第一篇:小学行程问题
.小学行程问题的经典应用题(附答案)
在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间
2.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
答案为53秒算式是(140+125)÷(22-17)=53秒可以这样理“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
3.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
4.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?
根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米=21x米,则狗跑5*4x=20米。可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米
5.甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?
答案720千米。由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。
6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)答案为22米/秒算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒关键理人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完
8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案:18分钟设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?
答案是300千米。通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。因此360÷(1+1/5)=300千米
10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?
(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率 2÷1/48=96千米表示总路程
第二篇:小学数学行程问题应用题范文
例题1 甲乙两地相距800千米,一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后,一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出,开出后几小时与客车相遇?
1、甲、乙两地相距1160千米,小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后,小华以每分钟40米的速度从乙地出发,几分钟后与小明相遇?
2、甲、乙两地相距1080千米,一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后,一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发,开出后几小时与货车相遇?
3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后,一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇,甲、乙两地相距多少千米?
4、小红一人去14千米远的叔叔家,她每小时行6千米。从家出发1小时后,叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她,几小时后可以接到小红?
例题2 六(1)班同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米,按原路返回时每小时行6千米。他们往返的平均速度是多少?
1、一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米,按原路返回时每小时行25千米。这艘船往返的平均速度是多少?
2、一辆客车从甲地开往乙地。去时每小时行40千米,按原路返回时每小时行35千米。这辆客车往返的平均速度是多少?
3、一艘轮船,静水速度是每小时18千米,现在从下游开往上游,水流速度是每小时2千米,请问他往返一次的平均速度是多少?
4、一列火车从甲站开往乙站。去时每小时行120千米,按原路返回每小时行150千米。这列火车往返的平均速度是多少?
例题3 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,几小时后在距中点40千米出相遇。已知甲车行完全程要8小时,乙车行完要10小时,求A、B两地相距多少?
1、甲、乙两车同时从A、B两地出发,相对而行,在距离中点6千米处相遇。已知甲车速度是乙车速度的5/6,求两地相距多少千米?
2、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出,几小时后在距离中点55千米处相遇。已知快车行完全程要5小时,慢车行完全程要6小时,求甲、乙两地相距多少千米?
3、快、慢两车同时从相距1110千米的甲、乙两地相对开出,已知快车行完全程要7小时,慢车行完全程要8小时,两车相遇时距离中点多少千米?
4、小明、小华两人同时从A、B两地相对而行,几小时后在距离中点75米处相遇。已知小明行完全程要20分钟,小华行完全程要25分钟,A、B两地相距多少米?
例题4 一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步,他们从同一地点出发,相背而行,老太太每分钟走45米,老先生每分钟走55米,多长时间后,他们第三次相遇?
1、一条环形跑道,甲走完一圈要4分钟,乙走完一圈要5分钟,甲乙从同一地点出发相背而行,多少时间两人再次相遇?
2、兄弟俩骑车沿着18千米的环城公路相背而行,哥哥每分钟骑250米,弟弟每分钟骑200米,当他们再次相遇时,兄弟俩各骑了多少米?
3、母子俩沿着圆形花坛散步,他们从同一地点出发,相背而行,母亲每分钟走70米,儿子每分钟走60米,10分钟偶,他们第三次相遇,求花坛周长是多少米?
4、甲乙两人在一环形跑道上赛跑,甲跑完一圈要5分钟,乙跑完一圈要6分钟,经过多少时间,他们再次相遇?
例题5 甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米,现甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发。丙和乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少米?
1、有甲乙丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲乙从A地去B地,丙从B地去A地,从人同时出发。丙遇到甲8分钟后,再遇到乙。AB两地相距多少千米?
2、甲在100米赛跑中领先冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果乙、丙保持原速度不变,那么当乙草虫冲过终点时,丙离终点还有多少米?
3、林林、兵兵和聪聪赛跑。林林第一个到达终点,此时聪聪还有20米到终点,兵兵还有30米到终点。之后兵兵和聪聪的速度都不变,当聪聪到达终点时,兵兵离终点还有12米。那么他们比赛的全程是多少米?
4、甲乙两人从A地往B地,丙从B地往A地,三人同时出发,丙首先在途中与乙相遇,之后20分钟又与甲相遇,甲每分钟走45米,乙每分钟走55米,丙每分钟走70米,AB两地相距多少米?
例题6 甲乙两车同时从A地去B地,甲车行了全程的一版时,乙车离B地还有54千米,当甲车到达B地时,乙车行了全程的80%。AB两地的路程是多少千米?
1、甲乙两人同时去A地去B地,甲行了全程的一半时,乙离B地还有78米,当甲到达B地时,乙行了全程的70%。AB两地的路程是多少米?
2、快慢两车同时从甲地开往乙地,快车行了全程的2/3时,慢车离乙地还有50千米,当快车到达乙地时,慢车行了全程的2/3。甲乙两地的路程是多少千米?
3、甲车、乙车同时从A地开往B地。甲车行了全程的1/4时,乙车行了96千米,当甲车到达B地时,乙车行了全程的2/3。AB两地的路程是多少千米?
4、两辆汽车同时从A地开往B地,甲骑车每小时行80千米,乙骑车每小时行120千米。当乙骑车比甲骑车多走200千米时,甲骑车正好行了全程的40%,A地到B地的路程是多少千米?
例题7 甲乙两人分别从AB两地出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2。他们第一次相遇后甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%。这样,当甲到达B地时,乙离A地还有14千米,那么AB两地间的距离是多少千米?
1、甲乙同时从AB两地相向而行,到达对方出发地后,立即返回。在离A地60千米处第二次相遇,甲乙速度比为2:3,AB两地全长为多少?
2、甲乙两人步行的速度比是11:9,他们分别由AB两地同时出发相向而行,2分钟后相遇。如果他们同向而行,那么,甲追上乙需要几分钟?
3、甲乙两车分别从AB两地出发,相向而行。出发时,甲乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米。那么AB两地相距多少千米?
4、小明从A地去B地,以每分钟60米的速度前进了12分钟,后改为以每分钟100米的速度行驶,这样从出发时算起经过半小时到达B地。AB两地的距离是多少米?
达标测试
1、甲每小时行9千米,乙每小时行11千米。两人同时同地相背而行。6小时后两人相距多少千米?
2、甲乙两列火车同时从AB两站对开,甲车每小时行330千米,乙每小时行220千米。两车相遇后,乙车继续行驶,3小时才到达A站,AB两站相距多少千米?
3、甲乙二人绕一环形跑道顺时针跑步,圆形跑到的长是600米,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑280米,现在甲在乙后面40米,甲第二次追上乙需要多少分钟?
4、甲乙两人同时从同一出发点出发,绕周长为990米的圆形场地跑步,甲每分钟跑90米,乙每分钟跑110米,这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇?
5、一辆骑车以每小时40千米的速度从东站开往西站,1.5小时后,剩下的路程比全程的一半少6千米。照这样的速度,这辆骑车从东站到西站共需要多少时间?
6、甲乙两列火车同时从AB两个城市出发相向而行,6小时相遇,相遇后乙车继续开往A城。已知两列火车速度比为2:3,乙车还要几小时才能达到A城?
7、行完甲乙两地的路程,乘汽车需1.4小时,骑车要4小时,王叔叔从甲地出发,骑车1.5小时后改乘骑车,又用几小时到达乙地?
8、甲乙两人同时从AB两地出发相向而行,甲每分钟行120米,比乙每分钟快40米,行了50分钟,两人相遇后又相距30米,求AB两地相距多少米?
9、货车从A城到B城。去时每小时行50千米,4小时到达;沿原路返回时比去时多用了1小时,返回时每小时比去时慢了多少千米?
10、甲乙两人同时骑车由相距60千米的A地到B地,甲每小时比乙慢4千米,乙先到B地后立即返回,在距B地12千米处与甲相遇,甲的速度是多少?
11、甲乙分别从AB两地同时出发,甲乙两人步行的速度比是7:5。如果相向而行,0.5小时后相遇,如果按从A到B的方向同向而行,那么,甲追上乙需要多少时间?
12、客车、货车从相距350千米的两地同时相向而行;客车每小时行40千米,货车每小时行30千米,客车距货车出发点多远的地方与货车相遇?
13、甲乙两辆汽车同时从AB两地相向而行,经过12小时两车相遇,相遇后甲车继续行驶15小时到达B地,相遇后,乙车经过多少小时到达A地?
14、甲乙两架飞机分别从两个机场同时起飞相对飞行,甲飞机每小时飞行650千米,比乙飞机每小时慢70千米,经过10小时两机相遇,求两个机场相距多少千米?
15、解放军某部进行军事演习。“敌军”每小时行12千米,出发5小时后,“我军”奉命追击,每小时行20千米。几小时后可以围歼“敌军”?
16、甲乙两车同时同地出发去货场运货,甲车每小时行64千米,乙车每小时行48千米,途中甲车因出故障,停车修理3小时,结果乙车比甲车早1小时到达货场,出发地离货场的路程是多少千米?
17、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向而行,4小时后相遇。如果客车行了3小时,货车行2小时,两车还会相距全程的11/30,客车行完全程需多少小时?
18、甲乙两辆汽车同时从南站开往北站,甲车每小时比乙车多行12千米,甲车行驶4各半小时达到北站后,没有停留,立即从原路返回,在距离北站30千米的地方和乙车相遇。求两站之间的距离。
19、甲乙两车从A地开往B地,甲车要8小时到达,乙车要12小时到达。现在两车分别从AB两地相向而行,甲车先行3小时,然后乙车才出发,还要多少小时两车才能相遇?相遇时甲车行驶了多少小时?
20、小明、小华两人同时从AB两地相对而行,几小时后在距离中心75米处相遇。已知小时行完全程要20分钟,小华行完全程要25分钟,AB两地相距多少米?
21、小黄和小林同时从学校去电影院,小华每分钟比小林多走20米,30分钟后,小华刚到电影院立即返回,在距离电影院350米处遇到小林,小黄每分钟走多少米?
22、甲乙两地之间的距离是360千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行40千米,第二辆汽车每小时行50千米,第二辆汽车到达乙地立即返回,两辆车从开出到相遇共用了多少小时?
23、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车,她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分钟行200米,小玲每分钟行160米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8次相遇时小红走了多少米?
24、甲乙两地相距540千米,一辆客车从甲地去乙地,开始以每小时120千米的速度前进,后改为以每小时90千米的速度行驶,这样从出发时算起经过5小时到达乙地。客车离甲地多少千米的地方才改变速度?
25、AB两地相距135千米,刘叔叔骑自行车行完全程要13.5小时。他从A地出发,骑摩托车行了1.5小时后,由于摩托车发生了故障,他改骑自行车,又用了9小时到达B地。刘叔叔骑摩托车每小时行多少千米?
26、甲车每小时行67千米,乙车每小时行55千米。两车同时同地向某地行进,但甲车行30千米后因有物忘带,再回原地,结果甲乙两车同时到达某地。为原地到某地有多少千米?
27、客车、货车两车从相距840千米的两城同时出发相向而行,课程每小时行72千米。货车每小时68千米。相遇时谁行的路程多?多多少千米?
28、小明和小军分别从甲乙两地同时出发,相向而行。如果两人按原定速度前进,则4小时相遇,如果两人各自都比原定速度每小时多走1千米,则3小时相遇。甲乙两地相距多少千米?
29、兄弟二人准备同时汽车去旅游,出发2小时后哥哥在弟弟前方6千米处,这时,哥哥因事又重返家,行30分钟后和弟弟相遇。哥哥回家后立即去追弟弟,结果同时到达目的地。求家与目的地相距多少千米?
30、AB两地相距1170米,小明从A地,小华从B地同时出发,相向而行,小明每分钟走40米,小华每分钟走50米,两人第一次相遇后继续向前走,小明到达B地,小华到达A地后都立即返回,两人从开始出发到第二次相遇共走了多少分钟?
第三篇:小学六年级数学行程问题
行程问题
一、基本知识点
1、常见题型:一般行程问题,相遇问题,追及问题,流水问题,火车过桥问题。
2、行程问题特点:已知速度、时间、和路程中的两个量,求第三个量。
3、基本数量关系:速度x时间=路程
速度和x时间(相遇时间)=路程和(相遇路程)
速度差x时间(追及时间)=路程差(追击路程)
二、学法提示
1.火车过桥:火车过桥路程=桥长+车长
过桥时间=路程÷车速
过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。
2.水流问题: 顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度 顺水速度-逆水速度=2x水流速度
3.追及问题:追击路程÷速度差=追及时间
追击距离÷追及时间=速度差
4.相遇问题: 相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
三、解决行程问题的关键
画线段图,标出已知和未知。能够从线段图中分析出数量关系,找到解决问题的突破口。
四、练习题
(一)火车过桥
1.一列火车长150米,每秒行20米,全车要通过一座长450米的大桥,需要多长时间?
2.一列客车通过860米的大桥要45秒,用同样的速度穿过620米的隧道要35秒,求客车行驶的速度和车身的长度。
3.一列车长140米的火车,以每秒10米的速度通过一座大桥,共用30秒,求大桥的长度。4.一人在铁路便道上行走,一列客车从身后开来,在她身旁通过的时间为7秒,已知客车长105米。每小时行72千米,这个人每秒行多少米?
5.在有上下行的轨道上,两列火车相对开出,甲车长235米,每秒行25米,乙车长215米,每秒行20米,求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。
6.一人沿铁路边的便道行走,一列火车从身后开来,在身旁通过的时间为15秒,车长105米,每小时行28.8千米,求步行速度。
7.公路两旁的电线杆间隔都是30米,一位乘客坐在运行的汽车中,他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽车每小时行多少米?
8.一列火车长700米。从路边的一颗大树旁边通过用1.75分钟。以同样的速度通过一座桥,从车头上桥到车尾离开桥 共用4分钟。这座大桥长多少米?
9.某小学组织346人排成两路纵队,相邻两排前后相距0.5米,队伍每分钟走65米,要通过长889米的桥,队伍从上桥到离开,共需多少时间?
10.两地相距240千米,甲乙两人骑自行车同时从两地出发,相向而行,8小时后相遇,甲每小时比乙快3.6千米,甲的速度是多少?
(二)流水问题
1.一条小船在静水中的速度是每小时5千米,如果在水流每小时1千米的水中顺流而下,速度应是多少?如果是逆流呢?
2.两地相距280千米,一艘轮船从甲地到乙地是顺流航行,船在静水中的速度是每小时17千米,水流速度是每小时3千米。这艘轮船在两地间往返一次要几小时?
3.一艘船在水中顺流而下,每小时行16千米,在同样的水中逆流而上,每小时行12千米,求水流速度和船在静水中的速度。
4.一条沿江顺流而下,由甲港到乙港用2小时,两港之间的航程是31千米,船在静水中的速度是每小时9千米,当此船按原速度逆流而上返回甲港要多长时间?
5.飞鱼号轮船在一条河流里顺流而下行200千米要10小时,逆流而上行20千米要10小时,这艘轮船在静水中航行880千米用多长时间?
6.沿江两个码头之间相距105千米,乘船往返一次是6小时。去时比回时多1小时,那么水的流速是多少?船在静水中的速度水多少?
7.一艘船舶在静水中的速度是每小时25千米,一条河水流速度是每小时5千米,这艘船往返于甲乙两地之间一共用了9小时,求甲乙两港之间的距离。
8、一条船往返于99千米的甲乙两个码头之间,从甲港到乙港用4小时,返回时每小时行18千米,求这条船往返的平均速度。(保留一位小数)
9、一位短跑选手,顺风跑90米,用了10秒,在同样的风速下,逆风跑70米也要用10秒,在没风的时候,跑100米要多少秒?
(三)、追及和相遇
1.甲乙二人分别从两地同时相向而行,8小时可以相遇。如果每人每小时少行1.5千米,那么10小时后相遇,问两地间距离。
2.一辆面包车的速度是每小时60千米,在面包车开出30分钟后,一辆小轿车沿着同一行驶线以每小时80千米的速度追面包车,几个小时可以追上?追上时离出发地多远?
3.家离公园4.8千米,弟弟从家出发,以每分钟60米的速度步行去公园,哥哥在15分钟后骑车从家出发追弟弟,骑车的速度是每分钟240米。求:(1)哥哥在离家多远的地方追上弟弟?
(2)哥哥追上弟弟后,不久到达公园又折回,过不久又与弟弟相遇,相遇时离公园多远?
4.儿童节同学们去看电影,排成一列队伍以每秒1米的速度行进,队伍长300米,马老师因有事以每秒1.5米的速度从队尾追到排头,又立刻返回队尾,马老师又回到队尾一共用了多长时间?
5.兄弟二人同时步行去车站,16分钟后到达车站,弟弟离车站还有240米,哥哥的速度是每分钟82米,弟弟每分钟多少米?
6.甲乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对开出,途中相遇。相遇点距A地60千米,相遇后两车继续前进,到达目的地后立刻返回,在途中第二次相遇,这时距A地40千米,第一次相遇距B地多远?
7.姐姐的速度是每分钟75米,妹妹的速度是每分钟65米,在妹妹先出发20分钟后,姐姐追妹妹,多长时间追上?这时离家多远?
8.一辆卡车以每小时30千米的速度从A地去B地,出发1小时后,一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地去B地,比卡车早半小时到达B地。求两地间的距离。
9.解放军某部以每小时6千米的平均速度前进,在行进中排尾的通讯员以每小时7.5千米的速度到排头,当赶上排头后立即返回,当通讯员回到排尾时,队伍行进了0.4千米,通讯员从排尾追到排头走来多少千米?
10.甲乙二人同时从两地骑车相向而行,甲的速度是每小时20千米,乙的速度是每小时18千米,两人相遇时距中点3千米,甲乙两地间的距离是多少千米?
11.一只兔子以每秒5米的速度奔跑,在它后面40米处,一只狗以每秒9米的速度在追,几秒钟后狗能追上兔?
12.甲乙两地相距100千米,两人同时从两地出发,相向而行,甲每小时6千米,乙每小时4千米,甲带着一只狗,狗每小时行10千米,这只狗和甲一起出发,碰到乙的时候就掉头跑相甲,碰到甲后又掉头跑向乙,直到二人相遇,这只狗跑了多少千米?
13.一列火车下午1点30分从甲地出发,每小时行60千米,1小时后,另一列火车以同样的速度从乙地出发,当天下午6点两车相遇,求甲乙两地距离。
(四)综合练习
1.小明和小刚同时从甲乙两地相对出发,小明每分钟走80千米,小刚每分钟走75千米,两人在距离中点15千米的地方相遇,求两地间的距离。
2.从甲站到乙站铁路长640千米,两列火车同时从两地相对开出,甲站开出的火车每小时行75千米,从乙站开出的火车每小时行80千米,1小时后两车相距多远?5小时后两车相距多远?
3.修一条路,甲队每小时修900米,乙队每小时修750米,两队各从公路的一端修起,结果甲队比乙队早2小时到达公路的中点。这条公路长多少米?
4.一个仓库位于相距246千米的两地中点,两辆汽车同时出发分别送货到两地,一辆汽车每小时46千米,另一辆汽车每小时51千米,送到目的地后马上返回,3小时后两车相距多远?
5.甲乙二人同时从东城出发去西城,甲骑车每分钟行250米,乙步行每分钟行90米,甲骑车到西城后立即返回,在离西城3200米处与乙相遇,求两地间的距离。
6.一辆汽车从仓库往工厂运货,去时每小时行40千米,回来空车每小时行60千米。求这辆车的平均速度。
7.A汽车每小时行40千米,B汽车每小时行45千米,辆汽车同时从同一地点向同一方向行驶,2小时后,B汽车回原地取东西,并在原地停留半小时后追A汽车,问距离原地多少千米处追上B车?
8.A、B车分别从东西两地同时相向开出,A车的速度是50千米/小时,B车的速度是40千米/小时,当A车驶过东西两地距离的一半多50千米时,与B车相遇,东、西两地间相距多少千米?
9.某人周末去爬山,上山时每小时行4千米,原路返回时每小时行6千米,此人往返的平均速度是每小时多少千米?
10.AB两车从东西两地同时相向而行,第一次相遇时A车离西地50千米,两车继续前行,到达西东两地后,立即返回,相遇时离东地30千米,AB两地相距多少千米?
11.AB两车从东西两地同时相向而行,第一次相遇时A车离西地50千米,两车继续前行,到达西东两地后,立即返回,相遇时车离西地30千米。AB两地相距多少千米?
12.小明每分钟走50米,小红每分钟走60米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对出发,8分钟后两人相距多远?
13.某人匀速在公路上步行,路边有距离相等的电线杆,他从第一根走到第15根所用时间为15分钟,如果走30分钟,应该走到第几根?
14.AB两村相距2800米。小明从A村步行出发5分钟后,小军骑车从B村出发,又经过10分钟两人相遇,已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米。求小明步行的速度。
15.两地相距240千米,AB两人骑车同时从两地出发,相向而行,8小时后相遇,A每小时比B每小时快3.6千米,A的速度是多少?
16.一辆客车从A地开往B地,每小时行驶75千米,预计3小时到达,行了1小时,机器发生故障,就地维修了20分钟,要想准时到达而不误事,以后每小时应加快多少千米?
17、两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米,两车错车时,甲车上的一位乘客发现:从乙车的车头经过他的车窗到车尾经过他的车窗,共用了14秒,求乙车的车长?
18、甲乙两地相距280千米,一辆汽车原定用8小时从甲地开往乙地。车行了一半路程后,在途中停了30分钟,如果汽车要按原定时间到达,那么,行驶后半段路程时,应提速多少?
19、两地的距离是1120千米,两列火车同时相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行48千米,在乙车出发时,从里面飞出一只鸽子,以每小时80千米的速度向甲车飞去,在鸽子碰到甲车时,乙车离目的地还有多远?
20、龟兔赛跑,同时出发,全程8000米,龟每分爬30米,兔每分跑330米,兔子跑了10分钟后,就停下来睡了200分钟,醒来后立即以原速向前奔跑,当兔子追上龟时,离终点还有多远?
21、一支2400米长的队伍以每分90米的速度行进,队伍前段的联络员用12分钟到队尾传达命令,联络员每分跑多少米?
22、甲乙两车同时从AB两地相对开出,第一次相遇在离A地80千米处,相遇后两车继续前进,到达目的地后立即返回,第二次相遇在离B地60米处,求两地间的距离。
23、快慢两车同时从甲乙两地相向而行,快车每小时行45千米,慢车每小时行20千米,两车不断往返于两地,当第三次相遇后,快车又行了360千米与慢车相遇,求甲乙两地距离。
24、甲乙两队学生从相距17千米的两地出发,相向而行。一个同学骑车以每刻钟3.5千米的速度往返于两队之间进行联络。如果甲队学生每小时走4.5千米,乙队的学生每小时走4千米,问两队学生相遇时,联络员行了多远?
25、甲乙两车分别从东西两地同时相对开出,第一次相遇,甲行了90千米。两车继续以原速前进,到站后立即返回,第二次相遇地点在第一次相遇点以东60千米处,求东西两站间的距离。
26、甲乙丙三人行路,甲每分钟60米,乙每分钟67.5米,丙每分钟75米,甲乙从东到西,丙从西到东,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两地间的距离。
第四篇:行程问题 1
行程问题
1.小王汽车从家去县城,原计划每小时行12千米,由于有事晚出发半小时,要想按时到达,必须比原计划每小时多行4千米。县城距小王家___________千米。
2.某人开车从A地到B地要行200千米,开始时他以56千米/时的速度行驶,但因中途汽车故障修车半小时,为了按原定计划准时到达,他必须把速度增加14千米/小时来跑完以后的路程,他修车的地方距A地有___________千米。
3.在一圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到达B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需要______,_____分钟。
4.一条山路从山下到山顶是40分钟还差1000米,从山顶下山35分钟可以走完,已知下山速度是上山的1.6倍,这条山路长___________米。
5.妹妹走着去上学,出发10分钟后,哥哥骑车去追妹妹,5分钟就追上了妹妹,这时哥哥发现东西忘了,立刻返回,取了东西又去追妹妹,再次追上妹妹时,妹妹已走了___________分钟。
6.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发绕湖行驶,小张速度是5.4千米/小时,小王速度4.2千米/小时,他们两人同方向行走,小李与他们反方向行走,半小时后小张与小李相遇,再过5分钟,小李与小王相遇。那么绕湖一周的行程是___________千米。
7.甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,3小时后相遇。相遇后甲车继续行驶2小时到达B地,乙车每小时行24千米,AB两地相距___________千米。
8.快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出,1.5小时后慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出,两车相遇时,相遇点距两站的中点70千米。甲、乙两站相距___________千米。
9.甲步行、乙骑车从同一地点出发沿同一条公路前进。如果甲先出发40分钟,乙用30分钟追上甲,如果甲先出发30分钟,乙追上甲要___________分钟。
10. 某人由山底A上山经过山顶B下山到达山底C,共行30千米,共用7.6小时,已知他上山3千米/小时,下山5千米/小时,求上山AB长___________千米。如果从C点原路返回到A,要用___________小时。
第五篇:行程问题(一)
行程问题
(一)引入:甲乙两人相距200米,甲每小时走45米,乙每小时行55米。几分钟后两人相距500米?
完成“相遇问题”填空1~3;“追及问题”填空1~3。
讲解例1~例4。
例1: 妹妹放学回家,以每分钟80米的速度从学校步行回家,6分钟后,哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家,当妹妹到家时,哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少分钟追上妹妹?(求追及时间)
【跟进】完成(一)(二)中的其余填空。
甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲?
甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的1.2倍。现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需多少时间?
该题把“现在甲在乙的后面400米”改为“现在乙在甲的后面400米”,这么做?
有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米。两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
例2 :一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶28千米,摩托车每小时行驶40千米,摩托车出发后7小时追上了汽车,汽车比摩托车早出发几小时?(求提早时间)分析 :
【跟进】
1、妹妹以每分钟50米的速度从家出发去学校,哥哥发现妹妹忘记带学具盒,于是哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从家出发追赶妹妹,12分钟后追上妹妹。妹妹比哥哥早出发多少分钟?
2、妹妹从家出发去学校上学,以每分钟50米的速度步行,6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校,经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米?
例3:两辆拖拉机为农场送化肥,第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场,30分钟后,第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场。问:(1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远?
(2)如果第二辆比第一辆早到农场20分钟,仓库到农场的路程有多远?
【跟进】
甲、乙两车同时从A地出发去B地,甲车每小时行12千米,乙车每小时行9千米,途中甲车停车4小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地,问AB两地之间的路程是多少千米?(求全程)分析:
例4 :小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车的速度。
【跟进】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自行车的速度。
小华在前面以不变的速度前进,小明在后要去追赶,如果速度是每分钟60米,要15分钟才能追上;如果速度是每分钟70米,要10分钟才能追上;问小华的速度是多少?
分析:小华先行的路程是一定的,即小明比小华多行的路程不变。
追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向,及由此而引出的速度和与速度差;共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时,关键是抓住速度差去分析和思考,同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。
练习
(一)一、填空。
(1)甲、乙两列火车同时从两城相对开出,甲车每小时行54千米,乙车每小时行53千米,经过5小时相遇,两城间的铁路长()千米。
(2)甲、乙两城相距342千米,两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出,一列客车每小时行58千米,另一列客车每小时行56千米,()小时相遇。
(3)甲、乙两列火车同时由相距792千米的两地相向而行,9小时后相遇,甲车每小时行45千米,乙车每小时行()千米。
(4)甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车离中点32千米处相遇,那么东、西两地间的路程是()千米。
(5)小明的家在学校南边,小芳的家在学校北边,两家之间的路程是1410千米,每天上学时,如果小明比小芳提前出发3分钟,两人就可以同时到校,已知小明每分钟能走70米,小芳每分钟能走80米,小明的家离学校()米。
(6)两列火车从某站相背而行,甲车每小时行52千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出,乙车每小时行48千米,乙车开出5小时后,两列火车相距()千米。
(7)甲乙两人在周长是400米的圆形跑道上锻炼身体,两人朝相反方向跑,甲、乙两人第一次相遇和第二次相遇之间经过40秒,已知甲每秒跑6米,那么乙每秒跑()米。
(8)甲在A城,乙、丙在B城同时相向而行,甲时速14千米,乙时速11千米,丙时速9千米。已知甲、乙相遇后,又经过2小时甲、丙相遇,那么两城间的路程是()千米。
(9)A、B两站相距440千米,甲、乙两车同时从两站相对开出,甲车每小时行35千米,乙车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去,遇到甲车又返回飞向乙车,这样一直飞下去,燕子飞了()千米,两车才能相遇。
(10)一辆汽车从甲地到乙地去,如果每小时行驶45千米,就要延误1小时到达;如果每小时行驶50千米,就可提前1小时到达,甲乙两地的路程是()千米。
(11)甲队以每小时行进15千米的速度去正前方120千米外的A镇侦察,与甲队同时出发的乙队以每小时9千米的速度前进,那么甲队完成任务后折返原路行()小时和乙队相遇。
(12)甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出,甲每小时行40千米,乙车每小时行45千米,甲乙两车第一次相遇后继续前进,甲、乙两辆汽车各自到B、A两地后,立即按原路原速返回,两车从开始到第二次相遇共用6小时,那么A、B两地相距()千米。
二、解答。
甲乙两列车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇,相遇后继续前进到达目的地后又立即返回,第二次相遇在离B地55千米处,求 AB两地相距多少千米?
练习
(二)一、填空。
(1)甲、乙两人相距4千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,2小时后家追上乙,乙每小时行6千米,甲的速度是()。
(2)甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙()小时可以追上甲。
(3)甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50千米,乙每分钟走45千米,乙比甲早走4分钟,二人同时到达B地,那么A地到B地的距离是()米。
(4)有两列火车,一列长102米,每秒钟行20米;一列长120米,每秒钟行17米,两车同向而行,从第一列车追上第二列车到两列车离开需要()秒。
(5)某人步行的速度为每秒2米,一列火车从后面开来,超过他用了10秒。已知列车长90米,那么列车的速度是()。
(6)甲、乙两车同时、同地出发去统一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车停车3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地,那么两地之间的距离是()。
(7)甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑280米,跑道一圈长400米,如果两人同时由同地向同一方向起跑,那么甲经过()分钟才能第一次追上乙。
二、解答。
1.一架飞机侵犯我国领空,我机立即起飞迎击。在两机相距50千米时,敌机调转机头,以每分钟15千米的速度逃跑,我机以每分钟22千米的速度追击,当我机追至距敌机1千米时,与敌机展开了激战,只用半分钟击落了敌机,敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟?
2.甲乙两地之间 的铁路长240千米,快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出,3小时相遇。如果两车分别从两城向同一方向开出,慢车在前面,快车在后,15小时快车就可以追上慢车,求快车与慢车每小时各行多少千米?
3.张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地,早上6点钟,张、李二人一起从甲地出发,张明每小时走5千米,李军每小时走4千米,赵琪上午8点从甲地出发,傍晚6点,张、赵同时到达乙地,问赵琪什么时候追上赵军?
4.甲乙丙三人,甲每分钟走20米,乙每分钟走22米,丙每分钟走25米,甲乙从东镇,丙从西镇,同时相对出发,丙遇到乙后,10分钟再遇到甲,求两镇距离是多少千米?