第一篇：奥数计算专项总结
一、分组凑整法：
例1．3125+5431+2793+6875+4569
解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793
=22793
例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2
解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）
=100+1=101
分析：例2是将连续的（+--+）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。
二、加补数法：
例3：1999998+199998+19998+1998+198+88
解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12
=2222300-22=2222278
分析：因为各数都是接近整
十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。
三、找准基数法：
例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6
解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6
=200-4.3=195.7
分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。
四、分解法：
例5．1992×198.9-1991×198.8
解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8
=1991×（198.9-198.8）+198.9
=199.1+198.9=398
分析：由于1991与1992、1989与198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一个数进行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次运用
第二篇：四年级奥数直线形计算 专项训练
四年级奥数直线形计算
专项训练
内容概述
掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高.典型问题
兴趣篇
1.如图7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
2.如图7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？
3.如图7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9,图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？
4.如图7-4，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG，其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米，平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？
5.如图7-5，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？
6.如图7-6，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？
7.如图7-7，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米，E是底边BC上的一点，且Be长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？
8.图7-8中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形，已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
9.如图7-9，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形ECD的面积又是多少平方厘米？
10.如图7-10，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面，已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积是多少平方厘米？
拓展篇
1.如图7-11，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜，其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形，请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？
2.如图7-12，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？
3.如图7-13，八个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是84厘米，那么大长方形的面积是多少？
4.如图7-14，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？
5.如图7-15，两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分，请按照图中给出的线段长度，求出阴影部分的面积.6.如图7-16，长方形ABCD的长为18厘米，宽为10厘米，P是BC上一点，且CP为4厘米，又已知E、F、G分别是AB、AD、CD边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？
7.如图7-17，正方形ABCD被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形，已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？
8.如图7-18，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
9.如图7-19，把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大36平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？
10.如图7-20，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？
11.如图7-21，平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，请问：其中梯形的上底是多少厘米？
12.如图7-22，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？
超越篇
1.图7-23中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大8，大正方形的面积比中正方形的面积大12，大正方形的面积是多少？
2.如图7-24，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为168，中层环形部分的面积为96，如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？
3.图7-25是一块正方形的地板砖示意图，其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，红色小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18，求大正方形ABCD的面积.4.图7-26中梯形面积为45，高为6，已知三角形ADE的面积为5，则三角形BEC的面积是多少？
5.如图7-27，直角梯形ABCD中，AB=15（厘米），BC=12（厘米），AF垂直于AB，阴影部分的面积为15平方厘米，问梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
6.如图7-28，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形，又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？
7.如图7-29，ABCD是一个长方形，E点在CD的延长线上，已知AB=5，BC=12，且三角形AFE的面积等于20，那么三角形CFE的面积等于多少？
8.如图7-30，等腰梯形ABCD中，交于O点的两条对角线互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO长20厘米，已知三角形ADE的面积是250平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？
第三篇：小学六年级奥数分数的计算-专项
第1讲 分数的计算
知识点、重点、难点
分数计算是小学数学的重要组成部分，也是数学竞赛的重要内容之一
分数计算同证书计算一样，既有知识要求又有能力要求。法则、定理、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。对于复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、分解、分拆等。列项 例题精讲
例1 计算199 111117384 24816321999（3.4693.5）例2 计算 3.5693.4分析 可以清楚地可拿到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便。
153219(4.853.66.153)[5.51.75(1)] 例3 计算4185321分析 若按部就班，计算的复杂性使可想而知的。通过观察，3.618，5318183，因此在第一个括号中，可以把提取出来，再计算。555
例4 计算1(***3303325555552)()()()***055777777解：仔细观察，可以发现每个分数都可以约分
11111111111111(1)()(1)()例5 计算23423452345234分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这是常用的一种巧妙的方法。解： 令原式1111111B,A 2342345(1B)A(1A)BAABBABAB
例6 计算(155511139)(139)993311993311分析 由于999)(1
333119，因此可以把两个括号内的数分拆成正整数与分数的和，这样就有公因数
第四篇：小学奥数1-3-3 循环小数计算．教师版
循环小数的计算
教学目标
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
知识点拨
1.的“秘密”，,…,2.推导以下算式
⑴；；；；
⑵；；；
⑶；
以为例，推导．
设，将等式两边都乘以100，得：；
再将原等式两边都乘以10000，得：，两式相减得：，所以．
3.循环小数化分数结论
纯循环小数
混循环小数
分子
循环节中的数字所组成的数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
分母
n个9，其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧；
；；，……
例题精讲
模块一、循环小数的认识
【例
1】
在小数上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)
【考点】循环小数的认识
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】希望杯，1试
【解析】
因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为
【答案】
【巩固】
给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998
【考点】循环小数的认识
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是，而次大数为，于是得到不等式：
【答案】
【例
2】
真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少?
【考点】循环小数的认识
【难度】3星
【题型】计算
【解析】，，，．因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即．
【答案】
【巩固】
真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？
【考点】循环小数的认识
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组
成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。
【答案】
【巩固】
真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？
【考点】循环小数的认识
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得。
【答案】
【巩固】
（2009年学而思杯4年级第6题）所得的小数，小数点后的第位数字是
．
【考点】循环小数的认识
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
……个数一循环，……5，是4
【答案】4
【例
3】
写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______。
【考点】循环小数的认识
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】小希望杯，4年级
【解析】
0.6+0.06+0.006+……===2002÷3003
【答案】
【例
4】
下面有四个算式：
①0.6+0.②0.625=；
③+===；
④3×4=14；
其中正确的算式是（）.（A）①和②
(B)
②和④
(C)
②和③
(D)
①和④
【考点】循环小数的认识
【难度】3星
【题型】选择
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】
对题中的四个算式依次进行检验：
①
0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确；
②
0.625=是正确的；
③
两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过﹥即可判断出其不正确；
④
×=×==，所以④不正确。
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。
【答案】
【例
5】
在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【考点】循环小数的认识
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】
小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是。
【答案】
【例
6】
将化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为，是纯循环小数；将化成小数等于0.1666……，简记为，是混循环小数。现在将2004个分数，，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
【考点】循环小数的认识
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】华杯赛，总决赛，二试
【解析】
凡是分母的质因数仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.【答案】
模块二、循环小数计算
【例
7】
计算：（结果写成分数形式）
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】
原式。
【答案】
【巩固】
计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】
原式=
【答案】
【巩固】
请将算式的结果写成最简分数．
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】
原式.【答案】
【例
8】
计算:
（结果用最简分数表示）
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【关键词】华杯赛，总决赛，一试
【解析】
原式＝
【答案】
【例
9】
将的积写成小数形式是____.【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】
【答案】
【例
10】
计算：
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【解析】
方法一：
=
方法二：
【答案】
【巩固】
计算
（1）
（2）
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【解析】
（1）原式
（2）原式
【答案】（1）
（2）
【例
11】
⑴
⑵
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【解析】
⑴
法一：原式．
法二：将算式变为竖式：
可判断出结果应该是，化为分数即是．
⑵
原式
【答案】⑴
⑵
【巩固】
⑴计算：
⑵________．
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【关键词】香港圣公会，希望杯，六年级，1试
【解析】
⑴
原式；
⑵
原式．
【答案】⑴
⑵
【巩固】
⑴；
⑵
(结果表示成循环小数)
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【解析】
⑴原式
⑵，所以，【答案】⑴
⑵
【例
12】
（）。
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【关键词】中环杯，五年级，决赛
【解析】，所以括号中填
【答案】
【例
13】
计算
(结果表示为循环小数)
【考点】循环小数计算
【难度】4星
【题型】计算
【解析】
由于，所以，而，所以，【答案】
【例
14】
某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?
【考点】循环小数计算
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
由题意得：，即：，所以有：．解得，所以
【答案】
【例
15】
计算：，结果保留三位小数．
【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【解析】
方法一：
方法二：
【答案】
【例
16】
将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?
【考点】循环小数计算
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
×
循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5．这样四舍五入后第100位为9．
【答案】9
【例
17】
有8个数，，,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?
【考点】循环小数计算
【难度】3星
【题型】计算
【解析】，,显然有即，8个数从小到大排列第4个是，所以有．(“□”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是．
【答案】
【例
18】
和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.【考点】循环小数计算
【难度】2星
【题型】计算
【关键词】走美杯，初赛，六年级，第14题
【解析】
如果将和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们发现，而，则第100位上的数字和为9.【答案】9
【例
19】
将循环小数与相乘，小数点后第位是。
【考点】循环小数计算
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】走美杯，6年级，决赛
【解析】，所以乘积为，所以第位是。
【答案】
第五篇：小学奥数1-3-2 多位数计算．教师版
多位数计算
教学目标
多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。
多位数的主要考查方式有
1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算
2.计算多位数的各个位数字之和
知识点拨
一、多位数运算求精确值的常见方法
1.利用，进行变形
2.“以退为进”法找规律递推求解
二、多位数运算求数字之和的常见方法
M×的数字和为9×k．(其中M为自然数，且M≤)．可以利用上面性质较快的获得结果．
例题精讲
模块一、多位数求精确值运算
【例
1】
计算：
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将
乘以3凑出一个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以
原式
【答案】
【巩固】
计算：
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将
乘以3凑出一个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以
原式
【答案】
【巩固】
计算
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
我们可以把转化为，进而可以进行下一步变形，具体为：
原式
【答案】
【巩固】
计算的乘积是多少？
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
我们可以将原题的多位数进行的变形：
原式==
=（）=×-
=.【答案】
【巩固】
快来自己动手算算的结果看谁算得准？
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
本题是提取公因数和凑整的综合。
原式
【答案】
【巩固】
计算
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
本题着重是给大家一种凑的思想，除数是，所以需要我们的被除数也能凑出
这就需要我们根据乘法的性质来计算了。所以：
原式
【答案】
【例
2】
请你计算结果的末尾有多少个连续的零？
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以引导学生按照两种思路给学生展开
方法一：是学生喜欢的从简单情况找规律
9×9=81；99×99=9801
；999×999=998001；9999×9999=99980001；……
所以：
原式
方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中
999
很接近
000，于是我们采用添项凑整，简化运算。
原式
所以末尾有4016个0
【答案】4016个0
【例
3】
计算的积
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
我们先还是同上例来凑成；
＝＝
＝＝
＝、我们知道能被9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除．能被9整除，商为04938271595；我们知道能被9整除，商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除．能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为：
【答案】
【例
4】
计算：
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
原式
【答案】
【巩固】
【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】武汉，明心奥数
【解析】
原式
【答案】
【例
5】
求的末三位数字.【考点】多位数计算之求精确值
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300，则，原式末三位数字为701
【答案】
模块二、多位数求数字之和
【例
6】
求乘积的各位数字之和.【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
方法一：本题可用找规律方法：
3×6=18；
×
=2178
；333
×
666
=221778；3333
×
6666
=22217778；……
所以：，则原式数字之和
原式
所以，各位数字之和为
【答案】
【巩固】
求111
×
999
999
乘积的各位数字之和。
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
观察可以发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中
999
999
很接近
000
000,于是我们采用添项凑整，简化运算。
原式=111111×(1000000-1)
=111111×1000000-111111×1
=111111000000-111111
=111110888889
数字之和为
【答案】
【例
7】
如果，那么A的各位数字之和等于。
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】学而思杯，5年级
【解析】，所以，数字和为.【答案】
【例
8】
若，则整数的所有数位上的数字和等于（）．
（）
（）
（）
（）
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】选择
【关键词】第十三届，华杯赛
【解析】
所以整数的所有数位上的数字和．
【答案】（）
【巩固】
计算的乘积数字和是多少?
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】4星
【题型】计算
【解析】
我们还是利用，来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成，于是我们就创造条件使用：
×=[×（）]×[×（）+1]×25
=××[2×-2]×[2×（）+1]×25=×[4×-2×-2]
=×-×=100×-50×
==
所以原式的乘积为，那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．
【答案】
【例
9】
试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?
【考点】多位数计算之求数字和
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．
设1993×123=M，则(1000×123＝)123000 则M×999999＝M×（1000000-1）＝1000000M-M ＝- ＝+1－ ＝+1 ＝ 那么这个数的数字和为：a+b+c+d+e+(f－1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f+1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为54． 【答案】 【巩固】 下面是两个1989位整数相乘：。那么乘积的各位数字之和是多少? 【考点】多位数计算之求数字和 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 解法一： 在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为能被9整除，所以将一个乘以9，另一个除以9，使原算式变成： = = = 得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数之和为： + 解法二：，其中N＜ 所以的各个位数字之和为：9×1989=17901 【答案】 【巩固】 试求乘积的数字和为多少? 【考点】多位数计算之求数字和 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 设 则原式表示为。 注意到9×99×9999×99999999×…××＝M，则M<10×100×100013×100000000×…××＝ 其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023 即M<，即M最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么M与乘积的数字和为1024×9=10240—1024=9216．原式的乘积数字和为9216． 【答案】 【例 10】 计算：结果的各位数字之和是 【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 各位数字之和是= 【答案】 模块三、多位数运算中的公因式 【例 11】 （1） （2） 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴原式 ⑵原式 【答案】⑴ ⑵ 【巩固】 计算（1） （2） 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 （1）原式 （2）原式 【答案】（1） （2） 【巩固】 计算： 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】我爱数学夏令营 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 计算： 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 计算：（1998+19981998+199819981998+…）÷（1999+19991999+199919991999…）×1999 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ＝1998× 原式＝1998（1+10001+100010001+…）÷［1999×（1+10001+100010001+…）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.【答案】 【巩固】 计算： 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小学奥林匹克 【解析】 原式 【答案】 【例 12】 计算：。 【考点】多位数计算之提取公因式 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】学而思杯，6年级 【解析】，，，即这个数都等于，原式 【答案】
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