2010-2011(下)期末考试总结(含计划)

第一篇：2010-2011(下)期末考试总结(含计划)

2011年秋季开学教师会上的发言稿

老师们，度过了一个平安、愉快的暑假，我们又将开始新一学期的工作了。上学期，学校大力推进课堂教学改革，老师们积极学习，勇于探讨，努力工作，无私奉献，取得可喜的成绩，同时也还存在很多不足。本学年度，是我校办校后见成效的一年，是极为关键的一年。明年的中考是对我们城中所有学生和老师一次检阅，更会直接关系到学校以后的生存和发展，我们所有老师没有退路，只有破釜沉舟。为更好的指导我们的教学，受学校委托，我在此对上学期末我校教学成绩做一总结分析并对后期的教学工作提出一些建议，希望对我们新学期的教学工作有所帮助。

一、成绩比较分析

上学期末教师会我们已将我校全县统考成绩与实验中学成绩作了比较分析，现将全县排名情况予以比较分析。本次期末考试我校七八年级综合积分排名均为全县第三，各科排名如下：语文八年级第一，七年级第七（上学期均为第四）、数学七八年级均为第三（上学期七年级第六，八年级第二）、英语七年级第四，八年级第二（上学期七年级第三，八年级第二）、思品七年级第五，八年级第二（上学期七年级十三，八年级第五）、历史七年级第十六，八年级第八（上学期七年级十二，八年级第九）、七年级地理第三（上学期第二）、七年级生物第九（上学期第十一）、八年级物理第六（上学期第二）。从学科综合排名看，除七年级语文、历史、八年级物理有较明显的下降外，其它学科均能保持或者上升，其中全校思品、七年级数学、生物、八年级语文上升较为明显。从与实验中学的三率比较来看，八年级物理、历史，七年级数学、英语与实验中学差距较大，其他学科比较接近或持平。从学生成绩来看，七年级实中最高分717，我校第一名王亭亭711分排实中第五；我校第100名排实中272名；八年级实中最高分637，我校第一名汪文杰617排实中第十一；我校第100名542分排实中245.从整体上来看，我们的成绩成绩有所上升，但还是有很大差距，虽然我们今年招了一些转学学生，可是素质良莠不齐，而且其他学校在这方面也很积极，所以我们不能沾沾自喜，掉以轻心，更-1-

要加倍警惕。

二、教学回顾与分析

上学期，学校派出部分老师赴山东学习杜郎口中学的“三三六课堂教学模式”并在全校全面推行，围绕课改，学校并先后组织举行了课改专题培训与讲座、课改示范课、课改达标课、学习提高课、每周优秀学习小组评比等活动，教师人人过关。掀起了课堂教学改革的热潮。教师的理念变了，上课的形式变了，学生的积极性高了，课堂效率高了，教师学习的积极性、自觉性强了，老师们能坚持周周听课，听课最多的达到近百节，最少的也有四五十节，这些都对老师专业素质的提高起到了极大地推动作用。

通过一系列活动，使我们老师主动研究和探讨教学的积极性进一步增强了，各位老师能积极主动的了解校内外、县内外以及近年中考的有关信息，这不仅开阔了老师的眼界，也使老师们有了更强的紧迫感和危机感。在董明潮、吴彩云、朱志美、敖敏等教学改革骨干的示范带动下，老师们主动深入课堂深入学生，拉近了师生关系，提高了教学的实效性。

这些良好的现象是我们成绩稳步提高的保证，但同时我们还应该清醒的认识到我们还存在有很多不足和需要改进的地方，从学生层面来看，大部分学生在老师的引领下学习态度端正，学习习惯较好，但整体效果还不理想。一是仍然有不少学生学习的积极主动性不高，甚至部分中等生也是把学习当成任务完成，对知识的掌握一知半解，不够精准，缺乏精益求精的钻研精神。二是部分学生学习的信心不足，厌学怕考、逃学辍学的情况时有发生。三是个别班级学生两极分化严重，而且学困生的负面影响越来越大，导致部分学习意志不坚定的学生也受影响。四是课外时间老师抓得过死，学生缺少智力发展的时间和空间，导致学生又疲于应付老师的任务检查，抄作业、考试作弊成风，学习的实效性不高。五是部分班级的小组合作学习实效性不是很高，学生讨论表面热闹，但真正动脑不多。

从教师教学上来看，1、部分教师思想僵化，不能快速接受和适应课堂教学改革，不能针对学生的学情组织教学，总是凭着老经验教学，不能适应教学新形势的需要，导致教学效率不高。

2、老师们抢

时间抓教学的敬业精神令人钦佩，但却忽视了学科间的协调配合，使学生忙于应付，结果顾此失彼，造成恶性循环。

3、对学生科学学习方法的指导和良好学习习惯的强化还不够。

4、个别班级部分学科对学生的信心不足，只注重了培优，过早的放弃了学困生，导致学困面越来越大，两极分化越来越严重。

5、对大纲、考点的把握不够，对重难点、考点和知识点的落实不到位。虽然很敬业，教得很累，效率却不高

6、我们多数教师忽视了在教学中渗透德育教育和价值观、人生观教育，特别是正确的学习目的和态度的引导，这也是学生对于学习只图完成任务的原因之一。

7、对学生小组如何进行合作，如何讨论，如何交流的指导和培训还不够具体。这点应该向九（3）班、九

（5）班、九（6）班、八（2）班、八（3）班学习。

三、工作措施及建议

1、进一步加强教师的学习培训与提高。本学期将以年级组为单位分三个层次抓教师培训。一是七年级新教师培训，七年级新教师培训主要内容为“三三六课堂教学模式”培训、电子白板操作使用培训、计算机培训及学校组织的其他集中培训；二是八年级教师培训，八年级教师培训主要内容除了进一步加强课堂教学改革的研究与探讨外，还要进行集体备课、教学反思、试卷分析等的研讨和交流。三是九年级教师的培训学习，九年级教师的培训重点放在对知识点、考点把握和复习备考的研讨交流上。

2、依托“三三六模式”课堂教学改革，抓好新教师的培训作工。年级组开学后，七新教师要认真学习《城关中学学习杜郎口“三三六”课堂教学模式实施方案》及《高效课堂—杜郎口模式下的课堂教学》，聘请八九年级教师为指导教师，根据学科对口实行“对一教师结对帮扶”，一个月内要能熟练掌握新的课堂教学模式，期中考试前举行“一新教师课改达标课活动”。使新教师能在短时间内迅速适应学校管理，适应课堂教学改革，教学能力稳步挺高。

3、聚焦课堂，打造高效课堂、优质课堂。结合教育局“课内比教学，课外比家访”活动，通过举行“课堂教学技能竞赛”活动进一步推动课堂教学改革，提高课堂教学效率。竞赛活动分年级组全员参与初赛，初赛优胜者参加学校组织的复赛，复赛成绩优秀者推荐参加

县教育局举行的竞赛。

4、各班各学科教师要进一步明确本学科工作目标，制定切实可行的计划；教师要明确个人教学目标，进一步落实包保措施，九年级重在巩固提高，七八年级重在培养。

5、进一步加强集体备课、学生练习及课外辅导的管理和指导。充分发挥备课组作用，进一步落实集体备课，加强集体备课的检查考评，杜绝“集体偷懒”现象和教案、课堂两张皮，目标重点不统一现象。落实内容、作业、考评等的统一，优化课堂结构，提高课堂效率。做到课堂少讲多学，练习不做无用功（政史地生作业要求当堂完成），辅导具有针对性。

6、加强课堂管理，抓纲务本。进一步加强课堂教学的管理与巡查，落实候课制、推门听课制及教学常规抽查制等教学管理制度。在检查中，对存在问题的教师下发限期整改通知单，到期后教师要申请复查。对未申请复查及复查后整改仍不到位的教师在学期末绩效量化考评中不得评为良好以上等次。

7、进一步加强教学常规的督促和管理。要求学科组一周一检查，年级组一月一普查，教务处一学期至少两次抽查。并将检查结果纳入期末综合考评。

8、立足教学抓教研，激励广大教师边教学边研究，真正做到“教学兴校”“教研助教”。每人每学期至少有一篇教学论文在正规刊物上发表（或在教育主管部门组织的评选中获奖）并力争有一至二个教科研课题在市级立项。

9、继续加强对课改的研修学习和业务学习。认真钻研课改书籍，主动下载观看相关视频，按要求听评课。每周五放学前以年级组组织检查，教务处抽查汇总并通报。

以上看法和思考有可能不是很全面和准确，有不够客观的分析和不妥的意见，请大家谅解，也请大家直言。

谢谢大家！

2011-8-29

第二篇：英语大二下期末考试总结

翻译（5分）

1)Mr.Doherty and his family are currently engaged in getting the autumn harvest in on the farm.（多尔蒂先生和他的家人目前正在农场忙于秋收）We must not underestimate the enemy.They are equipped with the most sophisticated weapons.（我们不能低估敌人，他们装备了最先进的武器）Having been out of a job/Not having had a job for 3 months, Phil is getting increasingly desperate.（菲尔已经三个月没有找到工作了，正变得越来越绝望）

Sam, as the project manager, is decisive, efficient, and accurate in his judgment.（作为项目经理，山姆办事果断，工作效率高，且判断准确）Since the chemical plant was identified as the source of pollution, the village neighborhood committee decided to close it down at the cost of 100 jobs.（既然已证实这家化工产是污染源，村委会决定将其关闭，为此损失了一百个工作岗位）

2)There was an unusual quietness in the air, except for the sound of artillery in the distance.The expansion of urban areas in some African countries has been causing a significant fall in living standards and an increase in social problems.The research shows that atmospheric carbon dioxide levels are closely correlated with global temperatures.The frequency of the bus service has been improved form 15 to 12 minute recently.The diver stood on the edge of the diving board, poised to jump at the signal from the coach.3)Despite the inadequate length of the airstrip in this emergency landing, the veteran pilot managed to stop the plane after taxiing for only a short while.Grilled by the reporters, the movie star eventually blurted out that she had undergone two plastic surgeries.We have the technology and our partner had the capital.Working together, we’ll have the future in our hands.If I had known beforehand that you would bring so many friends home, I would have made better preparations.You see, I have barely enough food and drinks for a snack.People gave generously upon learning that new school rooms with stronger structures were to be built in the earthquake-stricken area.5)I have an instinct that Henry will seek to join the expedition, because he is something of an adventurer.He is capable of sticking to the task at hand, even if he is exposed to noises.The trademark was registered in accordance with the laws hitherto in force.Oddly enough, many people volunteered to help organize the meeting, but only a few turned up.The teacher’s affectionate words, along with his candid comments, changed the way Mike perceived the society and himself.6)They are exploring the new frontiers of medical science in an attempt to find remedies for incurable diseases / cures for diseases that are beyond remedy so far.Her unique teaching methods apart, Ms Wilson, my math teacher, never tried to cram knowledge into my head.The regular weather forecast by the Central TV Station keeps us up with the changes of weather wherever we go on a trip.The appalling explosion started a big fire and caused the partial collapse of the building.In the modern world, there are more ways than ever to waste away time, and all kinds of distractions are eating into our precious time.作文（15分）：议论文（观点对比型、观点论证型、现象论述型或问题解决型中的某一种）

选择题（15分）：综合教程(4)1-8单元Text A & B 中重点词汇、结构以及语法（尤其是1、2、3、5、6单元Text A后的相关练习）

第三篇：2014-15下总结计划

初二年组工作总结（2014-2015下）

一学期来，初二年组全体教师勤勤恳恳，齐心合力，六位班主任各具特色，任课教师各负其责，全组教师步调一致、密切配合，顺利地完成了本学期教育教学工作。现将本学期工作总结如下：

一、全组教师相互配合、和谐相处

初二年组的每位老师，都能够在本职岗位上认真工作，不计较个人得失，年组教师之间互相配合，认真讨论和解决年组和班级工作中出现的各种问题。六位班主任更是克服了自身和家庭中的困难，每天早早来到学校进入班级，更多地与孩子们在一起。每位班主任各具特色：王丽华工作认真，充分利用班干部；陈佳佳年轻有活力，与学生关系融洽；张凤英责任心强，期末考试前小科停课有时下午连续三、四节课在教室，有一次下午参加区背课后还返回学校进班管理；王燕燕工作主动，踏实肯干；柴桂萍想法独特，有自己的见解；米宏循循善诱，讲究实效。班级的稳定离不开他们。有些班主任不仅负责自己班级还兼顾其他班级，如张凤英、王燕燕，王丽华、米宏发现年组存在问题及时反映及时解决，使得年组工作更加稳定。

不仅班主任对年组管理做出了重大贡献，科任老师也不例外。如，有一次因班主任会临时改时间，第七节各班有课，生阳主动巡视六个班并及时反馈；王丽华作为二班的科任教师，在佳佳接手新班级时，耐心细致地给予指导；赵辉老师在李迎霞病假期间代理8.2班主任，和其他的班主任没有任何区别，晚放学后还和学生谈心交流，发挥了一名老教师的作用，值得我们学习；平时的工作中，很多科任老师主动和班主任进行沟通，随时了解学生思想和学习动态，对班级和年组工作起到了很大作用。

二、全组教师以教学为中心齐心协力、相互配合

1、所有班主任都能够充分利用时间对班级进行管理，个别班主任尤为突出，如王燕燕、王丽华每次考试前负责所有学科的复习、补考，王燕燕甚至亲自讲数学、物理、考政治、地理等学科，王丽华调动班干部效果非常，每天利用课代表进行小考、补考，付出了很多；柴桂萍、陈佳佳、张凤英亲自给学生讲、考政治、历史、生物、地理等学科。八年级的地理、生物中考成绩的取得，和班主任巨大付出是分不开的

2、科任教师能够积极协助班主任做好班级管理工作，而且采取各种形式进行辅导，比较突出的有袁春梅经常和柴桂萍、米宏就学生问题进行交流，有时利用下午自习考英语甚至一个人同时兼顾两个班级，还有魏斌经常进班辅导，在年组的辅导次数名列前茅，其他老师则利用午间、课间辅导，生阳每班选出十名左右学生分成A、B组每周两节单独辅导。

3、周考的测试和补考工作以备课组长为核心，相互协作，落实到位，全体教师精诚团结，周考工作效果显著。最值得表扬的是语文组三位老师：王丽华、王燕燕、周立腾，期末考试后她们第一时间在自己任教的两个班级讲卷，非常有效率。

三、针对年组中出现的问题，不定期召开班干部会议，就自习、课间纪律，早自习布置等情况进行了总结、培训，经过不定期的检查、引导，各班纪律、学习状况明显改善。存在问题：

1、个别班级个别学科的课堂纪律有待于加强，课堂上，个别学生不参与，丝毫没有学习兴趣，在今后的工作中，我们将继续努力，通过建立良好的师生关系，培养学生的自信心。

2、不能充分调动每位教师的积极性，个别教师仍存在集体观念不够、责任意识不强，应付工作，今后应多走近他们、多带动他们，努力调动每一个人的积极性。

回顾一学期来的工作，在学校领导的关心指导下，在初二年组全体师生的共同努力下，我们胜利地完成了教育教学工作。我相信，本学期，经过我们不断努力，不断改进，不断思索，一定会为初三工作做好一切准备。

初三年组工作计划（2014-2015上）

新学期已来到，初三年级组将在学校的领导下，勤勤恳恳抓管理，扎扎实实求质量，抓好抓实教育教学，重检查、多督促，做好迎接中考的工作。

一、继续创设和谐向上、团结奋进的集体

加强组内教师的交流合作，形成全员育人，健康向上的工作环境。统一思想，提高认识。不断提高组内教师团结、合作的意识，逐渐形成全员育人，健康向上的工作环境，形成服从学校、年级组大局，班主任与科任教师紧密配合的良好局面。

二、严格执行学校各项决策，顾全大局，统筹兼顾，认真做好学校与教师之间的桥梁作用，保证学校政令畅通。积极参加各种管理学习。牢固树立“寓管理于服务，通过服务体现管理”的服务意识，力争使管理工作做到公正、公平。

三、加强班主任工作管理。

在学校的工作中，班主任工作至关重要，应充分调动他们工作的积极性，不断总结交流经验、改进工作。

四、强化日常管理。

对于初三年级的学生来说，行为规范的要求和遵守不是放松，而是更严格，因为仪容仪表、纪律、环境卫生都反映着一个班级、年级的精神风貌，良好的班风、安静整洁的学习环境，会促进学习效率的提高。为此，作为组长将进一步加强指导和监督，每天早上7.30前至少检查两次，课间、课上、中午、自习不定期巡视，发现问题及时予以纠正，确保初三各班良好的纪律、卫生环境。

五、认真、有效地组织好周考、月考、期中期末考试的准备、监考、批卷和总结工作。

六、协调好学科之间、班主任与任课教师之间、学生与老师之间的关系。班主任与任课教师要及时针对班级情况进行总体分析,既防止学科间的不均衡,又要针对学生情况进行个案分析,帮助学生寻找新的增长点。

新学期的工作已经开始，我们会珍惜每一天，有决心也有信心对明天的成功做好更坚实的准备。

第四篇：2009-2010(下)期末考试总结(2010.8.25教师会)

2010年秋季开学教师会上的发言稿

老师们，度过了一个平安、愉快的暑假，我们又将开始新一学期的工作了。回首一年来我们的工作，我们努力的工作，无私的奉献，我们播种了希望、我们也有很多收获，但同时也还有很多遗憾、失落。怎样发扬成绩，弥补过去的不足？这是摆在我们每位教师面前并且需要用实际行动来回答的又一个问题。受学校委托，我在此对上学期末我校教学成绩做一总结分析，希望对我们新学期的教学工作有所帮助。

一、成绩比较分析

上学期末教师会我们已将我校全县统考成绩与实验中学成绩作了比较分析，现将全县排名情况予以比较分析。本次期末考试我校综合积分排名全县第三（上学期全县第二），各科排名如下：语文第四（上学期第三）、数学第四（上学期第二）、英语第四（上学期第三）、思品第二、历史第五（上学期第六）、地理第九（上学期第一）、生物第七（上学期第三）。除思品保持上学期的第二、历史上升一个名次外，其它学科均有下降，个别学科下降幅度较大。从个人全县排名来看，上学期个人排名第六以后的只有三人次，这次则有八人次。从整体上来看，我们的成绩下滑较为严重，这足以引起我们所有老师的高度警惕。

二、原因分析

从学生层面分析来看，学生素质不高，学习的积极主动性不强，少部分学生与社会不良青年联系过于频繁，受其影响，学生厌学的情-1-

况越来越严重，个别班级学生两极分化严重，而且学困生的负面影响越来越大，导致部分学习意志不坚定的学生也受影响。课外时间老师抓得过死，学生缺少智力发展的时间和空间，导致学生又疲于应付老师的任务检查，学习的实效性不高。另外，本学期时间短，活动较多对学习也有一定的冲击，个别学生的早恋倾向对学习也有一定的影响。

从教师层面分析来看，1、部分教师对活动与学习、本职工作与兼职工作之间的协调安排不够，疲于被动应付，主动思考教学、思考学生的精力分散的情况仍然存在。

2、时间短、任务重，忙于赶进度，课堂教学效率不高。虽注重了教学常规各环节的完成，注重了学生的辅导，却忽视了对课堂教学实效性的思考和辅导的效果。

3、对学生科学学习方法的指导和良好学习习惯的强化还不够。

4、个别班级部分学科对学生的信心不足，特别是对学困生的思想关心不够，对个别调皮学生放任自流，导致学困面越来越大。

5、对大纲、考点的把握不够，对重难点、考点和知识点的落实不到位。

6、忽视了对大多数学生学习兴趣的培养。

7、课堂知识向课外延伸不够，课内外知识的衔接不紧，导致学生所学知识不能灵活运用。

三、工作措施及建议

1、进一步加强教师自身的学习与提高。本学期各备课组的学习要把重点放在学习大纲、研讨知识点和考点以及构建少教多学的课堂上。

2、学科组会上各学科要进一步明确本学科工作目标，制定切实

可行的计划；教师要明确个人教学目标，优生铺开面，差生盯到点，不放过每一个学生，一个一个的提高。

3、充分发挥备课组作用，进一步落实集体备课，落实内容、作业、考评等的统一，优化课堂结构，提高课堂效率。做到课堂少讲多学，练习不做无用功（政史地生作业要求当堂完成），辅导具有针对性。

4、注重对学生学习兴趣的培养和学习方法的指导。以年级学科组为单位，分层成立学科兴趣小组，提高学科学困生的学习兴趣进而提高学习成绩。组织开展兴趣小组活动及体育、文艺活动，提高学生学习兴趣，丰富校园文化生活。

5、课堂教学上，要积极改进教法，精讲精练，把课堂还给学生，多指导学生学法，多培养学生能力，讲授时间不超过20分钟，杜绝一讲到底的情况。

6、关注生活，关注时政，注重知识积累，关注学科渗透，关注课内外的衔接和延伸。学校建立报栏，各班建好、用好图书角。

7、在作业布置、课外辅导上，关注差生，分层教学、分层辅导、分层布置作业，让每一个学生都能感受到老师的关注和自己的进步。

8、进一步加强班级管理，注重学生的思想疏导工作，帮助学生树立信心，克服厌学情绪。

9、进一步加强学习与交流。一是加强教师间、学科间以及校级交流；二是学校将分期分批奖励性地派教师外出学习。

10、加强课堂管理，抓纲务本，禁止任何学科任何人宣传组织学

生征订教辅资料。进一步加强课堂教学的管理与巡查，落实候课制、推门听课制及教学常规抽查制等教学管理制度。在检查中，对存在问题的教师下发限期整改通知单，到期后教师要申请复查。对未申请复查及复查后整改仍不到位的教师在学期末绩效量化考评中不得评为良好以上等次。

11、努力营造“讲普通话、写规范字”氛围，打造语言文字规范校园，迎接市级语言文字规范化示范学校评估验收。

老师们，这次期末考试我们的成绩虽然很不理想，但我们不能丧失信心。“开弓没有回头箭”，我们只有破釜沉舟，背水一战。

今天，我们又迎来了29名新教师和340余名新学生，为城关中学这支踏实敬业的教师队伍又增添了一股新鲜血液，这也必将为我们城关中学又注入了新的生机和活力。学校发展大好局面让我们相信未来的美好，但同时新的挑战在迎接着我们，未来的美好蓝图等待我们用勤劳和智慧去描绘，相信我们每一位老师在今后的工作中，都能够用“春暮杜鹃犹啼血，不信东风唤不回”的信念激励自己，精益求精，更上一层楼；用我们的实干精神、拼搏进取精神共同创造城关中学的辉煌发展。

以上看法和思考有可能不是很全面和准确，有不够客观的分析和不妥的意见，请大家谅解，也请大家直言。

谢谢大家！

2010-9-6

第五篇：华南理工大学期末考试 高等数学（下）A

华南理工大学期末考试

高等数学（下）A

一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）

1.若在点处可微，则下列结论错误的是

（B）

(A）在点处连续；

(B)

在点处连续；

(C)

在点处存在；

(D)

曲面在点处有切平面

.2.二重极限值为（D）

(A）；

(B)；

(C)；

(D)不存在.3..已知曲面，则（B）

(A）；

(B)；

(C)；

(D)

4.已知直线和平面，则（B）

(A）在内；

(B)

与平行，但不在内；

(C)

与垂直；

(D)

与不垂直，与不平行（斜交）

.5、用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式

（B）

(A)

；（B）；（C）；（D）

二、填空题

（本大题共15分，每小题3本分）

１.，则

２.曲线L为从原点到点的直线段，则曲线积分的值等于

３.交换积分次序后，４.函数在点沿方向的方向导数为

5.曲面在点处的法线方程是

三、（本题7分）计算二重积分，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域

解：

四、（本题7分）计算三重积分，其中是由柱面及平面所围成的闭区域

解：

五、（本题7分）计算，其中为旋转抛物面的上侧

解：

六、（本题7分）计算，其中为从点沿椭圆到点的一段曲线

解：

七、（本题6分）设函数，证明：1、在点处偏导数存在，2、在点处不可微

解：,极限不存在故不可微

八、（本题7分）设具有连续二阶偏导数，求

解：

九、（本题7分）设是微分方程的一个解，求此微分方程的通解

解：，求得

从而通解为

十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标

解：设切点，切平面方程为，四面体体积为

令

十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数的收敛域及其和函数

解：收敛域上

十二、（非化工类做，本题7分）设函数以为周期，它在上的表达式为求的Fourier级数及其和函数在处的值

解：的Fourier级数为

和函数在处的值为0

十一、（化工类做，本题7分）已知直线和

证明：，并求由和所确定的平面方程

证：，故

由这两条直线所确定的平面方程为

十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分与路径无关，其中连续可导，且，计算

解：