供电系统中谐波的产生及抑制

第一篇：供电系统中谐波的产生及抑制

供电系统中谐波的产生及抑制

[摘要]本文主要介绍了供电系统中谐波的产生原因和它的危害，及抑制谐波的一般对策。

[关键词]电网 谐波 危害 抑制措施 发展 标准

引言

近年来，产生谐波的设备类型及数量均已日剧增，并将继续增长。本文主要介绍谐波产生的原因和它的危害，以及抑制供电系统谐波的一般对策。

一、概述

在理想情况下，优质的电力供应应该提供有正弦波的电压。但在实际中供电电压的波形会由于某些原因而偏离正弦波形，即产生谐波。我们所说的供电系统中的谐波之一是一些谐波为基波频率（在我国取工业用电频率50HZ为基波频率）整数倍的正弦波分量，又称为高次谐波。这些非线性负荷在工作时向电源反馈高次谐波，导致供电系统的电压，电流波形畸变，使电力变坏。谐波还会引起电气设备附加损耗和发热,缩短使用寿命，甚至损坏。谐波注入电网后使无功加大，功率因数降低，甚至有可能引发并联或串联谐振，损坏电气设备以及干扰通信线路的正常工作。因此，谐波是电力质量的重要指标之一。所以谐波问题引起各界的广泛关注，为保证供电系统中所有的电气、电子设备能在电磁兼容意义的基础上进行正常谐波的工作，必须采取有力的措施，抑制并防止电网因谐波危害所造成的严重后果。

二、什么是谐波？供电系统的谐波是怎么定义的？

“谐波”一词起源于声学。有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪奠定了良好的基础。傅利叶等提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。1945 J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有变流电力系统、工业、交流及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。世界各国都对谐波问题予以充分和关注。国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。

供电系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅利叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波。谐波频率与基波频率的比值（n=fn/f1)称为谐波次数。电网中有时也存在非整数倍谐波，称为非谐波(Non-harmonics)或分数谐波。谐波实际上是一种干扰量，使电网受到“污染”。电工技术领域主要研究谐波的发生、传输、测量、危害及抑制。

三、谐波的产生

在理想的干净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。再致函线性元件（电阻、电感及电容）的简单电路里，流过的电流与施加的电压成正比，流过的电流是正弦波。

在实际的供电系统中，由于有线性非负荷的存在，当电流流过与所加电压不成线性关系的负荷时，就形成非正弦波电流。任何周期顶波形均可分解为一个基频正弦波加上许多谐波频率的正弦波。谐波频率是基频的整数倍，例如基频为50Hz，二次谐波为100Hz，三次谐波则为150Hz。因此畸变的电流波形可能有二次谐波、三次谐波……可能直到第三十次谐波组成。

供电网谐波来自三方面：

1．发电源质量不高产生的谐波

发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝缘对称，铁心也很难做到绝对平均抑制和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般很少。

2．输配电系统产生谐波

输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁芯的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器是考虑经济性，其工作磁密度选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电力城尖顶波形，因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁芯的饱和程度有关。铁芯的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流的0.5%。

3．用电设备产生的谐波

晶闸管整流设备。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源大等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。我们知道，晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。如果整流装置为单向整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值得增大而增大。如果整流装置为三相全控桥6脉冲整流器，变压器原边及供电线路含有5次及以上奇次谐波电流;如果是12脉冲整流器，也有11次及以上奇次谐波电流。经统计表明：有整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。

变频装置：变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成分很复杂，除含有整数次谐波外，还含有份数次谐波，这类装置的功率他、一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。

电弧炉、电石炉：由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高地不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷比平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是2 7次的谐波，平均可达基波的8%、20%，最大可达45%。

气体放电光源：荧光灯、高压汞灯、高压纳灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分与测量也累电源的伏安特性，可知其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，他们会给电网造成奇次谐波电流。

家用电器：电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有跳崖整流装置，会生产较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。

随着电力电子设备使用的不断增加，同时这些设备产生的谐波又具有较大的振幅，所以目前它们是供电系统中的主要谐波源。

四、谐波的危害

以前由于接入供电系统的非线性设备较小，绑在系统中引起的谐波电流也很小，所以对电力质量的影响不大。随着电子技术的飞速发展人们的生活水平日益提高，使用大功率半导体开关器件以及此类开关电源的产品，如电视机、空调器、节能灯、调光器、洗衣机、微波炉，信息技术设备等虽属涌入居民家庭，虽然每台设备向电网注入的谐波电流不大，但这些设备数量大、分布广。有些家用电器如电视机、空调器等在使用时具有集中的特点，在某些时段会使注入到电网的谐波电流对公用造成谐波问题特别突出，这不但使接入该电网的设备无法正常工作，甚至造成故障，而且还会使供电系统中性线承受的电流超载，影响供电系统的电力输送。因此谐波问题得到各有关方面的高度重视。

供电系统中的谐波危害主要表现在以下几个方面：

（一）增加了发、输、供和用电设备的附加损耗，使设备发热，降低设备的效率和利用率。

由于谐波电流的频率为基波频率的整数倍，高频电流流过导体时，因集肤效率的作用，使导体对谐波电流的有效电阻增加，从而增加了设备功率损耗、电能损耗、使导体的发热严重。

1．对电动机的影响

谐波对电动机的危害主要是产生附加损耗和转矩。由于集肤效应、磁滞、涡流等随着频率的增高而使在电动机的铁芯和绕组中产生的附加损耗增加.谐波电流产生的谐波转矩对电动机的平均转矩的影响不大，但谐波会产生显著的脉冲转矩，可能出现电机转轴扭曲振动的问题。这种振荡力矩是电机的转子元件发生扭振,会缩短电动机使用寿命，甚至损坏。

2．对变压器的影响

谐波电流式变压器的铜耗增加，特别是3次及其倍数次谐波对三角形连接的变压器，会在其绕组中形成环流，使绕组过热;对全星形连接的变压器。当绕组中性点接地，而该侧电网中分布电容较大或者装有中性点接地的并联电容器时。可能成3次谐波谐振，使变压器附加损耗增加。

3．对输出电线路的影响

谐波电流使输电线路的电能损耗增加。当注入电网的谐波频率位于在网络谐振点附近的谐振区内时，对输电线路和电力电缆线路会造成绝缘击穿。

4．对电力电容器的影响

含有电力谐波的电压加在电容器两端时，由于电容器对电力谐波阻抗很小，谐波电流叠加在电容器的基波上，使电容器电流变大，温度升高，寿命缩短，引起电容器过负荷甚至爆炸，同时谐波还可能与电容器一起在电网中造成电力谐波谐振，使故障加剧。

（二）影响继电保护和自动装置的工作和可靠性

特别对于电磁式继电器来说，电力谐波常会引起继电保护及自动装置误动或拒动，使其动作失去选择性，可靠性降低，容易造成系统事故，严重威胁电力系统的安全运行。

（三）影响电力测量和计量仪器的指示和计量准确性

在有谐波源的情况下，谐波源用户处的电能表记录了该用户吸收的基波电能并扣除一小部分谐波电能，从而谐波源虽然污染了电网，却反而少交电费；而与此同时，在线性负荷用户处，电能表记录的该用户吸收的基波电能及部分的谐波电能，这部分电能不但使线性负荷性能变坏，而且还要多交电费。电子式表更不利于供电部门而有利于非线性负荷用户。

（四）干扰通讯信息通的工作

电力线路上流过的幅值较大的奇次低频谐波电流通过磁场耦合时，会在邻近电力线的通信线路中产生干扰电压，干扰通信系统的工作，影响通信线路通话的清晰度，甚至在极端的情况下，还会威胁着通信设备和人员的安全。

（五）对用电设备的危害

谐波会使电视机、计算机的图形畸变，画面亮度发生波动变化，并使机内的元件出现过热，使计算机及数据处理系统出现错误。对于带有启动镇流器和提高功率因数用电容器的荧光灯及汞灯来说，会因为在一定参数的配合下，形成某次谐波频率下的谐振，使镇流器或电容器因过热而损坏。对于采用晶闸管的变频装置，谐波可能使晶闸管误动作，或使控制回路误触发。

（六）谐波对人体的影响

从人体生理学来说，人体细胞在受刺激兴奋时，会在细胞膜静息点为基础上发生快速电波动可逆翻转，其频率如果与谐波频率相近，电网谐波的电磁辐射就会直接影响人的脑磁场与心磁场。

五、抑制供电系统谐波的一般对策

谐波问题是关系到供电系统的供电质量的一个重要问题，它不但于供电部门有关，而且还关系到广大电力用户扣电气设备制造厂的切身利益。为减少供电系统的谐波问题，一般从管理上和技术措施上采取以上几种方面的对策：

1．贯彻性有关谐波的国家标准，加强谐波管理

我国于1998年12月14日发布了国家标准GB17625.1-1998 《低压电器及电子设备发出的谐波电流限值（设备没想输入电流小于等于16A）》，等于采用IEC6100-3-2：1995，但在技术内容上与该国际标准完全一致。GB17625.1规定了标准接入公用低压配电系统中的电气、电子设备（每相输出电流小于等于16A）可能产生的谐波的限值。只有经过实验证实该电子产品注入系统的总体谐波电流水平加以限制。

该标准对一线四类设备确定谐波电流时流时发射限值：Ａ类设备：平衡的三项设备以及除Ｂ、Ｃ和Ｄ类设备；Ｂ类设备：便携式电动工具；Ｃ类设备；包括调光装置的照明设备：Ｄ类设备：输入电流具有标准所定义的“特殊波形”且其有功功率步大于600W的设备。

该标准还规定了实验电路和实验电源的要求、对测量设备的要求和实验条件的内容。

目前，全国电磁兼容标准委员会正在组织有关专家对GB17625。1进行修订，使该标准更加适应市场的需求和操作更容易、简便。

此外，1993年颁发的国家标准GB/T1454

9-1993《电能质量公用电网谐波》，该标准考虑了不同谐波源叠加计算的方法，规定了各级电网电压谐波总畸变率和用户诸如电网的谐波电流容许值，对限制公用电网中的谐波起到了积极的工作。

认真贯彻执行有关国家标准关于限制谐波的规定，就能从总体上控制供电系统中的谐波水平，保证供电系统供给优质的电力质量。

2．三相整流变压器采用Y/△或△/Y的接线形式，这样可以消除3的整数倍次的电力谐波，从而使注入电网的谐波电流只有5、7、11……等次谐波。

3．装设静止无功补偿装置，对大型电弧炉及晶闸管控制的轧钢机等非线性设备，由于其负荷是冲击性的，而且是随机的，因此宜装设能吸收动态谐波电流的静止无功补偿装置，提高供电系统承受谐波的能力。

4．对于大容量的电力设备，特别是大容量的电容器组，回路内增设限流装置或串联电抗器，以抑制电力谐波的产生。

5．对容量在100kVA及以上整流装置和非线性设备的用户，必须增设分流滤波装置，就近吸收电力谐波。

6．增加整流变压器二次侧的相数。

7．选择合理的供电电压，并尽可能保持三相电压平衡。

8．换流装置是供电系统的主要谐波源之一，可以采用增加换流装置的相数，有效的消除幅值较大的低频项，从而大大地降低了谐波电流的有效值。

总之，一方面要严格限制谐波的发射水平。另一方面还要设法提高设备自身的抗谐波干扰的能力，改善谐波保护性能，做到真正意义上的电磁兼容。

六、结束语

解决供电系统中的谐波问题，必须要供电部门、电力用户和设备制造商三方面都已电磁兼容的理想为基本出发点。一方面，产生谐波的部门和单位要尽量限制谐波的发射水平；另一方面，供电部门和电力用户都要想方设法提高设备抗御谐波骚扰的能力。只有这样供、用、造三方才能搞好治理谐波这项系统工程的工作。

参考文献

[1]郎维川，供电系统中谐波的产生、危害及其防护对策《高电压技术》，2006.2

[2]GB 17625.1-1998 低压电气及电子设备发出的谐波电流限值(设备每相输入电流<=16A)(EQV61000-3-2:1995)

[3]吴竞昌，《供电系统谐波》[M]，中国电力出版社，1998.5

第二篇：剧场电气设计中的谐波抑制措施

剧场电气设计中的谐波抑制措施

由于非线性特性电气设备的使用，产生了周期性非正弦电量。对这些周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量即称为谐波。民用建筑电气设备中存在着众多的非线性特性负载谐波源，如：荧光灯、气体放电灯、计算机、UPS装置、电子调速装备、软起动设备等。剧场电气设备中，另有大量的谐波源,尤其是舞台灯光的可控硅调光装置引起的电流波形畸变，使谐波问题尤为严重。

1.剧场电气谐波的产生及其特性分析

可控硅调光器是目前舞台上的主流调光器。舞台灯光用的各种调光器实质上就是一个单相的相位控制交流调压器。

在正弦交流电压过零后的某一时刻t1（或某一相位角wt1），在可控硅的门极上加一触发脉冲，使可控硅导通，这一导通将维持到正弦波正半周结束。因此在正弦波的正半周（即0～p区间）中，0～wt1范围可控硅不导通，这一范围称为控制角，常用a表示；而在wt1～p间可控硅导通，这一范围称为导通角，常用?表示。同理在正弦交流电压的负半周，对处于反向联接的另一个可控硅（对两个单向可控硅反并联而言）在t2时刻（即相位角wt2）施加触发脉冲，使其导通。如此周而复始，对正弦波的每一半周期控制其导通，获得相同的导通角。如改变触发脉冲的施加时间（或相位），即改变了导通角?（或控制角a）的大小。导通角越大调光器输出的电压越高，灯就越亮。从上述可控硅调光原理可知，调光器输出的电压波形已经不再是正弦波。

对该周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解可知,可控硅调光过程中输出的负荷电压除含有与电源同频率的基波成分外，还含一系列频率为电源频率奇次倍的高次谐波，这些高次谐波向空中大量幅射，也会通过导线传导到其它负载，引起电源电压波形畸变。

2.谐波的危害

电源电压波形畸变造成电网谐波污染，使电力系统的发供用电设备出现许多异常现象和故障。谐波的危害是多方面的，就剧场电气系统而言,主要来有以下几个方面：

2.1.对供配电线路的危害

三相配电线路中，相线上的3的整数倍谐波在中性线上会叠加，使中性线的电流值可能超过相线上的电流。相同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的有功功率与无功功率，从而降低电网电压，浪费电网的容量。继电器在谐波影响下不能全面有效地起到保护作用，产生误动或拒动，将严重威胁供配电系统的稳定与安全运行。

随着谐波次数高频率的上升，电缆导体趋肤效应越发明显，从而导致导体的交流电阻增大，使得电缆的允许通过电流减小。另外，电缆的电阻、系统母线侧及线路感抗与系统串联，提高功率因数用的电容器及线路的容抗与系统并联，在一定数值的电感与电容下可能发生谐振。

2.2.对电力设备的危害

当电网存在谐波时，投入电力电容器后其端电压增大，通过电容器的电流增加得更大，使电容器损耗功率增加，加速绝缘介质老化。在谐波严重的情况下，还会使电容器鼓肚、击穿或爆炸。尤其是电容器投入在电压已经畸变的电网中时，还可能使电网的谐波加剧，即产生谐波扩大现象。

谐波使电力变压器的铜耗增大，其中包括电阻损耗、导体中的涡流损耗与导体外部因漏磁通引起的杂散损耗都要增加。谐波还使变压器的铁耗增大，这主要表现在铁心中的磁滞损耗增加。同时由于以上两方面的损耗增加，因此要减少变压器的实际使用容量，或者说在选择变压器额定容量时需要考虑留出电网中的谐波含量。

对于配电用断路器来说，受谐波电流的影响,导体的集肤效应与铁耗增加而引起发热，使得额定电流降低与脱扣电流降低,可能因谐波产生误动作。

2.3.对弱电系统设备的干扰

对于计算机网络、通信、有线电视、火灾自动报警与楼宇自动化等弱电设备，电力系统中的谐波通过电磁感应、静电感应与传导方式耦合到这些系统中，产生干扰。其中电磁感应与静电感应的耦合强度与干扰频率成正比，传导则通过公共接地耦合，有大量不平衡电流流入接地极，从而干扰弱电系统。

3.剧场电气谐波抑制措施

为抑制上述干扰应采取一定的措施。在剧场电气设计中，主要可采取以下几种措施：

3.1装设滤波器。在可控硅的输出回路上加高频电感电容滤波器，使电流上升的时间从几微秒增至200微秒以上，这样可以大大降低高次谐波的分量。目前实际装置中大多采用L-C无源滤波器。它在吸收高次谐波的同时，还具有改善功率因数的功能。然而，由于调谐偏移及滤波器阻抗的存在，大大防碍了滤波效果。而且，对于多种谐波电流，需分别设置多个L-C滤波支路，彼此相互干扰，可能顾此失彼。装设有源滤波器可弥补这些不足，但单独使用做补偿谐波时，其要求容量约为补偿对象容量的25～40％，成本高。实际设计中，应进行技术经济分析，根据谐波的严重性及危害程度，装设必要的L-C无源滤波器、有源滤波器或二者混和使用，从源头上减少谐波的对外干扰。

3.2对配电线路的要求。《剧场建筑设计规范》JGJ67-2001第6.4.6条中规定：由可控硅调光装置配出的舞台照明不宜采用多回路共用零线方式。采用每回路灯双线配，火线从调光柜引出，零线返到调光柜附近的汇流排，实践证明，可有效抑制调光回路上产生的高次谐波磁场。《民用建筑电气设计规范》JGJ/T 16-92第8.4.11条中规定：采用可控硅调光的三相四线或二相三线配电线路，N线或PEN线的导线截面不应小于相线导线截面的两倍。这是因为，三次系列谐波是零序谐波，各相的三次系列谐波在中性线（N线）上的相位是相同的。它们在中性线（N线）上相互叠加，使中性线（N线）电流大于相线电流。试验表明，当可控硅移相调压至半压并满载输出时，中性线（N线）零序电流可为相线电流的1.86倍左右。

3.3采用合适的变压器接线方式。《剧场建筑设计规范》JGJ67-2001第10.3.3条中规定：当舞台照明采用可控硅做调光设备时，其电源变压器宜采用接线方式为Δ/Y0的变压器。由于Δ回路为不对称零序电流构成通路，零序磁通互相抵消，使三次谐波系列产生的变压器铁件热损失仅为变压器额定容量的0.024％左右，变压器可满载运行。

3.4合理布线，降低干扰。《剧场建筑设计规范》JGJ67-2001第6.4.6条中规定：由可控硅调光装置配出的舞台照明线路应远离电声、电视及通讯等线路。当两种线路必须平行敷设时，其间距应大于1m；当垂直交叉时，其间距应大于0.5m；并应采用屏蔽措施。屏蔽地线应具有良好的接地，与电气装置接地可共用一接地装置，接地电阻不应大于1欧姆。电声、电视及通讯设备的电源宜由与舞台照明不同的变压器引接。

第三篇：谐波如何产生范文

谐波如何产生？

答：向公用电网注入谐波电流或在公用电网上产生谐波电压的电气设备称为谐波源。具有非线性特性的电气设备是主要的谐波源，例如带有功率电子器件的变流设备，交流控制器和电弧炉、感应炉、荧光灯、变压器等。

谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。

谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M.Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率、幅度与相角。谐波可以区分为偶次与奇次谐波。在平衡的三相系统中，由于对称关系，偶次谐波已经被消除了，只有奇次谐波存在，奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。我国工业企业也越来越多的使用产生谐波的电气设备，例如晶闸管电路供电的直流提升机、交-交变频装置、轧钢机直流传动装置、晶闸管串级调速的风机水泵和冶炼电弧炉等。这些设备取用的电流是非正弦形的，其谐波分量使系统正弦电压产生畸变。谐波电流的量取决于谐波源设备本身的特性及其工作状况，而与电网参数无关，故可视为恒流源。各种晶闸管电路产生的谐波次数与其电路形式有关，称为该电路的特征谐波。除特征谐波外，在三相电压不平衡，触发脉冲不对称或非稳定工作状态下，上述电路还会产生非特征谐波。进行谐波分析和计算最有意义的是特征谐波，如果5，7，11，13次等。如直流侧电流波纹较大，则5次谐波幅值将增大，其余各次谐波幅值将减少。当电网接有多个谐波源时，由于各谐波源的同次谐波电流分量的相位不同，其和将小于各分量的算术和。变压器激磁电流中含有3，5，7等各次谐波分量。由于变压器的原副边绕组中总有一组为角形接法，为3次谐波提供了通路，故3次谐波电流不流入电网。但当各相激磁电流不平衡时，可使3次谐波的残余分量(最多可达20%)进入电网。

第四篇：浅析供电系统中谐波的危害及其抑制措施

浅析供电系统中谐波的危害及其抑制措施

[摘 要]简要论述了谐波是如何产生的，为什么谐波的出现会影响电力设备，以及总结和提出了抑制谐波的措施。

[关键词] 电力谐波 危害 抑制措施谐波是怎样产生的

电力系统的谐波是电力系统电压波形产生畸变的表征。谐波的产生来自于电力电子设备、非线性阻抗设备和其它方面的干扰。

其中电子设备谐波源的基本元件大部分采用非线性元件，工作波形为非正弦波，有的产品是切削正弦波执行工作的，如可控硅整流电源等；有的产品是将直流源变换成方波工作，如变频器、开关电源等。这些产品与电力系统发生关系时，都能使电力系统的基波产生大量的畸变。而非线性阻抗设备常利用感抗涡流工作或利用容性电离做功，如电焊机、电抗器、感应炉、电弧炉等，这些产品在运行时可使电流产生大幅度地浪涌、尖脉冲，造成电力系统的基波产生畸变，形成电源污染。

2电力谐波造成的危害

对于电力系统来说，电力谐波的危害主要表现有以下几方面：

2.1 增加输、供和用电设备的额外附加损耗，使设备的温度过热，降低设备的利用率和经济效益。

由于谐波电流的频率为基波频率的整数倍，高频电流流过导体时，因集肤效应的作用，使导体对谐波电流的有效电阻增加，从而增加了设备的功率损耗、电能损耗，使导体的发热严重。2.1.1增加输电线路的功耗

谐波电流使输电线路的电能损耗增加。当注入电网的谐波频率位于在网络谐振点附近的谐振区内时，对输电线路会造成绝缘击穿。由于谐波次数高频率上升，再加之电缆导体截面积越大趋肤效应越明显，从而导致导体的交流电阻增大，使得电缆的允许通过电流减小。与架空线路相比,电缆线路对地电容要大１０～２０倍，而感抗仅为其１／３～１／２，所以很容易形成谐波谐振，造成绝缘击穿。

2.1.2对变压器的危害

谐波会大大增加电力变压器的铜损和铁损，降低变压器有效出力，谐波导致的噪声，会使变电所的噪声污染指数超标，影响工作人员的身心健康。由于以上两方面的损耗增加，因此要减少变压器的实际使用容量。除此之外，谐波还导致变压器噪声增大，有时还发出金属声。2.1.3对电力电容器的危害 含有电力谐波的电压加在电容器两端时，由于电容器对电力谐波阻抗很小，谐波电流叠加在电容器的基波上，使电容器电流变大，温度升高，寿命缩短，引起电容器过负荷甚至爆炸，同时谐波还可能与电容器一起在电网中造成电力谐波谐振，使故障加剧。

2.2 影响继电保护和自动装置的工作可靠性

特别对于电磁式继电器来说，电力谐波常会引起继电保护及自动装置误动或拒动，使其动作失去选择性，可靠性降低，容易造成系统事故，严重威胁电力系统的安全运行。

2.3 对用电设备的危害

①电力谐波会使电视机、计算机的图形畸变，画面亮度发生波动变化，并使机内的元件温度出现过热，使计算机及数据处理系统出现错误，严重甚至损害机器。

此外，电力谐波还会对测量和计量仪器的指示不准确及整流装置等产生不良影响，它已经成为当前电力系统中影响电能质量的大公害。

②感应电动机。

和变压器中的道理一样，谐波畸变会加大电动机中的损耗。然而，由于励磁磁场的谐波会产生附加的损耗，每个谐波分量都有自身的相序(正序、逆序、零序)，它表示旋转的方向(在感应电动机中相对于基波磁场的正向而言的)。

谐波次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

相

序 ＋－ 0 ＋－ 0 ＋－ 0 ＋ － 0

零序谐波(3次及3的倍数，即“3N”次谐波)产生不变的磁场，但是因为谐波频率较高，故磁性损耗大大增高而将谐波能量以热的方式放出。负序的谐波产生反方向旋转的磁场(相对于基波而言)，而使电机的力矩下降，并和零序谐波一样，产生更多的损耗。正序谐波产生正向旋转磁场来加大力矩，它和负序分量一起，可造成电机的振动而降低电机寿命。2.4影响电网的质量

电力系统中的谐波能使电网的电压与电流波形发生畸变，从而降低电网电压，浪费电网的容量。电力谐波的抑制措施

为了减少供电系统的谐波问题，从管理和技术上可采取以下措施：

3.1 严格贯彻执行有关电力谐波的国家标准，加强管理 我国1998年12月14日发布了国家标准GB17625.1-1998《低压电气及电子设备发出的谐波电流限值(设备每相输入电流16A)》，要求购置的用电设备，经过试验证实，符合该标准限值才允许接入到配电系统中。此外,1993年颁发的国家标准GB/T14549-1993《电能质量公用电网谐波》，规定了注入公共连接点的谐波电流允许值的用户，必须安装电力谐波滤波器，以限制注入公用电网的谐波。3.2加强谐波污染源的监测

主管部门对所辖电网进行系统分析，正确测量，以确定谐波源位置和产生的原因，为谐波治理准备充分的原始材料；在谐波产生起伏较大的地方，可设置长期观察点，收集可靠的数据。对电力用户而言，可以监督供电部门提供的电力是否满足要求；对于供电部门而言，可以评估电力用户的用电设备是否产生了超标的谐波污染。

3.3 在谐波源处加装滤波装置吸收谐波电流

这类方法是对已有的谐波进行有效抑制的方法，这是目前电力系统使用最广泛的抑制谐波方法。主要方法有以下几种：

①无源滤波器。简单的LC滤波器是由电容器、电抗器和电阻器适当组合而成。难以滤除频率较低、幅度较大的畸变波。LC滤波器一般采用与谐振源并联方式接入配电系统，三相连接可接成Y型或D型。但三次谐波滤波器有一点特殊，因为三次谐波主要为零序谐波，大部分流经N线，因此有些三次谐波滤波器采用在N线上串接的方式。如ABB公司的THF，其工作原理与并联型LC滤波器的相反，是在150Hz的谐振频率产生高阻抗，而对非150Hz的其它频率电流阻抗很小，其结果是大部分三次谐波电流被阻断。

无源滤波器安装在电力电子设备的交流侧，由L、C、R元件构成谐振回路，当LC回路的谐振频率和某一高次谐波电流频率相同时，即可阻止该次谐波流入电网。由于具有投资少、效率高、结构简单、运行可靠及维护方便等优点，无源滤波是目前采用的抑制谐波及无功补偿的主要手段。但无源滤波器存在着许多缺点,如滤波易受系统参数的影响；对某些次谐波有放大的可能；耗费多、体积大等。因而随着电力电子技术的不断发展，人们将滤波研究方向逐步转向有源滤波器。

②有源滤波器。早在70年代初期，日本学者就提出了有源滤波器APF的概念，即利用可控的功率半导体器件向电网注入与原有谐波电流幅值相等、相位相反的电流，使电源的总谐波电流为零，达到实时补偿谐波电流的目的。与无源滤波器相比，APF具有高度可控性和快速响应性，能补偿各次谐波，可抑制闪变、补偿无功，有一机多能的特点；在性价比上较为合理；滤波特性不受系统阻抗的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险；具有自适应功能，可自动跟踪补偿变化着的谐波。目前在国外高低压有源滤波技术已应用到实践，而我国还仅应用到低压有源滤波技术。随着容量的不断提高，有源滤波技术作为改善电能质量的关键技术，其应用范围也将从补偿用户自身的谐波向改善整个电力系统的电能质量的方向发展。3.4加装静止无功补偿装置,提升功率因数cosф

快速变化的谐波源，如：电弧炉、电力机车和卷扬机等，除了产生谐波外，往往还会引起供电电压的波动和闪变，有的还会造成系统电压三相不平衡，严重影响公用电网的电能质量。在谐波源处并联装设静止无功补偿装置，可有效减小波动的谐波量，同时，可以抑制电压波动、电压闪变、三相不平衡，还可补偿功率因数.。

3.5防止并联电容器组对谐波的放大

在电网中并联电容器组起改善功率因数和调节电压的作用。当谐波存在时，在一定的参数下电容器组会对谐波起放大作用，危及电容器本身和附近电气设备的安全。可采取串联电抗器，或将电容器组的某些支路改为滤波器，还可以采取限定电容器组的投入容量，避免电容器对谐波的放大。3.6增加换流装置的相数

换流装置是供电系统的主要谐波源之一。理论分析表明，换流装置在其交流侧与直流侧产生的特征谐波次数分别为pk±1和pk(p为整流相数或脉动数，k为正整数)。当脉动数由p=6增加到p=12时，可以有效的消除幅值较大的低频项，(其特征谐波次数分别为12k±1和12k)，从而大大地降低了谐波电流的有效值。4 结束语

（1）在治理系统谐波时，应充分考虑系统中各种因素的影响，兼顾各个指标，选择合理有效的滤波方案；

（2）采用LC滤波器，应以滤波器组的综合滤波效果为原则，严格避免谐波放大现象的发生；

（3）滤波电容器电容量的选择既要满足滤波的要求，也要考虑无功补偿的需要，还应使电容器能承受过电流和过电压的影响；

（4）有源滤波器是一种新型动态滤波器，其谐波抑制能力大大优于LC滤波器。随着对电网谐波问题的日益重视和其成本的逐步降低，将具有广阔的应用前景。

参考文献

［1］吴竞昌.供电系统谐波[M].中国电力出版社,1998.5

［2］张浩.戴瑞珍.谐波抑制的工程设计方法探讨.电网技术,2002.6.［3］郎维川.供电系统谐波的产生、危害及其防护对策.《高电压技术》, 2002.6

第五篇：供用电系统谐波之小波分析与抑制措施

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供用电系统谐波分析与抑制措施研究

摘 要

谐波对电力系统和用电设备产生了严重的危害及影响，而小波变换为电力系统谐波信号分析提供了有力的分析工具。与Fourier变换相比，小波变换是时间频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

本设计在探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的谐波信号进行了分析。主要内容如下：

首先，采用小波变换进行谐波检测的方法进行了系统仿真，通过仿真验证了小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够较好的解决傅立叶分析所不能解决的问题。

其次，在谐波分析中，采用小波分析算法，不仅能正确的得到各次谐波，而抑制电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有较好的效果。

再次MATLAB仿真的结果验证了本文的分析方法的正确性和有效性。有源电力滤波器(APF)是一种用于动态抑制谐波的新型电力电子装置，可以对大小和频率都变化的谐波进行补偿，其应用可以克服无源电力滤波器(PPF)传统谐波抑制方法的缺点。

关键词：谐波，电力系统，小波分析，滤波器

I

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Power System Harmonics and Suppression Technology

ABSTRACT

In power system harmonic and power consumption equipment produces serious harm and influence, and wavelet transform for the power system harmonic signal analysis provides a strong analysis tool.Someone wavelet transformation called “math microscope”.This design in discussed the basic principle of wavelet transform, after wavelet toolbox on how to use the system harmonic signal is analyzed.Main contents are as follows: First of all, using wavelet transform of harmonic detection method of simulation system simulation shows the wavelet analysis of time domain and frequency domain has double the resolution, to better solve the Fourier analysis can't solve the problem.Secondly, in the harmonic analysis, wavelet analysis algorithm, not only to the right to get every harmonic, and inhibit voltage, current waveform discontinuities, bumps, depression and the transient component testing have better effect.MATLAB simulation results demonstrate again the this article analysis method is correct and effective.Active power filter(APF)is a kind of used to restrain the harmonics dynamic new power electronic device to the size and frequency of the harmonic compensation for change, the application can overcome passive power filter(PPF)traditional harmonic control method shortcomings.Finally based on the study of the front harmonic detection method, the Matlab simulation experiments, the simulation results show the good performance of the filter unit compensation.KEY WORDS: Harmonic, power system, wavelet analysis, filter II

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目 录

前 言..........................................................................................................1 第1章 谐波问题........................................................................................3

1.1 电力系统产生的原因，危害及对策............................................3

1.1.1 谐波产生的原因................................................................3 1.1.2 谐波的危害........................................................................3 1.1.3 抑制谐波的措施................................................................4 1.2 课题研究意义...............................................................................5 第2章 谐波的分析....................................................................................6

2.1 电力系统谐波分析的现状及存在问题........................................6 2.2 小波分析理论概述.......................................................................7 2.3 小波理论简介...............................................................................8

2.3.1 连续小波变换....................................................................8 2.3.2 离散小波变换....................................................................9 2.3.3 多分辨率分析....................................................................9

第3章 谐波检测仿真分析......................................................................14

3.1 谐波信号模型的建立.................................................................14

3.1.1 matlab简介.......................................................................14 3.1.2 电力系统谐波信号..........................................................15 3.2 MATLAB小波分析..................................................................19 第4章 谐波抑制方法与装置..................................................................24

4.1 谐波抑制主要方法.....................................................................24

4.1.1 降低谐波源的谐波含量...................................................24 4.1.2 在谐波源处吸收谐波电流...............................................25 4.1.3 改善供电环境..................................................................26 4.2 电力滤波器.................................................................................26

4.2.1 滤波器的发展过程..........................................................26 4.2.2 无源滤波器......................................................................26 4.2.3 有源滤波器......................................................................30

III

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4.3 电网谐波治理的模型.................................................................34

4.3.1 电网线路的结构图..........................................................34 4.3.2 系统模型的建立..............................................................35 4.3.3 采用无源滤波器的模型...................................................36 4.3.4 在无源补偿器的基础上加上了有源补偿器....................36

结 论.......................................................................................................37 谢 辞.........................................................................................................39 参考文献...................................................................................................40 外文资料翻译...........................................................................................42

IV

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前 言

随着科学技术的发展，随着工业生产水平和人民生活水平的提高，非线性用电设备在电网中大量投运，造成了电网的谐波分量占的比重越来越大。它不仅增加了电网的供电损耗，而且干扰电网的保护装置与自动化装置的正常运行，造成了这些装置的误动与拒动，直接威胁电网的安全运行。

高次谐波产生的根本原因是电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，即所加的电压和产生的电流不成线性关系而造成的波形畸变。造成系统正弦波形崎变、产生高次谐波的设备和负荷称为高次谐波源或谐波源。一切非线性的设备和负荷都是谐波源。

当电力系统向非线性设备及负荷供电时，这些设备或负荷在传递(如变压器)、变换(如交直流换流器)、吸收(如电弧炉)系统发电机所供给的基波能量的同时，又把部分基波能量转换为谐波能量，向系统倒送大量的谐波能量，使系统正弦波形畸变，产生谐波。谐波源产生的谐波与其非线性有关。当前，电力系统的谐波源按其非线性特性分主要有三类[1]：

(1)电磁饱和型：各种铁芯设备，如变压器、电抗器等，其磁饱和特性呈现非线性。

(2)电子开关型：主要为各种交直流换流设备装置(整流器、逆变器)以及双向晶闸管可控开关设备等，在化工、冶金、电气轨道等大量工矿企业及家用电器中广泛使用；在系统内部，则如直流输电中的整流阀和逆变阀等，其非线性呈现交流波形的开关切合和换向特性。

(3)电弧型：各种炼钢电弧炉在熔化钢铁期间以及交流电弧焊接机在焊接期间，其电弧的点燃和剧烈变动形成的高度非线性，使电流不规则的波动，其非线性呈现电弧电压与电弧电流不规则的、随机变化的伏安特性。

由于电力系统施加于负荷的电压基本不变，谐波源负荷通过从电力系统取得一定的电流作功，该电流不因系统外界条件和运行方式而改变，同时谐波源固有的非线性伏安特性决定了电流波形的畸变，使其产生的谐波电流具有一定的比例，因此非线性负荷一般都为谐波电流源向系统注入一定的谐波电流。另外，谐波电流源的谐波内阻抗远大于系统的谐波阻抗故谐波电流源在电力系统中一般可按恒流源对待。谐波电流源注入电力系统

洛阳理工学院毕业设计论文 的谐波电流，在系统的阻抗上产生相应的谐波压降，便形成系统内部的谐波电压，使原有的正弦波电压产生畸变。

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第1章 谐波问题

1.1 电力系统产生的原因，危害及对策

1.1.1 谐波产生的原因

谐波主要由谐波电流源产生:当正弦基波电压施加于非线性设备时，设备吸收的电流与施加的电压波形不同，电流因而发生了畸变，由于负荷与电网相连，故谐波电流注入到电网中，这些设备就成了电力系统的谐波源。系统中的主要谐波源可分为两类：含半导体的非线性元件，如各种整流设备、变流器、交直流换流设备、PWM变频器等节能和控制用的电力电子设备；含电弧和铁磁非线性设备的谐波源，如日光灯、交流电弧炉、变压器及铁磁谐振设备等。它们使电网电压、电流波形产生畸变，不再是正弦波，通常这种畸变波形是周期的。从频域的观点出发，基于傅里叶级数的谐波分析法把除与电源电压频率一致的基波以外的高次正弦波分量称为(高次)谐波，它们的频率一般为基波频率的整数倍。抑制谐波干扰的目的就是消除电力系统中的高次谐波或把其降低到允许值以下，使电网电压、电流保持为正弦波。

1.1.2 谐波的危害

谐波对电网和其它系统的危害大致有以下几个方面[2]：

(1)电网中的元件产生了附加的谐波消耗，降低了发电、输电及用电设备的效率，大量的3次谐波流过中性线时，会使线路过热甚至发生火灾。

(2)谐波影响各种用电设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热。谐波使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以至损坏。

(3)会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，这就使得上述两种的危害大大增加，甚至引起严重事故。

(4)谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气仪器表计量不准确。

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(5)谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质量：重者导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。

(6)谐波还会降低供电系统的功率因数。

1.1.3 抑制谐波的措施

在电力系统中所采用的比较实用有的方法之一就是利用交流电力滤波器。交流电力滤波器尽管种类繁多、电路结构和所用元件各不相同，但总的来说可分为有源和无源电力滤波器两种。使用比较多的是无源电力滤波器(Passive Power Filter)，在运行中一般把它与谐波源并联。它是利用电路谐振的原理来工作的，即当电路对某次谐波发生谐振时，对该次谐波形成低阻通路，从而达到滤除该次谐波的目的。无源电力滤波器除了起滤除谐波的作用外，还可兼顾无功补偿。尽管无源电力滤波器所用元件少、电路结构简单、造价底，运行费用也低，在吸收高次谐波方面效果显著，但由于结构原理上的原因，在实际运用中它存在以下难以克服的缺点和局限性[3]。由于无源电力滤波器有其难以克服的缺点和局限性，利用有源电力滤波器进行谐波和无功补偿是今后的一个发展趋势。有源电力滤波器(Active Power Filter)是一种动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置，它能对频率和大小都变化的谐波和无功进行补偿，可以弥补无源滤波器的缺点，获得比无源滤波器更好的补偿特性，是一种理想的补偿谐波装置。近年来，国外已开始在工业和民用设备上广泛使用有源电力滤波器，并且单机装置的容量逐步提高，其应用领域从补偿用户自身的谐波向改善整个电力系统供电质量的方向发展[4]

有源滤波具有以下3个特点[5]：

(1)不仅能抑制谐波，还可以抑制闪变，补偿无功，有一机多能的特点。

(2)滤波器不受系统阻抗的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险。(3)具有自适应的能力，可自动补偿变化的谐波。

有源滤波器有着巨大的技术和性能优势。随着电力电子工业的发展，器件的性价比将不断提高，有源滤波器必然会得到越来越广泛的应用。有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电子装置，它能

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对大小和频率都变化的谐波进行补偿，APF中最重要的部分就是检测环节，它是快速准确抑制谐波的关键，而基于小波分析的有源电力滤波器，对谐波的抑制效果较好。故本文提出基于小波的谐波分析。

1.2 课题研究意义

波抑制研究的意义，首先是因为谐波的危害十分严重。谐波使电能的生产，传输和利用的效率降低，使电气设备过热，产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。谐波可引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁。谐波还会引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱。对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重干扰。谐波抑制研究的意义，还在于其对电力电子技术自身发展的影响。电力电子技术是未来科学技术发展的重要支柱。有人预言，电力电子连同运动控制将和计算机技术一起成为21世纪最重要的两大技术。然而，电力电子装置所产生的谐波污染已成为阻碍电力电子技术发展的重大障碍，它迫使电力电子领域的研究人员必须对谐波问题进行更为有效的研究。谐波抑制研究的意义，更可以上升到从治理环境污染，维护绿色环境的角度来认识。对电力系统这个环境来说，无谐波就是“绿色”的主要标志之一。在电力电子技术领域，要求实施“绿色电力电子”的呼声也日益高涨。目前，对地球环境的保护已成为全人类的共识，对电力系统谐波污染的治理也成为电工科学界所必须解决的问题[6]。

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第2章 谐波的分析

2.1 电力系统谐波分析的现状及存在问题

电力系统谐波分析的目的是对谐波污染的治理，这往往需要准确的检测出电网中各次谐波电流。这属于电力系统信号分析检测的范畴，发展有效可靠和简单实用的电力系统与用电设备谐波分析的方法一直是人们努力研究的方向。以往的谐波方法主要包括：卡尔曼滤波算法，自适应检测法，基于傅里叶变换的数字化分析法等。卡尔曼滤波算法，对低次及高次谐波均有很强的抑制能力，但无法消去衰减直流分量的影响，当衰减直流分量较大、持续时间较长时，卡尔曼滤波器的估计参数无法在20ms内收敛，用于故障判据中的参数只能是尚未完全收敛的估计参数的数值，这样将提高误判的几率。自适应检测法是基于自适应干扰抵消原理，将电压作为参考输入，负载电流作为原始输入，从负载电流中消去与电压波形相同的有功分量，得到需要补偿的谐波与无功分量，该方法主要用于无功补偿。基于快速傅里叶分析FFT的数字化分析法是建立在Fourier分析的基础上，因此要求被补偿的波形是周期变化的，否则会带来较大误差。通过FFT将检测到的一个周期的谐波信号进行分解，得各次谐波的幅值和相位系数。其优点是可以选择拟消除的谐波次数，缺点是具有较长的时间延迟，实时性较差。

二十世纪八十年代发展起来的小波理论，因其在时一频域中同时具有自动聚焦调节能力。被认为是傅里叶分析方法的突破性进展，因而在信号分析与处理中获得日益广泛的应用。小波母函数可以构造带通滤波器，将信号分解成不同频带的成分，同时小波变换也具有检测信号局部奇异性的强大功能。从1993年起，开始有学者尝试将小波分析应用到电力系统中，但为数较少。2000~2001年，电力系统谐波分析中的小波分析应用研究在国内掀起了高潮，发表了一大批文章[7]。但绝大部分的研究均是遵循Mallat提出的分析思路，并大多将工作的重心放在基本小波函数的构造上和快速小波算法的研究上，而没有结合小波分析理论对电力系统的谐波产生特性

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做深入的研究，有的文献虽对电力系统谐波信号的奇异性进行了研究，但也仅仅是针对电力系统谐波暂态信号的假想模型，讨论了谐波暂态信号在故障点的奇异度，得出“电力系统谐波暂态信号在故障时刻的奇异度是不确定的，不同的谐波暂态信号的奇异度是不同的”的结论，这对于选择合适的小波母函数用以分析谐波信号的奇异性，仍未提供有价值的理论依据。己有的研究工作虽然显示出小波变换的良好性能，但多数仅局限于经验性地选定某一小波母函数和算法来研究其变换结果，对于不同应用要求下小波基的选择原则和设计方法缺乏系统性的分析探讨。研究电力系统谐波检测与识别的方法很多，但每种方法均各有各自的局限性，还需在快速性和精度上不断改进、提高。

2.2 小波分析理论概述

小波分析[8]是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。

小波理论(Wavelet analysis)是20世纪数学研究成果中最杰出的代表之一。它作为数学学科的一个分支，吸取了现代分析学中诸如泛函分析、数值分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华。由于小波分析在理论上的完美性及在应用上的广泛性，受到了科学界和工程界的高度重视，并且在信号处理、图像处理、模式识别、地震预报、故障诊断等学科领域中得到了广泛的应用[9]。

小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

小波理论是一种时域—频域分析方法，它介于纯时域的方波分析和纯频域的傅立叶分析之间，它具有良好的局部化性质(localization nature)。它

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可以根据信号的不同频率成分，在时域或频域自动调节取样的疏密：频率高时，则密；频率低时，则疏。由于对频率成分采用逐渐精细的时域或频域取样步长，因此可以聚集到对象(函数、信号、图像等)的任意细节，并加以分析。因此，它在信号的分解与重构(decomposition and reconstruction)、信号和噪声分离技术(etchniques of separation noise from signals)、特征提取(characteristic extraxtion)、数据压缩(data compression)等工程实际应用中，显示出巨大的优越性。而这些正是近200年来大量应用于许多工程领域的傅立叶理论所无法做到的。

现代电力系统集发电、变电、输电、配电和用电于一体，涉及范围广，且元件繁多，结构复杂。为了确保电力系统的安全、可靠、经济运行，以及一旦发生故障后，能快速地消除或隔离故障，尽快恢复正常运行，在电力系统中需要大量的高新技术。小波理论以其突特的种时域—频域分析方法，在电力系统的故障检测中，得到了较为广泛的应用，而且随着研究的深入，小波理论在电力系统中将具有无比广阔的应用前景。小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。

2.3 小波理论简介

2.3.1 连续小波变换

小波变换作为一种新的数学工具，是传统傅立叶变换的发展，在信号处理领域中有着巨大的广阔的潜在应用前景，其在图像处理、数据压缩等领域的成功应用更使得人们在其他领域对其进行研究。当前小波分析和变换的研究如火如荼，其应用范围也越来越广。

对于速降的震荡函数函数Ψ(t)的评议和伸缩(a,)(t)代替窗口函数，其中α为伸缩系数(α的改变以实现频率的变化)，τ为平移参数(实现对f(t)在不同时刻的扫描)。

2L将任意(R)空间中的函数f(t)在小波基下进行展开，称这种展开为函

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数f(t)的连续小波变换(Continue Wavelet Transform，简称为CWT)，其表达式为：

WTf(a,)f(t),,(t)1aRf(t)(t)d

(2-1)

2.3.2 离散小波变换

由小波函数定义可知.小波函数是由小波母函数进行伸缩和平移后得到的一组函数系列，这意味着小波基是一组非正交的过渡完全基。因此任意函数的小波展开系数之间有一个相关关系，即CWT系数有很大的冗余量。为了减少计算量和在计算机实现，必须连续小波进行离散化处理。在前面所述的一维连续小波中，通过选择

a,R,m,nza1,00移伸缩形式表示为式(2-2)，其中00，并且0要求，则得相应的离散小波变换为式(2-3)。

maa0mna00和，可将基小波的平

m,n(t)am/20mtn0a0()

(2-2)ma0WTf(m,n)f(t)m,n(t)dt

(2-3)

R

2.3.3 多分辨率分析

Mallat(Mallat算法是Mallat提出的用于某一函数F(t)的二进小波分解与重构的快速算法相当于傅里叶变换的FFT)使用多分辨分析的概念统一了各种具体小波基的构造方法，并由此提出了现今广泛使用的Mallat快速小波分解和重构算法，它在小波分析中的地位与快速傅里叶变换在傅里叶分析中的地位相当[10]。

人的眼睛观察物体时，如果距离物体比较远，即尺度较大，则视野宽、分辨能力低，只能观察事物的概貌而看不清局部细节；若距离物体较近，即尺度较小，那么视野就窄而分辨能力高，可以观察到事物的局部细节却无法概览全貌。因此，如果既要知道物体的整体轮廓又要看清其局部细节，就必须选择不同的距离对物体进行观察。和人类视觉机理一样，人们对事物、现象或过程的认识会因尺度选择的不同而得出不同的结论，这些结论

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有些可能反映了事物的本质，有些可能部分地反映，有些甚至是错误的认识。显然，仅使用单一尺度通常只能对事物进行片面的认识，结果不是只见“树木”不见“森林”，就是只见“森林”不见“树木”，很难对事物有全面、清楚的认识。只有采用不同的尺度，小尺度上看细节，大尺度上看整体，多种尺度相结合才能既见“树木”又见“森林”。另一方面，在自然界和工程实践中，许多现象或过程都具有多尺度特征或多尺度效应，同时，人们对现象或过程的观察及测量往往也是在不同尺度上进行的。因此，多尺度分析是正确认识事物和现象的重要方法之一。由粗到细或由细到粗地在不同尺度(分辨率)上对事物进行分析称为多尺度分析，又称多分辨分析。多尺度分析最早用于计算机视觉研究领域，研究者们在划分图像的边缘和纹理时发现边缘和纹理的界限依赖于观察与分析的尺度，这激发了他们在不同的尺度下检测图像的峰变点。1987年，Mallat将计算机视觉领域内多尺度分析的思想引入到小波分析中研究小波函数的构造及信号按小波变换的分解和重构，提出了小波多尺度分析(又称多分辨分析)的概念，统一了此前各种具体小波的构造方法。Mallat的工作不仅使小波分析理论取得了里程碑式的发展，同时也使多尺度分析在众多领域取得了许多重要的理论和应用成果。目前，小波分析已经成为应用最广泛的多尺度分析。

2(t)L(R)，若其整数平移序列{n(t)(tn)}相互正交，即设函数n(t),n.(t)(nn')，其中n,n'Z。则由{n(t)}所张成的子空间称为尺度空间，函数(t)称为尺度函数(或生成元)。由式(3-5)可知，在尺度函数序列{n(t)}中，由于m0，因此由{n(t)}所张成的子空间为零尺度空间，记t}即为V0的一组基。根据泛函分析的理论，任意函数f(t)V0，而{n()CV可以由0的一组基线性表出，见式(2-4)，其中n如式(2-5)所示。同样可以

{(t)}得尺度m0下的尺度函数序列，由m,n所张成的子空间为m尺度空间，{(t)}f(t)VmV记为m，那么任意可由m,n线性表出，即式(2-6)。做V0f(t)cnn(t)

(2-4)

ncnf(t)n(t)dt

(2-5)

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f(t)cm,nm,n(t)

(2-6)

n由此可见，尺度函数(t)在不同尺度下的平移序列张成了一序列的尺

(t){V,mZ}度空间m。随着尺度m的增大，尺度函数m,n的宽度增大，且实m(2T0)也变大，即它的线性表达式(2-6)不能表示函数的细微际的平移间隔变化(即小于该尺度下的变化)，因此它张成的尺度空间只能包含大尺度的(t)缓变信号；相反，随着尺度m的减小，函数m,n的宽度变小，实际的平m(2T0)也变小，则它的线性表达式可以表达函数的更细微的变化，移间隔因此它张成空间的尺度空间所包含的函数增多，尺度空间变大。由此，可给出多分辨率分析的如下数学描述。

2V,mZL(1)在(R)中，存在一闭子空间序列m，即如式(2-7)所述，则这一序列嵌套子空间具有逼近性和伸缩性，如式(2-8)所示。

...V2V1V0V1V2...f(t)Vmf(2t)Vm

1(2-7)

(2-8)(t)V0{(t)(tn)}V(2)存在函数，使得n构成0的正交基，如式(2-9)所示，若基。

V0span{(tn)},(tn)(tm)dt(mn)

(2-9)

R{n(t)}nz是

V0的正交基，则

{m,n(t)2m/2(2mtn)}m,nz是

V0的正交虽然多分辨率分析的一序列子空间逼近L2(R)，但由于它们之间是互相包含的，不具有正交性，因此它们的基{m,n(t)}m,nZ在不同尺度下不具有正交性，因而也就不能作为L2(R)的正交基。为了寻找一组L2(R)的正交基，VWV有必要引入{Vm}的正交补。设m是m的在m1中的正交补空间，见式

WW(2-10)，那么，对任意mn，m和n都是正交的，由式(2-7)和式(2-8)可

2WmL得式(2-11)。因此，是构成(R)的一序列正交子空间，见式(2-12)。若g(t)W0mg(2t)Wm，即式(2-13)所示。，则

Vm1VmWm,WmVm

(2-10)

L2(R)Wm,mZ

(2-11)

WmVm1Wm,W0V1V0

(2-12)

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g(t)W0g(2mt)Wm

(2-13)若{m,n(t)2m/2(2mtn)}nZ是

W0的一组正交基，由式(2-13)对任意尺

Wm度mZ，{m,n(t)2m/2(2mtn)}nZ一定是的一组正交基，再根据

2m,n(t)}L2(R)Wm，其中mZ可得全体{L构成(R)的一组正交基，(t)就W是小波母函数，m是尺度为m的小波空间。小波空间与尺度空间是互补的，尺度空间之间是互含关系，小波空间之间是正交关系[11]。

根据多分辨率分析的定义，由于V0V1W1，如果一维信号f(t)V0，则f(t)可分解(投影)为V1和W1上的两部分，在V1上的投影称为f(t)的轮廓部分，记为f1d(t)。在W1上的投影称为f(t)的细节部分，记为f15(t)。如果(t)是尺度函数，t是小波函数，则可得式(2-14)。

f1s(t)c1,n(21tn)f1d(t)d1,n(21tn)

(2-14)

nn分别为尺度分解系数和小波分解系数见式(2-15)，重构

f(t)V1VV0W0信号得式(2-16)。同样，时，因1，则f(t)可分解(投影)为V0cd上的两部分，见式(2-17)，其中0,n和0,n见式(2-18)所示。以上分析是在m1,0,1时的尺度空间下进行的，对其他尺度空间同样适用。其中，W0c1,n和d1,n和c1,nf(),(21tn)，d1,nf(),(21tn)

(2-15)f(t)f1s(t)f1d(t)c1,n(21tn)d1,n(21tn)

(2-16)

nnf(t)f0s(t)f0d(t)c0,n(tn)d0,n(tn)

(2-17)

nnc0,nf(t),(tn) , d0,nf(t),(tn)

(2-18)尺度函数和小波函数在相邻两个尺度上的关系就是二尺度方程，它反映了相邻尺度空间和小波空间之间的内在联系。由多分辨率分析的定义可知，若(t)和(t)分别为尺度空间气和小波空间V0V1,W0V1W0的正交基，由于，所以(t)和(t)也必然包含在V1中，而V1的一组正交基

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为{1,n(t)21/2(2tn)}nZ，所以(t)和(t)可以表示为式(2-16)所示。

对任意相邻空间，(t)和(t)的表达式(2-19)都成立。系数h(n)和g(n)称作滤波器系数，它们是由尺度函数(t)和小波函数(t)决定的，与具体尺度无关。

(t)21/2h(n)(2tn)n

(t)21/2g(n)(2tn)n13

(2-19)

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第3章 谐波检测仿真分析

3.1 谐波信号模型的建立

3.1.1 matlab简介

在MATLAB中进行电力系统谐波分析，通过建立电力系统产生谐波谐波的，产生谐波后，再将谐波信号导入小波分析工具中，进行谐波分析[12]。

谐波分析必须要有研究对象，而实际的电网信号采样需要精密的仪器设备和在特定的电力环境下进行，要求比较高。算法研究通常采用计算机仿真的方法，需要对研究对象进行建模，因此好的模型的建立是研究的前提。怎样合理的建立谐波信号模型是一个很关键的问题，也是研究的一个难点之一。MATLAB是工程应用和科学计算领域的强大的武器，它不仅仅可以用在谐波的仿真上，也可以用来建立各种信号模型，为理论和算法的研究提供好的研究对象。

在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算和一些复杂的数学运算。一般来说，这些运算难以用手工精确、快捷地进行，要借助计算机编程采用数值方法来近似计算，MATLAB的用户界面功能更加强大，并且具有鲜明的特点[13]。

MATLAB的典型应用包括：

(1)科学计算；(2)算法的开发研究；(3)数据采集及信号处理；(4)建模及原型仿真；(5)数据分析和数据可视化；(6)科学与工程绘图；

(7)应用程序开发(包括建立图形化用户界面)。MATLAB应用于算法仿真和分析具有以下一些优点：

(1)编程效率高；

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(2)用户使用方便；(3)扩展能力强；

(4)语句简单，内涵丰富；

(5)高效、方便的矩阵和数组运算；(6)方便的绘图及其图形界面功能。

由于MATLAB所具有的上述优点，本文主要将运用MATLAB工具对谐波进行分析，分析过程中主要用到了MATLAB的信号处理工具箱和小波工具箱的一些函数，同时结合MATLAB强大的绘图和数据处理功能，给算法的分析和仿真带来了很大的便利，使得我们可以将主要精力放在算法的分析比较和实现上，而不必拘泥于编程的细节。

3.1.2 电力系统谐波信号

根据实际电网中的谐波情况和仿真分析的需要，我们构建出若干类信号模型。实际电网中由于既存在线性负荷也存在非线性的负荷，所以实际情况下电网中的谐波既包含稳定的基波的各次谐波分量也包含一些非稳定的瞬态变化的谐波，各种电网噪声干扰等。为了仿真分析的方便起见，我们选取有代表性的仅含一种谐波情况的谐波信号进行分析，要分析更复杂的情况只需将各种情况组合叠加即可[14]。

信号模型一：正弦信号的线性组合，即仅含有基波的各次谐波的信号。在电网中电压和电流的基波频率均为fo=50Hz，我们考虑含有3，5，7次谐波的情况。设信号的数学表达式如下：

111s(t)sin(2f0t)sin(32f0t)sin(52f0t)sin(2f0t)

(3-1)357上式中第一项是频率fo=50Hz的基波，第二项是频率

f1=150Hz的3次谐波分量，第三项为5次谐波分量，第四项为7次谐波分量。在本模型中没有取所有次数的谐波，而只是取了在电力系统中较有代表性的谐波分量来分析，可以简化分析且不失一般性。其仿真模型如图3-1所示，其信号波形如图3-2所示。

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图3-1 正弦信号搭建的谐波电源的仿真模型

图3-2 正弦信号搭建的谐波电源的信号波形图

信号模型二：含有白噪声的正弦信号，即基波加白噪声。

在电网中电压和电流的基波频率均为50Hz，我们考虑基波中含有正态分布的随机噪声的情况。设信号的数学表达式如下：

s(t)sin(2f0t)0.2randn(1,5*128)

(3-2)此信号中第一项是频率为50Hz的基波，第二项是正态分布的随机噪声分

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量，其幅度为基波幅度的0.2倍，在MATLAB中使用randn(m,n)函数来表示mn阶的正态分布的随机矩阵。在实际的电网电压或者电流中可能还含有其它成分的单一频率的谐波，此处为了简化分析，仅考虑基波加噪声的情况，如果有其它谐波成分的话，将其叠加综合考虑即可。相应的仿真图如图3-3所示，信号波形图如图3-4所示。

图3-3 含有白噪声的正弦信号仿真模型

图3-4含有白噪声的正弦信号的信号波形图

信号模型三：分段正弦信号，含有第二类间断点。

关于信号含有第二类间断点的情况，一般是因为信号的导数不连续所

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造成的，相应于电网中电压瞬态改变的情况，对应具体电网中电压或者电流信号的模型因为没有实际采样，所以无从模拟，但是其检测间断点的原理对任何信号都是适用的。在此我们构造一个分段正弦信号，在其分界点处含有一个第二类的间断点，相应信号模型如下：

s(t)sin(2f0t)0t0.04s{

(3-3)s(t)sin(52f0t)0.04st0.1s当t(0,0.04]时为频率为50Hz的基波信号，当t(0.04,0.1]时为基波的5次谐波分量，t0.04s时的采样点是信号的一个第二类间断点，表明此处有一个信号的瞬态变化。信号波形如图3-5所示。

图3-5 分段正弦信号的信号波形图

信号模型四：建立电力系统进行的仿真。

通过建立电力系统，测出实际的电力系统中的谐波信号。电力系统仿真模型如图3-6所示，产生的信号模型图如图3-7所示。

图3-6 电力系统仿真模型

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图3-7 信号模型图

本节对算法仿真要用到的谐波信号进行了建模，这些信号模型都是根据实际电网信号进行分类建模得来的，虽然具有理想化的特点，但是并不影响对算法本身优劣性能的影响。并且，对于更加复杂的谐波信号，完全可以使用这四种模型的叠加得到，因此，对于这四个信号模型的研究，在研究意义上具有完备性。

3.2 MATLAB小波分析

小波分析后的谐波，对于电力系统中的非稳态的谐波分析，采用离散小波变换，其中小波函数的选取很重要，根据研究比较发现dmey小波具有较好的处理效果和作用[15]。

为了对比分析的方便，我们仍然是采用离散小波变换对信号模型一至四进行仿真分析。因为电力系统主要包含奇数次谐波，尤其是3，5，7等次谐波，因此，在选择频带的时候不能太大，否则就不能准确测量每一次谐波的含量。仿真信号的基波频率为50Hz采用dmey小波5层分析。将采用dmey小波的离散小波变换应用于3.1的各种谐波信号模型可以得到基波及其各次谐波以及信号中的部分细节信息。

信号模型一的小波分析波形如图3-8~3-11所示：

图3-8 dmey小波分析后的基波信号

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图3-9 3次谐波分量

图3-10 5次谐波分量

图3-11 7次谐波分量

从上述图3-8到图3-11中我们可以很直观的看出基波和各个谐波成分的波形图(有所失真)，我们可以得到信号的频域和时域的信息。小波分析具有时域和频域的双重分辨率，这是小波分析的特点，也是小波分析区别于傅里叶分析的特点之一；如果采用傅里叶变换，则仅仅只能得到原始信号的频域的信息，包括幅频特性和相频特性。不过在此情况下，我们对各个谐波成分的时域的信息并不关心，我们只需得出信号的频域信息即可。所以可以得出结论当信号仅含有谐波成分时，小波分析和傅里叶分析的效果是一样的，小波分析的结果更直观，可以直接从图形上看出来，而傅里叶分析的优点是可以比较准确的反映信号的频域特征，所得的幅值和相位往往比较准确，而从小波分析的图形上不容易观察得到准确的幅值和相位的信息。并且小波变换每次需要根据所含谐波的最高次数才确定分解的层数，运算量较大，且存在同一尺度下包含几次谐波成分的情况。如果此信号模型中含有的谐波分量进一步的增多，则使用小波变换将变得非常麻烦和困难。因此，在此种信号模型下建议使用傅里叶变换。

信号模型二的小波分析波形如图3-12所示

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图3-12 信号模型二的小波分析

小波分解后所得基波信号可以看出与原始信号符合得比较好，因为白

D噪声的频谱频域范围比较宽，包含较多的频域成分，所以单独存在于1中

D~D5的噪声信号与原白噪声信号相差还是很明显的，但是将1中的噪声信号叠加之后得到的总的白噪声信号就与原信号符合得较好了。对于信号二，采用傅里叶分析得不到准确的基波和白噪声的时域波形，只能得到有关频域的一些信息，但是由于白噪声信号具有较宽的频谱范围，采用傅里叶分析将得到许多频率成分，包含基波和各次谐波和间隙波以及基波的任意倍数的波形成分。此种情况下，小波变换具有傅里叶变换所不具有的特殊优势。

信号模型三的小波分析波形如图3-13所示

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图3-13 信号模型三的小波分析

由图3-13可以看出，小波分析很好的检测到了信号的基波及谐波的幅值、相位、发生时刻，对于信号的间断点也检测了出来。对于信号中含有间断点的情况，只能使用小波分析。

信号模型四的小波分析波形如图3-14所示

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图3-14 信号模型四的小波分析

小波变换可以很好的实现对谐波的提取，并能比较准确的定位谐波开始的时刻。由原信号和小波分解所恢复的信号的对比可以看出，小波分析具有时域的分辨率能很好的解决问题。

从上面各种信号模型的波形仿真及其分析中可以得出如下结论：小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够很好的解决傅里叶分析所不能解决的问题，在电网谐波分析中，采用小波分析算法，我们不仅能正确的得到各次谐波，而且对用傅里叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取，暂态分量开始时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有很好的效果。同时小波变换对于稳态的谐波分析问题来说，没有傅里叶变换分析高效和直观，且对于不同小波基的选择可以得到的结果亦不一样，从运算量上来讲也远远比加窗傅里叶分析要多。

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第4章 谐波抑制方法与装置

4.1 谐波抑制主要方法

在电力系统中对谐波的抑制就是如何减少或消除注入系统的谐波电流，以便把谐波电压控制在限定值之内，抑制谐波电流主要有三方面的措施。

4.1.1 降低谐波源的谐波含量

即在谐波源上采取措施，最大限度地避免谐波的产生。这种方法比较积极，能够提高电网质量，可大大节省因消除谐波影响而支出的费用。具体方法有：

(1)增加整流器的脉动数

整流器是电网中的主要谐波源，其特征频谱为：nkp1，则可知脉冲数p增加，n也相应增大，而InI1/n，故谐波电流将减少。因此，增加整流脉动数，可平滑波形，减少谐波。如:整流相数为6相时，5次谐波电流为基波电流的18.5%，7次谐波电流为基波电流的12%，如果将整流相数增加到12相，则5次谐波电流可下降到基波电流的4.5%，7次谐波电流下降到基波电流的3%。

(2)脉宽调制法

采用PWM，在所需的频率周期内，将直流电压调制成等幅不等宽的系列交流输出电压脉冲可以达到抑制谐波的目的。在PWM逆变器中，输出波形是周期性的，且每半波和1/4波都是对称的，幅值为±1，令第一个1/4周期中开关角为i(i=l，2，3„„m)，且012.......m/2。假定o0，m1/2，在(0，)内开关角0,1,2.....,m,m,2,1，PMW按傅里叶级数展开;由式可知，若要消除n次谐波，只需令bn=0，得到的解即为消除n次谐波的开关角值。

(3)三相整流变压器采用Y-d(Y/)或d-Y(/Y)的接线这种接线可消除3的倍数次的高次谐波，这是抑制高次谐波的最基本的方法。

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4.1.2 在谐波源处吸收谐波电流

这类方法是对已有的谐波进行有效抑制的方法，这是目前电力系统使用最广泛的抑制谐波方法。主要方法有以下几种：

(1)无源滤波器(PPF)无源滤波器安装在电力电子设备的交流侧，由L、C、R元件构成谐振回路，当LC回路的谐振频率和某一高次谐波电流频率相同时，即可阻止该次谐波流入电网。由于具有投资少、效率高、结构简单、运行可靠及维护方便等优点，无源滤波是目前采用的抑制谐波及无功补偿的主要手段。但无源滤波器存在着许多缺点，如滤波易受系统参数的影响；对某些次谐波有放大的可能；耗费多、体积大等。因而随着电力电子技术的不断发展，人们将滤波研究方向逐步转向有源滤波器。

(2)有源滤波器(APF)早在70年代初期，日本学者就提出了有源滤波器

APF(Active Power Fiiter)的概念，即利用可控的功率半导体器件向电网注入与原有谐波电流幅值相等、相位相反的电流，使电源的总谐波电流为零，达到实时补偿谐波电流的目的。与无源滤波器相比，APF具有高度可控性和快速响应性，能补偿各次谐波，可抑制闪变、补偿无功，有一机多能的特点；在性价比上较为合理；滤波特性不受系统阻抗的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险；具有自适应功能，可自动跟踪补偿变化着的谐波。目前在国外高低压有源滤波技术己应用到实践，而我国还仅应用到低压有源滤波技术。随着容量的不断提高，有源滤波技术作为改善电能质量的关键技术，其应用范围也将从补偿用户自身的谐波向改善整个电力系统的电能质量的方向发展。

(3)防止并联电容器组对谐波的放大

在电网中并联电容器组起改善功率因数和调节电压的作用。当谐波存在时，在一定的参数下电容器组会对谐波起放大作用，危及电容器本身和附近电气设备的安全。可采取串联电抗器，或将电容器组的某些支路改为滤波器，还可以采取限定电容器组的投入容量，避免电容器对谐波的放大。

(4)加装静止无功补偿装置

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速变化的谐快波源，如：电弧炉、电力机车和卷扬机等，除了产生谐波外，往往还会引起供电电压的波动和闪变，有的还会造成系统电压三相不平衡，严重影响公用电网的电能质量。在谐波源处并联装设静止无功补偿装置，可有效减小波动的谐波量，同时，可以抑制电压波动、电压闪变、三相不平衡，还可补偿功率因数[15]。

4.1.3 改善供电环境

选择合理的供电电压并尽可能保持三相电压平衡，可以有效地减小谐波对电网的影响。谐波源由较大容量的供电点或高一级电压的电网供电，承受谐波的能力将会增大。对谐波源负荷由专门的线路供电，减少谐波对其它负荷的影响，也有助于集中抑制和消除谐波[14]。

4.2 电力滤波器

4.2.1 滤波器的发展过程

滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向，导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展。到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成被研制出来并得到应用。80年代致力于各类新型滤波器性能提高的研究并逐渐扩大应用范围。90年代至今主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行[13]。

4.2.2 无源滤波器

（1）LC滤波器如图4-1所示：

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图4-1 LC滤波器

图4-1所示的LC滤波器是应用最多、最广的滤波器。无源滤波器是通过L、C串联或并联，使其在某次谐波产生谐振，当发生串联谐振时，使滤波器两端该次谐波的电压很小，几乎接近零，这类滤波器往往接在变压器的二次侧出口处，从而使变压器的一次侧该次谐波的分量也很小，达到对该次谐波治理的目的。串联无源滤波器多用于对五、七、十一次谐波治理中，而且往往同时采用两组以上滤波器，谐振在五、七次，同时起补偿电容器组的作用。目前，在电力行业中，它多用于35kV和 110kV变电所的10kV母线上，两组滤波器中的电容器容量大于变电所无功补偿容量，串联电感后，谐振在五、七次谐波频率中，使无源滤波器一物二用，具体计算公式如下：

当无源滤波器中，L，C串联谐振在n次谐波频率时，XC12fnlXL.2fnc电容器和电感在工频时的参数：

Xcn2XL，当n5时，Xc52XL25XL, Uc1.04U,Qc1.04QLC, 当n7时，XC72XL49XL,UC1.02U,QC1.02QLC（2）RC滤波器

RC滤波器多应用于测试系统。因为在这一领域中，信号频率相对来说不高。而RC滤波器电路简单，抗干扰性强，有较好的低频性能，并且选用标准的阻容元件易得，所以在工程测试的领域中最经常用到的滤波器是RC滤波器[14]。

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（3）一阶RC低通滤波器

RC低通滤波器的电路及其幅频相频特性如图4-2。

图4-2 RC低通滤波器的电路及其幅频、相频特性

设滤波器的输入电压为ex输出电压为ey，电路的微分方程为

RCdeydteyex

这是一个典型的一阶系统。令=RC，称为时间常数，对上式取拉氏变换，有

H(S)11或H(S)

j2f1s1其幅频、相频特性公式为： |A(f)H(f)11(2f)2,(f)arctg(2f)

分析可知，当f很小时，A(f)=1，信号不受衰减的通过;当f很大时，A(f)=0，信号完全被阻挡，不能通过。

（4）一阶RC高通滤波器

RC高通滤波器的电路及其幅频、相频特性如图4-3所示。

图4-3 RC高通滤波器的电路及其幅频、相频特性

无源滤波器的应用无源滤波器由电容器、电抗器，有时还包括电阻器

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等无源元件组成，以对某次谐波或其以上次谐波形成低阻抗通路，以达到抑制高次谐波的作用；由于SVC的调节范围要由感性区扩大到容性区，所以滤波器与动态控制的电抗器一起并联，这样既满足无功补偿、改善功率因数，又能消除高次谐波的影响。无源滤波器PPF一般用在谐波电流和无功负荷比较稳定的场合。无源滤波补偿是实际应用最多、效果较好、价格较低的解决方案，它包括三种基本形式：串联滤波、并联滤波和低通滤波(串并混合)。其中串联滤波主要适用于三次谐波的治理;低通滤波主要适用于高次谐波的治理；并联滤波是一种综合装置，它可滤除多次谐波，同时提供系统的无功功率，是应用最广泛的电源净化滤波装置[15]。

当前在工业与建筑电气系统中，绝大部分都是用的并联无源滤波器PPF这一种，串联无源滤波器SPF只用在中性线上作过滤三次谐波用，国际上广泛使用的滤波器种类有：各阶次单调谐滤波器、双调谐滤波器、二阶宽颇带与三阶宽频带高通滤波器等：

(1)单调谐滤波器：一阶单调谐滤波器的优点是滤波效果好，结构简单；缺点是电能损耗比较大，但随着品质因数的提高而减少，同时又随谐波次数的减少而增加，而电炉正好是低次谐波，主要是2~7次，因此，基波损耗较大。二阶单调谐滤波器当品质因数在50以下时，基波损耗可减少20~50%，属节能型，滤波效果等效。三阶单调谐滤波器是损耗最小的滤波器，但组成复杂些，投资也高些，用于电弧炉系统中，2次滤波器选用三阶滤波器为好，其它次选用二阶单调谐滤波器。

(2)高通(宽频带)滤波器，一般用于某次及以上次的谐波抑制。当在电弧炉等非线性负荷系统中采用时，对5次以上起滤波作用时，通过参数调整，可形成该滤波器回路对5次及以上次谐波的低阻抗通路。

(3)无源滤波器的特点

传统的谐波抑制和无功补偿方法是无源滤波技术。

无源滤波器是由电力电容器、电抗器(常用空心的)和电阻器适当组合而成的滤波装置，运行中它和谐波源并联，除起滤波作用外，它还能补偿无功功率。

由于它结构简单、运行可靠、维护方便，因此得到了广泛的应用。虽然无源滤波器具有简单、方便的优点，但它也存在如下缺点：

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(l)只能抑制固定的几次谐波，并对某次谐波在一定条件下会产生谐振而使谐波放大，滤波效果易受元件或系统参数、以及电网频率等变化的影响；

(2)只能补偿固定的无功功率，对变化的无功负载不能进行精确补偿；(3)其滤波特性受系统参数影响较大，并且其滤波特性有时很难与调压要求；

(4)无源滤波装置有效材料消耗多、体积大；(5)在某些条件下可能和系统发生谐振，引发事故；

(6)当谐波源增大时，滤波器负担随之加重，以至可能因谐波过载不能运行等。

无源滤波器虽然有其本身不可弥补的缺陷，由于它结构简单、运行可靠、维护方便，因此得到了广泛的应用。

4.2.3 有源滤波器

(l)有源电力滤波器的发展史

有源电力滤波器(Active Power Filter，缩写为APF)也是一种电力电子装置，它是一种动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置[16]，它能对频率和大小都变化的谐波和无功进行补偿，可以弥补无源滤波器的缺点，获得比无源滤波器更好的补偿特性，是一种理想的补偿谐波装置。

进入80年代，随着电力电子技术以及PWM控制技术的发展，对有源电力滤波器的研究逐渐活跃起来，是电力电子技术领域的研究热点之一。这一时期的一个重大突破是1983年赤木泰文等人提出了三相电路瞬时无功功率理论[17]，以该理论为基础的谐波和无功电流检测方法在有源电力滤波器中得到了成功的应用。

有源电力滤波器的基本原理[18]

图4-4所示为最基本的有源电力滤波器系统构成的原理图。图中

es表示交流电源，负载为谐波源，它产生谐波并消耗无功。有源电力滤波器系统由两大部分组成，即指令电流运算电路和补偿电流发生电路（由电流跟踪控制电路，驱动电路和主电路三部分组成)。其中，指令电流运算电路的核心是检测出补偿对象电流的谐波和无功等电流分量，因此有时也称之为

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谐波和无功电流检测电路。补偿电流发生电路的作用是根据指令电流运算电路得出的补偿电流的指令信号。产生实际的补偿电流，主电路目前均采用PWM变流器。作为主电路的PWM变流器，在产生补偿电流时，主要作为逆变器工作，因此，有的文献中将其称为逆变器。但它并不仅仅是作为逆变器而工作的，如在电网向有源电力滤波器直流侧贮能元件充电时，它就作为整流器而工作，也就是说，它既工作于逆变状态也工作于整流状态，且两种工作状态无法严格区分。

图4-4 所示有源电力滤波器的基本工作原理是，检测补偿对象的电压和电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号，该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得到期望的电源电流[19]。

图4-4 并联型有源电力滤波器系统构成原理图

例如，当需要补偿负载所产生的谐波电流时，有源电力滤波器检测出补偿对象负载电流il的谐波分量i'c，将其反极性后作为补偿电流的指令信号，由补偿电流发生电路产生的补偿电流ic即与负载电流中的谐波分量众大小相等、方向相反，因而两者相互抵消，使得电源电流is中只含基波，不含谐波。这样就达到了抑制电源电流中谐波的目的。

如果要求有源电力滤波器在补偿谐波的同时，补偿负载的无功功率，则只要在补偿电流的指令信号中增加与负载电流的基波无功分量反极性的成分即可。这样，补偿电流与负载电流中的谐波及无功成分相抵消，电源电流等于负载电流的基波有功分量。

(3)有源电力滤波器的分类

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图4-5给出了有源电力滤波器的分类，图中APF为有源电力滤波器的英文缩写。用户使用的电源类型包括直流电源和交流电源两类，故有源电力滤波器按供电的类型可分为交流有源电力滤波器和直流有源电力滤波器。从与负载联接形式的角度可分为并联型有源电力滤波器和串联型有源电力滤波器两大类。

图4-5 有源电力滤波器的分类

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图4-6 不同形式有源电力滤波器与负载之间的连接原理图

(4)有源电力滤波器的应用情况

电力有源滤波器作为改善供电质量的一项关键技术，在国外已日趋成熟。在日本已经开始进入实用化阶段[20]目前已有大量有源电力滤波器投入实际使用。APF的技术构想早在70年代就己提出，但直到90年代APF技术才进入实际应用，其中一个重要原因就在于APF的实际成本价格太高。因此在选择应用APF时必须考虑其成本价格。就当前技术水平而言，采用小额定值妙F结合无源滤波器的混合型电力有源滤波器是一种切实可行的方案。当然随着开关器件和DSP芯片价格的下降，串并联电力有源滤波器也是很有发展前途的[21]。电力有源滤波器的研究与应用，国内远落后于国外，投入运行的数量也为数不多。但随着我国对电网谐波污染治理日益重视，“绿色电力电子”的呼声愈来愈高，电力有源滤波器必然会得到广泛地推广应用。

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(5)有源电力滤波器的特点[22]

基于电力电子技术发展而出现的有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波，补偿无功的新型电力电子装置，它能对大小和频率及变化的无功进行补偿，其应用可克服L-C滤波器等传统的谐波抑制和无功补偿方法的缺点，其特点如下：

(1)实现了动态补偿，可对频率和大小都变化的谐波以及变化的无功功率进行补偿，对补偿对象的变化有极快的响应。

(2)可同时对谐波和无功功率进行补偿，且补偿无功功率的大小可做到连续调节。

(3)补偿无功功率时不需贮能元件，补偿谐波时所需贮能元件容量也不大。

(4)即使补偿对象的负载电流过大，有源电力滤波器也不会发生过载，并能正常发挥补偿作用。

(5)受电网阻抗的影响不大，不容易和电网阻抗发生谐振。

(6)能跟踪电网频率的变化，故补偿性能不受电网频率变化的影响。(7)既可对某一谐波和无功源单独补偿，也可对多个谐波和无功源集中补偿。

4.3 电网谐波治理的模型

4.3.1 电网线路的结构图

线路图如图4-7所示：

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图4-7电网线路结构图

该线路有1家中频炉炼钢厂，有1家化工厂，会产生电压、电流谐波畸变。大量中频炉、电弧炉的使用产生了大量的谐波电流，它们流入电网后，造成了电压正弦波形畸变。谐波使供电线路产生了附加损耗。谐波引起公用电网局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，对电网安全运行造成严重危害。

4.3.2 系统模型的建立

4-8电网系统模型

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4.3.3 采用无源滤波器的模型

图4-9 加入无源滤波器后的电网模型

4.3.4 在无源补偿器的基础上加上了有源补偿器

图4-10 混合滤波器的电网模型

经过matlab仿真，这三种方案都是可行的。

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结 论

谐波对电力系统和用电设备产生了严重的危害及影响，而小波变换为电力系统谐波信号分析提供了有力的分析工具。本文在探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的谐波信号进行了分析。主要内容如下：

本设计在探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波工具箱对系统的谐波信号进行了分析。主要内容如下：

首先，采用小波变换进行谐波检测的方法进行了系统仿真，通过仿真验证了小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够较好的解决傅立叶分析所不能解决的问题。

其次，在谐波分析中，采用小波分析算法，不仅能正确的得到各次谐波，而且对用傅立叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取，暂态分量时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有较好的效果。

最后MATLAB仿真的结果验证了本文的分析方法的正确性和有效性。基本达到了实验目的。

本分析构建的各种谐波信号模型进行了仿真，仿真结果表明：(1)当信号仅含有稳定谐波成分时，小波分析和傅里叶分析的效果是一样的，小波分析的结果更直观，可以直接从图形上看出来，而傅里叶分析的优点是可以比较准确的反映信号的频域特征，所得的幅值和相位往往比较准确，而从小波分析的图形上不容易观察得到准确的幅值和相位的信息。并且小波变换每次需要根据所含谐波的最高次数才确定分解的层数，运算量较大，且存在同一尺度下包含几次谐波成分的情况。如果此信号模型中含有的谐波分量进一步的增多，则使用小波变换将变得非常麻烦和困难。

(2)对含白噪声的信号的分析，小波分解后所得基波信号与原始信号符合得比较好。

(3)对含第二类间断点的信号，信号模型四的信号不满足狄利赫里条件(信号进行傅里叶变换的条件)，所以傅里叶变换在此种情况下并不适合。

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小波分析很好的检测到了信号的基波及谐波的幅值、相位、发生时刻，对于信号的间断点也检测了出来。由小波分析与FFT的分析结果对比可以看出，对于信号中含有间断点的情况，只能使用小波分析。

(4)对直接搭建的电力系统仿真模型的信号，小波分解后所得的基波信号与原始信号符合的比较好。

从上面各种信号模型的波形仿真及其分析中我们可以得出如下结沦：小波分析具有时域和频域的双重分辨率，能够很好的解决傅里叶分析所不能解决的问题，在电网谐波分析中，采用小波分析算法，我们不仅能正确的得到各次谐波，而且对用傅里叶分析没法解决的有关信号的暂态分量的提取，暂态分量开始时间的定位，电压、电流波形的间断、突起、凹陷和瞬态分量的检测都具有很好的效果。同时小波变换对于稳态的谐波分析问题来说，没有傅里叶变换分析高效和直观，且对于不同小波基的选择可以得到的结果亦不一样，从运算量上来讲也远远比加窗傅里叶分析要多的多。

根据电网中的谐波情况和仿真分析的需要，本文构建了若干类信号模型。实际电网中由于既存在线性负荷也存在非线性的负荷，所以实际情况下电网中的谐波既包含稳定的基波的各次谐波分量也包含一些非稳定的瞬态变化的谐波，各种电网噪声干扰等。

通过对谐波理论、谐波治理和补偿方法的研究，该条线路的谐波治理，本文提出了三种可行性方案:方案一，加无源滤波器;方案二，加有源滤波器;方案三，既加无源又加有源的混合滤波器。可以用MATLAB对三种方案进行仿真研究，分析每种方案的治理效果。通过电网谐波抑制的模型建立，根据具体情况采取以上方案治理后电网质量会有很大改进。针对不同类别的谐波源采用多种谐波治理模式是行之有效的，这对其它地区的谐波治理也有一定的参考价值。

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谢 辞

本篇论文的顺利结稿汇聚了多方的关怀与支持，在此特向给予我无限关爱的师长、学校领导、以及同学好友表示我最真挚的谢意!首先我要感谢常晓颖老师!她治学严谨，具有高度的责任感和忘我的工作作风。她给予我的是全方位的指导与鼓励，在学习上要求我严谨、脚踏实地、勇于向上，而在实际生活中却又像慈母给予我温暖的关怀。其博大的人格魅力感染着我，成为我不断前进的动力，让我受益终身。在此，向尊师表示由衷的感谢!其次我要感谢我的小组成员给我的极大帮助，使我的论文能有一个很大的进步，设计的内容更符合要求，更具体实用。

最后我要感谢我的家人，感谢他们支持我的工作和学习!

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参考文献

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外文资料翻译

Wavelet transform is aimed at the limitation of the Fourier transform and form and the development of a time-scale(time-frequency)analysis method is developed in recent years to a new mathematical tools.Fourier transform from the information signal in frequency domain is the average in the time domain, can not give local time frequency domain information, which do not have local time, and wavelet transform is different with Fourier transform characteristics:(1)the adaptive distinguish analysis sex;(2)wavelet transform according to the band and not by frequency point the way to handle the frequency domain letter worry, the signal frequency to deal with slight fluctuations will not have a great influence, and does not require the signal, the whole cycle sampling;(3)can track the time variance and transient signal.Wavelet transform in the time domain and frequency domain and has good local, and because of the high frequency band gradually fine time-frequency step length, can focus to the analysis of the object information details, so wavelet transform to signal some very sensitive, can be used to smooth the transient signal tracking of the harmonic detection, accurate positioning transient and time-varying signal, this also is at present wavelet transform in power of the most successful of harmonic detection application.Wavelet transform first by the French earth physicists Mallat in the early '1980 s on the analysis of the geophysical signal put forward.1987 years Mallat ably in the field of computer vision multi-resolution analysis into the idea of the wavelet function constructing and signal wavelet decomposition and reconstruction, obtained the discrete wavelet transform-Mallat algorithm fast algorithm.It appears to the wavelet transform to the engineering application.And the wavelet theory in power system is the first study in 1993.In 1994, Ribeiro PF proposed first wavelet transform is analysis of electric power system harmonic distortion nonstationary new tools.Wavelet transform has the characteristics of multiresolution analysis, and

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in time and frequency domain has the ability of denoting local signal characteristics, is a window size can be changed, time window and frequency window can change time-frequency localization analysis method.That is in the low frequency part of high frequency resolution and low time resolution, in the high frequency part has high time resolution and low frequency resolution, is suitable for stationary signal, also suitable for non-stationary signal analysis.Using discrete wavelet transform can will signal decomposition to all scales(band).The history of active power filter: Active Power Filter(Active Power Filter, abbreviation for APF)is also a kind of Power electronic devices, it is a kind of dynamic suppress harmonic and compensation reactive Power electronic device, it can change the size of frequency and the harmonic and reactive Power compensation, can make up for the shortcomings of passive Filter, get better than passive Filter the compensation characteristic, it is a kind of ideal compensation harmonic device.The development of the active power filter can be traced back to the earliest at the end of the 1960 s.1969 years B.M.B ird and J.F.M arsh in a paper published, described through to exchange network into three harmonic current and reduce the power of the harmonic current, so as to improve the source current waveform new method.This article appears in the active power filter, though without a word, but its description of the methods of active power filter is the basic thought of the bud.In 1971, H.S asaki and T.M achida in a paper published for the first time, the active power completely describe the basic principle of the filter, but because at that time is using linear amplification method to create the compensation current, the loss is big, high cost, and only in the laboratory research, not in the industry application.In 1976, L.G yu , proposes using PWM control converter consisting of active power filter, and established the active power filter concept, establish

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the active power filter the basic topological structure of the main circuit and control methods.In principle, it is a kind of ideal PWM converter is the compensation current circuit happened, but it was the development of the power electronics level is not high, all-controlling device less power, low frequency, thus active power filter is limited to experiment.In the 80s, along with the power electronic tepower chnology and PWM control technology development, the research of active filter gradually get active, is the electric power electronic technology of research in the field of one of the hotspots.This period is a major breakthrough in 1983 red wood such as Thai people put forward the three-phase circuit is instantaneous reactive power theory, the basis of the theory of harmonic and reactive current detection method in the active power filter been successfully used, greatly promoted the development of the active power filter.At present, the three-phase circuit is instantaneous reactive power theory of active power filter is considered to be one of the main theoretical basis.44

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翻译: 小波变换是针对傅立叶变换的局限性而形成和发展的一种时间—尺度（时间—频率）分析方法，是近年来发展起来的一个崭新的数学工具。傅立叶变换所得到的频域信息是信号在整个时域的平均，从而无法给出局部时间的频域信息,即不具有时间局部性，而小波变换具有不同于傅立叶变换的特点：(1)自适应分辨分析性；(2)小波变换按频带而不是按频点方式处理频域信急，信号频率的微小波动不会对处理产生很大影响，且不要求对信号进行整周期采样；(3)可跟踪时变和暂态信号。小波变换在时域和频域同时具有良好的局部性，而且由于高频段采用逐渐精细的时频步长，可以聚焦到分析对象的信息细节，因此小波变换对信号点非常敏感，可以用来对非平稳的暂态信号的谐波进行跟踪检测，准确的定位暂态与时变信号，这也是目前小波变换在电力谐波检测方面最成功的应用。

小波变换首先由法国地球物理学家Mallat于20世纪80年代初在分析地球物理信号时提出。1987 年 Mallat 巧妙地将计算机视觉领域的多分辨分析的思想引入到小波函数的构造及信号的小波分解与重构，得到了离散小波变换的快速算法——Mallat 算法。它的出现促使小波变换走向工程应用。而小波理论引入电力系统的研究最早是在 1993 年。1994 年，Ribeiro PF 首先提出小波变换是分析电力系统非平稳谐波畸变的新工具。

小波变换具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，既适合于平稳信号，也适合于分析非平稳信号。利用离散小波变换可以将信号分解到各个尺度（频带）上。

有源电力滤波器的发展史：

有源电力滤波器(Active Power Filter，缩写为APF)也是一种电力电子装置，它是一种动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置，它能对频率和大小都变化的谐波和无功进行补偿，可以弥补无源滤波器的缺点，获得比无源滤波器更好的补偿特性，是一种理想的补偿谐波装置。

有源电力滤波器的发展最早可以追溯到上世纪60年代末。1969年

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B.M.Bird和J.F.Marsh发表的论文中，描述了通过向交流电网注入三次谐波电流和减少电源电流中的谐波成分，从而改善电源电流波形的新方法。该文中虽未出现有源电力滤波器一词，但其描述的方法是有源电力滤波器基本思想的萌芽。

1971年，H.Sasaki和T.Machida发表的论文中，首次完整地描述了有源电力滤波器的基本原理，但由于当时是采用线性放大的方法产生补偿电流，其损耗大，成本高，因而仅在实验室中研究，未能在工业中应用。

1976年，L.Gyu等人提出了采用PWM控制变流器构成的有源电力滤波器，确立了有源电力滤波器(”F)的概念，确立了有源电力滤波器主电路的基本拓扑结构和控制方法。从原理上看，PWM变流器是一种理想的补偿电流发生电路，但是由于当时电力电子的发展水平还不高，全控型器件功率少，频率低，因而有源电力滤波器仅限于实验研究。

进入80年代，随着电力电子技术以及PWM控制技术的发展，对有源电力滤波器的研究逐渐活跃起来，是电力电子技术领域的研究热点之一。这一时期的一个重大突破是1983年赤木泰文等人提出了三相电路瞬时无功功率理论，以该理论为基础的谐波和无功电流检测方法在有源电力滤波器中得到了成功的应用，极大地促进了有源电力滤波器的发展。目前，三相电路瞬时无功功率理论被认为是有源电力滤波器的主要理论基础之一。