第一篇:(文章)几何证明应注意五个方面大全
几何证明应注意五个方面
对初学几何证明的同学来说,推理说明有一定的难度,学习时应注意以下五个方面:
一、要重视基础知识的学习
教材中的定义、公式、定理、公理等是几何的基础知识,是进行证明的依据,因此要熟练掌握.我们既要认识相关的基本图形,也要掌握文字语言、符号语言、图形语言三者之间的相互转化.
二、要了解证明的含义
除了公理外,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程就叫证明.
从定义中不难看出,推理和证明是有区别的.数学中的证明就是基本推理的组合.推理又是什么呢?即从已知判断出发,作出另一个新判断的过程.例如:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,可以推出内错角相等、同旁内角互补等等.
三、要掌握证明的一般步骤
(1)根据题意,画出图形.即把命题中的文字语言转化成图形语言.同时为了叙述的方便,还要在图上标出必要的字母或符号.
(2)根据题设和结论,结合图形,写出已知、求证,这一步是向符号语言转化.
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明的过程.这一步是证明的核心步骤.但一般情况下,分析过程不用写出来,只要求写出证明的过程.
四、要掌握证明过程的基本结构
证明的基本结构是:“∵……(),∴……().”其中“∵”后面写推理的“因”,“∴”后面写推理的“果”,“()”里面写出由因到果的依据(理由).由此可见,每一步推理应包括“因”、“果”、“理由”三部分,而且因果关系必须合理.
五、要防止证明的一些错误
(1)证明中的推理过程不能“想当然”,每一步推理都要有根据.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、定理或公理.
(2)防止过程不严密,跳步证明.
最后在学习证明的过程中,要遵循循序渐进的原则,先学习简单的推理证明,再学习复杂的推理证明.我想,同学们经过自己的勤奋努力,一定能过证明这一关的.
第二篇:几何证明
1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.推论2: 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线________________.2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的________________成比例.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________.3.相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______;相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于
_________________;
相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________;
4.直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项.5.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半.圆心角定理:圆心角的度数等于_______________的度数.推论1:同弧或等弧所对的圆周角_________;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧_______.o推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是____;90的圆周角所对的弦是________.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的______________.6.圆内接四边形的性质定理与判定定理:
圆的内接四边形的对角______;圆内接四边形的外角等于它的内角的_____.如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点______;如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点_________.7.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的__________.推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______;经过切点且垂直于切线的直线必经过______.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.8.相交弦定理:圆内两条相交弦,_____________________的积相等.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,_____________的两条线段长的积相等.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是__________的比例中项.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长____;
圆心和这点的连线平分_____的夹角.
第三篇:几何证明
龙文教育浦东分校学生个性化教案
学生:钱寒松教师:周亚新时间:2010-11-27
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【教材研学】
一、命题
1.概念:对事情进行判断的句子叫做命题.
2.组成部分:命题由题设和结论两部分组成.每个命题都可以写成“如果„„,那么„„”的形式,“如果”的内容部分是题设,“那么”的内容部分是结论.
3.分类:命题分为真命题和假命题两种.判断正确的命题称为真命题,反之称为假命题.验证一个命题是真命题,要经过证明;验证一个命题是假命题,可以举出一个反例.
二、互逆命题
1.概念:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个
命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个叫做原命题,则另一个就叫做它的逆命题.
2.说明:
(1)任何一个命题都有逆命题,它们互为逆命题,“互逆”是指两个命题之间的关系;
(2)把一个命题的题设和结论交换,就得到它的逆命题;
(3)原命题成立,它的逆命题不一定成立,反之亦然.
三、互逆定理
1.概念:如果一个定理的逆命题也是定理(即真命题),那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
2.说明:
(1)不是所有的定理都有逆定理,如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”,这是一个假命题,所以“对顶角相等”没有逆定理.
(2)互逆定理和互逆命题的关系:互逆定理首先是互逆命题,是互逆命题中要求更为严谨的一类,即互逆命题包含互逆定理.
所以∠C=∠C’=90°,即△ABC是直角三角形.
【点石成金】
例1. 指出下列命题的题设和结论,并写出它们的逆命题.
(1)两直线平行,同旁内角互补;
(2)直角三角形的两个锐角互余;
(3)对顶角相等.
分析:解题的关键是找出原命题的题设和结论,然后再利用互逆命题的特征写出它们的逆命题.
(1)题设是“两条平行线被第三条直线所截”,结论是“同旁内角互补”;逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,那么这两条直线平行”.
(2)题设是“如果一个三角形是直角三角形”,结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”;逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形”.
(3)题设是“如果两个角是对顶角”,结论是“那么这两个角相等”;逆命题是“如果有两个角相等,那么它们是课题:几何证明
对顶角”.
名师点金:当一个命题的逆命题不容易写时,可以先把这个命题写成“如果„„,那么„„”的形式,然后再把题设和结论倒过来即可.
例2.某同学写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,你认为他写得对吗?
分析:写出一个命题的逆命题,是把原命题的题设和结论互换,但有时需要适当的变通,例如“等腰三角形的两底角相等”的逆命题不能写成“两底角相等的三角形是等腰三角形”,因为我们还没有判断出是等腰三角形,所以不能有“底角”这个概念.
解:上面的写法不对.原命题条件是直角三角形,斜边是直角三角形的边的特有称呼,该同学写的逆命题的条件中提到了斜边,就已经承认了直角三角形,就不需要再得这个结论了.因此,逆命题应写成“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”.
名师点金:在写一个命题的逆命题时,千万要注意一些专用词的用法.
例3.如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:① AB=AC;②AD=AE;③ ∠1=∠2;④BD=CE.请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知,求证及证明过程)
解:选①②③作为题设,④作为结论.
已知:如图19—4—103,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
求证:BD=CE,证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD.
即∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,AB=AC.∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.)∴BD=CE.
名师点金:本题考查的是证明三角形的全等,但条件较为开放.当然,此题的条件还可以任选其他三个.
【练习】
1.“两直线平行,内错角相等”的题设是____________________,结论是_________________________
2.判断:(1)任何一个命题都有逆命题.()
(2)任何一个定理都有逆定理.()
【升级演练】
一、基础巩固
1.下列语言是命题的是()
A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗
C.延长线段AD到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等
2.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.直角都相等B.钝角都小于180。
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C.如果x+y=0,那么x=y=0D.对顶角相等
3.下列说法中,正确的是()
A.一个定理的逆命题是正确的B.命题“如果x<0,y>0,那么xy<0”的逆命题是正确的C.任何命题都有逆命题
D.定理、公理都应经过证明后才能用
4.下列这些真命题中,其逆命题也真的是()
A.全等三角形的对应角相等
B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形
C.等边三角形是锐角三角形
D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
5.证明一个命题是假命题的方法有__________.
6.将命题“所有直角都相等”改写成“如果„„那么„”的形式为___________。
7.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。
二、探究提高
8.下列说法中,正确的是()
A.每个命题不一定都有逆命题B.每个定理都有逆定理
c.真命题的逆命题仍是真命题D.假命题的逆命题未必是假命题
9.下列定理中,没有逆定理的是()
A.内错角相等,两直线平行B.直角三角形中两锐角互余
c.相反数的绝对值相等D.同位角相等,两直线平行
三、拓展延伸
10.下列命题中的真命题是()
A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角
c.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角
11.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线平行;⑤邻补角的平分线互相垂直.其中,正确命题的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
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第四篇:几何证明
几何证明
1.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30 o,求∠EAD、∠DAC、∠C的度数
2.已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系
3.如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。
4.如图,已知AB//CD,AE//CF,求证:BAEDCF
AEFCD B
5.如图,AB//CD,AE平分BAD,CD与AE相交于F,CFEE。求证:
AD//BC。
6.如图,已知AB//CD,B40,CN是BCE的平分线,
A
D
F
B
C
E
CMCN,求BCM的度数。
7.如图若FD//BE,求123的度数
A
N
M
C
D
E
第三题
o
8.如图已知CAOC,OC平分AOD,OCOEC63求D,BOF的度
数
第四题
9.已知如图DB//FG//EC,若ABD60,ACE36AP平分BAC求PAG的度数
第五题
10.,已知如图AC//DE,DC//FE,CD平分BCA,那么EF平分BED?为什么?
B
11.1)已知三角形三边长分别是4,5,6-x,求x的取值范围
(2)已知三角形三边长分别是m,m-1,m+1,求m的取值范围
oo
12.在ABC中,B70BAC:BCA3:2,CDAD垂足为D且ACD35
oo
求BAE的度数
A50oD44 13.已知AC,BD交与O,BE,CE分别平分ABD,ACD且交与E,o
求E的度数。
E
o
14.ACE90AC=CE,B为AE上的一点,EDCB于D,AFCB交CB的延长
线于F,求证:AF=CD
第22题
15,已知AB=CD,BC=DA,E,F为AC上的两个点,且AE=CF,求证BF//DE
第23题
16.AD,BC交于D,BEAD于E,DFBC于F且AO=CO,BE=DF,求证 AB=CD
o
17.中AB=AC,BAC90分别过BC做过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证DE=BD+CE
第25题
第五篇:写人的文章应注意以下几点
写人的文章应注意以下几点
写人是作文的基本命题。写人,可以侧重写人物的外部表现,即写他在做些什么,或者有哪些动人事迹;也可侧重写人物的内心活动,写他在一件事面前,在与别人交往中,或在一种特定的环境中的内心变化,和随之产生的喜、怒、哀、乐之情;也可以交错地写人的外部表现和心理活动。
写人的文章应注意以下几点。
1.交代清楚他是什么人,如他的年龄、性别、外貌、职业、性情,及与自己的关系。
2.要写出人物的特点,就是要写出这个人与其他人不同的地方。只有把特点写出来了,才能给读者留下深刻的印象,文章也才能与众不同,有新意。
3.要通过具体的事件来表现人物,决不能像老师给你写品德评语那样来写人。所选的事件要能充分表现这人性格和品质。当你把事情写好了,人物也就写好了。如当你读完《董存瑞舍身炸暗堡》以及《我的战友邱少云》以后,你对这两位英雄就有了深刻的印象了。
4.要抓住人物细微的动作及其变化,给予具体,生动的描写。即抓住细节刻画人物,使原来比较平板、模糊的形象变得栩栩如生,有血有肉。如《一夜的工作》中,周总理扶正转椅就是一个细节描写,它表现了周总理有条不紊的工作作风。
5.在进行人物语言描写时,要符合人物的身份和性格,因为不同的年龄、职业、性格等的人物,他们所讲的话是不同的,即使是同一个人,在不同的情况下所讲的话也是不同的。
6.要紧紧扣住人物的特点和文章所要表达的中心思想来写人,不要想到什么就写什么,马虎拼凑,拉拉杂杂,更不能重复罗嗦,画蛇添足,使人看了不知在说什么。
小学生写人作文范文
他是一个非常神秘的人,如果你不去接近他,那么你就永远别想了解他。
它的个子不算高,也不矮,长得很标准,析白的皮肤,南瓜形状的脸上镶着一双不明亮而忧郁的眼睛,似乎在想着什么。
他的学习比较好,因为他是我们班前任的学习委员,每每的看见他,他总会写着作业,或者是发呆,任何人都不知道他在想着什么。
他那么不被别人注意,他性格内向,不爱说话,也不会交往,之所以这样他只有我一个朋友,他不爱献慧自己,更不会自喻勉强,它属于那种不说会干的人,每次考试,他总能取得好成绩,而别人向他祝贺时,他就会向他人咧嘴勉强得一笑,接着就消失在人群中了。
他酷爱看武侠小说,每天他都会给我说一些脱离现实的故事,并且还要用树立的武功招试和我“过招”虽然他那些三角猫的功夫只不过是半斤八两,但是你瞧他那认真的劲,和出拳的动作,还真象一个少年游侠。
他也是个争强好胜的人,我们每次过招时,总是不分上下,他好胜心强,打架的时候,他总是用他那坚硬的指甲来攻击别人,他自称“龙抓虎抓”而尝试过他那招的人,保证乖乖的认输。
每次上体育课的时候,他总是一个人孤独的在教学楼中转悠,谁也不知道他在干什么,甚至有的时候,我――这个他最要好的朋友,也不知道他在干什么。
他总是别人靠玩笑的对象,就是因为它的皮肤白,而且说话声音像女生,之所以这样,别人都叫他“娘娘婆”
可不知道为什么,他变了,学习每况愈下了,它的学习委员的乌纱帽也被摘了,我们的友谊也开始变质了,以前我们总是开个玩笑,对方都不计仇,可他现在,变得小肚鸡肠了,心胸狭窄了,哎„„为什么会这样?
但愿我们的友谊地久天长
词语积累:小肚鸡肠、心胸狭窄、每况愈下、争强好胜、少年游侠、勉强、析白、勉强、