初中数学优秀课展评活动资料人教版数学九年级上册《23.2.2 中心对称图形》教学设计

第一篇：初中数学优秀课展评活动资料人教版数学九年级上册《23.2.2 中心对称图形》教学设计

《中心对称图形》教学设计

襄阳市第七中学

朱坤

一、教学内容解析

中心对称图形是学生在学习了旋转和中心对称之后对对称图形的又一种探究。中心对称图形具有广泛的应用，从美学的角度看，中心对称表现出对称的美。通过本节课的学习，既可以让学生认识图形“旋转”在几何知识的重要体现，又进一步完善初中学习中对“对称图形”（轴对称图形，中心对称图形）知识的认识，同时为后面学习图形的设计打下基础，起到了承上启下的作用.本节课以线段、平行四边形为载体，从旋转的角度观察图形的结构，得出中心对称图形的定义，渗透了从特殊到一般的数学思想方法。由于旋转180°与自身重合对于学生来说不易想象，而此内容又比较重要，所以我确定本节课的教学重点是：中心对称图形的概念.二、教学目标解析

基于以上分析，结合学生的实际，确定本节课的教学目标如下： 1.目标

（1）从旋转的角度观察图形，类比中心对称得出中心对称图形的定义渗透类比的研究问题的方法.（2）通过操作、观察，比较发现中心对称与中心对称图形的区别与联系.（3）经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活，感受数学之美，对称之美.2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道中心对称图形的定义并能分辨一个图形是不是中心对称图形.达成目标（2）的标志是：能够识图说明中心对称与中心对称图形的区别于联系，能用中心对称的性质解决中心对称图形的问题.达成目标（3）的标志是：能识别生活中的中心对称图形，能进行简单的中心对称图形的设计.三、学生学情诊断

学生已经学习过轴对称、旋转的概念及性质和中心对称及它的性质，这是本节课的基础知识.从旋转的角度观察图形，认识特殊的对称图形—中心对称图形，这是本节课的任务.由于学生在前面才学习中心对称及性质，所以学生理解中心对称图形的概念并不难，但是要弄清中心对称和中心对称图形之间的联系与区别也不容易.因此，我把本节课的难点确定为：中心对称图形与中心对称的区别与联系.四、教学策略分析 1.教法分析

根据学生已有的知识经验和认知的困难，本节课我采用探究式教学法，遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，充分发挥“教师是学生学习的指导者、引导者、参与者”的作用。让学生通过动手、动口、动脑去实践，去探索.充分发挥多媒体的作用，动静结合，最大程度调动学生学习的热情.2.学法分析

苏霍姆林斯基认为“教给学生学习方法比教给学生知识更重要”.因此，有效的教法服务于高效的学法，而学法的改变有力的促进了教法的更新.基于这种认识，我在中心对称图形的识别中通过试一试，转一转，看一看等动手、动脑的活动，让他们发现中心对称图形的基本结构，让学生的主体地位得以充分体现。而在性质的应用中我注重变式训练，力争在“变化”中展开思维，学会运用.五、教学过程分析 1.温故知新，引入课题

同学们，我们生活在一个五彩缤纷的世界，其中有许多有特殊位置关系的图形，请欣赏： 问题（1）这些图形有何关系？（2）中心对称的定义是什么？

师生活动：教师演示，提问。学生欣赏回答.设计意图：让学生通过欣赏生活中的中心对称，感知中心对称的特征，发现中心对称的美，体会数学来源于生活的理念.同时为引入中心对称图形做下铺垫.2.观察思考，探究新知

动画演示把两个三角形的一个顶点重合，另外两边在同一直线，提出问题：（1）△ABO与△CDO成中心对称吗？

（2）线段AB与CD有何关系？线段AC与BD有何关系？

（3）如果我们把两个三角形形成的图形当成一个整体，把它绕着O旋转180°会怎样？（4）动画连接AD、BC，四边形ABCD是什么特殊的四边形？（5）如果把四边形ABCD绕点O旋转180°会怎样？

观察得出：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的旋转中心.总结：三个特点①一个图形②旋转180°③与自身重合 师生活动：教师多媒体演示，学生观察并回答.设计意图：由复习的最后一个图变化引入，加强知识间的联系，为后面辨析中心对称与中心对称图形的区别与联系打下基础，同时以中心对称图形的基本图形“x”为基础变化引入平行四边形，显得自然，学生易于接受.3.动手动脑，提高认识

小组活动：以小组为单位，每组发等边三角形、梯形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆的纸板和一个图钉.用图钉扎进纸板进行旋转，探究这几个图形是否为中心对称图形.电脑动画验证猜想，由学生总结：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.师生活动：学生动手，教师指导，特别是学生在找旋转中心是可以让他们多碰碰钉子，多尝试几下.设计意图：通过动手操作，既提高学生的学习兴趣，也加深学生对中心对称图形的认识,同时为学生寻找对称中心提供了方法.4.欣赏图形，感受应用（1）欣赏

配乐诗朗诵书本67页第三段，同时多媒体演示图片.师生活动：学生欣赏、思考，教师展示.设计意图：通过欣赏，感知生活中的中心对称图形，让学生体会数学来源于生活并服务于生活的理念，让他们学有用的数学.（2）判断下列图形是不是中心对称图形 师生活动：多媒体展示图片，学生判断.设计意图：通过判断生活中的图片是否为中心对称图形，强化对概念的理解，同时再次体会数学来源于生活，服务于生活的理念.（3）展示学生收集生活中的中心对称图片，同学们欣赏分辨.（4）请同学们用生活中的中心对称图形设计一幅图片，并说明设计意图.5.小结反思，着重对比

让同学们比较中心对称和中心对称图形的联系与区别.设计意图：通过动画演示使学生充分认识中心对称与中心对称图形的区别于联系，有利于学生系统知识的掌握.6.拓展应用，提升思维

点O是平行四边形ABCD的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，直线EF经过点O，分别与AB、CD交于E、F，那么OE=OF吗？

变式一：点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，直线EF经过点O，分别与AB、CD交于E、F，那么OE=OF，过点O再做一条直线MN,分别与AD、BC交于M、N,那么OM=ON吗？四边形MFNE是什么特殊的四边形？

变式二：过平行四边形的中心任意做一条直线把平行四边形分成两部分，它们全等吗？它们的面积相等吗？

变式三：襄阳市大力发展旅游，力争成为全国旅游城市。现在我们想在一块如图所示的土地上种植面积相等的牡丹和郁金香，请同学们帮忙设计一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分；（要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图）

师生活动：教师引导学生用中心对称的知识解决问题

设计意图：学生先用全等的知识解决这个问题，然后教师引导学生认识经过对称中心的直线分出来的两部分图形成中心对称，进而解决问题，再次加深了中心对称与中心对称图形之间的联系，也为学生打开了用中心对称的性质解决中心对称图形的问题的思维技巧，提高学生的逻辑思维能力。同时再次以平行四边形为原型，突出中心对称图形的基本结构，也为学生提供平行四边形的新的解题思路.7.作业

1、找出五个生活中的中心对称图片.2、设计一幅至少有两个中心对称图形组成的图形并把它分成面积相等的两部分.设计意图：通过收集图片，设计图形，提高学生的学习兴趣，同时要让学生体会生活中处处都有数学.

第二篇：初中数学教学案例---中心对称图形

《中心对称图形》教案

一、教学目标：

1．经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验。

2．了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。

二、教学重、难点：

理解中心对称图形的概念及其基本性质。

三、教学过程：

（一）创设问题情境

1．以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。

【魔术设计】：师取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好（如上图），然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180O 后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上确定这位同学抽出的扑克。课堂反应：学生非常安静，目不转睛地盯着老师做动作。每完成一个动作之后，学生就进入沉思状态，接着就是小声议论。师重复以上活动2次后提问：

（1）你们知道这是什么原因吗？老师手中的扑克牌图案有什么特点?（2）你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转180O 吗？（小组讨论）反思：创设问题情境主要在于下面几点理由：（1）采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。（2）所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。（3）通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于动手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。2．教师揭示谜底。

利用“Z+Z”课件游戏演示牌面，请学生找一找哪张牌旋转180O 后和原来牌面一样。

3．学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：

（1）只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。

（2）其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样，因此，老师事先按牌面的多数（少数）指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180O 后，就可以马上在一堆扑克牌中找出它。

（二）学生分组讨论、思考探究：

1．师问：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样，旋转180O后和原来一样？

生举例：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、飞机的双叶螺旋桨等。

2．你能将下列各图分别绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？（先让学生思考，允许有困难的学生利用 “Z+Z”演示其旋转过程。）3．有人用“中心对称图形”一词描述上面的这些现象，你认为这个词是什么含义？

对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，加强数学与生活的联系，力求让学生采取发现式的学习方式，通过“想一想”、“议一议”、“动一动”等多种活动形式，帮助学生克服记忆概念的学习方式。

（三）教师明晰，建立模型

1．给出“中心对称图形”定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2．对比轴对称图形与中心对称图形：（列出表格，加深印象）轴对称图形

中心对称图形 有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O 对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合

3．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

（四）解释、应用与拓广

1．教师用“Z+Z智能教育平台”演示旋转过程，验证上述图形的中心对称性，引导学生讨论、探究中心对称图形的性质。利用计算机《Z+Z智能教育平台》技术，通过图形旋转给出中心对称图形的一个几何解释，目的是使学生对中心对称图形有一个更直观的认识。

2.探究中心对称图形的性质 板书：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

3.师问：怎样找出一个中心对称图形的对称中心？（两组对应点连结所成线段的交点）

4．平行四边形是中心对称图形吗？若是，请找出其对称中心，你怎样验证呢？

学生分组讨论交流并回答。

讨论：根据以上的验证方法，你能验证平行四边形的哪些性质？ 5．逆向问题：如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形吗？ 学生讨论回答。

6．你还能找出哪些多边形是中心对称图形？

反思：自主、探究、合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学习将会流于形式，不能起到应有的效果，所于我在上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况（每个小组有一张课堂合作学习量化表，见（附录））。

（五）拓展与延伸

1．中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗？

2．正六边形的对称中心怎样确定？

（六）魔术表演： 1.师：把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180º后，得到右图，你知道哪一张扑克被旋转过吗？

2.学生小组活动：

以“引入”为例，在一副扑克牌中，拿出若干张扑克牌设计魔术，相互之间做游戏。新教材的编写，着重突出了用数学活动呈现教学内容，而不是以例题和习题的形式出现。通过多种形式的实践活动，让学生亲历探究与现实生活联系密切的学习过程，使学生在合作中学习，在竞争收获，共同分享成功的喜悦，同时能调节课堂的气氛，培养学生之间的情感。只有这样，学生的创新意识和动手意识才会充分地发挥出来。

四、案例小结

《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。”这两段话，正体现了新教材的重要变化——关注学生的生活世界，学习内容更加贴近实际，同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，因此，也具有现实性，即回归生活（玩扑克牌）——让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就能学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼。

第三篇：2016湖北省初中数学优秀课展评活动资料人教版数学九年级上册《25.1 随机事件与概率》教学设计

25.１随机事件与概率

第一课时 随机事件 鄂州市第一中学

张岚

一、内容和内容解析

1、内容

（1）必然事件,不可能事件,随机事件的概念.（2）一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.2、内容解析

本节课提出了必然事件,不可能事件,随机事件的概念，并用观察、实验、讨论等方法，逐步形成对随机事件的特点及定义的理性认识，为下节的概率学习打下良好的基础。让学生学会怎样用数学思维的方式去认识身边的随机现象及特点.本节课注重对学生的观察能力、动手能力,合作交流能力,归纳能力及自主探究的意识的培养.二、教学目标解析

1、知识技能

（1）理解必然事件,不可能事件,随机事件的概念，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件,不可能事件,还是随机事件.（2）了解随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.2、数学思考与问题解决

经历必然事件,不可能事件,随机事件的概念的学习，会判断一件简单的事件是什么事件是必然事件,不可能事件还是随机事件.3、情感态度

（1）感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探究，利用数学的思维方式解决现实问题.（2）通过对概念的学习，认识动手操作试验是验证得出结论的一种好方法.三、学生学情诊断

学生已学过几何知识和代数知识，但是把生活中的事件根据发生的可能性进行判断并进行分类还存在问题，所以要让学生通过观察,实验感受事件发生的可能性，从而理解概念，进一步会判断生活中的事件哪些是随机事件.基于以上分析，本节课的教学重点是随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件。教学难点是随机事件的概念.四、教学策略分析

为了学生更容易理解概念，借助多媒体辅助教学，借助游戏、实际操作感知随机事件的特点.五、教学过程设计

1、创设情境，引入课题

由设想“荆州一日游的行程”开始，引出“可能会看见日出，可能不会看见日出”，“太阳必然从东方升起”，“太阳必然不会从西方升起”事件.师生活动：教师提出问题，引导学生思考回答，感知事件的发生有多种可能.设计意图：从学生感兴趣的旅游问题入手，引起思考，让他们体会到数学来源于生活，生活中处处有数学，激励他们养成动脑思考的好习惯.2、抽象概括，形成概念

问题1,六张形状、大小相同的扑克牌上分别标有1、2、3、4、5、6。在看不到扑克牌上的数字的情况下随机（任意）地抽取一张扑克牌.（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字会小于7吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是4吗？

师生活动：教师组织部分学生抽扑克牌，并通过抽取的结果初步感知事件发生的情况类别.设计意图：把实际问题转化成数学问题，通过学生的操作，充分调动学生的积极性.同时有学生有了猜测，结合实际经验，初步感知事件的发生的三种情况.问题

2、一个质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6个点，掷一次骰子，在骰子向上的一面上：

（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是6吗？

师生活动：引导学生结合操作或自己的实际经验进一步感知事件可能发生、不可能发生或一定发生.设计意图：通过实例引出事件发生的三种类型，形成学生对随机事件定义的理性认识.问题

3、以上列举的事件能否将它们分类？

师生活动：学生讨论交流，教师根据结果得出必然事件、不可能事件、随机事件的概念并板书.设计意图：从具体到一般，归纳总结概念，同时培养学生的语言概括能力.问题3，下列什么数满足方程x-1=0 A，1 B，-1 C，0 D，2 设问：从A,B,C,D四个选项中选，选对是什么事件？从A,B两项中选，选对是什么事件？从C,D两项中选，选对是什么事件？

设计意图：引导学生观察，思考“为什么选对答案是不同的事件呢”，从而加深学生对概念中“在一定条件下”的理解.问题4，判断下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

2（1）水涨船高（2）点石成金（3）守株待兔（4）在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯（6）任意画一个三角形，其内角和是360°（7）任意画一个四边形是中心对称图形

（8）方程x+bx+1=0，当b为任意实数时，方程在实数范围内有解（9）二次函数y=x+1的顶点是（0,1）教师：借助多媒体展示题目 学生：直接回答出正确的答案即可.设计意图：学生在学习了必然事件、不可能事件、随机事件的概念后，结合生活常识，完成练习，加深学生对概念的理解.通过应用问题，培养学生应用意识和能力，并从中获得成功体验，亲自体会到学习数学知识的价值.问题5，能举实例说明必然事件,不可能事件,随机事件吗？

师生活动：学生结合定义回答，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.充分发挥学生的想象力，培养了学生的发散思维能力.设计意图：巩固理解概念，加深认识.问题6，随机事件发生的可能性有大小

实验操作：（1）如果1号箱子放入6个白球1个黄球，这些球的形状,大小,质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从箱子中摸出一个球，是黄球还是白球的可能性大？

（2）如果2号箱子放入6个白球4个黄球，球的形状,大小,质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从箱子中摸出一个球，是黄球还是白球的可能性大？

教师：先让学生猜想结果，然后让学生动手验证猜想.教师组织学生以小组为单位进行摸球实验，并记录下结果.设计意图：通过实验，一题多变，一题多问，比较从两个箱子摸球的结果，得出随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.追问：能否改变某种颜色的球的数量，使“摸出黄球”与“摸出白球”的可能性相等？ 设计意图：让学生继续感知随机事件发生的可能性是有大小的.问题7，补充练习：

（1）已知地球表面的陆地面积与海洋面积的比大约为3:7，如果从宇宙飞来一块陨石落在地球上，落在海洋里还是陆地上的可能性更大？

（2）有三张黑桃和两张红桃扑克牌，这些牌的形状、大小完全相同，从中随机的抽一张，抽取什么花色的可能性更大？如何改变花色可以使摸到两种花色的扑克牌的可能性相同？

（3）从下列五个点（1,1）（-1，-1）（-1,1）（1，-1）（0,1）中随机抽出一个点，抽出的点在二次函数y=x的图像上的可能性大吗？

师生活动：教师出示题目，学生回答，并作点评.设计意图：通过练习，帮助学生认识现实生活以及数学中的随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同，从而培养学生分析问题，解决问题的能222力.3、小结反思，升华新知：

通过本节课的学学习，你们有什么收获？还有困惑吗？

师生活动：学生总结本节课所学的内容及收获、困惑，教师引导点评.设计意图：通过小结，回顾知识点形成系统，帮学生养成良好的系统整理知识的学习习惯.创造一个平等民主的学习氛围，尽可能地让学生把自己的所思所想表达出来，以期共同提高.4、课后作业，巩固新知：（1）必做题：教材25.1课后习题.写一篇有关三种事件类型的数学日记.（2）选做题：设计一个公平的游戏.师生活动：教师分层布置课后作业，必做题面向全体学生，选做题让学有余力的学生完成.设计意图：巩固所学，深化提高，形成体系.分层作业可以让不同层次的学生得到不同的发展。让学有余力的学生设计公平的游戏为后面概率的学习打下基础.六、板书设计，梳理新知：

1、在一定的条件下，必然会发生的事件叫必然事件.在一定的条件下，必然不会发生的事件叫不可能事件.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定性事件。

2、一般的，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.

第四篇：人教新版数学小学一年级上册《左右》资料设计理念

人教数学新版小学一年级上册

《左、右》资料

本节主要内容是在生活情景中学习左右的位置关系。教材是通过有趣的具体生活活动激发学生的学习兴趣，使学生在生活活动中领会左右的意义。比如，在教材中安排了最常见的指出自己身上的左和右、摆放物品等一些活动，从中让学生感受到学习数学的有趣和快乐，使学生获得积极的情感体验。学生在此之前已有一定的生活经验，要在经验的基础上让学生获得体验和理解。

设计策略：

本节课是这一单元的难点，尤其对一年级的学生来说左右更难分清。因此在设计本节课时，我从学生的兴趣出发，以生活活动为主，激发学生的学习主动性和探索性，使课堂教学充满了欢乐的气氛，在与同伴的合作中培养学生的合作意识与合作能力。另外还借助课件直观形象的特点，使学生从情景中分清左右。教学活动中，既激发学生的求知欲，又增长学生的智慧。课上让每个学生都体会到成功的快乐，使学生的身心得到健康愉快的发展。通过实践，学生不仅学到了知识，而且发展了思维，让学生体会到数学源于生活，用于生活，从而增强了学生的数学意识。

一年级儿童以形象为主，好奇、好动，让学生在学中玩，玩中学，创设有趣的生活情境，设计有趣的游戏让学生积极参与其中。因为学生对左右顺序的概念比较淡漠、容易混淆，所以就要从学生的左右手开始，让学生明白一般的人写字、吃饭都用右手，另外一只手就是左手，进而了解并熟悉左右这两个位置的关系。同时，我遵循一年级儿童以形象思维为主的特点，让学生在活动中学习数学。接下来安排摸一摸、摆一摆、数一数、说一说等环节学习左右的相对性。加深对左右的理解，学生在自由、轻松的课堂气氛下，主动地参与到教学游戏中，使他们感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。充分体现以学生为本的理念。

第五篇：九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计 北师大版

配方法

一、内容与分析

教学内容：本节课主要内容是进一步用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。

二、目标与分析

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想。

三、问题诊断分析

学生可能遇到的困难是不会配方，教师要耐心讲解完全平方式在解决一元二次方程中的作用，在学生理解的基础上，体会将二次项不为1的方程向系数为1转化的转化思想。

四、教学过程分析 第一环节 复习回顾

回顾配方法解一元二次方程的基本步骤，举例说明如求解 例1：x-6x-40=0 解：移项，得 x-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得 x-6x+3=40+3 即（x-3）=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：

通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。

配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌22

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握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式（a＋b）＝a＋2ab＋b进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。第二环节：情境引入

1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答： 1.x+2x+________=(x+______)2.x-4x+________=(x-______)3.x+________+36=(x+______)4.x+10x+________=(x+______)5.x-x+________=(x-______)

2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

1.x+6x+8=0 2.3x+18x+24=0 探讨方程2的应如何去解呢？ 第三环节：讲授新课

例2 解方程3x+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得

移项，得 配方，得

活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到 后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。

做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关2222

2系:h=15t-5t,小球何时能达到10米的高度？ 解：根据题意得 15t-5t=10 方程两边都除以-5，得 t-3t=-2 配方，得

活动目的：在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。第四环节：目标检测

1、课本57面随堂练习

2、印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。解：可设猴子的总数是x，由题意可得(x)+12=x 解得x1=16 x2 =48 答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。

活动目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力。第五环节：课堂小结

1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；

2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。第六环节：布置作业

A组：课本58页习题2.4第1题；

B组：

1、一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？

222222、课本59面习题3 C组：有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax+bx+c=0(a不为0)的解法.2