小六数学数列与数表奥数培优同步讲义

第一篇：小六数学数列与数表奥数培优同步讲义

数列与数表

1.等差数列：

2.斐波那契数列：

3.周期数列与周期：

4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：

1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。2.在解题中应用数列相关知识。

例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?

例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？

例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。

例4：计算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990）

例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。

例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？

例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？

A 1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

4.计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。

B 6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。

8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？

9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？

10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?

C 11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？

12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?

13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了? 14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？

1.有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 2.求等差数列2,5,8,11,…的第100项。3.计算5+10+15+20+⋯ +190+195+200的和。

4.有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。5.计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)

1.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? 2.计算100+99+98+…+61+60的和

3.在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994? 4.小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项? 5.用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?

6.一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客? 7.一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？ 8.有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

课程顾问签字： 教学主管签字：

第二篇：小六奥数测试题

六年级奥数测试题

学校

姓名

(分值：100分 时间：60分钟)

一、填空题： 1、41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．

2、小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．

3、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．

4、鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．

5、师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．

6、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．

7、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是______、______、______齿。

8、一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。两张纸片重叠一部分放在左面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是_____。

9、某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体、音活动的有16人，同时参加音、美活动的有15人同时参加体、美活动的有14人，三个组同时都参加的有5人。这个班共有______名学生参加活动。

10、某班有52人，其中会下棋的有48人，会画画的有37人，会跳舞的有39人，这个班三项都会的至少有______人。

二、应用题

1.六年级有3个班，一班人数占三个班总人数的25%，二班和三班人数比是7：8，一班比三班人数少24人。六年级有学生多少人？

2.快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两车同时从两站相向而行，相遇时快车行了225km，两站相距多少千米？

3.火车站新运来一批钢材，其中的80%将储存在甲，乙两个仓库，还有145吨直接运往钢材市场。已知甲乙两个仓库储存的吨数是2：3，两个仓库各储存了多少吨？

4.五六年级同学合种一批树苗。当五年级种了总棵树的25%时，六年级比他们多种了90棵。这时已种的与剩下的棵树的比是5：2。已种了多少棵？

5.在100名学生中，爱好音乐的有56人，爱好体育的有75人。那么，既爱好音乐又爱好体育的人，最少有多少人？最多有多少人？

奥数参考答案 1．（537.5）

原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25

=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）

=412+1.25×（19+11）+88=537.5

2．（6年）

爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），12-6=6（年）．

3．（225，150）

因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求． 4．（45，15）

假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-30=90（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）． 5．（77，92）

由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是

（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）

∴169-77=92（只）6．（8分）

紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即

10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）

7、（14，10，35）

用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．

甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以

甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35

由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35． 8、3*3*3.14+4*4-38=6.26平方厘米 9、25+26+24-16-14-15+5=35人10、48+37+39-52*2=20人

二、应用题

1、解析：三班占总人数的:8/（7+8）×(1-25%)=8/15×3/4=2/5

24÷(2/5-25%)=24÷3/20=160(人)答：六年级有学生160人。

2、解析：1÷(1/6+1/10)=1÷4/15=15/4(小时)225÷(1/6×15/4)=225÷5/8=360(千米)答：两站相距360千米。

3、解析145÷(1-80%)=145÷20%=725(吨)725-145=580(吨)2+3=5 580×2/5=232(吨)580×3/5=348(吨)答：甲仓库储存232吨,乙仓库各储存了348吨。

4、解析：90÷(5/2+5-25%-25%)=90÷(5/7-1/4-1/4)=90÷3/14=420(棵)420×5/2+5=420×5/7=300(棵)答：已种了300棵。

5、解析：最少56+75-100=31人，最多56人

第三篇：四年级数学第一章四则运算加奥数同步教案

四则运算和应用题

1．练习：(卡片)30+30÷3 42×3 80÷16+

212×5—60÷2 8×5×10 120÷4×5 2．说出下列各题的运算顺序 3，计算：

32+540÷18 100—(32+30)同桌互说运算顺序，并口算出结果。(二)探究新知

1.观察刚才的两道题，能不能把这两道题合并成一道式题呢?写在下面。

2．讨论：例1与以前我们学习过的混合运算题有什么不同?

3，试做例题，做完后同桌对照，并互相订正。

例1 100—(32+540÷18)

5．讨论：括号内含有两级运算的式题，计算时应注意什么?

两步计算的应用题(连乘应用题)(一)铺垫孕伏 1．练习。

81÷27 16×5×4(25×3—15)÷

52、口答下列各题 每人每天能编16个筐”这个已知条件，既可求出“5个人1天能编几个筐”，又可求出“1个人4天能编几个筐”(二)探究新知

应用题

1、教学例1：

1个人1天编16个 5个人1天编?个 5个人4天编?个 第一种解法：

①5个人1天编多少个? 16×5=80(个)②5个人4天编多少个? 80×4=320(个)1个人1天编16个，1个人4天编?个 5个人4天编?个 第二种解法：

①1个人4天编多少个? 16×4=64(个)②5个人4天编多少个? 64×5=320(个)第一种解法：16×5×4

=80×4 =320(个)答：5个人4天一共编320个筐。

第二种解法：16×4×5 =64×5 =320(个)答：5个人4天一共编320个筐。

奥数 简 单 推 理

一、知识要点

解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

二、精讲精练

【例题1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？

练习1：

（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？

（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？

（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？

【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？

【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。

练习2：

（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？

（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？

【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□=10 【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4.练习3：

（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？

□＋□＋□＋□=32 △ －□=20（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8 △＋△＋△=○

【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56 【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.练习4：

（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？ □－○=8 □＋□＋○＋○=20（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？ △＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？ △＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2 【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？

【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。

第四篇：四年级上册数学讲义-同步讲练：9.1.数与代数人教版

9总复习

1.数与代数

单元内容

知识要点

大

数的认

识

1.含有两级的数的读法

（1）先读万级，再读个级;

（2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字;

（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

2.含有两级的数的写法

（1）先写万级，再写个级;

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.比较两个数的大小的方法

（1）先看位数，位数多的数就大;

（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

4.十进制计数法

个（一）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位，每相邻两个计数单位间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。

5.亿以上数的读法

（1）先分级，再从最高级读起;

（2）亿级或万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字;

（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

6.亿以上数的写法

（1）先看这个数有几级，再从最高级写起;

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7.计算工具的认识和使用

常用的计算工具有算盘和计算器，算盘的1颗上珠表示5，1颗下珠表示1。了解计算器中常用键的功能，能用计算器计算并探索规律。

三

位

数

承

两

位

数

1.三位数乘两位数的笔算方法

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。

2.因数末尾有0的乘法的简算

先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0。

单元内容

知识要点

三

位

数

乘

两

位

数

3.积的变化规律

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

4.两种常见的数量关系

（1）每件商品的价钱，叫单价;买了多少，叫数量;一共用的钱数，叫总价。它们之间的关系为:单价×数量=总价。

（2）一共行了多长的路，叫路程;每小时（或每分钟等）行的路程，叫速度;行了几小时（或几分钟等），叫时间。它们之间的关系为:速度×时间=路程。

除

数

是

两

位

数的除

法

1.整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算

方法有两种:一种是用表内除法计算;另一种是根据乘除法的关系想乘法算除法。

2.除数是两位数的除法估算

被除数或除数是接近几百几十的数或整十数，要用“四舍五入”法把它们看作接近它们的几百几十的数或整十数来估算。

3.除数是两位数的除法的试商方法

一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商;有些除法题，按“四舍五入”法试商的次数比较多，可根据不同的情况用不同的方法来试商。

4.除数是两位数的除法的计算方法

（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位。

（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。

（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。

5.商的变化规律

（1）除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。

（2）被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。

（3）被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

1.填空题。

（1）83579000是（）位数，最高位是（）位，“7”在（）位上，表示7个（）。

（2）一个数由2个亿、5个百万、4个万、6个千和8个一组成，这个数写作（），读作（），省略万位后面的尾数是（）。

（3）“轿车每小时行驶60千米，它5小时行驶多少千米？”，这道题中已知的是（）和（），要求的是（）。

（4）980000000000读作（），改写成用“亿”作单位的数是（）。

（5）□82÷67，要使商是一位数，□里最大填（）;要使商是两位数，□里

最小填（）。

（6）蜂鸟的飞行速度可达每分19千米，这个速度可记作（）。

（7）三位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。

（8）两数相除商是32，若被除数和除数同时乘4，商是（）。

（9）已知75×36=2700，那么750×36=（），25×36=（），150×18=（）。

（10）9□8530000≈9亿，方框里最大能填（）。

2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）

（1）最小的自然数是1。

（）

（2）两个因数的末尾共有几个0，积的末尾就一定有几个0。

（）

（3）两数相除，商是23，余数是11，被除数最小是287。

（）

（4）4003580读作四百万零三千五百八十。

（）

（5）一个数含有2个数级，它一定是八位数。

（）

3.选择题。（将正确的答案的序号填在括号里）

（1）下列各数中，只读一个0的是（）。

①1200340

②3421000

③2003140

（2）360×50积的末尾有（）个0.①2

②2

③4

（3）一道除法算式中，除数乘4，要使商不变，被除数要（）。

①除以4

②不变

③乘4

（4）两个数相除的商是25，余数是16，除数最小是（）。

①26

②17

③15

（5）一个因数乘100，另一个因数除以10，积应该（）。

①乘1000

②除以100

③乘10

4.□中可以填哪些数字？

78□588≈78万

8□5760000≈8亿

54□720≈55万

79□4520000≈80亿

169□679≈170万

63□8650000≈63亿

5.计算下面各题。

952÷34

277÷18

140×35

268×45

6.用你喜欢的方法计算。

600÷25

170÷34

840÷60

560÷(4×7)

280÷35

760÷20

7.解决问题。

（1）162个同学去参加航空模型展览，每18个同学编成一队，可以编成几队？

（2）一列火车3小时行了375千米，照这样的速度，它18小时可以行多少千米？

（3）一把椅子58元，一张课桌142元。学校买19套课桌椅，一共要花多少钱？

（4）李大伯家今年收货苹果930千克，装了38筐后，还剩下18千克。平均每筐苹果多少千克？

第五篇：七年级数学奥数题(数与代数)

数学奥数题（数与代数）

1.已知ab1,求a33abb3的值。

2.已知xy3x3y5xy的值。2，求代数式xyx3xyy

abc的值。abc

24.已知m、x、y满足下列条件：（1）(x5)25|m|=0；（2）2a2b11y与3a2b3

是同类项，求代数式

7130.375x2y5m2x{x2y[xy2(x2y3.475xy2)]6.2752}的值。16416

5.如果4a-3b=7，且3a+2b=19，求14a-2b的值。

176.当x=2时，求代数式|x||x1||x2||x3||x4||x5|的值。31

7.若x:y:z=3:4:7,且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？

8.求下列代数式的值： 3.已知a=3b，c=5a，求

（1）a43ab6a2b23ab24ab6a2b7a2b22a4，其中a=-2，b=1。

（2）2a{7b[4a7b(2a6a4b)]3a}，其中a=

9.已知2，b=0.4。711115xy12y4x4()，求代数式348()的值。412x3y412xy

10.已知a=3.5,b=-0.8,求代数式|6-5b|-|3a-2b|-|8b-1|的值。

11.已知(a1)2(3a24ab4b22)0，求a，b的值。