第一讲 和差问题

第一篇：第一讲 和差问题

第一讲 “和 差”问题

基本方法：（和+差）÷2=较大数

较大数-差=较小数

或（和-差）÷2=较小数

较小数+差=较大数

专题解析： 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。

例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

练习1：学校一、二年级共868人，其中二年级比一年级少58人，两个年级各多少人？

例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

练习2：爸爸比妈妈大3岁，当爸爸、妈妈共47岁时，他们分别为多少岁？ 例3姐姐、弟弟共有铅笔27支，把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多，姐姐、弟弟各有铅笔多少支？

练习三：姐姐、弟弟共有铅笔32支，把姐姐的铅笔拿出3支给弟弟后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.，姐姐、弟弟各有铅笔多少支？

综合能力训练

1、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

2、当哥哥8岁时，弟弟4岁，当兄弟二人年龄和为38岁时，兄弟二人个多少岁？

3、甲、乙二人平均每人有卡片37张，如果把甲的卡片拿出5张给乙，那么两人卡片张数就同样多，两人各有卡片多少张？

4、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

5、在每两个数字之间填上适当的“+”或“—”使算式成立。= 5

第二篇：和差问题

和差问题

志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在沃土里将成长为粗壮的大树，不热爱劳动，不进行自我教育，志向这根幼苗也会连根枯死。———书霍姆林斯基

方法：画线段图。

公式：大数=（和+差）÷2小数=（和和—差）÷2

例

1、把一条长100米的绳子剪成两段，第二段比第一段长16米。第一段长多少米? 例

2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，爸爸多少岁？

例

3、红红期末测试语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分，语文得多少分? 例

4、甲、乙两校共有学生864人，为了执行教育局规定照顾学生就进入学，从甲校调入

乙校32人，这样甲校就比乙校多48人。甲校原来有多少人/

例

5、四个人年龄之和是88岁，最小是3岁，他与最大年龄之和比另外两个人年龄之和大

8岁，最大年龄是多少岁？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔关在一起共有10只，灰兔和黑兔关在一

起共有7只，黑兔和白兔关在一起共有5只，黑兔有多少支？

练习

1、期终考试王平和李扬语文成绩的总和是188分，李扬比王平少4分，李扬考了多少分/

2、小宁和小慧身高总和是264厘米，已知小宁比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父亲今年44岁，儿子今年8岁，当两人年龄和是60岁时，父亲有多少岁？

4、

第三篇：和差问题

和差问题

教学目标：

1、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。

2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.教学重点：

让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。教学难点：

理解和差问题的解题思路。教学过程：

一、谈话引入

我们在小学中学习了和差问题，谁能说一说什么是和差问题吗？

二、典型例题

例1：小宁和小芳的年龄和是28岁，小宁比小芳大2岁，小芳今年几岁？小宁今年几岁？

1.学生读题，思考。2.指定学生画图分析。

师：据图所知：如果小芳增加2岁，年龄和也增加2；即28+2=30岁，30岁相当于2个小宁的年龄，因此小宁： 30 ÷2=15（岁）小芳： 15-2=13（岁）。

师：刚才我们把小芳的年龄增加了2岁，那我们能否把小宁地年龄减少2岁呢？

师：据图所知：如果小芳减少2岁，年龄和也减少2；即28-2=26岁，26岁相当于2个小芳的年龄，因此，小芳： 26 ÷2=13（岁）；小宁： 13+2=15（岁）师：我们一起来总结一下解题方法。

1）已知两个数的和与它们的差，求两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。2）解答方法：

方法一：可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数。方法二：假设大数减少到与小数同样多，先求出小数再求出大数。3）数量关系：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数

例2： 小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书那么小王就比小张少2本书。问：小王、小张各买了多少本书？

师：根据“小王、小张共买了20本书”，你们知道了什么？ 生：知道了“和”

师：根据“小王给小张6本书那么小王就比小张少2 本书”，请问小王比小张多了多少本？先看PPT的演示。生：小王比小张多10本。

师：现在请同学们开始根据分析解题。解： 6+6-2=10（本）小王：（20+10）÷2=15（本）小张： 20-15=5（本）

答：小王买书15本，小张买书5本。三．巩固练习

(1)甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？(2)长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。(3)甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

（4）甲乙两车发车时共有乘客75人，到某站时甲车增加12人，乙车减少17人，此时两车乘客人数恰好相等，两车发车时车上各有乘客多少人？

5、甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？

6、甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人？

和倍问题

教学目标：

1、通过复习，让学生理解和倍问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。

2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.教学重点：

让学生掌握和倍问题的特点及其解题思路。教学难点：

理解和倍问题的解题思路。教学过程：

一、复习旧知，引入问题。根据题意写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的4/5（2）美术小组的人数是航模小组的 1/4（3）小明的体重是爸爸的7/15（4）男生人数是女生的一半。

二、典型例题

二、探究交流解决问题。1.出示例题6

1、六（1）班参加篮球比赛，全场得了42分。下半场得分是上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？

2.提问 ：从题目中获得了哪些信息？

3.阅读与理解、重点分析：下半场得分是上半场的一半，“这句话（上半场得分× ＝下半场的得分或下半场的得分×２＝上半场的得分）。” 4.解答例题。（1）画线段图，学生理解等量关系。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足。（3）提问：根据题意，题中数量间有怎样的等量关系？

学生回答，教师板书：

上半场的得分＋下半场的得分＝比赛的总得分。

上半场得分× 1/2 ＝下半场的得分 下半场的得分×２＝上半场的得分（4）学生尝试列方程解答。

解：设上半场得ｘ分 解：设下半场得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42÷（2+1）=14

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数

总和 － 较小的数 ＝ 较大的数

较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。也可以利用比例的方法进行练习，还可以列方程解答。

三、课堂练习：

1、商店有洗衣机和冰箱共40台，洗衣机的台数是冰箱的 2/3，洗衣机和冰箱各有多少台？

2、李明爸爸妈妈每月的总收入是8000元，妈妈的收入是爸爸的3/5，李明爸爸妈妈的月收入分别是多少元？

3、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

4、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

5、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

6、修一条公路，已修的长度是未修的 3/4，已修的长度比未修的少50千米，这条路共有多少千米？

7、公园里有樟树和柳树共420棵，樟树比柳树少 1/4，樟树和柳树各有多少棵？

差倍问题

教学目标：

1、通过复习，让学生理解差倍问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。

2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.教学重点：

让学生掌握差倍问题的特点及其解题思路。教学难点：

理解差倍问题的解题思路。教学过程：

1、已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。

【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式、方程或者比例解决问题。典型例题

1.一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的3/5，课桌和椅子的单价各是多少元？

2.某班男女生人数的比是4：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各多少人？全班多少人？

1、学生说思路

2、指名汇报

3、集体讲解。

4、小结方法。

巩固练习(1)果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

(2)爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

(3)商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

4、一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙段绳子长度是甲段绳子的3/5。甲、乙两绳各长多少米？

5、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子价格的3/10。桌子和椅子的价格各是多少元？

6、体育馆内排球的个数是篮球的3/4，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？

7、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的6/10，课桌和椅子的单价各是多少元？

8、六一班男生比女生多6人，已知男生女生人数之比为5:4，男女各有多少人，全班有多少人？（多种方法解决）

第四篇：模电第一讲和第二讲讲稿

2011年刘刚模电教案 1 第一讲

课程概述

1、名称：模拟电子技术

2、学时：授课56学时，3.5学分，必修，考试，平时成绩占30%。

实验24学时，1学分，独立设课，必修，考查。

3、教材：《模拟电子技术基础》，童诗白主编。

4、授课教师：刘刚、信控学院电气工程系、***、3-125实验室。

5、课程属性：专业基础课。本课程在专业基础课中的位置如下所示： 电路理论→1）电工技术：能量传输、变换电路的分析和设计；

（基础）

2）模拟电子技术：连续信号产生、放大和处理电路的分析和设计；

3）数字电子技术：逻辑信号发生和逻辑处理电路的分析和设计；附加：电子设计自动化（EDA）技术（高速可编程逻辑芯片的程序设计）。

4）单片机技术：单片机电路和程序的分析和设计。仅对电气自动化开设了“电子系统设计基础”公共选修课，内容：MSP430系列单片机使用方法，想参加实践活动的同学可选。以上后四门课程构成电子系统设计基础，在此基础上 →

专业课；

电子竞赛和电子制作。

6、课程内容：“模拟电子技术”解释：

模拟：连续变化信号；

电子：固态电子元件构成的电子线路；

技术：解决问题的方法和手段。

模拟电子技术—分析、设计处理连续变化信号的电子线路。

7、学习要点：“件、路、调”

件：掌握二极管、三极管、运算放大器等电子元件特性和使用方法； 路：掌握放大、整流和滤波等基本电路的分析、设计方法；

调：电子线路由非线性元件构成，分析和设计都是在理想模型下进行，与实际元件构成电路存在较大误差，必须经过实验调整、验证。

8、课程特点：实践性强，对动手能力和实验能力要求高，实验内容占期末考试内容比重大。

2011年刘刚模电教案 2

第1章 常用半导体器件

1.1半导体基础知识

1.1.1本征半导体

一、半导体材料：导电能力介于导体和绝缘体之间的物体，如硅（Si）、锗（Ge）等。其共价键结构图如图1-2所示。

图1-2共价键结构图

共价键中的两个电子被紧紧束缚在共价键中，称为束缚电子。常温下束缚电子很难脱离共价键成为自由电子，导电能力低于导体；受外因激励束缚电子可脱离共价键成为自由电子，绝缘能力低于绝缘体。

二、本征半导体：四价元素硅或锗的纯净晶体。因此本征半导体中的自由电子很少，导电能力很弱。

本征半导体导电机理：在常温下，由于热激发，使很少的一些价电子获得足够的能量而脱离共价键的束缚，成为自由电子，同时共价键上留下一个空位，称为空穴。因此，形成了半导体中的两种载流子：

1）自由电子：被激发出的外层共价电子，带负电，由负极到正极。

2）空穴：电子移走后留下的空位，带正电，由正极到负极。

温度越高，产生载流子越多，导电性越好，半导体器件受温度影响大。1.1.2杂质半导体

一、N型半导体：在本征半导体中掺入某些五价元素，就会使半导体的自由电子增加（电子是多子）。导电性能发生显著变化。掺入5价元素结构图如图1-3所示。

图1-3掺入5价元素结构图

图1-4掺入3价元素结构图

2011年刘刚模电教案 3

二、P型半导体：在本征半导体中掺入三价元素，就会使半导体的空穴增加（空穴是多子）。掺入3价元素结构图如图1-4所示。1.1.3 PN结

一、PN结的形成

将P型半导体和N型半导体使用特殊工艺连在一起，形成P型半导体和N型半导体之间的特殊薄层叫做PN结。

P型半导体与N型半导体交界面载流子的漂移与扩散示意图如图1-5所示。扩散和漂移这一相反的运动最后达到动态平衡，空间电荷区的厚度固定不变。

图1-5载流子的漂移与扩散示意图

PN结结构及符号图如图1-6所示。

图1-6 PN结结构及符号图

二、PN结的单向导电性

PN结是各种半导体器件的核心，PN结具有单向导电特性。即：

正向偏置：P区接电源正极，N区接电源负极，PN结导通，如图1-7所示；

图1-7 PN结正向导通示意图

1-8 PN结反向截止示意图

反向偏置：P区接电源负极，N区接电源正极，PN结截止（不导电），如图1-8

2011年刘刚模电教案 4 所示。

三、PN结伏安特性如图1-9所示。

图1-9 PN结伏安特性

1.2半导体二极管

二极管=PN结+引线+外壳，是有极性元件。

晶体二极管具有单向导电性，其原因是内部具有PN结。二极管的正、负极对应接于PN结的P型和N型半导体。

符号：二极管符号如图2-1所示。

图2-1二极管符号

1.2.1 二极管的结构

几种常见结构图如教材18页图1.2.2所示。结构：

a.点接触：PN结电容小，用于高频，小电流。

b.面接触：PN结电容大，用于低频，大电流。1.2.2 二极管的伏安（V-I）特性

二极管两端的电压和电流之间的关系曲线叫作二极管的伏安特性，如图2-2所示，与PN结伏安特性相同（忽略导线电阻和外壳漏电流）。

2011年刘刚模电教案 5

图2-2二极管的伏安特性

1）正向特性

（1）正向电压小于死区电压时，二极管D截止，正向电流i =0；

（2）正向电压大于死区电压时，D导通，i急剧增大。导通后D两端电压基本恒定。

2）反向特性

反向电压UR＜UBR(反向击穿电压)时，反向电流iR很小，且近似为常数，称为反向饱和电流。

UR＞UBR时，IR剧增，此现象称为反向电击穿。对应的电压UBR称为反向击穿电压。1.2.3二极管主要参数

1）最大整流电流 IF：二极管允许通过的最大正向平均电流值。

2）最高反向工作电压UR：二极管工作时允许外加的最大反向电压，超过该值有可能反向击穿，二极管的单向导电性被破坏，甚至过热而烧坏。手册上给出的最高反向工作电压URWM一般是反向击穿电压U(BR)的一半。

3）反向电流 IR：指二极管未反向击穿时的反向电流，IR反向电流越小越好。反向电流受温度的影响，温度越高反向电流越大。硅管的反向电流较小（uA级），锗管的反向电流要大几十到几百倍。

4）最高工作频率fM：二极管工作的上限极截止频率，受极间电容影响。极间电容：反向截止时，PN结内存储电荷，等效电容效应。

2011年刘刚模电教案 6 第二讲 1.2.4 二极管的等效电路

1）理想模型：忽略二极管正向导通压降和反相漏电流，伏安曲线为过零点折线，可等效为理想开关，如图2-5所示。

图2-5理想模型等效曲线和电路图

2）恒压降模型：将二极管正向导通压降近似为恒压值（0.7V，也称为工作电压）和忽略反相漏电流，伏安曲线为过恒压值（0.7V）折线，可等效为理想开关恒压电源（0.7V）串联，如图2-6所示。

图2-6恒压降模型等效曲线和电路图

3）小信号模型：条件是直流电源与交流小信号同时加到二极管上，直流电压提供静态工作点，交流信号引起电流变化。电路图及等效模型如图2-7所示。

图2-7小信号电路及等效模型

微变等效电阻求解图如图2-8所示。

2011年刘刚模电教案 7

图2-8微变等效电阻求解图

rdVdId，微变信号引起的等效电阻，不能用直流电阻测量仪微变等效电阻器测量。

其中Vd是加到二极管上的变化电压，为输入正弦信号幅值的二倍：

VdVmax(Vmax)2Vmax

Id为变化电压引起的电流变化量，难于测量。rd的估算方法，根据经验公式计算：

rd26(mV)()(mA)Id

其中Id是静态工作点处通过二极管的直流电流。

二极管应用在交流信号电路中时还应考虑到结电容的影响，高频选用检波管（结电容小），低频选用整流管（结电容大）。

4）二极管电路的应用及模型分析方法

（1）判断二极管的工作状态：假设断开二极管支路，求出断点电压判断二极管导通或截止。

（2）选用相应状态的模型：二级管工作电压对电路影响小于10%，用理想模型，大于10%用恒压降模型。

（3）二极管在交流电路中的应用：按正、负半周判断二极管工作状态，即正半周分析一次，负半周再分析一次。

例

1、半波整流电路，电路图和输入输出波形图如图3-1所示，输入端加电压信号Vi3sint3sin2ft3sin6280t(V)。由于信号幅值为3V，二极管管

2011年刘刚模电教案 8 压降不能忽略，选用恒压降模型（工作电压等于0.7V），输出端电压vo波形如图6-7中粗线所示。二极管正半周导通，负半周截止。

图3-1电路图和输入输出波形图

当输入端加电压信号Vi15sint15sin2ft15sin6280t(V)。由于信号幅值为15V，二极管管压降可以忽略，选用理想模型（管压降等于0V），输出端电压vo波形如图3-2中粗线所示。二极管正半周导通，负半周截止。

图3-2电路图和输入输出波形图

例

2、桥式整流电路，电路图和正、负半周电流流向图如图3-3所示。

图3-3电路图和正、负半周电流流向图

根据输入电压的幅止大小选用理想模型或恒压降模型。幅值为5V时输入输

2011年刘刚模电教案 9 出波形图如图3-4所示。幅值为15V时输入输出波形图如图3-5所示。因为桥式整流电路要经过两个二极管，输出与输入电压差为2倍管压降。

图3-4幅值为5V时输入输出波形图

图3-5幅值为15V时输入输出波形图

例

3、限幅电路及输入输出波形图如图3-6所示。

图3-6限幅电路及输入输出波形图

图3-7开关电路

例

4、开关电路如图7-11所示，已知：VA=3V，VB=0V，二极管理想模型管压降0V。

求：VY=？说明二极管DA，DB的作用。

解：VA〉VB，DA先导通。VY=3V。DB加反向电压，截止，不影响VY。

DA：钳位。

DB：隔离。

1.2.5稳压二极管（齐纳管）

工作原理：利用反向击穿特性稳定电压，属可恢复性击穿。击穿电流变化范围大，电压变化小，达到稳压的目的。稳压值为Uz，随型号而不同。

稳压二极管的符号及伏安特性如图3-8所示。

2011年刘刚模电教案 10

图3-8稳压二极管的符号及伏安特性

工作特点：

（1）在反向击穿区处于稳压状态，工作在其它区域与一般二极管相同。（2）稳定电压 UZ：稳压管在规定电流下的反向击穿电压。

（3）电压温度系数U（%/℃）：稳压值受温度变化影响的的系数。UZ在6V以下，温度系数为负；在6V以上，温度系数为正。

rz（4）动态电阻：稳压管两端电压变化量与电流变化量的比值，即此值越小，管子稳压性能越好。

（5）稳定电流I：稳压管在稳定电压下的工作电流。

（6）最大稳定电流Izmax: 稳压管允许长期通过的最大反向电流。（7）最大允许耗散功率：PZM=UZ*Izmax。

使用方法：稳压管典型应用电路如图3-9所示。注意事项：

UzIz。1）选用稳压二极管时，必须满足ILmax

2）限流电阻R值得计算：

（1）IL=ILmax时，VI-VR〉Uz →

VI-Uz〉R（Izmin+ILmax）→

→R<（VI-Uz）/（Izmin+ILmax）；

（2）IL=0时，IR< Izmax →（VI-Uz）/ R< Izmax → R>（VI-Uz）/Izmax

图3-9稳压管典型应用电路

1.2.6其它类型二极管

一、发光二极管

加正向工作电压时发光，反向截止。符号如图3-12所示。

2011年刘刚模电教案 11

图3-12发光二极管符号

图3-13光电二极管符号及V-I曲线图

发光二极管工作电压与普通二极管不同，不同颜色发光管，工作电压也不同。估算时，选1.6—1.8V。

二、光电二极管

反向漏电流随照射光强增加而增加。符号及V-I曲线如图3-13所示。

三、应用举例

电动车寻迹光电头电路设计：寻迹光电头电路如图3-14所示，R1时发光管限流电阻，R2是光电管电流变电压电阻。当发光管驱动电流约为10mA时，R1阻值估算如下：

R1VCCVDID3.61.620010mA

光电管电流uA级，电流选为1MΩ。实验验证：无光，Vs≈0.8V；白天室内光线时，Vs≈2.4V。

图3-14寻迹光电头电路

二极管小结

1）二极管=PN结+引线+外壳。两引线端分正负极，具有单向导电性；

2）三种模型：理想模型、恒压降模型和小信号模型； 3）伏安特性曲线：

（1）正向导通区：普通二极管、发光二极管；（2）反向漏电流区：光电管；（3）反向击穿区：稳压二极管。

第五篇：四年级和差问题

四年级和差问题

1、王亮期中考试语文和数学的平均分是94分，数学没考好，语文比数学多8分。问：小明的语文和数学各得了多少分？

2、两筐橘子共180千克，从甲框中取出30千克放入乙筐，两筐橘子的质量就相等了。原来两筐中各有橘子多少千克？

3、四个人年龄之和89岁，最小的是10岁，她与最大的年龄之和比另外两个年龄之和大9岁，最大的年龄是几岁？

4、某保险公司为了奖励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？

5、两个金鱼缸里共有金鱼25条，甲缸里新放入6条，乙缸里取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条金鱼。求：甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？

6、如果两个数的和与这两个数的差的积是1991，求这两个数？