循环小数导入设计

第一篇：循环小数导入设计

《循环小数》导入设计

师：同学们，你们喜欢听故事吗？ 生：喜欢。

师：今天老师给大家讲一个有趣的故事:从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚正在给小和尚讲故事，讲什么故事呢，从前有座山，山上有座庙······（这个故事讲不完，重复）

师：那位同学能接着往下讲，指名继续讲故事。生：接着讲故事 师:怎么不讲了

生:老师，这个故事总也讲不完 师：为什么呢？

生：因为这个故事总是不断重复这几句话，没完没了。

师：说的真好，那老师如果让你们不断地重复，一直讲下去，不停的讲，不能停止，想想要讲多少遍，要讲到何年何月？ 生：要讲无数遍

生：那要讲到猴年马月。

师：呵呵，你真有趣。像这样讲的遍数是有限的还是无限的？ 生：无限的（板书）

师：是的，我们听和讲这个故事的时候，总是有顺序依次说四句话：“从前有座山，山上有座庙，······”然后依次不断地重复出现，像这样，“依次不断地重复出现”的现象，我们可以用一个什么词来表示？ 生：重复 生：循环 生：······

师：其实在日常生活中，也有许多这样有意思的循环现象，想想你还能举出什么例子。生：一年四季春夏秋冬，一个挨一个，来年依次又是春夏秋冬 生：十字路口红灯绿灯的交替出现 生:太阳东升西落，白天黑夜交替出现 生：钟摆来回摆动

生：我们还知道一周有7天，从星期一到星期日，然后第二周又是从星期一到星期日。生：一天有24小时，1时、2时······然后第二天开始又是1时、2时，直到24时。第三天、第四天，周而复始，重复出现。

师：看来同学们都非常了解生活，热爱生活，刚才举了不少生活中的循环现象，其实在数学中也存在着，这一节课我们就来研究数学中的循环现象，一起来认识一位新朋友（板书：循环小数），这需要我们去主动探索，同学们有没有信心？

第二篇：循环小数教学设计

循环小数教学设计

教学目标：

1.使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法。

2.初步认识有限小数和无限小数。

3.激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。

教学重点、难点:理解循环小数的意义,会用简便方法读写循环小数.教学准备:教师在小黑板上准备多题练习题.教学过程：

一．

创设情景 师：你们最喜欢星期几啊？

师：一个星期七天的出现有什么规律？

引导学生：一个星期的星期一到星期日总是不断地出现。（板书：不断、出现）

师：有规律吗？

生：是按照从“星期一”到“星期日”的顺序重复出现的。（板书：重复）师：既然是不断地重复出现，那么出现的次数是有限的还是无限的？ 师：像一个星期七天总是不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。（板书：循环）生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的循环现象吗？你能举例

师：今天我们来研究数学里的循环。(引出课题)二．自主探究

（一）初步认识循环小数 师出示8.4÷4（用竖式计算）

师：这道题同学们算得快又对，那么敢挑战下面两道题吗？（出示 10÷3，49÷22）

让学生说说你有什么发现。师：为什么会重复出现“3”呢？

师：这么说10÷3的商里有多少个“3”呢？ 师：既然是无数个，可以怎么表示呢？

生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。（板书：10÷3 = 3.3333……）师：第3题的商又有什么特点呢？（除到商是五位小数时，要求停笔）师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？ 生：商会依次不断地重复出现“2”和“7”。师：你是怎样想出来的呢？

生：因为余数重复出现“6”和“16”，所以商就会重复出现“2”和“7”。师：谁能说出这道题的商。生：49除以22等于2.22727等等。

师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？

生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多27。（板书商）

师：像这样的数就是循环小数。

练习一：（小黑板出示）能说出省略号表示的意思吗？ 0.222……

（表示后面有无数的2）0.41616……

（表示后面有无数的16）0.72360360……

（表示后面有无数的360）师:有几个数字在重复? 让生比较这三个数有什么相同点和不同点？

小结：从某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。（根据学生的回答补充板书)师：请同学们看看书上写的与刚才说的还有什么不同？ 师：书上为什么要强调从“小数部分”的某一位起呢？

生：这就是说循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。（让生试着在草稿本上写几个循环小数）

（二）循环小数的简便读写法 1.循环节

师：（指板演题）在“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个?

（3）

在“2.22727……”中依次不断地重复出现的数字是哪几个?

（2、7）

师：在循环小数中,依次不断重复出现的数字叫循环节 师：同桌互相说说自己写出来的循环小数哪些数字是循环节。练习二：(说说下面的小数的循环节是谁?)7.232323……

4.8484842、循环小数的简便记法

师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍或三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点，这个点叫做循环点，如2.227。读作：二点二二七，二七循环。师：请同学们试一试。（1）写出3.333……的简便写法.（2）自己写出来的循环小数的简便写法。

(三)认识有限小数和无限小数

师出示练习三:再请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？

0.999……

5.02727……

6.306306……

3.212121

3.1415926……

0.547745……

(学生判断后,教师组织讨论)师:3.212121不是循环小数，那它是什么数呢？

师：在3.1415926……和0.547745……小数中,是不是循环小数呢？为什么？ 生1：3.1415926……没有重复出现的数字, 所以它也不是循环小数。生2：在0.547745……小数中“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地重复出现，所以它也不是循环小数。师:那这三个数是什么数呢？

让生自学例九，后汇报交流你知道了什么？ 师:那么是无限小数的,一定是循环小数吗? 让学生举例验证。

师：是循环小数一定是无限小数吗？(四)小结学习内容

师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。师：你能用今天所学知识说明这几道题的商吗？

出示： 2÷9 = 0.222……

5÷12 = 0.4166…… 9÷55 = 0.16363……

三．巩固练习

1、判断题。（对的画“√”,错的画“×”）

（1）0.7777是循环小数。

(2)0.07是混循环小数。

(3)2.07 = 2.07

(4)1.3 ＞ 1.333

（5）循环小数13.24324……可以写作13.24。

2、找数。在下列数中

（1）比1小，循环节是三位数字的纯循环小数有（（2）比1大，循环节是一位数字的混循环小数有（10.101

3.212

0.07

0.414

(四)课堂作业： 练习七第7、8题。

（（（（（2.45）））））。）。0.101）

（五）课堂小结与质疑。

第三篇：教学循环小数教学设计

教学目标：

1.使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法，了解循环节。

2.初步认识有限小数和无限小数。

3.激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。

教学重点、难点：:理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。

教学过程：

一．创设情景

1、你最喜欢哪个季节啊？四个季节有什么规律？

按照春、夏、秋、冬的顺序不断地重复出现。（板书：依次不断、重复出现）

师：像四个季节一样总是依次不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。（板书：循环）生活中还有像这样的循环现象吗？请举例（白天黑夜的交替、一年12个月循环、12生肖年的轮回等）

师：数学里也有有趣的循环现象，今天我们来研究数学里的循环。(板书课题)

二、新知探究。

（一）初步认识循环小数。出示例题: 男生400米谁跑得最快？成绩如何？王鹏平均每秒跑了多少米？（1）你能列出什么算式呢？400÷75

（2）学生独立计算，指名板演。你发现了什么问题？（除不尽）

②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25）

③如果我们不断地除下去，它的商是多少？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？（不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。）这样的除法算出的商应该表示为：400÷75＝5.333„„问题：省略号表示什么？让学生说出“„”表示的含义。不写行吗？

2、出示例9：先计算，再说一说这些商的特点。

78.6÷11＝

(1)先让学生独立列竖式计算。

(2)观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“3”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”4 5”在依次不断重复出现。)

3、这几个小数有什么相同点？（相同点：小数部份都有依次不断重复出现的数字）像这样的小数就叫循环小数。板书：小数部份，数字依次不断重复出现 它们有什么不同点：从小数部份第一位、第二位、第三位开始出现重复数字，有一个数字重复也有几个数字重复出现）

4、现在用你的话说说什么样的小数叫做循环小数？（指名说）我们一起来看看书上是怎么说的（出示概念：一个数的小数部份，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数）。

（1）根据循环小数意义判断下面的数哪些是循环小数。1.5222„„ 0.1929292 5.314123„„ 8.41616„„

讨论；为什么0.1929292和5.3141523„„不是循环小数？（2）你认为判断一个数是不是循环小数要注意那些问题？（3）那你能不能自己写几个循环小数？

（二）循环小数的简便读写法.1.了解循环节.在一个循环小数中依次不断地重复出现的数字就叫做循环节，例如 5.333„„的循环节是3，7.14545„„的循环节是45 说说下面这几个循环小数的循环节***„„

63.20052005„„

2、循环小数的简便记法.（1）循环小数的一般写法是把循环节写出两遍或三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，还有一种简便写法是只写出一个循环节，然后在这个循环节的首位和末位数字上各记一个圆点，如 63.20052005„„„„可以写成..63.2005，而5.333„„的一个循环节中只有一个数字3，直接在这一位上记一个 圆点,5.3 另外两个循环小数的简便写法怎么写？

....7.14545„„可以写成7.145；***„„ 可以写成15.17609(三)认识有限小数和无限小数.请同学们计算15÷16和1.5÷7。

学生计算后，问：从中你发现什么？生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857„

师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。

师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的？ 生：无限的。

3.如果我们把小数王国分成两大家族的话，怎么分？（有限小数和无限小数）那么循环小数是住在哪个家里的？（无限小数）课件辅以图示说明。

判断：循环小数一定是无限小数。（）无限小数一定是循环小数。（）

三、巩固练习

1、下列说法对吗?（1）一个数中有一个数字或几个数字重复出现，这样的数叫循环小数。（）（2）8.3232是循环小数。（）

（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。（）（4）0.54848„„保留两位小数是0.54。（）

2、下面的循环小数，请用简便记法写出来。3.28585„„()0.02929„„()13.06969„„()23.2323„„()《循环小数》 说课

卞红梅

一、说教材。

1、说课内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书小学数学》第九册第27-28页例8和例9。

2、教材简析

循环小数是教材第二单元小数除法中第四部分的内容。循环小数是在学生已经学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

3、教学目标

知识目标：使学生初步认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。

能力目标：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高他们的观察、分析、比较、判断、抽象、概括等能力。情感目标：让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感激发他们探究的欲望，增强学好数学的信心。

4、教学重点和难点

重点：理解循环小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数。难点：：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。二。教法和学法：

根据新课程标准的要求，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。“循环小数”正是一个能很好体现这一理念的题材。就循环小数这部分的内容来看，学习的重点已不是计算，而商中某些数字的重复或依次出现对学生来说是种很有趣的现象。基于上述认识，在本节课的教学中，我将首先用兴趣激励发激发学生学习循环小数的热情，然后主要采用自主探究的方法引导学生学习，并注重师生、生生之间的互动与交流，帮助学生理解循环小数的意义，把抽象的东西具体化，达到学习目的。

三．学情分析。

我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。四。教学过程。

首先通过生活中的自然现象——四季的依次不断重复出现，让学生体会循环的概念，接着让学生列举生活中这样的循环现象。从学生举的例子来看，他们对循环的意思理解得还是比较到位的。

然后让男女生两组比赛做除法算式各一题，通过实际计算，发现商里依次不断出现相同的数字，并寻找原因发现余数不断重复出现导致商里面的这一种现象。接着观察以上几个小数的相同点与不同点，知道了怎样的小数是循环小数，理解了循环小数的意义，在此基础上教学了循环节和循环小数的简便写法；然后又通过对一组小数是不是循环小数的判断巩固了对循环小数的认识，并从中自然引出了无限小数和有限小数，通过分类、集合图的形式，使学生对小数有了一个较为整体的认识，接着通过两个判断更加深刻地思考了无限小数与循环小数之间的联系。

最后，在巩固练习阶段。我设计了三组练习：

第四篇：循环小数教学设计

教学内容：P27 例

8、例 9 教学目标：

1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重点：

掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

教学难点：

掌握循环小数的简便记法。

教学过程：

一、设疑自探

1.设疑引课。

今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：„„这个故事讲得完吗?为什么讲不完呢?(板书：重复出现)

今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么?

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米?(指名一生板演)。

2.初步感受循环小数的特点。

有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗?(组织学生小组内交流)

可能发现：

1.余数总是“25”。

2.继续除下去，永远也除不完。

3.商的小数部分总是重复出现“3”。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”?让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢?你为什么使用省略号?省略号在这里表示什么意思?(师板书)

3.总结概括循环小数的意义。

其他除法算式会不会出现这种情况呢?请同学们算一算：28÷1878.6÷11

先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样?能除尽吗?(请生板演计算结果)

观察例

8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗?(不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

(1)小数部分，位数无限(或者除不尽)。

(2)有的是一个数字不断重复出现，有的是两个„„。教师小结循环数的意义，(板书课题)。

二、质疑探究

(一)检查自学情况(学困生回答，中等生补充，优等生评价)

巩固练习：下列哪些是循环小数?并说一说理由。

0.999„52.52525„4.1677„3.212121„3.1415926„

学生评议。

三、质疑再探

(一)学生质疑

教师：针对本节课学习的知识，你还有什么疑惑请提出来，大家一起研究。也可以提出由本节所学知识联想到的问题。

(二)解决学生提出的问题

(先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。)

除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333„还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。(请学生板演)，同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

(52.52525„可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析)

看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗?”

理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?请举例说明?

学生小组讨论，汇报。

师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：

1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数;

2、商的小数部分位数是无限的，叫做无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数?哪些是无限小数。

循环小数是有限小数，还是无限小数?为什么?

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

四、运用拓展

(一)学生自编习题

1.让学生根据本节所学知识，用适当题型编写1~2道练习题。

2.展示学生高质量的自编习题，交流解答。

(二)根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。

用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么?是循环小数的要求用简便方法写出来。

19÷111.08÷3.313.25÷10.6

(三)全课总结

1.学生谈学习收获

教师：通过本节课的学习，你有什么收获?请说出来与大家共同分享。

2.学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，形成系统的认识。

课后反思：

练习中出现了以下几种常见错误：

1.在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。

2.在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。

3.在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2。01212„„学生除到2。0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。

第五篇：循环小数教学设计

循环小数教学设计

哲商小学 綦红俊 教学目的：

1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。

2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。

3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。教学重点：理解循环小数的意义。

教学难点：教学难点：怎样判断除得的商是循环小数。教学过程：

一、导入

1、现在是什么季节？你还能接着往下说吗？能说得完？说不完，那么他们是怎样的不断出现的呢？

2、这样的现象在我们日常生活中多吗？出示4幅图：太阳日出日落、春夏秋冬、文字的循环、时间的循环。

指出：在这些循环现象中，每种事物是怎样变化的？让学生选择一幅来说说。

3、引导学生说出并板书：无限 依次不断重复出现。

二、新授

1、指出：在我们学习的数学知识中，也有这样的循环现象吗？出示：3、6、11，让学生选择两个数组出除法算式探决究数学中的循环现象。

1）学生独立计算，同时提醒：如果遇到问题，请不要急着问老师，先自己思考，可以前后位的同学商量，但是要控制声音，不要影响别人。选择两个竖式板在在黑板上。2）有可能出现循环现象吗？那你得到验证了吗？是不是所有的除法它的结果中都有循环现象？

3）引出：当我们把两个数相除，如果能除尽的，我们可以发现没有循环现象。4）说说你在计算中遇到了哪些算式的结果中出现循环现象？ 引导的问题：继续除下去，你认为商出现什么规律？不断重复出现3；

为什么会不断重复出现3？因为每次除得的余数不断重复出现1；继续除下去，你以为会出现什么情况？横式上的商应该怎样表示？ 5）指出：在除法中，当除得的余数不断的重复出现相同的数，就会在商中出现不断重复出现的数字。像这样的小数我们称他是循环小数。

6）用自己的语言描述下什么是循环小数？

7）看看书上是怎么介绍循环小数的？读一读，把你认为重要的词划下来。

8）从书上你还了解了哪些知识？什么是循环节？循环小数的简便写法是怎样的？刚才的这几个循环小数用简便形式 写写。

2、练习：下面哪些数是循环小数？哪些不是？为什么？

8.252525 0.2020202…… 21.327327…… 1.548845458…… 12.4916916…… 9.03 3.1415926…… 0.9999…… 1）说说你是如何判断的？为什么？

2）像3.1415926…… 1.548845458…… 小数与循环小数有什么共同的特点？尽管无限，但不满足依次不断重复出现的，我们称他是无限不循环小数。无限小数和无限不循环小数又统称为无限小数。

像9.03 8.252525 小数位数是有限的，我们称他是有限小数。

三、课堂练习

1、竖式计算：

（1）12÷11=（2）2.7÷11=

2、对于循环小数，也可以根据实际需要，取它的近似值。像2.7÷11 ＝ 0.24545……（1）这道题的商保留两位小数，近似值（）（2）商保留三位小数，近似值是（）。（3）商保留四位小数，近似值是（）。

3、比一比

1）0.37676…… 与 0.376376……哪个更大？

2）0.37676……与 0.376376……小数位数第10位各是几？第30位呢？第100位呢？

4、你知道吗？

你一定没有想到，1，2，3，4，5，6分别除以7，会呈现出十分有趣的结果。不妨试一试。

1÷7=0.1428571427857…… 2÷7=0.285714285714…… 3÷7=0.428571428571…… 4÷7=0.571428571428…… 5÷7=0.714285714285…… 6÷7=0.857142857142……