第一篇：有理数的加法3教案
学科：数学
教学内容：有理数的加法
【学习目标】 1．能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题．
2．能运用加法的运算性质简化加法运算．
3．知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理．
【主体知识归纳】 1．有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．
(3)一个数与0相加，仍得这个数． 2．有理数的加法运算律
(1)交换律 两数相加，交换加数的位置，和不变． a＋b＝b＋a
(2)结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
【基础知识讲解】
1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号；(2)再确定和的绝对值． 2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1．
3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错．
【例题精讲】
例1 计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)．
剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦．可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加．
解：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)＝［(＋16)＋(＋24)］＋［(－25)＋(－32)］＝(＋40)＋(－57)＝－17．
说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相
加，计算较为简便．若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数．
例2 计算(－2．1)＋(＋3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)．
剖析：仔细观察算式，发现(＋3．75)与(－3．75)，(＋4)与(－4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零．
解：(－2．1)＋(3．75)＋(＋4)＋(－3．75)＋(＋5)＋(－4)＝［(－2．1)＋(＋5)］＋［(＋3．75)＋(－3．75)］＋［(＋4)＋(－4)］＝2．9＋0＋0＝2．9．
说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便． 例3 计算(－2．39)＋(＋3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)． 剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法．用“凑整法”，分别把(－2．39)与(－7．61)，(＋3．57)与(－1．57)相结合，较为简便．
解：(－2．39)＋(3．57)＋(－7．61)＋(－1．57)＝［(－2．39)＋(－7．61)］＋［(＋3．57)＋(－1．57)］＝(－10)＋(＋2)＝－8．
说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一．
5116)＋(－5)＋(－2)＋(－32)． 67675116511解：(＋3)＋(－5)＋(－2)＋(－32)＝［(＋3)＋(－2)］＋［(－5)＋(－676766762132)］＝(＋1)＋(－38)＝－36． 733例4 计算(＋3说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便． 例5 计算下列各题：
(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)；
(2)(＋
113)＋(＋)＋(－)＋(－4885)； 8(3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)．
剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数．
解：(1)0．2＋(－5．4)＋(－0．6)＋(＋6)＝［0．2＋(＋6)］＋［(－5．4)＋(－0．6)］＝6．2＋(－6)＝0．2 11351135)＋(＋)＋(－)＋(－)＝［(＋)＋(＋)＋(－)］＋(－)＝0＋4888488855(－)＝－．
88(2)(＋(3)(＋3．15)＋(－2．64)＋(－6．31)＋(＋2．85)＋(－９．36)＝［(＋3．15)＋(＋2．85)］＋［(－2．64)＋(－９．36)］＋(－6．31)＝－12．31．
说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查．如在(1)小题中，把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起．因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定．
例6 若|y－3|＋|2x－4|＝0，求3x＋y的值．
剖析：根据绝对值的性质可以得到|y－3|≥0，|2x－4|≥0，所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时，|y－3|＋|2x－4|＝0才成立．由y－3＝0得y＝3，由2x－4＝0，得x＝2．则3x ＋y易求．
解：∵|y－3|≥0，|2x－4|≥0，又∵|y－3|＋|2x－4|＝0．
∴y－3＝0，y＝3 2x－4＝0，x＝2． ∴3x＋y＝3×2＋3＝9．
说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质．因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零．
【同步达纲练习】 1．判断题
(1)两个数相加，如果和比每个数都小，那么这两个数同为负数．(2)如果两个加数的和为正数，那么一定有一个加数为0．(3)正数加负数，和为负数．
(4)两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数．(5)(－8)＋(＋3)＝＋(8－3)＝＋5．(6)(－8)＋(－3)＝－(8＋3)＝－11．
(7)两个有理数的和，一定大于任何一个加数．(8)若a>0，b>0，则a＋b＝＋(|a|＋|b|)．(9)若a>0，b<0，则a＋b＝＋(|a|－|b|)．(10)若a<0，b<0，则a＋b＝－(|a|＋|b|)． 2．填空题
(1)符号相同的有理数相加的法则是______；符号相异的两个有理数相加的法则是_____．(2)用字母表示加法的交换律和结合律分别为_______，_______．
(3)－5＋_______＝0；
(4)－5＋_______＝5；(5)－5＋_______＝－5；
(6)－5＋_______＝－10；(7)＋(＋13)＝ _______＋15；
(8)(－13)＋ _______＝－15；(9)_______＋(＋2)＝＋11；
(10)_______＋(＋2)＝－11；(11)(－4212)＋(＋8)＝______3；
333(12)(＋
5111)＋(－7)＝______2． 4312(13)a>0，b<0，且|a|<|b|，则a＋b_______0．(填>，<，≥，≤)．
(14)如果m>0，n>0，则m＋n_______0．(15)如果m<0，n<0，则m＋n_______0．(16)两个加数的和是0，其中的一个加数为－
31，则另一个加数为________． 2(17)比－4．1大3的数是_________．
(18)一个有理数的绝对值的相反数一定________零．(19)4m－6与2互为相反数，则－m＝___________．(20)已知a、b为有理数，若|a＋3．选择题
2|＋(2b－5)＝0，则a＝_________，b＝_________． 3(1)设a、b为两个有理数，a＋b与a比较 A．a＋b>a B．a＋b C．a＋b不小于a D．大小关系应考虑b是正数，b是负数和b是零三种情况 (2)如果不为零的两个数的绝对值相等，那么下列说法错误的是 A．这两个数必相等 B．这两个数相等或互为相反数 C．当这两个数同号时，A正确 D．当这两个数异号时，这两个数互为相反数 (3)若5 4．进行下列运算，并分析各题运算过程： (1)(＋8)＋(＋5)； (2)(－8)＋(－5)； (3)(＋8)＋(－5)； (4)(－8)＋(＋5)； (5)(－8)＋(＋8)； (6)(＋8)＋0； (7)(－8)＋0； (9)(－ 5(8)(＋5 11)＋(＋3)； 2211)＋(－3)； 2(10)(＋5 11)＋(－3)． 22 5．用简便方法计算： (1)(－0．6)＋0．2＋(－11．4)＋0．8； (2)(＋56)＋(－12)＋(＋11．3)＋(－7．4)＋(＋8．1)＋(－2．5)； (3)(－4 (4)(－0．5)＋(＋3 (5)(＋0．25)＋(－32111)＋(－3)＋(＋6)＋(－2)； 334411)＋(＋2．75)＋(－5)； 42113)＋(－)＋(－5)； 844 (6)(－3．5)＋(－1．3)＋(＋3．5)＋(－0．5)＋(－8．7)． 6．运河信用社办理了五笔储蓄业务，顺序如下：取出5万元，存进9．5万元，取出3万元，存进15万元，存进80万元．问这个信用社存款增加了多少万元？ 7．有理数a、b满足a、b异号，a 8．若|x|－1|＝2，求x的值． 9．10．若4|x－2|＋|y－3|＝0，求 【思路拓展题】 负数是数吗？ “负数”是数吗？对你现在来说，这已不是问题，而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期． 数的起源．在远古时候，人们天天用手拿东西，时间长了，有人便发现了一个秘密，一只手上有5个指头，于是，1至5就这样产生了．这个简单的数“5”，却是人类记数的第一次突破，是数学作为一门科学迈出的关键性的一步．又过了很长一段时间，有人把两只手放在一起，却发现竟是两个“5”，这样便产生了“10”．以后用两只手加一只脚，又知道了“15”．这以后相当长的一段时间里，“20”便成了人们所能够认识的最大的数．随着生产的发展，20 x的值． y 远远不够用了．比如：牧羊人要把一群羊的数目点清，就必须想新的办法．牧羊人就用石子代替羊．在清点牧羊的数目时，用一块石子代替一只羊，每10只羊用一块大石子代替．这样30、40、50直至90便产生了．另外，古波斯王在战争中，还发明了结绳记数法．以后，随着人们的认识水平的提高和生活、生产的需要，发明了百、千、万、亿„„以至任何数目的记载方法． 在使用负数和它的运算方面，中国在世界上处于遥遥领先的地位——距今大约2000年以前，就已经认识了负数，规定了表示负数的方法，指出了负数在具有相反意义的量中的实际意义，并进一步在解方程中运用正负数的运算． 在国外，印度大约在公元七世纪才开始认识负数．在欧洲，直到十二、三世纪才有负数，但这时的西方数学家并不欢迎它，甚至许多人都说负数不是数．科学上的新发现往往会受到保守势力的反抗．当负数概念传到欧洲以后，新旧观点之间引起了激烈的冲突．这场大辩论延续了几百年，最后才逐渐取得比较一致的看法：负数和正数、零一样，也是数． 在这场大辩论中有一段小插曲，颇能引起人们的深思： 一天，著名的数学家、物理学家帕斯卡(Pascal，1623～1662年)正和他的好友，神学家、数学家阿尔诺(Arnauld，1612～1694年)聊天，突然，阿尔诺说：从来都是较小的数∶较大的数＝较小的数∶较大的数，或较大的数∶较小的数＝较大的数∶较小的数． 现在，居然出现(－1)∶1＝1∶(－1)这种“较小的数∶较大的数＝较大的数∶较小的数”这类怪现象了！ 阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣，甚至一部分人的疑虑——承认负数是数，你就得承认“小数∶大数＝大数∶小数”这种怪现象． 其实，当数的范围扩大以后，原有的数学现象，有一些被保留下来，也有一些现象不被保留下来．数的范围从正整数、正分数扩大到有理数，“大数比小数一定等于大数比小数”这一数学现象就不被保留下来．这种情况，当你学习了更多的数学知识、数的范围进一步扩大时，还会碰到． 参考答案 【同步达纲练习】 1．(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√(7)×(8)√(9)×(10)√ 2．(1)取原来加数的符号，并把绝对值相加 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (2)a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(3)5(4)10(5)0(6)(－5)(7)2(8)(－2)(9)9(10)(－13)(11)＋(12)－(13)<(17)－1．1 215(18)不大于(19)－1(20)－ 32(14)>(15)<(16)＋33．(1)D(2)B(3)A(4)C 4．(1)＋13 两个正数相加；(2)－13 两个负数相加； (3)＋3 绝对值不等的两数相加；(4)－3 绝对值不等的两数相加；(5)0 互为相反的两数相加；(6)＋8 一个数同0相加；(7)－8 一个数同0相加(8)9 两个正分数相加；(9)－9 两个负分数相加； (10)2 两个绝对值不等的分数相加． 7(6)－9．5 826．93．5万元 7．< 8．±3 9．－2003 10． 35．(1)－11(2)53．5(3)－4(4)0(5)－8 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 有理数的加法3 “有理数的加法”教案 乐东县冲坡中学 潘垂旺 一．教学目标 1．知识与技能 （1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； （2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力． 2．数学思考 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。 3．解决问题 能运用有理数加法法则解决实际问题。 4．情感与态度 认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。 5．重点 会用有理数加法法则进行运算． 6．难点 异号两数相加的法则． 二．教材分析 “有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。 三．学校与学生情况分析 冲坡中学是乐东县利国镇的一所完全中学，学生都来自农村，学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。 四．教学过程 （一）问题与情境 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 4+（-2），黄队的净胜球为 1+（-1）。 这里用到正数与负数的加法。 （二）、师生共同探究有理数加法法则 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法． 两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题： 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形： (1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 (+3)+(+1)=+4． (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3． 现在，请同学们说出其他可能的情形． 答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1； 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1； 上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 (+3)+0=+3； 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 (-2)+0=-2； 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是 0+0=0． 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 这里，先让学生思考，师生交流，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； 3．一个数同0相加，仍得这个数． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （三）、应用举例 变式练习 例1 口答下列算式的结果 (1)(+4)+(+3)； (2)(-4)+(-3)； (3)(+4)+(-3)； (4)(+3)+(-4)； (5)(+4)+(-4)； (6)(-3)+0； (7)0+(+2)； (8)0+0． 学生逐题口答后，师生共同得出 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值． 例2（教科书的例1） 解：（1）(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算) =-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)=-12． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （2）（-4.7）+3.9（两个加数异号，用加法法则的第2条计算） =-（4.7-3.9）（和取负号，把大的绝对值减去小的绝对值） =-0.8 例3（教科书的例2）教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数 下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题 (1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)； 学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价。 （四）、小结 1．本节课你学到了什么？ 2．本节课你有什么感受？（由学生自己小结） 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 （五）练习设计 1．计算： (1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (8)(-56)+37． 2．计算： (1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3； (4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)； (7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0． 4．用“＞”或“＜”号填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0； 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 五．教学反思 “有理数的加法”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计． 现在，试比较这两类教学设计的得失利弊． 第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好． 第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法． 这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方法。 六．点评 潘老师对本节课的设计是比较好的，体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者，引导者和叁与者。的确，新课程的实施给教师提出了全新的挑战。在新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师在教学中要站在课程标准的角度挖掘教材，把教材内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的学习积极性。 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 《有理数加法》教案 通榆县第十中学——杜建军 一．教学目标 1．知识与技能 （1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； （2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力． 2．过程与方法 通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。能运用有理数加法法则解决实际问题。 3．情感态度与价值观 认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。 二、教学重难点及关键： 重点：会用有理数加法法则进行运算． 难点：异号两数相加的法则． 关键：通过实例引入，循序渐进，加强法则的应用.三、教学方法 发现法、归纳法、与师生轰动紧密结合.四、教材分析 “有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。 五、教学过程 （一）问题与情境 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1），这里用到正数与负数的加法。 （二）师生共同探究有理数加法法则 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题： 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形： (1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是 (+3)+(+1)=+4． (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3． 现在，请同学们说出其他可能的情形． 答:上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1； 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1； 上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 (+3)+0=+3； 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2； 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是 0+0=0． 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 这里，先让学生思考，师生交流，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； 3．一个数同0相加，仍得这个数． （三）应用举例 变式练习 例1 口答下列算式的结果 (1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)； (5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；(8)0+0． 学生逐题口答后，师生共同得出：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值． 例2（教科书的例1） 解：（1）(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算) =-(3+9)(和取负号，把绝对值相加) =-12． （2）（-4.7）+3.9（两个加数异号，用加法法则的第2条计算） =-（4.7-3.9）（和取负号，把大的绝对值减去小的绝对值） =-0.8 例3（教科书的例2）教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数 下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题 (1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)； 学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价。 （四）小结 1．本节课你学到了什么？ 2．本节课你有什么感受？（由学生自己小结） （五）作业设计 1．计算： (1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)-33+48；(8)(-56)+37． 2．计算： (1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)(7)(-9.18)+6.18；(8)(-0.78)+0． 3．用“＞”或“＜”号填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0 （六）板书设计 1.3.1有理数加法 一、加法法则 二、例1例2例31、2、3、 有理数的加法 襄汾三中 伊娟丽 教学目标 ： 1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； 2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及 教学重点和难点 ： 重点：有理数加法法则． 难点：异号两数相加的法则． 教学方法：三疑三探教学 教学过程 ： 一、创设情景，导入新课 1．复习引入 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法． 2．学生设疑 两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场 共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3． ② 现在请同学们说出其他可能的情形． 答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1； ③ 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1； ④上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3； ⑤ 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2； ⑥ 上半场赢了3场，下半场输了3场，全场是平局，也就是 +3+（-3）=0． ⑦ 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归 纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1 ．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； 3．一个数同0 相加，仍得这个数． 二．解疑合探例： 1、计算下列算式的结果，并说明理由： (1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)； 学生逐题口答后，教师小结： 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符 号，再计算“和”的绝对值． 解：(1)(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)=-12． 下面请同学们计算下列各题： (1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)； (2)全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评． 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 2、小结 这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题． 应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事． 3、作业 1．计算： (1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)+37．． 计 算 ： (1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3； (4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)2.9)+(-0.31)； (7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0． 4．用“＞”或“＜”号填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 《有理数的加法》说课稿 铁小英 一、教学内容分析 本节课是有理数加法的法则推导和计算，在此基础上，学生已经学过了正数和负数的认识及实际表示的意义和有理数的大小比较。本节课将在此基础上授导学生学习有理数的加法法则，解决同号、异号两数相加的计算。 二、学习者分析 七年级的学生，其思维已经明显地具备了逻辑思维性，并且学生已经在我的要求下，学会了预习、初步养成了预习的习惯，逐渐养成了合作交流的习惯。只要我们教师通过具体的问题的指引、学生小组间的合作和交流，是可以完成本节课的教学目标的。 三、教学目标 1.使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； 2.让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律； 3.让学生通过研讨、分类、比较等方法的学习，培养归纳总结知识的能力。 四、信息技术应用分析 由于本节课的知识点是探究有理数加法法则，要求学生掌握并会运用，所以为了节省时间和极大的提高学生的学习兴趣，选用了多媒体进行教学，把所有的内容用电子的白板展示出来。 五、教学过程 1、复习提问，引入新知 通过对小学加法及数轴知识的应用的复习，让学生既巩固了原来所学的知识，又可以引出新课。 2、出示问题情境、解决新知 在解决新知的过程中，由于学生利用已有的知识及题目提示，运用学生互相合作交流，并且由各个小组进行展示答案。 3、探索发现，归纳新知 利用学生展示的答案，学生分组进行归纳总结，得出有理数运算法则。 学生通过合作交流，养成在日常生活中和别人交流合作的好习惯。，通过展示成果培养了学生的自信心。 4、展示例题、应用新知 此环节巩固了所学知识，并且通过本环节让学生体会小组合作的乐趣，体会利用法则解决实际问题的方法。 5、达标训练，巩固新知 本环节进一步巩固了所学的知识，在互动回答是采用哪个小组举手多、举得早，让哪个小组来回答；让学生养成一种竞争意识，合作交流意识。 6、规律总结，升华新知 本环节着重总结有关有理数加法法则，让学生进行小结，逐步养成学生在解决问题时随时总结规律的习惯，并对本节课的知识进行梳理、加深和巩固。 7、作业和运用，拓展新知 通过作业学生进一步巩固所学知识，强化对知识的理解和应用，通过挑战自我来拓展学生知识面，发展学生的认识。 授课时间：2017年9月11日 授课教师：铁小英 教学内容：有理数的加法 教学目标： 1.使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； 2.让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律； 3.让学生通过研讨、分类、比较等方法的学习，培养归纳总结知识的能力。 重难点：会用有理数加法法则进行运算，异号两数相加的法则。教学过程： 1.回顾旧知，启发思维 展示三个问题，请同学们思考并回答。（1）有理数是怎么分类的？（2）有理数的绝对值是怎么定义的？（3）下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ 7和4；-7和4； 7和-4；-7和-4 【设计意图】回顾与本节课有关的概念和性质，为新课引入进行铺垫。 2.创设情境 引入课题 问题一：两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 答：正+正，负+负，正+负，正+0，负+0,0+0.【设计意图】强化学生分类讨论的意识，明确研究数学问题一般所应采取的具体步骤。同时也增强了孩子们学习的信心，因为在六种不同的情况中，学生们四种都已经熟练掌握，仅剩两种需要攻克。 问题二：你能举出需要运用有理数加法的知识去解决的生活实例吗？ 请同学们举自己熟悉的例子：①西安夜间平均气温为16 摄氏度，白天的平均温度比夜间高9摄氏度，那么白天的平均温度是多少？②土星表面的夜间平均气温为-150摄氏度，白天比夜间高27摄氏度，那么白天的平均温度是多少摄氏度？（多媒体展示题目） 师：同学们已经有了研究有理数加法运算的准备知识了。今天同学们有信心和我一同当回‚研究生‛共同研究有理数的加法运算吗？ （出示课题） 【设计意图】体现了数学源于生活，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．同时肯定学生的知识准备，树立学生进一步学习的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人。 （二）分析问题探究新知 问题三：你能根据同学们所举的例子总结出正数+负数、负数+负数的运算规律吗？ 学生们各抒己见，总结法则。 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数 老师总结口诀：‚同号相加一边倒，异号等距零正好，异号不等‘大’减‘小’，符号跟着‘大’的跑‛。 【设计意图】感受两个有理数相加的各种情况。用表格的形式展示有理数加法的所有可能情况，使学生体会数学思维的规律性和严密性，感受分类和归纳的数学思想方法。借助于生活中的实例，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，直观感受有理数的加法法则。鼓励学生用自己的语言概括法则，提高学生的概括能力和语言表达能力 （三）运用新知深入体会 例1计算(-3)+(-9)． 分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)． 解：(-3)+(-9)＝-12． 分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对 解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值． 问题四：你能尝试着使用数学语言将有理数加法法则表示出来吗？ (1)如果a>0,b>0,那么a+b=+（|a|+|b|）(2)如果a<0,b<0,那么a+b=-（|a|-|b|）(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b=+（|a|-|b|）(4)如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b=-（|b|-|a|）（5）a+0=a.【设计意图】有意识培养学生使用数学表达的能力，将数学书写渗透到每一节课当中。 （四）延伸拓展敢于挑战 问题五：和一定大于加数吗？和与两个加数这三者之间的有什么大小关系？ 问题六：小学学过的运算律是否适用于有理数的加法？ 【设计意图】由课堂延伸到课外，不仅为下节课做好了铺垫，也给学有余力的同学留下了无限的思考空间。 （五）归纳总结感受思想 （1）本节课所学的有理数的加法法则是什么？在应用时应注意哪些问题？ （2）本节课你学习到了哪些数学思想方法？ 【设计意图】由学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题及养成归纳总结的习惯和语言表达的能力。授课时间：2017年9月14日 授课教师：铁小英 教学内容：有理数的加法 教学目标： 1.使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； 2.让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律； 3.让学生通过研讨、分类、比较等方法的学习，培养归纳总结知识的能力。 重难点：会用有理数加法法则进行运算，异号两数相加的法则。教学过程： 一、回顾旧知，启发思维 展示三个问题，请同学们思考并回答。（1）有理数是怎么分类的？（2）有理数的绝对值是怎么定义的？（3）下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ 7和4；-7和4； 7和-4；-7和-4 二、创设情境 引入课题 问题一：两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 答：正+正，负+负，正+负，正+0，负+0,0+0.问题二：你能举出需要运用有理数加法的知识去解决的生活实例吗？ 请同学们举自己熟悉的例子：①西安夜间平均气温为16 摄氏度，白天的平均温度比夜间高9摄氏度，那么白天的平均温度是多少？②土星表面的夜间平均气温为-150摄氏度，白天比夜间高27摄氏度，那么白天的平均温度是多少摄氏度？ 三、分析问题探究新知 问题三：你能根据同学们所举的例子总结出正数+负数、负数+负数的运算规律吗？ 学生们各抒己见，总结法则。 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数 老师总结口诀：‚同号相加一边倒，异号等距零正好，异号不等‘大’减‘小’，符号跟着‘大’的跑‛。 例1计算(-3)+(-9)． 分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)． 解：(-3)+(-9)＝-12． 分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对 解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值． 课堂练习： 1.计算(口答) (1)4+9； (2)4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)； (5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0； 2.计算 (1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8) (3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)3.用‚>‛或‚<‛填空： (1)如果a>0,b>0,那么a+b____0;(2)如果a<0,b<0,那么a+b____0;(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;(4)如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0;问题四：你能尝试着使用数学语言将有理数加法法则表示出来吗？ (1)如果a>0,b>0,那么a+b=+（|a|+|b|）(2)如果a<0,b<0,那么a+b=-（|a|-|b|）(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b=+（|a|-|b|）(4)如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b=-（|b|-|a|）（5）a+0=a.四、延伸拓展敢于挑战 问题五：和一定大于加数吗？和与两个加数这三者之间的有什么大小关系？ 问题六：小学学过的运算律是否适用于有理数的加法？ 五、归纳总结感受思想 （1）本节课所学的有理数的加法法则是什么？在应用时应注意哪些问题？ （2）本节课你学习到了哪些数学思想方法？ （六）布置作业（1）习题1、3（2）请同学们回家用有理数牌和父母进行有理数加法运算比赛。第二篇：有理数的加法3
第三篇：《有理数加法》教案
第四篇：有理数加法教案
第五篇：有理数的加法教案
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