几何画板给中学数学教学带来了什么（精选五篇）

第一篇：几何画板给中学数学教学带来了什么

几何画板给中学数学教学带来了什么

（发言提纲）

一、几何画板给中学数学教学带来了什么

1．现代教具，革新教学手段

（1）激发兴趣，引发动机；（2）创设情景，帮助认知；（3）概念辨析，准确完整；（4）形数结合，直观形象；

（5）离散变连续，揭示内在联系。教学案例：

激发兴趣，引发动机

哪个点在椭圆上？有趣的正方形。

创设情景，帮助认知

椭圆是什么？从椭圆到双曲线；根据正弦线画正弦曲线；数列的极限。

概念辨析，准确完整

离心角；任意角；复数开方；截圆锥形成的曲线。形数结合，直观形象

倾斜角与斜率。

离散变连续，揭示内在联系

曲线系方程的认识。其他：圆锥曲线的统一定义；幂函数的认识。对小学数学教师，可演示：追及问题。对中学物理教师，可演示：交流电；（绳）波的形成；浮力；波的迭加；横波的干涉。2．动态研究，培养能力

静态变动态，形式变换快。有利于变式教学，培养思维能力（观察、归纳、抽象，体现数学的本质。）

教学案例：

三角形外心的故事；《数学通报》“数学问题”栏目的1167题。分式函数、二次函数图像。

转动的四棱锥；改变2003年高考立体几何题观察角度。三视图（空间想象）。

3．开展数学实验，探究数学奥秘

几何画板是观察数学现象的显微镜：方程ax=logax（0＜a＜1）有几个解。

2003年对高一新生讲座时的一个猜想。

“玫瑰花瓣是怎样长出来的”。

小圆绕大圆转了几圈。

4．参与课堂教学，创新教学模式

凸多边形内角和结论的来历；还有中位线性质的来历。

参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图像的影响。

学生自主学习，模式改变了。

动手操作，体验数学过程，发现数学结论，网络教室个别化学习，探索式学习。建构观下的数学学习。

建构主义的教学模式：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”

当然并不是说建构主义的理论是指导数学教学的惟一理论。几何画板到底给中学数学教学带来了什么？

新大纲：现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。

更新教学手段，革新教学方法，创新教学模式；

激发学习情趣，提高教学效率，增强教学效果；

影响教学内容，改变教学观念，丰富教学理论。

二、学生用几何画板干什么

我校从1998年开始，在学生中开设了“用几何画板学数学”选修课。学生学习几何画板效率很高，掌握得很快。现在南京已经有不少学校开设了几何画板选修课。我教的两个班是人人都会（在网络教师上课了）几何画板。

学生用几何画板干什么呢？

（1）玩。“猫捉老鼠”的故事，还有火箭上天、方轮汽车。

（2）学习数学。2003年高中数学联赛二试第一题；研究最大最小值问题。

（3）做数学实验，培养创新意识。圆锥曲线两个定义的统一、“鸭蛋形导弹形”的故事（圆锥曲线扩展）。

ep 不听课的故事；一个错误的发现（极坐标中的反函数：ρ=中n引起的变

1ecosn化）。垂心轨迹。

（4）做课件。动滑轮的故事。正方体的截面。

分子结构、分段函数。如浮力、斜面、弹簧振子、波的迭加。课件制作本身又是一个智力开发的过程。

三、关于信息技术与学科教学整合的几点思考

1．懂得教学规律，熟悉教学过程是搞好信息技术与教学整合的重要条件

一方面，要充分了解数学教学的需要，熟悉教学过程，有先进的教育理念。另一方面，要充分了解计算机有哪些优势、长处，为增强教学效果、实现教学目的做些什么？起到哪些作用，在传统教学的基础上使用好计算机，革新传统的数学教学。根据近几年的实践，年龄比较大的老师中出现了一些信息技术与教学整合搞得比较好的教师就充分说明了这一点。因此要搞好信息技术与教学整合，在学习计算机技术的同时，教师首先要认真研究教材、研究教学的对象、研究教学过程，钻研教学。同一个课件，受不同思想的指导，使用的方法不同，效果也不同（如二次函数图象的教学）。总之，要搞好信息技术与数学教学的整合，熟悉教学过程与精通信息技术两者缺一不可。

2．搞好信息技术与学科教学整合要有先进的理论指导（1）关于学习的含义

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习是获取知识的过程其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。由于学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。（2）学生的学法

①要用探索法、发现法去建构知识的意义；

②在建构意义过程中要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证；

③要把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系加以 认真的思考。（3）教师的教法

①激发学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机；

②通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义。

③为了使意义建构更有效，教师应在可能的条件下组织协作学习（开展讨论与交流），并对协作学习过程进行引导使之朝有利于意义建构的方向发展。引导的方法包括：提出适当的问题以引起学生的思考和讨论；在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识。

3．信息技术与数学教学整合的原则

必要性，恰时恰点，恰到好处；负责任地使用。

平衡性：纸笔运算不可少。

实践性：让学生在操作中学习数学，探究数学的奥秘，体验数学的本质。实用性：简单、方便、实用，减少操作上困难。

广泛性：计算机、计算器、视频展示台、互联网等。

（1）必要性：是否用得恰到好处。要找准信息技术与教学整合的“切入点”，明确“辅”在何处。

信息技术是数学教学必不可少的，但应当被负责地使用，使它为数学的学与教服务。信息技术的使用不是要替代传统的教学工作，而是要发挥信息技术的力量（power），做过去不能做或做得不太好的工作，以更好地组织和管理教学资源，构建交互式、多样性的学习环境，更好地引导学生学习，加强数学的基本理解和直觉。

要正确开展CAI的实验研究，仍然要牢记《教学大纲》提出的数学教学的目的，弄清到底应该辅在何时？辅在何处？怎么辅助？

把电脑搬进教室，应该注意提高学习兴趣，培养能力，减轻负担，创新教学模式，促进“素质教育”。

教学中，能用黑板或其他教具讲清楚的问题，不一定要去搬弄计算机（比如二面角的概念）。任何媒体的运用无不受着教育思想的指导。电脑作为一种教学工具是“中性”的，您可以用她来培养能力、提高素质，也可以用它搞“题海”、“满堂灌”，增加学生的负担。把电脑搬进课堂，不要用电脑的播放代替原本教师的讲解。要找准信息技术与教学整合的“切入点”，明确“辅”在何处。

（2）平衡性：纸笔运算不可少，该证明的要证明，辅助的地位不变。

信息技术的使用为学生学更多更深的数学提供了可能，也为学生更好地理解和应用数学开拓了广阔空间。但是，它不能被用来代替基本的数学活动，如熟练的基本运算、基本的代数变换、解方程、逻辑推理、数学证明等。因此，应当使信息技术的应用与传统的纸笔运算、逻辑推理、画表作图等之间达到一种平衡（balance）。有时，讲解是必不可少的。不能教师一讲解就是传统的，不是现代的教育理念。

电脑是机器，是教学的工具。无论电脑有多么强的交互性，“人机对话”不要代替“人际对话”。不要用计算机代替教师原本的讲解，不要忽视黑板等其他媒体的作用。不提倡整堂课都用计算机教学。教学过程是十分复杂、细腻的过程，教师的一个手势、一个微笑、一句称赞的话语等各种体态语言，对增强教学效果有着不容忽视的作用。忽视教师与学生之间的情感交流在教学中的作用就会把“计算机辅助数学教学”引向反面。

（3）实践性：增加操作，让学生在操作中学数学，做数学，体验数学过程，探索数学的奥秘。

信息技术的使用应当强调学生的实践活动，让他们在信息技术的帮助下，通过自己的亲 3 身实践而获得对数学知识的深刻理解，体验数学思想方法的真谛，领悟数学的本质，使“学习方式的变革”落在实处。

（4）实用性：课件制作注意：经济、实用，简单、明了，不要追求华丽。

信息技术应用于数学教学应当做到简单、方便、实用，在技术的设计、实现和操作上减少困难。

信息技术为教学提供了一种可直接操作的环境，在这种环境里，抽象的数学概念和关系是“可视的”，并且可以被具体操作。但是，要注意信息技术的这种优势常常因为技术本身的原因（很多人对计算机的软、硬件环境不熟悉）而得不到充分发挥。

电脑辅助数学教学不是计算机功能展示课，是数学课。能解决问题满足需要就行。要谨慎地使用声音。在一些课件评比活动中，把课件是否制作得漂亮作为一个重要标准，我以为会误导这项实验研究。这里存在着对课件如何评价的问题。应该把是否体现新教育思想作为重要的评价标准，把增强教学效果作为评价标准，把是否用得恰到好处作为评价标准。把另外还要看“性能价格比”，反对劳命伤财图热闹。

（5）广泛性：计算机、计算器、视频展示台、互联网等。

应当根据不同的教学任务选择适当的信息技术工具，如计算器、计算机、视频展示台、多媒体实验室以及互联网（数学课用互联网干什么？需要讨论）等，以使学生充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官的协同作用而更有效地进行数学学习。

当然，开展计算机辅助中学数学教学，几何画板不是唯一的平台。我们赞成“一学科多平台”的观点，不反对其他平台的运用。目前比较适合中学数学教师使用的还有中科院张景中教授组织开发的“Z+Z智能教学平台”，Mathematica、Maple、Mathcad，还有Flash等。可以根据不同的需要选择使用。

关键不是用什么平台，而是怎么用，实现什么样的教学目的与效果。

数学课程与信息技术整合的主要目的是丰富学生的数学学习，促使学生利用信息技术进行主动、有效的数学学习。应当使所有学生都在自己的数学学习中使用信息技术。4．选择好平台，实现数学教师自己制作课件

“课件”融入了教师本人对教材的理解、处理，体现了教师的教学思想，教学方法，因此必须坚持自己制作课件。要自己制作课件就要选择好软件平台。人民教育出版社与全国中小学计算机教育研究中心正在全国推广的《几何画板》就是一个最适合中（小）学数学教师使用的教学软件或开发平台。

5．信息技术与教学整合是日常教学的一部分，不光为了评比

不要有人来参观就信息技术与教学整合，“评优”、“公开课”就信息技术与教学整合，过后还是老一套，教师讲，学生听，满堂灌。6．加强实践，积累资料，认真总结，开展交流

计算机辅助教学，纸上谈兵不行，重要的是积极开展实践，“实践出真知”。现在许多地区成立了“CAI课题组”，北京做得很好，特别是海淀区“CAI课题组”，经过几年的实践，他们取得了丰硕成果，《如何用几何画板教数学》一书已经由人民教育出版社出版。

我们江苏省各地也比较重视。省中学数学教学专业委员会成立了“计算机辅助教学专题研究协作组”，几年来，我们已经进行了3次省级几何画板的培训，两次研讨会。南京市电教馆、市教研室也比较重视，也成立了课题组。再比如苏州、徐州都成立了“CAI课题组”。南京市教委发文把几何画板列入教师继续教育的培训内容，成为市级数学骨干教师培训班的必修课。

7．建议师范院校开设几何画板必修课

早在1998年，我就建议师范院校的数学系开设几何画板必修课。这不是计算机系的事。南京师范大学数学系、扬州大学师范学院数学系1999年就已经在毕业班中开设了几何画板 4 必修课，受到了普遍欢迎。现在几何画板是南京师范大学数学系的必修课。江苏省教育学院、南京教育学院也都把几何画板列入选修课。其他如徐州师院等都有这个打算。南京电教馆已经着手系统地长期地培训教师（第一期已经结束）。

信息技术与中学数学教学整合的最高境界，依我目前的认识是，让学生掌握信息技术（学习软件、手持技术、网络等），使用把信息技术与数学内容整合在一起的数学教科书来学习数学。

我们正在编写一套与信息技术整合的教科书。教育改革的关键是教师。真正的改变要靠师范院校数学系的重视，培养大批掌握信息技术的数学教师充实到中学数学教学岗位上来。

四、几何画板简介

1．学习容易

不需要编程，如果您已经有了Windows的操作基础，要掌握它的基本功能，只要认真阅读它的《参考手册》就可以了。如果能够经过二、三天的培训,就可以比较熟练地掌握它。这对于不太熟悉计算机程序语言的数学教师无疑是“福音”。在我校，连50岁以上的几位老教师也能在课堂上使用几何画板上课。2．操作简单

学习容易并不意味着操作简单。一些软件，即使您已经熟练地掌握了它，但由于操作复杂，需要大量的时间才能完成一个图形、图象或简单课件的制作，要在课堂上直接使用就根本不可能。而几何画板不同，您可以象使用圆规、三角板一样十分方便地使用它。如果您事先把画椭圆的过程（时间不超过5分钟）记录下来,形成一个称为“记录”的文件，利用这个文件在课堂上再画一个椭圆不会超过几秒钟。您在课堂上要画一个初等函数的图象、一条圆锥曲线、切割三棱锥的一部分并使它运动起来，每一个操作都不会超过5分钟（初中的全等三角形）。这对于我们担任两个班的数学又要担任一个班的班主任、教学任务繁重，甚至还要上街买买菜的教师，您说方便不方便。当堂制作还有一个好处，学生可以看到问题的形成过程；在网络教室中，也便于学生参与操作，参与学习。3．制作出的课件字节少，便于携带

一张3英寸小盘可以放下二、三十个课件，够您用一个学期。4．交互性强，修改方便

光是学习容易、操作简单,还需要“交互性”强。在课堂上，学生很可能产生一些“奇思妙想”。软件有了交互性，就能给学生以参与的机会，可以让学生自己动手操作，实现自我学习；使学生的想象力得到充分发挥，也成为一个真正的“研究者”。不能交互的软件也很难进行以“学”为主的教学设计。

5．功能强大，基本满足中学数学教学的需要

如果仅仅学习容易、操作简单，功能不强也不能满足中学数学教学需要，使用价值就不大。几何画板，人们往往以为不就是一个画画几何图形的软件嘛，其实这是一个误解。经过众多教师的开发，发现它已经基本满足中学数学各学科的需要，特别是立体几何、解析几何的需要，也能制作三维曲面。新版几何画板又增加了函数图象功能，几何画板的功能十分强大。

6．开放性好，可以与其他软件配合使用

几何画板可以通过Windows的剪贴板方便地与其他应用程序交换信息，如插入Word文本。可以通过建立Link按钮调用其他应用程序。新版几何画板还增加了分页功能。等等。

以上发言，不当之处，敬请各位专家指正。谢谢。

南京师范大学附属中学

陶维林

第二篇：《几何画板》在中学数学教学中的应用及其作用

《几何画板》在中学数学教学中的应用及其作用 内容摘要：

近年来，如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。本文结合作者的实践经验，就如何在中学数学教学中应用《几何画板》及其在教学活动中的重要作用等几方面做了系统的阐述和说明。

一、引言

1． 新数学课程标准对在数学教学中应用现代信息技术的要求； 2．

《几何画板》软件简介；

二、问题的提出

三、可行性研究

四、在数学教学中的应用 1．

绘制精确的几何图形； 2．

研究函数的图像及性质； 3．

探寻点的轨迹；

4．讨论方程或不等式的解（集）；

五、在数学教学中的作用

1．有利于设置良好的教学情境； 2．

有利于体现数形结合的思想； 3．

有利于培养学生的创新意识； 4．

有利于发展学生的思维能力；

六、应注意的问题

七、结束语

一、引言

我国新数学课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。” 《几何画板》（原名：The Geometer’s Sketchpad）是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。

二、问题的提出

数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中，数学学习只不过是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学课教师难教学生难学的现象。然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着教师的教学和学生的学习活动。根据数学这门学科的特点，《几何画板》也正在渐渐地被越来越多的人所认识和应用。

三、可行性研究 1．《几何画板》软件对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386机器上也可以运行；该软件体积比较小，最新的4.04版也只不过四、五兆大小，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学； 2．《几何画板》操作简单，功能强大。要想学会《几何画板》，并不需要太多的计算机知识，只要具备简单的运用鼠标和键盘的技能就可以了，这样就可以使教师不用再去花费更多的时间来学习课件的制作与运用，并且制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。另外，课件的修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改；

四、在数学教学中的应用 1．

绘制精确的几何图形

规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。图1

例如初中的“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，在数学的发展史上有着非常重要的地位。在常规的教学中，往往是先由教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。这样处理教材的内容往往使勾股定理失去了它应有的魅力，难以激发学生学习数学的热情和兴趣。如果在教学中能把《几何画板》引入课堂，并制作成相应的课件（如图1），利用它的拖拉、测算等功能，可以任意地拖动A、B、C三点以改变该直角三角形的大小，让同学观察相应地正方形面积的变化有何特点，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理，有条件的话，可以让学生自己动手亲自实验；在同学观察实验的基础上，教师再利用构造图形的方法对该定理给予证明。这样能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。

2．研究函数的图像及性质

函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。图2

例如在高中一年级的三角函数这一部分内容当中，为了更好地研究函数 的图像和性质，理解、和 的物理意义，可以借助《几何画板》来做演示（如图2），我们可以动态地调整 的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整 和 的大小，以了解它们的作用。

这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。3．

探寻点的轨迹

点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。如果应用《几何画板》，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。图3

例如，在学习椭圆这一部分内容时，可以利用《几何画板》来演示椭圆的形成过程（如图3）。在教学过程中，我们不妨在课堂上一步一步地直接给出该课件的制作过程。通过对这个过程的了解，学生可以非常容易地知道点C就是到定点F1、F2等于定长的点。当点P在圆上不停地运动的时候，点C的轨迹则正好就是椭圆。于是椭圆的形成过程就完全地展现在学生的面前，这对于他们的形象记忆是很有好处的。当然，为了更好地说明问题，我们还可以测算出F1C、F2C以及二者的长度之和，这样可以使学生非常方便地观察出动点C在运动过程中其他的量与量之间的关系，从而对椭圆的形成过程有进一步的认识。

图4

在《几何画板》中，椭圆的作法还有很多种，我们可以鼓励学生在课下自己动手，试着用其他的方法作出椭圆，以达到举一反三的目的，这样在接下来学习双曲线这一部内容的时候，就可以让同学们自己动手来探索问题了。不仅是圆锥曲线这一部分的内容可以用《几何画板》来辅助教学，其它很多有关点的轨迹的问题都可以有它来帮忙。比如，有这样一道有趣的题：△ABC的边BC固定，点A在定圆上运动，判断它的外心轨迹的形状。对于这个题目来说，很难直接地判断出轨迹的形状，究竟是圆、椭圆、直线还是其他什么形状呢？如果我们借助《几何画板》来研究这个问题，则可以很容易地看出，在一般情况下轨迹的形状是（如图4）线段，如果再深入地研究，可以发现：当把点B拖入圆内时，外心O的轨迹是直线；当把点B、C都拖入圆内时，外心O的轨迹是两条射线。后来还发现即使点B、C在圆上，外心的轨迹也可能是射线，等等。这样通过对《几何画板》的运用，使这个问题得到了很好的解决，比单纯地口述或简单地画草图要直观得多，容易理解得多。

4．讨论方程或不等式的解（集）

“方程”、“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化。通过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而使问题简化。《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。例如：讨论方程（为参数）的根的情况，并求出其根。将方程转化为：

将方程重组：

建立函数：

和

图5

然后，我们构建函数的图像，利用函数 这一动直线的移动变化观察出函数 在 这一区间的交点的个数（如图5），得到原方程的根的存在情况。这样在这个演示实验的帮助下，使学生能获得更加深刻的认识。

类似地，对于下面这个问题也可以这样处理：方程 有两个根，其中一个根在（0，1）之间，另一个根在（2，3）之间，求 取值范围。

我们可以将拆成两个函数： 和 再分别进行讨论。另一方面，也可以让直线不动，而让抛物线运动，即设函数，讨论其与 轴的交点，从而从多个角度来提示问题的本质特征，使学生对这个知识点的理解能上升到一个新的高度。

五、在数学教学中的作用

“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”在中学数学教学中应用《几何画板》的作用主要体现在以下几个方面： 1．

有利于设置良好的教学情境

由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为：世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库。可见，在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。《几何画板》正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。

例如，在教学椭圆、双曲线等内容的时候，我们就可以借助《几何画板》这个工具将原本抽象难懂的内容形象化，创造一个愉快的学习氛围，使学生真正主动地参与到教学活动中来。它不同于其它绘图软件只要绘出图像就可以了，也不像一般地教学辅助软件给出公式就可以自动地绘出图像，而是要求学生领会“圆锥曲线”的精髓，紧扣定义，巧妙构思，建立数学模型，从而真正地做到了动手与动脑相结合，寓趣味性、技巧性、知识性于一体。2．

有利于体现数形结合的思想 华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。《几何画板》能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等，并能进行各种复杂的计算。利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。图6 图7 图8

例如：在极坐标方程（和 为非零常数）中，我们知道，当 为奇数时，曲线是 叶玫瑰线（如图6）；当 是偶数时，曲线是2 叶玫瑰线（如图7）。那么当 既不是奇数又不是偶数（如 =4.5）时又是什么样的呢？这就很难说了，但如果我们利用《几何画板》就可以既容易又直观地做出它的曲线（如图8）。当 =4.5时，是“重瓣的玫瑰”呀，数学的美感就会立刻展现在我们的眼前，而且我们还可以进一步地做出当 为其他一些特殊值时的曲线，使数与形充分地结合在一起。

3．有利于培养学生的创新意识

创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，是民族兴旺的动力。它以发掘人的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展为宗旨，而培养学生的创新意识是数学教学中的一个重要目的和一条基本原则。《几何画板》给学生提供了一个动态研究问题的工具，使他们有了创新的机会。图11 图10 图9

例如有这样一道轨迹问题：如图9，B是半径为r的定圆A内的一定点，M是圆

A上的一动点，过线段BM的中点E作BM的垂线与半径AM的交点为P，求P的轨迹。点P的轨迹显然是一个椭圆，这是因为|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=r（|AB|

4．有利于发展学生的思维能力

思维能力是能力结构的核心。利用《几何画板》的动态图形功能，可以即刻改变问题的条件，观察结论所发生的变化，从而启发学生思维，培养思维能力。

例如：P是△ABC内部任意一点，直线AP、BP、CP分别与BC、CA、AB交于D、E、F，EF交AD于H，试证：。（《数学通报》“数学问题”栏目的第1167题）

在证明完这道题之后，我们试着将P点拖到△ABC的外部再进行观察。学生显然会发现屏幕上显示的 与 的值仍然相等（如图12）。这也就是说，题设中的条件“P是△ABC内部的任意一点”不是必要条件。接下来我们就可以进一步引导学生思考：结论成立的充要条件是什么呢？这时可以让学生自由的讨论，再进行最后的总结。这样就无形当中锻炼了学生的思维能力。可能一直到最后，学生也不一定能得出正确的结论，这时，我们可以适当的提示：把点P拖动到使AP平行于BC的位置时，再观察屏幕。这时 的数值不见了，这是因为点D在这时是不存在的；再将点P拖动到点A的上方，会发现 与 的值并不相等，此时结论也不成立……最后，我们再引导学生归纳总结出问题的结果：过点A作直线BC的平行线AM，只要点P不在直线AM的上方（否则H、P、D三点不都在点A的同旁），也不在直线AB、AC、AM上，点P在其他任何位置结论都成立。象这样应用启发式和讨论式的教学，能激发学生独立思考和创新意识，使他们的思维能力得到发展。

六、应注意的问题 《几何画板》引入课堂无论是对于教师的教学还是对学生的学习都是非常有帮助的，但在应用的过程当中也应注意几个问题：首先，多媒体技术在教学中的应用应该是以教学的需要为基准，它是为教学服务的，在教学中起着辅助的作用，不应以多媒体的应用为主体而忽略了知识的传授，更应注意避免多媒体在教学中所起的负面影响。作为现代教育技术引入课堂的《几何画板》也应如此，只有恰当的应用才能收到良好的效果；其次，《几何画板》确实为教学提供了很大的方便，但我们在应用的时候，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。

七、结束语 总之，《几何画板》在数学课堂教学中的广泛应用和推广，不仅带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正实现课堂教学中学生的主体地位和教师的主导地位，对提高学生数学素质和教师的教学能力有着重要作用，同时也对我国的素质教育起着重要的推进作用，为国家建设培养大量高素质的综合型人才。

第三篇：几何画板在中学数学教学中的应用及其作用

《几何画板》在高中数学教学中的应用举例

湖南省益阳市南县一中陈敬波

近年来，如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。本文结合作者的实践经验，就如何在高中数学教学中应用《几何画板》及其在教学活动中的重要作用举例说明。

1．绘制精确的几何图形

在高中数学教学中，常利用列表、描点、连线的方式

研究新函数的图象，教师总是说，随着列表精细，描点多，会作出毕真的函数图象，然而总是一个遗悍，但几何画板的运用，完善了作图的不足。规范准确的几何图形往往能

给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，我们应该充

分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教

学。《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一

个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且

还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。

例如在学习指数函数时，我们可以作出指数函数的大致图

形。可发借用几何画板作出精准的指数函数的图象，于是

还可以改变底数，可以迅速其他底数的指数函数的图象，既可节约时间，也可把不同底数的指数函数放在一起进行研究，探讨出图象性质，于是学习知识变成轻松愉快的事儿。

2．研究函数的图像及性质

函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。图1，是用几何画板制作的课件，由图象很容易得出指数函数的性质，并且很容易掌握知识。为了更好地研究函

数y=Asin(x+)的图像和性质，理解

A、和的物理意义，可以借助《几何

画板》来做演示（如图2），我们可以

动态地调整A的大小，使学生能很容

易地观察出它只影响曲线的振幅，而对

曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整 和的大小，以了解它们的作用。这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。

3．探寻点的轨迹

点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较

难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而

这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是

对初学者来说，更难以形成自己的知识，达

到熟练应用的程度。如果应用《几何画板》，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。例如，在学习椭圆这一部分内容时，可以利用《几何画板》来演示椭圆的形成过程（如图3）。在教学过程中，我们不妨在课堂上一步一步地直接给出该课件的制作过程。通过对这个过程的了解，学生可以非常容易地知道点M就是到定点F1、F2等于定长的点。当点P在圆上不停地运动的时候，点C的轨迹则正好就是椭圆。于是椭圆的形成过程就完全地展现在学生的面前，这对于他们的形象记忆是很有好处的。当然，为了更好地说明问题，我们还可以测算出F1M、F2M以及二者的长度之和，这样可以使学生非常方便地观察出动点M在运动过程中其他的量与量之间的关系，从而对椭圆的形成过程有进一步的认识。

4．讨论方程或不等式的解（集）

“方程”、“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化。通过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而使问题简化。《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。

例1．若直线y

xb与曲线y3有公共点，求b的取值范围。曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心

为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线yxb

与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线yxb距离等于

2，解得b1b1

因为是下半圆故可得b1（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故1b3,制作一个几何画板的课件，以b为参数,移动直线与曲线相交，学生很容易得出答案，当然要学生学会使用数形结合的思想方

法。这样在这个演示实验的帮助下，使学生能获得更加深刻的认识。

通过上面几个实例解答，阐述了几何画板在高中数学教学的充分应用，提高了数学教学效益。“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”在中学数学教学中应用《几何画板》的作用主要体现在以下几个方面：

1.有利于设置良好的教学情境.借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。

2.有利于体现数形结合的思想.利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。

3.有利于培养学生的创新意识.几何画板》给学生提供了一个动态研究问题的工具，使他们有了创新的机会。

4.有利于发展学生的思维能力.思维能力是能力结构的核心。利用《几何画板》的动态图形功能，可以即刻改变问题的条件，观察结论所发生的变化，从而启发学生思维，培养思维能力。

总之，《几何画板》在数学课堂教学中的广泛应用和推广，不仅带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正实现课堂教学中学生的主体地位和教师的主导地位，对提高学生数学素质和教师的教学能力有着重要作用，同时也对我国的素质教育起着重要的推进作用，为国家建设培养大量高素质的综合型人才。

第四篇：几何画板心得体会

学习几何画板心得体会

以前曾经学习用过几何画板制作简单的课件，但由于时间关系，一直没能进行系统的学习，今年参加国陪才想起这款比较实用的数学软件，拿过来系统学习了一下，现将体会总结如下：

《几何画板》是全国中小学计算机教育研究中心推荐的适合中学数学教学使用的计算机辅助教学软件。运用《几何画板》能帮助学生以具体的实验形式来形成抽象的数学知识，减轻学生学习负担。《几何画板》有着强大的实验功能，通过数学实验，生动、直观．准确地反映了教学内容的重点、难点，寓教于乐，为帮助教师讲授，学生理解和自我学习起到了很好的作用，不仅培养了学生学习数学兴趣，而且提高了课堂教学效率。

《几何画板》的主要功能： 1．几何作图功能

《几何画板》中有画几何图形的铅笔、直尺和圆规，利用它能准确地绘制各种几何图形，并且保持几何元素点、线、圆之间的几何关系。

2．动态演示功能

几何画板》提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以利用它来进行数学实验。当我们拿到一道几何证明题时，你可以在几何画板画出图形，用测量的方法去验证一下。

3．度量和函数计算功能 在《几何画板》中可以测量许多几何元素或图形的数值参数，如长度、角度、距离、面积、坐标等。

由于我水平有限和时间上的关系，在本学期的学习中，利用几何画板还只能制作一些简单的数学课件，但我通过感官直接获得了数学概念及数学结论。通过这种学习数学的新途径，我开阔了视野，这样获取的数学知识必将是牢靠的。《几何画板》和数学教学的结合，必将很大程度地改变当前数学教学的现状。随着计算机日益走入人们的生活，计算机辅助教学将在数学教育领域，引起内容、方法、模式等一系列方面深刻的变革，大部分算术、代数的纸和笔的数学运算将为电子技术所替代。

《几何画板》有待于继续探索，它是数学学习的有力助手，只要把创造力融学习中，《几何画板》定会淋漓尽致地展现它的风采！

第五篇：几何画板学习心得

学习心得

当今世界，科学技术突飞猛进，“信息爆炸”，令人目不暇接。据联合国教科文组织的统计，人类近30年来所积累的科学知识只占90%。随着计算机的出现，更加速了科学技术的发展。多媒体计算机技术和网络技术的出现及应用，成为人类进入信息社会的重要标志，并且已经渗透到科学技术好社会的各个领域。对于我们这些新时代的老师来说，学会并掌握多媒体辅助教学，可以说是一种必修课。

随着计算机的普及，科学技术的飞速发展，多媒体计算机技术和网络技术也对当代社会产生了深远的影响。也在逐渐的改变我们的生活与工作，对劳动者也提出了更高的要求。当计算机和网络技术等现代消息技术进入教育领域时，可以说是在冲击着传统的教学模式，推动学校教学改革。历史经验告诉我们，教育的每一次重大发展都离不开科学技术。

对于数学来说，由于本身的性质，对于传统教学来说，数学是一门比较枯燥的学科。但是对于多媒体教学来说，我们却可以让它变得生动有趣。因计算机多媒体固有的优势和特色，使其在教学中显示了强大的生命力，发挥了不可替代的作用。几何画板是一种适合数学教学的简单工具，它容易掌握，容易进入课堂，在推进教学改革和计算机辅助教学方面取得了明显的效果。

对于一般老师来说，都能在一周之内学会运用几何画板来开发课件，而无须专门学习计算机编程。凭借这样的一个软件平台，教师可以方便的体现自己的教学意图，灵活的编制适合本校教学实际的个性化的教学课件。正所谓“教无定法”，很难把一个统一的单一模式的课件像产品一样推向所有课堂。所有教育技术的引进对教师提出了更高的要求，这个要求不是计算机编程，而更多的是计算机意识和学科教学本身的修养，在计算机技术支持下进行全新教学设计的能力。

在中学数学课程标准中要求：“要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效的使用计算机和有关的软件，提高教学效率”。而课本的编写者也不断向我们发出一个信号，就是新时代的教师和学生都应该掌握新的信息技术，这是一个趋势。

在学习几何画板中，我学会了如何利用课件讲解、分析要学习的数学内容，并提出要探求的问题、介绍探索问题的方法。利用几何画板化抽象为具体，克服数学逻辑思维所造成的抽象化，将数学知识形象化的表现出来，更好的方便学生的学习与理解。还有运用几何画板的化静为动。给学生创设一个动静结合的教学环境，是单调、静止的点、线转化为动态的变化的图像，引导学生学会运用动态思维去思考问题。在教学中适当的运用几何画板辅助教学能使许多原本枯燥、抽象的知识形象化，培养学生的学习兴趣，同时培养学生提出问题、发现问题的能力。

对于我们新时代的教师，我们可以通过主题活动，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。通过几何画板有机的把有关的数学知识和能力要求结合成为一个整体，使学生在完成任务的同时，完成所需要掌握的学习目标。

信息技术在数学教学中的作用有目共睹，然而，信息技术与初中数学实验的整合课，就其实质而言，它首先是一堂数学课，只是适时地借助信息技术，给学生提供充分从事数学活动的机会，从而更好地在现实情境和生活经验中来体验数学、探索数学、发现真理在今后的教学。我希望我能在今后的教学中更好的运用和发展几何画板的作用，在学习和研究的基础上，不断改进，不断深入，更好的把几何画板运用到教学实际当中去，我也会尝试把更多的多媒体信息技术运用到教学中去，不断提升自己。