二元一次方程组的应用导学案

第一篇：二元一次方程组的应用导学案

§7.3 二元一次方程组的应用导学案

【内容分析】 本课通过《鸡兔同笼》这一我国古代趣题创设问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。列二元一次方程组解应用题的题目在中考中出现的频率很高，同学们应注意学习和运用。

【学习目标】

1、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；

2、初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。

3.在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【学习过程】

一．学习准备：

1、学习本节内容需要熟悉(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.学习前可先检查自己是否熟悉这些内容；

2、同学们在前面学习二元一次方程组的解法时，是否感到有些繁琐？是否产生了学习这个数学工具有什么用的疑惑？学完本节内容后你就可以找到答案了！

二．自学探究

（一）初步感受

阅读教材128页的“做一做”，并思考“雉兔同笼”问题。

今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

1）、如果笼内鸡兔都训练有素，让 “鸡们”来个金鸡独立，让“兔们”前足离地，你能否利用小学的算术思想解决这个问题？

2）、如果设鸡有x只，你能否表示出兔的只数？尝试列一元一次方程解决这个问题。

3）、如果设鸡有x只，则兔有y只。尝试列二元一次方程组解决这个问题。

2、列方程解古算题：“今有牛

五、羊二，值金十两；有牛

二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两”金“，2头牛、5只羊共价值8两”金“，每头牛、每只羊各价值多少”金"？）

3、〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

4、用一根绳子环绕一颗大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？

【学习体会】

独立写出本节课的收获：

仍然存在的疑难问题或不足：

【基础与达标】

1．以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，则绳长为_______尺，树长为_______尺．

2．今有牛

一、马

一、直金八两，牛

五、马三直金参拾肆两（题目大意是：1•头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3•匹马共价值34•两“金”）•，•问每头牛直金______两，每头马直金_______两．

3．某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为

第二篇：二元一次方程组复习导学案

石槽二中导学案（第7单元）

学科：七年级下册

课题：小结与复习时间：------------------姓名：-----------------------一.自学目标

1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念

2.能灵活运用二元一次方程组的解法解二元一次方程组

3.能用二元一次方程组解决简单的实际问题，提高分析问题、解决问

题的能力

自学重难点

重点：

消元法接解一元二次方程组

难点：

运用方程组的思想解决实际问题

二．自学指导：阅读课本22页至34页的内容，完成下列问题：

1.含有______未知数，且每个未知数的次数都是____，这样的方程组就叫做

______________.2.一般地，使二元一次方程组中___个方程的__________的值都相等的＿＿

＿＿＿＿的值，就叫做二元一次方程组的解。

3.二元一次方程组的解法有：(1)＿＿＿＿＿＿(2)＿＿＿＿＿

4.二元一次方程x+3y=8的自然数解是____________。

5.“一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多

少狗?”设有x只鹅，y只狗，可列方程组为_______________。

三．团结力量大

2x3y10

1.解方程组时，用______法比较简单，它的解是________.3x3y5

2.在二元一次方程2(x+y)+1=5x-y中,当y=3时，x=______.2xy3.已知x、y满足方程组，则x-y的值是______.x2y4

3x5ym4.已知方程组的解的和是2，则m=______.2x3ym

5.已知2ay5b3x与a2xb24y是同类项，那么x=___,y=___.2xybx6.若方程组的解是，那么ab=______.xbyay0

四．课堂小结，大胆质疑

1.你本节有什么收获？

2.你还有什么疑问？

五.我行我秀

1.已知梯形的面积是30，高是5，且下底2倍比上底的3倍少11，如设上底

为x，下底为y，可列方程组为____________.2.解下列方程组：

2xy6

（1）

（2）xy2

x12y 32(x1)y11

3x2y42ax3by19

3.已知关于x、y的方程组与有相同的解，求

axby75yx3

a、b的值.4.已知关于x、y的方程y=kx+b中，当x=2时，y=–1；当x=–1时，y=5；

求当x=3时y的值.六.能力提升

x1.编写一个解是的二元一次方程组.y1

axby13x2.在解方程组时，甲同学因看错了b，求得的解是，cxy4y2

x5乙同学看漏了c，求得的解是，试求a、b、c的值.y1

3.古题：“我问开店李公三，众客都来此店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.”问多少房间多少客？

七．预习指导

预习内容：课本40页至53页

第八章 一元一次不等式

预习目标：

1.了解一元一次不等式及其有关概念

2.会灵活运用不等式的基本性质求一元一次不等式（组）的解集

3.能用不等式的思想解决简单的实际问题

4.培养数学的建模思想，养成分析问题和解决问题的习惯

第三篇：认识二元一次方程组导学案

认识二元一次方程组导学案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

5.1.1认识二元一次方程组

姓名：_________

班级：___________

使用时间：________

【学习过程】

一：复习旧知：

问题1：你能写出一个一元一次方程吗？

问题2：形如

（）叫一元一次方程.二：情境引入：

问题1：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

若设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹。则：

①根据“已知老牛比小马多驮2个包裹”你能得到怎样的方程？

②“如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数是马的2倍。”这时牛驮了

个包裹，马驮了

个包裹。由此你又能得到怎样的方程？

问题2：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

三：知识新授：

（一）二元一次方程的概念概括：含有

，并且所含未知数的 的次数都是 的方程叫做二元一次方程。

注意：①含有两个未知数；

②所含未知数的项的最高次数是一次.。

巩固练习1：

.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打×：

（1），（）

（2），（）

（3），（）

（4），（）

（5），（）

（6）.（）

2.如果方程是二元一次方程，那么m＝

，n＝

.（二）二元一次方程组概念的概括：

.前面第二题中的两个方程中含义相同吗？

表示

呢？一样吗？

表示，是否同时满足两个方程？

2.二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：

注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.巩固练习2：

（1）

同学们各自写出一个二元一次方程组。.判断下列方程组是否是二元一次方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（三）方程的解的概念

.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？

2.适合方程吗？呢？

3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？

☆适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.例如，x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作

通过前面我们知道是方程的一个解，同时

又是方程的一个解.☆二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解。

巩固练习3：

.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？（）

（A）

（B）

（c）

（D）

2.二元一次方程的解有：

……

3.二元一次方程组的解是（）

（A）

（B）

（c）

（D）

4.以为解的二元一次方程组是（）

（A）

（B）

（c）

（D）

5.二元一次方程的正整数解为

.6.如果是的解，那么m＝

，n＝

.7.写出一个以为解的二元一次方程组为

.（答案不唯一）

8.方程在自然数范围的解的个数为

，整数范围呢？

四：小结：这堂课你掌握的知识；

你还有那些不明白的地方？

第四篇：七年级下册数学二元一次方程组的应用导学案

2.3二元一次方程组的应用

学生：班

学习目标

1．会列二元一次方程组解简单应用题。

2．提高分析问题解决问题能力。3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。学习重点

根据实际问题列二元一次方程组。学习难点

1．彻底把握题意。2．找等量关系。学习过程

一、学生自学

㈠、建立方程模型。

1、两码头相距280千米，一船顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度？

2、420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

㈡、自学P30“动脑筋”，完成书上的填空。

㈢、自学P31例2。说说用二元一次方程组解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？

二、合作交流

三、拓展延伸[来源:

1、P32练习第1题

2、两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量？

四、课堂小结

说说用二元一次方程组解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？

五、达标测试

必做题：第32页习题2.3A组。第3题

学习反思

第五篇：二元一次方程组习题课教案(学案)

变式：已知2ab2，2ba4，求(ab)22(ab)3的值

变式：在等式ykxb中，当x1时，y2；当x2时，y7，则当x2时，求y的值

变式：对于有理数，规定一种新运算：xyaxbyxy，其中a、b是常数，等式右边是加法和乘法运算，已知217，(3)33，求

3、若

16的值 3x2mx2y10是的解，试求m－n的值.y2nx2y6变式1：若

变式2：若

x2mxny10是的解，试求m的值.y22mxny8x2x4与是mx+ny=10的解，求m、n的值.y2y1x2x4mxny10变式3：已知：中正确解出，乙把a看错了，解出了，试求出y2ax2y6y1m、n的值。

变式4：已知关于x、y的方程组

3x2y10bx2ay8与同解，求ab的值.axby10x2y6x2ax2y10a(mn)2(mn)103、已知：的解是，试求的解。

y2b(mn)2(mn)6bx2y6

类型四：整数解问题

例：试求二元一次方程3x＋2y=10的正整数解

变式1：若

变式2：若 3x2y10有正整数解，求m的值.x2y93m3x2y10m有正整数解，求m的值.x2y93m