几何证明计算题

第一篇：几何证明计算题

几何证明与综合应用

1、如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，2、CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

（2）求证：AE=FC+EF.2、如图2，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G.（1）求证：ADE≌CDE；

（2）过点C作CHCE，交FG于点H，求证：FHGH；

（3）设AD1，DFx，试问是否存在x的值，使ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的A

D

值；若不存在，请说明理由.E

F

B

C

H

G

图

23、如图3，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线

BC上，且PE=PB.（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）设AP=x, △PBE的面积为y.① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.4、如图4-1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；

（2）如图4-2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.F

30°

D

B E 图

3C

D D

B

H

B5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形． D A（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当ABDC时，求证:□ABCD是矩形．C B

图4-1 图4-

26、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F．

（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；

（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ A

E FM N

B DC

7、如图-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC

边上的点，且AEEF，BE2.（1）求EC∶CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理

由；

（3）在图-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证

明；若不存在，请说明理由．

P F

B E C B E C8、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BDDF，G为DF中图-1 交BC于F，连接图-2 点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）

中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论

是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

D D

图②

图③ 图①

9、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于

点N．

（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN．①求证：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =，求点M到AD的距离及tan的值；

（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．

试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

M（图25-1）B B（图25-2）A10、已知△ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD，连

结DE．

（1）如图1，当BAC120，DAE60时，求证：DEDE．

（2）如图2，当DEDE时，DAE与BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．

（3）如图3，在（2）的结论下，当BAC90，BD与DE满足怎样的数量关系时，△DEC

是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）．

DD D

B DC B B E D E D E 图3 图1 图

211、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M 点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置

D 时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．

N

C M第22题

12、图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30o，∠E= 45o，∠EDF=∠ACB=90 o，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．

（1）如图①，当DF经过点C 时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN．

（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理

由．

EB B①

②

13、（1）观察与发现:小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． A A

F

图① 图②

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图 ④）； 再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．

E D A DA D A

DC C B B C F  F图③ 图④ 图⑤

14、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.MN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；①当点N在线段AD上时（如图2），△P

若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.A A A D D DNF F F

B C B C B C MM 图1 图2 图

3D A D（第25题）A

F F

B C B C图5（备用）图4（备用）

15、如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点

F.（1）求证：DE－BF = EF．

（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．

（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

A D

A D

E

FB C CG G B

图①

图②

第二篇：中考数学几何证明、计算题及解析

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;

(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.AB[解析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM

(2)等腰三角形.21.即DC=BC.2F

D

C证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以，△DEC≌△BFC

所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90

即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF

2k，所以EF.因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF3k 所以sinBFEk1.3k32、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

[解析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 2

2∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四边形 AGBD 是平行四边形．

∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ． ∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°． 即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段

BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

A(B(E)

图13－1 图13－

2图13－

3[解析]（1）BM=FN．

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． 又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若sin∠BAD，求CD的长；

5（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

[解析]（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

BD

AB

3BD

3，所以BD6 又sin∠BAD，所以

5105

在Rt△ABD中，sin∠BAD

AD

AB2BD22628

因为∠ADB＝90°，AB⊥CD

所以DE·ABAD·BD，CEDE 所以DE1086 所以DE5

485

所以CD2DE

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD

所以CBBD，ACAD

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO

设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90° 所以4x4xx90 所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°

⌒⌒⌒⌒

S扇形OAC

100125

52360185、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

[解析](1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴

EHAECE，∵HE＝EC，∴BF＝FD



BFAFFD

(2)方法一：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′

方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可证得：FA＝FG，且AB＝BG由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2○2 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ○

1、○2得：FG2-4FG-12=0 由○

解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝42 ∴⊙O半径为226、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.[解析]

解: ⑴点P的坐标是（2,3）或（6,3）

⑵作AC⊥OP,C为垂足.∵∠ACP=∠OBP=90,∠1=∠

1∴△ACP∽△OBP



ACAP

OBOP

AC 在RtOBP中,OP又AP=12-4=8,∴ 3∴

∴

AC=241.9

4∵1.94<

2∴OP与⊙A相交.7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证：∠ACB=

∠OAC.3O

A

B

[解析]

证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F，（3分）

∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠

3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=

∠OAC.3



8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60． ⑴求AO与BO的长；

⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ 15，试求AA’的长．



[解析]

⑴RtAOB中,∠O=90,∠α=60 ∴,∠OAB=30，又ＡＢ＝4米，





AB2米

.2

OAABsin604.--------------(3分)

∴OB

⑵设AC2x,BD3x,在RtCOD中,OC2x,OD23x,CD4

根据勾股定理:OC2OD2CD2

∴2x



23x2

42-------------(5分)

∴13x2

12x0 ∵x0∴13x12830

∴x-------------(7分)

即梯子顶端A沿NO

.----(8分)

⑶∵点P和点P分别是RtAOB的斜边AB与RtA'OB'的斜边A'B'的中点∴PAPO，P'

A'P'O-------------(9分)∴PAOAOP,PAOAOP-------(10分)∴PAOPAOAOPAOP

∴PAOPAOPOP15

∵PAO30

∴PAO45

-----------------------(11分)

∴AOABcos45

4

分)

∴AAOAAO米.--------(13分)

第三篇：关于圆的几何证明计算题的解题方法[范文模版]

关于圆的几何证明计算题的解题方法

经过圆心的弦是直径；

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；

圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；

大于半圆弧的弧叫优弧，小于半圆弧的弧叫做劣弧；

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

（1）当两圆外离时，d>R_+r；

（2）当两圆相外切时，d=R_+r；

（3）当两圆相交时，R_-r

（4）当两圆内切时，d=R_-r（R>r）；

（4）当两圆内含时，d

其中，d为圆心距，R、r分别是两圆的半径。

如何判定四点共圆，我们主要有以下几种方法：

（1）到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上；

（2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆；

（3）同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆；

（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆；

（5）如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆；

（6）四边形ABCD的对角线相交于点P，若PA_*PC=PB_*PD，则它的四个顶点共圆；

（7）四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，若

PA_*PB=PC_*PD，则它的四个顶点共圆。

1、作直径上的圆周角

当告诉了一条直径，一般通过作直径上的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一

条件来证明问题.2、作弦心距

当告诉圆心和弦，一般通过过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一条件证明问题.3、过切点作半径

当含有切线这一条件时，一般通过把圆心和切点连起来，利用切线与半径垂直这一性

质来证明问题.4、作直径

当已知条件含有直角，往往通过过圆上一点作直径，利用直径所对的圆周角为直角这

一性质来证明问题.5、作公切线

当已知条件中含两圆相切这一条件，往往通过过这个切点作两圆的公切线，通过公切

线找到两圆之间的关系.6、作公共弦

当含有两圆相交这一条件时，一般通过作两圆的公共弦，由两圆的弦之间的关系，找

出两圆的角之间的关系.7、作两圆的连心线

若已知中告诉两圆相交或相切，一般通过作两圆的连心线，利用两相交圆的连心线垂直

平分公共弦或；两相切圆的连心线必过切点来证明问题.8、作圆的切线

若题中告诉了我们半径，往往通过过半径的外端作圆的切线，利用半径与切线垂直或利

用弦切角定理来证明问题.9、一圆过另一圆的圆心时则作半径

题中告诉两个圆相交，其中一个圆过另一个圆的圆心，往往除了通过作两圆的公共弦外，还可以通过作圆的半径，利用同圆的半径相等来证明问题.10、作辅助圆

当题中涉及到圆的切线问题（无论是计算还是证明）时，通常需要作辅助线。一般地，有以下几种添加辅助线的作法：

（1）已知一直线是圆的切线时，通常连结圆心和切点，使这条半径垂直于切线.（2）若已知直线经过圆上的某一点，需要证明某条直线是圆的切线时，往往需要作出经

过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”；若直线与圆的公

共点没有确定，则需要过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再通过证明这条垂线段的长等

于半径，来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直，证半径”.

第四篇：几何证明

龙文教育浦东分校学生个性化教案

学生：钱寒松教师：周亚新时间：2010-11-27

学生评价◇特别满意◇满意◇一般◇不满意

【教材研学】

一、命题

1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题．

2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果„„，那么„„”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论．

3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例．

二、互逆命题

1．概念：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个

命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题．

2．说明：

（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；

（2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题；

（3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然．

三、互逆定理

1．概念：如果一个定理的逆命题也是定理（即真命题），那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．

2．说明：

（1）不是所有的定理都有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理．

（2）互逆定理和互逆命题的关系：互逆定理首先是互逆命题，是互逆命题中要求更为严谨的一类，即互逆命题包含互逆定理．

所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．

【点石成金】

例1． 指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题．

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）直角三角形的两个锐角互余；

（3）对顶角相等．

分析：解题的关键是找出原命题的题设和结论，然后再利用互逆命题的特征写出它们的逆命题．

（1）题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”；逆命题是“如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行”．

（2）题设是“如果一个三角形是直角三角形”，结论是“那么这个三角形的两个锐角互余”；逆命题是“如果一个三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．

（3）题设是“如果两个角是对顶角”，结论是“那么这两个角相等”；逆命题是“如果有两个角相等，那么它们是课题：几何证明

对顶角”．

名师点金：当一个命题的逆命题不容易写时，可以先把这个命题写成“如果„„，那么„„”的形式，然后再把题设和结论倒过来即可．

例2．某同学写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“如果一个三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，你认为他写得对吗?

分析：写出一个命题的逆命题，是把原命题的题设和结论互换，但有时需要适当的变通，例如“等腰三角形的两底角相等”的逆命题不能写成“两底角相等的三角形是等腰三角形”，因为我们还没有判断出是等腰三角形，所以不能有“底角”这个概念．

解：上面的写法不对．原命题条件是直角三角形，斜边是直角三角形的边的特有称呼，该同学写的逆命题的条件中提到了斜边，就已经承认了直角三角形，就不需要再得这个结论了．因此，逆命题应写成“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”．

名师点金：在写一个命题的逆命题时，千万要注意一些专用词的用法．

例3．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题(要求写出已知，求证及证明过程)

解：选①②③作为题设，④作为结论．

已知：如图19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求证：BD=CE,证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．

即∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．

名师点金：本题考查的是证明三角形的全等，但条件较为开放．当然，此题的条件还可以任选其他三个．

【练习】

1．“两直线平行，内错角相等”的题设是____________________，结论是_________________________

2．判断：（1）任何一个命题都有逆命题．()

（2）任何一个定理都有逆定理．()

【升级演练】

一、基础巩固

1．下列语言是命题的是()

A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗

C．延长线段AD到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等

2．下列命题的逆命题是真命题的是()

A．直角都相等B．钝角都小于180。

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C．如果x+y=0，那么x=y=0D．对顶角相等

3．下列说法中，正确的是()

A．一个定理的逆命题是正确的B．命题“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命题是正确的C．任何命题都有逆命题

D．定理、公理都应经过证明后才能用

4．下列这些真命题中，其逆命题也真的是()

A．全等三角形的对应角相等

B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形

C．等边三角形是锐角三角形

D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

5．证明一个命题是假命题的方法有__________．

6．将命题“所有直角都相等”改写成“如果„„那么„”的形式为___________。

7．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题。

二、探究提高

8．下列说法中，正确的是()

A．每个命题不一定都有逆命题B．每个定理都有逆定理

c．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题

9．下列定理中，没有逆定理的是()

A．内错角相等，两直线平行B．直角三角形中两锐角互余

c．相反数的绝对值相等D．同位角相等，两直线平行

三、拓展延伸

10．下列命题中的真命题是()

A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角

c．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角

11．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为()

A．0个B．1个C．2个D．3个

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第五篇：几何证明

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________.2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________.3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于

_________________；

相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项.5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半.圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数.推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______.o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是____；90的圆周角所对的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_____.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________.7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；经过切点且垂直于切线的直线必经过______.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.8.相交弦定理:圆内两条相交弦，_____________________的积相等.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，_____________的两条线段长的积相等.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是__________的比例中项.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____；

圆心和这点的连线平分_____的夹角.