高一数学家教正余弦定理2

第一篇：高一数学家教正余弦定理2

a1．(2010·长春调研)锐角△ABC中，若A＝2B，则的取值范围是 b

A．(1,2)B．(13)D．(2，3)()C．2，2)

2．在△ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝－lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是()

A．等边三角形C．等腰三角形B．直角三角形 D．等腰直角三角形

13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S＝a2＋b2－c2)，4

则角C的度数是________．

4．已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－3ab，则此三角形的最大内角为________．

5．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C

6．在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2＋c2－bc＝

c1a2和3，求角A和tan B的值． b2＝3cos Asin C，求b.

第二篇：余弦定理学案2

高二数学必修五学案

姓名班级有梦就有希望编制：杜凤华

余弦定理 学案(2)

一．复习公式：

1．余弦定理：___________________________2．利用余弦定理可以解决哪类解三角形问题？

二、基本题型:

类型一：已知两边一角解三角形。

例1：在△ABC中，根据下列条件解三角形：

（1）a2,b22,C15.（2）a,b2,B45.类型二：已知三边及三边关系解三角形。

例2：在△ABC中，a:b:c=2:6:(31)，求各角度数。

变式练习：在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:6:(1)，求各角度数。

类型三：判断三角形的形状：

例3：在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状。

变式1：△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，判断△ABC的形状．

变式2：△ABC中，已知2a＝b＋c，且sin2A＝sinBsinC，判断△ABC的形状．

:

跟踪练习：

1.在△ABC中，sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于（）

A．

23B． 23C．13D．14

2.已知△ABC的三边满足1ab1bc3abc,则B等于()A．30

B． 45

C．60

D．120

3.在平行四边形ABCD中,B120,AB6,BC4则AC_________,BD_______

4.用余弦定理证明: 在△ABC中,(1)abcosCccosB(2)bccosAAcosC(3)cacosBbcosA

5.在△ABC中,已知2abc,sin2

AsinBsinC,试判断△ABC的形状.成功来自与勤奋和努力

第三篇：余弦定理练习2专题

余弦定理练习2

1.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是()

8.在△ABC中，c2,b2,A105

，解此三角形。

A.1122

B.3

C．0D.32.已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

3.在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于()A．15°

B．30°C．45°

D．60°

4.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是()A．135°

B．90°C．120°

D．150°

5.在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝910，则BC＝________．

6.在△ABC中，下列关系式

①asin B＝bsin A②a＝bcos C＋ccos B ③a2

＋b2

－c2

＝2abcos C④b＝csin A＋asin C 一定成立的有。

7.已知在△ABC中，cos A＝35，a＝4，b＝3，求角C.9.在△ABC中，a6

2,b22,c23,解此三角形。

第四篇：正、余弦定理练习2

正余弦定理练习2

1.在ABC中，若

sinAcosBa

b，则B的值为（）

A．30B．45C．60D．90

2.在ABC中，已知角B=60，C=45，BC=8，AD⊥BC于D，则AD长等于（）A．4(31)B．4(31)C．4(33)D．4(33)3.在ABC中，bc21，C=45，B30，则（）

A．b1，c2B．b

2，c1

C．b

2，c12D．b12

2，c22

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝

π

a＝3，b＝1，则c等于()A．1B．2C.－3

5.在△ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC＝4

3，c＝8，则△ABC外

接圆半径R为()A．10B．8C．6D．5

6.已知△ABC的三个内角A，B，C，Bπ

3且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．

7.在ABC中，已知b3，c33，B30，则a___________．

8.若一个锐角三角形的三边分别为2、3、x，则x的取值范围是_______________

9.在ABC中，已知A30，B120，b5，求C及a、c的值；

10已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝10，cosC＝25

.(1)求BC边的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长．

第五篇：高一必修2正弦定理和余弦定理测试题及答案

正弦定理和余弦定理测试题及答案

第1题.直角△ABC的斜边AB2，内切圆半径为r，则r的最大值是（）

A

．B．1C

2D

答案：Ｄ

第2题.在△ABC中，若sinBsinCcos

2A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D． 等腰直角三角形 答案：Ｂ

第3题.在△ABC中，若A120，AB5，BC7，则△ABC的面积S．

答案：4A2则△ABC是（），第4题.在已知△ABC的两边a，b及角A解三角形时，解的情况有下面六种： Ａ．absinA，无解Ｂ．absinA，一解 Ｃ．bsinAab，两解Ｄ．a≥b，一解 Ｅ．a≤b，无解Ｆ．ab，一解

每种情况相对应的图形分别为（在图形下面填上相应字母）：

答案：Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ

第5题.正弦定理适用的范围是（）

Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．任意三角形

答案：Ｄ

第6题.在△ABC中，若此三角形有一解，则a，b，A满足的条件为_________． 答案：absinA或ba．

第7题.在△ABC中，已知b

3，cB30，则a________． 答案：3或6

第8题.如图，已知△ABC中，AD为BAC的平分线，利用正弦定理证明

AB

BD

ABAC

BDDC

．

D

C



sinsinABBD

答案：证明：由正弦定理得． 

ACDCACDC

sinπsin

第9题.在△ABC中，已知sinAsinBsinC，求证：△ABC为直角三角形． 答案：证明：设

则sinA

asinA



bsinB

bk



csinC

kk0，ck

ak，sinB，sinC

．

代入sinAsinBsinC，ak

得到

bk



ck

22，abc． △ABC为直角三角形．

222

第10题.已知△ABC中，A60，B45，且三角形一边的长为m，解此三角形． 答案：解：依题设得C75．

若am，由正弦定理，得

b

asinCsinAasinCsinA



msin45sin60





m，c

msin75sin60







．

若b

m，同理可得a，c，若c

m，同理可得a



m，b

1m．



第11题.利用余弦定理说明△ABC的内角C为锐角、直角、钝角的充要条件分别为

abc、abc、abc．

答案：在△ABC中，C为锐角cosC0

abc

2ab

2故C0abc，222

为锐角的充要条件为a2b2c2．

同理可说明C为直角、钝角的充要条件分别为abc，abc．

第12题.证明：设三角形的外接圆的半径是R，则a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC．

答案：证明：如图１，设△ABC的外接圆的半径是Ｒ，当△ABC是直角三角形，C90

△ABC的外接圆的圆心O在Rt△ABC的斜边AB上．时，在Rt△ABCACAB

a

sinB，sinA，b2R

sinB．



BCAB

sinA，即

2R

所以a2RsinA，b2RsinB． 又c2R2Rsin902RsinC． 当△ABC是锐角三角形时，它的外接圆的

圆心O在三角形内（图２），作过O，B的直径

A，B，联结A1C，则△A1BC是直角三角形，A1CB90，BACBA1C．



在Rt△A1BC中，所以，a2RsinA．

BCA1B

sinBA1C，即

a2R

sinBA1CsinA．

同理，b2RsinB，c2RsinC．

当△ABC是钝角三角形时，不妨设A为钝角，它的外接圆的圆心O在△ABC外（图３）．作过O，B的直径A1B，联结A1C．则△A1CB是直角三角形，A1CB90，BA1C180BAC．



在Rt△A1BC中，BC2RsinBA1C，即a2Rsin180BAC，即a2RsinA．类似可证，b2RsinB，c2RsinC．

RsniA，b2RsinB，综上，对任意三角形△ABC，如果它的外接圆半径等于R，则a2c2RsinC．

A

第13题.cosA0，

答案：解：△ABC为锐角三角形，cosB0，且1x5，cosC0

2232x20，2

x13，2

3x20，2

x5，即

222

x230，1x5.1x5.



x

第14题.在△ABC中．为什么说sinAsinB是AB的充要条件？ 答案：因为sinAsinB

第15题.在△ABC中，A最大，C最小，且A2C，ac2b，求此三角形三边之比． 答案：解：由正弦定理得

abc

2ab

sinAsinB

1

ab

1abAB．

ac



sinAsinC



sin2CsinC

2cosC，即cosC

a2c，由余弦定理得

cosC

acacb2

2ab

．

acac

2bacb2ac

． ac2b，cosC

2ab2a

a2c

2ac

2a3

ac

，整理得2a25ac3c20，解得ac或a

c．

A2C，ac不成立．

b

ac2

3

cc2



c．

c∶c∶c6∶5∶4． 24

故此三角形三边之比为6∶5∶4． a∶b∶c

第16题.在△ABC中，bcosAacosB，则三角形为（）Ａ．直角三角形Ｂ．锐角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等边三角形 答案：Ｃ

第17题.在△ABC中，cosAcosBsinAsinB，则△ABC是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．正三角形 答案：Ｃ