人教版八·上全等三角形[最终版]

第一篇：人教版八·上全等三角形[最终版]

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§11.1 全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及探索发现全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题，要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解。新课标对本节课的要求是：“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质。”

在本节课的学习之前，学生已经掌握了三角形的概念、分类及性质，并学习了全等形的定义及性质，这节课的授课就是利用两个形状和大小相同的三角形通过平移及自己动手作比较得出全等形三角形的概念。通过图形的变换，形成对应的概念，获得全等形三角形的性质，并能够运用全等三角形性质解决问题。

第二篇：11.1全等三角形教学案

§11．1 全等三角形

教学目标

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点

全等三角形的性质． 教学难点

找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

１.观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形

2．学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样．

3．获取概念

形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 对应顶点：、对应角：、对应边：。“全等”符号： 读作“全等于”

Ⅱ．导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

ADBADAECBC甲EF乙DB丙C

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

不难得出： ≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌ ．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形

，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质：

。

[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．

COADB

[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．

ABDEC

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．

AEOBCD

Ⅲ．课堂练习

（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、DABD对应边、对应角

BCAoOADBDBCDACACDB

ACD

CDA

（２）如图，ABEACD,AB与AC，AD与AE是对应边，已知：A43,B30，求ADC的大小。

Ⅳ．课时小结

Ⅴ．作业

１.教材：第四页习题：第１题，第２题 ２.《创新设计》

ADEBC

第三篇：全等三角形

复习提问 通过前两个问题复习巩固上一节所讲的知识，通过问题3引导学生认识到三角形全等是证明角相等、线段相等的重要方法，然后设疑，如何证明两个三角形全等？从而引出课题。

活动二：讲授新课 全等三角形的判定条件的探究 首先提出

问题1：两个三角形三条边相等、三个角相等，这两个三角形全等吗？学生通过观察图形和课件演示，会很容易作出恳定的回答。

问题2：两个三角形全等是不是一定要六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件它们是否全等呢？然后教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形。引导全班同学首先共同完成满足一个条件的情况的探究，然后指导学生分组讨论，对满足两个条件的 情况进行探究，并在组内交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流，并帮助学生比较各种情况。最后由教师在投影上给出满足一个条件和两个条件的几组三角形，学生通过观察图形就会得到一结论：两个三角形若满足这六个条件中的一个或两个条件是不能保证两个三角形一定全等的。

问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？由学生分组讨论、交流，最后教师总结，得出可分为四种情况，即三边对应相等、三角对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等。告诉学生这一节先探究两个三角形满足三条边相等时，两个三角形是否全等？对于此问题我是这样引导学生探究的，先让学生在练习本上各画一个边长分别为2、3、4的三角形（当然在这里要先给学生讲清楚已知三边如何画三角形，并且让学生牢记此种画三角形的方法），学生画好之后剪下来，同桌之间进行比较、验证，看它们是否重合。同时教师在投影上给出两个边长为2、3、4的三角形，通过课件演示，学生会看到两个三角形的三边对应相等，它们是全等的。从而得到全等三角形的判定方法，即：有三条边对应相等的两个三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定条件之后，还要给学生讲清楚证明三角形全等的书写格式，即：先要写出在那两个三角形中，然后用大括号把全等的三个条件括住，最后写出全等的结论。由于学生刚开始学习全等三角形的证明，对三角形全等的书写格式还不熟悉，所以教师在此要强调三角形全等的书写格式以及应注意的问题。

活动三：题例训练 例1是两道填空题，需要补全三角形全等的条件，在讲解此题时关键是让学生看清图中两个三角形全等已具备哪些条件，还缺什么条件，把所缺的条件补上即可。通过此题要使学生进一步掌握三角形全等的判定条件及证明三角形全等的书写格式和应注意的问题。

第四篇：鲁教版6.1全等三角形

6.1全等三角形(1)【学习目标】

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，初步掌握证明的基本步骤和书写格式

2、能初步地运用公理“边角边”、“角边角”、“边边边”和定理“角角边”定理判定两个三角形全等

3、熟练提高推理证明的要求

【学习重、难点】三角形全等的公理及推论的应用 【学习过程】

一、学习准备（预习展示 熟练背诵 3分钟）回忆有关全等三角形的公理有哪些？请补充完整

公理 的两个三角形全等（SAS）公理 的两个三角形全等（ASA）公理 的两个三角形全等（SSS）公理 全等三角形的对应边 对应角

二、学习探究

自主学习做一做（独立完成，并归纳推论3分钟）

已知：如图 △ABC和△ABC中，AB ＝AB,∠B＝∠B,∠C＝∠C

求证：△ABC≌△ABC

AA'B证明：

CB'C'

归纳总结：推论（AAS）【提示】

1、公理是不必证明的真命题；推论是由一个公理或定理直接推出的真命题。

2、两个三角形全等，至少有三个条件，其中至少有一条边对应相等

3、有两条边及其一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，及不存在（SSA）判定

三、典例解析

1、合作探究 典例1.已知：如图线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB

AOCBD求证：△OAC≌△ODB证明：

【友情提示】再利用公理或定理证明三角形全等时，一定要先判断已具备了什么条件，还缺什么条件，然后再去寻找所缺的条件。巩固练习：课本随堂练习1和习题3

2、典例2.如图所示，∠A=∠C,AB∥CD，求证AD=BC ADBC

【友情提示】1.要证明两条线段相等，或证明两个角相等，可以将两条线段或两个角归结到两个全等三角形中。2.做辅助线是几何证明题中常用的一种方法，要注意添加辅助线的合理性。证明：

巩固练习：课本第3页随堂练习2和习题2（画上图写出证明过程）

随堂练习2证明：

习题1证明：

2证明：

第五篇：全等三角形说课稿

《全等三角形（第一课时）》说课稿

一、教材简介：

义务教育课程标准实验教科书鲁教版五四学制初中数学七年级下册第十章第一节《全等三角形》第一课时。

二、教学目标：

1、课程标准的要求：

本节课是关于全等三角形的证明的相关知识，需要从全等三角形的三个基本事实出发，利用它们的结论进行一些相关的几何结论。通过本节课的学习，要使学生能够掌握证明的基本步骤和书写格式，能灵活地运用三个基本事实和一个定理来判定两个三角形全等，并得到相关结论。课标要求尽可能地降低学生的学习难度。对于定理的证明，应该让学生进行，以便于学生熟悉证明的基本要求和步骤，为今后的做题做准备。

2、对教材的进一步研究：

本节课的教材内容共分三部分：一是有关全等三角形的三个基本事实。这一部分内容在初二上册的内容中已经接触过，学生完成的难度不是太大，基本上都能掌握。在教学过程中教师在引导学生掌握内容的同时可以根据学生的实际情况，复习一下这三个基本事实在运用的过程中的一般思路，为下面定理的证明以及运用定理解题打下基础。二是AAS定理的证明过程，定理的证明过程虽然比较简单，也应让学生进行证明，以熟悉证明的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。本章课本的证明过程没有标注理由，在实际的教学过程中，教师可以根据学生的实际情况，让学生有选择性地对一些步骤加上理由。三是运用有关全等三角形的基本事实和定理来解决相关的问题。在这一部分中，教师的主要职责是帮助学生学习解题思路，交给学生去寻找判定两个三角形全等的条件，并进一步规范学生的证明过程，让学生养成良好的学习习惯。

3、学情分析：

在初二上学期时已经学过了关于全等三角形的几个基本事实，并能运用这几个事实来说明两个三角形全等。本节课实在前面学习过的基础上进一步学习AAS定理并能加以运用。本节课学生学习的重点是熟悉证明的基本要求和步骤，掌握证明线段相等或角相等的一般思路。学生在掌握证明的基本要求和步骤时难度较大，很多学生不能准确、清晰、简洁地组织证明步骤。教师在教学过程中可以让学生先自己写出AAS定理的证明过程，然后对照课本的步骤，查漏补缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，从而提升学生的写步骤的能力。同时可以通过本节课的内容帮助学生养成严谨的学习习惯。

4、自我背景性经验剖析：

本节课的内容难度不大，但是是今后解决几何问题的重要依据和方法，在一些实际问题中也经常需要用到全等三角形的模型，在教学过程中可以加入适当的情景导入，激发学生的学习兴趣，通过一些小的例子，使学生明白养成严谨的做题习惯的必要性，努力地使学生乐于接受本节课的相关内容。

5、制定本节课具体的课时目标：

（1）全体学生都能说出证明三角形全等的三条基本事实，60%的学生能写出AAS命题的证明，49&的学生能灵活应用SAS,ASA，SSS和AAS来判定两个三角形全等。

（2）三分之二的学生能掌握命题证明的基本步骤和格式，会根据命题写出已知、求证和证明，并画出图形。

（3）30%的学生能认识部分和全等三角形有关的基本图形，掌握分析法解题的思路。

（4）全体学生养成规范、严谨的解题习惯。

三、教材重整：

本节课的内容是在原有的证明三角形全等的基本事实的基础之上，进一步来证明“AAS”定理，并能加以运用，之后可以综合运用相关的定理进行全等的证明，并掌握证明的基本步骤和书写格式。为了培养学生的解题思路，为下面命题的证明做准备，我对三条基本事实进行了深加工，用视频演示的方法对“重叠法”证明全等进行了讲解，并让学生进行模仿，对另外的基本事实进行了简单的证明，重点培养了 部分学优生的解题思路。这一部分对中等生和学困生的完成情况不做进一步的追究，体现出了差异性。

四、教学过程：

（一）教学范型：本节课是初二数学差异教学的课程，这是根据我校的数学成绩较为落后，学困生较多、学习积极性不高的现状，所采取的促进不同水平的学生共同发展的一种举措，倡导差异合作来促进学生的差异化发展，属于分组共建的模式。

（二）课堂的整体架构：本节课的内容分为四大部分：自主探究、合作交流、巩固练习、当堂测评。

（1）自主探究：

在这一环节中，先让学生通过一个知识链接对以前学过的知识做一个简单的回顾，并为后面的学习进行一些知识储备。这一环节内容难度不大，需要让全体同学都参与进去，让全班同学都掌握这一部分。然后进入到本节的探究题目中。

探究分为两大部分，第一部分是对三条基本事实的证明过程的探究，学生利用自己制作的全等三角形的纸片，结合视频教学的内容，探讨基本事实的证明过程，这一部分的难度较大，在学法指导上明确学生的分工，对于优等生尝试去解决证明方法的问题，并努力用语言进行交流展示，中等生大致上可以了解证明的一般思路即可，而对于学困生，只需要利用手中的纸片，能进行两个三角形的重叠，明确两个三角形全等即可。

【细节一】学生通过观看视频，学习基本事实的证明过程，观看较为认真，为下面的问题解决提供了思路。

设计理念：关注学生在自学能力方面的差异，让学生通过本环节，学会用模仿的方式来解决数学问题，进一步理解证明两个三角形全等的几种方法，为下面定理的证明做准备，同时通过让学生交流，初步了解证明的一般思路和过程，明确应该从哪些方面来说明两个三角形全等。

第二部分是探究“AAS”定理的证明过程。这一部分需要学生首先明确对于命题的证明的一般步骤，这一内容对学生思维能力的要求不高，全体学生基本上都能完成，学困生能明确这一点就可视为合格；中等生在小组合作的前提下能找到相应的证明思路即可，由优等生进行评价、补充；学优生在完成前面内容的基础上能规范、完整地写出解题步骤，并能类比这一步骤进行相关的证明方可达标。

【细节二】学生在完成探究二的题目时，由于对以前的知识点不够熟悉，在不同水平的学生之间存在较大的差异，在小组合作学习时采取一对一的方式，让学优生帮忙解决。

设计理念：关注学生的基础差异，防止学生不参与小组合作学习或者直接照抄学优生的答案，努力提升学生的学习积极性。（2）合作交流：

在这一环节中，学生交流展示在上一环节中的学习成果，在展示的过程中，首先教师依据小组合作情况点名展示，主要是对中等生的成果展示，学生的展示重点是对定理证明过程中的操作演示，展示后由其他同学进行补充，补充的内容仍然是以操作为主，优等生可以对证明的思路进行讲解。这一环节关注的是不同层次的学生在小组合作学习中的参与度，让不同水平的学生都能得到参与课堂、展示自我的机会。学生的总体表现较为理想，主动交流的效果比较显著。

【细节三】学生交流基本事实的证明过程，第一名同学的思路出现较大的问题，由其他同学加以补充，尽管都不是很理想，但是对不同水平的学生的表现都给予肯定。

设计理念：关注学生的思维能力差异和语言表达能力的差异，尽量使全体同学都能参与到课堂中来，提升学生的自信心。多给学困生展示 自我的机会。

【细节四】学生交流探究二的问题的答案，学困生答案很疑惑，通过同学的补充才得以完成。

设计理念：关注班内差异。点名让学生回答，找出学生容易出现的问题，学生可以主动加以改正。

（3）巩固练习：

在这一环节中设置的是和本节课内容关系紧密的练习题，让学生通过解题的形式对本节课的相关知识点加以巩固。练习题的设置紧扣本节课的知识点，以A、B、C的标记作为题目分层设计的依据，让不同层次的学生选择适合自己的学习水平和认知结果的题目。题目的设计做到了分类、分层，使学优生有选择地多做练习，认识不同的题目类型，中等生有自己的选择目标和上升的空间，给他们努力地动力，学困生有题可做，能找到自己会做的题目，在掌握基础知识的同时给自己学习的信心。

（4）当堂检测：

这一环节是对本堂课学生对知识的掌握情况的一个反馈，检测题的设置仍然贯彻分类、分层的原则，不同的学生有选择性地进行测试。在题目上有清晰地分类标志，满足不同学生的需要。检测的时间大约为5分钟，检测完成后集体批改，把测试的结果进行小组合作学习的量化。在量化的过程中不是单纯地以做对题目的数量来进行加减分，而是以不同层次的学生的总体表现来进行小组考核。比如说每组5/6号同学能完成A组题目即可得到满分，中等生完成A、B组题目也可得到满分的形式进行，在很大程度上也保存了学困生的学习兴趣。

【细节五】布置作业。

设计理念：正视学生的差异，关注差异。给学习程度不同的学生布置不同的作业，让其都能在不同层面上得到发展。

五、自我反思：

本节课上完以后，发现了不少存在的问题，下面对比较突出的问题进行一个总结反思，以便于今后加以改进。

1、本节课的课堂内容设计较为合理，但是课前对学生的基础与能力预估不够，对学生有较为严重的高估，导致学生不能按时、顺利地完成每一环节的要求和内容，从而导致课堂教学时间的安排不够合理，最后时间较为仓促、紧张，教学内容没能全部完成。

2、在关注学生的差异性方面，能够力求关注全体学生，不让学生有无从下手的感觉，使学困生有事做、有收获，但是在实际的操作过程中，过于紧张课堂时间，在很多环节上，给学困生的发挥展示空间和时间不足，学生的整体差异体现不够清楚。

3、课堂气氛的调度不够，学生的参与积极性不够高，小组合作学习时，不能很好地进行交流，课堂不够活跃。

4、对于学生解题步骤的规范性要求不到位，对于几何语言的表述强调不够，会影响今后学生的证明思路。