视频—清华大学线性代数视频—李永乐等[样例5]

第一篇：视频—清华大学线性代数视频—李永乐等

研友们：线性代数视频——李永乐等主讲，可以下载，亲情奉献，希望可以帮到大家

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第1讲：矩阵运算.rm http://www.xiexiebang.com/file/28085702 第2讲：线性相关性.rm http://www.xiexiebang.com/file/28093965 第3讲：线性方程组下.rm http://www.xiexiebang.com/file/28094822 第4讲：线性空间与欧氏空间.rm http://www.xiexiebang.com/file/28095250 第5讲：线性变换_.rm http://www.xiexiebang.com/file/28095506 第6讲：矩阵的特征值和特征向.rm http://www.xiexiebang.com/file/28095861 第8讲：综合题上.rm http://www.xiexiebang.com/file/28096214 第9讲：综合题下.rm

http://www.xiexiebang.com/file/28096371 第11讲：线性相关性.rm http://www.xiexiebang.com/file/28132804 第12讲：线性方程组下.rm http://www.xiexiebang.com/file/28139991 第13讲：线性空间与欧氏空间.rm http://www.xiexiebang.com/file/28140616 第14讲：线性变换_.rm http://www.xiexiebang.com/file/28141589 第15讲：矩阵的特征值和特征向.rm http://www.xiexiebang.com/file/28142486 第16讲：二次型_.rm http://www.xiexiebang.com/file/28144216 第17讲：综合题上.rm http://www.xiexiebang.com/file/28144686 第18讲：综合题下.rm http://www.xiexiebang.com/file/28144804

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第二篇：清华大学扶贫远程教育视频自动播放方法

清华大学扶贫远程教育视频自动播放方法

我是一位清华大学远程教育的工作站技术人员，有时要播放下载下来的视频。根据视频长短有时一个上午或下午要播放两到三个，而且都必须人工手动播放，不能实现自动播放，播放人员必须守着，很不方便。我研究了这些视频文件包，其实是可以实现自动播放的。下面我介绍自动播放方法：

1、把要播放的视频文件和课件视频文件拷贝到播放目录中且改名：每个视频文件包中都有一个000.asf视频文件和一个screen.vga课件视频文件，根据你的播放顺序改名为111.asf、222.asf……和screen1.vga、screen2.vga……

2、在播放目录中找到frmleftup.htm文件，用记事本打开。把这段：

改为：

保存文件退出。

3、用记事本打开localclip.asx文件，把里面的内容改为： 保存文件退出。

注：我这个例子里放了三个视频文件：000.asf、happy10.wmv、111.asf和三个对应的课件视频文件：screen.vga、screen10.vga、screen1.vga。它们按顺序依次自动播放。

第三篇：视频

观看台湾教师上课视频的心得体会

2014年11月21日学校组织我们观看了台湾名师的教学视频，使我深受震撼，真正感受到了新课改带来的新理念和新方法的魅力；同时让我领略了名师的风采，感受到她对教育、对学生的热爱，以及对教育事业的敬业。下面我就本次观看活动谈谈自己的心得体会。

一、教学方法——课堂导入的重要性

用学生感兴趣的事作为导入，学生不由自主的进入角色，把我也很快带入课堂，她的课深深的吸引着学生，驱使着他们积极主动的去参与这节课。将这样一节既深又难的课上的如此简单，自然，除了老师的魅力，不得不说兴趣起到了很大的作用，让我深深的感受到了兴趣的力量。

二、教师教态自然，确实值得我学习。

首先，上课教师的教学语言富有感染力、亲和力，她把教学的知识基储基本能力、教学过程、教学思想巧妙地融为一体，通过教师循循善诱启发引导，抑扬顿挫的教学语言，自然默契的师生对话，形成了独特的智慧课堂。

其次，本节课展示了教育教学改革的新视点，教学中体现了以学生为主体，充分调动了学生的学习积极性和主动性，使学生的思维得到了健康发展。建立了和谐、民主的师生关系，让学生真正成为了课堂上的主人。

最后，以不同的教学方式展现了新理念下课堂教学的风貌，把“点拨”、“启发”、“引导”、“激励”留给自己，把“体会”、“品味”还给了学生。同时，在她的教学中肯定性评价体现出尊重、鼓励的原则，在新课标的条件下我作为一名教育工作者，确实该对课堂教学中的“评价”问题重新认识。从她的授课中可看出，她都是以学生的发展为主，设计每个教学环节，从而使学生在轻松愉快的学习氛围中达到“思维活跃流畅、创新精神涌动”的最佳境界，真正行之有效地改革了课堂教学，把素质教育真正落到实处。

三、关注学情，找准可发展点。

这位老师备课时把学情放在首位，主要分析了学生的学习难点、学生的可发展点。因而在案例的筛选上特别注重学生感兴趣的事，引导其进入到案例中，发挥学生的丰富想象力，挖掘潜力，从而把握难点的分析，使其更适应学生理解和吸收。体现新课改的新理念，达到知识、能力、情感态度三维目标的统一

总之，这次视频学习让我开阔了眼界,也看到了自己的不足。通过这次学习，我可以更加理性地反思自己的课堂教学，从而在今后的教学中注重教学方法、关注学情，发挥学生在课堂中的主体地位，激发学生学习主动性逐步实现打造高效课堂的目的。

第四篇：清华大学扶贫远程教育视频自动播放方法

清华大学扶贫远程教育视频自动播放方法

我是一位清华大学远程教育的工作站技术人员，有时要播放下载下来的视频。根据视频长短有时一个上午或下午要播放两到三个，而且都必须人工手动播放，不能实现自动播放，播放人员必须守着，很不方便。我研究了这些视频文件包，其实是可以实现自动播放的。下面我介绍自动播放方法：

1、把要播放的视频文件改名：每个视频文件包中都有一个000.asf视频文件和一个screen.vga课件视频文件，根据你的播放顺序改名为111.asf、222.asf……和screen1.vga、screen2.vga……

2、把所有改名之后的这两种文件拷贝到其中个

第五篇：清华大学微积分讲座__刘坤林视频讲义

1.ys2002090701.htm 1.1 函数与基本不等式

函数关系，定义域与值域，反函数与复合函数 四类初等性质（广义奇偶性）1.2 极限定义与性质

序列与函数极限定义与等价描述

极限性质：唯一性，有界性，保号性及推论，比较性质 1.3 三个极限存在准则 1.4 两个标准极限 1.5 无穷小量比阶

等价无穷小量，同阶无穷小量与高阶无穷小量。1.6 极限相关知识点

导数概念，变限积分，级数，微分方程，广义积分等。1.7 连续函数

基本概念，定义，连续性与极限的关系，连续性等价描述，连续性的判别 闭区间上连续函数的性质，零点定理，最大最小值定理。

2.ys2002090702.htm 1.1 函数与基本不等式

函数关系，定义域与值域，反函数与复合函数 四类初等性质（广义奇偶性）1.2 极限定义与性质

序列与函数极限定义与等价描述

极限性质：唯一性，有界性，保号性及推论，比较性质 1.3 三个极限存在准则 1.4 两个标准极限 1.5 无穷小量比阶

等价无穷小量，同阶无穷小量与高阶无穷小量。1.6 极限相关知识点

导数概念，变限积分，级数，微分方程，广义积分等。1.7 连续函数

基本概念，定义，连续性与极限的关系，连续性等价描述，连续性的判别 闭区间上连续函数的性质，零点定理，最大最小值定理。

3.ys2002090703.htm 例15.设与在有定义，在

有间断点，在上连续，且，则

（A）在上必有间断点;（B）在上必有间断点;（C）在上必有间断点;（D）在上必有间断点.例16.设，且至少存在一点，使，证明在上有正的最大值。

例17.设，，证明

（1）存在；（2）收敛。

例18.若，则

（A）且；（B）且；

（C）且；（D）且；

例19.若存在, 则 B(A)。

(B)之去心邻域, 使当时,。

(C)之邻域, 使当时,。

(D)。

例20.设定义在, 且都在处连续, 若 , 则 D(A)且 ,(B)且

(C)且 ,(D)且

例21.设当是比高阶的无穷小量, 则 A(A),(B)

(C),(D)

4.ys2002090704.htm 例15.设与在有定义，在

有间断点，在上连续，且，则

（A）在上必有间断点;（B）在上必有间断点;（C）在上必有间断点;（D）在上必有间断点.例16.设，且至少存在一点，使，证明在上有正的最大值。

例17.设，，证明

（1）存在；（2）收敛。

例18.若，则

（A）且；（B）且；

（C）且；（D）且；

例19.若存在, 则 B(A)。

(B)之去心邻域, 使当时,。

(C)之邻域, 使当时,。

(D)。

例20.设定义在, 且都在处连续, 若 , 则 D(A)且 ,(B)且

(C)且 ,(D)且 例21.设当是比高阶的无穷小量, 则 A(A),(B)

(C),(D)

5.ys2002090801.htm 第2讲 导数定义与性质 要点与习题 清华大学数学科学系 刘坤林 主讲

2.1 导数定义

导数定义作为第3标准极限 应用技巧 2.2 导数性质

函数可导的充要条件，可微性概念，可导与连续的关系 2.3 微分与导数计算，高阶导数

2.4 导数的定号性与函数增减性，局部极值，凹凸性与拐点

6.ys2002090802.htm 例1.设，则在点

可导的充要条件为 B(A)存在，(B)存在

(C)存在，(D)存在 例2.若存在，则

k，-k，-2k，-k.例3.设可导,且满足条件, 则曲线在处的切线斜率为 D(A)2,(B)-1,(C),(D)–2 例4.设在区间内有定义, 若当时, 有,则必是的 C(A)间断点；(B)连续而不可导的点

(C)可导的点, 且；(D)可导的点, 且

例5.设曲线 在点处的切线与x轴交点

为，则

例6.若二次曲线将两条曲线 ，连接成处处有切线的曲线，则该二次曲线为 例7.设在点某领域内可导, 且当, 已知, , 则

例8.设可导, , 若使处可导, 则必有 A(A)。(B)。

(C)。(D)。

例9.设, 其中是有界函数, 则在处有 D(A)极限不存在;(B)极限存在, 但不连续(C)连续, 但不可导;(D)可导

例10.设

在点处可导, 则 D(A);(B);(C);(D).例11.设在某邻域内可导,且，求极限 ；

例12.设是内的连续奇函数，且，则在处的导数为 A(A);(B);(C);(D)不存在.例13.设在某内 存在，已知，求.7.ys2002090803.htm 例14.函数的上凸区间为(0,1)例15.设函数 由 确定，则，例16.设，求.Key: +

例17.求函数 的渐近线。

Key:垂直；斜渐进线

例18.设在的某领域内连续, 是 的同阶无穷小量（），且为其极大值, 则存在,当 时, 必有 C(A).(B).(C).(D).例19.设当时，曲线与在

内相切。又当取值范围为 时，上述二曲线在内恰有二个交点。

例20.设 满足, 讨论

是否为的极值点.。例21.已知函数满足等式，且，则在处的二次Taylor多项式为.例22.设在某领域内连续, 且, , 则 A(A)是的极大值.(B)是的极小值,(C)是的拐点.(D)不是的极值点.也不是的拐点.例23.设对一切满足，若,其中，则 B(A)是的极大值.(B)是的极小值.(C)是的拐点.(D)不是的极值点, 也不是的拐点.例24.设对一切满足，且,其中，则 C(A)是的极大值.(B)是的极小值.(C)是的拐点.(D)不是的极值点, 也不是的拐点.例25．若内的奇函数, 在内, 且, 则在内有 B.(A)；(B);(C)；(D).8.ys2002090905.htm 第3讲 用导数研究函数性态 要点与习题

清华大学数学科学系 刘坤林 主讲

3.1 导数零点定理及应用技巧

3.2 Fermat定理, Rolle定理, Lagrange中值定理, Cauchy中值定理。3.3 Taylor公式及应用

3.4开区间与闭区间上的最大最小值问题 不等式证明技巧

9.ys2002090906.htm 1.设方程，2.讨论

取何值时,使得

（1）方程有一个实根；

（2）方程有二个不同实根；

（3）方程有三个不同实根。

2.设在上有二阶导数，且 又，证明存在使.3.设在某内，且, 则在 内

(A)连续；(B)为增函数;(C)为正定函数；(D)能取到正值；

4.设，证明不等式

5.设满足，且，证明当时存在常数，使得，并指明的取值范围。

6.设在二阶可导，对一切有，证明在

内曲线 上一点处的切线与该曲线除切点外无交点。

7.设二阶可导，, 试问与在内有几个无交点？ 证明你的结论。

10.ys2002090907.htm 8．设在（-1,1）内有二阶连续导数，,试证:（1）对(-1,1)内的任一存在唯一的，使.（2）.9．(1)设 ,证明不等式.(2)设 ,证明不等式.(求最大最小值)10． 设可导函数 , 满足条件：.证明函数在中有不动点, 即存在, 使得;证明对任意给定的初值，由迭代公式：，所确定的点列收敛于的不动点。

11.设，则 A(A).(B).(C).(D)

12．(1)设，证明不等式。

(2)设，证明不等式。

11.ys2002091001.htm 13．设在上二阶可导，且

证明存在，使得.14.设在上二阶可导，且 其中为非负常数,，证明.15.设在上连续，且

若，证明.16.设是周期为1 的周期函数，在内可导，且

令，证明存在，使得。

17.设证明

（1）

（2）

18.证明：当 时成立不等式

19.证明：当 时成立不等式

20.设函数由确定, 求在处的切线方程与法线方程.Key: 切线, 法线

21.设，则.22.设在任意点满足若，则.23．设函数 由 确定，则，24.已知函数在上二阶可导。若线段与曲线交于点，证明：存在，使得。

12.ys2002091002.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

第4讲 原函数与不定积分 清华大学数学科学系 刘坤林 主讲 4.1 原函数

关于原函数与可积性的特别说明 4.2 不定积分计算技巧

凑微分法，变数替换法，分部积分法，回归法与递推法，有理分式与三角有理分式的积分 1.求下列不定积分，(1);

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)；

13.ys2002091003.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

(7)；

(8);

2.求下列不定积分

(1）；(2)；

(3);(4）；

(5）；

(6）；

(7)；

(8）； 或

(9);

(10);

(11);(12), 或

3.（1）设，计算（2）设一个的原函数为，求

4.设在上可导，其反函数为，若，求。Key:

5.设, 求 的表达式，并说明是否的原函数。

Key: , 不是的原函数。事实上没有原函数。

6.设，则的一个原函数为 B（A）（B）

（C）（D）

7.设在上可积，则下列命题中不正确的是 D（A）函数在上连续；

（B）的任意两个原函数之差必为常数；

（C）的任意两个原函数之和必为的原函数；

（D）若为的一个原函数，为连续函数，则必为的原函数。

8.已知,则

9.设为的一个原函数，常数，则= A（A）。（B）。（C）。（D）

10.设为已知单调可导函数，为的反函数，则 C（A）。（B）。

（C）。（D）。

11．设在上连续，记,试证

（1）若为偶函数，则也是偶函数；（2）若单调不增，则单调不减。

14.ys2002091009.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

1.B（A）;（B）;（C）;（D）

设，则 B（A）;（B）;（C）1;（D）－1 3.设，且，则 A（A）2;（B）3;（C）4;（D）1.4.设，当时，是的 C（A）高阶无穷小。（B）低阶无穷小。（C）同阶但不等价的无穷小。（D）等价无穷小.5.已知连续曲线关于点对称,则= D;(B);(C);(D)6.求（=）

7.设连续，已知，且,求.Key:.8.已知上的连续曲线关于直线对称, 证明.9.设，则与的关系为 A（A）。（B）。（C）。（D）不确定.10.D（A）;（B）0;（C）;（D）

11.设，则极限 D（A）;（B）;（C）0;（D）.15.ys2002091010.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容： 12.设正定函数，则在内根的个数为 B（A）0;（B）1;（C）2;（D）3.13.设，且单调减少，对任意记，则与的关系为 A（A）。（B）。（C）。（D）不确定.14.设，且非负单调减少，证明：.15.设，且对满足的一切有，则在上必有 B(2001-ex2)（A）恒为零;（B）恒为常数;（C）恒为线性函数;（D）恒为平均值为零的周期函数.16.设，且,，则由已知函数表出的 C（A）。（B）。（C）。（D）16.ys2002091011.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

17.设在上可导，其反函数为，若，求.18.设，求.(=3)

19.设在区间内恒有 , 记，则必有 B(A)；(B)；(C)；(D)不确定；

20.设，则 A(A)必为正的常数.(B）必为负的常数.(C)恒为零.（D）不为常数。

21.设为连续奇函数，且，则 0.22.设为连续奇函数，且 ,则.23.设，求.（答案：24.）(A)。(B)。(C)。(D)。

25．确定常数的值，使（）。

17.ys2002091101.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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第6讲 定积分综合问题及应用 要点与习题 清华大学数学科学系 刘坤林 主讲

6.1定积分区间变换及其应用 综合问题与技巧 6.2 定积分应用问题 几何应用 物理应用

6.3 由定积分决定的函数性态研究，变限积分与含参数积分综合问题 6.4 积分不等式与处理技巧

18.ys2002091102.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

第6讲 定积分综合问题及应用 要点与习题 清华大学数学科学系 刘坤林 主讲

6.1定积分区间变换及其应用 综合问题与技巧 6.2 定积分应用问题 几何应用 物理应用

6.3 由定积分决定的函数性态研究，变限积分与含参数积分综合问题 6.4 积分不等式与处理技巧

19.ys2002091103.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

1.证明 =.2.设上连续，3.且满足 , 证明存在,使得.4.证明连续周期函数的原函数必为线性函数与周期函数之和.5.(1)设为正整数，6.计算.(2)计算.(3)设为正整数，计算广义积分.(4)设为正整数，求积分.(5)计算.(6)计算.20.ys2002091304.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

7.证明.8., 且, 求,并讨论的连续性.7．设在上可导,记

为界定的面积，为界定的面积，证明对任意常数存在唯一的使得。

21.ys2002091305.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容： 8．设为上的连续非负单调增函数,为 的形心.证明.9.设在上非负,为

围成区域之形心, 试证.10.设为上的非负可积函数,且满足, 又设当时,.,记

(1)求;(2)若 , 求;(3)若在上可积,在处连续, 求.22.ys2002091306.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

11.设上连续，， 且 ,，试证明:(1)在内有零点；(2)若内可导，则在内亦有零点。

12.设上连续，在内可导，且满足 ,证明至少存在一点，使得.(例10.1.8)13.设函数在上可导, , 且满足

(1)求导数

(2)证明时成立不等式:.14.设满足,求的极值及渐近线, 并作的图形.(2000基础摸)15.已知是上的连续偶函数，证明：。

16.设是上非负连续且单调减的函数。，证明有极限。

23.ys2002091307.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

17.设在上连续非负，且为单调增函数,，区域绕轴

旋转一周生成的体积记为，试证二阶可导，并求。

18.上给定，对任意的，记是由所围成的面积，记

取得最大最小值，说明理由。

是由所围成的面积，问取何值时，总面积19.在曲线旋转一周生成的体积.上点 处引该曲线的法线.由该法线,轴及该曲线的部分围成区域为D,求D绕轴20．设曲线由及确定.则该曲线当 时 的法线方程为。

21.设在区间上有一阶连续导数,记, 试证。

22.设连续，,（1）当为正整数时, 且时,证明.（2）求.24.ys2002091401.htm 清华大学数学科学系 谭泽光 主讲

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本节课程内容：

九 一阶与高阶可降阶常微分方程

(一)一个概念：微分方程的 “解” 方程及其分类解：方程的阶、线性非线性 解：一般解、特解、定解条件、初值问题(二)三类方程: 按类求解；现察侍定函数或常数方法。一阶方程: 高阶可降阶方程: 高阶线性方程: 线性方程解的结构理论 常系数线性方程的规察侍定法 欧拉方程:

差分方程简介(三)几类应用问题

几何问题: 切线、法线，曲率，弧长和面积 物理力学问题: 根据力学和物理定律, 其他方面简单问题。微分方程及解的概念

判断函数 , , , 为任意常数，是否是方程:(a);(b)之解？是否通解？

求积分.()方程的周期函数,讨论： , 是周期为此解是否一定是周期函数？若是请证明,;若不一定是请举反例, 并找出一定为周期解的条件；

试讨论这种方程解的特点。

若函数满足条件: , 欲使，其中.是常数，试***************end***************

25.ys2002091501.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

23.设在区间()上有二阶连续导数，(1)写出带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(1)证明至少存在一点 使得.24.设均为区间上的连续函数, ,并且满足, 试证明在上成立不等式.25.设在某邻域内的连续函数, 且当时是的高阶无穷小量, 则当时是的 D（A）底阶无穷小量；（B）高阶无穷小量；（C）同阶但不等价的无穷小量；（D）等价无穷小量。(综例10.2.16)26．设在上可导，且满足，证明存在一点使得。

26.ys2002091502.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容： 例题

1．（1）讨论取何值时, 广义积分 收敛,key: 收敛

（2）又取何值时, 广义积分 收敛.收敛,key: 收敛

提示：用极限比较法，时与比较。

时用定义，（1）；（2）发散。

2.计算广义积分

3．.4.就参数的取值讨论下列广义积分的收敛性

(1).(2).5.计算广义积分

(1)(2)(3)(4)

27.ys2002091503.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容： 例题

1．（1）讨论取何值时, 广义积分 收敛,key: 收敛

（2）又取何值时, 广义积分 收敛.收敛,key: 收敛

提示：用极限比较法，时与比较。

时用定义，（1）；（2）发散。

2.计算广义积分

3．.4.就参数的取值讨论下列广义积分的收敛性

(1).(2).5.计算广义积分(1)(2)

(3)(4)

28.ys2002091504.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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本节课程内容：

11．设，收敛，则收敛性结论是

（A）绝对收敛;（B）条件收敛;（C）发散;（D）不定

12.(91)己知级数，则级数等于(C)(A）3;（B）7;（C）8;（D）9。

13.设，（1）求；（2）证明，（2），（3）级数收敛。

14.设且单调减，若级数发散，试问是否收敛？

证明结论。

15.设，,求.16.设为上的连续周期函数，周期为1，且，在上连续可导，令，证明级数收敛。

17.设，其中，若，则使级数收敛的取值范围是

（A）;（B）;（C）;（D）

29.ys2002091701.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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11．设，收敛，则收敛性结论是

（A）绝对收敛;（B）条件收敛;（C）发散;（D）不定

12.(91)己知级数，则级数等于(C)(A）3;（B）7;（C）8;（D）9。

13.设，（1）求；（2）证明，（2），（3）级数收敛。14.设且单调减，若级数发散，试问是否收敛？

证明结论。

15.设，,求.16.设为上的连续周期函数，周期为1，且，在上连续可导，令，证明级数收敛。

17.设，其中，若，则使级数收敛的取值范围是

（A）;（B）;（C）;（D）

30.ys2002091702.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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第8讲 函数项级数 级数综合问题与技巧 8.1 函数项级数基本问题 8.2 幂级数与泰勒级数 8.3 级数的展开与求和 函数展开与求和函数(A)幂级数收敛及解析性的特点；

(B)幂级数的间接展开方法与依据:八个基本初等函数在原点的台劳级数： ,;,;,。,;, , 特别是有常用公式

(5-1), ，(5-2), ，(5-3), ，8.4傅里叶级数的展开及发敛定理。函数富氏展开的几种提法：

若是周期为的周期函数，则有系数公式 , ，若先给出在区间上的表达式，要求: “将在区间上展成富氏级数”.其意思是有一周期为的周期函数，它在区间上是，其他地方按周期延拓。因此，其富氏系数可用公式计算： , ,。

给出在区间上的表达式，要求: “将展成正(余)弦级数”或“作奇(偶)延拓”；的奇(偶)函数，它在区间上是，其富氏系数公式计算：

正弦级数: , ； 。

余弦级数: , ； ,。

三角级数逐点收敛定理：若周期为的可积期函数，其条件满足以下之一者: 在周期区间上逐段可微；

在周期区间上逐段单调；

则有: =

其意思是有一周期为

1.若在处发散，而在点收敛，则的取值范围是

（A）;（B）;（C）;（D）

2．(88)若级数，在处收敛，则此级数在处(B)(A)条件收敛；（B）绝对收敛；(C）发散；（D）敛散性不能确定。

31.ys2002091703.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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3．若 收敛半径为，级数 的收敛半径为，则必有

(A)；(B)；(C)；(D)不能确定.4.(1)级数 的和为（3）

(2)的和为（0）

5．求在处的幂级数展开式,指明收敛域.6．设, 试将展成的幂级数,并求级数的和.(综例13.7.5)7.求的收敛域。

8.求的和。

32.ys2002091704.htm

清华大学数学系 刘坤林 主讲

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9.设函数，(1)求 及的值；

(2)试证当 取正整数时亦为正整数.10．(93)设,的付里叶级数为 , 则其中的系数 的值为().11．(89)设,而, , 其中, 则等于等于(B).(A）;（B）;（C）;（D）。

12．(99)设， , 其中, 则等于等于(C).(A）;（B）;（C）;（D）。

13.设满足，n为正整数，且，求函数项级数 的和。

14．将展为的，指明收敛域。

Key:.15．将在处展开。

Key:，.33.ys2002091901.htm 清华大学数学科学系 谭泽光 主讲 并提供文档资料

本节课程内容：(续)九 一阶与高阶可降阶常微分方程

一阶微分方程及其解法

判断下列一阶方程的类型: ,(可分离型),(可分离型, 明显积分因子),(零齐方程)(可分离型, 一阶线性, 明显积分因子)(零齐方程, 一阶线性, 明显积分因子)(对x是一阶线性, 明显积分因子)(零齐方程, 明显积分因子)(零齐方程, 伯努利方程, 全微分方程),(型)

***************end***************

34.ys2002091902.htm 清华大学数学科学系 谭泽光 主讲

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本节课程内容：(续)九 一阶与高阶可降阶常微分方程

解方程：.()(93)函数 过，且其切线斜率 为，则(=)(91)连续函数满足则是(B)(A);(B);(C);(D).(92)的通解是().(93)求满足之特解.()(88)求 的通解.(零齐;伯努利;全微分)若，求一般解.()若, 求一般解.(伯努利)若 求一般解.(对线性,)若, 求一般解.(简单积分因子)若, 求一般解.(积分因子、零齐、对x线性)若, 求一般解.(佰努利、积分因子、置换:)综合题：(99)今有 其中，试求上的连续函数解。()(96)设为连续函数

求初值问题 的解.其中，；

若(常数)，证明当, 有.(01)函数列, 满足初值问题：

求：()初值问题 且, 其中为连续函数, 证明：上述初值问题之解, 有。

若方程中, 为常数，是周期为连续周期函数,试证：存在唯一的周期为的特解。()

二阶可降阶方程 及其解法

;(令, 其解为：();()(021,2),求(或).(令),(), 求一般解。

.***************end***************

35.ys2002091903.htm 清华大学数学科学系 谭泽光 主讲

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本节课程内容：(续)九 一阶与高阶可降阶常微分方程

解方程：.()(93)函数 过，且其切线斜率 为，则(=)(91)连续函数满足则是(B)(A);(B);(C);(D).(92)的通解是().(93)求满足之特解.()(88)求 的通解.(零齐;伯努利;全微分)若，求一般解.()若, 求一般解.(伯努利)若 求一般解.(对线性,)若, 求一般解.(简单积分因子)若, 求一般解.(积分因子、零齐、对x线性)若, 求一般解.(佰努利、积分因子、置换: