勾股定理--特殊三角形

第一篇：勾股定理--特殊三角形

勾股定理--特殊三角形

勾股定理

在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。b如图1所示，a2+b=c.2a c 逆命题(题设与结果倒置）如图1所示，如果三角形的三条边满足a

图1 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

特殊直角三角形中的勾股定理

①等腰直角三角形

根据勾股定理，当AB=1时，AB:AC:BC=1：1

当BC=1时，AB:AC:BCC图如图2所示，∠A=90°，AB=AC.2

②含30°角的直角三角形

如图3所示，∠A=90°，∠B=30°，AC=2AB.根据勾股定理，图3当AC=1时，AB:AC:BC=2：1③等边三角形

图4如图4所示，AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C=60.作BC边上的高AD,根据勾股定理，当BD=1时，AB:BD:AD=2：1C 勾股定理--特殊三角形

第二篇：特殊三角形教案

特殊三角形

教学目标：

1、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质及判定知识点复习

2、等腰三角形、等边三角形、直角三角形典型例题讲解

3、勾股定理的应用

教学重点：

1、等腰三角形、等边三角形、直角三角形典型例题讲练，加深学生对知识点的巩固和灵活运用

2、勾股定理的掌握加深 教学过程：

一、特殊三角形知识点梳理与回顾：

1、首先口述一下我们学过哪些重要的特殊三角形，主要性质是什么，如何判定

2、判断正误：

⑴等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；（×）

⑵若三角形中最大的内角是60°，那么这个三角形是等边三角形；（∨）⑶等腰三角形的底角只能是锐角；（∨）⑷等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；（∨）⑸等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；（∨）

⑹等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；（∨）⑺等腰三角形若有一个内角为80°，则顶角外多少度？（20°或80°）

若有一个外角为80°，则顶角为多少度？（100°）

二、典型例题讲解：

例1.如图：已知AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.例2.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并证明.B

D

E

C

A 例3.已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GE的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．（1）求证：△AGE≌DAC；

（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

例4在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：

⑴BQ=QC ⑵BQ+AQ=AB+BP

A Q B P

C

例5.（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；

（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

例6.在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD,求证：BD2=AB2+BC2

D C

A B

第三篇：勾股定理教案

勾股定理专题 第 1 讲

一、《标准》要求

1．在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念。2．在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力。

3．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。4．探究勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单的实际问题。

二、教学目标：

（一）、知识与技能：

经历勾股定理及其逆定理的探索过程，了解勾股定理的各种探究法方法及其内在联系，体验数形结合的思想，解和掌握勾股定理内容及简单应用，进一步发展空间观念和推理能力。

（二）、过程与方法：

1．掌握勾股定理及其逆定理的内容；

2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）；

3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题．

（三）、情感态度与价值观

通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值。

三、教学重点

勾股定理及其逆定理在解决数学问题中的灵活应用

四、教学难点

勾股定理及其逆定理的证明

五、教学过程

一、引入新课

据传两千多年前的一天（公元前580-490年左右），古希腊著名的数学家毕达哥拉斯到朋友家做客，在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来，原来朋友家的地面是由许多直角三角形组成的图案，黑白相间，美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟地站了起来，大笑着跑回去了，原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。

那么黑白相间的地砖上的正方形之间存在怎样的关系呢？让我们一起来探索！

勾股定理被称为“几何学的基石”，勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

别名：商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理。1（1）、动手画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

你能观察出直角三角形的三边关系吗？看不出来的话我们先来看一下下面的活动。

4.如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面的猜想关系还成立吗？

二、新知传授

通过上面的活动，可以发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。因为我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此我国把上面的这个结论称为勾股定理。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么abc。22

勾股定理的一些变式：

2a2c2b2，b2c2a2，cab2ab．

2勾股定理的证明

勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化进行证明的，体现了数形结合的思想．

方法一：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．

，所以．

(这个方法叫加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为“总统证法”。)

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形．

图（1）中，所以

．

这是加菲尔德证法变式 如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证 法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。

大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积，即:

方法三：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形．

图（2）中，所以

．

(这个方法是以前一个叫赵爽的人对这个图做出的描述，所以这个图又叫赵爽弦图，用现代的数学语言描述就是大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个三角形的面积。)

那么勾股定理到底可以用来干什么呢？

勾股定理的作用

1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2.用于解决带有平方关系的证明问题； 3． 与勾股定理有关的面积计算； 4．勾股定理在实际生活中的应用．

类型

一、勾股定理的直接应用

例

1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

5（1）若a＝5，b＝12，求c；（2）若c＝26，b＝24，求a．

【思路点拨】利用勾股定理a2b2c2来求未知边长．

解：（1）因为△ABC中，∠C＝90°，a2b2c2，a＝5，b＝12，所以c2a2b25212225144169．所以c＝13．

（2）因为△ABC中，∠C＝90°，a2b2c2，c＝26，b＝24，所以a2c2b2262242676576100．所以a＝10．

练习1

△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°

2.在△ABC中，A900，则下列式子中不成立的是（）A.BC2AB2AC

2B.AC2BC2-AB2 B.AB2BC2AC2

D.AB2AC2BC2

3.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）已知b＝6，c＝10，求a；

（2）已知a:c3:5，b＝32，求a、c．

【答案】

解：（1）∵ ∠C＝90°，b＝6，c＝10，∴ acb10664，∴ a＝8．（2）设a3k，c5k，∵ ∠C＝90°，b＝32，∴ abc．

222(3k)32(5k)即． 22222222解得k＝8．

∴ a3k3824，c5k5840．

类型

二、与勾股定理有关的证明

例

2、（2015•丰台区一模）阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．

由图1可以得到（a+b）=4×222

2，整理，得a+2ab+b=2ab+c．

222所以a+b=c．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到

，整理，得

，所以

．

【答案与解析】

证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b﹣a）2，∴c2=4×ab+（b﹣a）2，整理，得

2ab+b2﹣2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2． 故答案是：41ab（b-a)2c2；2ab+b2﹣2ab+a2=c2；a2+b2=c2． 2

练习2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2-BE2等于（）

A．AC2

B．BD2

C．BC2

D．DE2

【答案】连接AD构造直角三角形，得，选A．

类型

三、与勾股定理有关的线段长

例

3、如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D； 【解析】

解：设AB＝x，则AF＝x，∵ △ABE折叠后的图形为△AFE，∴ △ABE≌△AFE．BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，22在Rt△ABC中，x8x4，解得x6．

2类型

四、与勾股定理有关的面积计算

例

4、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A．6

B．5

C．11

D．16 【思路点拨】本题主要考察了全等三角形与勾股定理的综合应用，由b是正方形，可求△ABC≌△CDE．由勾股定理可求b的面积=a的面积+c的面积． 【答案】D

【解析】

解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∵ABCCDEACBDECACCE

∴△ABC≌△CDE ∴BC=DE ∵ABBCAC ∴ABDEAC

∴b的面积为5+11=16，故选D．

练习4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案。22222

24.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）

A.25 B.31 C.32 D.40

【答案】解：如图，由题意得： AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，∴BC2=AB2+AC2=31，∴S=BC2=31，故选B．

类型

五、利用勾股定理解决实际问题

例

5、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．

【思路点拨】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高．

【答案与解析】

解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：

x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，竹竿高=7.5+1=8.5（尺）

答：门高7.5尺，竹竿高8.5尺．

练习5

如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m,1m,0.8m的箱子能放进储藏室吗？

5.如图所示，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m处，则旗杆折断前有多高？

【答案】

解：因为旗杆是垂直于地面的，所以∠C＝90°，BC＝5m，AC＝12m，∴

ABBC222AC52122169 ．∴

AB13(m)．

∴

BC＋AB＝5＋13＝18(m)．

∴

旗杆折断前的高度为18m．

第四篇：勾股定理说课稿

说

课

稿

教

材： 九年义务教育三年制新教材（人教版）课

题: 八年级（下）§18.1

《勾股定理》

《勾股定理》说课稿

尊敬的各位评委、老师：

上午好!今天我说课的课题是《勾股定理》，我将从说教材，说教学任务，说教学过程及说远程教育资源在教学中的应用四个方面说课。

首先，说教材。

《勾股定理》是人教版新课标第十八章第一节的内容，是中学数学几个重要定理之一。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。

其次，说教学任务。

根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。

知识与技能：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法，应用网络查询资料。

过程与方法：让学生经历“观察－猜想－归纳－验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。

情感态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

本节课的重点是勾股定理的发现、验证和应用。难点是用拼图方法、面积法证明勾股定理。

教学工具使用勾股定理拼图模具以及学件，而多媒体辅助工具为

多媒体网络教室和课件。

为了实现教学目标，突出教学重点，突破教学难点，在教学中我以“问题情境－分析探究－得出猜想－总结升华”为主线展开。而学法主要采用启发探究法、合作法、情境法。

第三，说教学过程。

整个教学过程打算分为以下八个活动。

活动一，展示两幅图片，第一幅图片为我国著名数学家华罗庚教授提议的向宇宙发射的勾股定理的图形，用来与外星人联系。第二幅图片为2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起学生强烈的兴趣和求知欲。为什么要引入这两幅图呢？带着这个问题进入活动二。

活动二，通过讲述毕达哥拉斯的故事来进一步激发学生的学习兴趣，使学生在不知不觉中进入探究学习的最佳状态。然后提出三个问题，让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理。问题一：在图中你能发现那些基本图形？同学可以发现等腰直角三角形。问题二：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？同学通过直接数等腰直角三角形的个数可以得出A的面积加上B的面积等于C的222面积。从而得到aac。紧接着抛出第三个问题：由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗？同学可以很快得出：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。等腰直角三

角形三边具有这样的特殊关系，那么一般的直角三角形呢？我们进入活动三。

活动三，为了学生方便计算，将一般的直角三角形放入到网格中，并使得直角三角形的两条直角边为正整数，让学生去计算图1和图2中六个正方形的面积。在计算C的面积时可能有一定的难度，此时就要用到数学当中常见的割补法。当同学顺利的计算出六个正方形的面积之后，可以发现，正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积。从而得到abc。此时进一步发问，如果直角三角形的两条直

222角边并不是正整数，仍然满足abc吗？引入几何画板。老师222首先进行演示，拖动点A或点B，我们可以发现，虽然a、b、c的长度在发生变化，但是始终满足abc。然后可以通过多媒体网络教室将几何画板发送到学生的桌面上，让学生自己动手操作，学生

222通过几何画板验证出一般的直角三角形三边也满足abc之后，222并可以请个别学生进行演示。这样的设计渗透了从特殊到一般的数学思想，让学生参与到数学活动中。培养学生的类比迁移能力。

活动四，严格的几何验证。同学容易受前面知识的影响，想去构造以a、b、c三边为边长的正方形，从而验证正方形A的面积与正方形B的面积之和等于正方形C的面积。当同学经过一段时间的思考之后发现，这种证明存在一定的难度。此时，老师加以引导，在八年级上学期我们也曾经学习过用面积法证明公式的成立，就是完全平方公式。（出示图形）大正方形的面积既可以表示为(ab),也可以表示为a2abb。也就是说，大正方形的面积可以用两种不同的方

222

法表示，从而我们就得到面积法证明的实质：同一面积用两种的不同的方法计算，结果相同。此时，老师发放勾股定理拼图模具，让同学试试看，能不能仿照上面的例子，利用手中的纸质模具拼一拼，拼出一个规则图形，使得它的面积能用两种不同的方法表示。当学生利用纸质模具拼出之后，可以利用多媒体网络教室将比拼平台发送到学生桌面，让他们利用电脑进行拼图，此时可以进行分组合作互相协助。利用flash学件可以对直角三角形进行平移旋转。相信同学在老师的指导和互相帮助之下，可以很快的拼出赵爽弦图和毕达哥拉斯用来证明勾股定理的图形。通过这些实际操作，学生能够进一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备，给学生充分的时间和空间参与到数学活动中来，并发挥他们的主观能动性，可以进一步提高学生的学习兴趣。利用分组讨论，加强学生的合作意识。此时，将毕达哥拉斯的图形通过动画沿中间正方形的对角线剪开，可以得到一个直角梯形，同样我们可以利用直角梯形的面积来证明勾股定理。这就是美国第二十届总统加菲尔德的证法，我们称之为总统证法。当学生完成这三种证法之后，可以让学生应用网络查询有关于勾股定理的知识。

活动五，播放一段介绍勾股定理有关历史的动画。我国古代劳动人民早在公元前一世纪前后成书的《周髀算经》中就有了有关于勾股定理的记载。而毕达哥拉斯证明勾股定理比我们晚了500多年。所以在我国被称之为勾股定理，而在我国召开的国际数学家大会也采用了赵爽弦图来作为大会的会徽。当学生倾听完有关于勾股定理的历史之

后，再让学生欣赏一下赵爽弦图，看看赵爽是怎样利用分割、拼接的方法来证明勾股定理的。在学生倾听历史，欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，可以让他们充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感。

活动六，课堂训练，首先是几道填空题，这几道填空题既有类似又有不同，通过变式训练，强调应用勾股定理时应注意的问题。一是勾股定理要应用于直角三角形当中，二是要注意哪一条边为斜边。简单的填空题之后，可以出示一道和学生生活密切相关的应用题，让学生充分体会到数学是来源于生活，应用于生活。

训练之后就进入活动七，让学生谈谈这节课的收获是什么，他最感兴趣的地方是什么，想进一步研究的问题又是什么。通过小结，培养学生的归纳概括能力。

最后活动八，布置作业。针对学生认知的差异设计有层次的作业，既能巩固知识，有使学有余力的学生获得最佳发展。

第四，谈谈远程教育资源的应用

本节课出现的三幅图片都是在远程教育资源网上下载的资源。而我通过对多媒体资源的引用和加工制作课件，创设了情境，加强了故事性、直观性，让枯燥的数学课堂充满了生气，提高了学生学习数学的浓厚兴趣和学习效果。而在课堂上我也充分利用模式三计算机网络教室这一平台，发送几何画板和比拼平台，让学生参与到数学活动中，提高了学生的动手动脑能力。在教学中将数学资源与网络有机结合，师生互动，构建起数学教学现代教育模式的课堂。

第五篇：课题.勾股定理

课题：

14.1

勾股定理（第1课时）

教材：华东师大版

教师：衡阳市第十六中学 曹冬梅

电话*** 一

教学目标： ㈠知识目标：

⑴掌握勾股定理所揭示的本质，理解直角三角形三边之间的数量关系。（2）能够利用勾股定理熟练求解直角三角形的未知第三边 ㈡能力目标：

⑴培养学生合作探索与自主学习的能力及动手操作能力 ⑵培养学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力 ㈢情感目标：

⑴通过介绍数学人文知识激发学生的爱国情感和民族自豪感 ⑵体会自主学习及合作探索的乐趣，增进同学之间的信任度 二

教学重点难点： 重点：

体验勾股定理的发现过程和运用勾股定理解决简单问题.难点：

运用勾股定理解决简单问题.三

教学过程：

㈠

学生动手探索

导入新知

1.画直角边长为3cm,4 cm的一个直角三角形,并量出其斜边长． 2.画直角边长为5cm,12cm 的一个直角三角形,并量出其斜边长。可以发现

345 51213222222

得出结论：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。引入课题。

（二）介绍勾股定理的历史，激发同学们的爱国热情和民族自豪感 1

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.2

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法.详细证明。

给出了勾股定理的3

西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.5

我国至今可查的有关勾股定理的最早记载比毕达哥拉斯要早发现500多年。

（三）勾股定理的证明 1

利用面积拼凑法来证明

并给出勾股定理的文字表述及对应图形的符号表述。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 解决简单的问题： 试一试：

1)（1）若a,b,c是△ABC的三边,则

abc222即

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

abc22222（2）若a,b,c是直角△ABC的三边,则

abc222（3）若a,c分别是直角△DEF的一条直角边和斜边，则另一直角边b有

bca2

3)、填空：

（1）已知：在∆ABC中，∠C=90◦,AC=5,BC=12, 则AB=

,（2）、已知：在∆ABC中，∠A=90◦,AC=40,BC=41, 2 则AB=

，A

B C

B C 3 结论变形 ：

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.2abc222acb

（四）例题讲解

2bca2

2cab22

(进一步强调勾股定理是在直角三角形中).例：为了求出位眼于湖两岸的两点A，B之间的距离，一个观察者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得AC长160米，BC长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？

（五）练习解题，巩固新知 如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为()

A．8米

B．9米

C．10米

D．14米 在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹来，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平3 距离为2米，问这里水深多少？

3.课后探索

已知△ABC的两边为3和4，请问你能求出它的第三边吗？若能请求出，若不能，请你给题目加上一个条件，并求出它的第三边．

补充条件是：若△ABC是直角三角形，那第三边是多少？周长又是多少呢?

（六）课堂小结，回顾新知 本节课你有什么收获？

（七）布置作业：

（1）课本５1页，第１、２题；

（2）查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.四

教学设计说明： 教材分析：

勾股定理是一个古老而又年轻的定理，其在数学学习中有着至关重要的作用。它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。在中学数学学习中，也为在后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。

学生分析：

学生已有了整式乘法，和实数的混合运算的基础。具有良好的协作学习习惯及自主学习能力。对勾股定理的学习有较浓厚的兴趣。

本节课的教学分四步：学生动手探索结论，介绍勾股定理的历史，由面积拼凑法验证结论，应用结论解决实际问题。

2007-12-8

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