会的一部分，也存在焦点、热点问题，而这些正是学生了解社会、认识社会的一个基本途径。因此，我们就借鉴“焦点访谈”的形式，让学生担当小记者，用心观察、体验社会、校园的方方面面，在相互访谈中增长知识才干，锻炼自信、自强的心理素质。“焦点访谈”需要有采、编、谈、写等各种综合素质，这对学生是一个挑战，学生正是在迎接挑战的过程中培养了自信心、锻炼了能力。

3、“谈天说地”。“谈天说地”属于一个聊天和新闻发布性质的活动。每天语文活动时间，让学生谈论自己的所思所见。学生想谈什么就谈什么，但要有一个中心，把自己的意思表达清楚就可以。

开展这些活动,目的是提高学生听说读写的能力，经过一段时间的实践，学生的各方面素质都得到了锻炼，特别是学生的语文听、说、读、写水平都有很大的提高。这单靠语文课文的教学，是很难达到这样的效果的。

利用网络资源，引导学生活动

语文是一门创造性思维颇为丰富的学科，学生一旦处于主动状态，必定会爆发出无限的创造火花。因此现代语文教育观提倡在课堂中以学生为主体，教学以人为本，充分开发学生的各种潜能，注重健全学生个性品质的形成，让学生在言语实践活动中真正“动”起来。

网络资源与语文教学的整合，能够改变课堂教学模式，发挥学生的主体作用。网络资源与语文教学整合实验是依据教学内容和学生心理发展特征，创设教学需要的特定情境有效地完成教学任务的一种基本的教学方法。在课堂教学中，恰当地使用网络资源是创设情境的最佳途径。学校校园网的建立，现代教育技术的应用，为教学创造了优异条件。网络资源以播音员朗读范文的动人声音，不但为学生创设一个多姿多彩的阅读世界，更激起学生的写作欲望。如果

我们在课堂教学中，根据教学内容和学生特点，恰当地创设情境，科学地组织学生的活动，确立科学、全面、具体的教学目标，充分发挥多媒体的作用，让学生带着任务和目标进行资料查询，协作交流，使学生进行探究性学习，并在课堂汇报过程中，完成学生和教师，学生和学生的多向交流。心理学研究表明，当学生对学习产生了兴趣，便会引起大脑皮层的兴奋，促进各种智力因素的发挥，积极主动地学习，可见兴趣在学习中的地位和作用是极其重要的。

例如教学《观潮》一课，我布置的周末作业是到网上查关于钱塘江大潮的资料。这是学生喜欢的一项活动。令我惊讶的是：在第二天上课时，绝大部分学生把钱塘江大潮发生的时间，产生的原因，潮来潮去的样子弄得清清楚楚。上课伊始，同学们都争着介绍自己收集的有关钱塘江大潮的资料，发言十分踊跃。这篇课文我只是带着学生感情朗读后，就没有再进行其它的讲述，学生就掌握得相当好。这让我惊喜不已。这是一种创造性的学习，学生主动收集、主动理解的能力得到了充分的发挥。后来我教学《白杨》一课，也让学生收集有关戈壁滩的资料；教学《鸟的天堂》又让学生查“大榕树”在什么地方，为什么会成为“鸟的天堂”？这样，学生逐渐养成了一种习惯，一上网查的就是有关课文将要学习的内容，有的还把这些内容收集整理后复印给班上的同学们。学生的学习从被动变成了主动，从要我学变成了我要学，从课内延伸到了课外。这样，学生不仅知识面大大开阔了，而且创造性学习的能力也提高了。

当然，引导学生上网收集资料，学生创造性学习的能力也是需要培养的，不可能一蹴而就，还要注意适合有一定年龄层次的孩子。《语文课程标准》在总目标中就写到：义务教育阶段的学生应该有“初步具备搜集和处理信息的能力”，利用图书馆、网络等信息渠道获取资料是第三阶段以上才要求具备的能力。如果让低年级的孩子去做，就达不到效果。

拓宽学习领域，展开实践活动

《语文课程标准》指出：语文课程应植根于现实，面向世界，面向未来。应拓宽语文学习和运用的领域，注重跨学科的学习和现代化科技手段的运用，使学生在不同内容和方法的相互交叉、渗透和整合中开阔视野，提高学习效率，初步获得现代社会所需要的语文实践能力。《语文课程标准》同时还指出：语文课程应该是开放而富有创新活力的，应尽可能够满足不同地区、不同学校、不同学生的需求，并能够根据社会的需要不断自我调节、更新发展。应当密切关注当代社会信息化的进程，推动语言语课程的变革和发展。为此，学校应积极创造条件，努力为语文教学配置相应的设备，还应当争取社会各方面的支持，与社区建立稳定的联系，给学生创设语文实践的环境，开展多种形式的语文学习活动。

社会实践作为学校教育教学工作的一个补充和延伸，已显得越来越具有重要的意义和作用。比如，在我们学校有着丰富的家长教育资源，因此，我们就力图通过与家长的广泛联系，通过组织孩子们参加丰富多彩的社会实践活动, 让孩子们接触社会、了解社会；通过参加社会实践活动，让孩子们开阔视野、增长见识；通过参加社会实践活动，让孩子们在社会这个大课堂里学到在书本中学不到的知识；通过参加社会实践活动，逐步让孩子们树立正确的人生观、世界观和价值观„„

本学期，我设计了以“了解父辈创业艰辛，从小锤炼坚强意志”为主题的学生社会实践活动。其目的是针对学生普遍存在的缺乏吃苦耐劳精神，承受挫折能力又较弱的特点，通过让孩子们了解父辈创业的艰辛历程，学习父辈为了实现人生理想不折不挠努力奋斗的拼搏精神，激励孩子们刻苦学习、不怕困难、勇于进取、不断创新。

这次活动，不仅丰富了同学们的社会知识，更重要的是，学生通过采访、记录、写作，大大锻炼了自己的口头表达能力，信息搜集整理能力，同时也丰富了写作素材。同学们一到参观场地，就迫不及待地拿出自己的笔记本，认真听负责人介绍工厂的情况，询问各种有关问题，记参观笔记。参观是短暂的，但收获是沉甸甸的。回校时，同学们的心中多了一份感受，一份体验。一位同学在当天的日记中写道：“我们脚下的鞋要经过多少人的辛勤劳动呀，我们有什么理由不尊重别人的劳动成果呢？”另一同学这样写到：“会兴鞋厂一千多员工，人人都有丰富的经验和良好的素质，我们如果现在不努力学习，将来怎么适应社会呢„„”。“„„在参观会兴鞋厂时，董事长陈叔叔告诉我们一件他终生难忘的事：小时候，他帮人家放鸭子，有一天碰上涨潮，河里水很大，可是有几只调皮的小鸭子游到对岸去了。叔叔一急，就一下子跳下水。可是他个子小，又不会游泳，一下子被河水卷了进去。幸好当时有几个大人路过那里，把他救了上来。为了几只小鸭子，陈叔叔差点就没了一条宝贵的生命„„”。“叔叔还说，在他十六、七岁时，他去了江苏两个月，赚了三百块钱，当时不想也知他会兴奋成什么样。在叔叔不断努力下，由每个月赚几百块到赚到几千块，几万块，真是不简单！现在，他的公司越来越大，于是叔叔想做出口生意，但苦于不懂英语，就放弃了。听到这里，我不由地想起：叔叔说了这么多，是为了让我们懂得珍惜时光。虽然叔叔说的不是什么大道理，但他的话包含着教育下一代的哲理。想到这些，我在心里下定决心一定要好好学习，在学习和生活上一定要不怕困难，敢于向困难挑战，只有这样，才能对得起父母，才能对得起我们今天的好日子！”

几乎所有的同学都写下了这样的话：“今天虽然比在学校学习还要辛苦，但苦中有乐，收获实在是太大了”。

语文实践活动是学生在教师的引导下主动学习的过程。其间可以发挥学生的独立性、主动性和创造性，使其主动参与、主动质疑、主动探索、主动思考，养成良好的学习习惯。因此，进行语文实践活动具有很大的必要性。开展实践活动，能促使学生在活动中培养各方面的能力。让学生走出校园，走进社会大课堂，深入生活，利用分布于每个角落的语文资源学习语文。要确定学生的主体地位，让学生在积极探究中学习，关键是要激发学生学习语文的兴趣。心理学研究表明，当学生对学习产生了兴趣，便会引起大脑皮层的兴奋，促进各种智力因素的发挥，积极主动地学习。而要学好语文，光靠一本课本是远远不够的，这就要求我们老师要充分发现、充分挖掘、充分利用好各种课外资源，充分发挥学生的主体作用，引导学生自由探究，让学生通过各种途径学习语文。

语文负载着传承祖国文化和民族精神的任务，有着极其丰富的文化内涵，极其辉煌的人文精神，应当使语文的工具性与人文性，综合性与实践性水乳交融。为此，语文课程标准要求，在语言能力发展的同时，培养爱国主义情感，社会主义道德品质，逐步形成正确的价值观念和积极的人生态度，提高文化品味、审美情趣。比如，在阅读中，要求学生不仅做到文通字顺，而且通过阅读作品，向往美好的情境，关心自然和命运，关心作品中的人物命运和喜怒哀乐，向往和追求美好的理想，从中获得对自然、社会、人生的有益启示。

要改变语文教学重知识传授轻实践活动的弊端，就必须利用现实生活中的语文教育资源，构建课内外联系、校内外沟通、学科间融合的语文教育体系。为拓展学生的学习空间，增加语文实践的机会，语文课程标准首次提出课程资源的开发与利用，广泛利用课堂教学资源和校外学习资源，特别强调家庭也是值得重视的语文课程资源。语文课程标准要求教师高度重视课程资源的开发和利用，创造性地开展各类活动，增强学生在各种场合学语文、用语文的意识。

参考资料：

1、教育部（2001）：全日制义务教育语文课程标准（实验稿）人民教育出版社

2、瞿葆奎等（1991）：《教育学文集--教师》 人民教育出版社

3、李伟等（1996）：《心理学百科全书》 浙江教育出版社

4、皮连生（1997）： 华东师大出版社 《学与教的心理学》

第四篇：小学语文实践性作业

小学语文实践性作业

学校：洪家楼第二小学班级：五年级四班教师：苏晗

主题：电视电影观后感

一、好词：

五彩缤纷天马行空翩翩飞舞春花烂漫青翠欲滴春风拂面春意盎然百花盛开春光明媚鸟语花香风和日丽莺歌燕舞柳暗花明草长莺飞 冰魂雪魄百花齐放姹紫嫣红绿草如荫春风和气春光漏泄春光明媚 春花秋月含苞欲放春笋怒发繁花似锦枫林如火秋风习习秋高气爽 大雨淋漓淅淅沥沥春雨潇潇细雨飘洒雨过天晴阴雨绵绵清澈透明奔腾跳跃清澈透底如烟如雾千姿百态巧夺天工心旷神怡生机盎然 美不胜收目不暇接诗情画意走马观花流连忘返熙熙攘攘枫林尽染

二、好句：

●你曾经面对齐国几百乘战车，没落泪；在武子台上面对血流成河，你没落泪；自己被迫离开鲁国，你没落泪„„可如今，你却落泪可敬啊。

●试想，在国家民族遭受日本帝国主义侵略时，国民党人是出了大力的，但共产党人和各民主党派也是出了一定的力的，同样也有流血牺牲，国民党却妄想一党独大，遭致共产党人和各民主党派的联合抵抗。

●当秋风再起的时候,北海公园黄色的菊花淡雅,白色的菊花高洁,紫色的菊花热烈而深沉,泼泼洒洒,正开得烂漫.在史铁生的眼里,母爱是菊.无论是“淡雅”,或是“高洁”还是“热烈而深沉”,泼泼洒洒,都是一种别样的风景,是母亲对儿女们“要好好儿活”的诠释。

●为了实现我们的光荣使命，我们必须努力学习，用最先进的科学技术和人类的灿烂文化武装自己，为创造更加辉煌的民族文化而尽心尽力，为祖国的持久繁荣富强贡献力量，长江后浪推前浪，一代更比一代强。

三、好段：

●不灭的精神：

历史是人民创造的，在朝鲜战场上，志愿军战士获得了“最可爱的人”的称号，这，一直都是共产党军队的光荣传统。在《建国大业》中，我们看到，解放军解放上海，为了尽量不打扰上海市民的日常生活，解放军没有使用重武器，宁愿血洒苏州河，解放上海后没有进入民居，而是露宿街头。这种一切为了人民的精神是应当代代相传的，成为不灭的时代精神。

——选自佚名《观〈建国大业〉有感》

●海娃的机智：

电影里有一个情节使我极其敬佩海娃的机智：海娃走到一个小山沟里，没想到迎面碰到日本鬼子，他急得直冒冷汗。海娃突然想到了一个好办法，他连忙从自己的衣服上扯下一块布条把信绑在一头肥羊的大尾巴里，瞒过了鬼子的队长。这个情节表现出海娃临危不难、沉着冷静、机智敏捷的精神。我们应该学习海娃这种处理事情的方法，在我们遇到困难、麻烦或突发事情的时候，要临危不难、沉着冷静，用最短的时间想出解决问题的好办法。

——选自《机智勇敢的中国娃——观〈鸡毛信〉有感》 ●少年强则国强：

看了这部电影，使我了解了当年的抗日战争，了解了过去人民的智慧和抗日的艰苦。我知道，我们今天的幸福生活，是千千万万个抗日英雄用生命和鲜血换来的。那些人民英雄的聪明才智和高尚品格，将永远铭刻在我的心里。“少年强则国强”，我们从现在起，就要好好学习，学好本领，成为国家的栋梁之材，将来建设好祖国。我们决不辜负先烈们的鲜血和希望，把我们的国家建设得更加美好、富强！

——选自《智慧的中华儿女——观〈地雷战〉有感》

（名家片段）：

●我们技术落后100年：

看完《阿凡达》最深的感受还是视觉上的冲击。这部片子的故事虽有点陈词滥调，但技术上已做到绝对完美，尤其是CGI技术只能让我们望洋兴叹。昨日别的记者问我应该向《阿凡达》学习什么，我想想好像没啥好学习的，因为我们和好莱坞技术上的差距太大了，有网友总结是20年，对我而言快100年了。

——阿甘 ●我们相差多远：

我觉得自己似乎回到了童年的时代，变成一个充满幻想的小孩„„但是简单的故事毫无问题，剧情非常抓人。《阿凡达》让我知道，我们差的不是技术，技术是可以拿来的；《阿凡达》突然让我意识到，我们电影的情怀和简单的美好距离有多远；我们和清澈的纯真距离有多远；我们和炙热的梦想距离有多远；一直在扭曲阴暗扯淡的纠结的庸俗中奔走狂欢的我们，距离到真诚，还有多远！面对《阿凡达》的纯净，我们应该羞愧。这是我们中国电影人要集体目睹的，集体服气的一次完败。

——陆川

四、好文（同伴的好文章）：

《长江七号》观后感

胡一非

不久前，我观看了电影《长江七号》。这部电影讲述了一个名叫周小狄的单亲孩子，他的爸爸穷困潦倒。但为了让小狄长大成为对社会有用的人，爸爸举债把小狄送进了贵族学校读书。一天，小狄的爸爸在工地发生意外去世了。小狄听到消息后十分伤心，也十分后悔没有听爸爸的话。但这时奇迹发生了，小狄爸爸送给小狄的玩具——“长江七号”发挥了它身上的特异功能，用自己的生命换回了小狄爸爸的生命。

整部影片所描述的故事虽然简单，但发人深思。让我感触最深的是小狄爸爸经常对小狄说的一句话：“我们不去偷，不去抢，要努力读书，长大了做一个对社会有用的人”。它使我想起了以前听过的一个故事。从前有两家人，一家比较富，另一家比较穷。他们各自都生有一个小女孩。富家的小女孩自以为家庭环境好，从小就不爱读书，还看不起穷家的女孩。而穷家的女孩却很争气，读书非常刻苦，学习成绩经常名列前茅。后来那位富家小女孩，由于从小不好好学习，最终一事无成。而那位穷家的小女

孩，由于从小就用功学习，终于成就一番大事业，成为一个对社会有用的人。

那天晚上我想了好多好多，久久不能入睡。对比小狄，我们是多么幸福啊，有吃，有穿，还有玩。个个都是家里的“小皇帝”，是爷爷、奶奶、爸爸、妈妈的“掌上明珠”，他们对我们多疼爱啊。但我们又是怎么做的呢？我们中有好多同学身在福中不知福，没有珍惜现在的美好时光。有的成天看电视，玩游戏，没有认真写作业；有的上课不认真听讲，脑子总在东想西想，老师提问时答非所问；有的搞卫生时经常偷懒，不干活，在家里也是饭来张口衣来伸手；有的只想着自己，一点都不考虑别人，一味任性妄为，甚至在外面干坏事。如果这样的话，长大后还能成为一个对社会有用的人吗？

我们都是祖国的未来，祖国的希望寄托在我们的身上。在此，我呼吁广大学生，从现在起我们就要努力学习，培养良好的道德修养，长大后才能做个对社会有用的人。同时我也希望广大家长都能像小狄的爸爸一样重视教育孩子，让孩子将来成为一个对社会有贡献的人。

看《网络妈妈》有感

邢萌腾

我和妈妈一起看了《网络妈妈》这部影片，太感人了。

《网络妈妈》是根据“全国十大杰出母亲”，“中国互联网十大新闻人物”江西省弋阳县“网络妈妈”刘焕荣的爱心事迹改编的一部真情故事片，影片讲的是一位中学生贺嘉由于沉迷网络游戏，使父母，老师，同学失望，后来通过“网络妈妈”在网上的精心教导，改过自新，好好学习的故事。

现在是网络时代，网络可以帮助我们更好的了解世界，我们可以用网络收发邮件，听歌曲，看电影，玩游戏，但是如果不正确的使用网络，那就会成了我们的克星，给我们带来很大的危害，所以我们要正确理解和使用网络，让网络来帮助我们更好的学习和生活。

看到电影中，贺嘉沉迷于网络，给她自己，她的父母带来了许多伤痛，她的妈妈为了找她，骑车子到处找她，她的爸爸为了她每天打着两份工，为了让她戒掉网瘾付出了那么多。从影片中我受到很大的震撼，我想到了我们的爸爸妈妈老师在我们的学习中，生活中也都付出许多的艰辛，他们无私地为我们奉献着，他们对我们的爱是无法表达的，当我们犯错的时候他们的训斥，打骂打在我们身上，痛在他们的心上。

父母和老师的爱是伟大的！

好文（名家名篇）：

电影《雷锋》观后感

当我们在喧嚣繁华的现代社会里过着脚步匆忙的日子时，有什么东西似乎在离我们远去，有什么东西被我们在无意中忽略，有什么光芒似乎已经被掩盖，而这样的东西，正是因为它们的存在，才使生活有了感动和欢笑，才有了难以忘记的瞬间。这样的东西，就是雷锋精神。

不要说这样说有些可笑和老土，这样的社会里，雷锋精神已经被我们遗忘很久了，我自己也是。在重新看到陈旧却质朴的电影里的雷锋时，我才想起曾经有一个在学习生涯里被浓墨重彩强调渲染过的人，我们小时候都被教育要向他学习的人，一个无论过了多少年依然被亲切地叫做雷锋叔叔的人，一个这样的人。无数人都说这样的时代里，雷锋精神已经过时了，我们需要的只是竞争意识，需要知道的只是怎样让自己在这样的社会里活得更好，然而就因为这样，雷锋精神里无数更深层次的东西被我们忽略了，而这些，恰巧正是我们所需要的。

雷锋精神最重要的一点，是为人民服务，在现在的状况之下直接说成助人为乐也许更确切些。虽然是个俗套的概括，但是却是事实。也许又有人要说，我们处于一个竞争的社会，助人为乐，怎么看都是与这样的社会现实格格不入的。竞争是个残酷的字眼，有时候就是因为这两个字，吞没了太多人性中美好的东西。然而在我看来，竞争和助人为乐也是可以和睦相处的。竞争也许可以看作一个中型的词语，如果是良性的竞争，大可以帮助督促我们提高自身，按照通常的说法，有利于社会进步。然而现在的竞争，往往被歪曲成不择手段，也许这样说是有些过于严重，但是却没有比这个词更贴切的。尽管我还处在踏入社会与学校的中间阶段，身边却已经有了很多这样让我心惊的例子。有时难免会对这样的局面感到心冷，但想想我既然无法改变什么，保持自己也许比较实际。在这样的状况之下，助人为乐也许就不仅仅是一种品德而已了。表面来说，帮助别人会另自己感到快乐，就是所谓的“送人玫瑰手有余香”，增加我们的幸福感，让生活和人与人之间的关系变得简单而美好起来，这也不与良性的竞争相排斥。更深一点说，坚持着助人的品性，更是在这样的现实中对自己的一种保持，让自己的心灵始终保持着善良而美好的状态，保持着对美好事物的感触，不但对疲累于奔波和劳碌中的现代人有着舒缓精神的作用，更是能给社会注入希望的药剂。帮助别人，也许就能给别人一个希望，而对于自己，也给了一个坚持的理由。虽然这样说将助人为乐这样一个简单的词语引申得有些远，但对于这个时代的我们来说，怎样保持自己也许是一个不得不认真思考的问题吧。如果想让自己还有对美好生活的坚持，就请从帮助别人开始吧！

雷锋精神另一个重要得方面，还是用一个俗套的说法，就是艰苦朴素。还是在这样喧嚣繁华的现代社会，艰苦朴素似乎已经成为了一个甚至会招致轻视的说法。然而，正如曾被强调过的一样，艰苦朴素是不会过时的，只不过表现在当代，会换作“节约”这一种说法而已。我们有充足的物质充足的理由来说明艰苦朴素已经不再需要，然而是真不需要么，谁都不敢这么说。作为个人，艰苦朴素不等于吝啬与守财，因为既然有充足的条件就有资格去享受。然而任何事情都是要在自己的能力范围内的，虽然强调艰苦在现代的社会里是不太现实的事，在自己的能力范围内做个会安排和打算的人，将钱用到需要的地方中去，是所有现代人所必须的素质，保持朴素的生活和朴素的心态，也有利于建立一个健康的生活状态。对于国家和集体来说，反映为节约的艰苦朴素就有更多可见的和巨大的利处。拿中国自身的资源来说，无论是水还是森林资源，都在强调着要节约，要从我们自身一点一滴做起，我想这不仅是在为我们自身考虑，也是在为子孙后代们着想。而社会中也不仅仅有安逸生活着的人们，还有许多生活在艰苦都算不上的环境里的人，他们也有和我们同等的生命的权利和价值，或许我们在生活中朴素一点，给他们多一点帮助，就会点燃另一个生命的希望也说不定。有太多需要帮助的人存在，尽管他们的路要自己走出去，但有时候另外一个人的帮助或许就会是动力和坚持下去的希望。就以上的几个方面来说，艰苦朴素在时代中被阐述出新的意义，并发挥着更为巨大的作用。

尽管在有些人眼里，雷锋精神已不再需要，但真正的雷锋精神不会过时，因为它们是真正有意义的精神财富，并一直在闪耀着夺目的光芒，过去是现在也是，只不过换了一种名称和方式。雷锋精神并不只助人为乐和艰苦朴素两种，但无论哪个，都在以自己的方式影响着人们，影响着国家，继续发挥着巨大的精神作用，使得伟大精神的光芒永不泯灭。

终生无悔献老区，俯首躬耕蒙山牛

——电影《留住青山》观后感

通过观看电影《留住青山》，人民教师李振华对学生无私的爱一次又一次地冲击着我的心灵，他个人和家庭为教育事业的无私奉献让人震撼，他身上体现的高尚师德情操、强烈的责任意识更是令人深深折服。我们缺少的这种东西，正是李振华老师教育人生平凡之中蕴育着的精神力量。

《留住青山》以人民教师李振华的典型事迹为原型，艺术再现了他50多年来投身沂蒙老区教育事业所做出的无私奉献。影片讲述了1953年，刚刚17岁李振华响应党中央毛主席的号召，中断大学学业，从江苏南京只身来到山东贫困地区支教，辗转来到沂源县最偏僻的一个小山村，一干就是50年。为了培育山区的孩子，李振华付出了全部的心血和爱心，他一生教出1万多名学生，其中有7000多人考上大学。任教期间，他从第一个月开始，就拿出工资的四分之一帮助穷困学生，50多年共捐资37万多元。李振华的事迹感动着身边的每一个人。2006年，他被评为山东电视台十大感动人物及山东省十大好人。

影片以一种旁述白描的方式，从“父亲病危，速回”的一封电报展开，那平静的画面和弯曲辗转的山路小桥，使得山村在幽静的同时，更显得与世隔绝。也正是这种与世隔绝，使得从大山外面进来的李老师，从18岁那年起，就执着地想要把更多的孩子送到山外的繁华世界。从繁华的大都市南京，来到偏僻贫穷的沂蒙山区，他用稚嫩的肩膀，扛住了倾颓的教室，扛住了贫穷和孤独，扛住了本该不属于他的责任。从那一刻起，他就把心交给了沂蒙山这片英雄的土地。李老师永远是一个种植者，一个劳作者；他始终为学生种植爱，他始终为贫困家庭种植幸福。

荧幕上一个个的片断，让我一次次地被感动，心灵一次次地被洗礼。做李老师的母亲、妻子、女儿会是什么样的心情，但我知道，做他的学生，一定是幸福的。“爱，是教育的全部”，李老师爱着他的学生，爱着这片青山绿地，爱着这份最光辉的事业，这也许就是李老师的信仰。李老师是一个有信仰的人，有信仰的人常会表现出他人不可理寓的执着。在这样的一个缺乏信仰的时代，李老师确实有太多的地方值得我去学习。

对于我们来说，既然选择了教育事业，就决定为教育事业贡献终生。从事教育事业也许是清贫的，也许是单调的，像我们教了几十年，也许注定教不出多少学生，但只要我们坚持不懈，我们终将品尝到来自奉献的快乐与幸福，谁说这不是人生一笔最珍贵的财富呢？也许许多人觉得他得不偿失，三个孩子的前途，父母床前未尽孝的遗憾等等这些在常人看来不可理喻的做法，李老师的心里肯定也是很痛的。但我想来自对学生、对教育的奉献所得到的充实与满足会让他感到自己的舍是值得的，虽然这个舍得有些残忍。

通过观看电影，让我更深刻的认识到“人民教师”称号意味着一种责任，一种乐于奉献、勇于承担的精神。“爱是最好的教育”，用爱心指导我们的工作和行动，用爱心去感化和教育每一个孩子，是我们的责任，也是我们的义务。我将以李老师为师德榜样，热爱教育事业，热爱孩子，努力实践师德规范，时时刻刻

不忘自己身上所担负的责任，用“爱”向学生身教做人的真谛，用“心”去履行育人职责，为特教事业奉献自己的力量。

李老师用行动演绎了高尚的师德之魂。留住了青山，留住了源源不断的薪火相连，点燃了青春，点燃了声声不息的星火燎原。

第五篇：“余弦定理”复习课：通过数学史体现综合性

【编者按】 从2014年第5期开始，我们连续刊发了华东师范大学汪晓勤教授及其研究团队开发的HPM案例，为数学教学如何融入数学史提供了“例子”，倍受读者朋友们的欢迎。本期呈现的是顾彦琼、汪晓勤两位老师的研究成果。

顾彦琼1，汪晓勤2（1.上海市南汇中学，201399；2.华东师范大学数学系，200241）

摘要：新授课中，教学起点和欧氏几何方法的缺失使得余弦定理成了无源之水、无本之木，从而导致学生对余弦定理只知其然，而不知其所以然。通过对历史材料的分析和对课前学情的调查，在复习课中以余弦定理的证明为线索，利用数学史引导、启发学生；从勾股定理开始，自然深入、逐步推广，引出推导余弦定理的三种欧氏几何方法、一种平面三角方法、一种向量几何方法和一种解析几何方法，促使学生在学习过程中自觉养成追根溯源、形成知识网络的习惯，充分体现知识的综合性。关键词：HPM 余弦定理 复习课 教学设计

数学复习课是数学教学中不可或缺的重要环节，它具有重复性、概括性、系统性和综合性等特点；数学复习课要在重复和概括的基础上进行梳理，使数学知识和数学思想方法系统化、综合化。在数学复习课中，兼顾知识的巩固提高和教学的新鲜活力，乃是一线教师孜孜以求的目标；但是，在课业负担繁重且有考试压力的中学数学教学中，要在协调教学进度的同时让复习课有文化内涵，使学生在其中探奇寻乐，似乎已然成为遥不可及的追求。在沪教版高中数学教材的设计中，“余弦定理”的新授课被安排在高一第二学期，主要教学目标是，掌握余弦定理的内容及其证明，以及运用余弦定理解决“边角边”和“边边边”问题。但是，新授课中，教学起点和欧氏几何方法的缺失使得余弦定理成了无源之水、无本之木，从而导致学生对余弦定理只知其然，而不知其所以然。受陈敏晧老师的“余弦定理”教学设计的启发，我们尝试将数学史运用于“余弦定理”复习课中，以体现知识的系统性、综合性。

一、历史材料分析

余弦定理作为勾股定理的推广，最早出现于欧几里得的《几何原本》第2卷中： 命题12在钝角三角形中，钝角对边上的正方形面积大于两锐角对边上的正方形面积之和，其差为一矩形面积的两倍，该矩形由一锐角的对边和从该锐角（顶点）向对边延长线作垂线，垂足到钝角（顶点）之间的一段所构成。命题13在锐角三角形中，锐角对边上的正方形面积小于该锐角两边上的正方形面积之和，其差为一矩形面积的两倍，该矩形由另一锐角的对边和从该锐角（顶点）向对边作垂线，垂足到原锐角（顶点）之间的一段所构成。

命题12相当于说，如图1所示，在钝角△ABC中，a2=b2+c2+2cm；命题13相当于说，如图2所示，在锐角△ABC中，a2=b2+c2－2cm。欧几里得利用勾股定理对上述命题进行了证明。

公元2世纪，托勒密（C.Ptolemy，约100～170）在其《天文大成》中利用上述命题解决了“已知三角形三边，求角”的问题，但并未明确提出余弦定理。不过，利用托勒密定理，我们的确能轻易证明余弦定理。

16世纪，德国数学家毕蒂克斯（B.Pitiscus，1561～1613）在其《三角学》中利用几何方法求出了图2（其中∠C为△ABC的最大角，可以是钝角）中的m：m=(b2+c2－a2)/2c。毕蒂克斯于1595年首次将“三角学”（trigonometry）作为书名，他的方法成为了今天所谓“无字证明”的蓝本。之后，法国数学家韦达（F.Viète，1540～1603）明确给出了余弦定理的比例形式：2ab∶（a2+b2－c2）=1∶sin（90°－C）。

20世纪中叶以前，西方大多数三角学教材沿用了欧几里得的方法来证明余弦定理，也有一些教材采用了毕蒂克斯的方法，或以一组射影公式a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA为出发点。英国数学家德摩根（A.de Morgan，1806～1871）则在其《三角形基础》中别出心裁地利用和角公式和正弦定理来推导余弦定理。到了20世纪50年代，一些教材开始采用解析几何的方法；而向量方法的出现，则是相当晚近的事了。数学史告诉我们，余弦定理是作为勾股定理的推广而诞生的，在18～19世纪的许多三角学著作中，它只是以几何定理的身份出现；在从欧几里得时代直到20世纪上半叶的两千余年间，人们普遍采用几何方法对余弦定理进行推导，正是包括今天所谓“无字证明”在内的那些几何方法，才使其展现出了迷人的魅力。因此，以勾股定理为起点，用不同的几何方法来推导余弦定理，以弥补新授课中解析几何方法的不足，是历史带给我们的“余弦定理”复习课的教学启示。而且，不同于新授课，复习课中因为学生已经学过余弦定理及其他相关内容，所以对于数学史的运用可以更加广泛、自由。

二、课前学情调查

课前，我们通过问卷，对所教的两个班级共84名学生进行调查。所设计的问题是：（1）请写出余弦定理；

（2）请说明余弦定理可以用来解决哪些解斜三角形问题；（3）请证明余弦定理。

对于前两个问题，84名学生中的82名都能作出正确回答。对于第三个问题，则少有学生能正确给出完整的证明：其中41名学生直接回答“不知道”“不会”或“不清楚”；11名学生记得用平面向量的方法证明，但是只有4名学生能证明出来；13名学生记得用两点之间的距离公式证明，但是有5名学生联想到单位圆（通过访谈了解到，这是由于受到和角余弦公式证明的影响），只有3名学生能正确证明；其余学生的证明都不着边际。

调查表明：学生对余弦定理的解析几何证明方法和向量证明方法印象不深；学生有轻过程、重结论的倾向，即只求“鱼”而不得“渔”。

以下是我们对一名数学成绩一直比较优秀的男生的访谈片段： 师 你还记得余弦定理吗？

生 让我想一下，是用来解斜三角形的那个东西吗？ 师 是的。你还记得是什么吗？（学生用纸笔写下来。）师 你能证明一下吗？

生 哦，我不记得了，一点儿也不记得了。师 真的吗？请你再想一想。

生 好像是要建立平面直角坐标系的。

师 那么，你可以把证明过程写下来给我看一下吗？

生 哦，那太难了！老师，你为什么要问我这样的问题？ 师 因为我早上做了问卷调查，本来以为他们会用比较淳朴的方法做，但没想到他们都没做出来。

生 哦，老师，你要理解他们。在这种应试教育下，能背出公式来，已经很不容易了。师 可是我觉得，最近才刚学过一个新工具（平面向量），印象应该会深刻一点啊？（学生尝试着写出证明过程，但数十分钟后，仍然未能证明。）

访谈表明，数学成绩优秀的学生对已学过的余弦定理的证明同样无从入手。

三、教学设计与实施

（一）提出问题，激发兴趣 课始，教师开门见山地说道：“我们在高一第二学期学习了余弦定理，但课前的问卷调查却表明，同学们普遍知道余弦定理是什么，可以用来解决什么样的问题，却不知道怎样去证明余弦定理。高二第一学期即将结束，与高一相比，我们已经储备了更丰富的数学知识，证明余弦定理的方法也变得更多样了。本节课中，就让我们一起来回答以下两个问题。”然后，教师出示本课的主旨问题： 问题1我们可以用怎样的方法来证明余弦定理？ 问题2比较各种方法，我们更喜欢哪一种？

（二）以史开道，回归起点

为了回答上述问题，教师首先要求学生回忆勾股定理的证明。少数学生说“模糊地记得”，多数学生则表示，初中时老师也只是一笔带过，直接给出结论而并不作具体的证明。于是，教师说道：“欧几里得很早就给出过勾股定理的证明。这一证法，被阿拉伯人形象地称为‘新娘的座椅’。”然后，展示勾股定理的欧几里得证明：

如图3所示，分别在直角△ABC的三边上作正方形ACDE、ABFG和BCHI，作CL⊥GF于L。连接BE和CG，则由AE和BC的平行关系，可得正方形ACDE的面积等于△AEB的两倍；由AG和CM的平行关系，可得长方形AMLG的面积等于△ACG的两倍。而△AEB≌△ACG，故知正方形ACDE和长方形AMLG的面积相等。同理，可得正方形BCHI与长方形BMLF的面积相等。

接着，教师引导道：“如果△ABC是斜三角形，那么其三边又有怎样的大小关系呢？”学生尝试、讨论之后，教师说道：“欧几里得在《几何原本》第2卷中将勾股定理进行了推广，分别给出了钝角三角形和锐角三角形三边之间的关系。”然后，展示余弦定理的欧几里得证明： 如图1和图2，由勾股定理，分别得a2=h2+（c+m）2=h2+m2+c2+2cm =b2+c2+2cm，a2=h2+（c－m）2=h2+m2+c2－2cm=b2+c2－2cm。

（三）对话先哲，推陈出新 在欧几里得证明的基础上，教师问道：“欧几里得对余弦定理的证明有什么不足？怎么将其改进成我们现在的统一的形式呢？”由此，引导学生利用三角函数对欧几里得的证明稍加改进： 在图1中，有m=－bcosA，h=bsinA；在图2中，有m=bcosA，h=bsinA。所以，在图1和图2中，由勾股定理，均可得（bsinA）2+（c－bcosA）2=a2，整理得a2=b2+c2－2bccosA。接着，教师引导道：“欧几里得只是利用勾股定理来证明余弦定理。而我们能否利用他证明勾股定理的面积方法来推导余弦定理呢？”学生跃跃欲试，师生共同完成以下证明： 如图4所示，△ABC为锐角三角形，仿照欧几里得的做法，在其三边外侧分别作正方形ACDE、ABFG和BCHI；分别从三个顶点向对边作垂线，垂足分别为K、M和N，与正方形另一边的交点分别为L、P和Q。于是，SAMPE=SAKLG，SBNQI=SBKLF，因此，c2=SAMPE+SBNQI=a2+b2－（SMCDP+SNCHQ）。而又有SMCDP=b（acosC）=abcosC，SNCHQ=a（bcosC）=abcosC，故c2=a2+b2 －2abcosc。

此后，教师让学生课后完成钝角三角形情形的证明。

（四）汲取养料，拓宽思维

教师要求学生再次回顾“正弦定理扩充定理”新授课中的证明方法，学生立刻想到可以引入辅助圆来证明余弦定理，教师便要求学生进行小组讨论。学生在证明过程中遇到了一些困惑，教师便顺势解惑，并引出了16世纪德国数学家毕蒂克斯给出的类似证明方法： 在△ABC中，AC>BC。

如图5所示，以C为圆心、BC为半径作圆，交AC及其延长线于点F、E，交AB于另一点G。由平面几何知识，可知AF·AE=AG·AB，此即（b－a）（b+a）=c（c－2acosB），整理得b2=a2+c2 －2accosB。

如图6所示，若以AC为半径作圆，则由BE·BF=BA·BG，同样可得b2=a2+c2 －2accosB。

然后，教师请学生课后完成其他等式的证明。

（五）温故知新，查缺补漏

对于学生自己想到的解析几何法（利用两点之间的距离公式）与向量法（数量积），为了增强学生的参与度，教师请学生板演，结果发现错误层出不穷：对于第一种方法，一些学生不恰当地选择了原点，增加了计算的难度，这印证了学生对“适当建立坐标系”依然存在认知缺陷；对于第二种方法，一名学生将向量与实数混为一谈，得到|c|2=c·c=（a－b）·（a－b）=a2－2ab+b2，这是学生在学习向量知识时出现的典型错误。通过展示与交流，学生纠正了错误，加深了理解。

最后，教师让学生回顾△ABC中的和角正弦公式sin（A+B）=sinC=sinAcosB +cosAsinB，并简单介绍了19世纪英国数学家德摩根给出的相关证明方法： 由sinC=sinAcosB+cosAsinB两边平方，得sin2C=sin2Acos2B +cos2Asin2B+2sinAsinBcosAcosB=sin2A+sin2B－2·sin2Asin2B+2sinAsinBcosAcosB=sin2A+sin2B+2sinAsinBcos（A+B）=sin2A+sin2B－2sinAsinBcosC。由正弦定理，即得c2=a2+b2－2abcosC。

（六）集思广益，取其精华 在整节复习课临近尾声时，学生对证明方法的探索仍然意犹未尽。于是，教师布置家庭作业：（2）请列表比较证明余弦定理的几种方法的特点。

四、结语

从欧几里得开始，余弦定理经历了两千多年的历史，不同时空下的众多数学家贡献了自己的聪明才智。将数学史融入余弦定理复习课的教学，使学生经历数学的惊奇，感受数学的魅力，既为数学复习课染上了人文的色彩，也凸显了数学背后探索和发现的精神，展现了精彩纷呈的思想方法。

本节复习课中，我们以余弦定理的证明为线索，利用数学史引导、启发学生；使余弦定理的证明从勾股定理开始自然深入、逐步推广，促使学生在学习过程中自觉养成追根溯源、形成知识网络的习惯——如果学生在初中学习过勾股定理的严格证明，则也能起到衔接初、高中教学的作用。本节复习课中，我们主要采用了六种方法来推导余弦定理，其中三种为欧氏几何方法，另外三种分属平面三角、向量几何和解析几何方法，充分体现了知识的综合性（如图7所示）。课后的问卷调查表明：超过80%的学生对欧几里得的面积方法以及毕蒂克斯的辅助圆方法印象深刻，他们认为，“这些方法太新奇了”“没想到还会有这样的证明方法”。

对于如何将数学史融入数学教学，更好地开发HPM课例，本节课也有颇多启示：

首先，数学史是数学教学设计的丰富资源，而对数学史的获取仅凭一己之力确实会力不从心且举步维艰——正如从开采玉石到雕琢玉器，再到出售玉饰这一浩大工程又怎么会是一个人可以包揽下来的。而跨越这层障碍的最佳方式无疑是推行一种模式：先由大学教师完成相关主题的历史研究，以获得历史材料，再由大学教师与中学教师合作，对材料进行加工，使之适合于教学。

其次，在数学教学中，使用数学史大可不必拘泥于单一的课型，新授课、复习课、试卷讲评课中都可以体现其教育价值。而通过本节课的教学，显然可见复习课也会因数学史元素的融入而更为新鲜有趣。

第三，在课后与学生的交谈中，我们获知，学生除了对数学史怀有浓厚的兴趣外，还希望能在课堂上体现数学与现实的关系。这无疑也为HPM教学设计指明了更符合学生学习动机的模式：从数学概念、定理在历史上的来源与发展，到现实中的应用及前景，如此“一站式教学”，能更好地让学生感受到数学有趣、有用的真实所在。