九年级数学下册锐角三角函数说课课标说教材（范文）

第一篇：九年级数学下册锐角三角函数说课课标说教材（范文）

《锐角三角函数》说课标材料

一、说课标

（一）课标对教材的总体要求

1、通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

（二）课标对本章内容的具体要求

1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300，450，600角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数；

2、能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；

3、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题； 知

4、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。

二、说教材

教材的编写意图和体例安排

（一）编写意图：

1、正确处理数学，社会，学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，注重培养理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

2、遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。

（二）体例安排

1、每章均配有为教师导入新课、学生预习所用的引人入胜的章前图和引言

2、正文设置“思考”“探究”“归纳”等栏目，为学生提供思维发展和交流的空间；

3、章后安排了供课上使用的练习题，供课内或课外作业选用的习题；供全章复习时选用的复习题。分类分层体现知识的应用性。

（三）教材编写特点

“锐角三角函数” 是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。是在学生已学了一次函数、反比例函数和二次函数的基础上进行的，它反映的是角度与数值之间的对应关系。这部分内容包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形的内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三

角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。(四)、教材分析 地位、作用: 从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，即本章内容。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的基础。与此同时，本章为学生提供了更加广阔的探索空间，可以开阔思路，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。(五)、学情分析

学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题。为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理。但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角

函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视，同时正弦、余弦、正切的概念隐含角度与数之间具有的一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组合来表示，在教学中应作为难点处理。解直角三角形这一内容是运用直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。解直角三角形既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化归纳）,在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因此“选择合适的关系式解直角三角形”是学习解直角三角形的难点。

通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。学生今后学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内容在这起到承上启下的作用，承上，使学生对锐角三角函数有更深的理解，更好的掌握；启下，通过对本节的学习为后面的知识打下基础。所以说，本章内容的教学，有着不可忽视的地位。

三、说建议

（一）教学建议

在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形。因此在教学中将采取以下策略：

1、认真钻研教材、选择教法，选取的例子要深入浅出，让教学内容一脉贯通。突出学数学、用数学的意识与过程。因为锐角三角函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如何选取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三角函数的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题，让学生感觉自然，熟悉和容易理解。

2、重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术。教师要引导学生对定义、基本公式、性质等进行记忆，并检查和督促，因为这是整册书学习的基础，如果忽略了这一环节的工作，我们的教学将会是事倍功半，甚至是徒劳无功的。三角函数定义的记忆在解直角三角形这章中显得尤其重要，学生只有在熟记的基础上才能谈得上运用，形成技能，发展思维。另外，教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动中，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。

3、注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。数形结合是一种

重要的数学思想和数学方法，是几何学习必不可少的有效方法。如本章对于锐角三角函数的概念，教科书是利用学生对直角三角形的认识以及相似三角形的有关知识引入的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质；再如，解直角三角形在实际中有着广泛的应用，先将这些实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决。因此，在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、化简计算、解决实际问题时都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解。

4、数学来源于生活，又服务于生活，在教学中还要提供一些具有实际背景和应用意义的题目，让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展” 解决问题的过程。(二)评价建议

1、重视学习过程的评价

2、正确评价学生的基础知识和基本技能

3、能否恰当地运用自然语言和数学语言进行表达与交流也是评价的重要内容

（三）课程资源的开发与利用

1、教材资源：数学活动、选学栏目、阅读与思考、实验与探究、观察与猜想、信息技术应用。对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都有好处。

2、课外资源：实物材料设备（实物模型、自制教具）、计算机、多媒体。

2015年3月

第二篇：反比例函数说课标说教材

反比例函数说课标说教材

各位评委老师大家好：

初中数学分为数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用这四大领域。其中数与代数分为:数与式、方程与不等式和函数，我今天想说的是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第五章反比例函数专题。这个专题从以下三个方面进行说明。一.说课标，二.说教材，三.说建议。

一．说课标 1.新课程标准理念

美国一个教育学者说，教师要为学生获得适合于自己的数学教育提供帮助。而新课程理念是人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。可见我国新的数学教学理念以人为本，以体现出当今国际数学教育的发展趋势。课程目标

知识与技能：大家可以很明显的看出，在知识技能方面新课标将“经历”改为“体验”，提高了对学生感悟数学思想的要求，倡导学习主动性。增加了“探索具体问题中的数量关系”，更精准的界定了目标要求

数学思考：在数学思想方面，新课标在旧课标提出的“双基”，即基础知识，基本技能的基础上，明确提出“四基”，及基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。

问题解决：新课标将“能”改为“初步学会”，降低了要求，更符合实际情况增加“增强应用意识，提高实践能力”的要求，突出应用意识，实践能力，体现时代发展的要求。

情感与态度：通过对比，我们可以看出新课标使一些目标的指向性更明确，界定更精准，将有成功体验改为感受成功的快乐，倡导学生在快乐中学习数学；新增勇于质疑，认真勤奋合作交流的要求完善学习习惯目标

二 说教材

（一）编写特点 1实际问题引入

在第一课时中，教材让学生以探索实际问题中电流、电阻、电压之间的数量关系和变化规律为背景，经历找出常量和变量，建立函数模型的过程。2学习素材丰富

例如教材150页，在作出三个反比例函数的图象后，设置了三个递进问题，通过层层深入的问题设置，激发学生的学习兴趣和探究推理能力，提高学生分析问题、解决问题的能力

3提高综和能力 例如在教材第三节中,教材出示了一个利用铺木板过烂泥湿地的例子在解决第（2）（3）问时，从函数角度对一元一次方程、一元一次不等式重新进行动态分析，加强了知识间横纵向的联系，提高灵活解决问题的能力。4 体现数学建模思想

找出问题中的相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是本章用数学模型表示和解决问题的关键。并且本章利用多种形式表示函数关系，如图象、表格、式子等，并以函数形式对其进行表示，即建立函数模型，反映函数的广泛应用性。5渗透数学思想

还是第三节铺木板过烂泥地的问题中，教材连续设置了五个问题，最后一问让学生在交流中领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一，即通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量间的对应关系，将数量关系直观化、形象化。

（二）编者意图

1反比例函数是一次函数到二次函数的过度，是进一步学习数学后续知识的关键

一次函数图象是一条直线，它是单调且连续的，自变量可取全体实数；而反比例函数的图象是双曲线，它是不连续且不单调，自变量取非零实数；二次函数的图象是抛物线，它是连续而不单调的，在这里的三个基本函数中，反比例函数起到当中过渡和知识缓冲的作用，对后继学习会产生积极影响。

随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”。2反比例函数满足实际生活的需要

在物理等与数学相关的学科中涌现出大量与反比例函数有关的知识：如教材143也舞台上灯光的明暗调节，教材157页压强与受力面积之间的关系等及电压电流电阻之间的关系等；通过学习使学生感受到函数是反映现实生活的一种有效模型.（三）不同版本的教材对比

北师版与苏科版的标题及课时一致，人教版虽然设置两大节，但是实际还是3节内容，3个版本都是从定义性质图像应用的顺序学习，能很好的体现课标对此部分知识的要求！

（四）体例安排

引言，章前图的引领作用，正文，大量的探究性活动，如议一议，想一想，做一做，读一读，提高学生解决问题的能力。回顾思考，对整张知识以提问式出现，并进行复习题的训练（五）内容结构

本单元有四课时。5.1 反比例函数，1课时，让学生理解反比例函数的概念，会用3种形式表示反比例函数，在解题时能灵活运用。5.2 反比例函数图像与性质，2课时，会画反比例函数的图象，从图象上观察并掌握函数的变化规律，注意K的符号与函数图象位置及增减性的关系，体会K的几何意义，并类比一次函数性质，及与其余知识的联系 5.3反比例函数应用，1课时善于将与之有关的实际问题转化为函数模型问题，注意数形结合与待定系数法等数学思想方法的渗透与培养。

（六），教材分析

教学目标：知识技能目标，数学思考目标，问题解决目标，情感态度目标。

教学重难点：重点：反比例函数的概念、图象、性质，确定反比例函数的解析式。

难点：画反比例函数的图象，从实际生活中抽象出数学问题，建立数学模型。

3学情分析：学生在七年级下册学习了“变量之间的关系”，在八年级上册学习了“一次函数”等内容对函数已经有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，并对后续学习二次函数产生积极影响。

4方法与媒体：（1）、通过设置有梯度的问题启发学生不断探索、在分析、解决问题过程中寻求新思路；（2）、利用“数形结合”直观、形象地理解其性质；（3）、教会学生密切联系实际问题，善于观察生活。（4）.适当利用多媒体课件

（七）知识立体整合

（1）横向：与“方程与不等式”的整合，与图形的整合，与一次函数 二次函数的联系。

（2）纵向：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。教材中对函数的学习不是一蹴而就的，而是按照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的。例如：

七年级下册第六章变量之间的关系，教科书主要是通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间相依关系的普遍性，感受学习变量间关系的必要性。

八年级上册第五章位置的确定，认识平面直角坐标系，初步接触函数。第六章一次函数，一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，探索一次函数的图象、表达式及一次函数与一元一次方程的联系及应用一次函数解决实际问题。通过对一次函数的剖析，主要是使学生体会到了解函数的有关性质和研究方法，培养学生数形结合的思想，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

九年级上册第五章学习反比例函数，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数这章侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法，为后面学习反比例函数产生积极影响。

九年级下册第二章二次函数，二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如求最大利润、最大面积等实际问题。为学生进一步学习函数进而体会函数的思想积累经验。

对于一次函数、反比例函数、二次函数的研究，教材都采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所以新知识的学习都是以对相关问题情境的研究作为开始，它们是学生了解与学习这些知识的有效切入点。

三 教学建议 三环五步模式教学，其中，三环为：诱发新知，探求新知，运用新知。五步为：温故孕新，发现问题； 探寻尝试，解决问题 ；探究归纳，拓展思维；检测应用，反馈调节；小结存疑，巩固深化。但要注意：新授课，复习课，练习课，试卷讲评课要适当调整环节设置 2 教学建议

注重课程标准的整体实现：数学教学活动不仅要是学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。教材在此章就设计了很多有趣的例子以此激发学生兴趣，让课程目标得到整体实现。

注重学生的主体地位：教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，在教学中要处理好和学生的关系，多采用启发式教学，因材施教，关注全体减少学困生的数量。

注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。在教学中对于学困生可以适当的降低难度，以他们的知识基础设计教学过程。

注重数学思想的感悟，数学活动经验的积累建模思想的培养：找出问题中的相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是本单元用数学模型表示和解决问题的关键。本单元内容可借助图象、表格、式子等进行分析，并以函数形式对其进行表示，即建立函数模型。正所谓授之以鱼不如授之以渔，方法比知识的意义更大一些。

注重知识的实际应用：

注重小组合作及分层教学，注重导师制 3 评价内容

基础知识和基础技能的评价：每节课上课前出示几个简单的习题，以基础知识为主，让学生练习，回顾上节课所学知识。

数学思考和问题解决的评价：对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要注重在平时教学和具体问题情境中进行评价。例如课本152页习题，学生在解释双曲线不能与坐标轴相交的时候，可能有很多形式，只要有道理老师都要肯定。

情感态度的评价：情感态度的评价主要在平时教学活动中进行，当孩子回答对问题后多给一些鼓励性的话语，让其体会成功的喜悦，建立学习数学的信心。4.评价方法及呈现形式

评价方法：自我评价，教师评价，家长评价。

评价呈现的形式：作业评价，试卷评价，口头评价。5.课程资源开发利用 加强信息技术的应用在教学中可利用投影仪、幻灯片、电视机、录像机等多媒体手段，提高课堂教学效率。还能让学生对数学课产生兴趣，主动地探索新知。

教材资源：注重课题学习，自我准备教具‘挖掘和拓展教材。学会对教材的重组与整合，使它更好的为我们所用。

课外资源：学校图书馆，探究性作业练习册等。作为新时代的教师，眼光应该放得更开阔，与这个大千世界融为一体。只要善于运用，就一定能享受“文章本天成，妙手偶得之”的乐趣。例如，组织学生到校外参观；邀请校外人才与学生一起活动；调查商场优惠活动等。从中挖掘、提炼,让它服务于数学的课堂。

音乐能激发人的情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科技可以改变物质生活，但是数学却能提供以上的一切。只要广大教师多开动脑筋，多想想办法，积极努力，就一定能使这片“希望的田野”呈现出一派丰收景象。以上是我的说课，谢谢大家。

第三篇：人教版数学三年级下册说课标说教材

人教版数学三年级下册说课标、说教材

我今天所说的教材是小学数学三年级下册。对于本册教材，我们打算从以下几个方面展开论述。

一、说课标 本学科的课程总目标

获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。阶段目标 知识与技能

1、经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识万以内的数、小数、简单分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。

2、经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。

3、对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。

解决问题

1、了解同一问题可以有不同的解决办法。

2、能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。

3、有与同伴合作解决问题的体验。

4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。数学思考

1、能运用生活经验，对有关的数字信息做出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。

2、在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。

3、在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。

4、在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。情感与态度

1、在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。

2、在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。

3、在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。

4、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。

5、了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与生活的密切联系。二 说教材

（一）内容结构： 本册教材包括以下内容：

这一册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。

数与计算方面，本册教材安排了除数是一位数的除法，两位数乘两位数以及小数的初步认识，这部分乘、除法的计算仍然是小学生应该掌握和形成的的基本技能，是进一步学习计算的重要基础，例如，用两位数除多位数，每求一位数的步骤与用一位数除的步骤基本相同；又如，两位数乘两位数是学习小数乘法的必要基础。

从本册引入小数的初步认识，内容比较简单。此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关的小数的知识和问题，这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围提高学生解决问题的能力，同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，并为进一步学习小数及小数四则运算做好铺垫。

空间与图形方面，本册教材安排了位置与方向和面积两个单元，这是这册教材的另两个重点教学内容，为发展学生的空间观念提供了丰富的素材，通过这些内容的雪学习，让学生初步形成辨认方向，表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，探索并引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。

在量的计算方面，教材进一步扩大计量的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法，这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。

统计与概率方面，教材让学生初步学习简单的数据分析和平均数。教材向学生介绍了两种不同形式的统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析，通过学习习近平均数的含义和简单的求平均数的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。

在用数学解决问题方面，教材一方面安排了一个单元，专门教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了数学广角的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动学习简单的集合思想和等量代换思想，并能应用集合和等量代换的思想方法解决一些简单的问题，培养学生的观察、分析及推理能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

在实践活动

教材安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学的知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用。

（二）教学目标

根据《课程标准》中指出的总体目标，结合本教材的解读，制定如下教学目标： 这一册教材的教学目标是，使学生： 知识技能

1．会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

2．会口算一位数除商是整

十、整百、整千的数，整

十、整百数乘整十数，两位数乘整

十、整百数（每位乘积不满十）。

3．初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。

数学思考

4．认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。

5．认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。

6．认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。

7．了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。

问题解决

8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9．初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

情感态度

10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。它对学生的全面、持续发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

（三）教材编写特点

人教版小学数学三年级下册，这本教材的编写特点是：内容丰富，关注学生，注重过程，学法多样，教法开放。具体体现在以下几个方面：

1．计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。

（1）精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间（如除数是一位数的除法教学，从现行教材的17课时减少为13课时，例题也从16个减少为9个）。

（2）让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算法则。

（3）让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感。

（4）加强估算教学，使学生掌握估算的方法和体会估算的作用，等等。

（5）更突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成──面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。这样，不仅能使学生较好地理解计算的意义，形成灵活选择计算方法的能力，发展起良好的数感；而且也能使学生认识到解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。例如，计算教学的每一例题都有现实的问题情境，大都展示了多种计算方法；在“整理和复习”中则更为明确地设计为：让学生面对现实中的问题提出解决问题的有效策略，进一步展示不同的计算方法的适用范围，等等。

2．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展 传统的小学几何教学侧重于常见几何图形的认识和长度、面积、体积的计算，而这些内容的教学对于发展学生的空间观念无论在学习素材方面还是在实践操作方面都显不够。本册实验教材关于空间与图形的教学内容，安排了“位置与方向”“面积”两个单元。这些内容不仅对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的实践素材和探索空间。

“位置与方向”的编排，教材根据学生的年龄特点和生活经验，创设了丰富的便于操作的实践活动情境，使学生亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系。并在现实的实践活动中，让学生一方面获得丰富的有关空间方位的感性经验，另一方面通过自主探索获得对知识的理解。

“面积”的编排，与传统教学比较，突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。

3．结合现实问题教学简单的数据分析和平均数，加深学生对统计作用的认识，逐步形成统计观念。

在前几册实验教材的教学中，学生已经学习了收集和整理数据的方法、用简单的统计图表表示统计的结果，学习了根据统计图表提出一些简单的问题等。通过这些学习，学生初步经历了用统计的方法解决问题的过程，为建立统计观念打下了良好的基础。在这一册中，教材一方面注意利用学生已有的知识学习新的统计知识──了解不同形式的条形统计图，介绍平均数的概念以及求平均数的方法；另一方面注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好的理解统计在的解决问题中的作用，逐步形成统计观念。

4．加强解决问题能力的教学，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。解决问题是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本册实验教材作为第一学段的最后一部分教学内容，仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，同时在“解决问题”和“数学广角”单元以及数学实践活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略的多样化的教学，使学生逐步提高解决问题的能力。

“解决问题”单元专门教学用所学的计算知识解决简单的生活中的问题。在这里教材安排了需要应用乘除法知识解决的实际问题，并呈现了不同的算法。在相应的练习中，教材设计了丰富多彩的现实素材，如体育锻炼、货物装车、公园购票、集体租船、收集数据等等，有的题目中还蕴涵多种解决问题的信息。通过练习，不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验，了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，并且为使学生掌握解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样提供了有效而丰富的资源。“数学广角”的教学，一方面让学生初步接触集合思想和等量代换思想，另一方面让学生学习用数学方法解决一些简单的问题，培养他们探索数学问题的兴趣和动机。“制作年历”和“设计校园”两个数学实践活动，则让学生通过小组合作的探究活动，综合运用知识所学的数学知识，动手实践解决问题，培养学生的实践能力和解决问题能力。

5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。

数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解地简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。据此，在本册实验教材的“数学广角”单元中，安排了简单的集合思想和等量代换思想的教学。这些数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。教材让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。

6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

三年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把孩子的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材；而且注意结合教学内安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力，这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。

（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。

考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，实验教材注意选择内容更广阔、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，第一单元的主题图──—鸟瞰天安门广场；第7、11页的练习题──在中国地图上确定“五岳”和自己家乡的位置；第4单元的主题图──展示一些有意义的日子（国庆节、北京申奥成功、植树节等）；第96页的“生活中的数学”──介绍我国人均耕地面积情况，等等。为教师结合教学渗透对学生进行爱祖国、爱家乡、环境保护等教育提供了丰富而适合的素材。

（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。

与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。本册教材安排了6处“你知道吗？”2处“生活中的数学”2个“数学游戏”。介绍了我国古代指南针的发明发展史、古代劳动人民丈量土地面积的单位──亩，以及除号的出现史、小数的发展史等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的感情、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。

（3）增加自主探索、设计与制作活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

结合学生的年龄特点和教学内容，本册教材设计了更多的需要学生自主探索，自己进行设计与制作的活动，例如，数学实践活动提高了设计制作的难度，“位置与方位”的例2，让学生自己完成校园示意图，第75页的“数学游戏”要求学生自己设计多种图案；“年、月、日”的教学加强了探索性等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。

三、说建议

（一）教学建议

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；创造性的使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效的实现有差异的教学，使每个孩子都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。

1、数学教学活动要注重课程目标的整体实现。

2、重视学生在学习活动中的主体地位。

（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

（3）处理好学生主体地位和教师主导地位的关系。

3、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。

（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关系。（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

4、引导学生积累数学活动的经验，感悟数学思想。

5、关注学生情感态度的发展。

6、合理把握“综合与实践”的实施。

7、教学中应该注意的几个关系：（1）预设与生成的关系；

（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系；（3）合情推理与演绎推理的关系；

（4）使用信息技术与教学手段多样化的关系。

（二）、评价建议：

评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，评价也是教师反思和改进教学的有力手段。

1、既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展。科学界已指出：真正决定人类智慧的不是智商，而是情商。而情商可以经过后天的培养。因此，教师应注重在教学过程中给予学生一定的情感评价，这样会促进学生产生极大的学习热情。

2、既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。课标提倡的评价理念之一就是不仅要注重结果，还要注重过程，对学生学习过程的评价，不仅应体现在评价学生的学习表现，还应评价学生的各种能力。如在学习解决问题时，要评价学生是否具有分析、推理、判断等能力，在学习笔算除法时，要评价学生是否具有准确的计算能力，在学习位置与方向时，要评价学生是否具有有序的观察能力。

3、评价的手段和形式应多样化

教师的评价应从正面加以引导，对学生评价时，应把教师评价与同伴互评和家长评价相结合，体现多样化评价。评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。

4、课程资源的开发与利用。

生活中蕴藏着无穷无尽的教育资源，一旦这些教育资源与书本知识相融合，就可以收到事半功倍的效果。

（1）开发教材中的主题图资源（2）开发利用多媒体资源

（3）开发利用社会、家庭方面的资源（4）利用学生课堂上的生成性资源

第四篇：六下册说课标说教材

人教版小学语文六年级下册说课标说教材

朱冬梅 尊敬的各位领导、老师：

大家好。今天我说课标说教材的内容是人教版小学语文六年级下册。我将从说课标，说教材，说建议三个方面来解读。

第一，说课标。包括总目标和学段目标。

（一）总目标

《课程标准》从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三方面设计，设计着眼于学生语文素养的整体提高，三者相互渗透，融为一体。总目标共有十条，我做了以下简单归纳：

知识与能力方面，要求学生学会汉语拼音，认识3500个左右常用汉字。具有独立阅读能力，背诵优秀诗文240篇，九年课外阅读总量应在400万字以上。学会倾听，运用常见的表达方式写作。在过程与方法方面，掌握基本学习方法，能主动进行探究性学习，激发想象力和创造潜能。情感态度与价值观方面，培养学生爱国主义情感、社会主义道德和健康的审美情趣，养成良好的学习习惯，逐步形成正确的价值观。明确了总目标，各个学段的具体目标更要铭记于心。

（二）学段目标

六年级属第三学段，本学段目标我做了以下提炼：

在识字与写字方面，有较强的识字能力，能用硬笔和毛笔书写楷书，体会汉字的优美。

在阅读方面，能用普通话正确、流利、有感情的朗读课文，默读

有一定的速度，能联系上下文理解词语，辨别词语的感情色彩，了解文章的表达顺序，体会作者的思想感情，初步领悟作者的表达方法，背诵优秀诗文60篇，阅读总量不少于100万字。

在口语交际方面，乐于参与讨论，敢于发表自己的意见。听人说话要认真、耐心，与人交流时表达要有条理，语气、语调要适当。

在习作方面，要养成留心观察的习惯，积累素材，能写记实作文和想象作文，内容具体，能修改自己的习作，语句通顺，行款正确，书写规范。

在综合性学习方面，初步了解查找资料、运用资料的基本方法，利用图书馆、网络等信息渠道获取资料，学写活动计划和活动总结。

第二、说教材。

明确了总目标和学段目标，我们再一起走进教材，从教材的编排体例、编写特点两方面去研读、把握教材。

（一）教材的编排体例

教材继续按专题组织单元，共设计了六个专题，依次是：人生感悟，民风民俗，深深的怀念，外国名篇名著，科学精神，难忘小学生活。在六组教材之后，提供了10首供学生读背的古诗词。在教材的最后，还安排了“综合复习”，为学生准备了9篇复习材料以供期末复习时使用。

本册教材除去第六组综合性学习单元，共有课文21篇，其中精读课文10篇，略读课文11篇。这五组教材的编排体例与高年段前三册一致，每组由“导语”“课例”“口语交际.习作”“回顾.拓展”四部

分组成。课例包括4--5篇课文。每篇精读课文后有思考练习题，略读课文前有连接语。部分课文后面安排了“资料袋”或“阅读链接”。全册安排“资料袋”三次，安排“阅读链接”五次。“口语交际.习作”依然作为一个独立的栏目，“回顾.拓展”由三个栏目组成，“交流平台”“日积月累”是固定栏目，另有“成语故事”“趣味语文”“课外书屋”穿插安排，不再设“展示台”栏目，其中，“趣味语文”“成语故事”各安排了两次，“课外书屋”安排了一次。

本册要求会写80个字。为便于复习检测生字和积累词语，在每组课文之后安排了“词语盘点”栏目。其中，“读读写写”中的词语要求能读会写；“读读记记”中的词语，只要求识记，不要求书写。

(二)教材的编写特点。

（一）全面、准确地落实语文教学目标

六年级下册教材既注意落实整体性目标，又注意落实阶段性目标。

本册教材保留了一些优秀篇目，如，《匆匆》《十六年前的回忆》《卖火柴的小女孩》《凡卡》，这些课文文质兼美、历久弥新，此外教材还增选了新文章，如《北京的春节》《跨越百年的美丽》等。第六组“难忘小学生活”中选编的阅读材料，有一些是回忆小学生活的文章，还有儿童诗、书信、演讲稿、建议书等，在拓宽教材的题材、体裁上进行了有益的尝试。更好地落实了整体性目标。

另外，重视“语文的熏陶感染作用”，设置了关于热爱生活、民族团结、爱国主义、了解多元文化、热爱科学等方面的专题。还设置

了以“告别母校”为中心的综合性学习专题“难忘小学生活”。另外，上承五年级下册旨在了解我国优秀文化的专题“中国名著之旅”，本册教材编排了“外国名篇名著”单元，这组教材在让学生接触一些经典的外国作品的同时，还可以使学生积累一定的阅读方法和自学方法，培养学生有意识地阅读、欣赏优秀作品的意识和能力。

第三学段的语文学习目标，力争使学生在情感熏陶和方法习得两方面均有获益。本册涉及到的读写方法，大致包括以下几个方面：阅读要有自己的见解和感受；详写和略写；文章的叙述顺序；学习浏览。

（二）在教材内容和呈现方式上，体现与初中教材的衔接 首先是在专题设置方面的继承与发展。如第一组“人生感悟”单元。之前，在五年级上册教材中，有过主题为“生活启示”的单元；之后，人教版《语文》七年级上册教材的第一、二两组，都是“感悟人生”的单元。它们主题相近，但难易不同，衔接有些难度。学生通过学习这一单元，有了一定的基础，到初中再学习相关单元时，就不会感觉有太大的落差。

“阅读链接”的呈现方式和用途与以往相比，有所继承和发展。有的仍然是与本课内容相关的拓展阅读材料，有的成为课后思考练习题的一个有机组成部分，有的渗透了对比阅读的理念。如第五组，在课文《跨越百年的美丽》后面，链接了爱因斯坦的《悼念玛丽.居里》，而这个阅读链接同时也是课后第四题----阅读下面的“阅读链接”，结合课文想一想，你感悟到了什么，再简单写下来----的一个有机组成部分，既把链接内容同课文内容结合起来，同时又把读与写结合起来，体现了最后一册对学生把学过的语文知识进行综合运用的要求。“外国名篇名著”单元的设计，与以往所有单元都不同，不仅更加强化了“阅读整本书”的观念，同时也很好地体现了小学向初中教材的过渡。这组教材，先安排了两个外国短篇作品《卖火柴的小女孩》和《凡卡》，编排方式与其他精读课文相同。然后安排了两部外国长篇作品《鲁滨孙漂流记》和《汤姆.索亚历险记》，这里采取了一种全新的设计，即“梗概+精彩片段”的编排方式，先让学生了解整本书的内容，然后是精彩段落的品读与赏析，激发了学生阅读整部作品的兴趣，同时教给了学生一些阅读的方法。

人教版教材从五年级下册开始安排文言文，五年级下册和六年级上册在相应单元里各安排了一篇，分别是《杨氏之子》和《伯牙绝弦》。本册安排了两篇文言文《学弈》和《两小儿辩日》。这样，学生在小学阶段接触了四篇文言文，对文言文的样式和学习方法有了一点认识和了解，为初中学习文言文奠定了初步的基础。有了小学的基础，学生对初中的文言文学习不会感到陌生和困难。

（三）加强整合，使教材成为互相联系的整体

本册教材继续按专题组织教材内容，进一步加强整合。每一个专题从单元导语到课后思考题，从口语交际.习作到回顾.拓展，各个部分都力求凸显本单元的学习重点：前面有布置，中间有铺垫，后面有总结、拓展、交流，整组教材乃至于全册教材成为互相联系的整体。

（四）加强导学功能，引导学生利用学过的知识自主学习学生经过近六年的学习，已经积累了一定的语文知识和学习方

法，本册教材，希望能够通过比较系统的导学设计，引导学生综合运用已经学过的知识和获得的方法进行学习，使各项语文能力得到进一步提高。

三、说建议

我从教学建议、评价建议、课程资源的开发与利用三个方面进入第三个环节。

首先，说教学建议

高年级教学应侧重提高学生的阅读能力，注重读写结合。必须回归扎实的“识”“悟”“读”“写”。

识：识字上，采用随文识字的方法，不仅掌握“音、形、义”，更要体会“情、境”，养成独立识字能力。

悟：教学本册教材，要根据课文的内容及文体特点，利用导语、课后题，品读语句，联系生活实际，深入思考，开展讨论，创设情境，想象画面等方法引导学生自主学习与探究，让学生亲历阅读过程，感悟文本。感悟中，理解课文内容、了解文章的表达顺序，体会作者思想感情，领悟表达方法是重点。

读：《课程标准》总目标中明确提出：学生要具有独立阅读的能力，学会运用多种阅读方法。要适当加强对学生阅读的指导、引领和点拨，要善于通过合作学习解决阅读中的问题。

写：写作能力是语文素养的综合体现。要重视写作教学与阅读教学、口语交际教学之间的联系。教师要有意识地结合课文学习，引导学生观察生活，积累素材，乐于把所见所闻所思所感记下来。如《北

京的春节》学完后，布置学生简单写写自己是怎么过春节的。这组课文学完后，学生利用双休日开展民风民俗社会调查活动，想想哪方面民风民俗自己最感兴趣，试着用学到的方法仿写一篇习作，写完之后互相交流、修改，在激励学生反复修改的基础上编写一本民俗作品集。

（二）评价建议

评价的目的是全面考察学生的学习状况，激发学生的学校热情，促进学生的全面发展，评价也是教师反思和改进教学的有力手段，教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。在评价学生方面我主要从以下几方面进行了尝试：

1、善用激励性评价

教师要学会赏识学生，在教学时对学生的整体水平既要肯定又要委婉地提出新要求，还要设法找到学生的过人之处，给予激励，促使其产生更高的需求，教师要通过评价促使每个学生都体会到成功的喜悦，产生乐于求知，积极向上的情感。

2、注重形成性评价

形成性评价主要是指对学生日常语文学习中的表现，所取得的成绩以及所反映出的情感、态度策略等方面的发展做出评价。具体使用的是咱们学校的学科评价表格。

3、加强主体评价

教师要树立“以生为本”的意识，组织引导学生积极参与教学评价，在质疑环节，我会要求学生对自己的问题进行自我评价：（1）读了课题，我有什么问题？

（2）我提的问题有价值吗？（3）我提的问题自己能弄懂吗？（4）我能提出一两个自己不懂的问题吗？

通过设置这些问题，坚持引导学生用这些问题来评价自己的问题，甚至是老师的问题，久而久之学生明白提问题质疑要抓住关键，把握本质。

3、体现多元化评价

要将自我评价、学生互评、教师评价、家长评价结合起来，评价方式应当多种多样，既可采用书面考试、口试、作业分析等方式，也可采用课堂观察、课后访谈、建立成长记录袋等方式。

（三）语文课程资源的开发和利用

1、立足课本，挖掘语文资源

我将拓展阅读课文作为精读课文的阅读资料，巧用课文中插图使探究立体化，挖掘文本创新点改编、续写故事，在拓展延伸中培养学生创造性思维。

2、联系生活,创建环境资源

合理地利用学校、教室等场地，作为语文课程资源之一，让学生在多彩的校园环境中通过各种渠道感受语文、学习语文。

3、充分利用网络资源

利用网络，拓宽学生生活面，为语文学习积累更多的素材。有人说：“世界上有无数关闭着的门。每一扇门里，都有一个你不了解的世界。” 每个人在小学这个重要的阶段，只有尝试推开语文

这扇门，才能体会语文知识的丰富多彩，这一过程，需要教师的不懈努力，为此我们深入研读教材，创造性地使用好教材，力争为学生打造一个创新、高效的课堂。

第五篇：人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数章末巩固训练（含答案）

人教版

九年级数学

第二十八章

锐角三角函数

章末巩固训练

一、选择题

1.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于()

A．100sin35°米

B．100sin55°米

C．100tan35°米

D．100tan55°米

2.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是()

A.斜坡AB的坡度是10°

B.斜坡AB的坡度是tan10°

C.AC＝1.2tan10°

米

D.AB＝

米

3.(2019•湖南湘西州)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是

A．10

B．8

C．4

D．2

4.（2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D.则sin∠ADC的值为

（）

A.B.C.D.5.在课题学习后，同学们想为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2.82米，△BCD表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD的长约是(结果保留小数点后一位．参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)()

A．1.2米

B．1.5米

C．1.9米

D．2.5米

6.（2020·咸宁）如图，在矩形中，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（）

A.B.C.D.7.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)()

A.30.6

B.32.1

C.37.9

D.39.4

8.(2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于

A．asinx+bsinx

B．acosx+bcosx

C．asinx+bcosx

D．acosx+bsinx

二、填空题

9.如图，在△ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________．

10.齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1

m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)

11.某电动车厂新开发的一种电动车如图7所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1

m，则该车大灯照亮地面的宽度BC约是________m．(不考虑其他因素，结果保留小数点后一位．参考数据：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)

12.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)

13.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10

m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1

m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)

14.(2019•江苏宿迁)如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是__________．

15.（2020·杭州）如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，连接AC，OC．若，则________．

16.【题目】（2020·哈尔滨）在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝，CD＝1,则BC的长为

.三、解答题

17.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.(1)求新坡面的坡角α；

(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

18.阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图K－19－12，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，∴BD＝c－bcosA.在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)

利用上述结论解答下列问题：

(1)在△ABC中，∠A＝45°，b＝2，c＝2，求a的长和∠C的度数；

(2)在△ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的长．

19.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E，连接AE.(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；

(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．

20.如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值.21.如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为

m，随后无人机从A处继续水平飞行30

m到达A′处．

(1)求A，B之间的距离；

(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．

22.数学建模某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为如图12①所示的滑板车(示意图)或图②的自行车(示意图)，已知前后车轮半径相同，AD＝BD＝DE＝30

cm，CE＝40

cm，∠ABC＝53°，图①中B，E，C三点共线，图②中的座板DE与地面保持平行，则图①变形到图②后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)

23.(2019•铜仁)如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数，≈1.732)

24.阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ　　　tan(α±β)＝

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋

根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：

(1)计算sin15°；

(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为

米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．

人教版

九年级数学

第二十八章

锐角三角函数

章末巩固训练-答案

一、选择题

1.【答案】C　[解析]

∵PA⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝35°，∴PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．

故选C.2.【答案】

B　【解析】∵斜坡AB的坡角是10°，∴选项A是错误的；∵坡度＝坡比＝坡角的正切，∴选项B是正确的；∵AC＝

米，∴选项C是错误的；∵AB＝

米，∴选项D是错误的．

3.【答案】D

【解析】∵∠C=90°，cos∠BDC=，设CD=5x，BD=7x，∴BC=2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD=BD=7x，∴AC=12x，∵AC=12，∴x=1，∴BC=2；故选D．

4.【答案】

B

【解析】本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值.连接AC、BC，∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，∴在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC，∵AC＝2，CB＝3，∴AB，∴sin∠ABC，∴∠ADC的正弦值等于，因此本题选B．

5.【答案】B　[解析]

设CD的长为x米．在Rt△BCD中，∠BDC＝α＝18°.∵tan∠BDC＝，∴BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.在Rt△ACD中，∠ADC＝β＝66°.∵tan∠ADC＝，∴AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.∵AB＝AC－BC，∴2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.6.【答案】C

【解析】本题考查了余弦的定义、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，∵点E是BC中点，∴BE=CE=EF=，∴∠EFC=∠ECF，AE=，∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEB，∴==，因此本题选C．

7.【答案】D　【解析】如解图，设AB与DC的延长线交于点G，过点E作EF⊥AB于点F，过点B作BH⊥ED于点H，则可得四边形GDEF为矩形．在Rt△BCG中，∵BC＝12，iBC＝＝，∴∠BCG＝30°，∴BG＝6，CG＝6，∴BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∵∠AEF＝α＝45°，∴AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，∴AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．

8.【答案】D

【解析】如图，过点A作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，故选D．

二、填空题

9.【答案】2　[解析]

过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．

设AC＝x，则AB＝x.在Rt△ACD中，AD＝AC·sinC＝x，CD＝AC·cosC＝x.在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，∴BD＝＝x.∴BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，∴x＝2.10.【答案】1.4　【解析】如解图，作AD⊥MN于点D，由题意得，AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝7

m，CD＝＝＝＝5.6

m，∴BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4

m.11.【答案】1.6　[解析]

如图，过点A作AD⊥MN于点D.由题意可得AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，∴BD＝≈，CD＝≈，∴BC＝BD－CD≈1.6(m)．

12.【答案】11　【解析】∵∠A＝30°，∴PM＝PA＝9海里．∵∠B＝55°，sinB＝，∴0.8＝，∴PB≈11海里．

13.【答案】10＋1　【解析】如解图，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，则AE＝CD＝10

m，在Rt△AEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10

m，∴BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.14.【答案】

【解析】如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2，在Rt△ABC1中，AB=2，∠A=60°，∴∠ABC1=30°，∴AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在Rt△ABC2中，AB=2，∠A=60°，∴∠AC2B=30°，∴AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时

15.【答案】

【解析】本题考查了锐角三角函数的意义，切线的性质，因为BC与⊙O相切于点B，所以AB⊥BC，所以∠ABC＝90°．在Rt△ABC中，因为sin∠BAC＝，所以＝．设BC＝x，则AC＝3x．在Rt△ABC中，由勾股定理得直径AB＝＝＝，所以半径OB＝．在Rt△OBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本题答案为．

16.【答案】5或7

【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，①点D在BC延长线上，在△ABD中

tan∠ABD＝，∴＝解得，∴BC＝BD－

CD＝6－1＝5；②点D在BC上，在△ABD中

tan∠ABD＝，∴＝解得，∴BC＝BD＋

CD＝6＋1＝7，因此本题答案为5或7．

三、解答题

17.【答案】

解：(1)∵新坡面AC的坡度为1∶，∴tanα＝＝，∴α＝30°.(2分)

答：新坡面的坡角α的度数为30°.(3分)

(2)原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．

理由如下：

如解图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，∵坡面BC的坡度为1∶1，∴BD＝CD＝6米，(4分)

∵新坡面AC的坡度为1∶，∴CD∶AD＝1∶，∴AD＝6米，(6分)

∴AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墙PM不需拆除．

答：原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．(7分)

18.【答案】

[解析]

(1)根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出a的长，根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；

(2)把数据代入相应的公式，得到关于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．

解：(1)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2)2＋22－2×2

×2×＝4，则a＝2(负值已舍)．

∵22＋22＝(2)2，即a2＋c2＝b2，∴△ABC为直角三角形．

又∵a＝c＝2，∴∠C＝45°.(2)∵b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，∴c2－c＋1＝0，解得c＝.∵c＞a＞b，∴c＝.19.【答案】

解：(1)∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝25°.又∵∠C＝90°，∴∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.(2)∵∠C＝90°，∴sin∠CAE＝＝.∵CE＝2，∴AE＝3，∴AC＝.∵EA＝EB＝3，∴BC＝5，∴tanB＝＝.20.【答案】

[解析]

(1)过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC＝，求出∠C＝45°，根据AC＝，求出AE＝CE＝1，根据tanB＝，求出BE的长；

(2)根据AD是△ABC的中线，求出CD的长，得到DE的长，进而求得sin∠ADC的值．

解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD＝2，∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝.21.【答案】

解：(1)如解图，过点D作DE⊥AA′于点E，由题意得，AA′∥BC，∴∠B＝∠FAB＝30°，(2分)

又∵AC＝60

m，在Rt△ABC中，sinB＝，即＝，∴AB＝120

m.答：A，B之间的距离为120

m．(4分)

(2)如解图，连接A′D，作A′E⊥BC交BC延长线于E，∵AA′∥BC，∠ACB＝90°，∴∠A′AC＝90°，(5分)

∴四边形AA′EC为矩形，∴A′E＝AC＝60

m，又∵∠ADC＝∠FAD＝60°，在Rt△ADC中，tan∠ADC＝，即＝，∴CD＝20

m，(8分)

∴DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50

m，(10分)

∴tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值为.(12分)

22.【答案】

解：图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了变化．

如图①，过点D作DF⊥BE于点F，则BE＝2BF.由题意知BD＝DE＝30

cm，∴BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，∴BE＝2BF≈36(cm)，则BC＝BE＋CE≈76(cm)．

如图②，过点D作DM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，则四边形DENM是矩形，∴MN＝DE＝30

cm，EN＝DM.在Rt△DBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，∴EN≈24

cm.在Rt△CEN中，∵CE＝40

cm，∴CN≈32

cm，则BC≈18＋30＋32＝80(cm)．

80-76＝4(cm)．

故图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了改变，增加了约4

cm.23.【答案】

由题意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tanA==，tanB==1，∴AM==h，BM=h，∵AM+BM=AB=10，∴h+h=10，解得h=15–5≈6．

答：h约为6km．

24.【答案】

解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)

＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)

＝×－×

＝.(4分)

(2)在Rt△BDE中，∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)

∴

BE＝14＋7，(6分)

又∵AE＝DC＝，∴AB＝BE＋AE＝14＋7＋＝14＋8(米)，(7分)

答：纪念碑的高度是(14＋8)米．(8分)