2015届高考苏教语文训练5 函数的单调性与最值(带解析)V

第一篇：2015届高考苏教语文训练5 函数的单调性与最值(带解析)V

1.根据课文默写。（10分）①__________，君子好逑。（《诗经·关雎》）②晓战随金鼓。（李白《塞下曲》）③芳草鲜美。（陶渊明《桃花源记》 ④__________，在水一方。（《诗经·蒹葭》）⑤，猛浪若奔。（吴均《与朱元思书》 ⑥月黑雁飞高。（卢纶《塞下曲》）⑦蒌蒿满地芦芽短。（苏轼《惠崇<春江晚景>》）⑧__________，春风不度玉门关。（王之涣《凉州词》）⑨故曰，__________，固国不以山溪之险。（孟子《得道多助，失道寡助》）⑩且壮士不死即已，死即举大名耳，！（司马迁《陈涉世家》）

1.阅读《低些，再低些》选段，完成小题。（16分）一个女孩给远方打工的爸爸拨电话：“爸爸，我这次月考得了班级第6名！” 小雨中，爸爸沾满泥灰的手拿着旧手机，开心了：“不错了，祝贺你，我不在家，你还考这么好！”

“爸爸，我想在下一次考班级第一名！”女儿自信地说。爸爸说：“听了你的话，我心里很不高兴。” 孩子以为爸爸有更高的要求，不敢说话了。

“我不要你考第一名，谁能保证总会考第一？总是不掉队？”爸爸很严肃地说。“你和妈妈什么时候要我一年必须挣几万元钱的？”爸爸又反问道。“没有，只要你平安就好了。”孩子的眼睛立即有点模糊了，有些抽泣。“对啊。”爸爸笑了，“不要流泪啦。考多少分不要紧，只要你尽力了，哪怕考不好，爸爸也高兴！”

一个月后，孩子又打电话了，喊上了：“爸爸，我这次考了全班第一了！” 爸爸很平静：“丫头，有没有太用功？有没有长身体啊？” “没有啊，我连感冒都没有得过。”女儿很自豪。爸爸说：“我回家过年给你买城里的孩子都有的MP3奖励你，要不要？” “爸爸，我不要MP3。”孩子立即拒绝了，“我没有兴趣听。有时间我要帮妈妈做家务。”爸爸又严肃地说：“这次考了第一名，下次放松一点，以后不要考第一，压力太大了。” 孩子说：“我知道了，以后不会考第一了。” 一年后的寒假前，爸爸接到了老师的电话：“祝贺你啊，你的孩子，考了全年级第三名！全年级一千多学生呢。” “谢谢老师！”爸爸连声说，“孩子身体还好吧？没有为了考试拼命吧？” 老师很肯定地说：“她身体很健康！”

“我就放心了，谢谢老师！请你多多提醒她注意锻炼身体，好在家照应她妈妈。” 今年9月，孩子在做瓦匠的爸爸的陪同下，跨进了上海一所国家重点大学的校门。爸爸做瓦匠前曾经得有恐高症，他知道，脚手架搭得低，心里就特别踏实。【小题1】请用简洁的语言概括本文的主要内容。（4分）答：

【小题2】文中“女儿”的成功，对你有哪些启发，请联系实际加以说明。（4分）答： 【小题3】联系全文，谈谈你对文中最后一句中“他知道，脚手架搭得低，心里就特别踏实”的理解。（4分）答：

【小题4】请从下面两题中任选一题作答。（4分想象合乎情理，描写生动形象，语言准确流畅，最多可加2分。不超过60个字。若两题都答，只批阅第①题）

①当女儿告诉爸爸想得第一名，爸爸却说很不高兴的时候，爸爸会有怎样的心理活动呢？请你联系文章内容，展开合理想象，并加以描写。

②当女儿告诉爸爸想得第一名，爸爸却说很不高兴的时候，女儿会有怎样的心理活动呢？请你联系文章内容，展开合理想象，并加以描写。

1.（11分）

杨万里为人刚而偏。孝宗始爱其才，以问周必大，必大无善语，由此不见用。韩侂胄①用事，欲网罗四方知名士相羽翼，尝筑南园。属万里为之记，许以掖垣②。万里曰：“官可弃，记不作可。”侂胄恚，改命他人。卧家十五年，皆其柄国之日也。侂胄专僭日益甚，万里忧愤，怏怏成疾。家人知其忧国也，凡邸吏之报时政者皆不以告。忽族子自外至，遽言侂胄用兵事。万里恸哭失声，亟呼纸书曰：“韩侂胄奸臣，专权无上，动兵残民，谋危社稷，吾头颅如许③，报国无路，惟有孤愤!”又书十四言别妻子，落笔而逝。

【注】①韩侂（tuō）胄：南宋重臣，以外戚身份专政十多年，位在左右丞相之上。②掖垣：泛指高官。③吾头颅如许：意为我头发已白。

【小题1】下列句中的“之”与“属万里为之记”中的“之”的意义和用法相同的一项是（2分）（）

A.皆其柄国之日也 B．何陋之有 B.至之市 D．唐人尚未盛为之

【小题2】下列不符合文意的一项是（2分）（）A．杨万里不为韩侂胄写记，表现了他为人刚正耿直。B．杨万里心中忧愤、怏怏不乐的原因是韩侂胄日益专权。C．家人不告诉杨万里和时政有关的事，是因为知道他忧虑国事。D．杨万里临终前写下了十四句话告别妻子。【小题3】解释下列句子中加点的词。（4分）

（1）属万里为之记:（2）侂胄专僭日益甚：（3）遽言侂胄用兵事：（4）亟呼纸书曰： 【小题4】翻译下列句子。（3分）（1）由此不见用。（1分）

（2）韩侂胄用事，欲网罗四方知名士相羽翼。（2分）

1.阅读下面这首古诗，然后按要求答题。（4分）军城早秋 严武（唐）

昨夜秋风入汉关，朔云边月满西山。更催飞将追骄虏，莫遣沙场匹马还。注：严武（725——765），字季鹰，华阴（今陕西华阴县）人。曾任成都剑南节度使，广德二年（764）秋率兵西征，击败吐蕃军队七万多人。

（1）诗的前两句通过对夜晚、秋风、汉关、寒云、冷月、西山等景物的描写，描绘了一幅初秋边关阴沉凝重的夜景，其寓意是什么？（2分）（2）诗的后两句表现了作者怎样的情怀？（2分）

2.（一）梅 花（4分）陈亮

疏枝横玉瘦，小萼点珠光。一朵忽先变，百花皆后香。欲传春信息，不怕雪埋藏。玉笛休三弄①，东君②正主张。注释：①三弄：指笛曲名“梅花三弄”。古有笛曲谢梅花之说。②东君：司春之神。【小题1】．诗中梅花形象具有怎样的特征？（2分）【小题2】．这首诗寄寓了作者怎样的情感和愿望？（2分）

3.同儿辈赋未开海棠

4.（三）阅读下面这首诗，完成23—24题。（4分）夜上受降城闻笛（唐）李益

回乐峰前沙似雪，受降城外月如霜。不知何处吹芦管，一夜征人尽望乡。【注释】①回乐峰：指城东的烽火台。②受降城：因唐太宗亲临该地接受突厥部投降而闻名。【小题1】.诗中“沙似雪”、“月如霜”两个生动的比喻，形象地描绘出边塞怎样的环境特点？（2分）

【小题2】.这首诗被推崇为中唐边塞诗的绝唱，抒发了诗人怎样的思想情感？（2分）

1.从下面两题中任选一题，按要求完成任务。题一：最好的尊重

要求：①结合个人生活经历，选取真实的生活片段，写一篇600字以上的记叙文；②文章叙事清楚，结构完整，内容充实；③恰当运用描写、抒情等表达方式，写出真情实感；④作文中不得出现真实的校名和姓名。

题二：读下面材料，按要求写一篇作文。土豆和土豆是不一样的

由于学校和专业都不理想，进入大学，他便一天天地消沉起来。不做作业，逃课，抽烟，喝酒，任由自己。惟一的例外，就是杨教授的课他一节也没逃。杨教授的课生动有趣，并且像他这样的下三类，杨教授也从不歧视，不时还提问他几个简单的问题，然后表扬一番。

一次，他在作业本里夹了一张纸条：老师，现在大学生比土豆还便宜，是吗？ 那天，杨教授把他叫进自己家里，四菜一汤，师生两人喝得不亦乐乎。酒到酣处，教授拿出一个土豆，又小又青：“你知道它值多少钱吗？皮多肉少又有毒，告诉你，白送也不要。”教授把土豆扔进了垃圾筒。接着，教授又拿出个土豆，一斤多重。“这样的土豆，你有多少，两块钱一斤！”教授已略带酒意，“记住，土豆和土豆是不一样的！”

请以与“人的价值”有关的故事为材料写一篇记叙文，或谈谈你对“人的价值”的看法。要求：①自拟题目；② 结构清晰完整；③ 写记叙文要叙事完整、有感染力，写议论文要论据典型充分、论证严密有力；④ 写记叙文字数在600以上，写议论文字数在500以上。5作文中不得出现真实的校名和姓名。

第二篇：高考数学函数单调性与最值试题选讲

由莲山课件提供http://www.xiexiebang.comn(n1)(nx1)x(x1)(xx1),x1,, 求当x,3时，函数C8x的值域

[解析](4,3216288338](,28]；当x[,2)时，[x]1，C8x，因为函数u在[,2)2x33x2上是减函数，得456816；C8x当x[2,3)时，因为2x(x1)6，[x]2，x3x(x1)由单调性得 28561628328，故当x,3时，函数C8x的值域是(4,](,28]

333x(x1)2由莲山课件提供http://www.xiexiebang.com/ 资源全部免费

第三篇：《函数的基本性质──单调性与最值》教学设计

《函数的基本性质──单调性与最值》

教学设计

一、内容和内容解析

函数思想是贯穿高中数学的一根主线，函数的基本性质又是函数一章的重点内容。一方面，它是对以前所学具体函数的一次总结，又是函数知识的一次拓展，对后续学习指、对数函数、三角函数有重要的指导作用。另一方面，函数的单调性与最大(小)值是初等数学与高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的单调性与最大(小)值在解决实际问题中有着相当重要的作用。因此，函数单调性与最大(小)值的教学，在教材体系中有着不可替代的位置，又有着重要的现实意义。

函数的单调性最大(小)值是函数的重要性质之一，它是研究函数值与自变量变化的一种关系，既要求学生结合函数的图象（直观性）来研究函数单调性和最大(小)值，也要求学生利用函数单调性和最大(小)值的定义（严谨性）来研究函数单调性和最大(小)值。因此本节课的教学重点是函数的单调性与最大(小)值的概念及其几何意义；判断、证明函数单调性；求函数的最大(小)值，利用单调性和最大(小)值来解决实际问题，培养学生的函数思想，数形结合思想以及应用数学意识。

二、目标和目标解析

1、通过观察一些函数图象的特征，形成函数单调性的直观认识。再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出函数单调性的定义。理解函数单调性的定义，能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。

2、通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最大（小）值，由此得出函数最大（小）值的定义。理解函数最值的定义，掌握求最值的基本方法和基本步骤，能解决相关实际问题。

3、利用函数的单调性和图象求函数在闭区间上的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，增进对数学应用价值的认识，激发学习数学兴趣与热情。

4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质，利用函数的性质来画函数的图象（草图），培养学生数形结合的思想和应用数学意识。

5、函数单调性和最大（小）值的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程。培养学生的探究能力和创新精神，体验到思考与探索的乐趣，培养学生勇于探索，善于研究的精神，挖掘其非智力因素的资源，培养学生良好的思维品质。

三、教学问题诊断分析

函数的单调性这一性质学生在初中曾经接触过,但只是从图象上直观分析图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。在函数的单调性的概念教学中，学生往往在理解“任意两个”、“都”这两个词的含义出现障碍，误认为“有两个”、“某两个”，而教学中利用函数的图象，举一些反例加以理解巩固。函数的单调性一定与某个区间相对应，而学生容易犯“某个函数单调递增（减）函数”这一错误。“函数在（-∞，0）上y随x增大而减少，在（0，+∞）上y随x的增大而减少。”

在定义域内是减函数，即把两个单调区间进行合并；分别在而学生容易错误理解函数区间上取两个数-1和5，-1<5，而f(-1)

四、学习行为分析

学生在学习本节内容之前已经学习了函数的定义，表示法，图象，也学习了一次函数，二次函数，反比例函数的函数值y与变量x之间的关系，特别是学习了二次函数的最大（小）值，这为理解函数的单调性和最大（小）值奠定了一定的基础。但另一方面，以前对函数的单调性和最大（小）值的研究是一种定性的研究，侧重于直观的思维，而本节内容是要对函的最值，讨论函数

（x>0）单调区间等具数单调性和最大（小）值的定量的研究，侧重于逻辑思维能力，这给学生的学习带来了较大的困难。因此，在教学过程中，多创设熟悉的问题情景：如在引课中利用建造一个长方形的花坛，构造熟悉的二次函数，上课中所举例子都是一些常见的函数来加以落实。在定义教学中，多给学生思考问题的时间和空间，引导学生观察，归纳，总结。特别利用数形结合，定性与定量相结合，尽量让学生用数学语言来描述，以便于学生的理解和掌握。利用类比教学法：当介绍了增函数的定义之后，让学生自己得出相应减函数的定义；当介绍了函数最大值的定义之后，让学生自己得出函数最小值的定义；便于学生进一步加深对定义的理解。对于一些容易出错的问题采取纠错教学法：“函数上y随x的增大而减少，则函数

在(-∞,0）上y随x的增大而减少,在（0,+∞）

在定义域内是减函数”。“所有函数是否都有最大（小）值？”、“函数在相应的区间内是否一定有单调性？”。还有一些比较复杂的问题：“确定函数的单调区间”等问题让学生去讨论，去探究，教师积极引导，培养学生的自主探究能力。

五、教学支持条件分析

函数的单调性和函数的最大（小）值这一性质学生在初中接触到过，但只侧重于图象上直观分析，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，为了突破这一难点，充分发挥信息技术的辅助教学的功能。在概念教学中，首先利用多媒体技术画出函数y=x，y=x2，y=x3相应的函数的图象，然后在函数上取不同的点，由学生观察函数的值y随x的变化而变化的规律，化静为动，化抽象为直观，便于学生理解。对于概念中的一些关键字词，比如 “任意”、“都”、“存在”在多媒体课件中用不同的颜色加以标明，便于学生加深印象。对于一些容易出错的问题采取小组讨论法，纠错法。例如教师提出“讨论函数的单调性”，让学生分组讨论，然后推荐代表发言。有学生会回答是“递减函数”，理由是“图形的形状是下降”。也有同学会回答“不是单调函数”，理由是“因为x1=-1，x2=1时，x1

六、评价设计

《高中数学课程新标准》中提出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”根据新课程标准的要求，发展性评价的核心是关注学生的发展、促进学生的发展，实现评价发展性功能的一个重要举措就是突出评价的过程性，评价将贯穿于教学的整个过程，将学生在数学学习活动过程中的全部情况都纳入评价的范围，而不只是评价学生的学习的结果。在本教学设计过程中，始终注重过程评价，注重评价的针对性，实效性。主要体现在三个方面：一是基础知识掌握情况的评价。对函数的单调性和函数的最大（小）值的定义能否深刻的，全面的理解，特别是一些关键字词，如“任意两个”、“都”、“存在”的理解。举出正面和反面的例子让学生辨别，个别评价与集体评价相结合。二是基本技能掌握情况的评价。主要包括函数单调性判断的基本方法（图象法，定义法，复合函数法），如何选择不同的方法。证明函数单调性的基本步骤和基本策略（主要是作差变形的策略），单调区间的确定。求最值的基本方法的掌握情况等。三是数学思想的落实和数学探究能力培养的评价。运用函数图象理解和研究函数的性质，利用函数的性质来画函数的图象（草图），提升学生数形结合的思想。函数单调性和最大（小）值的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程。让学生真正参与到数学活动中来，让学生真正成为学习的主人。（具体的教学评价见教学过程）

七、教学过程设计 设计环节 设计意图 师生活动

教师提出问题：

“问题是数学的心脏”，把问题作为出发点，为一．创设情境，导下一步提出探索性的出问题

问题创设有效的学习

学校准备建造一个长环境。

方形的花坛，周长设计为16米。由于受周围地理位 置限制，其中一边的长度既不能超过6米，又不能 少于1米。

二、借助信息技y=x，y=x，y=，y=x3 术，利用熟悉的函学生动手画图，个别板演，集体探讨函数值与自变从形象、直观的图形入数，给出单调性直量之间的关系，教师适当引导。

手，为探索与思考问题观认识。y=x在R上y随x的增大而增大。

提供方向和“路标”，并

借机发展学生的动手y=x在(-∞,0)上y随x的增大而减少，在(0,+∞)上y

实践能力、创新能力、随x的增大而增大。

和探索能力。y=在（-∞，0）上y随x的增大而减少,在（0，+∞）上y随x的增大而减少。

y=x3 在R上y随x的增大而增大。

教师利用信息技术，动画演示函数的图象。

怎样用数学语言表示y=x在R上y随x的增大而增 大呢？（学生讨论，教师引导，得出增函数的定 义）(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住从定性描述到定量描时机予以启发，纠正，补充)。述，从通俗的日常用语一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I到严谨的数学语言，让内某个区间D上的任意两个自变量值x1、x2,当x1

三、从定性到定会逻辑地、合理地思考量，引出单调性的问题。定义，并能深刻理 解定义的含义。

增函数(increasing function)

注意数形结合，定义是用类比的方法得出减函数的定义： 严谨的语言，图象是直如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量观的语言，注意两者有值x1、x2,当x1 f(x2).那么就说f(x)在机的结合。这个区间D上是减函数(decreasing 问

1、建立面积y与一边长x的函数关系式。

生：y=x(8-x)(1≤x≤6)

问

2、画出上面函数的图象。

问

3、指出y的值与x值的变化关系。以实际问题为背景、以生：当1≤x≤4时，y随x值的增大而增大，学生熟悉的一元二次当4≤x≤6时，y随x值的增大而减小。函数为入口点，激活学问

4、求出面积的最大值与最小值。生原有的认知，让学生

生：当x=4时，Smax=16m；当x=1时，Smin=7m 对所要学的新知获得感性的认识。引导学生解决，体会函数单调性与最大（小）值在实际中的应用。

请学生分别画出下列函数的图象，并探讨函数值y与自变量x之间的关系：

利用类比方法，实现知识与能力的迁移 教师提出问题，让学生

在自主探索，讨论，在function)合作交流中，充分体现如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数。学生学习的主体性，对那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调概念进一步深入的领性，区间D叫做y= f(x)的单调区间.会。

1、“函数y=x2是单调递增函数”这一说法对吗？

2、y=在（0,+∞）上是减函数，在(-∞,0)是减函数，能否说函数在整个定义域上是减函数？

3、函数在某个区间是否一定具有单调性？

4、如何理解定义中“任意”两个字？

1、教材例（1）p34讲解：让学生自己通看教材，例（1）是利用函数的学生提问，学生自行解决，师生共同总结： 图象来判断函数的单（1）单调性与端点无关。

调性，具有直观性，也（2）判断函数的基本方法-----图象法。是常用方法。

2、教材例（2）p34讲解：教师板演，师生共同总 结：

四、讲解例题、巩（1）判断函数的基本方法-----定义法。

固知识，提高能（2）总结定义法证明单调性的基本步骤：

力。例（2）是利用单调性 1 任取x1，x2∈D，且x1

深对定义的理解。⑤下结论（指出函数f(x)在区间D上的单调性）

3、在解题中，根据题目的实际情况和具体要求，选择适当的方法。

从熟悉，具体的二次函数入手，探讨最大，最小值，让学生有感性认

五、回归引例，探识。

重新演示 讨最大（小）值的

含义 引例函数的图象及面积的最大值与最小值

分析上面图象可以发现，函数y=x(8-x)(1≤x≤6)的 图象上有一个最高点（4，16），任意的x∈［1,6］,用数学语言描述最大都有f(x)≤f(4),当一个函数f(x)有最高点，我们就说值，最小值。函数有最大值。有一个最低点（1，7），任意的x

∈［1,6］,都有f(x)≧f(1),当一个函数f(x)有最低点，我们就说函数有最小值。而函数f(x)=x的图象没有

最高点也没有最低点，所以函数f(x)=x没有最大值，也没有最小值。

得出函数最大值的定义： 从特殊到一般，揭示数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实学通常的发现过程，便数M满足： 于学生接受。⑴ 对于任意的x∈I,都有f(x)≤M；

⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximum value）利用类比方法，实现知让学生仿照最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小

六、归纳最大(小）识与能力的迁移 值的定义（minimum value）。值的定义，并加以 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实

说明，解释 数M满足：

⑴ 对于任意的x∈I,都有f(x)≥M； 教师提出问题，让学生⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M 在自主探索，讨论，在那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值（maximum 合作交流中，对概念进value）一步深入的领会。

1、函数y=x、y=有没有最值？

2、如何理解定义中的“存在”“任意”的含义？

3、以前求最值有哪些方法？

例(3）、例(4)的教学采用自学导学法，按以下步骤 实施：

例(3)是学生熟悉的烟

1、学生通读题目，理解题意 花问题，可转化为二次

2、利用多媒体演示动画，激发学生学习兴趣。函数来解决，难度不

3、学生自学，相互讨论，共同解决。大。

4、学生提问，教师答疑。

七、函数单调性、5、师生共同小结求最值的基本方法：

最大（小）值应用

（1）转化为二次函数的最值问题。例(4)是单调性与最值①配方法 问题的综合，具有一定②注意实际问题的条件限制。的难度。注意转化为反（2）利用函数的单调性求最值------在闭区间上。比例函数，利用数形结①先证明在在闭区间上具有单调性。合。②端点值即为函数的最值。利用课堂练习巩固所课堂练习： 学的知识内容，数学思课本第38页练习

1、练习

2、练习

3、练习4。想，数学方法，以达到学生独立思考与讨论相结合，教师巡查，个别辅导

八、练习、交流、教学目标，本环节以个与

反馈、评价

别辅导为主，体现面对集体辅导相结合。全体学生的课改新理念。

九、课堂小结 通过学生自我小结，既知识小结：

充分发挥学生的主观

1、函数单调性，最大（小）值的概念。

能动性，提高学生分

2、判断函数单调性的基本方法。

十、布置作业 析，概括，综合，抽象

3、用定义法判断函数的基本步骤 能力，又有利于学生把

4、求最大（小）值的基本方法。新知融入自己已有的师生、生生互动： 知识体系。

1、你觉得本节课中印象最深的是什么？

2、你觉得本节课中最大的困惑是什么？ 让学生提问题，自行解决，教师适当补充。

沟通课内与课外，使学作业布置

生基础性学力与发展

1、书面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5性学力协调发展，让不题．

同学生得到不同的发

2、研究性作业：设f(x)是定义在R上的增函数，展。f(xy)=f(x)+f(y)，1）求f(0)、f(1)的值；

2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1解集

八、设计反思

在普通高中数学课程标准强调高中数学活动中的师生互动，明确指出“必须关注学生的主体参与，师生互动”进行在教师指导或引导下“数学化”过程，“再创造”过程。建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握.二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。发现、探究、讲解、演练相结合教学法的确立，就是基于对学生认知基础和认知规律的关注。

在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程。强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。通过讨论交流，进一步加深对概念的理解，完善认知结构，让学生在“平衡－－不平衡－－新平衡”中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，实现生生互助，丰富情感体验；实现师生互助，活跃课堂气氛。

第四篇：高一数学《函数的单调性与最值》第二课时教案

函数的单调性与最值

学习目标：

1.使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用。2.会用单调性求最值。

3.掌握基本函数的单调性及最值。知识重现

1、一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；

（2）存在x0I,使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximum value）

2、一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（3）对于任意的xI，都有f(x) M；（4）存在x0I,使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimum value）理论迁移

例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为h(t)=-4.9t+14.7t+18,那么烟花冲出后什么1 时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1米）？

例2 已知函数f(x)=

22(x［2,6］),求函数的最大值和最小值。x1归纳基本初等函数的单调性及最值

1.正比例函数：f(x)=kx(k0)，当k0时,f(x)在定义域R上为增函数；当k0时,f(x)在定义域R上为减函数，在定义域R上不存在最值，在闭区间［a,b］上存在最值，当k0时函数f(x)的最大值为f(b)=kb,最小值为f(a)=ka, 当k0时, ,最大值为f(a)=ka，函数f(x)的最小值为f(b)=kb。2.反比例函数：f(x)=k(k0)，在定义域（-，0）（0,+）上无单调性，也不存在x最值。当k0时，在（-，0），（0,+）为减函数；当k0时，在（-，0），（0,+）

为增函数。在闭区间［a,b］上，存在最值，当k0时函数f(x)的最小值为f(b)= 最大值为f(a)=

k,bkkk, 当k0时, 函数f(x)的最小值为f(a)=，最大值为f(b)=。aab3.一次函数：f(x)=kx+b(k0),在定义域R上不存在最值，当k0时，f(x)为R上的增，当k0时，f(x)为R上的减函数，在闭区间［m,n］上，存在最值，当k0时函数f(x)的最小值为f(m)=km+b,最大值为f(n)=kn+b, 当k0时, 函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b，最大值为f(m)=km+b。4.二次函数：f(x)=ax+bx+c, 当a0时，f(x)在（-,-2bb）为减函数，在（-，+）为增函数，在定义域R上

2a2ab4acb2有最小值f()=,无最大值。

2a4a当a0时，f(x)在（-,-

bb）为增函数，在（-，+）为减函数，在定义域R上

2a2ab4acb2有最大值f()=,无最小值。

2a4a函数单调性的应用

1.利用函数的单调性比较函数值的大小

例1 如果函数f(x)=x+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1)，f(2)，f(4)的大小。

例2 已知函数y=f(x)在［0,+）上是减函数，试比较f（22

32)与f(a-a+1)的大小。42.利用函数的单调性解不等式

例3 已知f(x)是定义在R上的单调函数，且f(x)的图像过点A(0,2),和点B(3,0)

（1）解方程 f(x)=f(1-x)

(2)解不等式 f(2x)f(1+x)

(3)求适合f(x)2或f(x)0的x的取值范围。

3．利用函数的单调性求参数的取值范围

已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题。这类问题能够加深对概念、性质的理解。

例3 已知f(x)=x-2(1-a)x+2在（-，4）上是减函数，求实数a的取值范围。

例4 已知A＝［1,b］(b1),对于函数f(x)=求b的值。

练习：已知函数y=f(x)=-x+ax-

2212(x-1)+1,若f(x)的定义域和值域都为A，2a1+在区间[0,1]上的最大值为2,求实数a的值。

42求函数值域（最值）的一般方法

1.二次函数求最值，要注意数形结合

与二次函数有关的函数，可以用配方法求值域，但要注意函数的定义域。例1：求函数y=-x2x2的最大值和最小值。

例2：求f(x)=x-2ax+x2,x［-1,1］,求f(x)的最小值g(a).4.利用单调性求值域：当函数图像不好作或作不出来时，单调性成为求值域的首选方法。例3：求函数f(x)=2x在区间［2,5］上的最大值与最小值。x

5.分段函数的最值问题

分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数函数的最大或最小值，应该先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值。

12x,(x1)2例6：已知函数f(x)= 求f(x)的最大最小值。

1,(1x2)x

第五篇：2023届高考一轮复习练习9 函数的单调性与最值（Word版含答案）

2023届高考一轮复习

练习9

函数的单调性与最值

一、选择题（共10小题）

1.已知函数

fx=4x2−kx−8

在5,+∞

上单调递增，则实数

k的取值范围是

A.−∞,40

B.−∞,40

C.40,+∞

D.40,+∞

2.函数

fx=x2−3x+2的单调递增区间是

A.32,+∞

B.1,32

和

2,+∞

C.−∞,1

和

32,2

D.−∞,32

和

2,+∞

3.已知函数

fx=x−1x，若

a=flog26，b=−flog229，c=f30.5，则

a，b，c的大小关系为

A.a

B.b

C.c

D.c

4.已知函数

fx=x+axa>0

在0,a

上是减函数，在a,+∞

上是增函数，若函数

fx=x+25x

在m,+∞m>0

上的最小值为

10，则

m的取值范围是

A.0,5

B.0,5

C.5,+∞

D.5,+∞

5.已知

fx=ax,x≤0logax+a2−2a,x>0

是

R

上的减函数，则实数

a的取值范围是

A.0,1

B.12,1

C.12,1

D.1,+∞

6.已知函数

fx=−x2+ax,x≤1ax−1,x>1，若

∃x1,x2∈R，x1≠x2，使得

fx1=fx2

成立，则实数

a的取值范围是

A.a>2

B.a<2

C.−2

D.a<−2

或

a>2

7.若

ea+πb≥e−b+π−a，e

为自然对数底数，则有

A.a+b≤0

B.a−b≥0

C.a−b≤0

D.a+b≥0

8.若

x,y∈R，以下选项能推出

x>y的是

A.x2>y2

B.2x+2x=2y+3y

C.xx2+1>yy2+1

D.x+1x>y+1y

9.已知函数

fx=x2−ax，a>0

且

a≠1，当对任意

x∈−1,1

时，都有

fx<12，则实数

a的取值范围是

A.0,12∪2,+∞

B.14,1∪1,4

C.12,1∪1,2

D.0,14∪4,+∞

10.已知

fx=∣x−a∣+1,x>1ax+a,x≤1（a>0

且

a≠1），若

fx

有最小值，则实数

a的取值范围是

A.23,1

B.1,+∞

C.0,23∪1,+∞

D.23,1∪1,+∞

二、选择题（共1小题）

11.已知函数

fx=lnx−2+ln6−x，则

A.fx

在2,6

上单调递增

B.fx

在2,6

上的最大值为

2ln2

C.fx

在2,6

上单调递减

D.y=fx的图象关于直线

x=4

对称

三、选择题（共1小题）

12.已知函数

fx=ln1+x−ln1−x，以下四个命题中真命题是

A.∀x∈−1,1，有

f−x=−fx

B.∀x1,x2∈−1,1

且

x1≠x2，有

fx1−fx2x1−x2>0

C.∀x1,x2∈0,1，有

fx1+x22≤fx1+fx22

D.∀x∈−1,1，∣fx∣≥2∣x∣

四、填空题（共4小题）

13.已知函数

fx=2x−1,x≤0lgx+1,x>0，若

f2−a2>fa，则实数

a的取值范围是

．

14.若函数

fx=x2+2x+3，gx=3x+a，若

∀x1∈−2,1，∃x2∈1,2，使得

fx1=gx2

成立，则实数

a的取值范围是

．

15.已知实数

a，b

满足

∣a−2b+1∣+4a2−12ab+9b2=0，函数

y=x2+a−bx（1≤x≤2），则

y的取值范围是

．

16.在平面直角坐标系

xOy

中，对于点

Aa,b，若函数

y=fx

满足：∀x∈a−1,a+1，都有

y∈b−1,b+1，就称这个函数是点

A的“限定函数”．以下函数：①

y=12x，②

y=2x2+1，③

y=sinx，④

y=lnx+2，其中是原点

O的“限定函数”的序号是

．已知点

Aa,b

在函数

y=2x的图象上，若函数

y=2x

是点

A的“限定函数”，则

a的取值范围是

．

答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.C

【解析】将不等式转化为

x2−12

在x∈−1,1

上恒成立，构造两个函数

y=x2−12，y=ax，将不等式恒成立转化为

y=x2−12的图象始终在y=ax的下方，当

a>1

时，y=ax

是增函数，结合图象需满足

−12−12≤a−1，解得

1

0

时，y=ax

是减函数，结合图象需满足

12−12≤a1，解得

12≤a<1，综上所述，a∈12,1∪1,2．

10.C

【解析】①当

a>1

时，当

x≤1

时，fx=ax+a

单调递增，此时

a

当

1

时，fx=a−x+1

单调递减；

当

x>a

时，fx=x−a+1

单调递增，故

x>1

时，fx的最小值为

fa=1，故若

fx

有最小值，则

a>1.②当

0

时，当

x≤1，fx=ax+a

单调递减，此时

fx≥2a；

当

x>1

时，fx=x−a+1

单调递增，此时

fx>2−a，故若

fx

有最小值，则

2a≤2−a，解得

0

a的取值范围是

0,23∪1,+∞．

11.B，D

12.A，B，C，D

13.−2,1

14.−3,−1

15.2,6

【解析】因为实数

a，b

满足

∣a−2b+1∣+4a2−12ab+9b2=0，化简可得

∣a−2b+1∣+2a−3b2=0，所以

a−2b+1=0,2a−3b=0,解方程组可得

a=3,b=2.代入解析式可得

y=x2+3−2x（1≤x≤2）．

因为

y=x2

与

y=−2x

在1≤x≤2

上

y

随

x的增大而增大，所以

y=x2+3−2x

在1≤x≤2

上

y

随

x的增大而增大．

所以当

x=1

时，y

取得最小值为

y=2；

所以当

x=2

时，y

取得最大值为

y=6．

所以

y=x2+3−2x

在1≤x≤2

上的取值范围是

2≤y≤6．

16.①③，−∞,0

【解析】要判断是否是原点

O的“限定函数”只要判断：∀x∈−1,1，都有

y∈−1,1．

对于①，y=12x，由

x∈−1,1

可得

y∈−12,12⊆−1,1，则①是原点

O的“限定函数”；

对于②，y=2x2+1，由

x∈−1,1

可得

y∈1,3，它不是

−1,1的子集，则②不是原点

O的“限定函数”；

对于③，y=sinx，由

x∈−1,1

可得

y∈−sin1,sin1⊆−1,1，则③是原点

O的“限定函数”；

对于④，y=lnx+2，由

x∈−1,1

可得

y∈0,ln3，它不是

−1,1的子集，则④不是原点

O的“限定函数”．

点

Aa,b

在函数

y=2x的图象上，若函数

y=2x

是点

A的“限定函数”，可得

b=2a，由

x∈a−1,a+1，y∈b−1,b+1，即

y∈2a−1,2a+1，即

2a−1,2a+1⊆2a−1,2a+1，可得

2a−1≤2a−1<2a+1≤2a+1，可得

a≤1，且

a≤0，即

a≤0，所以

a的取值范围是

−∞,0．