列方程组解应用题的常见题型

第一篇：列方程组解应用题的常见题型

列方程组解应用题的常见题型

和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例

速度问题：速度×时间=路程

航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

（一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量

原量×（1＋减少率）=减少后的量

浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

第二篇：10.4列方程组解应用题

10.4列方程组解应用题（3）

学习目标：

1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力； 2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。

重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程： 【温故知新】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：

（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。【探索新知】

例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：

；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：

（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：

“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何.”

意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?

此题的等量关系是：

；；.此题的解答过程为:

【巩固提升】

小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？ 【课堂小结】

尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】

1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。如果2匹马加上1头牛,或者3 头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总 价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？ 【我的反思】

第三篇：列方程解应用题分类题型

列方程解应用题分类题型

一)几倍多（少）几的方程。

等量关系式：未知数量×倍数＋多的=另一个数量 未知数量×倍数－少的=另一个数量

一个图书馆收藏了科普读物2.5万册，科普读物比儿童读物的2倍少0.3万册，儿童读物有多少万册？

二）两积之和；两积之差；两商之差类型方程应用题

三）等量关系式：积＋积=两数量之和

四）积－积=两数量的相差量 商－商=两个数量的相差量 1）李叔叔买回3箱桃子和3箱李子，共重48千克。一箱桃子的重量是7千克，一箱李子的重量是多少千克？

2）商店上午卖出滑板车15辆，下午卖出11辆，上午比下午多收384元，每辆滑板车的价格是多少元？

三）求两个未知数的方程。

等量关系式：一个未知数量＋另一个未知数量=两个未知数量的总和 一个未知数量－另一个未知数量=两个未知数量的相差量

新兴林场今年种杨树和榕树400棵，其中种的榕树是杨树的4倍。林场种两种树分别有多少棵？

新兴林场今年种杨树比榕树少126棵，其中种的榕树是杨树的4倍。林场种两种树分别有多少棵？

1）五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学人数的3倍。男女同学分别有多少人？

解：设 同学有X人，同学有 人，得方程

2）五年级科技组共有，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？

解：设 同学有X人，同学有 人，得方程：

3）五年级科技组男同学人数是女同学的3倍，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？ 解：设 同学有X人，同学有人。得方程

四）行程问题。方法：画线段图，找出等量关系。

南北两城的铁路长415千米，一列快车从北城开出，同时一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过2.5小时相遇。快车平均每小时行98.5千米。慢车平均每小时行多少千米？

甲，乙两站相距602千米。一辆客车从甲站开出，一辆货车同时从乙站开出，4.3小时后两车相遇。客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

第四篇：北师大八年级数学上期列方程组解应用题———鸡兔同笼教案及练习

北师大八年级数学上期教案及练习列方程组解应用题———鸡兔同笼

学习目标：能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题 学习重点：将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组。一

学习准备：.回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤：审，找，设，列，解，答。2 二元一次方程组的解法有（）（二

解读教材

1典型例题

例1 阅读课本P229，完成“鸡兔同笼”的分析 A 题型：鸡兔同笼 B 等量关系 鸡头+兔头=

_________________________________________-鸡脚+兔脚=

_____________________________________________ C

设鸡有x只，兔有y只则鸡头有

兔头有

鸡脚有

兔脚有

请你完成本题的标准答案 及时练习

（只写分析）有两堆苹果，多的的3倍是少的8倍，多的的一半与少的的差是4，那么多的数是多少？ 分析： A 题型 B 等量关系

C 设

D 列方程组

例2以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；四折测之绳多一尺，井深几何? A 题型 B等量关系

（）+（）=（）

（）+（）=()

C 设绳长x尺，井深y尺 解

三

拓展教材

4辆小卡车和5辆大卡车一次可以运货30吨，6辆小卡车和9辆大卡车一次可以运货54吨，问小卡车和大卡车每辆每次可运货多少吨 分析 A 题型 B 等量关系

C 设

D 列方程组

练习

1.今有鸡兔不知共有头24脚74，则鸡兔各有多少？ 一队人儿一队狗，两队并成一起走，脑袋共有80个，却有200腿在走，请君仔细数一数，多少人儿多少狗。

某制衣厂计划用10天加工一批出口童装和成人装360件，该厂的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。

（1）该厂应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？

（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该厂加工完成这批服装后，共可获利多少元？

某高校共有5个大餐厅2个小餐厅经过测试，同时开放1个大餐厅，2个小餐厅可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅，1个小餐厅可供2280学生就餐。（1）求1个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少学生就餐

（2）让7个餐厅同时开放，学校5300名学生就餐够吗?说明理由。

第五篇：《列一元一次方程解应用题》教学反思

《列一元一次方程解应用题》教学反思

《列一元一次方程解应用题》的教学反思

利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。在教学中我始终把分析题意、寻找数量关系 作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。

通过这节课的教学和反思，总结以下几条：

一、认真审题，重视应用题数量关系的分析。

审题是正确解题的前提，学生往往对审题拘于形式，拿到题目就把题中数字简单组合，导致错误。应用题是有情节、有具体内容和问题的，所以首先要加强学生“说”的培养，理解题意。有些应用题的叙述较为抽象、冗长，可引导学生将题目的叙述进行简化，抓住主要矛盾，说出应用题的已知条件和问题。其次要加强关键词句的观察，理解题意。有时候仅一字之差，题目的数量关系就不同，解法也有差异。

二、加强解题思路训练，提高解题能力。

教学不仅要使学生学到知识，还要重视学生获得知识的思维过程。所以在应用题教学中要以指导思考方法为重点，让学生掌握解答应用题的基本规律，形成正确的解题思路。在教学中摸清学生对应用题的思维脉络，了解思维会从哪里起步，向哪个方向发展，将会在哪里受阻，以便点拨帮助学生克服障碍，及时引导学生向预定的目标前进。此外，多进行改变问题，改变条件的训练，使学生排除解题的固定摸式，以培养学生思维的灵活性。