上半连续和下半连续教案

第一篇：上半连续和下半连续教案

函数的上、下半连续性

一、上、下半连续性的定义

设函数fx在集合E上有定义，x处连续，用0E为E的一个聚点。fx在x0语言描述，即：00,0,当xE,xx0时，有

fxfxfx0 A

若将此条件减弱，在不等式A中，只使用其中的一个不等式，那么就得到半连续。

定义 设fx在x及其附近有定义，所谓fx在x处上半连续，00是指：f0,0,当xE,xx0时，恒有fxfx。

0x在x0处下半连续，是指：00,0,当xE,xx0时，恒有fxfx。

推论 fx在x及其附近有定义，则fx在x处连续的充要条件

00是，fx在x处既上半连续又下半连续。

0例

1,xQ1 Dirichlet函数Dx0,xRQ

① 在有理点处上半连续，但不下半连续。② 在无理点的情况恰恰相反。例2 考虑函数fxxDx,xR。

① 当x0时，跟Dx的结论一样，② 当x0时，跟Dx的结论相反，③ 当x0时，既上半连续又下半连续，因而在x0处连续。例3 Riemann函数

p1,当x为既约整数，q0q Rxq0,当x无理数

① 在无理点处既上半连续又下半连续。② 在有理点处上半连续，但不下半连续。

二、上、下半连续性的等价描述

定理1 设fx在集合E上有定义，x为E的一个聚点且x00E。则如下断言等价：

1、fx在x0处上半连续（即：0,0,当xE,xx0时，恒有fxfx）

0_____2、xlimxfxfx0

x0，必有limfx_____03、xn:xnE,xnxnfx0

证明：12 明显，因0,0,当xE,xx0时，有

fxfx

0对上式取极限，并注意23

0的任意性，即得2。

fxmaxlimf由 xlimx0n__________xnxnE,xnx0xnx0，limfxx0xminlimfnxnxnE,xnx0xnx0

直接可得。

31（用反证法）设fx在x处不上半连续，则

000,n1n0,xnE,0xnx0n1n，使得fxfx。这与已知条件3矛盾。

n00

当且仅当fx集合E中处处上（下）半连续时称fx在E中上（下）半连续。

定理2 设E为闭集，fx在E上有定义，则fx在E中上半连续的充要条件是：c,，集合FcxE:fxc为闭集。

证明 必要性 为了证明Fc为闭集，即要证明x必有x0nFc,xnx0，FcFc，此时xnE，而E为闭集，所以xn0E。要证x1,2,0，只要证fxc。事实上，由x0Fc知fxncn，从而有____limfxnc。因fx在上半连续，根据定理1有

fx0limfxx0xlimfnxnc

充分性（反证法）

若fx不在E中上半连续，则至少存在一点x半连续，即 00E，fx在x不上

00,n1n0,xnE,xnx01n，但fxnfx00。

取数c，使fx0cfx0，于是根据Fc的定义

x但xnnFc,x0Fc

0x0（当n），F为闭集，应有xFc矛盾，证毕。

注（1）上半连续与下半连续是对偶的概念。一方有什么结论，另一方也有相应的结论。定理2的对偶结论留给学生做为习题。（2）定理2给出了半连续的又一等价形式，其中未用语言，只用了闭集的概念。这为半连续推广到一般拓扑空间，作了准备。

三、上、下半连续的性质

1、运算性质

定理3（1）若在a,b，函数fx,gx上、下半连续，则它们的和fxgx亦在a,b中上、下半连续。

（2）若在a,b上fx上下半连续，则-fx在a,b中为下、上半连续。

（3）若在a,b上，函数fx及gxgx00，且上半连续（或fx及，且下半连续）则它们的积fx·gx在a,b上为上半连续。0若fx上、下半连续，gx0为下（上）半连续，则fx·gx下（上）半连续。

（4）若在a,b上，fx下（上）半连续。

这里只对（1）中上半连续的情况进行证明，证法1（利用半连续的定义）因fx,gx上半连续，x00上（下）半连续，则

1fx在a,b上为

a,b,0,0,当

2xx0,xa,b时有 fxfx02,gxgx0

所以 fxgxfxgx

00故 fxgx 在a,b上上半连续。

证法2（利用上半连续的等价描述）因fx,gx在a,b中上半连续，x0a,b有 __________limfxx0xfx0,xlimxgxgx0（定理1）

0但

_____limxx0fxgx__________limfxx0xxx0limgxfx0gx0

故fxgx在a,b中上半连续。

2、保号性

上半连续函数有局部保负性（即：若fx在x处上半连续，0fx00，则0，使得xx0,x0时有fx0）。同样，下半连续函数有局部保正性，这些由定义直接可得。

3、无介值性

半连续函数，介值定理不成立。例如：

11,当0x2 fx0,当1x12

在0,1上fx是上半连续的，但a0,1f1,f0，无x0,1使得fx=a。

4、关于fx的界

定理4 有界闭区间上的上半连续函数，必有上界，且达到上确界，具体来说，若fx在a,b上上半连续，则（1）fx在a,b上有上界（M0使fx0M,xa,b）。

（2）fx在a,b上达到上确界（即x证明 先证明（1）（反证法）若fx无界，则xna,b使得fx0supfxa,b x）

a,b，使得fxnnn1,2由致密性原理，在x中存在收敛的子序列x，使xnnknkx0（当k）。因a,b为闭的，故x所以 lim_____0a,b，但fxn，当k时，fxnkknk，fxx0x。

_____但fx在a,b上上半连续，应有lim下证（2）

supfx因fx上有界，xEfxx0xfx0，故fx0=+矛盾。

M，若fx在a,b上达不到上确界，1Mf则xa,b,fxM,Mfx0所以

x在a,b上上半连续（定理3），从而有上界，即M0,使xa,b有

1MfxM 1即： fx这与MsupfxEMM

x矛盾。

证法2 利用有限覆盖定理进行证明。

思考题：对于下半连续相应的定理如何叙述？若把闭区间改为任意的闭集合，结论是否正确。

事实上，上面的定理4可做如下推广。

定理：假定X为紧集，f是上半连续的，则f在X上必有最大值。证明：因f是上半连续的实值函数 故故x1Xx1X，f(x)必在x的某一邻域N(x)内有上界，11，f(x)必在x的某一邻域N(x)内有上确界，11设f(x)在x的邻域N(x)内的上确界为M

11x1构造邻域簇 {N(xi),i1,2,3....}，显然 X而由条件X为紧集，故存在自然数k使得： XxiiN(xi)i

kN(xi)i1

用M分别表示f(x)在N(x)中的上确界，其中i1,2,3,...k 令 Mmax{Mx1,Mx2......Mxk}

显然M必为f(x)在X上的最大值。

定理5 若函数fx在a,b内半连续，则必存在内闭区间,a,b，使fx在,上保持有界。

证：以下半连续为例进行证明。

设fx在a,b内下半连续，来证,a,b使得fx在,上有界，用反证法，设,a,b，fx总在,上无上界，于是：

1、x1a,b使得fx11，因fx下半连续，故10（不妨令112），使得1x11,x11a,b且x有fx1

112x2、因fx在任何内闭区间上无上界，所以对，1使得f122x22进而由x2fx的下半连续性，知20（不妨令2）使得x2,2x22时，有fx2。

113、如此继续下去，我们得到一串闭区间：区间长fn2n22n23n，0（当n时）且在每个区间上，恒有

nxn。

n

4、根据区间套定理n1,2。因此f，矛盾。我们已经知道，连续函数单调序列的极限不一定是连续的。例如fnxxn在0,1上连续，当n增加时单调下降有极限

f1,x1x 0,0x1但极限函数fx在0,1上不连续。定理6（保半连续性）设函数n1,2,fnxffnx在E上有定义，且上半连续

x，即：

f1xf2xfnxfn1xxE 且limfnxfx。则fx在E上上半连续。

nx证明（我们的任务在于证明：

0E,0,0，当xEx,x0时有fxfx）

01、x0E，因fx0limfnx0n，所以0，N0，当nN时有fnx0fx0

fnx2、将n固定，因n0在E上上半连续，所以0，当xE,xx0时

有fxfx。

3、又 fnxfx，fxfnx，故更有

fxfx0

这就证明了fx在E上上半连续。

下面，我们提出相反的问题：是否半连续函数一定可以作为连续函数的单调极限呢？回答是肯定的。

定理7 设fx在a,b上有定义，且上半连续，则存在一个递减的连续函数序列 fx1f2xfn1x

使得 limnfnxfx（即：上半连续函数，总可用连续函数从上方逼近）

证明 首先构造函数序列fnx，然后证明limfnx存在记为gx，然后证明gxfnfnx连续，，有下界，从而

x。

1、构造（fnx）

xx对于固定的x与n，函数nf是x的连续函数，所以上半连续，已知x是上半连续的，fxnxx是x的上半连续函数（定理3），从而在a,b上有上界，且达到上确界（定理4），即x*a,b使得

fxn**xxmax**xa,bfxnxn*xx（1）

（注意x实际与n,x有关，x今定义 fxnnx）

xa,bmaxfxnxx（2）

下面证明f满足各项要求。(证明fnx连续）由（1）、（2）式知

xxf*fnxfxn

xnxx,xa,b

（3）

从而

fnxff*nxxn*n*xnxx*xxnxnxxnxx

fnxnxx所以 fxnfnxnxx

此式对任意的x,xa,b都成立，x，x互换也成立，因而得

此式表明

3、（证明fnxfnfnxfnxnxx

在a,b上连续。）设mn，则

fnxf

xxn*mxmxx**（由式3）（因mn  所以fnfxxm*mxmxx）

fmx。

4、（fnx序列有下界）对任一固定的x，在（3）式中令x立），故xa,b，fnx有下界。

5、由3、4知;gx

6、（证明gxxxflimfnx存在且fnx，可知

fnxfx（对一切nN成x。

0,0x）因fx上半连续，，当xa,b，时有

f fxx(4)

又因为fx上半连续，所以在a,b上上有界，因此对固定的x，当nxnx**时有。这是因为

fnxfxnxnxnxx**

若xx不收敛于x，则x的邻域xn1,x，使得xnx在此邻域之

*k外（这里xx是xx的某一子序列）。但fx在a,b上有上界，**nkn即：M0，使得fxM（当xa,b时），因此

fnk

x*fxnk*knxxn*kxxMnkxnx

xMnk1这与fxgx（当nn时矛盾。

*n由此可知N0，当nN时，xxx*n，于是由（4）式

fxxfx 但 fxfxxn*nnxnxxf*xx

*n从而更有 fxfx

n令n由取极限，得gxfx

0的任意性，知gxfx

再由5的结论可得gxfx。

第二篇：连续剪纸,,教案

篇一：二 方 连 续 剪 纸 教案

二 方 连 续 剪 纸

陆川县大桥镇一中冯聪英

一、教学目的：

1、2、让学生注意形的自身之美培养学生对于图案的理解能力 结合实践生活，让学生经历“从单独纹样——连续纹样—

—实践应用”的过程，从而体会美术的价值。

3、通过学生创作剪纸作品，培养学生的动手能力。

二、教学重难点：

1、2、认识二方连续的构成特点。二方连续剪纸的步骤。

三、教具准备：1、2、3、4、小剪刀 尺子 笔 纸

四、导入新课：

1、请同学们观察下面三幅图案：○1花（单独纹样）○2二方连

续纹样（横式）○3二方连续纹样（竖式）

2、3、学生讨论回答三幅图案的异同。教师总结：第一幅是单独纹样；第二、第三幅是二方连续

纹样。这就是我们今天要学的剪纸艺术。（二方连续纹样即单

独一个纹样能向左右或上下连续的纹样。）

4、请同学们区分下图中哪些是二方连续纹样的运用：陶瓷、护拦、花边、服装等。

5、6、欣赏二方连续剪纸作品。教师指导剪纸步骤： a、连续对折

b、用铅笔设计图案 c、剪去灰色部分 d、完成作品

7、教师小结：通过本节课的学习,使学生对生活中的自然形象进行整理,加工、变化,使它更加完善,更加适合实际应用.从而提高审美能力.8、布置作业：以下列图形为主各剪出一个二方连续纹样。

篇二：二方连续剪纸教案

二方连续图案剪纸教案

南街小学 杨 军

教学目标：

1、学习二方连续图案，学会二方连续图案剪纸。

2、提高感知美、创造美的能力；体会勤动脑、多动手创造美的成就感。

教学重点：

1、折剪出二方连续图案剪纸作品 教学难点：

1、二方连续图案剪纸连接点技巧。

2、简单镂空图案的制作。

教具学具准备：

ppt课件、长条形彩色纸每人五张，剪刀、铅笔、橡皮擦、垃圾袋。

教学过程：

一、组织教学，检查学生剪纸工具的摆放，强调剪刀使用的安全注意事项。

二、导入新课

师：同学们，请看老师手里的材料和工具，有什么呀？

生：......师：两种简单的材料，剪刀和彩纸，我能变出美丽的剪纸。时间只要20秒，你们相

不相信？

生：......师：怎么没掌声呀，老师需要大家的掌声。

生：（掌声）

师：现在开始数，预备起1、2.....生：1.....20（剪出二方连续图案剪纸——蜻蜓。向学生展示剪纸作品）

师：这样的剪纸作品好不好看，生：好看

师：你们想不想学？

生：想

师：我们马上来学习今天的美术课——二方连续图案剪纸

（板书课题——二方连续图案剪纸）

三、探究学习

（一）、认识二方连续图案：

三个问题解决图案的学习和理解。

出示课件，二方连续剪纸图案作品，学生观察思考。提出问题：

1、二方连续图案整体成什么形状？

2、二方连续图案由什么图案构成的？

3、二方连续图案有什么样的规律？

请大家仔细观察银幕上的这些二方连续图案，动脑筋思考老师的三个问题，让学生思考半分钟

同学们有答案了吗？请举手回答

学生回答：......教师总结：

1、整体成长条形的。就像排队一样，越排越长。

2、一个个相同的图案组成的。就像我们的双胞胎，三胞胎一样。

3、由一个个单独的图案互相连接在一起的。就像大家手牵手一样连接在一起。

（二）、制作二方连续剪纸作品

三个步骤完成制作

师：学习了二方连续图案，现在我们来制作二方连续图案的剪纸作品，好不好？ 生：好

师：我们分三个步骤来制作，折、画、剪。我们分三步来做（三部制作，一步拔高）我们分三步来做，请大家跟着老师来练习。好不好？ 学生：......师：

1、折

现在我们做第一步：折

请大家拿一张彩纸。方法的诀窍就是对折对折再对折，对折三次。

教师示范折纸，要求对折的时候方向正确，要仔细，把纸对齐

峰谷线放左边

2、画

画的时候选择简单漂亮的图案，现在我们以蜻蜓为例子。跟着老师来画。

教师示范绘画，学生跟画，画的时候要注意一定要画到折纸的边缘。两个起始点之间留一点距离。左右两边至少要有一处挨着折纸边缘的地方。（重点讲解和要求）峰谷线放左边，确保图案完整性。

3、剪

沿着画的线条把图案剪下来。

教师示范，学生跟学，左手把折纸捏紧，不要松以免剪的时候纸张移位。剪的时候要胆大细心，剪整齐，注意不要剪断了，特别注意边缘连续的地方。

从上到下或从下到上，方向一致性。

点评总结：

师：请同学们展开自己的作品。那些同学剪成功了呀？请高举你的作品。生：

师：大部分同学都成功了，但是还是有一部分同学剪断了、没有连接起来，做失败了。

请同学们思考为什么他们的图案没有连接起来呢？

生：

师总结：关键就在于连接点，老师在画的时候特别强调的：一定要画到折纸的边缘，左右两边至少要有一处挨着折纸边的地方。这个就是连接点。（幻灯片展示连接点）没有连接点，我们的作品就会一个个散的，就会失败。

4、图案的美化——简单镂空图案的处理

通过对比两组图案，感受镂空图案的美感。

师：同学们思考，这些简单的镂空图案怎样用我们的剪刀剪出来？

生：（学生回答）

教师总结：局部对折法，1、对折剪，2、对折破口。教师演示。

四、课堂作业：

师：除了刚才老师剪得蜻蜓，还有很多图案可以用来制作二方连续剪纸。出示参考图案

选择简洁漂亮的图案制作二方连续图案剪纸，自己创造的图案更值得表扬。好，我们现在就开始制作二方连续图案剪纸。

教师在黑板上补充一些相对有难度的图案。

五、学生作品展示: 活动设计：帆船快跑

分组展示，将小组作品分别展示

在画好的帆船上充当帆布，看那个小组的作品最多，最好看。教师根据实际情况标示速度，帆船跑的最快的最终胜出。

请部分学生向大家介绍自己的作品。如有精美的作品，及时表扬，引导其他学生做出相对精致美丽的作品。

六、总结、评议

师总结：今天，我们剪出了这么多美丽的二方连续图案剪纸作品，回家可以把作品装起来，也可以粘贴起来。

只要我们勤动脑筋勤动手，就能够剪出更多更美丽的作品，把我们的生活装点得更美好。2014年11月

篇三：二方连续剪纸教学设计

篇一：二方连续剪纸教案

二方连续图案剪纸教案

南街小学 杨 军

教学目标：

1、学习二方连续图案，学会二方连续图案剪纸。

2、提高感知美、创造美的能力；体会勤动脑、多动手创造美的成就感。

教学重点：

1、折剪出二方连续图案剪纸作品

教学难点：

1、二方连续图案剪纸连接点技巧。

2、简单镂空图案的制作。

教具学具准备：

ppt课件、长条形彩色纸每人五张，剪刀、铅笔、橡皮擦、垃圾袋。

教学过程：

一、组织教学，检查学生剪纸工具的摆放，强

调剪刀使用的安全注意事项。

二、导入新课

师：同学们，请看老师手里的材料和工具，有什么呀？

生：......师：两种简单的材料，剪刀和彩纸，我能变出美丽的剪纸。时间只要20秒，你们相相信？

生：......师：怎么没掌声呀，老师需要大家的掌声。

生：（掌声）

师：现在开始数，预备起1、2.....生：1.....20（剪出二方连续图案剪纸——蜻蜓。向学生展示剪纸作品）

师：这样的剪纸作品好不好看，生：好看

师：你们想不想学？

生：想

师：我们马上来学习今天的美术课——二方连续图案剪纸

（板书课题——二方连续图案剪纸）

三、探究学习

（一）、认识二方连续图案：

三个问题解决图案的学习和理解。

出示课件，二方连续剪纸图案作品，学生观察思考。提出问题：

1、二方连续图案整体成什么形状？

2、二方连续图案由什么图案构成的？

3、二方连续图案有什么样的规律？

不 请大家仔细观察银幕上的这些二方连续图案，动脑筋思考老师的三个问题，让学生思考半分钟

同学们有答案了吗？请举手回答

学生回答：......教师总结：

1、整体成长条形的。就像排队一样，越排越长。

2、一个个相同的图案组成的。就像我们的双胞胎，三胞胎一样。

3、由一个个单独的图案互相连接在一起的。就像大家手牵手一样连接在一起。

（二）、制作二方连续剪纸作品

三个步骤完成制作

师：学习了二方连续图案，现在我们来制作二方连续图案的剪纸作品，好不好？ 生：好 师：我们分三个步骤来制作，折、画、剪。我们分三步来做（三部制作，一步拔高）我们分三步来做，请大家跟着老师来练习。好不好？

学生：......师：

1、折

现在我们做第一步：折

请大家拿一张彩纸。方法的诀窍就是对折对折再对折，对折三次。

教师示范折纸，要求对折的时候方向正确，要仔细，把纸对齐

峰谷线放左边

2、画

画的时候选择简单漂亮的图案，现在我们以蜻蜓为例子。跟着老师来画。

教师示范绘画，学生跟画，画的时候要注意一定要画到折纸的边缘。两个起始点之间留一点距离。左右两边至少要有一处挨着折纸边缘的地方。（重点讲解和要求）峰谷线放左边，确保图案完整性。

3、剪

沿着画的线条把图案剪下来。

教师示范，学生跟学，左手把折纸捏紧，不要松以免剪的时候纸张移位。剪的时候要胆大细心，剪整齐，注意不要剪断了，特别注意边缘连续的地方。

从上到下或从下到上，方向一致性。

点评总结：

师：请同学们展开自己的作品。那些同学剪成功了呀？请高举你的作品。生：

师：大部分同学都成功了，但是还是有一部分同学剪断了、没有连接起来，做失败了。请同学们思考为什么他们的图案没有连接起来呢？

生：

师总结：关键就在于连接点，老师在画的时候特别强调的：一定要画到折纸的边缘，左右两边至少要有一处挨着折纸边的地方。这个就是连接点。（幻灯片展示连接点）没有连接点，我们的作品就会一个个散的，就会失败。

4、图案的美化——简单镂空图案的处理

通过对比两组图案，感受镂空图案的美感。

师：同学们思考，这些简单的镂空图案怎样用我们的剪刀剪出来？

生：（学生回答）

教师总结：局部对折法，1、对折剪，2、对折破口。教师演示。

四、课堂作业： 师：除了刚才老师剪得蜻蜓，还有很多图案可以用来制作二方连续剪纸。出示参考图案 选择简洁漂亮的图案制作二方连续图案剪纸，自己创造的图案更值得表扬。好，我们现在就开始制作二方连续图案剪纸。

教师在黑板上补充一些相对有难度的图案。

五、学生作品展示: 活动设计：帆船快跑

分组展示，将小组作品分别展示在画好的帆船上充当帆布，看那个小组的作品最多，最好看。教师根据实际情况标示速度，帆船跑的最快的最终胜出。

请部分学生向大家介绍自己的作品。如有精美的作品，及时表扬，引导其他学生做出相对精致美丽的作品。

六、总结、评议

师总结：今天，我们剪出了这么多美丽的二方连续图案剪纸作品，回家可以把作品装起来，也可以粘贴起来。

只要我们勤动脑筋勤动手，就能够剪出更多更美丽的作品，把我们的生活装点得更美好。2014年11月

篇二：二 方 连 续 剪 纸 教案

二 方 连 续 剪 纸

陆川县大桥镇一中冯聪英

一、教学目的：

1、2、让学生注意形的自身之美培养学生对于图案的理解能力 结合实践生活，让学生经历“从单独纹样——连续纹样—

—实践应用”的过程，从而体会美术的价值。

3、通过学生创作剪纸作品，培养学生的动手能力。

二、教学重难点：

1、2、认识二方连续的构成特点。二方连续剪纸的步骤。

三、教具准备：1、2、3、4、小剪刀 尺子 笔 纸

四、导入新课：

1、请同学们观察下面三幅图案：○1花（单独纹样）○2二方连

续纹样（横式）○3二方连续纹样（竖式）

2、3、学生讨论回答三幅图案的异同。教师总结：第一幅是单独纹样；第二、第三幅是二方连续

纹样。这就是我们今天要学的剪纸艺术。（二方连续纹样即单

独一个纹样能向左右或上下连续的纹样。）

4、请同学们区分下图中哪些是二方连续纹样的运用：陶瓷、护拦、花边、服装等。

5、6、欣赏二方连续剪纸作品。教师指导剪纸步骤： a、连续对折

b、用铅笔设计图案 c、剪去灰色部分 d、完成作品

7、教师小结：通过本节课的学习,使学生对生活中的自然形象进行整理,加工、变化,使它更加完善,更加适合实际应用.从而提高审美能力.8、布置作业：以下列图形为主各剪出一个二方连续纹样。

篇四：2方连续剪纸教学设计

二方连续（剪纸）教学设计

教学目标：

一、激发学生学习剪纸艺术，热爱民间艺术的兴趣。

二、掌握二方连续剪纸的设计和制作的基本方法和技能。

三、培养学生的审美能力、设计意识、创造能力和动手能力。

四、在美术学习过程中基本实现探究、合作、创造、综合。教学重点：学生通过合作、探究，掌握制作漂亮的二方连续的方法和技巧。教学难点：让学生能剪出连续的图案

教学理念：

1、依据低年级学生的学习特点，注重激发学生兴趣，采用闯关

游戏等活泼的形式引起学生对美术的兴趣。

2、以拓展学生思维、创新精神、提高创造能力、促进个性发展

为宗旨。通过创设情境、设疑激趣来诱导学生学习动机，使学生在自主探索、尝试体验中掌握知识，形成技能；通过设计和应用的学习活动，激发学生学习兴趣与创作精神。

教学过程：

师：同学们，今天老师非常高兴能和同学们上节剪纸课，而且老师好朋友也请来了，大家欢迎它吗？

生：欢迎！咦，小白兔怎么好象不高兴，它有什么心事呢？让我们来问一问它，好吗？

小白兔，你为什么不高兴呀？

兔：森林里要举行选美大赛了，我很想去参加，但我没有漂亮的衣服穿去

比赛。我知道在森林里的二方连续城堡中有一件神奇的衣服，谁穿上它就会成为森林里最漂亮的小动物了。可是要拿到这件神奇的衣服必

须要顺利通过城堡里的关卡才行，同学们愿意帮帮我吗？

生：愿意！

兔：谢谢同学们！

（设计意图：故事引入，激发学生学习兴趣。）

师：助人是快乐之本，同学们现在让我们一起出发吧。

看，二方连续城堡到了。究竟里面有什么呢？

(设计意图：引发学生好奇心，调动学生学习的积极性。)仙：（课件）嗨!我是小仙女，欢迎同学们来到二方连续城堡。要想得到神

奇衣服，必须闯过三关，遇到困难的时候我会送给你们锦囊的。（课件，进入第一关）

仙：（课件）制作钥匙二方连续.请制作一个钥匙图案的二方连续,开启城堡大门。

师：同学们你们有信心过关吗？（生摇摇头）你们遇到什么困难呢？ 生：“什么是二方连续？”“怎样制作二方连续？”

（设计意图：引导学生思考：“什么是二方连续？”“怎样制作二方连续？”）师：看来要想打开城堡大门还真有些难度。

仙：（课件）同学们别灰心，我送给你们第一个锦囊，要好好利用哦。师：好，我们快打开锦囊看看。仙：（课件）猜一猜，哪些是二方连续。

师：请同学们仔细观察。有谁猜到了？你能告诉老师，为什么你觉得这些

是二方连续呢？

生：因为它们的图案好像排队一样，一个个很整齐。

它们的图案是连续的。

（设计意图：学生经过观察发现二方连续的特点，培养学生观察能力，分

析能力。）

师：原来二方连续很容易，方是方向，二方就是指左右或者上下两个方向，“连续”是指图案连续排列、重复排列。我们来听听小仙女的介绍吧。仙：以一个单位图案，有规则的向上下或者左右两个方向排列，形成的带

状纹样就叫二方连续。

（设计意图：通过课件，让学生对二方连续有个直观印象。）

师：同学们你们弄明白什么是二方连续了吗？

生：明白了。

师：怎样制作二方连续呢？我们再来看看小仙女的锦囊里还有什么？（课件）步骤图，1折，2画（钥匙），3剪

师：请同学们按小仙女的提示一起合作、探究，动手制作一个钥匙图案的

二方连续吧。如果遇到问题，小组长可以到其他小组去学习一下，也可以请教老师。小仙女希望大家赶快动手，看哪一组在音乐停止之前完成这项任务，大家在制作时要注意安全，把纸屑放好，使用剪刀时要小心。

（设计意图：培养学生动手能力；通过小组合作、小组互相学习、请教老师，培养学生自主学习和探究学习，增强小组合作意识。）师：请小组长把制作好的二方连续贴到黑板上。

同学们真棒，这么快就把二方连续制作好了，老师想问一下，你们在制作的过程中遇到什么困难吗？是怎样解决的？

生：一开始时我们小组把二方连续剪断了，后来我们是去第x组学习知道

剪的时候，要注意的地方要首尾相连，回来再尝试就会了。

师：虚心想别人请教就能解决困难。

生：我们小组经过反复研究，发现给钥匙多加个边就可以连起来了。师：认真研究，努力尝试又是取得成功的好方法。

生3：开始我们把想剪的图案剪掉了，彩纸只留下一个空心图形，不好看，后来是老师教会了我们，谢谢老师。

师：不用谢。能帮助同学们，我感到非常高兴。看来同学们的钥匙二方连

续已经剪好了。

师：同学们真聪明，在合作、分享中学会了制作二方连续的方法，小仙女

让老师告诉大家，祝贺你们，顺利过关了。

（设计意图：学生通过汇报探索、尝试过程中遇到的情况学会制作二方连

续的方法和技巧。）

（课件）第二关

仙：创作美观新颖的二方连续。请发挥想象，创作一个美观新颖的二方连

续。

师：你们想设计怎样的二方连续呢？

生：鱼（这是动物图案）、花（植物图案）、人（人物图案）。

师：同学们想得真多，有动物、植物、人物还可以设计哪些图案？我们来

看看小仙女的锦囊里又给了我们什么提示呢。（课件）图片欣赏

师：同学们觉得这些二方连续漂亮吗？谁来说一说？

生：它们的图案设计得很好看。

图案里的花纹剪得很精致。

师：看到这么漂亮的二方连续老师也想剪一剪，能给老师一次机会吗？ 生：能。

（设计意图：通过欣赏、观看老师的示范，让学生直观感受，启发想象；

引导学生制作漂亮的二方连续）

师：想相信同学们一定有创造灵感了吧？请你们把想好的图案制作出来，注意了，每个同学只有一张彩纸，你们要好好利用哦。

（设计意图：培养学生独立想象，动手制作的能力。）

师：同学们剪好了吗？哪一组愿意举起来展示给大家看。

生：我剪的是漂亮的天鹅。我剪的是蝴蝶。我剪了很多小人。

（设计意图：培养学生大胆，自我的表现能力，养成学生的成就感。）师：同学们剪的二方连续真好看，小仙女非常高兴，让你们过关了，他还

送给你们每个小组一件衣服。

师：想衣服变得漂亮吗？请进入第三关。

第三关，装饰衣服，请用你们手中的花纹，装饰出一件漂亮的衣服。（设计意图：促进学生创作性思维的发展；培养学生的动手能力，审美。）师：音乐停，请小组长把你们的衣服拿出来。评一评，选出你最喜欢的作

品。

生：我喜欢第一组的，他们剪的二方连续很有特点，粘贴在衣服上十分的恰当，从中可以看出他们小组合作得很好。

（设计意图：培养学生，学会欣赏他人优点的能力。

第三篇：连续进位教案

一、教学目标

（一）知识与技能

使学生能够结合具体情境，选取恰当的策略进行乘法估算，说明估算的思路，然后再精确计算。

（二）过程与方法

利用前面的知识迁移类推，自主解决计算连续进位的乘法。

（三）情感态度和价值观

运用所学知识解决生活中的简单问题，提高解决问题的能力，养成良好的计算习惯。

二、目标解析

乘法估算在日常生活中有着广泛的应用，不仅可以用来检验乘法计算的结果，同时估算也有利于数感的培养。教恒地给学生创设估算的情境与机会，培养良好的估算意识和习惯。连续进位的笔算乘法的算理和一次进位是一样比较复杂，学生容易出错，专门安排例题，是为了学生提供更多的练习机会。

三、教学重难点

教学重点：多位数乘一位数的估算，连续进位的笔算乘法。

教学难点：连续进位的笔算乘法。

四、教学准备

课件

五、教学过程

（一）复习导入

列式计算（一次进位练习）。

62×4 38×2 71×5

【设计意图】连续进位与一次进位的计算方法以及算理都是相同的，通过对一次进位的笔算乘法的复习，降低学度，利用知识的迁移达到学习新知的目的。

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 串个门  加好友  打招呼  发消息 使用说明及学法指导：

1、结合问题自学课本第79页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

3、带﹡号的C层同学不做。学习目标：

1、掌握一位数乘法中连续进位的方法。

2、能正确地进行计算。

3、体验自主探究、合作学习带来的学习乐趣。学习重点：掌握一位数乘法中连续进位的方法。学习难点：一位数乘法中能否正确的连续进位。

一、自主学习

两位数乘一位数的意义

1、计算并说说整数乘法的意义 12×3= 19×4 = 48×7=

2、阅读教材主题图，理解图意。让学生看图列出乘法式子

3、把例4与例3的竖式对照，找出异同点，使学生理解进位的道理。探究三位数乘一位数的计算方法： 1、115×3= 145×3= 345×3= 2读教材第79页，理解题意。完成教材“做一做”。

二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）

﹡

1、三位数乘一位数的小结：“一个因数是一位数的乘法计算时应注意：用一位数乘第一个因数的某一位时，要看看后一位乘得的积有没有进位，如有进位，不要忘记加上进上来的数。过关检测： 1、238×6= 833×4= 765×8= 314×5= 688×8=

2、有一养鸡场有鸡265只，5个这样的养鸡场有多少只鸡？

3、判断下列各题，把做错的改过来。7 5 1 5 5 × 6 × 8-----------------2 4 2 0 1 2 4 0

总结、评价：今天的学习，我学会了：。

我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是：。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

第四篇：连续报道和系列报道

连续报道和系列报道

系列报道、连续报道常常是以消息类新闻的形式播出，从系列报道、连续报道的每一条新闻来看，它不是深度报道，但是从整体报道来看，系列报道、连续报道对事件、事态的报道做完整的有前因后果的阐述，每次报道在内容、思想层层递进，这些又都具有深度报道的特点。

一、什么是连续报道

连续报道是对正在发生、发展中的新闻事件及所追踪事态所做的及时而又持续的报道。在消息类电视新闻节目中，连续报道的题材通常是重大的新闻事件，它往往追踪事件的最新动向进行深入、详尽的报道。

二、连续报道的取材

连续报道的题材应是广大观众密切关注的重大事件，一般取材于不可预知的事件性新闻，整个报道大体上与新闻事件相始终。

三、连续报道特点 1．时新性

连续报道是在事态进展过程中的报道，时间跨度小，应是对新近发生、正在发生或进展中的事态的连续报道，在时效上要力争做到最新报道，讲求时新性。

2．连续性

连续性是指播出的连续和内容的连续。连续报道的根本特点不在于报道次数的连续，而在于报道对象事态本身的连续性，在于各次报道之间的有机联系，在于内容上承上启下的连续和衔接。连续报道对正在发生、发展过程中的事件进行追踪报道，每条新闻都有内容上的同一性和由此而产生的时间上的连续性。连续报道的连续性与新闻事态的空间、时间都是紧密不可分的。

3．完整性

连续报道从事态的产生一直追踪报道到事态的结束，从总体结构上它具有完整性，而这一结构上的完整性又是通过对新闻事态发展过程中的多次及时传播而最终完成的。因此，连续报道的完整性需要随着事件发展的最新动向而逐渐展示，而不是如系列报道那样在报道构思之初就已形成，也不是一下子就能完全展现的。连续报道的完整性和报道事态持续的时间跨度有关系，如果事态本身持续时间短，其完整性就能显现出来，如果事态旷日持久或者事态进展的结局为期尚远，则采用连续报道的方式可能会因观众兴趣的不持久而影响报道的完整性。

4．递进性

连续报道从报道层次来看是逐渐递进的，它以事物发生发展为依据层层递进地报道事件的全过程。不论是事件性连续报道还是非事件性连续报道，各报道都是由浅入深、环环相扣、逐步递进，最终完成整个报道。

5．广博性

连续报道是围绕同一新闻事件或问题进行的多次报道，在信息传达上比单条新闻具有更多的容量，因此其信息量更广博。从广博性这一点来看，连续报道的每条新闻都应以事件进展的新动向为主要内容，后一次报道在内容要承接上一次报道但又不能过多重复前一次报道内容，重点放在事件的新进展上，尽可能把事件的时间上的纵向进展与内容上的横向开掘联系起来，向观众提供更多的信息。

6．显著性

由于连续报道对同一新闻事件做多次报道和多单元的集合，在传播效果上容易造成一定的声势，因此连续报道在一定时间内容易引起观众注意。报道的显著性是连续报道的重要特征与优势。连续报道的显著性决定了它的选题宜精不宜滥，一般的题材采用连续报道的方式会给人们以小题大作的感觉，从总体上反而会削弱连续报道的作用。连续报道选题一般选择重大的题材或者选择社会上大多数人注意的、直接关系到群众切身利益的题材。

7、未知性

连续报道是与事件发展同步的，在最后结果出来之前，事态的进一步发展具有未知性质。如申奥报道、入世报道等。

四、什么是系列报道

系列报道是围绕同一新闻主题，从不同角度、不同侧面所作的多次、连续的报道。与连续报道一样，系列报道也是新闻多次报道的集合，播出有连续性，因而也有信息传播的广博和传播效果的显著等特点。

与连续报道起源于西方新闻界不同的是，系列报道是我国电视新闻界的创造。系列报道起因于我国新闻报道的特定传统，题材多为成就报道，大多配合宣传需要而做，它以集中强大的声势宣传党的方针、政策和成就，以期引起社会舆论关注，产生显著宣传效果。

在很长一段时期里，系列报道存在较浓的宣传味，形式多是画面加解说的模式，解说词大多比较概括，往往是罗列数字、铺陈经验，就成就说成就，内容比较乏味，1987年中央电视台播出的系列报道《改革在你身边》改变了这种情况，为系列报道走向成功作了有益的探索。《改革在你身边》是一组反映我国改革初期改革成就的系列报道。在这组报道中，电视新闻工作者力图改变以往这类报道居高临下宣传的冷面孔和画面加解说的老套路，从大多数人密切相关的事情入手，从老百姓身边的事情入手，讲百姓挂在嘴边的话题，说百姓看得到的实惠事，比较客观地反映了改革开放以来国家、社会、人民精神面貌的变化。《改革在你身边》以沟通交流的方法代替强硬宣传的模式，用现场报道、现场采访的手法与群众交流，在表现形式上力求自然生动，在亲切的交流中宣传改革的成就，播出以后深受社会各界好评。

五、系列报道特点

系列报道与连续报道都是连续、多次报道的集合。与连续报道追踪事件发生、发展的最新走向作有序报道不同，系列报道各条新闻之间的次序看起来没有明显的事件顺序，但是在系列报道的各部分之间又有内在的规律可循。系列报道与连续报道有共性特点，但是两者又各具特色，系列报道的个性特点表现在以下两个方面：

1．主题同一性。

系列报道大多是主题性新闻题材，它着重于通过多次报道突出体现某种主题思想、挖掘某种共性、反映具有普遍意义的状况或趋势，以引起社会舆论的重视。可以说系列报道是各集报道贯穿起来的“主题新闻”。系列报道的各集之间以同一主题为轴线贯穿起来，因此系列报道在开始运作时必须首先确立主旨，主题同一性是系列报道的鲜明个性特色。系列报道有很强的计划性，多为配合党和政府的中心工作而进行的成就性报道，常常需要详细酝酿制定报道计划，明确报道思想，协调报道步伐。系列报道的成败与事前有无严密、正确的报道策划是密切关联的。

2．信息密集化。

系列报道就整体来说，同样具有深度报道的信息广博、密集的特点。与连续报道的各条报道体现时间上的纵向联系不同，系列报道各集之间主要体现事件横向的、内在的逻辑关系。

六、连续报道和系列报道的差异

连续报道与系列报道两者之间有共同之处，它们都是由多个独立报道构成的播出形式，都是持续多次的连续性的报道。但是，它们之间也存在着差异，两者的差异表现在以下几个方面：

1．题材选择的差异

连续报道多为事件性新闻，特别是那些突发性的重大灾难事件的报道，如《大兴安岭发生特大森林火灾》、《广东警方迅速破获“东星”轮千万元劫案》等等，这些事件影响重大、需要做集中显著的连续追踪报道。连续报道反映新闻事件的起因、发展、高潮、结局的全过程。连续报道的关键在于时间上的连续性和表现新闻事态变动过程的连续性，离开了事态运动连续变化的过程、离开了对事态的追踪，连续报道也就失去了意义。

系列报道大多为典型经验报道和成就展示等非事件性新闻，多是就某一新闻主题或者某一典型事物从不同侧面、不同角度进行比较系统深入的报道。它着重于挖掘报道事物的共性，反映其普遍意义，以多次报道突出主题思想。系列报道围绕同一题材、同一主题进行，各集报道之间没有事态内容的连续性，没有时间次序的连续性，也没有事件本身的追踪连续性，只是每次播出有所侧重，分别从不同侧面、不同角度来反映事物的共性和本质。

2．报道时效的差异

连续报道与系列报道作为消息类新闻播出，都要注重时效性。但由于题材不同，两者在时效的侧重上又有所差异。

连续报道注重时新性，报道的时间都是“今天”、“刚刚”，即每条新闻都是时间上的最新报道，而系列报道的时效所注重的是时宜性，即新闻是适合当前形势需要的报道，系列报道在采制时也要选好新闻由头，寻找恰当的新闻根据，通过它反映事实的最本质特点。

3．报道序列的差异

连续报道与系列报道都是一定时期内持续的报道。但在连续的次序排列上有根本性差异。

连续报道中的每条新闻都围绕同一新闻事件展开，报道要反映事件从发生到结果的流程，要不断地反映事件发展的进程及在社会上所产生的反响。虽然连续报道在事态的变化过程中有时也会从不同角度来拓宽题材，但是其总体结构仍然是按照事态发展的次序排列的，每条新闻之间存在着事态发展的连续性，甚至是因果关系。事件追踪报道的特点决定了连续报道的结构是有序的，各报道之间的次序不能任意变动。记者、编辑在采摄新闻时无法预知事件的进展，第一个报道开始后下面各条新闻的报道内容要随事态进展而定。连续报道结构上的有序性由新闻事物本身的发展变化而定，不以记者、编辑的个人意志为转移。相比较而言，记者、编辑对系列报道的次序排列有较大的主动性。新闻工作者在系列报道方案中围绕同一新闻主题可以主观拟定选题、设定新闻播出次序排列等。系列报道在制作时多数事件已经是完成时，播出时各色材料也已准备齐全，只待按照最佳选择顺序排列。系列报道的各条新闻之间不存在上下连续或互为因果的关系，而是并列关系。

4．传播功能的差异

连续报道多是事件性新闻，特别是重大的灾难性事件。这类报道主要是满足广大观众对事态发展最新信息的要求，报道不仅要有结局，还要有对事件的深层次思考，需要记者以政治敏感和新闻敏感在新闻价值中讯寻找其宣传价值。

系列报道是具有很强指导性的正面报道，报道本身具有极强的宣传价值。系列报道这种形式十分鲜明地体现了社会主义新闻的舆论导向作用。

第五篇：连续的概念 教案

【教学课题】：§1.8 函数的连续性（第一课时）

【教学目的与要求】：①使学生深刻理解函数在一点连续包括单侧连续的定义，并能熟练写出函数在一点连续的各种等价叙述；②明确函数在一区间上连续是以函数在一点连续的概念为基础的，使学生清楚区分“连续函数”与“函数连续”所表述的不同内涵。

【教学重点】：函数在一点处连续的定义。【教学难点】：函数在一点处连续的几种等价定义及其应用。【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。【教学过程】：一）引入

所谓“连续函数”，从几何上表现为它的图像是坐标平面上一条连绵不断的曲线。当然，我们不能满足于这种直观的认识，因为单从图形上看是不行的，图形只能帮助我们更形象地理解概念，而不能揭示概念的本质属性。

为了给出“连续”的定义，我们需要首先给出“增量”的定义。

定义１ 设变量u从它的一个初值u1变到终值u2，终值与初值的差u2u1，就叫做变量u的增量，记作u，即

uu2u1。

假设函数yf(x)在某U(x0)内有定义，当自变量在此邻域内由x0变到x0x时，函数y也相应地由f(x0)变到f(x0x)，因此函数y的对应增量为

yf(x0x)f(x0)

假如保持x0不变而让增量x变动，那么函数的增量y也会随之变动，若x趋近于零时，函数的增量y也趋近于零那么就叫函数yf(x)在点x0处是连续的，即有下述定义。

二）函数在一点连续的定义及其等价定义

定义２

设函数f在某U(x0)内有定义，如果

limy0，或

limf(x0x)f(x0)0

x0x0那么称函数yf(x)在点x0连续。

设xx0x，则当x0时，xx0。而yfx()0fx()fx()0x)fx(0当y0时，f(x)f(x0)，则f在x0处连续的等价定义；设函数f在某U(x0)内有定义，如果limf(x)f(x0)，称函数yf(x)在点x0连续。

xx0

另外用“—”语言表达

f在x0处连续的等价定义： 函数yf(x)在点x0连续0,0，当|xx0|时，|f(x)f(x0)|。

以前我们已经用“—”语言证明了类似于：limee0，lim2x12x01，xx0xx0xxxx0nlimxnx0，等等式，还可以证明limsinxsinx0，证明如下：考察

xx0xx0xx0xx0

sinxsinx02cossin2xx0

222其中不妨设xx0，可取min{,}，于是当|xx0|时，|sinxsinx0|，22xx0即证。类似还可证明limcosxcosx0。现在看来函数ex,2x1,xn,sinx,cosx均在点x0连续。

函数f在点x0有极限与函数f在点x0连续之间的关系：

１）从对邻域的要求看：在讨论极限时，假定f在U0(x0)内有定义（f在点x0可以没 有定义）。而f在点x0连续则要求f在某U(x0)内有定义（包括x0）。所以，在极限中，要求0|xx0|，而当“f在点x0连续”时，换为：|xx0|.。

２）从对极限的要求看：“f在点x0连续”不仅要求“f在点x0有极限”，而且

xx0limf(x)f(x0)；而在讨论limf(x)时，不要求它等于f(x0)，甚至于f(x0)可以不存

xx0在。

可见，函数yf(x)在点x0连续必须具备以下条件：

① yf(x)在点x0处有定义，即f(x0)的值存在。② limf(x)存在。

xx0③ limf(x)f(x0)。

xx01,x0xsin

例１：讨论函数f(x)在点x0处连续性。x,x00解：由于limxsinx010，而f(0)0，所以此分段函数f(x)在x0处连续。x总之：

函数yf(x)在点x0连续limy0

x0 2

limf(x0x)f(x0)0或limf(x0x)f(x0)

limf(x)f(x0)

xx0xx0xx0x0x0还要强调的是：limf(x)f(x0)f(limx)，即“f在点x0连续”意味着“极限运算与对应法则f可交换。

三）函数在一点左（右）连续的定义

例２： 论函数f(x)解 因为

x0x2,x0在点x0的连续性。

x2,x0limf(x)lim(x2)2 x0x0x0limf(x)lim(x2)2 x0而f(0)2，limf(x)f(0)，故此函数在x0处不连续。

由于分段函数在分段点处左右函数的表达式不同，所以要讨论左右极限，因此连续也有相应的左右连续。

定义３ 设函数f在点U(x0)（U(x0)内有定义），若

f(x)f(x0)（limf(x)f(x0)）

lim，xx0xx0则称f在点x0右（左）连续。

显然，函数f在点x0连续f在点x0既是右连续，又是左连续。

在上述例２中，f在点x0右连续，但不左连续，从而在x0不连续。

四）区间上的连续函数

定义 若函数f在区间Ｉ上每一点都连续，则称f为Ｉ上的连续函数。

对于闭区间或半开半闭区间的端点，函数在这些点上连续是指左连续或右连续。例如，（１）函数yC,yx,ysinx,ycosx是Ｒ上的连续函数；（２）函数y1x2在(1,1)内每一点都连续。在x1处为左连续，在x1处为右连续，因而它在[1,1]上连续。

初等函数在其定义区间上为连续函数。

1,x0xsin

例３函数f(x)，要使f(x)在(,)内连续，应当怎样选择x2ax,x0a？ 解 因为xsin12在(0,)内连续，ax在(,0)内连续，所以只须考虑f(x)在x10 x2x0处的连续性即可。

f(x)limxsin

又 limx0x0x0x0f(x)lim(ax)a

lima0。

例４ 已知对于一切x,y，有f(xy)f(x)f(y)且函数f(x)在x0处连续，证明：函数f(x)在(,)内连续。

证（只须证明f(x)在(,)内任意一点x0处连续即可，由本题条件可选择

x0limf(x0x)f(x0)的形式。）

f(xy)f(x)f(y)，令xy0f(0)f(0)f(0)f(0)0。

又f(x)在x0处连续，limf(0x)f(0)0。

x0

对于x0(,)，都有

f(x)f(x)]0limf(x)f(，0)

limf(x0x)f(x)0lim[f(x)0x0x0x00故函数f(x)在(,)内连续。

五）小结

本课时的主要内容要求：

① 使学生深刻理解函数在一点连续包括单侧连续的定义，并能熟练写出函数在一点连 续的各种等价叙述。

② 明确函数在区间上连续是以函数在一点连续的概念为基础的，使学生清楚区“连 续函数”与“函数连续”所表述的不同内涵。