课外拓展

第一篇：课外拓展

数学家·韦达

韦达定理简史

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间存在着关系。他不仅发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，而且发现了一元n次方程的根与系数的关系：

如果一元n次方程

anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0

的n个根是x1, x2, …, xn, 那么

人们为了纪念他，把这个关系称为韦达定理。

课本上讲的一元二次方程根与系数的关系，就是上述定理在n=2时的情况。

韦达，(Fran?ois Viète,1540-1603)1540年生于法国普瓦图地区[Poitou,今旺代省的丰特奈-勒孔特(Fontenay.-le-Comte)];1603年12月13日卒于巴黎。

韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，他引入字母来表示量，并将这种代数称为“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为“代数学之父”。

他对数学贡献很大，而其中一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。

第二篇：课外拓展

课外拓展

进货次数问题探讨

题目 某公司某年需要某种计算机元件8000个，在一年内连续作业组装成整机卖出（每天需同样多的元件用手组装，并随时运出整机至市场），该元件向外购买进货，每次（不论购买多少件）须花手续费500元，如一次进货，可少花手续费，但8000个元件的保管费很可观，如果多次进货，手续费多了，但可节省保管费，请你帮该公司出个主意，每年进货几次为宜，该公司的库存保管费可按下述方法计算：每个元件每年2元，并可按比例折算成更短的时间：如每个元件保管一天的费用为件的买价、运输费及其他费用假设为一常数．

元（一年按360天计算）．每个元解： 设购进8000个元件的总费用为F，一年总保管费为E，手续费为H，元件买价、运输费及其他费用为C（C为常数），则 F=E＋H＋C.如果每年进货n次，则每次进货个，用完这些元件的时间是年．进货后，因连续作业组装，一年后保管数量只有（－a）个（a为一天所需元件），两天后只有（－2a）个，……，因此年中个元件的保管费可按平均数计算，即相当于个保管了年，每个元件保管年须元，在这年中个元件的保管费为.每进货一次，花保管费En元，一共n次，故

当且仅当为宜．

=n·500，即n=4时，总费用最少，故以每年进货4次说明： 这道寻求最佳进货次数的问题，是北京市首届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛初赛试题（1993.11），求解的关键数学知识是“的极小值是”.周知识概述

本周学习第六章不等式的性质和算术平均数与几何平均数两部分内容，前一部分中，主要用于讲述实数运算性质和大小顺序之间的关系，从而掌握比较两个实数大小关系的方法；在此基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了证明．不等式的其他性质都可由它们推导出来．第二部分中课本首先证明了一个重要的不等式a＋b≥2ab，通过这一公式，得出了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理．利用均值不等式求函数的最值问题，这是均值不等式的一个重要应用。最后通过例题，说明此定理在解决数学问题和实际问题中的应用.二、重难点知识选讲

1、实数的运算性质与大小顺序之间的关系

不等式的等价性：两个实数、b比较大小，有大于、等于、小于之别，且有，（1）＞b －b＞0；（2）=b

－b=0；（3）＜b

－b＜0.2

2等价符号左边不等式反映的是实数的大小顺序，右边不等式反映的则是实数的运算性质，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系，它是不等式这一章的理论基础，是不等式性质的证明，证明不等式以及解不等式的主要依据.本周学习的另一重点是用作差法比较两实数的大小.用作差法比较两实数的大小，其步骤为①作差；②变形；③判断差的正负．在解题中应加强化归意识，把比较大小与实数减法运算联系起来，利用实数的运算性质解决比较大小的问题.例

1、已知，b∈R+ ,求证：[分析与解答] 分析：

比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.证明此题要注意分类讨论。证明：nn

＋b≥

nn-

1b＋b

n-1

．（nN）

＋b －(nn-1b＋b)=(n-1n-1

－b)－b（n-1n-1

－b)=(－b)（n-1n-1

－b)

n-1 若＞b

若=b(－b)(n-1－b)=0.若＜bn-1

综上,≥O,即

n

＋b

－(n-1b＋b n-1)≥O∴

nn

＋b ≥

nn-1

b＋b ．

n-1小结： 比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号．变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.2、不等式的性质、推论及证明

不等式的五个性质和三个推论是不等式这一章的理论依据。

（1）＞b

（3）＞bb＜；（反身性）

（2）＞b，b＞c

＞c；（传递性）

＋c＞b＋c；（两边同加数号不变）；推论：移项法则.（4）；（两边同乘正数号不变）；

（5）；（两边同乘负数号改变）；推论：去系数法则.（6）；（同向相加）（7）；（异向相减）

（8）；（同向相乘）

（9）；（异向相除）

（10）＞b（倒数关系）

（11）＞b＞0n＞b n（nN+）；（不等式的幂）

（12）＞b＞0

2（nN+）；（不等式的方根）

例

2、已知f(x)=px－q，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.[分析与解答] 分析：

本题可考虑将f(3)写成f(1)，f(2)的线性组合，即f(3)=mf(1)＋nf(2)的形式，然后用不等式的运算性质推算f(3)的取值范围.解答：依题意，有

点评：

（1）这种类型题目常见的错误是：

由，加减消元得0≤p≤3，1≤q≤7，从而得－7≤f(3)＝9p－q≤26，事实上，f(3)不可能取到[－7，26]上的一切值.p，q是两个相互联系，相互制约的量，在得出0≤p≤3，1≤q≤7后，并不意味着p、q可以独立地取得区间[0，3]及[1，7]上的一切值，例如p=0，q=7时，p－q=－7已不满足－4≤p－q≤－1.（2）依不等式的性质求变量的范围是一种常见的题型，变形不等式时要防止扩大了变量的范围.例

3、（1）已知30

[分析与解答] 分析：（1）同向不等式不能相除，应先求出的取值范围.（2）注意运用取倒法则，优化解题过程.解：

（1）

（2）．

小结：不等式的性质中讲了加法和乘法运算，对于减法和除法必须转化为加法和乘法来运算，千万不能把等式的减、除法运算平移到不等式的运算中来.3、算术平均数与几何平均数

若a、b∈R，那么a＋b≥2ab（当且仅当a=b时取等号）通常称为重要不等式．两正数a，b的算术平22均数，几何平均数，平方平均数，调和平均数的大小关系为H≤G≤A≤Q（等号当且仅当a=b时取得），这也称作均值不等式.运用重要不等式和均值不等式，可以比较大小，证明不等式，求最值．

基本不等式有：

①，；

②，；

③，；

④，；

⑤，；

⑥，.例

4、已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c=1，求证：

[分析与解答] 分析：

在不等式证明中，几个正数的和为1，常常作为条件出现在题设，这时用好这个“1”常常成为解题的关键.证明：

（1）∵ a＋b＋c=1，且a＋b＋c∈R.＋

＋

（2）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.（3）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.＋

小结：

以上各小题在证题过程中，或是将分子的1看作a＋b＋c，然后拆项，或是将原代数式乘以一个值为1 的因式（a＋b＋c）以利用整理变形，这些常用的“1”的变换技巧很重要.2利用基本不等式求最值：

①当成立； ③若时，不等式为定值，不等式即为

成立； ②当且仅当，当且仅当

时，不等式时，有最小值

中，“等号”；

④若为定值，不等式即为，当且仅当时，有最大值；

注：以上简称“和小积大”；有否最值的关键为是否有定值，且当时，能否求出解来.例

5、已知a，b为正数，且，求的最大值以及达到最大值时a，b的值.[分析与解答] 分析：

分析条件与结论之间的关系是非常重要的解题步骤.本题条件，结论的最大值，所以必须把结论中a进入根号内，即是用条件的第一步，而条件中的的b系数为，还得继续变换结论解析式的形式，即：，再用均值不等式就完成了这一转化过程.解答：∵a，b为正数.当时，即时取等号.∴ 当时，的最大值为

点评：在求解过程中，不要急于运用均值不等式，使解答陷入僵局．

例

6、如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）

[分析与解答] 析：

先由面积列出a，b的方程，由题意将问题转化为使ab取最大值时a、b的值.解法一：

依题意，即所求的a，b值使ab最大.由题设知 4b＋2ab＋2a=60（a>0，b>0）

即 a＋2b＋ab=30（a>0，b>0）

当且仅当a=2b时，上式取等号.

第三篇：课外拓展

九年级（上）科学第三章第5节 物体的内能

班级 学号 姓名

【阅读与思考】

1、大型飞机在空中飞行时，为了使机舱内空气清新，必须用空气压缩机把空气从舱外压进来。虽然舱外空气温度一般低于零下40℃，但压缩机把空气压入舱内过程中，气体的温度可达50℃以上，其原因是 对 做功，使 能转化为 能。为了确保舱内气温适宜，飞机上同时还使用空调，空调的作用是（填降温或升温）。如果高压机舱出现裂缝，在高压气体向外喷射的过程中，舱内气体的温度将（下降或升高），原因是。

2、火箭发动机工作时，燃料在氧化剂的作用下在燃烧室里燃烧，产生高温燃气，燃气通过喷管向后高速喷出，对火箭产生推力，把火箭发射出去。请分析火箭发射过程中的能量转化。

【课外拓展】

1、热机是一种重要的动力机械。现代的各种交通工具，如汽车、火车、飞机、火箭等都是以热机作动力的。火力发电设备也主要是利用热机做动力。燃料直接在发动机气缸内燃烧产生动力的热机，叫内燃机。常用的有汽油机和柴油机。请你课外通过查找资料了解汽油机和柴油机是什么时候又是怎样点火的？

2、有这样一道驾驶员考试题：“压缩气体遇燃烧、爆炸等险情时，应向气瓶覆盖沙土，并及时将气瓶移出危险区域。”请你判断这种做法是否正确，如若不对，请说明正确的救险方法。

3、请你设计一款新型打气筒使它能达到括号内的一个或多个目的（使用更方便、更轻便、更牢固、使用寿命更长、效率更高、能显示气压、功能更多）

第四篇：课外拓展训练

阅读能力小竞赛

班级 姓名 学号

友 谊

泥泞中 一只扶持的手 岔道口 一个引导的箭头 挫折时 一句温暖的话 迷惑时

一个肯定的回答

干渴时 一杯清凉的水 倦怠时

一声惊蛰的春雷

纯洁的友谊 高山上的白雪 生命的蜜和盐 森林中的松柏

（1）这首诗采用比喻的手法来写友谊。在第一节中，作者将友谊比喻成、。这是写当我们在前进的道路上碰到困难时，友谊会给我们

、。在第二节中，作者将友谊比喻成、。这是写我们遇到挫折和困惑时，友谊能______________。在第三节中，作者将友谊比喻为

、。这是写当我们烦躁消沉时，友谊能。在第四节中，“高山上的白雪”，是写友谊的，“生命中的蜜和盐”，写的是友谊的，“森林中的松柏”，写的是友谊的。

（2）你认为真正的友谊是什么？仿照第一节写一写。

母爱的力量

那年，小妹因为受伤住进了医院，我去陪护。同病房有一个女孩，她是因为车祸住进来的。自住进来的那天起，她就一直昏迷不醒。女孩在昏迷中不时地喊着：“妈妈，妈妈！”

女孩的爸爸手足无措地坐在病床前，神色凄楚地看着女儿痛苦地挣扎，不知该如何帮助女儿，只是不停地（恳求 哀求 要求）医生：“救救我女儿，救救我女儿！”

他不知道，医生该用的药都用了，而病人，有时候也是要自救的。能不能活下来，要看她对这个世界是否充满生的（希望 期望 渴望），也要看她的造化。

一个护士问那个男人：“孩子的妈妈呢？你为什么不叫她妈妈来？”

男人埋下头，低低地说：“我们离婚很久了，我找不到她。”

护士皱了皱眉头，默默地坐下来，轻轻（握住 拉住 捉住）女孩凉凉的手，柔声说：“女儿乖，妈妈在，妈妈在。”

男人抬起头，吃惊地看着护士，少顷，脸上流满泪说：“谢谢，谢谢！”

女孩唤一声“妈妈”，护士答应一声，而护士与那个女孩差不多年龄，还没结婚。

女孩像落水者抓到了一根稻草般死死（抓住 攥紧 牵着）护士的手，呼吸慢慢均匀下来。

在以后的日子里，那位护士像一位真正的妈妈那样，一有空就守在女孩病床前，握着她的手，跟她说话，讲故事，轻轻地唱歌„„直到那女孩完全醒来。

医生说：“她能苏醒是个（事迹 伟绩 奇迹）。”

女孩说：“我感觉到妈妈用一双温暖的手，一直牵着我，一直牵着我，把我从一个黑黑的冰冷冷的井里拉上来„„”

人们把赞扬的目光投向那位充满爱心的护士，护士地脸微微红了说：“我记得读过一句名言，母爱可以（抢救 救治 拯救）一切。”

（1）在文中括号里用“______”标出使用恰当的词。（2）选择。

①这篇短文的主要人物是（）

A.“我” B.小妹 C.女孩 D.女孩的爸爸 E.护士 F.医生

②这篇短文赞扬的是（）

A.父亲对女儿的爱 B.母爱的伟大力量 C.护士的真诚爱心

（3）下列几个句子使用了反复的修辞手法，请分别写出他们都表现了什么。

①救救我女儿，救救我女儿！

②脸上流满泪说：“谢谢，谢谢！”

③一直牵着我，一直牵着我。

（4）读完本文，你想对文中的护士说些什么？

（5）歌颂母爱的名言或诗句有很多，试着写出几句。

追求不同

海洋水族万米游泳比赛结束了。比目鱼惋惜地对飞鱼说：“真可惜，你的时速达每小时72公里，如再游快点，你一定会战胜金枪鱼而获得冠军！”

飞鱼傲慢地回答：“不，我的成绩已相当不错了，你看海豚，它的时速只有每小时60多公里。”

比目鱼又不解地问海豚：“你为什么不再游快点？否则，你也会超过飞鱼的。” 海豚也自责地回答：“难道我的速度还不快吗？你看看海龟、企鹅，它们的时速只有„„” 比目鱼感到很失望，正巧碰到了金枪鱼。比目鱼高兴地说：“祝贺你，游泳冠军！” 金枪鱼不好意思地说：“不，我的成绩还不理想！”

比目鱼又困惑地问：“你的时速已达每小时90公里，难道还不满足？”

金枪鱼诚恳地回答：“真正的游泳冠军是剑鱼，它时速达每小时110公里，我离它还差得远呢！”

比目鱼听后，若有所悟地说：“今天我终于明白了你们成功和失败的原因。” 1.从文中分别找出一对近义词和反义词。

（）———（）

（）———（）

2.文中几种鱼说话时的态度各不相同，请找出描写态度的词语写下来，并带着相应的语气读一读它们的话，体会它们的心理。

3.海洋水族万米游泳比赛的冠军到底是谁？

A.飞鱼

B.剑鱼

C.金枪鱼

D.海豚

4.飞鱼和海豚有能力获得冠军吗？它们失败的原因是什么？

5.这篇短文告诉我们（）

A.不同的鱼给自己制定了不同的游泳速度，最终比赛的结果也不相同。B.比目鱼明白了金枪鱼、飞鱼、海豚成功和失败的原因。C.虚心使人进步，骄傲使人落后。

D.树立远大的奋斗目标，不断追求提高，就可能取得成功。

第五篇：课外拓展_y_5_9.24

五年级课外拓展

姓名 ：

班级：

日期：

月

日

数学：1.一个三位小数用四舍五入法取近似值是7.3，这个数最大可能是（），最小可能是（）。

2、一个平行四边形花圃，底3.5米，高2.6米。如果每平方米能培植鲜花20枝，这个花圃一共大约可培植鲜花（）枝。

3、南京地铁一期工程分高架线和地下线两部分，其中高架线大约长8.5千米,地下线的长度是高架线的1.6倍,第一期工程全线大约长（）千米。

英语：

一、A train stops at a station（车站）.A young man wants to come out, but it is raining.A boy is standing under a big umbrella.The young man says to the boy.“Can you go and get us two hambugers, one for you and one for me? Here are two dollars.” “Great!” say the boy and he goes to buy hamburgers.After some time, the boy is back.He is eating a hamburger.“Where is my hamburger?” asks the young man.“Oh, there is only one hamburger left.So I’m eating mine.Here is your dollar.” 1． Where is the young man ? A At a station B Under a big umbrella

C On the train 2.What does the young man want to buy ? A Umbrella B Hamburgers C Dollars 3.Who helps the young man ? A A boy B A man C.Nobody 4.Does the young man get a hambuger ? A No ,he doesn’t B Yes ,he does C.No ,he does 5.Is the boy clever ? A Yes ,he isn’t B Yes ,he is C.No ,I’m not

二、填上适当句子，使对话通顺,并翻译

1.A：___________________________________________ ? B: She's eleven.A: ___________________________________________? B:they are my brothers.A: ___________________________________________? B: My father is very tall.2.A: ___________________________________________? B: Mrs Red is my music teacher.A: ___________________________________________? B: She is very excellent.A:____________________________________________? B: No, she is very young.二、将短文中的生词抄下来，并写出中文。

五年级课外拓展

姓名 ：

班级：

日期：

月

日

语文：

（一）今天是星期日，我吃过午饭，做完作业，想起老奶奶前两天换下来的床单和衣服还放在那里。我先悄悄地拿上脸盆，然后到河边把衣物洗得干干净净，最后又悄悄地回到院子里。我正在晾衣服，老奶奶高兴地从屋里走出来，双手捧着我的头，把热乎乎的脸紧贴着我的脸，笑眯眯地说 你这样帮助我 照顾我 真是一个好孩子

1、照样子，各写三个词语。

（1）干干净净 __________ __________ _________（2）笑眯眯 __________ _________ _________

2、在文中缺少标点符号的地方加上标点符号。

3、用上“先„„然后„„最后„„”写一句话。

4、这段话一共有 句，第 句具体写了我帮老奶奶洗衣物的经过，第3句话主要写。