2018年秋九年级数学上册23.2中心对称23.2.1中心对称随堂检测

第一篇：2018年秋九年级数学上册23.2中心对称23.2.1中心对称随堂检测

23.2.1 中心对称

1、如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求作出它们的对称中心O.2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中成中心对称的三角形.3、下所英文单词中，是中心对称的有（）A.CEO B.MBA C.SOS D.SAR

4、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积 是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）

A.2

B.4

C.6 D.8

5.如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于一点中心对称，已知A，D′，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）。求对称中心M的坐标；

6.（1）平行四边形是否是中心对称图形？

（2）如下图所示，四边形ABCD为平行四边形，若将此平行四边形绕点D旋转180后得新的平行四边形，判断这两个平行四边形是否是中心对称图形，如果是，对称中心是哪一点；如果不是，请说明理由。



参考答案

1、解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）

.解法二：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.2、.△AOD 与 △COB； △AOB 与 △COD； △ABC 与 △CDA； △ABD 与 △CDB 关于点O中心对称

3、C

4、B5、5M（0，2）

6、（1）是 对称中心是对角线的交点（2）是 对称中心是点D

第二篇：2018年秋九年级数学上册23.2中心对称23.2.3中心对称随堂检测

23.2.3中心对称

1.写出下列各点关于原点的对称点A′、B′、C′、D′的坐标: A(3,1), B(-2,3), C(-1,-2), D(2,-3)

2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)

3.点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，则a = _____，b = ______.4、点（2，-5）与点（2，5）关于_____对称； 点（2，-5）与点（-2，5）关于_______对称； 点（2，-5）与点（-2，-5）关于_______对称．

5.点A与点B（1，-6）关于y轴对称，则点A关于原点的对称点C的坐标是（A.(-1，-6)B.(6，-1)C.(-1，6)D.(1，6)）

参考答案

1.A′(-3，-1)；B′(2，-3)；C′(1，2)；D′(-2，3)2.点C(2,-1)与F(-2,1)3.-8；-2 4.X轴；原点；Y轴 5.D

第三篇：九年级数学《中心对称》教案

《中心对称》教案

情境感知

两人轮流往一个圆形桌子上摆放硬币，规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币就认输．假如两个都不是内行，是先放着获胜，还是后放者获胜？假如是你和别人一起做这个游戏，你打算怎样放才能稳操胜券？

基础准备

一、中心对称

1．把一个图形_______________________________________________，那么称这两个图形关于该点对称，也称这两个图形成_____________，这个点叫做____________，____________叫做对称点．

2．关于中心对称的两个图形，对称点________________都经过对称中心，而且被对称中心所______________．关于中心对称的两个图形是___________图形．

问题1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果OAOC，BODO，那么与△AOB成中心对称的是（）

（A）△BOC．（B）△COD．（C）△DOA．（D）△ABC．

二、中心对称图形

3．把一个图形_______________________________________________，那么这个图形叫做中心对称图形．

问题2．下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？是中心对称图形，请指出对称中心．

（1）角．（2）正三角形．（3）平行四边形．（4）等腰梯形．（5）矩形．（6）菱形．（7）正方形．（8）圆．

三、关于原点对称的点的坐标

4．两个点关于原点对称时，它们的_______________相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（__________，__________）．

问题3．与M（10，6）关于原点对称的点的坐标为（）

（A）（10，6）．（B）（10，6）．（C）（10，6）．（D）（10，6）．

要点探究

探究1．识别轴对称图形与中心对称图形

例1．下列图形中，不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）（A）等边三角形．（B）平行四边形．（C）矩形．（D）正方形．

解析：A不是中心称图形，不符合要求．C、D既是轴对称图形，又是中心对称图形，也不符合要求．

答案：B．

智慧背囊：轴对称图形是沿某条直线翻折180后两部分图形完全重合，而中心对称图形是绕某一点旋转180后与原图形完全重合．解题时注意两者的区别．

活学活用：下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）正方形、长方形、平行四边形．（B）等边三角形、正方形、长方形．（C）正方形、长方形、圆．（D）平行四边形、正方形、等腰三角形．

探究2．利用中心对称探究数学问题

例2．如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的中线．若AB5，AC3，求AD的取值范围．

解析：画出与已知图形成中心对称的图形，利用中心对称的特征解决问题．

答案：延长AD到点E，使ADDE，连BE．∵ADED，DCDB，∠ADC∠EDB，∴△ADC≌△EDB，∴BEAC3，而AB5，∴22AD8，∴1AD4．

智慧背囊：利用中线倍长构造中心对称图形是解决中线问题常用方法之一．

活学活用：在数轴上表示1和1的两个点关于原点成中心对称，那么4x2的区域关于原点对称的区域是什么？在数轴上表示出来．

探究3．中心对称的创新应用

例3．请你在下图中沿虚线用四种不同的方法，把44正方形方格图形分割成两个完全一样的图形．

解析：正方形是轴对称图形，共有对称轴共四条，有两条是沿着虚线的．正方形又是中心对称图形，通过对称中心沿着虚线画一条关于这一点中心对称的折线即可．

答案：提供下面答案供参考，聪明的同学们，你还有其它分割方法吗？

智慧背囊：本题利用轴对称和中心对称性质分割图形为全等形．实质上，都是通过正方形的对称中心沿虚线格作出对称分割．

活学活用：一个每边长均为4m的荷花池如图所示，O是荷花池的中心，O到各顶点的距离相等．现计划在池中安装13盏灯，使其夜景变得更加漂亮．请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯间的距离d的取值范围为1md2m，同时设计的图案要美观）．

随堂尝试

A基础达标

1．选择题

（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

（A）角．（B）等边三角形．（C）矩形．（D）平行四边形．

（2）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的坐标是（）

（A）（2，3）．（B）（2，3）．（C）（2，3）．（D）（3，2）．

（3）如图①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一张旋转180o．小明解开蒙具，看到四张牌如图②所示，他很快就确定被旋转过的牌是（）

（A）方块4．（B）黑桃5．（C）梅花6．（D）红桃7．

图①

图②

（4）如图，可由某个图案绕该图的中心旋转180而成的是（）

o

（A）

（B）

（C）

（D）（5）如图，在等边△ABC中，AB9，点O在AB上，且AO3，点P是AC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）

（A）4．（B）5．（C）6．（D）8． 2．填空题

（1）△ABC中，AB7，AC9，则中线AD的取值范围是_______________．（2）在下面的四个图形中，图形①与图形____________成轴对称，图①与图形_____________成中心对称（填写符合要求的图形所对应的序号）．

图①

图②

图③

图④

（3）如图，三个大小不等的圆的圆心相互重合，且最大圆的半径为5cm，那么，图中阴影部分的面积为____________cm2（结果中保留）．

（第（3）题）

（第（4）题）

（第（5）题）

（4）如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针方向旋转，至少旋转____________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．

（5）如图，Rt△ACB中，∠C90，AE3，BE5，正方形CDEF的顶点都在△ABC的边上，△AED绕点E逆时针旋转90后与△GEF重合，那么阴影部分的面积为_________．

3．在方格图中画出△ABC关于O的对称图形．

（第3题）

（第4题）

4．如图，有一长方形土地，地内有一口井，现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家合用这口井浇地．请问应如何分？在图中画出分界线．

B能力升级

5．有55的小正方形组成的图形如图所示，去掉中心的一个方格，余下24格，要求把它分成大小相等，形状相同的四块，请你在下面的三个图形中分别设计三个不同分法．

6．由4个全等的正方形组成的“L”形图案如图所示，请按要求在网格中画图．（1）在图①中添加1个正方形，使它成为轴对称图形；（2）在图②中添加1个正方形，使它成为中心对称图形；

（3）在图③中改变1个正方形的位置，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形．

C感受中考

7．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△ABC构成的图形是中心对称图形．

（1）画出此中心对称图形的对称中心O；

（2）画出将△A'B'C'，沿直线DE方向向上平移5格得到的△ABC；

（3）要使△ABC与△A1B1C1重合，则△ABC绕点C顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

课后实践

乾隆和纪晓岚楹联中的对称

传说乾隆下江南时，曾光顾了一个小酒店．当时，大雪飘飘，顾客寥寥，乾隆有兴而发，出了一个上联——“水冷酒一滴二滴三滴”，要随从纪晓岚对下联，纪晓岚是乾隆的宠臣，文学功底厚实．纪晓岚看后，觉得这副对联很难对上，因为水冷酒三个字很特殊，它们的偏旁正好是一滴二滴三滴，要找到这样的三个字，即要有意义，又要与数字有联系，还要保证对称，确实不容易．不过纪晓岚毕竟是纪晓岚，也稍加思索，写出了下联——“丁香花百头千头万头”．这真是太妙了！丁香花三个字出很特殊，丁字的头与百字头一样，香字的头是千，花字的头与万字头一样．水冷酒使人联想到寒冬腊月，而丁香花使人联想到春意融融．这副对联内在对称，不禁叫人拍案叫绝．

第四篇：数学：23.2中心对称(第2课时)教案(人教新课标九年级上)

23.2 中心对称(第二课时)

教学内容

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．

2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

教学目标

理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．

复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．

重难点、关键

1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．

2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．

教学过程

一、复习引入

（老师口问，学生口答）

1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2．什么叫关于中心的对称点？

3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．

（每组推荐一人上台陈述，老师点评）

（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形

（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．

第一步，画出△ABC．

第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．

(1)(2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；

分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．

下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．

证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．

同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．

因此，我们就得到

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．

（3）顺次连结DE、EF、FD．

则△DEF即为所求的三角形．

例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

二、巩固练习

教材P70 练习．

四、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

中心对称的两条基本性质：

1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．

五、布置作业

1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．

1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等

B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等

3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）

A．60° B．50° C．75° D．55°

第五篇：河南省河师大实验中学九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学设计2 新人教

《23.2.1中心对称》

一、中心对称的数学本质与教学目标定位

本节课中心对称包括三个内容：中心对称的概念、中心对称的性质以及运用性质作图。本节内容的数学本质是利用图形的全等认识图形的运动变化。教学目标的制定是教学计划中的重要环节，目标的制定首先要依据的是课程标准的要求,即知识、能力、情感态度等方面，同时对于不同的学生来说,目标的制定也应存在一定的差异。从学生的可接受度和最近发展区进行如下目标的设计：

（1）知识目标：理解两个图形关于一点对称的概念，并掌握它们的性质。会画一个图形关于某一点的对称图形。

（2）能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力，培养合作交流意识，体验从一般到特殊的数学思想。

（3）情感态度：通过一系列探究活动，培养学生严谨的科学态度和探索精神，发展应用数学的意识，体会数学与实际生活的紧密联系，通过班徽设计激发起同学们热爱班集体，建设班集体的热情。

根据学生的学情和课标要求，确定以下教学重难点：（4）重点、难点

重点：中心对称的概念和性质。难点：中心对称的性质的探究和应用。

二、本节内容的地位与作用

本套教材从前到后共安排有“平移、轴对称、旋转、位似”四种图形变换,充分体现了对图形变换这一数学知识学习的螺旋上升。本节课是学生在已经掌握了平移与轴对称两种图形变换的基础上进行学习的，它是第三种图形变换——旋转的特殊形式，为今后进一步学习图形变换奠定了基础。中心对称在日常的生活中有广泛地应用，本节课让学生认识生活中的中心对称，又通过学习把中心对称知识应用到班徽设计中，充分体现了数学新课标所倡导的“知识来源于生活又服务于生活”的基本理念。

由于轴对称和中心对称构成了初中部分“对称”的基本内容，因此通过本课时的学习，不仅能使对称的概念在学生的头脑中变得全面、完整，而且又突现出这两个概念各自的特征。另外，在上一节学生学习了旋转的相关知识,已会作一个图形绕一点旋转任意角度的图形，1 为本课作一个图形关于某一点中心对称的图形作了铺垫。同时也为下一课时中心对称图形的学习作好了铺垫。

虽然中心对称所占章节不多,但是本节内容既是对图形变换的进一步学习,也是学生从对平面静态几何图形的认识适当上升为对动态变换图形的又一次学习,对初中几何的教学和几何知识的应用都具有一定的意义。

三、学习本课时容易理解与误解的地方

正如在内容的地位与作用分析的那样，学生容易学会作一个图形关于某一点中心对称的图形。但在本节内容的学习中，估计仍有三点困难：一是中心对称性质探究时，对称点的连线和对称中心在数和形两方面的关系，学生很难说全面；二是轴对称的干扰，由于在八年级上册就已学习了轴对称，学生对“对称”的概念容易形成思维定势：认为“对称”就是“轴对称”，而不习惯“中心对称”；三是学生对概念往往不做深刻的理解，头脑中有一点印象就认为自己学会了，而实际应用起来就会发现有许多不明白的地方，其根源就在于对概念和性质的真正理解上不到位。在本节课的教学中，我会注重以上这些问题，通过复习旧知、设置恰当的问题情境、知识之间的比对等环节，给学生以恰当、有效的引导。并通过让学生动脑想、动嘴说、动手实践等一系列的“动”，让学生对新知识去发现、去探究、去证明、去熟记。同时，在教学中我会进行示范，并结合多媒体展示，让学生真正的学有所获。

四、本节课的教法分析及预期效果分析

在教学方法方面,为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，我采用激趣引导法、探究式分组讨论法相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生动手操作和观察分析，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现图形的旋转过程。多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持，另一方面为教师进行教学演示提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使信息技术与教学内容有机整合，真正为教学服务。此外还充分利用黑板，把黑板分为左、中、右三部分，把大部分地方留给学生板演，体现学生主体地位，在左边教学区，给出简单明了的板书，呈现本节课的知识脉络。

在学法方面，围绕本节课所学知识，设置与学生已有知识经验和生活经验密切相关的问题，引导学生自主学习、探究学习、分小组合作学习。既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力。在教学过程中，为了达成教学目标，强化重点，突破难点，本节课紧密联系实际生活中的中心对称的实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。通过本课学习，学生应该能准确掌握中心对称的概念，经历了观察、发现、讨论、证明、归纳等一系列活动能较好地掌握中心对称的 2 性质，并会运用中心对称的性质作出已知图形关于某点成中心对称的方法。同时通过本节课的学习，“对称”的概念在学生变得全面、完整，而且又突现出这两个概念各自的特点。通过“生活中的中心对称”和“班徽征集活动”，让学生再次感受“数学来源于生活又服务于生活”，体验数学学习的快乐。