数学：23.2中心对称(第2课时)教案(人教新课标九年级上)

第一篇：数学：23.2中心对称(第2课时)教案(人教新课标九年级上)

23.2 中心对称(第二课时)

教学内容

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．

2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

教学目标

理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．

复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．

重难点、关键

1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．

2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．

教学过程

一、复习引入

（老师口问，学生口答）

1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？ 2．什么叫关于中心的对称点？

3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．

（每组推荐一人上台陈述，老师点评）

（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形

（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．

第一步，画出△ABC．

第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．

(1)(2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；

分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．

下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．

证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．

同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．

因此，我们就得到

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．

（3）顺次连结DE、EF、FD．

则△DEF即为所求的三角形．

例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

二、巩固练习

教材P70 练习．

四、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

中心对称的两条基本性质：

1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．

五、布置作业

1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7．

1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等

B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等

3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）

A．60° B．50° C．75° D．55°

第二篇：数学：23.2中心对称(第3课时)教案(人教新课标九年级上)

23.2 中心对称

(第三课时)

教学内容

1．中心对称图形的概念．

2．对称中心的概念及其它们的运用．

教学目标

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

重难点、关键

1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．

2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

教具、学具准备

小黑板、三角形

教学过程

一、复习引入

1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？

（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

AO

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

AOB（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD 则△COD为所求的，如图所示．

二、探索新知

从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

老师点评：老师边提问学生边解答．

（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？

老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．

例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

AODBC

分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．

证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．

三、巩固练习

教材P72 练习．

四、应用拓展

例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．

分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．

解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4 设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52

∵AB2+BF2=AF2 ∴

32+（4-x）=2=x2 ∴x=258

∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（255228）2-（2）=（158）OF=

158

同理OE=158，即EF=OE+OF=

154

五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．中心对称图形的有关概念； 2．应用中心对称图形解决有关问题．

六、布置作业

1．教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9

第三篇：一年级语文上册《秋天》第2课时教案人教新课标

一年级语文上册《秋天》第2时教案人

教新标

教学目标：

1会写4个生字，能在田字格中规范书写生字。

2正确、流利地朗读文，继续练习背诵文。

3能够用“一会儿……一会儿……”说话。

教学重点：

1会写4个生字：“了、子、人、大”。

2继续背诵文，练习用“一会儿……一会儿”说话。

学前准备：

多媒体，出示卡片。（教师）

教学过程：

一、复习引入。（用时：8分钟）

1引导复习上节学习的生字。（出示生字卡片）

2检查背诵情况。

二、学习生字。（用时：16分钟）

1教师多媒体出示生字。

2教师引导观察生字的字形特点。

3教师重点指导生字。

4教师范写。

描红。教师巡视指导。

三、指导口头造句。（用时：8分钟）

1出示文中带有“一会儿”的原句。

2指导说说有什么事情可以在很短的时间里进行。

3指导用“一会儿……一会儿……”练习说话。

四、总结全文，布置作业。（用时：8分钟）

1今天我们学习了《秋天》，你喜欢秋天吗？看到这么美的秋天的景色你想说点什么？

2回家后请把你眼中的秋天画出来，然后拿来让我们共同感受美丽的秋天。

五、总结全，深化认识。（用时：分钟）

通过这节的学习，你有哪些收获？

板书设计：

第四篇：一年级上册数学教案第2课时 比大小 人教新课标

第2课时

比大小

【教学内容】

教材第17页例题和“做一做”，练习三第3、4、6、7、8题及思考题。【教学目标】

1.认识“=”、“＞”和“＜”，知道这些符号的含义，会用词语“等于”、“大于”和“小于”来描述5以内数的大小。培养学生初步的符号化的思想方法。

2.会正确比较5以内数的大小。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力。【重点难点】

认识符号“=”、“＞”和“＜”，会正确地比较5以内数的大小。【教学准备】 1.小猴吃水果的课件。2.投影仪。

3.每人准备3只猴、4个梨、2个香蕉和3个桃的图片；“＞”“＜”“=”3张符号卡片和1~5的数字卡片；2根小棒。

【情景导入】

创设童话情境，引入象形统计图。（1）课件展示

a.3只小猴在美丽的大森林里玩耍的情况。

b.3只小猴共进午餐。草地上凌乱地摆放着3种水果——梨、桃、香蕉。（2）画外音（小猴说）：我还没看清楚每种水果各有几个，你怎么就开始吃了？

引导学生观察思考：一共有几种水果？它们各有几个？怎样摆就能一眼看出哪种水果够吃，哪种水果不够吃？

（3）学生用学具卡片按自己的想法摆放小猴和3种水果。（4）展示学生摆放的结果。学生摆法一般有两种： 第一种：

第二种：

（5）提问：观察摆放的图，数一数几只猴吃几个梨，几个桃，几根香蕉？ 学生回答后，老师在课件展示的象形图下面分别动画写出“3”、“4”、“3”、“2”。【进行新课】 学习比较大小（1）数字“3=3”

a.画外音（小猴说）：我可喜欢吃桃了，可我们每人能吃到一个桃吗？

学生回答后，出示课件

b.提问：每只猴能吃上一个桃，桃子一个也不多，猴的只数和桃的个数有什么关系？（相同，相等，一样多，同样多）

学生回答后，告诉学生，同样多可以用符号“=”表示，并且在图下面写上3=3，进而教读这个式子。

（2）数字“3＞2”方法和教学“3=3”相同。告诉学生“3比2大”可以用符号“＞”表示。学生说一说大于号的形状。可用语言表示，也可用手势表示。

（3）教学“3＜4”方法如前，让学生说一说小于号的形状是怎样的，与大于号的形状对比来说。

（4）区分“＞”“＜”和“=”。

a.以小组为单位，交流认识记忆“＞”“＜”“=”的方法。如：“左边大，大于号，左边小，小于号”“大于号开口在左边，小于号开口在右边”等语言描述。

b.以游戏方式，熟悉记忆这3种关系符号。

①看谁举得对，教师说符号名称，学生举出相应符号。②看谁摆得好：教师说符号名称，学生用小棒摆出相应的符号。例

看图填“＞”、“＜”、“＝”，并说说你是怎样知道的。

4○4○

34○5

分析：第一组图，一只兔子对着一个胡萝卜，4只兔对着4个胡萝卜，兔子的只数和胡萝卜的个数同样多，可用“=”表示；第二组图，一只兔对着一个桃，兔有多余的，桃没有多余的，说明兔的只数比桃的个数多，也就是说4比3大，用“＞”来表示；第三组图，兔和梨也是一个对着一个，兔没有多余的，梨却有多余的，说明兔的只数比梨的个数少，也就是说4比5小，可以用“＜”来表示。

答案：4○=4

4○＞3

4○＜5 要点综述：利用一一对应的方法观察可发现，比较两个数的大小，也就是比较多少；谁和谁同样多，就用“=”表示；谁比谁多，就用“＞”表示；谁比谁少，就用“＜”表示。

【课堂作业】

1.第17页做一做第1、2题 2.第18页练习三第3题、第4题。【答案】 1.第1题

＜

＞ 第2题

＜

＞

= ＞ 2.可以先数再比较 【课堂小结】

提问：今天这节课，你们有什么收获吗？

小结：我们认识了“＞”“＜”和“=”3种符号，知道比较两个数的大小时，可以用关系符号“＞”“＜”“=”来表示。在比较时，仍然可以用一个对着一个的方法来比较。

【课后作业】

1.第19页练习三第6、7、8题及思考题。2.完成《创优作业100分》本课时练习。

第2课时 比大小

猴和同样多

猴比多

猴比少

3=3

3＞2

3＜

等号

大于号

小于号

3等于3

3大于2

3小于4

1.激发兴趣，贯穿始终

教师充分发挥多媒体课件声、光、色的作用，通过画外音的层层设问，将一个个富有音趣的情景串联起来直至课程结束，使学生在不知不觉中学习知识。

2.循序渐进，突破难点

“＞”和“＜”非常相似，学生往往分辨不清，这是教学难点，可通过四个环节来解决这个问题。

（1）课件播放，引起学生注意；

（2）全屏幕动态书写“＞”和“＜”，加深印象；

（3）同桌小组交流识记“＞”和“＜”方法，帮助记忆；

（4）设计两个游戏强化学生记忆。

这四个环节多角度让学生视觉、听觉、交流游戏中完成了对知识的识记。学生玩得高兴，学得轻松，教学难点也迎刃而解。

第五篇：九年级数学《中心对称》教案

《中心对称》教案

情境感知

两人轮流往一个圆形桌子上摆放硬币，规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币就认输．假如两个都不是内行，是先放着获胜，还是后放者获胜？假如是你和别人一起做这个游戏，你打算怎样放才能稳操胜券？

基础准备

一、中心对称

1．把一个图形_______________________________________________，那么称这两个图形关于该点对称，也称这两个图形成_____________，这个点叫做____________，____________叫做对称点．

2．关于中心对称的两个图形，对称点________________都经过对称中心，而且被对称中心所______________．关于中心对称的两个图形是___________图形．

问题1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果OAOC，BODO，那么与△AOB成中心对称的是（）

（A）△BOC．（B）△COD．（C）△DOA．（D）△ABC．

二、中心对称图形

3．把一个图形_______________________________________________，那么这个图形叫做中心对称图形．

问题2．下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？是中心对称图形，请指出对称中心．

（1）角．（2）正三角形．（3）平行四边形．（4）等腰梯形．（5）矩形．（6）菱形．（7）正方形．（8）圆．

三、关于原点对称的点的坐标

4．两个点关于原点对称时，它们的_______________相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（__________，__________）．

问题3．与M（10，6）关于原点对称的点的坐标为（）

（A）（10，6）．（B）（10，6）．（C）（10，6）．（D）（10，6）．

要点探究

探究1．识别轴对称图形与中心对称图形

例1．下列图形中，不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）（A）等边三角形．（B）平行四边形．（C）矩形．（D）正方形．

解析：A不是中心称图形，不符合要求．C、D既是轴对称图形，又是中心对称图形，也不符合要求．

答案：B．

智慧背囊：轴对称图形是沿某条直线翻折180后两部分图形完全重合，而中心对称图形是绕某一点旋转180后与原图形完全重合．解题时注意两者的区别．

活学活用：下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）正方形、长方形、平行四边形．（B）等边三角形、正方形、长方形．（C）正方形、长方形、圆．（D）平行四边形、正方形、等腰三角形．

探究2．利用中心对称探究数学问题

例2．如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的中线．若AB5，AC3，求AD的取值范围．

解析：画出与已知图形成中心对称的图形，利用中心对称的特征解决问题．

答案：延长AD到点E，使ADDE，连BE．∵ADED，DCDB，∠ADC∠EDB，∴△ADC≌△EDB，∴BEAC3，而AB5，∴22AD8，∴1AD4．

智慧背囊：利用中线倍长构造中心对称图形是解决中线问题常用方法之一．

活学活用：在数轴上表示1和1的两个点关于原点成中心对称，那么4x2的区域关于原点对称的区域是什么？在数轴上表示出来．

探究3．中心对称的创新应用

例3．请你在下图中沿虚线用四种不同的方法，把44正方形方格图形分割成两个完全一样的图形．

解析：正方形是轴对称图形，共有对称轴共四条，有两条是沿着虚线的．正方形又是中心对称图形，通过对称中心沿着虚线画一条关于这一点中心对称的折线即可．

答案：提供下面答案供参考，聪明的同学们，你还有其它分割方法吗？

智慧背囊：本题利用轴对称和中心对称性质分割图形为全等形．实质上，都是通过正方形的对称中心沿虚线格作出对称分割．

活学活用：一个每边长均为4m的荷花池如图所示，O是荷花池的中心，O到各顶点的距离相等．现计划在池中安装13盏灯，使其夜景变得更加漂亮．请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯间的距离d的取值范围为1md2m，同时设计的图案要美观）．

随堂尝试

A基础达标

1．选择题

（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

（A）角．（B）等边三角形．（C）矩形．（D）平行四边形．

（2）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的坐标是（）

（A）（2，3）．（B）（2，3）．（C）（2，3）．（D）（3，2）．

（3）如图①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一张旋转180o．小明解开蒙具，看到四张牌如图②所示，他很快就确定被旋转过的牌是（）

（A）方块4．（B）黑桃5．（C）梅花6．（D）红桃7．

图①

图②

（4）如图，可由某个图案绕该图的中心旋转180而成的是（）

o

（A）

（B）

（C）

（D）（5）如图，在等边△ABC中，AB9，点O在AB上，且AO3，点P是AC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）

（A）4．（B）5．（C）6．（D）8． 2．填空题

（1）△ABC中，AB7，AC9，则中线AD的取值范围是_______________．（2）在下面的四个图形中，图形①与图形____________成轴对称，图①与图形_____________成中心对称（填写符合要求的图形所对应的序号）．

图①

图②

图③

图④

（3）如图，三个大小不等的圆的圆心相互重合，且最大圆的半径为5cm，那么，图中阴影部分的面积为____________cm2（结果中保留）．

（第（3）题）

（第（4）题）

（第（5）题）

（4）如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针方向旋转，至少旋转____________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．

（5）如图，Rt△ACB中，∠C90，AE3，BE5，正方形CDEF的顶点都在△ABC的边上，△AED绕点E逆时针旋转90后与△GEF重合，那么阴影部分的面积为_________．

3．在方格图中画出△ABC关于O的对称图形．

（第3题）

（第4题）

4．如图，有一长方形土地，地内有一口井，现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家合用这口井浇地．请问应如何分？在图中画出分界线．

B能力升级

5．有55的小正方形组成的图形如图所示，去掉中心的一个方格，余下24格，要求把它分成大小相等，形状相同的四块，请你在下面的三个图形中分别设计三个不同分法．

6．由4个全等的正方形组成的“L”形图案如图所示，请按要求在网格中画图．（1）在图①中添加1个正方形，使它成为轴对称图形；（2）在图②中添加1个正方形，使它成为中心对称图形；

（3）在图③中改变1个正方形的位置，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形．

C感受中考

7．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△ABC构成的图形是中心对称图形．

（1）画出此中心对称图形的对称中心O；

（2）画出将△A'B'C'，沿直线DE方向向上平移5格得到的△ABC；

（3）要使△ABC与△A1B1C1重合，则△ABC绕点C顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

课后实践

乾隆和纪晓岚楹联中的对称

传说乾隆下江南时，曾光顾了一个小酒店．当时，大雪飘飘，顾客寥寥，乾隆有兴而发，出了一个上联——“水冷酒一滴二滴三滴”，要随从纪晓岚对下联，纪晓岚是乾隆的宠臣，文学功底厚实．纪晓岚看后，觉得这副对联很难对上，因为水冷酒三个字很特殊，它们的偏旁正好是一滴二滴三滴，要找到这样的三个字，即要有意义，又要与数字有联系，还要保证对称，确实不容易．不过纪晓岚毕竟是纪晓岚，也稍加思索，写出了下联——“丁香花百头千头万头”．这真是太妙了！丁香花三个字出很特殊，丁字的头与百字头一样，香字的头是千，花字的头与万字头一样．水冷酒使人联想到寒冬腊月，而丁香花使人联想到春意融融．这副对联内在对称，不禁叫人拍案叫绝．