第一篇：小六奥数测试题
六年级奥数测试题
学校
姓名
(分值：100分 时间：60分钟)
一、填空题： 1、41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．
2、小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．
3、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．
4、鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．
5、师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．
6、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．
7、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是______、______、______齿。
8、一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。两张纸片重叠一部分放在左面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是_____。
9、某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体、音活动的有16人，同时参加音、美活动的有15人同时参加体、美活动的有14人，三个组同时都参加的有5人。这个班共有______名学生参加活动。
10、某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个班三项都会的至少有______人。
二、应用题
1.六年级有3个班，一班人数占三个班总人数的25%，二班和三班人数比是7：8，一班比三班人数少24人。六年级有学生多少人？
2.快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两车同时从两站相向而行，相遇时快车行了225km，两站相距多少千米？
3.火车站新运来一批钢材，其中的80%将储存在甲，乙两个仓库，还有145吨直接运往钢材市场。已知甲乙两个仓库储存的吨数是2：3，两个仓库各储存了多少吨？
4.五六年级同学合种一批树苗。当五年级种了总棵树的25%时，六年级比他们多种了90棵。这时已种的与剩下的棵树的比是5：2。已种了多少棵？
5.在100名学生中，爱好音乐的有56人，爱好体育的有75人。那么，既爱好音乐又爱好体育的人，最少有多少人？最多有多少人？
奥数参考答案 1．（537.5）
原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25
=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）
=412+1.25×（19+11）+88=537.5
2．（6年）
爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），12-6=6（年）．
3．（225，150）
因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求． 4．（45，15）
假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-30=90（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）． 5．（77，92）
由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是
（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）
∴169-77=92（只）6．（8分）
紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即
10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）
7、（14，10，35）
用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．
甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以
甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35
由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35． 8、3*3*3.14+4*4-38=6.26平方厘米 9、25+26+24-16-14-15+5=35人10、48+37+39-52*2=20人
二、应用题
1、解析：三班占总人数的:8/（7+8）×(1-25%)=8/15×3/4=2/5
24÷(2/5-25%)=24÷3/20=160(人)答：六年级有学生160人。
2、解析：1÷(1/6+1/10)=1÷4/15=15/4(小时)225÷(1/6×15/4)=225÷5/8=360(千米)答：两站相距360千米。
3、解析145÷(1-80%)=145÷20%=725(吨)725-145=580(吨)2+3=5 580×2/5=232(吨)580×3/5=348(吨)答：甲仓库储存232吨,乙仓库各储存了348吨。
4、解析：90÷(5/2+5-25%-25%)=90÷(5/7-1/4-1/4)=90÷3/14=420(棵)420×5/2+5=420×5/7=300(棵)答：已种了300棵。
5、解析：最少56+75-100=31人，最多56人
第二篇：六年级下册奥数测试题
一、画图解应用题技巧
【例1】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？
【例2】一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块地，这块地再用1人经1天也可以割完。问：这群干活的人共有多少位？
【例3】把一笔22500元的科研獎金发给一、二、三等獎获獎者，每个一等獎的獎金是每个二等獎獎金的2倍多500元，每个二等獎的獎金是每个三等獎的2倍，一、二、三等獎的获獎者各是3人，那么每个一等獎的獎金是多少元呢？
【例4】两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么这段时间里共相遇了几次？
练习
1．三年级一班有42人，全班都订了杂志。订“少年文艺”的有38人，订“少年科学画报” 的有24人。两种杂志都订的有多少人？
2．有三堆围棋子，每堆棋子数相等。第一堆中的黑子与第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的25，那么三堆棋子中，白子占全部棋子的几分之几？
3．甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向而行，甲车每小时行42千米，乙车每小时行35千米，经过若干小时后，两车在离中点14千米處相遇。两城之间的路程是多少千米？
4．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米處第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米處第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
二、用方程解应用题技巧
【例1】某县农机厂加工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。
【例2】某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80立方米，灰砖30立方米，那么，红砖缺40立方米，灰砖剩40立方米。问：计划修建住宅多少座？
【例3】两个数的和是100，差是8，求这两个数。
练习：
1．两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸的水量相等，求两个水缸原来各有多少桶水？
2．早晨6点多钟有两辆汽车先后离开学校向同一目的地开去，6点32分时，第一辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的3倍。到6点39分的时候，第一辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的2倍，求第一辆汽车是6点几分离开学校的？
3．一人乘竹排沿江顺水漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的多少倍？
4．丢番图是古希腊著名的数学家，他的墓志铭与众不同，碑文是：“过路人！这里埋葬着丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年；又活了一生的十二分之一，面部长起了胡须；随后是一生的七分之一的单身汉生活；婚后五年，他有了一个儿子；可是，儿子活到丢番图一生年龄一半时，不幸夭折；儿子死后，父亲在深深的悲哀中又过了4年也与世长辞……”你能计算出他一生中经历的主要年龄吗？
练习：
1．如果：2→（3）表示2＋3＋4=9；5→（4）表示5＋6＋7＋8=26，那么6→（100）为（）。
A．5000 B．5550 C．5500 D．555
52．如果“△◎□”表示△乘以△，再乘以□，那么下列数中，表示“4◎3”所得结果的数是（）。
A．12 B．27 C．36 D．48 E．6
43．x、y表示两个数，规定两个新运算“※”及“△”：，其中m、n、k都是自然数。已知1※2＝5，（2※3）△4＝64，求（1△2）※3的值。
4．对于两个数a、b，a△b=a＋b－1。
（1）计算（7△8）△6＝？
（2）已知（5△x）△x＝84，求x。
5．对于两个数x、y，x⊙y表示y×A－x×2，并且已知82⊙65=31，计算29⊙57的值。
6．我们规定符号“ ”表示选择两数中较大数的运算，符号“ ” 表示选择两数中较小数的运算，例如5 3=3 5=5，5 3=3 5=3，试计算：
[(0.6 0.8)＋(3 3.1)]× [(2.1 2.11)－(0.21 2.10)]
第三篇：六年级奥数的测试题
一、填空。（20分 1分×20）
1、在150克水中加入10克盐，盐与水的比是（），如果有盐25克，要配成同样的盐水应加水（）克。
2、a×1/7＋b×1/7=30，那么2（a＋b）=（）
3、一个长方形的周长是40厘米，它的长和宽的比是5：3，这个长方形的面积是（），如果在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米。
4、按规律填空：
（1）8/
9、4/
9、2/
9、1/
9、（）、1/
36、（）；
（2）2、5、10、17、26、（）、（）
5、一个圆柱体底面的周长是31.4厘米，高是6厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
6、有一个两位数，十位上数是个位上数的2/3，十位上的数加上2就和个位上的数相等，这个两位数是（）。
7、一个钟面的分针长10厘米，从7时到11时，分针的针尖走（）厘米。
8、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体比圆锥体的体积多6.28立方分米，那么这个圆锥体的体积是（）立方分米，圆柱体的体积是（）立方分米。
9、配制一种盐水，盐和水的重量比是1:2，盐是盐水重量的（）。
10、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，现在如果要让它们体积相等的话，圆柱体的高如果为16厘米，则圆锥体的高就应当是（）厘米。
11、甲数的五分之三比乙数的二分之一多10，甲数是40，乙数是（）。
12、一种喷洒果树的农药，农药和水的质量比是1：150，现有农药3千克，需要加水（）千克。
二、判断题。（10分 1分×10）
1、如果甲队比乙队多运一堆货物的1/4，则乙队比甲队少运这堆货物的1/4。（）
2、有两根都是2米长的钢管，第一根截去1/4米，第二根截去1/4，剩下的一样长。（）
3、已知A ≠0，A×5/3=B×9/10=C÷3/4=D÷6/5，B 最大。（）
4、把一根2米长的绳子剪成5段，两段是全长的2/5。（）
5、有3块同样大小的蛋糕，如果把其中的2块平均分给7个女孩，另一块平均分给3个男孩，那么，每个女孩比男孩分得的蛋糕多。（）
6、圆柱体有无数条高。（）
7、等底等高的圆柱体和圆锥体，如把圆锥体高增加两倍，这时圆柱体和圆锥体的体积相等。（）
8、折线统计图更容易看出数量增减变化的情况。（）
9、1.3除以0.3的商是4，余数是1。（）
10、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4:1，这批种子的发芽率是75%。（）
四、计算，能简算的要简算：24分
6．87×0.25＋ 3/4×6.87 4.6＋（63/5 －3。5）477×9.9＋47。7
5．52－7.35＋ 3/8×10 7.2×22/9 ＋5。22 8。2÷41/10 ×3/8
五、应用题。（32分）
1、等底等高的一个圆柱体和圆锥体，它们的体积和是314立方分米，高是3分米，那么圆柱体的半径是多少？（5分）
2、一项工程，甲、乙两人合做15天完成，若乙队做3天，甲队接着做5天，只完成全工程的7/30，甲队单独做几天可以完成？（5分）
3、一个圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长是62。8厘米，宽是6厘米，那么这个圆柱体的体积是多少？（5分）
4、在一个棱长8厘米的正方体中切出一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？（5分）
5、张大伯家的小麦堆成了一个圆锥形，张大伯量得其底面周长是9。42米，高是2。5米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量是700千克，这堆小麦有多少千克？（7分）
第四篇：小升初毕业奥数竞赛测试题
最新推荐小升初毕业奥数竞赛测试题
_____年级
_____班
姓名_____
得分_____
一、填空题
1.计算:211×555+445×789+555×789+211×445=______.2.纽约时间是香港时间减13小时,你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他通话,那么在香港你应____月____日____时给他打电话.3.3名工人5小时加工零件90件,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人____人.4.大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有____个.5.移动循环小数5.0858的前一个循环点后,使新的循环小数尽可能大.这个新的循环小数是______.6.在1998的约数(或因数)中有两位数,其中最大的数是______.7.狗追狐狸,狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次,如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑_____米才能追上狐狸.8.在下面(1)、(2)两排数字之间的“□”内,选择四则运算中的符号填入,使(1)、(2)两式的运算结果之差尽可能大.那么差最大是_____.(1)1□2□3□4□5□6□7=
(2)7□6□5□4□3□2□1=
9.下图中共有____个长方形(包括正方形).10.有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即2857□□.但是我记得,它能被11和13整除,那么这个号码是_____.二、解答题
11.有一池泉水,泉底不断涌出泉水,而且每分钟涌出的泉水一样多.如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干,如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干,那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干?
12.如图,是长方形,其中=8,=6,=3.并且是线段的中点,是线段的中点.求三角形(阴影部分)的面积.13.从7开始,把7的倍数依次写下去,一直994,成为一个很大的数:
71421……987994.这个数是几位数?如果从这个数的末位数字开始,往前截去160个数字,剩下部分的最末一位数字是多少?
14.两人做一种游戏:轮流报数,报出的数只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把两人报出的数连加起来,谁报数后,加起来的数是123,谁就获胜,让你先报,就一定会赢,那么你就第一个数报几?
———————————————答
案——————————————————————
答
案:
1.1000000.211×555+445×789+555×789+211×445
=211×(555+445)+789×(445+555)
=211×1000+789×1000
=(211+789)×1000
=1000×1000
=1000000
2.4月2日上午9时.3.9.(人).4.5.13×7+7=98<100,商数从8开始,但余数小于13,最大是12,有13×8+8=112,13×9+9=126,13×10+10=140,13×11+11=154,13×12+12=168,共5个数.5.5.0856.6.74.因为1998=2×3×3×3×37,易知最大的两位约数是74.7.360.狗跳2次前进1.8×2=3.6(米),狐狸跳3次前进1.1×3=3.3(米),它们相差3.6-3.3=0.3(米),也就是狗每跳3.6米时追上0.3米.30÷0.3=100即狗跳100×2=200(次)后能追上狐狸.所求结果为1.8×200=360(米).8.5041.(1)式最大为1+2×3×4×5×6×7=5041,(2)式最小为7+6-5-4-3-2+1=0.9.87.首先考虑水平放置的长方形,共有(1+2+3)×(1+2+3)=36(个);
再考虑边与大正方形的对角线垂直的长方形,在4×2的长方形中共有长方形(1+2+3+4)×(1+2)=30(个);两个4×2的长方形的重叠部分2×2的正方形中有长方形(1+2)×(1+2)=9(个).因此斜着的长方形共有30×2-9=51(个).故图中共有长方形36+51=87(个).10.285714.285700÷(11×13)=1997余129.余数129再加14就能被143整除,故后两位数是14.11.设每部抽水机每小时抽水量为1个单位,则泉水每小时涌出(8×10-12×6)÷(10-6)=2个单位,一池泉水有8×10-2×10=60个单位.用14部抽水机抽水时,有2部抽水机专门抽泉底涌出的泉水,因此要把全池泉水抽干需60÷(14-2)=5(小时).12.=[3+(3+6)]×8÷2=48.=3×8÷2=12
(是它的高).是中点,=6.÷2=(÷2)÷2
=(6+3)×8÷2÷2=18.=--=48-6-18=24.=÷2=12.13.通过分析可知:一位数中能被7整除的数9÷7=1……2只有一个;二位数中能被7整除的数99÷7=14……1,14-1=13,有13个;三位数中被7整除的数999÷7=142……,142-13-1=128,有128个.显然,这个数的位数可求,位数为1+13×2+128×3=411(位).因为128×3=384,384>160,所以截去的160个数字全是三位数中能被7整除的数,160÷3=53……1,又知三位数中能被7整除的数为142个,那么142-53=89,89×7=623,因为被截去的160个数字是53个能被7整除的三位数多一个数字,而多的这个数字就是3,那么剩下的最末一位数字就是2,2即为所求.14.对方至少要报数1,至多报数8,不论对方报什么数,你总是可以做到两人所报数之和为9.123÷9=13……6.你第一次报数6.以后,对方报数后,你再报数,使一轮中两人报的数和为9,你就能在13轮后达到123.
第五篇：倍数与因数奥数测试题
一、教学方针：
（1）认识自然数、整数、倍数、因数；
(2)认识奇数和双数，掌握2，3，5的倍数的特征。
(3)在1-100中，能找出10以内某个自然数的所有倍数；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
(4)在1-100中，能找出某个自然数的所有因数；能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（5）利用公倍数和公因数的有关知识解决生活中的实际问题。
二、根蒂根基知识讲解：
●自然数a除以自然数b（0除外），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
要是a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
●能被2，3，5整除的数的特征：
2的倍数特征：个位是0，2，4，6，8的数
5的倍数特征：个位是0，5的数
3或9的倍数特征：各个数位上的数码之和能被3或9整除。
4或25的倍数特征：末两位数能被4或25整除。
8或125的倍数特征：末三位数能被8或125整除。
11的倍数的特征：奇数位的数码之和与双数位上的数码之和的差是11的倍数。
●奇数与双数：能被2整除的数叫双数，不能被2整除的数叫奇数。
质数与合数：一个数除了1和它本身以外，没有其它的因数，这个数叫做质数（素数）。一个数除了1和它本身外，另有另外因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
●最大公因数与最小公倍数：一般情况用短除法求。
特殊情况：倍数瓜葛：（m，n）=m [m，n]=n（n是m的倍数）
互质瓜葛：（m，n）=1 [m，n]=mn
3、经典例题：
例1：下列哪些式子是整除式？
（1）8.8÷1.1=8（2）130÷10=13（3）29÷7=4……1（4）14÷5=2.4
分析与解：根据整除的定义，被除数和除数必需是整数，商是整数而没有余数才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。
例2：写出24的因数和倍数。
分析与解：因为1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24 所以24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
因为24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96…… 所以24的倍数有24，48，72，96……
例3：一个数万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，个位上是最小的质数，百分位上的数既不是质数也不是合数，其余数位的数码是零，这个数是多少？
分析与解：最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1。所以这个数是40902.01。
例4：1路汽车每隔3分钟发一次车，3路汽车每隔5分钟发一次车。这两路车同时发车后，至少再过多少分钟后又同时发车？
分析与解：1路汽车每隔3分钟发一次车，就是指发车时间是3的倍数，3路汽车每隔5分钟发一次车，就是指发车时间是5的倍数。至少再过多少分钟又同时发车一次，只要求是3 1 和5的最小公倍数便可。
[3，5]=15。
答：至少再过15分钟后又同时发车。
例5：小明想把一张长36厘米，宽24厘米的白纸折出一些尽可能大的正方，最后没有多余，请问这些正方的边长是多少？一共可以折出多少个正方？
分析与解：要想使最后没有多余，那么正方的边长必需是36的因数，也必需是24的因数，这些因数里最大的一个就是正方的边长。
（36，24）=12
36÷12=3 24÷12=2 3╳2=6
答：这些正方的边长是12厘米，一共可以折出六个正方。
例6：为庆六一，六年级同学买来336枝红花，252枝黄花，210枝粉花，用这些花可以扎成每束最多多少束同样的花？在每束花中，红、黄、粉三种花共有几枝？
分析与解：要使每一束花的花束最多，并且没有剩余，就是求每束花的最大公因数。
（336，252，210）=42
336÷42=8 252÷42=6 210÷42=5
8+6+5=19（支）
答：这些花可以扎成每束最多42束同样的花，在每束花中，红、黄、粉三种花共有19支。
4、数学思惟方法总结：
在实际应用时,怎样区分是求最大公因数还是求最小公倍数,成为很多学生的难题.其实,可以把问题模型化,画一些简单的示意图就可解决.例如把一个长方形裁成若干个边长最大的正方,动手一画,就发现是要求长与宽的最大公因数.把若干个长方形拼成一个边长最小的正方,动手一画,就发现是要求长与宽的最小公倍数.5、设计构想：
<倍数与因数>的知识点相当多,概念特别容易混合,建议同学们把这部分知识收拾整顿成知识树,理清它们的区分与联系。本单元的题型也很多，通过各类各样的题型练习，同学们可以学会怎样审题，找到具体问题与实际知识点之间的联系。
六、巩固练习：
一、写一个能同时被4和25整除的最小五位数。
分析与提示：4和25是互质数，同时能被4和25整除的数一定是100的倍数，这个最小五位数是10000。
二、在机床上有甲、乙两个齿轮相互咬合，甲齿轮有28个齿，乙齿轮有42个齿，当这两个齿轮第二次咬应时，乙齿轮转了几圈？
分析与提示：[28，42]=84
84÷42=2
答：乙齿轮转了2圈。
3、（1）A和B都是自然数，若A÷B=10，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（2）若A=3×2×5×7 B=3×5×2×11，则A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
分析与提示：（1）A和B是倍数瓜葛时，且A大于B，A与B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
2（2）A和B的最大公因数是3×2×5=30，最小公倍数是3×2×5×7×11=2310。
4、有两个数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是225，其中一个数是45，另一个数是多少？
分析与提示：两个数的积等于这两个数的最大公因数乘以这两个数的最小公倍数。所以另一个数是15×225÷45=75。
5、有两个数，其中的一个数是另一个数的，已经知它们的最小公倍数是54，那么这两个数的最大公因数是多少？
分析与提示：将“其中的一个数是另一个数的”这句话进行转化得：“另一个数是这个数的3倍”，可发现，当两个数是倍数瓜葛时，它们的最小公倍数就是较大的那个数，所以这两个数分别是54和18，它们的最大公因数是18。
六、长和宽为自然数，平面或物体表面的大为105的形状不同的长方形共有多少种？
分析与提示：因为105=1╳105=3╳35=5╳21=7╳15 可把每一组数据当做长方形的长和宽，故有5种。
7、一个长方形的平面或物体表面的大是240平方厘米，长和宽是相邻的两个自然数，这个长方形的周长是多少厘米？
分析与提示：240=15╳16，所以这个长方形的周长是（15+16）╳2=62厘米。
8、把14、33、六、55、35、49这六个数均等分成两组，使这两组数各自的积相称。
分析与提示：先把这六个数分解质因数：
14=2╳7 33=3╳11 6=2╳3 55=5╳11 35=5╳7 49=7╳7
在这六个因式中，共有2个2，2个3，2个5，2个11，4个7。
所以这两组只能是49，6，55和14，35，33。
二、数学能力的拓展与提高。
一、数学思维方法的讲解。
（1）在求公倍数时，每3天去一次与每隔3天去一次并纷歧样，要注意区分。
（2）求一个数的因数有多少个，有一个公式，请同学们掌握，同时可以用来检验找因数时是否有遗漏的情况。
二、数学思维方法的应用。
例1：若A=32×54×75，那么A有多少个因数？
分析与解：A的因数含有因数3的有3种情况，含有因数5的有5种情况，含有因数的有6种情况，搭配起来，共有3╳5╳6=90种情况。
答：A有90个因数。
由上题我们可发现求因数个数的计算方法：
若A分解因式的结果是：
A=am×bn×……×cp
那么A的因数有（m+1）×（n+1）×……×（p+1）个。
例2：有0，1，5，7，6五张卡片，从中选出四张组成一个四位数，使得这个数能被2整除，又能被3整除，这个数最大是多少？
分析与解：先选择较大的数。若选择7，6，5，1四个数，不管组成的数是多少，都不能被3整除，故选择7，6，5，0四个数码，这个数最大是7650，它既能被2整除，又能被3 整除。
例3：六年级72名学生共捐款（）85.9（）元，若每人捐款的数量两样多，请你猜测每人捐了多少钱？
分析与解：因为72=8×9，8和9互质，所以（）859（）这个数一定是8和9的倍数。
若是8的倍数，那么59（）一定是8的倍数，只有592是8的倍数。
若是9的倍数，8+5+9+2=24，只有24+3=27，所以这个数只能是38592。
385.92÷72=5.36(元)
答:可猜测出每人捐人5.36元。
例4：某班学生人数在40与50之间。要是分成6人一组，那么有一个小组少4人；要是分成8个人一组，那么有4个小组各多一人。求这个班的人数。
分析与解：先假设这个班的人恰好可分成6人一组，也恰好可分成8人一组，那么这个班的人数就是8和6的公倍数，在40-50之间的数满足这个条件的只有48，尝试一下：
48-4=44 44÷8=5……4 满足条件。
答：这个班的人数是44人。
例5：从学校到少年宫的路上，一共有37根电线杆，原来每2根电线杆之间相距50米，现在要改成每2根之间相距60米，除两端的2根不需移动外，中间另有多少根不必移动？
分析与解：先求出学校到少年宫的旅程：
（37-1）×50=1800（米）
[50，60]=300
所以第300米、600米、900米、1200米、1500米处的电线杆不必移动。
答：中间有5根不需要移动。
3、巩固练习： 一、一个最简分数，分子、分母的和是50，要是把这个分数的分子、分母都减去5，所得分数的值是，原来的分数是（）。
A、B、C、D、分析与提示：原来分数的分子与分母的和是50，把这个分数的分子和分母都减去5后，现在分子与分母的和是40，分数的值是，现在分数的分子是40÷5╳2=16，分母是24，原来的分数是，故选择B。
二、警察查找一辆肇事汽车商标（四位数），一位目击者对数码很敏感。他提供说：“第一位数码最小，最后两位数是最大的两位双数，前两位数码的乘积的4倍刚好比后两位数少2。“你能帮警察叔叔猜出这个车商标吗？
分析与提示：最大的两位双数是98，倒推法得到前两位数是（98-2）÷4=24。所以这个车商标码是2498。
3、一个能被2和3同时整除的四位数，它的千位上的数既然奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是多少？
分析与提示：千位上的数是9，百位上的数是1，十位上数是2，同时又因为这个四位数能同时能被2和3整除，所以个位上的数可能是0或6。
4、一筐苹果不超过250个，3个3个地数，5个5个地数，7个7个地数恰好数完。这筐苹果最多有多少个？
分析与提示：这筐苹果绝对是3的倍数，5的倍数，7的倍数。[3，5，7]=105，在250以内，这堆苹果最多有210个。
5、商店里有6箱货物，分别重16，17，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的5 箱。已经知一个顾客买的货物的质量是另一个顾客的2倍。问：商店里剩下的1箱货物重多少千克？
分析与提示：这6箱货物共重16+17+18+19+20+31=121千克，因为一个顾客的货物是另一个顾客的2倍，这两个顾客买走了其中的5箱货物总重一定是3的倍数，只有121-16=105，121-19=102，121-31=90满足条件。
105÷3=35 35=17+18 满足要求；
102÷3=34 34=16+18 满足要求；
90÷3=30 不满足要求；
答：商店里剩下的1箱货物重16千克或19千克。
六、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点儿同时同向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
分析与提示：甲跑一圈需要时间：600÷3=200（秒）
乙跑一圈需要时间：600÷4=150（秒）
丙跑一圈需要时间：600÷2=300（秒）
[200，150，300]=600
答：经过600秒三人又同时从出发点出发。7、500位同学站成一排，从左到右数“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只有两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第几个？
分析与提示：首届报数留下的人是3，6，9，12，……恰好是3的倍数。
第二次报数留下的人是9，18，27，……恰好是9的倍数。
第三次报数留下的人是27，54，81，……恰好是27的倍数。
第四次报数留下的人是81，162，243，……恰好是81的倍数。
第五次报数留下的人是243，486号同学。
答：这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第243号和第486号。
三、数学思维训练。
一、经典例题：
例1：在六位数568□□□的方框中填入三个数码，使这个六位数能被3，4，5整除。求满足条件的最小的六位数。
分析与解：设六位数为568ABC，因为六位数分别是3，4，5的倍数，所以：
（1）5+6+8+A+B+C=19+A+B+C是3的倍数，即A+B+C被3除余2。
（2）BC 是4的倍数。
（3）C=0或5。
由此可知，C=0，且B是0，2，4，6，8之一。
由于要求最小的六位数，所以A从最小数开始实验，有A=0、B=2时满足条件。所以所求的六位数为568020。
例2：已经知七位数92AB427能被99整除，求这个七位数。
分析与解：因为99=9╳11，且9和11互质，所以所求的七位数要能被9和11整除。有：
（1）9+2+4+2+7+A+B=24+A+B是9的倍数，得：
A+B=3或 A+B=12
（2）9+4+7+A-（2+2+B）=16+A-B是11的倍数，得：
A-B=6或 B-A=5，对比条件可知，只有当A+B=12，A-B=6时，A、B有解：
A=9，B=3 因此所要求的数是：9293427
例3：把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样巨细的正方纸块，而没有剩余，问能裁成最大的正方纸块的边长是多少？共可裁成几块？
分析与解：要把长方形的纸裁成同样巨细的正方纸块，还不能剩余，这个正方纸块的边长应该是长方形的长和宽的条约数。由于题目要求是最大的正方纸块，所以正方纸块的边长是长方形的长和宽的最大条约数。
1米3分米5厘米=135厘米
1米5厘米=105厘米
（135，105）=15
长方形的平面或物体表面的大是：135╳105=14175（平方厘米）
正方的平面或物体表面的大是：15╳15=225（平方厘米）
共可裁成正方纸块：14175÷225=63（张）
例4：一盒铅笔，可以均等分给2，3，4，5，六个小伴侣，这盒铅笔最少有多少支？
分析与解：这些铅笔可以均等分给2，3，4，5，六个小伴侣，因此，铅笔的支数一定是2，3，4，5，6的公倍数，求铅笔最少有多少支，就是求2，3，4，5，6的最小公倍数。
[2，3，4，5，6]=60
例5：两个质数的和是50，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
分析与解：把50表示为两个质数的和，共有四种形式：
50=47+3=43+7=37+13=31+19 经计算发现：31╳19=587最大。
例6：试写出十个连续的自然数，个个都是合数。
分析与解：我们要想找出十个连续的自然数而且每一个数都是合数，显然1，2，3，4，5，6，7，8，9，10是不行的，因为这十个自然数不是个个都是合数。
我们设K=1╳2╳3╳4╳5╳6╳7╳8╳9╳10╳11 那么K+2，K+3，K+4……K+11为连续的10个数。
K是2的倍数，所以K+2能被2整除；
K是3的倍数，所以K+3能被3整除；
K是4的倍数，所以K+4能被4整除；
……
K是11的倍数，所以K+11能被11整除。
所以K+2，K+3，K+4……K+11为连续的10个合数。
二、数学思维训练题：
一、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”爷爷和小明现在的年龄各是多少？
分析与提示：此题先可以这样想：
设小明今年X岁，爷爷今年就是7X岁。再过A年，可列方程：
6（X+A）=7X+A 解得X=5A
再过B年，可列方程：
5（X+B）=7X+B 解得X=2B
所以X既然5的倍数，又是2的倍数，所以X是10的倍数。可从10尝实验证。恰好得到爷爷今年70岁，小明今年10岁。
二、甲、乙两人在400米的环形跑道上晨练，甲跑一圈需要70秒，乙跑一圈需要75秒，6 两人约好同时从起点出发，到两人同时回到终点时结束晨练，那么这次晨练他们用了几分钟？
分析与提示：[70，75]=1050。
1050÷60=17.5(分)
答:这次晨练他们用了17.5分钟。
3、有一根绳子，分别在它的10等分处、12等分处和15等分处剪断，那么这根绳子最后被剪成几段？
分析与提示：假设这段绳子长60米。
60÷10=6（米）
60÷12=5（米）
60÷15=4（米）
10等分和12等分重叠的地方在30米处；
10等分和15等分重叠的地方在12米、24米、36米、48米处；
12等分和15等分重叠的地方在20米、40米处。
9+11+14-7=27 27+1=28（段）
答：这根绳子最后被剪成28段。
4、大雪后的一天，小亮和爸爸共同步测一个圆形花园的周长，他俩走的起点和
标的目的完全相同，小亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花园的周长。
分析与提示：[54,72]=216 216÷54=4(步)216÷72=3(步)4+3-1=6(步)
60÷6╳216=2160(米)
答:花园的周长是2160米。
5、有一根长方体木料，它相邻两个面的平面或物体表面的大是108平方分米和32平方分米，长、宽、高都是整分米数且长度均不为1分米，要是把它锯成若干个小正方体并能拼成一个大正方体，那么这个长方体的长、宽、高各是多少？这根长方体木料最少能锯成几个小正方体？需要锯几次？
分析与提示：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，可列式：
Ab=108 bc=32
108=2╳2╳3╳3╳3 32=2╳2╳2╳2╳2
由上可知宽一定是108和32的公因数(1除外),所以: B=2或4
那么它的长、宽、高分别为54，2，16或者是27，4，8。
当长、宽、高分别为54，2，16时，最少可锯成棱长是2厘米的小正方体共：（54╳2╳16）÷（2╳2╳2）=216（个）。需要锯的回数为：
÷2=27 27-1=26（次）
16÷2=8 8-1=7（次）
共 26+7=33（次）
当长、宽、高为27，4，8时，最少可锯成棱长是4厘米的小正方体，除去余料，共：（24╳4╳8）÷（4╳4╳4）=12（个）。需要锯的回数为：
27÷4=6……3 8÷4=2 2-1=1（次）
共 6+1=7（次）
六、爷孙俩人今年的年龄乘积是693，4年前他们的年龄都是质数，爷孙俩人今年各多少岁？
分析与提示：先将693分解质因数：
693=3╳3╳7╳11
根据一般生活情况，爷爷和孙子现在的年龄只可能分别是：63岁和岁11，77岁和9岁，99岁和7岁。而4年前他们的年龄都是质数，爷孙俩今年各是63岁和11岁，或77岁和9岁。
7、一个长方体的正面和上面和平面或物体表面的大和是209平方米，要是它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
分析与提示：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，列式等式：ab+ac=209，即a（b+c）=209，a（b+c）=11╳19，而a，b，c都是质数，满足条件的数只有2，11，17。所以这个长方体的体积是374立方米。
8、把一个一位数的质数A写在另一个两位数的质数B的后面，得到一个三位数，这个三位数是A的87倍，求A和B。
分析与提示：可列式：10B+A=87A 86A=10B
可得A=5，B=43
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