谈课外阅读

第一篇：谈课外阅读

记得有人说过这样一句话：爱好文学的人比较不容易犯罪，谈课外阅读。课外阅读不仅对提升语文综合素养大有裨益，他更是孩子成长过程中不可或缺的营养，它的价值主要体现在：（1）促进个性健康成长。积极地阅读课外健康读物的孩子，往往文化修养较为深厚，生活视野开阔，个性心理健全。相反，那些将自己束缚在题海里，连报纸也不翻一翻的孩子，其性格上孤僻忧郁，急躁畏难的情绪日益严重。（2）拓宽阅读教学的途径。课外阅读是语文教学的有机组成部分，是素质教育的必然要求，也是减轻学生负担，提高语文教学质量和效益的有效途径。（3）形成良好的“智力”背景。大量的课外阅读为学生提供了良好的“智力”背景，引发学生积极思维，以读促思，以读助写。

课外阅读如此重要，可对于小学低年级的引导和操作，却不是一件容易的事。究其原因，主要有（1）

一、二年级的识字量相当大，使得课堂内的拓展阅读时间仓促。（2）学生阅读水平悬殊太大。有些学生已不满足注音读物，开始涉猎科普读物、笑话、历史读物等，可有些学生却连教材上的课文读起来也结结巴巴。（3）家长对孩子的指导不一，部分家长能经常指导孩子搜集资料，进行亲子阅读，读后感《谈课外阅读》。可一些家长却对成天守在电视机旁的孩子不闻不问。

鉴于此，我得采取一些行之有效的措施，才能激发孩子的阅读热情。如：（1）课外阅读与课内阅读相结合。在阅读教学中，须结合教材的特点，以落实重点训练项目的课文为“经”，使学生掌握阅读方法，以优秀课外读物为“纬”，引导学生运用读书方法从而构建“经纬”交错的阅读教学网络，促进知识的迁移，使课内外相互补充，相得益彰。（2）课外阅读与写作、听说相结合。我们可以经常要求学生阅读课外书籍后，用日记、读后感的形式对文章的内容发表自己的见解、想法，并在课外阅读活动课上进行交流。读写听说紧密结合，学生的语文能力能很快得到提高。（3）课外阅读与学校活动相结合。为发挥课外阅读活动的综合效应，可以结合学校活动，如“校园读书读报节”等，为学生创设表现自我的舞台，让学生在活动中体会读书的成功喜悦。

第二篇：谈课外英语自主阅读的作用.

谈课外英语自主阅读的作用

江苏省清浦中学 潘爱淮

对于我们高中英语教学教研的人来说，大家都知道高中英语教学的中心是课文阅读教学，它的任务具有双重性：第一，对学生进行阅读技能、技巧的训练，培养其阅读理解能力；第二，通过阅读教学，使学生不断获得新的语言知识，提高实际运用英语的能力。在英语课堂教学中学生在教师的指导下掌握到了一定的技能技巧，但他们阅读到的篇幅是有限的，长期以来高中学生外语阅读量严重不足，阅读质量久居不上。追其原因一方面是课业负担重，考试负担重，致使他们仅能应付解题，完成一定的课外作业，满足于读课文内容等有限的语言材料。另一方面，一些农村学校基础条件差，连一些基本的阅读书籍都无法满足学生。据《英语课程标准》规定六级（高一年级）课外阅读量累计要达到20万词以上；七级（高二年级）课外阅读量累计要达到30万词以上；八级（高中毕业）时，课外阅读量要达到36万词以上。这个数字对于相当大的学生都只是天方夜谈。当然学生本身兴趣，教师的错误引导也是重要原因。因此，就我个人意见而言，在加强学校硬件前提下，学生必须在老师正确的引导下，追求高效率的阅读。

那么，我们应该怎样理解和指导高中学生英语自主课外阅读呢？

一、培养学生正确的阅读习惯

许多中学生不明确学英语的宗旨和目的，好像学习是为了应付考试，甚至把课外阅读看成是浪费时间，得不偿失，不愿花时间。有的学生在阅读的时候，喜欢用手或笔指着读，有的则咬文嚼字，边读边对一词一句进行分析，等别人早已读完，他还不知文章所云。要彻底改掉这些不良习惯并非易事，得下一番苦功。为此，要求学生每天读一篇短文、可以少读，但要天天读。平时时间紧，少读点，假期多读点。总之要培养 一个好的阅读习惯，这样久而久之，便可积少成多。不但能增加所学词汇的复现率，而且增加学生的知识面，培养用英语直接思维的能力。为了培养学生的阅读习惯，根据学生的实际情况，因人而异地给予阅读指点，提出不同要求，帮助学生树立信心，逐步形成一个良好的阅读习惯。

二、选择合适课外读物

高中学生的英语词汇有限，许多学生之所以不愿意阅读，缺乏阅读兴趣，主要就是所选文章词汇量大，生词多，影响阅读速度，学生不感兴趣，结果就坚持不下去。应根据所学词汇，选读一些英美文学作品的简单本 或其它一些简易读物。如以童话、寓言和小说开头，名人传记、报刊杂志上的文章，《新概念英语》中的小短文适当选一些。材料选定后教师可适当改写，添加必要注释，以适应高中学生的需要。由于学生各自兴趣爱好 不同，为了最大限度地激发学生的兴趣，调动学生的阅读积极性，分别有针对性予以指导，使他们在原有基础上能很快扩大词汇量，提高阅读水平。“问泉哪得清如许?为有源头活水来。”这句话生动写 照了学生阅读的重要性。由于文化差异，学生平时很难接触到本土文化，这就使学生仅限在教课书上而得不到有效的改善，量不能提高同时也会限制了质的提高。对此，我认为教师必需做到向学生推荐好的课外读物。

1、探究性阅读

课外阅读是课内阅读的延伸和扩展的重要形式之一。目前，人教版教材里面很多都是涉及当代热点问题，我们在课内不可能一一的展开。对于这些好奇心强又缺少见识机会的学生去搜索这些问题，对他们本身未尝不是一件好事。如在教学Saving the earth和Feed the world时，是关于环保和温饱问题。学生便能有的放矢的去阅读这方面的书籍，进而真正了解到解决这些问题的迫切性，想方法去解决，既起到思想教育的目的，同时也能升华课文中心，把握课文内容;当然少不了的是把课内的阅读技巧延伸到了课外，提高了学生的阅读能力。

2、赏析性阅读

俗话说的好，兴趣是学生最好的老师。学生十年寒窗可能被唯一进大学的目标磨平了所有的爱好，但学生本身潜在的兴趣是任何事或人都不能抹杀的。校图书室里均有小说、散文等书籍，这些作品无论是记人、叙事、还是写景、状物、抒情，都有值得鉴赏的地方，教师指导学生欣赏阅读这些作品，能够开拓学生的视野，提高其英语审美能力。当然，这些读本以简易为佳，符合学生的阅读水平。如牛津大学出版社出版的“书虫系列”有《呼啸山庄》、《雾都孤儿》、《傲慢与偏见》、《苔丝》等共５０种，这类读物的特点是故事性强且题材广泛，如《英语沙龙》有诗歌、剧本等。

3、扩展性阅读

由于学生知识少、阅历浅，为开拓学生的视野，丰富学生的知识，培养和提高学生的读写能力，教师要配合阅读教学积极向学生推荐介绍与课文内容密切相关的读物或练习，进一步充实阅读课的内容，为学生架起从课内向课外阅读的桥梁。“扩展性阅读”就是其中的方法之一。要做到读相同题材的文章，或与课文内容有关的文章，同时也可配套同步练习。如在教学CANADA，NEW ZEALAND的时候教师可推荐学生去阅读一些关于世界各地风情的书籍，这样可以很好的扩充了学生的知识面。此外，还可以让学生看看《英语世界》、《中学生英语》、《英语沙龙》、《疯狂英语》、《21世纪报》等报刊杂志，它们的特点是具有很强的时代性、实用性，内容丰富多彩，学生能通过报刊了解语言变化的日新月异，了解当今世界政治、经济、文化等各方动态，还有相应的配套练习。

三、指导正确的阅读方法

教师一方面教给学生灵活运用不同的阅读方法（泛读、略读、跳读、细读），一方面在扩大学生阅读量，提高阅读速度的同时，着重提高阅读效率，反复训练理解技巧。例如：要弄清所给材料“写什么”，把握其基本内容。第二步理清文章段落层次，摸准作者的行文思路。如何理解和阐述支持中心思想的事实和细 节，如何 从字里行间去读出作者的言外之意，如何进行梳理归纳，如何进行逻辑推断，如何理解人物性格，如何辨认图 形。学生只有熟悉这种多角度、多层次的思考辨析，才能真正提高有效阅读率。

打一个也许不太恰当的比方：课内的阅读教学是圈养，而课外的自主阅读就是放养。但放养决不是放任自流。牧者要把羊儿带到水草肥美的地方，还要看着它们吃饱吃好，管着它们别打架、别让饿狼伤着。教师的作用类似于这种牧者：“一是帮助学生选择课外读物，二是帮助学生理解和积累”。所以在有了好的读本后，教师阅读的指导就显得尤为重要了。学生阅读的不良习惯如下:<1>单词成句，目不成行，学生喜欢一个个单词进行阅读，这样既影响速度又影响质量。所以要培养他们以意群进行阅读。<2>逢字必查，碰到不会的单词总习惯用字典去应付，不懂得变通，利用上下文等来阅读。<3>喜欢用笔指点，文本内到处可见其笔的痕迹，结果造成学生阅读思维混乱。<4>喜欢边读边念，发出声音。教师要想改进学生这些坏习惯，教师课堂内的阅读教学就显的尤为重要了。

四、训练阅读题

学生平时做课外阅读训练题和真正意义上的“课外阅读”不能说毫不相干，最起码关系不大。做题时学生阅读到的是一个个“考点”，魂牵梦绕的是“对还是错”，大量训练后的感觉是一个字——累！而阅读过程中应有的心灵体验、激情燃烧、思想碰撞、精神对话却根本没有。真正的课外阅读除了内容上的“课外”，还有时间上的“课外”，是指学生自主的在课外时间进行的大量广泛的课外读物阅读活动。是学以致用，而非学以致考的阅读活动。当然，有时候安排适当的练习让学生去磨练考试技巧还是必要的，毕竟学生还得面临升学这道门槛。

指导高中学生英语自主课外阅读是时代赋予我们的使命，新课程改革将给教师带来严峻的挑战和不可多得的机遇，给我们指导高中学生英语自主课外阅读很大的空间。我们要树立“一切为了学生、一切服务于学生”的意识，努力创建平等、民主、和谐、教学相长的新型师生关系，实现人的个性的充分自由发展。让学生“自由活动、自主探索、自我体验、自我感悟、自我提升”，从而培养学生的创新意识和创造能力，为学生的终身发展奠基。在指导高中学生英语自主课外阅读上不但要“授之以鱼”而且要“授之以渔”，使他们能达到“观千剑而后识器，操千曲而后晓声”的境界。带领学生跳出题海，徜徉书海，自己领会文化的差异，自己体会阅读的情趣，自己尝试阅读后带来的成功的激情，这才是真正意义上的课外阅读。

第三篇：谈农村小学英语任务型教学的课外延伸

谈农村小学英语任务型教学的课外延伸

摘 要： 课外延伸可以通过制定具体的课外任务实现。课外任务绝不等同于一般意义的抄写作业，也不是传统意义的课外活动，而是课堂任务的有力延伸。这就要求教师根据农村学生的英语基础、年龄特点、学习的兴趣和行为，有效制定一些能切实提高学生英语应用能力的课外任务。

关键词： 小学英语 任务型教学 课外延伸

一、问题的提出

近年来，任务型教学（Task-based Language Teaching）在语言教学界已经十分盛行。新《英语课程标准》倡导教师采用任务型的教学途径，培养学生用英语做事情的能力。然而在实际的教学过程中，课堂上学生热热闹闹，课后却什么都不会。我认为，出现这种情况的原因是任务型教学在课堂外延伸拓展得不够。许多老师都很注重课堂上的任务的设计、引入，任务的完成等过程，但往往到最后一个环节，即布置作业时，又恢复到传统的教学模式。许多课外作业依旧停留在传统的较为机械的听录音、抄写、背诵等内容上，形式单一，在某种程度上就出现了与课堂教学脱节的现象。因此，在学生传统作业的基础上，农村英语教师要充分注重课堂延伸，创新有效地布置课外任务，充分调动学生利用业余时间完成课外任务的主动性和积极性，让课外任务成为英语任务型课堂教学的一个重要组成部分和延伸，提高学生全面应用英语的能力。

二、关于课外任务设计的几点建议

（一）关于课外任务设计应目标清楚，有实用性。

教育部组织制定的《英语课程标准》明确指出：“设计任务型教学活动要有明确的教学目的和可操作性，要以学生的生活经验和兴趣为出发点，内容和形式要尽量真实……”因此，课外任务设计要有明确的交流目的、真实的交流意义和具体的操作要求，以学生的生活经验和兴趣为出发点，设计出让小学生乐于参加的游戏、猜谜、小制作、小品表演等活动，使学生参与到活动中，并为学生提供展示学习成果的机会，使学生在个体和合作的实践活动中发展语言与思维能力，在展示活动中感受成功。

（二）课外任务设计应遵循学生的认知规律，难度适当。

课外任务设计的内容和形式要贴近学生的生活实际，符合学生的认知水平和生活经验，要尽可能接近现实生活中语言使用的实际情况，使学生理解和掌握目标语言项目的真实意义与用法。对于低、中、高不同年级的学生，教师要把握好任务的形式、内容和难度。比如同样的话题“food”，要求低年级学生进行简单的交流，相互了解对方所喜欢的食物；要求中高年级的学生说出喜欢某种食物的原因，并设计出一日三餐的营养食谱。

（三）课外任务要有帮助学生完成的学习策略指导，体现自主性。

建构主义学习心理学认为：“好的学习不是来自教师，而是来自于给学生更好的机会去建构；知识不是通过教师传授得到的，而是学生在与情景的交互中自行建构的。”因此，学生在实施课外任务时，学习策略的选择显得尤为重要，正确有效地使用学习策略，不仅有利于他们把握学习方向，采用科学的途径，提高学习效率，而且有助于他们形成自主学习的能力，为终身可持续性学习奠定基础。如在实施课外任务时，可积极与他人合作，共同完成学习任务；遇到问题主动向老师或同学请教；在词语与相应事物之间建立联想；注意观察生活或多媒体中使用的简单英语等。

三、课外任务设计的类型

《英语课程标准》指出：教学活动不应仅限于课堂，而应延伸到课堂之外的学习和生活中。“英语是实践性很强的课程”，课改的“新理念”让我从传统的作业模式中走了出来。

（一）设计实践类课外任务，提供展示的机会。

1.设计互动、交流式的实践任务。

新课程倡导互动式的课堂教学模式，提倡开放的学习方式，鼓励学生创造性地运用语言。在日常教学中，我经常设计互动、交流式的动口任务。

如教学五年级Module3 “At the Weekend” Unit1 “We visited lots of places.”这一内容时，我就让学生周末用英语给我打电话。一开始，我让他们模仿课文进行聊天，询问有关周末做的事情。这样，学生有了锻炼口头表达能力的机会，明白了部分中西方文化的差异，更重要的是在教师和学生之间建立了一种真诚和谐的师生关系，让学生在真实语境中运用英语。

除了与教师互动外，我还鼓励学生积极与同伴互动、与家长互动。如在教完教材第四册Module 1 “Friends”后，我让学生互相拜访，运用目标语句：“This is...He/She’s....”介绍自己的家人，或谈论其他自己喜欢的Topic。

这些任务可以让学生把英语用起来，培养孩子们的人际交往能力，使学生在这种交流中体验到自我价值，并由此转化为学生学习英语口语的动力。

2.设计采访、调查式的动口任务。

以小学英语社教材为例，可以设计有关“采访”的作业很多，我组织学生以个人或小组为单位进行采访活动。如教完四年级的“Will it be windy in Beijing？”后，我布置他们观察本市一周的天气情况并作记录，将结果填入记录表：It will be sunny on Monday.It will be cloudy on Tuesday...在课前三分钟扮演天气预报员。

学生在完成采访、调查作业的过程中，始终是自觉主动的交谈者和学习者，既了解生活，观察自然，又增强参与意识，培养观察能力。调查结果出来后，由组长组织进行组内或全班汇报，锻炼了口头和笔头表达能力。

（二）设计制作类课外任务，提供体验的机会。

教育家苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需求，就是希望感到自己是个发现者、研究者，而在儿童的精神世界这种需求更为强烈。”因此，我在设计课外作业时非常注重培养学生的探究意识，经常布置制作类任务，让他们享受“I can do it in English！”的乐趣。如我让三年级学生用彩色卡纸制作个性化英文名片：

让学生利用名片进行交际活动，询问对方的姓名、年龄、兴趣、爱好及家庭等情况，如“Hello！How are you？ What’s your name？ How old are you？ What’s your favorite sport？How many people are there in your family？” 等。我还利用名片，在课前3分钟设计了Guessing game，请一位学生说出另一个学生名片的资料，让其他学生猜名片的主人，效果相当好。

除此之外，我还让学生制作其他特色作品，如制作英语警示牌、英语贺卡、英语小报、圣诞帽、字母键盘、英语课程表，当孩子升至六年级，考虑到他们已具备一定的语言输出能力，让他们自行设计英语绘本故事，不断为他们创造学习语言和表达语言的机会。

（三）设计视听类课外任务，培养学生的跨文化交际意识。

语言与文化是密切相关的。英语教学应有利于学生了解外国文化，加深对祖国文化的理解，进而拓宽文化视野，形成跨文化交际意识和初步的跨文化交际能力。现代教学资源为英语教学提供了多种媒体的手段、多种类型的平台和多方位的空间，教师要合理利用现有的教学资源，利用广播电视、英语报刊、图书馆等，拓展学生自主学习的渠道和空间，培养学生的跨文化意识和能力。如针对三年级学生我让他们观看CCTV-少儿频道小小智慧树的Teddy English；四年级学生我让他们观看CCTV-少儿频道智慧树的Here comes Bolulu.五六年级学生我让他们观看迪斯尼英语动画片。同时，还利用电脑布置学生到网上完成作业，拓宽了学生学习英语的渠道，极大调动了学生学习英语的积极性。

综上所述，课外任务是小学英语课堂任务型教学的有力延伸，有助于提高课堂教学效率；任务型课堂教学与课外任务相辅相成，共同促进小学学生英语综合素质的提高，有助于培养学生的独立性和自主性，强化学生的思维能力、动手操作能力及学生之间的合作能力。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.英语课程标准.北京师范大学出版社，2011.[2]岳蔚主编.新课标小学英语任务型教学设计与实例.宁波出版社，2004.

第四篇：课外拓展

课外拓展

进货次数问题探讨

题目 某公司某年需要某种计算机元件8000个，在一年内连续作业组装成整机卖出（每天需同样多的元件用手组装，并随时运出整机至市场），该元件向外购买进货，每次（不论购买多少件）须花手续费500元，如一次进货，可少花手续费，但8000个元件的保管费很可观，如果多次进货，手续费多了，但可节省保管费，请你帮该公司出个主意，每年进货几次为宜，该公司的库存保管费可按下述方法计算：每个元件每年2元，并可按比例折算成更短的时间：如每个元件保管一天的费用为件的买价、运输费及其他费用假设为一常数．

元（一年按360天计算）．每个元解： 设购进8000个元件的总费用为F，一年总保管费为E，手续费为H，元件买价、运输费及其他费用为C（C为常数），则 F=E＋H＋C.如果每年进货n次，则每次进货个，用完这些元件的时间是年．进货后，因连续作业组装，一年后保管数量只有（－a）个（a为一天所需元件），两天后只有（－2a）个，……，因此年中个元件的保管费可按平均数计算，即相当于个保管了年，每个元件保管年须元，在这年中个元件的保管费为.每进货一次，花保管费En元，一共n次，故

当且仅当为宜．

=n·500，即n=4时，总费用最少，故以每年进货4次说明： 这道寻求最佳进货次数的问题，是北京市首届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛初赛试题（1993.11），求解的关键数学知识是“的极小值是”.周知识概述

本周学习第六章不等式的性质和算术平均数与几何平均数两部分内容，前一部分中，主要用于讲述实数运算性质和大小顺序之间的关系，从而掌握比较两个实数大小关系的方法；在此基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了证明．不等式的其他性质都可由它们推导出来．第二部分中课本首先证明了一个重要的不等式a＋b≥2ab，通过这一公式，得出了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理．利用均值不等式求函数的最值问题，这是均值不等式的一个重要应用。最后通过例题，说明此定理在解决数学问题和实际问题中的应用.二、重难点知识选讲

1、实数的运算性质与大小顺序之间的关系

不等式的等价性：两个实数、b比较大小，有大于、等于、小于之别，且有，（1）＞b －b＞0；（2）=b

－b=0；（3）＜b

－b＜0.2

2等价符号左边不等式反映的是实数的大小顺序，右边不等式反映的则是实数的运算性质，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系，它是不等式这一章的理论基础，是不等式性质的证明，证明不等式以及解不等式的主要依据.本周学习的另一重点是用作差法比较两实数的大小.用作差法比较两实数的大小，其步骤为①作差；②变形；③判断差的正负．在解题中应加强化归意识，把比较大小与实数减法运算联系起来，利用实数的运算性质解决比较大小的问题.例

1、已知，b∈R+ ,求证：[分析与解答] 分析：

比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.证明此题要注意分类讨论。证明：nn

＋b≥

nn-

1b＋b

n-1

．（nN）

＋b －(nn-1b＋b)=(n-1n-1

－b)－b（n-1n-1

－b)=(－b)（n-1n-1

－b)

n-1 若＞b

若=b(－b)(n-1－b)=0.若＜bn-1

综上,≥O,即

n

＋b

－(n-1b＋b n-1)≥O∴

nn

＋b ≥

nn-1

b＋b ．

n-1小结： 比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号．变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.2、不等式的性质、推论及证明

不等式的五个性质和三个推论是不等式这一章的理论依据。

（1）＞b

（3）＞bb＜；（反身性）

（2）＞b，b＞c

＞c；（传递性）

＋c＞b＋c；（两边同加数号不变）；推论：移项法则.（4）；（两边同乘正数号不变）；

（5）；（两边同乘负数号改变）；推论：去系数法则.（6）；（同向相加）（7）；（异向相减）

（8）；（同向相乘）

（9）；（异向相除）

（10）＞b（倒数关系）

（11）＞b＞0n＞b n（nN+）；（不等式的幂）

（12）＞b＞0

2（nN+）；（不等式的方根）

例

2、已知f(x)=px－q，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.[分析与解答] 分析：

本题可考虑将f(3)写成f(1)，f(2)的线性组合，即f(3)=mf(1)＋nf(2)的形式，然后用不等式的运算性质推算f(3)的取值范围.解答：依题意，有

点评：

（1）这种类型题目常见的错误是：

由，加减消元得0≤p≤3，1≤q≤7，从而得－7≤f(3)＝9p－q≤26，事实上，f(3)不可能取到[－7，26]上的一切值.p，q是两个相互联系，相互制约的量，在得出0≤p≤3，1≤q≤7后，并不意味着p、q可以独立地取得区间[0，3]及[1，7]上的一切值，例如p=0，q=7时，p－q=－7已不满足－4≤p－q≤－1.（2）依不等式的性质求变量的范围是一种常见的题型，变形不等式时要防止扩大了变量的范围.例

3、（1）已知30

[分析与解答] 分析：（1）同向不等式不能相除，应先求出的取值范围.（2）注意运用取倒法则，优化解题过程.解：

（1）

（2）．

小结：不等式的性质中讲了加法和乘法运算，对于减法和除法必须转化为加法和乘法来运算，千万不能把等式的减、除法运算平移到不等式的运算中来.3、算术平均数与几何平均数

若a、b∈R，那么a＋b≥2ab（当且仅当a=b时取等号）通常称为重要不等式．两正数a，b的算术平22均数，几何平均数，平方平均数，调和平均数的大小关系为H≤G≤A≤Q（等号当且仅当a=b时取得），这也称作均值不等式.运用重要不等式和均值不等式，可以比较大小，证明不等式，求最值．

基本不等式有：

①，；

②，；

③，；

④，；

⑤，；

⑥，.例

4、已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c=1，求证：

[分析与解答] 分析：

在不等式证明中，几个正数的和为1，常常作为条件出现在题设，这时用好这个“1”常常成为解题的关键.证明：

（1）∵ a＋b＋c=1，且a＋b＋c∈R.＋

＋

（2）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.（3）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.＋

小结：

以上各小题在证题过程中，或是将分子的1看作a＋b＋c，然后拆项，或是将原代数式乘以一个值为1 的因式（a＋b＋c）以利用整理变形，这些常用的“1”的变换技巧很重要.2利用基本不等式求最值：

①当成立； ③若时，不等式为定值，不等式即为

成立； ②当且仅当，当且仅当

时，不等式时，有最小值

中，“等号”；

④若为定值，不等式即为，当且仅当时，有最大值；

注：以上简称“和小积大”；有否最值的关键为是否有定值，且当时，能否求出解来.例

5、已知a，b为正数，且，求的最大值以及达到最大值时a，b的值.[分析与解答] 分析：

分析条件与结论之间的关系是非常重要的解题步骤.本题条件，结论的最大值，所以必须把结论中a进入根号内，即是用条件的第一步，而条件中的的b系数为，还得继续变换结论解析式的形式，即：，再用均值不等式就完成了这一转化过程.解答：∵a，b为正数.当时，即时取等号.∴ 当时，的最大值为

点评：在求解过程中，不要急于运用均值不等式，使解答陷入僵局．

例

6、如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）

[分析与解答] 析：

先由面积列出a，b的方程，由题意将问题转化为使ab取最大值时a、b的值.解法一：

依题意，即所求的a，b值使ab最大.由题设知 4b＋2ab＋2a=60（a>0，b>0）

即 a＋2b＋ab=30（a>0，b>0）

当且仅当a=2b时，上式取等号.

第五篇：课外拓展

九年级（上）科学第三章第5节 物体的内能

班级 学号 姓名

【阅读与思考】

1、大型飞机在空中飞行时，为了使机舱内空气清新，必须用空气压缩机把空气从舱外压进来。虽然舱外空气温度一般低于零下40℃，但压缩机把空气压入舱内过程中，气体的温度可达50℃以上，其原因是 对 做功，使 能转化为 能。为了确保舱内气温适宜，飞机上同时还使用空调，空调的作用是（填降温或升温）。如果高压机舱出现裂缝，在高压气体向外喷射的过程中，舱内气体的温度将（下降或升高），原因是。

2、火箭发动机工作时，燃料在氧化剂的作用下在燃烧室里燃烧，产生高温燃气，燃气通过喷管向后高速喷出，对火箭产生推力，把火箭发射出去。请分析火箭发射过程中的能量转化。

【课外拓展】

1、热机是一种重要的动力机械。现代的各种交通工具，如汽车、火车、飞机、火箭等都是以热机作动力的。火力发电设备也主要是利用热机做动力。燃料直接在发动机气缸内燃烧产生动力的热机，叫内燃机。常用的有汽油机和柴油机。请你课外通过查找资料了解汽油机和柴油机是什么时候又是怎样点火的？

2、有这样一道驾驶员考试题：“压缩气体遇燃烧、爆炸等险情时，应向气瓶覆盖沙土，并及时将气瓶移出危险区域。”请你判断这种做法是否正确，如若不对，请说明正确的救险方法。

3、请你设计一款新型打气筒使它能达到括号内的一个或多个目的（使用更方便、更轻便、更牢固、使用寿命更长、效率更高、能显示气压、功能更多）