小学六年级奥数工程问题行程问题练习专题

第一篇：小学六年级奥数工程问题行程问题练习专题

工程问题练习

1、修一条路，甲队独修需15天完成，乙队独修12天完工，两队合修4天后，乙队调走，剩下的甲队继续修完，甲队一共修了多少天？

2、一件稿件，甲独抄要10天完成，乙独抄要7.5天完成，现在两队合抄，中 途甲外出了一天，乙外出了若干天，这样共用了8天才完成，乙外出了几天？

3、一项工程，甲乙合做6天可以完成，乙丙合做10天可以完成，现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成，乙独做这项工程要几天完成？

4、一条公路，由甲乙两个筑路队合修需要12天完成，现在由甲队修3天后，再

3由乙队修一天，共修了这条公路的，如这条公路由甲队独修要多少天完成？

5、某项工程，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天，这项工作先由

甲做了若干天，再由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍，这样终于完成了任务，这项工程总共用了多少天？

6、一项工程，甲乙丙合做6天可以完成，如甲先做8天，乙丙再做3天完成了

33全工程的4，如甲乙合做4天，丙做6天也完成了全工程的4，这项工程如让甲丙合做要几天完成？

7、一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成，徒弟每天加工9小时，20天完

成，如两人合作每天都加工6小时，需要几天完成？

18、师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时

10加工自己任务的，师徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直到完成任务，师傅帮助徒弟加工了几小时？

9、完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做要超过计划 天才能完成，如果甲乙两队先合作天后，再由乙独做，也可以按计划天数完成，完成这项工程计划用多少天？

10、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合作了2天后，由乙队独做，还需多少天才能完成？

1、甲乙两人在一条长为400米的环形跑道上散步，他们俩同时从同一地点出发，若相背而行，分钟相遇，若相向而行，分钟甲可以追上乙，在跑道上走一圈，甲乙各要几分钟？

2、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙

和丙按照原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？

3、客车从甲城到乙城要行10个小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同时 从两城相向而行，相遇时客车离乙城还有192千米，求两城间的距离？

4、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？

5、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地出发，相向而行，在距中点5千米处相 遇，慢车的速度是快车的，甲乙两地相距多少千米？

6、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点 同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟，那么甲追上乙要几秒钟？

7、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来 的倍，去时每小时比回来时慢17千米，汽车往返共行了多少千米？

8、一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而

行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米，求甲乙两地相距多少千米？

9、甲乙同时从A、B两地相向走来，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到B地，乙每小时走多少千米？

行程问题练习

第二篇：小学六年级奥数行程问题

行程问题（一)【知识点讲解】

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间;

路程÷时间=速度;

路程÷速度=时间

关键：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

相遇问题：

例

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到

1达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离是AB全程的。已知甲

5车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

例

2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A、B两城相距多少千米？

例

3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？

例

4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？

例

5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B两城间的距离。

例

6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?

家庭作业

1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?

2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？

3、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？

4、一辆小轿车，一辆货车两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，小轿车，货车的速度比是5:4相遇后，小轿车的速度减少了20%，货车的速度增加20%，这样，当小轿车到达B地时，货车距离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？

5、一辆汽车在甲乙两站之间行驶.往返一次共用去4小时.汽车去时每小时行45米,返回时每小时行驶30千米,那么甲,乙两站相距多少千米?

追及问题

例

7、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米，已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？

例

8、猎犬发现在离它9米远有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

例

9、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

例

10、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

例

11、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?

家庭作业

1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？

2、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

3、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

4、龟兔进行10000米跑步比赛.兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,龟每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？

5、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？

6、甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速度。

行程问题（二)【知识点讲解】

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.关键：确定运动过程中的位置和方向。顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程。

流水问题：

例

1、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？

例

2、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？

例

3、（14广益）一架飞机所带燃料最多可以用7.5小时。飞机去时顺风，每小时可以飞行1200千米；回时逆风，每小时可以飞行800千米。那么这架飞机最多飞出多远就要返航？

例

4、（14广益）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20阶，女孩每分钟走15阶。结果，男孩用了5分钟到达，女孩用了6分钟到达楼上。扶梯露在外面的部分共有多少阶？

例

5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

例

6、一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？

家庭作业

1、一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时。顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？

2、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需要多长时间？

3、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

4、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?

5、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120 级台阶到达底部，然后从底部上90 级台阶回到顶部。自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍．则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？

过桥问题

例

1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

例

2、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.例

3、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？

例

4、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

例

5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

家庭作业

1、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？

2、人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

3、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？

4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？

第三篇：小学奥数流水行程问题教学设计

流水行程问题教学设计

本课分为两课时，第一课时为例题讲解、答疑激趣、归纳算理、布置课后作业；第二课时为习题讲解，反思总结。

一、教学目标：

1、知识与技能：掌握行船、流水问题的基本规律，能理清水速、船速之间的关系

2、过程与方法：经历应用问题的解决，掌握流水行程问题的基本解决方法和步骤，学会用画图等方法解决问题

3、情感态度价值观：经历问题解决的步骤，加强逻辑能力和思维水平，增加学生思维的挑战，引发学生的兴趣。

二、教学重点：船速、水速和顺水、逆水的等量关系式 教学难点：理解问题的解决方法

三、教学过程

（一）展示例题，指出关键

已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时．现在轮船从上游A港到下游B港．已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？

1、理解信息。请学生从中找出关键词和所了解到的信息，说说如何理解

2、集思广益。根据你了解到的信息，如何解决现在的问题

3、教师展示思路：

分析：顺水行速度为：48÷4=12（千米），逆水行速度为：48÷6=8（千米）．

因为顺水速度是比船的速度多了水的速度，而逆水速度是船的速度再减去水的速度，因此顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”，因此可求出水的速度为：（12-8）÷2=2（千米）．

现条件为到下游，因此是顺水行驶，从A到B所用时间为：72÷12=6（小时）．

木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而飘，所以行驶的速度就是水的速度，可求出6小时木板的路程为：

6×2=12（千米）；与船所到达的B地距离还差：72-12=60（千米）．

解：顺水行速度为：48÷4=12（千米），逆水行速度为：48÷6=8（千米），水的速度为：（12-8）÷2=2（千米），从A到B所用时间为：72÷12=6（小时），6小时木板的路程为：6×2=12（千米），与船所到达的B地距离还差：72-12=60（千米）．

答：船到B港时，木块离B港还有60米． 此题运用了关系式：（顺水速度-逆水速度）÷2=水速

（二）训练拓展，巩固思维

根据学生所学到的关系式进行进一步推理。已知：（顺水速度-逆水速度）÷2=水速

可得：（顺水速度+逆水速度）÷2=船速

船速+水速=顺水速度

船速－水速=逆水速度

静水中的速度=船速

（三）习题精讲精练

1、轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？

2、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？

3、一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；后来顺流航行60其千米，逆流航行120千米，也用了15小时。求水流的速度。

4、甲乙两个码头相距112千米，一只船从乙码头逆水而上，行了8小时到达甲码头。已知船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要几小时？

5、一艘轮船往返于相距240千米的甲乙两港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水的速度是每小时26千米。一艘汽艇的速度是每小时20千米，这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时

（四）课后反思，归纳总结

这一讲我们学到了什么，在进行练习时需要注意什么

第四篇：小学奥数3-1-1 行程问题基础．教师版

行程问题基础

教学目标

1.行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”

3.利用对比分析法解终（中）点问题

知识精讲

一、、、探源

我们经常在解决行程问题的过程中用到、、三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的，这个字母代表英文单词，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是，而不是我们常用来表示速度的。表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是，但这个单词并不是以字母开头的。关于为什么会用来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的和代表时间的在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的来表示速度。

二、关于s、v、t

三者的基本关系

速度×时间=路程

可简记为：

路程÷速度=时间

可简记为：

路程÷时间=速度

可简记为：

三、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度总路程总时间；

总时间总路程平均速度；

总路程平均速度总时间。

板块一、简单行程公式解题

【例

1】

韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为(米/分)，那么现在上学所用的时间为：(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．

【答案】7点52分

【巩固】

小白从家骑车去学校，每小时千米，用时小时，回来以每小时千米的速度行驶，需要多少时间？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

从家到学校的路程：（千米），回来的时间

（小时）．

【答案】小时

【例

2】

甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100÷4=25(千米)．

【答案】25千米

【巩固】

两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

北京到某地的距离为：（千米），客车到达某地需要的时间为：（小时），（小时），所以客车要比货车提前开出3小时。

【答案】3小时

【例

3】

一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走千米，桃每小时走千米，他们同时出发小时后还相距千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

我们可以先求出小时梨和桃走的路程：(千米)，又因为还差千米，所以梨和桃之间的距离：(千米)．

【答案】千米

【巩固】

两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：

（千米）．

【答案】千米

【例

4】

甲、乙两辆汽车分别从

A、B

两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从

B

地出发，乙车出发5

小时后两车还相距15千米．甲车每小时行

48千米，乙车每小时行

50千米．求

A、B

两地间相距多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

在整个过程中，甲车行驶了

3＋5=

8=(小时)，行驶的路程为：48×

=384(千米)；乙车行驶了

小时，行驶的路程为：

×5

=250(千米)，此时两车还相距15

千米，所以

A、B

两地间相距：384＋250＋15

=649(千米)．

【答案】649千米

【例

5】

小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。如果往返都步行，则全程需要70分。求往返都骑车所需的时间。

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

往返都步行分钟，则单程步行要用

则单程骑车要分钟

所以往返都骑车要分钟

【答案】分钟

【例

6】

骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以

15千米／时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

13.12千米/时

【答案】13.12千米/时

【例

7】

从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。若每时行30千米，则早到15分；若每时行20千米，则迟到5分。如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

24千米／时。解：设离火车开车时刻还有x分。根据从家到火车站的距离，可列方程

解得x=55（分）。所求速度应是30×[（55－15）÷（55－5）]＝24（千米／时）。

【答案】24千米／时

【巩固】

小红从家到火车站赶乘火车，如果每时行4千米，那么火车开时她还离车站1千米；如果每时行5千米，那么她就早到车站12分。小红家离火车站多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

9千米。提示：与第142题类似。

【答案】9千米

【例

8】

一艘轮船在离港口

20海里处船底破损，每分进水1.4吨，这艘轮船进水70吨后就会沉没。问：这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达到多少海里？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

24海里。提示：先求进70吨水需要的时间。

【答案】24海里

【例

9】

解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

“提前3天到达”可知实际需要天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：(千米)，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为(千米)，问题就能很容易求解．原来的速度为：(千米/天)，因此总行程为：(千米)另外本题通过画矩形图将会更容易解决：

其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程速度时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道甲的面积等于乙的面积，乙的面积为，所以“？”处应为，而“？”表示的是原计划的速度，则这次行军的路程为：(千米)．

【答案】千米

【巩固】

某人要到

60千米外的农场去，开始他以

6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行时间．如果6小时全部乘拖拉机，可以行进：(千米)，(千米)，其中，这48千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求出行走的时间为：(小时)，即这个人走了4个小时，距离为：(千米)，即这个人步行了24千米．

另外本题通过画矩形图将会更容易解决：

其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度×时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道阴影部分的面积等于60，大矩形的面积为，所以小矩形的面积为：，又因为小矩形的宽为，所以小矩形的长为：，所以“？”处矩形的面积为(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程为24千米．

【答案】24千米

【巩固】

（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

【答案】3000米

模块二、平均速度问题

【例

10】

甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行1千米，后一半时间平均每分钟行0.8千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】，共用分钟秒

自行车到达乙地的时间是点分秒

【答案】点分秒

【例

11】

如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少?

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

从A到B的时间为：12÷6=2（小时），从B到C的时间为：8÷4=2（小时），从C到D的时间为：4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：2+2+2=6（小时），总路程为：12+8+4=24（千米），那么从A到D的平均速度为：24÷6=4（千米/时）．

【答案】4千米/时

【巩固】

如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

从A到B的时间为：6÷6=1（小时），从B到C的时间为：4÷4=1（小时），从C到D的时间为：4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14（千米），那么从A到D的平均速度为：14÷4=3.5（千米/时）

【答案】3.5千米/时

【巩固】

一个运动员进行爬山训练．从地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题．解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念．速度的平均数(上山速度+下山速度)，而平均速度上、下山的总路程上、下山所用的时间和．所以上山时间：(小时)，下山时间：(小时)，上、下山平均速度：(千米/小时)．

【答案】千米/时

【例

12】

摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）

【答案】36千米/小时

【巩固】

甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是40千米/小时，求小强往返的平均速度．

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

去时的时间（小时），回来的时间（小时），平均速度总路程总时间（千米/小时）．

【答案】千米/小时

【例

13】

飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲地.求该车的平均速度.【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

设两地距离为：（千米），从甲地到乙地的时间为：（小时），从乙地到甲地的时间为：（小时），所以该飞机的平均速度为：（千米/时）。

【答案】千米/时

【巩固】

一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地.骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

①

参数法：设全程的的一半为S千米，前一半时间为，后一半时间为，根据公式平均速度=总路程÷总时间，可得（千米）。

②题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，前一段路程与后一段路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，路程的一半既是12的倍数又是4的倍数，所以可以假设路程的一半为（千米），来回两段路，每段路程12千米，那么总路程是：

(千米),总时间是：（小时），所以平均速度是：（千米/小时）

注意：在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把总路程设为“单位1”，这样做无非是设了“单位24”，也就是把所有路程扩大了24倍变成整数，没有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的，大家可以验证一下.【答案】千米/小时

【巩固】

从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

设两地距离为：（千米），上山时间为：（小时），下山时间为：（小时），所以该飞机的平均速度为：（千米）。

【答案】千米

【巩固】

某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

方法一：用设数代入法，设从山脚至山顶路程为48千米，下山用时为（小时），共用时（小时），路程为（千米），平均速度为（千米/小时）

方法二：设路程为单位1，上山用时为，下山用时为，共用时，距离为，平均速度为（千米/小时）.【答案】千米/小时

【例

14】

一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时），前120千米已用去120÷40=3（小时），所以剩下路程的速度为:

（300-120）÷（6-3）=60（千米/时）.【答案】60千米/时

【巩固】

汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

①

参数法：设A、B两地相距S千米，列式为S÷(2S÷48-S÷40)=60千米.②

最小公倍法：路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕=240千米.根据公式变形可得

240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.【答案】60千米

【巩固】

王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

假设甲地到乙地的路程为300,那么按时的往返一次需时间300÷60×2=10（小时）,现在从甲到乙花费了时间300÷50=6（小时）,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是10-6=4（小时）.即如果他想按时返回甲地,他应以300÷4=75（千米/时）的速度往回开．

【答案】75千米/时

【巩固】

王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

设甲地到乙地的路程为单位“1”,那么按时的往返一次需时间,现在从甲到乙花费了时间1÷55＝千米,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是.即如果他想按时返回甲地,他应以每小时66千米的速度往回开．

【答案】每小时66千米

【例

15】

小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为10千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=40/13（千米/时）所以总路程：40/13×3.9=12（千米）。

方法二：设上山用小时，下山用小时，所以列方程为：，解得，所以小明往返共走：（千米）。

【答案】千米

【巩固】

小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

上午九点上山下午1点半下山，用时4.5小时，除去休息的一个小时，上山和下山共用时3.5小时.上山速度3千米/小时，下山速度4千米/小时，若假设上下山距离为12千米的话，则上山用时4小时，下山用时3小时，总用时应为7小时，而实际用时3.5小时，则实际路程应为千米

【答案】千米

【巩固】

小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为6千米，6×2÷（6÷2+6÷3）=12÷5=2.4（千米/时）所以总路程：2.4×5=12（千米），所以去时用时间为：（小时）

方法二：设上山用小时，下山用小时，所以列方程为：，解得，所以去时用时间为3小时。

方法三:因为路程速度时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为2：3，所以去时的时间与回来时的时间比为3：2，把去时用的时间看作3份，那么回来时所用时间为2份，它们的和为5，由和倍关系式，去时所用的时间为(小时)．

【答案】小时

【巩固】

小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

假设总路程为6千米，那么去时用（小时），回来用（小时），来回共用5小时，而题目中是15小时，是假设时间5小时的3倍，那么总路程就是（千米）。所以，去时用了（小时）。

【答案】小时

【例

16】

小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【解析】

由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为小时.开始的三分之一路程则为10千米，所用时间为小时，可见剩下的20千米应用时1小时，从而其速度应为20千米/小时.【答案】20千米/小时

【例

17】

有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），过桥的平均速度为（米/秒）．

【答案】米/秒

【巩固】

有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）

【答案】18米/秒

【巩固】

一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=（厘米/分钟）.【答案】厘米/分钟

【例

18】

赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？

【考点】行程问题

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】希望杯，四年级，2试

【解析】

上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走千米，平路用时小时，上山用时小时，下山用时小时，共用时小时，是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为千米。

方法二：设赵伯伯每天走平路用小时，上山用小时，下山用小时，因为上山和下山的路程相同，所以，即．由题意知，所以．因此，赵伯伯每天锻炼共行（千米），平均速度是（千米/时）．

【答案】千米/时

【例

19】

张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时.已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

方法一：设BC距离为：（千米），所以CD距离为（千米），那么B-C-D的平均速度为:(千米/小时)，和平路的速度恰好相等，说明A-B-C-D的平均速度为36千米/小时，所以从A-D共需要的时间为：（小时）

方法二：设上山路为千米，下山路为千米，则上下山的平均速度是：(千米/时)，正好是平地的速度，所以行总路程的平均速度就是36千米/时，与平地路程的长短无关．因此共需要(小时)．

【答案】小时

【巩固】

老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时.已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）．

【答案】2.4时

【例

20】

小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？

【考点】行程问题

【难度】3星

【题型】解答

【解析】

方法一：设路程为80，则上坡和下坡均是40．设走平路的速度是2，则下坡速度是4．走下坡

用时间，走平路一共用时间，所以走上坡时间是，走与上坡同样距离的平路时用时间：．因为速度与时间成反比，所以平路速度是上坡速度的（倍）．

方法二：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间，上坡时间，上坡速度，则平路速度是上坡速度的（倍）．

方法三：因为距离和时间都相同，所以路程上坡速度路程路程，得上坡速度，则平路速度是上坡速度的（倍）．

【答案】倍

第五篇：小学奥数工程问题教案.

小学奥数工程问题教案

一、本讲学习目标

联系生活实际，弄清楚工作量、时间、效率之间的关系，提高解决行程问题的能力。

二、重点难点考点分析

工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。工程问题的解题思路和行程问题相似，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。工程问题当中，分数的出现与运算较为常见，因此，解决工程问题首先要学好分数的四则运算。

三、知识框架

解决工程问题首先弄清行程问题中这三个量的关系： 工作量=时间×效率(a=t×e)时间=工作量÷效率(t=a÷e)效率=工作量÷时间(e=a÷t)

四、概念解析

工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知情况下，可假设工作量为1 ； 时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量；

效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间类似。

五、例题讲解

甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干4天则完成工程的1/5。问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？

打印一份稿件，甲单独打需要50分完成，乙单独打需30分完成。现在甲单独打若干份后，乙接着打完，共42分。问：甲打了稿件的几分之几？

有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5。经过2时，A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？

一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天

李师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。当他完成任务的45%时，恰好是上午9点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？

师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相同。师傅与徒弟甲所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：徒弟乙单独完成这项工程需多少天？

一项工程,甲,队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成.现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息).从开始到完工共用了多少天

某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才13

能完成；如果由第二、四、五合干需要8天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天。那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？

六、课后练习

完成一项工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作1/3的时间相等。问：甲单独完成该工作需要多长时间？

一项工程,如甲队独做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成

甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修5天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好围墙的余下1/4，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？

有一批工人完成某项工程，如果能增加八人，则10天就能完成；如果能增加3人，就要20天完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

八 励志或学科小故事——欧几里得

欧几里得出生于雅典，接受了希腊古典数学，30岁就成了有名的学者。欧几里得善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度”。尽管欧几里得简化了他的几何学，国王还是不理解，希望找到一条学习的捷径。欧几里得说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的达到”。这句话成为千古传诵的学习箴言。