列方程解含有两个未知数的应用题[推荐5篇]

第一篇：列方程解含有两个未知数的应用题

《列方程解含有两个未知数的应用题》 教案1

教学内容： 列方程解含有两个未知数的应用题(例6和做一做，练习二十九的第1～5题。)教学要求：

1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。

2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。

3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。

教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。

教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。

教学用具：小黑板或投影片若干张。

教学过程

一、激发

1.投影出示复习题：

(1)学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同

学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人?

(2)育才小学五年级有学生z人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人?

四、五年级一共有多少人?

2.复习题:果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？

(1)读题，理解题意。

(2)生独立解答，指名讲算式的意义。

× 3 ＋ 45 杏树 桃树

两种数的和

3.揭示课题：第1题中的第(2)小题，如果我们知道四、五年级一共有学生99人，要求四、五年级各有多少人，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。）

二、尝试

1．出示例6：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。两种树各有多少棵？

(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。

x 桃树

x x x 180 杏树

(2)根据线段图启发学生思考并回答。

①这道题要求几个未知数?(两个，桃树和梨树的棵数。)

②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵。)

根据学生的回答，教师在线段图上标注x。

(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。板书：

解：设桃树有x棵。

x＋3x＝180 4x＝180 x＝180÷4 x＝45

如果有学生列出这样的方程：(180－x)÷3＝x或(180－x)÷x＝3(设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x。)可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，这样列方程来解比较容易。后面两种解法需要逆思考。

(4)学生求出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么?使学生明确：求出x，只求出了桃树的棵数，题还没做完，还要求杏树的棵数3x得多少。求杏树的方法有两种：3×45或180－45，学生用哪一种都可以。

(5)让学生看课本，说出课本上两个检验式子的含义与作 用。教师指出：这样的检验方法比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便。

2．教师把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程? 引导学生分析：改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动?哪些地方需要改，怎样改?（杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示。因为现在题目给的是它们的相差关系，即：杏树的棵数－桃树的棵数＝90，所以列出的方程就是3x－x=90。）

生解答出来，并进行检验。

三、应用

1．做一做。

2．练习二十九第1题。

四、体验

列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

五、作业

练习二十九第2～5题。

第二篇：列方程解含有两个未知数应用题说课稿

列方程解含有两个未知数应用题说课稿

一、说教材

1.教学内容

为了更好的把握教材，我对其他版本教材关于本节知识做了一些相应的了解。人教版《列方程解含有两个未知数应用题》安排在五年级上册学完小树乘除法后。第四章《简易方程》的5课时，课本编排了一道两个问题的应用题，并给出等量关系，然后列方程解答，没有辅助解题的线段图或者情境图，北师大版的本节内容四年级下册第七章《认识方程》里的最后一节，编排方式与及教材大体相同，都是给道数学题并给出辅助解题的情境图和线段图。然后根据情境图和线段图列方程解答，比较而言冀教材与北师大的比较合理，他们的编排可以充分发挥学生已有的学习经验和积累的知识去独立思考探究。

2.在教材中的地位和作用

《列方程解含有两个未知数应用题》是冀教版教版-材小学数学五年级下册三单元方程中第六课时学习的内容，这部分教材是学生初步学会列方程设一个未知数应用题的基础上，来学习含有两个未知数的应用题的解法。这一知识在算术中称为“和倍”和“差倍”问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。

2、教学目标：

知识目标:学生学会列方程解答数量关系稍复杂的要求两个未知数的(和倍、差倍)应用题。通过分析已知条件，学会设1倍为X，另一个数为几X。

能力目标: 进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高列方程解应用题的能力。并初步学会用检验答案是否符合已知条件来检验方程的解应用题的能力。

情感目标:感受数学与生活的联系，提高解决问题的能力。

3、重点、难点

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。

二、说学情： 课标指出学生是数学学习的主主人，所以针对本节内容我作了如下分析，由于我班中等学生偏多，因此我采取了分解难点的做法，先预设了一道与例题非常接近用算数解法来接的应用题，在让学生说清解题思路，然后顺势引出本课学习任务。再设谁为X时，我先进行了谁是谁的几倍的练习。强调和谁比谁就是1倍的量，再加上学生以掌握了含有一个未知数方程的解题思路和解题方法，所以学生学起来不会有太大的困难。

三、说教学流程

1.完成导学案上的3分钟口算.2.第一环节，复习旧知，导出新课题。

一套英语书的价钱是71元，一套磁带的价钱是书的3倍，一套英语书和一套磁带一共多少钱？

(1)读题，理解题意。

(2)生独立解答，指名讲算式的意义。

（3）.揭题导出新知。求 英语书和磁带一共多少钱=英语书价钱+磁带的价

钱，那么这道题我们能不能用方程来接呢？今天我们就来学习用方程来解答有两个未知数的应用题。板书课题：列方程解含有两个未知数应用题 第二环节是自主、合作、交流学习例题

采用了先让学生尝试解答后分析、归纳、概括的方法。主要强调：一是先让学生自学导学案上的例题，试着画出线段图来解答。画出线段图后在根据线图找等量关系，列出方程。然后解答，解答后在対学--群学--小展是--，教师在巡视时适时点拨学困生。帮助他们解决困难。然后各小组派代表吧自己小组的学习成果展示在自己的展示区，接着是全班交流，根据例1题意，设书的价钱为χ元，那么磁带的价钱是3χ元。接着列出方程χ+3χ=284.学生独立解方程后小组内交流解法。然后师生共同总结有两个未知数方程的解题方法。最后一个环节是检验。

第三环节是学习例2，通过学生对例1的理解，对例1的升华，引导学生一个数的4倍比这个数多135，也就是说设这个数为X，那么他的4呗就是4X。发现这两道题之间的相同点是两个量之间都是倍数关系，不同点是例1已知两个量之和分别求着两个量，例2是已知两个量只差求这两个数。然后根据数量关系解题。先设这个数为χ，他的4倍就是4χ.根据题意列方程4χ-χ=135.独立解答后同位交流解法。

第四环节是达标测评，完成39页“试一试”重点提示2题的线段图，通过有针对性的练习，使学生掌握解题思路，理清解题方法。

第五个环节本课小结。

列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：

第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；

第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；

第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

第三篇：列方程解答含有两个未知数应用题

列方程解答含有两个未知数应用题

教学内容：

教科书第70页，练习十三第4～8题 教学目标：

1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的应用题。

2.培养学生的比较、分析能力和逻辑思维能力。

3.培养学生认真检查的良好习惯，体会数量关系的和谐美。教学重点：

学会解答含有两个未知数的应用题。教学难点：

正确选择未知数及题中的已知条件，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据题中的另一个已知条件列方程。教具准备：多媒体投影、口算卡片。教学过程：

一、复习准备

1、直接口算结果(出示口算卡片)1.8b+0.7b= x+3x= a-0.4a= 8x-0.35x= 提问：你运用了什么运算定律？

2、填空（投影出示）

(1)五年级﹙1﹚班的女同学人数是男同学的2倍。设男同学有x人，女同学有()人，设女同学有x人，男同学有()人，追问：对比两种不同的设法，你觉得设哪个量为x，另一个量比较容易表示？(2)妈妈的年龄是儿子年龄的2.5倍，设儿子年龄为x岁，妈妈年龄为()岁，妈妈和儿子一共()岁，妈妈比儿子大()岁

3、口答：根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？

地球上的陆地面积约为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。学生自由发言：(1)海洋面积约有多少亿平方千米？(2)海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？(3)地球的表面积是多少亿平方千米？

让学生把第(3)个问题算出答案：1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米)说说运用了什么等量关系？

二、探究新知

1、出示例题。（投影出示）

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋的面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

2、比较例题与导入题有什么区别。

引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

复习题每个问题有一个未知数，例题有两个未知数。今天就请同学们和老师一起研究列方程解答含有两个未知数应用题。板书课题：列方程解答含有两个未知数应用题。提问：这道题存在什么等量关系？

教师板书：陆地面积＋海洋面积=地球表面积

3、讨论：有两个未知数，怎么办？你们是根据哪个条件设未知数？设谁为x比较合适？为什么？怎样列方程？ 学生分组讨论，教师巡视。

4、互相交流解法。

引导学生从便于思考、便于解方程这两个方面进行讨论。

小结：①两个未知数，可以先选择一个设为x（一般设一倍量为x，那么几倍的量就是几x表示。或直接设较小的量为x。）列方程解，再求另一个；②两个已知条件，可以把其中一个用来写出含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程。

5、重点讨论下面解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米，（为什么设陆地面积为x？）那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这里用了哪个已知条件？）

x＋2.4x=5.1（这是用了哪个已知条件？）（1＋2.4）x=5.1（运用了什么运算定律？）3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5 提问：怎样求海洋的面积？根据是什么？

5.1-1.5=3.6（亿平方千米）（利用和的关系）2.4x=2.4×1.5=3.6（利用倍数关系）

6、引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？ ①看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。

1.5+3.6=5.1 ②看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。3.6÷1.5=2.4

三、拓展练习利用投影出示练习题

1、果园里有苹果树和桃树3325棵，其中苹果树是桃树的2.8倍，苹果树和桃树各有多少棵？（学生独立完成，进行检验，集体订正。）

2、妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？（学生板演，集体订正）

3、光明小学数学小组的人数是音乐小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到音乐小组，两个小组的人数就相等了。音乐小组和数学小组各有多少人？（小组讨论，交流汇报）

四、总结：今天我们学习了用方程解答含两个未知数的应用题，你认为解答时应注意什么？列方程解应用题的关键是什么？检验的方法有几种？（学生自由发言教师给予及时的表扬）

五、布置作业

甲、乙、丙三个数的和是490，甲是丙的4倍，乙是丙的2倍。甲、乙、丙各是多少？

列方程解答含有两个未知数应用题

（人教版小学五年级上册数学）

王

瑞

侠

迁西县三屯营镇纪庄子中心小学

第四篇：列方程解应用题

《列方程解应用题》教学反思

默认分类 2009-10-22 13:50:15 阅读86 评论0 字号：大中小

加强题意内化的教学重点应该放在如何提高学生把应用题中的各种信息进行筛选，压缩成以数量关系为核心的若干临时信息组块的能力。故列方程解

应用题的教学除了教授一般方法例如解题步骤之外，在学生掌握了一定的知识之后，宜加强以下几个方面的工作。

(一)正确理解，牢固掌握应用题中惯用名词术语的意义及常用的等量关系，形成良好的知识结构。

(二)加强文字语言和数学语言的互化练习，借此提高外部言语内化的信息转换能力。

(三)加强分析题中关键词句和非关键词句的练习，借此提高对题目信息筛选、压缩的能力，控制内化前后信息“质的一致性”。

(四)加强整体把握题意的综合能力训练，借此提高对题目内在逻辑的理解以及对题意的知觉水平。

(五)加强对题目矛盾条件的觉察能力的培养，借此提高内化过程中思维的监控水平。

(六)通过列举法，把复杂的问题简单化、生活化。

还可以进行把复合问题分解为几个简单问题，把同一题目的已知条件和问题的位置互换重新编题等等练习。

总之，教师除了应该向学生讲清列方程解应用题的一般步骤、基本方法，诸如通过列表法、线示法、图示法等各种方法，从可直接言传的角度向学生展示解方程应用题的过程，使学生能仿此形式解决问题，表述问题；还应该间接地，从改善学生审题过程的心理品质出发，培养学生正确进行题意内化的能力，从而更有效地解决列方程解应用题的教学难点，努力实现以培养人的发展为宗旨的教学方针

第五篇：列方程解应用题

《列方程解应用题》教学实录及评析

执教者：郭江海评析者：李汝凤

教学内容：人教版9册P114例4，做一做，练习二十八1—2，4，8题。教学目标：

1、学生会用方程解答“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题。会灵活选用算术与方程解答一倍量已知与未知的应用题。

2、培学生从不同角度思考同一个问题的能力。

3、体验数学与现实生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。

4、能过对挫折的体验，培养学生质疑的习惯和对数学的兴趣。教学重点和难点：从已知条件中找数量间相等的关系，列出方程。

一、创设情境，复习旧知

师：最近少年文艺团的小团员遇到了一个难题，想请你们帮帮忙，你们愿意吗？ 生：愿意！

出示题目：少年文艺团舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，合唱队有多少人?

学生独立解答，同桌探讨解题思路，生板演。

师：请一位同学说说计算列式。

生：23×3+15

=69+15

=84（人）

师：请你说说解题思路。

生：我是从这一句中知道的“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”也就是“舞蹈队的3倍多15人，是合唱队”只要舞蹈队人数×3加上15人就求出，合唱队的人数。

师：请你们用线段图表示这道题，该如何表示呢？

生:我知道舞蹈队的人数为倍数，先画1倍数，然后合唱队的人数是他的3倍多15人，就画3个倍数的长度再加上15人。

师：根据学生的回答板演并画出线段图，并标出问题。

师：从这个线段图中可以知道，1倍数已知，也就是23的3倍多15的数十多少,因此很快列出算式。

师：现在小文艺团长又遇到了一个小麻烦，想请你们帮助解答，你们有信心吗？ 生：有！

出示题目：少年文艺团合唱团有84人，比舞蹈队的3倍还多15人，舞蹈队有多少人？

师：你们能比较一下两道题的已知条件和问题有哪些相同的点、不同点吗？ 生1：“比舞蹈队人数3倍多15人”这句话是相同的。

生2：他们都是有舞蹈队、合唱队两个数量之间的关系问题。

生3：他们不同的地方是，已知条件与问题调换位置。

师：同学们观察的真仔细，这道题目就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多少”求这个数的应用题，今天我们就来学习列方程解应用题。

（评：把学生熟悉的情境引入课堂，使数学与生活有机地结合起来，使学生在课的开始就感觉到应用题在生活中的重要性，使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学，从而以积极的状态投入新知的探究。）

二、探究新知，引入新课

师：请同学们选用自己喜欢的方法来解这道题。

让学生独立解答，选择学生不同的解法，学生板演。

生1：（84-15）÷3=23（人）

生2：84÷3+15=43(人)

生3：（84+15）÷3=33（人）

生4：解：设舞蹈队的人数为X人。

3X+15=84

3X=84-15

X=23

生5：还可以这样列方程：84-3X=15

师：这道题出现多种方法解答。我们先来画线段图。请一位同学说说该怎么画线段图？

生：这道题的线段图与前面的一题的线段图大致一样只不过1倍数变成了问题了。

根据学生回答，画线段图。

师：请你们根据线段图说说以上的几种列式的方法谁对谁错？

生1：我觉得第二个同学的列式是错误的，因为他是把舞蹈队的人数的3倍的人数看成84人，实际上舞蹈队人数的3倍不是84人而是比84还少15人。

生2：根据刚才说的我觉得第三个同学说的也是错的，应该说是舞蹈队人数的3倍，是合唱队人数少15人。用算术解来完成，先求3倍是多少用（84-15）÷3 生3：根据前面两个同学的分析，第一个同学完成的是正确的，合唱队的人数十舞蹈队的3倍多15人，也就是X的3倍多15人方程就很容易列出来了。

师：这节课我们就是学习列方程解这类应用题，我们就一起来探讨一下这类应用题的思路。我请个同学说说，你是怎样解这道题的？

生1：我是抓住列方程解应用题的关键是找等量关系式。找等量关系式中的一种方法，找到题中的关键句。

师：那你能不能说说这道题里的关键句？

生1：合唱队比舞蹈队的3倍多15人。我用合唱队的人数—舞蹈队的人数×2=15，列出方程：84-3X=15

生2：我也是找这句关键句，但是我是反过来说舞蹈队的3倍多15人是合唱队的人数，列出方程：3X+15=84

师：同学们做的很好，能抓住学习的重点，今天这种类型的应用题就可以抓住关键句来找等量关系式。刚才我们弄清了列方程算理。现在我们来比较一下算术解和方程解。

生1:：我觉得这道题要用算术解不好做，因为算术解还要考虑3倍的数是多少？需要逆向思考。

生2：我觉得方程解比较好做，因为方程只要顺着题意来做，不要拐弯抹角，变逆思考为顺思考。

生3：我觉得方程简便，不要写解和设，我觉得方便。

师：通过刚才的比较，我们发现方程比算术解易思考，不容易出错。在今后的学习中我们要注意“几倍多几”的应用题，要先判断1倍数是已知，还是未知，“它知”用算术解容易，“未知”用方程解容易思考。

（评析：力求让学生去发现和概括出规律性的知识，无论在体会列方程解应用题的优越性，还是在多种方法的择优上，等等，都尽量让学生充分地体验，使学生在分析、对比中，探索规律，不仅拓宽了学生的思维空间，更体现了学生的数学学习活动是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。）

三、实践应用，巩固新知

1、找等量关系（课件出示）

（1）今年养兔的只数比去年的3倍少8只

（2）红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件

（3）买3个篮球比4个排球多用去5元

（4）比小孩服装的5倍少3套是大人服装。

2、任意地选择两个条件，提出一个问题，组成一道应用题，然后把它解答出来，看谁做得又快又多。

师：请一名学生说说该怎么列式。并说说它的等量关系式。

生：今年养兔34只，今年养兔的只数比去年的3倍少8只，去年养兔多少只？ 生：这道题的等量关系式是今年养兔的只数×3-8=去年养兔只数。

师：那你怎么这么快就找到等量关系式?

生：我找到了关键句，所以就能很快的找到等量关系式，并列出方程。

3、游戏（机动）

师：指名问学生几岁？×××同学的年龄是我女儿的3倍少1岁，猜猜我的女儿几岁？

请同桌两人做这个游戏，利用你爸爸、妈妈或其他人的年龄编题，让你的同桌猜一猜。

4、对比练习，灵活选择方法

A、各出一道题目“一倍数已知”与“一倍数未知”的应用题

师：下面俩道题，请同学们选择适当的方法解答。

生自己解答，两生板演，集体订正。

师：请你们把两道题里的关键句画出来。两题的关键句是一样的也就是两道题的数量关系式一样，为什么第一题选择方程而第二题选择算术方法呢？请四人小组讨论交流一下。

生１：１倍数已知用算术方法简单。１倍数未知的时候用方程解简单一些。师：是不是请你们验证一下。

出示两道题目，只选方法不必计算列式。

（评析：采用分层练习，力求在练习过程中，既巩固新知，又发展学生的数学思维，使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力，培养学生的创新意识。）

四、全课小结

1、师：谈谈这节课你有什么收获？

2、师：通过刚才的练习，你觉得解答我们今天学习的这类应用题的关键是什么？ 学生发言，师归纳总结。

（评析：通过总结，学生进一步明确了找关键句中的等量关系是解题的关键。）课后反思：

1、列简易方程解应用题是中学学习方程解应用题的基础，对

于小学生来说是不容易的，由于小学生仍处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以如何做好过渡，是值得我们研究的。本节课采用画线段图，帮助分析数量关系。并在教学中指导学生画图，这样利用线段图使数量关系明显地显现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系式和列出方程。

3、教会多种学习方法。本节课除了画线段图帮助学生理解以

外，还要考虑指导学生学习方法如： 阅读法，在教会学生阅读的方法，找等量关系式，在教学新知识时我采用不同的读法例如：“合唱队比舞蹈队的３倍多１５人”也可以这样读“舞蹈队人数的３倍多１５人是合唱队的人数”采用不同的阅读方法就出现不同的方程。还有使用比较法，让学生比较相同的数量关系的应用题，如何选择不同的方法，放手让学生讨论思考得出结论。这些方法对今后学生的继续学习数学是十分必要的，并且这样有利于学生的成长，让学生能轻松的遨游在数学学习的海洋中。

总评：本节课教师能够努力营造宽松、民主和谐的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视师生、生生间的交流、小组讨论、同桌合作，给学生提供自主的活动空间和交流的机会，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变以往教师教和学生学的方式。如解题的一般步骤与方法探讨，从准备的演练至例题的尝试，再到方法的归纳无不体现着“以学生为本”的思想理念。整个教学过程，学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体；教师教得轻松自如，适时点拨，真正起到一个引导者、促进者的作用