第一篇：数学教学研究复习资料
《小学数学教学研究课程》试卷 单项选择题
．以功利为价值取向的数学教育价值追求可以称之为（C 算法化）。
2.下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（C 注重逻辑推理）。
3.下列不属于小学数学课程内容的编排原则的是（A 统一性原则）。
4.下列不属于 儿童数学问题解决能力发展阶段的是（C 学会解题阶段）。
5.下列不属于传统的小学数学学习方式特点的是（B 思考性）。
6.主要通过教师在课堂学习中的各种提示性活动，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能的属于（A 接受型的教学组织）的教学组织类型。
7.以自然主义和人本主义为哲学基础的评价是（D 质性的评价）。
8.从正方形中抽象出长方形的过程称之为（C 弱抽象）。
9.不属于小学数学运算规则学习特点的是（D 注重命题）。
10.儿童几何学习的起点主要是（B 生活经验）。
二、多项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分。在每小题列出的五个选项中有二至五个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。多选、少选、错选均无分。）
1.从课堂学习中教师、学生、教材和环境相互作用的基本模式看，小学数学课堂教学组织主要有（ADE）几种类型。
A 接受型的教学组织 D 问题解决型教学组织
E 自主型的教学组织
2.小学数学学业评价从评价的功能角度可以分为（BE）。
B 形成性评价
E 总结性评价
3.数学概念至少具有（BD）这样一些特征。
B 精确性 D 抽象性
4.在小学数学运算规则的导入阶段主要可以运用（ACD）等策略。
A 情境导入
C 活动导入 D 问题导入
5.小学数学问题解决学习的意义主要有（BCDE）。
B 能 为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会
C 能 发展学生自我调控与反思修正能力
D 能促进学生有效地转变学习方式 E 能帮助学生实现创新与发展
三、填空题：
1.对学生在课堂学习过程中的行为参与程度和方式影响最大的因素是__课程内容的组织与呈现方式、教师在课堂学习中的教学策略与方法、__ 以及__对学生参与课堂学习的要求与评价___ 等。
2.具体地看空间想象能力，其至少包含_2.依据实物建立模型的能力；依据模型还原实物的能力；依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力_ 以及“能将模型或实物进行分解与组合的能力”等几个要素。
3.数学问题解决的基本心理模式是 __理解问题、设计方案、执行方案 ____ 以及“评价结果”等四个心理过程。
4.小学数学概率教学的主要策略有 _通过大量的活动来获得对事件可能性的体验、通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性、_ 以及____通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性__等。
四、判断题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分。只要在每小题的括号内填上√或×即可。）
1.作为儿童生活的数学，是一种非完全形式化的数学。（√）
2.我国 21 世纪小学数学课程的基本观念是突出体现基础性、普及性和发展性（√）
3.传统的小学数学课程内容具有“螺旋递进式体系组织”的特征。（√）
4.“同化”和“顺应”是迁移的两种主要形式。（√）
5.探究教学是一种在单位时间内的学习效率最高的学教学方式。（×）
五、名词解释（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
情感参与 ：认知参与主要是指学生在课堂学习过程中通过学习方法所表现出来的思维水平与层次。
启发式谈话法 ：启发式谈话法，也叫对话法，它是指通过教师与学生之间的对话来引发学生的探索和思考，从而形成新的认知的一种教学方法。
形成性评价 ：形成性评价，是一种以学习内容以及具体的过程目标为参照的评价，它主要是伴随在系统的学习过程之中的。
强抽象 ：强抽象也叫“强化结构式抽象”，即指在原型中引入新的本质特征来强化原来结构的一种抽象。这时，抽象出来的概念就是原来概念中的一个特例。
估算 ：估算，实际上就是一种无需获得精确结果的口算，是个体依据条件和有关知识对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断。
六、简答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
1.简述认知迁移的实现主要取决于哪些因素。
认知迁移的实现主要取决于如下四个因素。对象的共同因素；已有经验的概括水平；定势的作用；学习的指导。
2.简述 探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题。
探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意以下几个问题： 第一，注意探究教学模式对学习主体的适用性。第二，注意学习材料的选择与呈现。第三，注意教师引导的适度性。第四，加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。
3.简述儿童形成统计思想过程特征。儿童在形成统计思想方法过程中，主要会表现出如下一些特征：
（1）观念是伴随着操作活动逐步形成的（2）数据的分析与利用能力的形成是渐进的（3）对数据理解是逐步发展的（4）对统计样本的理解缺乏经验的支持（5）对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。
七、论述题
1.试分析我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革。
在新一轮的基础教育课程改革中，我国对小学数学课程内容的呈现方式上也进行了革命性的变革，主要体现在以下六个方面 :（每个方面要有简要的分析）
(1)体现价值的主体性
(2)体现知识的现实性
(3)体现学习的探究性
(4)体现经历的体验性
(5)体现过程的开放性
(6)体现呈现的多样性
当然，教材呈现的多样性，还表现在材料呈现形式上的多样性，即呈现给学生的，可以是一些问题情境、小故事、操作性作业等，也可以是一些小课题（直接呈现任务）等，让学生能 主动地、灵活地和创造性地运用已有的经验去尝试，去探究，去建构。
2.对新世纪我国小学数学课程目标的特点进行分析。
《标准》在对一般性的总体目标论述中，有几点特别值得注意：
对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”（如乘法运算法则、三角形面积公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认识、解决某种数学问题的习惯性方法等。
② 强调了应该掌握的基本数学思想和方法。如函数思想、方程思想等。
③ 强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。如合情推理、直觉思维和发散思维等。
④ 强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学。
《标准》在对具体性的目标论述中，值得注意的是：
① 在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。
② 数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。其应包括思考数学和进行数学的思考两方面。
③ 关于解决问题目标所体现的内涵并不等同与一般的解题活动。
④ 情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。
第二篇：小学语文教学研究复习资料
一、多项选择题 请将正确选项前的字母填在各小题后面的空格内。1.《语文课程标准》中的每个阶段目标都是从几个方面提出要求，这几个方面是（）
A.教学手段 B.识字与写字 C.阅读 D.写作 E.口语交际
2.辩论能激发学生独立思考，加深学生对教材的理解和认识，在组织学生辩论时，教师应该（）
A.抓共同处 B.抓有疑处 C.抓分歧处 D.抓关键处 E.抓矛盾处 3.关于口语交际的目标、内容，与大纲相比，《语文课程标准》更加突出了（）
A.时代化 B.互动化 C.基础性 D.生活化 E.连贯性 4.基于网络环境的综合性学习包括（）
A.网上游戏 B.观察现实生活 C.专题研究 D.发表习作 E.远程交流 5.改革语文考试是实施课程评价改革的一个重要方面，具体措施可以包括（）
A.题型的开放 B.命题的开放 C.多套试题 D.允许多次考试 E.自主展示学习成果
二、填空题
1、小学语文是一种________和____________的基础工具。
2、从小学语文教学的实际出发，以辩证唯物主义为指导应该具有________的观点、自觉能动性的观点和________的观点。
3、识字能力由几个要素组成，它既包括掌握汉字的________、识字工具和________，也包括一些智力和非智力因素。
4、小学语文评估具有鉴定、______、激励和______的功能。
5、小学语文教师的语文教学能力包括________、设计教学的能力、课堂应变能力和_________。
6、阅读教学包含三个要素______、学生、______。
7、重视学生在阅读过程中的主体地位，即教师要走出______的霸权地位。
8、标准是______ 的尺度，具有公共性、可完成性、可评估性。
9、母语教学要培养负责的______，帮助学生形成国家观念，具备应有的道德价值观。
10、教师调查日志具体可分为教师问卷调查日志、____________和教师观察日志三个细目。11.在学习汉字的初级阶段，需要充分利用学生已有的认知实物的_______。
12、______本身既是承载、传递信息的声音，也是传递说话人思想感情的工具。
13、我们应摒弃单纯的写作技能训练，把习作建立在______的基础之上。
14、语文课程应致力于学生___________的形成与发展。
二、名词解释
1、写作
2.校本教学研究故事
3、口语交际
4、“文道统一”
5、阅读能力
6、小学语文活动课
四、简答案题
1、简述语文课程人文性的含义。
2、我们应当如何多渠道开发和利用语文课程资源？
3、汉语拼音教学策略包括哪些内容？
4、简述在小学阶段学生语言交际功能及思维活动的发展的年龄特征。
5、怎样才能成功激发学生口语交际的动机？
6、语文课程评价具有哪些功能？
五、论述题
1.联系实际谈谈你对“充分激发学生的作文动机”这一作文教学策略的理解和应用。
2.语文课程标准提出了哪些新理念？你如何理解这些理念的内涵？
参考答案
一、多项选择题
1.BCDE 2.BCDE 3.ABCDE 4.ACDE 5.ABCDE
二、填空题
1、表情达意 具有很强思想性
2、生活实践 联系发展
3、基础知识 识字方法
4、反馈 调节
5、分析教材的能力 语言表达的能力
6、教师 文本
7、“独白”
8、评价
9、公民
10、教师对话日志
11、前期经验
12、口语
13、阅读
14、语文素养
二、名词解释
1、写作:写作是学习语言文字运用的一种方法, 是考查思维与文字表达能力的一种手段, 是使用任何一种语言的人们陈述事实.抒发情感、表述观点的必要方式，它是每个人的内心需要——不管是用哪一种语言。
2.校本教学研究故事:教师把课堂教学中发生的“教学事件”（“教学冲突”）或某节课的“课例研究”的过程讲出来，就是“校本教学研究的故事”。
3、口语交际:口语交际是交际方为了一定的交际目的，运用自己的口头语言和适当的表达方式和交际对象进行思想、感情、信息等交流的一种言语活动。
4、文道统一：“文”即文章的外在形式，包括语言文字、写作方法等；“道”指文章的思想内容。“文道统一”是指两者是不可分割的。“文道统一”决定了语言文字训练与思想教育的辩证统一。
5、阅读能力：是语文能力中的一项重要能力，是读者运用自己的知识、经验和技能顺利进行阅读的能力。它包括五个方面：认读能力、理解能力、欣赏能力、记忆能力和一定的速度。
6.小学语文活动课：小学语文活动课属于小学阶段的学科活动课的一部分，它相对于学科课程而言是活动课，而相对于其他学科活动而言，则又是具有语文学科的特点。它以语文知识和语文能力为核心，运用生动活泼的形式，开展三富多彩的活动。
三、简答案题
1、简述语文课程人文性的含义。
答：语文课程的人文性，是以教化学生为本，在当前它体现了我国素质教育的普遍性要求，涵盖了思想性（政治思想、世界观、人生观、价值观）、文化性（古今中外先进文化的丰富内涵）、审美性（对自然美和道德美的欣赏）、发展性（发展智力、情感、意志等心理能力）、创造性（发展创新意识和创新能力）等，也就是全面提高人的素养。
2、我们应当如何多渠道开发和利用语文课程资源？
答：开发并利用好语文教材，发挥教材的多种功能；改变单一的以课本讲授为主的教学方式；开展丰富的语文实践活动，拓展语文学习的空间；创设多彩的校园环境，开发并形成各具特色的校本课程。
3、汉语拼音教学策略包括哪些内容？
答：利用形象教学拼音字母；联系儿童的语言读准拼音；通过编儿歌的方式学习拼音；通过游戏方式学习拼音。
4、简述在小学阶段学生语言交际功能及思维活动的发展的年龄特征。答：低段学生的思维特点是：具体形象性，即主要依赖事务的具体形象、表象以及他们的彼此关系来进行思维，而不是主要依靠对事物内在本质和关系的理解，凭借概念、判断和推理来进行思维。中段学生的思维特点是：具体形象和抽象趋向平衡，即一方面，学生的思维仍然带有明显的具体形象性，另一方面，他们使用概念、判断和推理的抽象思维能力得到了一定的发展。高段学生的思维特点是：抽象思维开始成为思维的主要形式。
5、怎样才能成功激发学生口语交际的动机？
答：第一，创设真实的口语交际活动情境，满足学生的交往需要；第二，选择开放的口语交际内容，满足学生的求知需要；第三，设计挑战性任务，满足学生的启智需要；第四，创设体验成功的机会，满足学生的审美需要。
6、语文课程评价具有哪些功能？
答：具有衡量学生语文素养，评定语文教学效果的作用；具有诊断学生学习困难，反馈语文教学情况的作用；具有激励学生学习动机，促进教学工作的作用。
四、论述题
1.联系实际谈谈你对“充分激发学生的作文动机”这一作文教学策略的理解和应用。
答题思路：回答两个要点及相关内容，并将实际教学的做法穿插其中。答案要点：第一，激发社会性动机。动机来源于需要。需要的层次越高，个性活动的自觉性和积极性也就越高。美国心理学家马斯洛概括了从低级到高级的七个层次的需要，并认为只有首先满足生理的需要，才能去发展安全需要及其他更高一级的需要。要使学生产生强有力的作文动机，就必须激发他们较高层次的社会性的需要。第二，遵循“从动机走向目的”的心理学规律。按照活动心理学理论，动机和目的是既有区别又有联系的两个概念。动机是“为了什么”，是回答原因的问题；而目的则是“达到什么”，是回答结果的问题。对学生而言不能先提出目的，再激发他们动机，而首先必须把作文变成一项由动机支配的活动，并通过两个基本动作——产生文章思想内容和表达文章思想内容自然地达到各项教学目的。为了实施从动机走向目的的策略，一是必须让学生从低年级起就写（说）成篇的文章，因为能完整地体现语言的社会交际功能的，不是词、句、句群，而是成篇的文章。二是在作文训练过程中先通过生动的谈话或创设有趣的情境，来激发学生认识、交往或自我实现等高层次的表达需要，然后因势利导地和学生一起确定作文题目和要求，让他们充满情趣地进行写作。
2.语文课程标准提出了哪些新理念？你如何理解这些理念的内涵？ 答题思路：
(1)全面提高学生的语文素养。这是新世纪素质教育对语文课程的要求。这种素养不仅表现为有较强的阅读、习作、口语交际的能力，而且表现为有较强的综合运用能力——在生活中运用语文的能力以及不断更新知识的能力。要使学生获得基本的语文素养，语文课程教学中就必须培育学生热爱祖国语文的思想感情，指导学生正确地理解和运用祖国语文，丰富语言的积累，培养语感，发展思维，使他们具有适应实际需要的识字写字能力、阅读能力、写作能力、口语交际能力。语文课程还应重视提高学生的品德修养和审美情趣，使他们逐步形成良好的个性和健全的人格，促进德、智、体、美的和谐发展。
(2)正确把握语文教育的特点。课程标准概括了语文课程的三大特点：①语文课程丰富的人文内涵对学生精神领域的影响是深广的，多元的。因此，应该重视语文的熏陶感染作用，注意教学内容的价值取向。一本好书影响人的一生。②语文是实践性很强的课程，又是母语教育课程，应该让学生在大量的语文实践中掌握运用语文的规律。不宜刻意追求语文知识的系统和完整。③语文素养的核心是语感，语感的培养是语文学科人文性的着眼点和归宿处。语文课程要引导学生加强感悟，加强体验，加强积累，加强运用。
（3）积极倡导自主、合作、探究的学习方式：语文课程标准把改变学生的学习方式作为教学改革的重心。①提出“学生是语文学习的主人”。②倡导自主、合作、探究的学习方式；强调师生双方在教学中的主动性和创造性，教师应创造性地教，学生应创造性地学。③提倡平等交流，教学过程是师与生、生与生交流对话，鼓励伙伴合作学习。
（4）努力建设开放而有活力的语文课程：构建开放的、充满生机的基础教育课程体系，是这次课程体系改革的一个显著特点。语文课程是基础教育课程体系的重要部分。语文教育是母语教育，教育资源取之不尽，教育环境得天独厚。树立大语文教育观，建构课内外联系，校内外沟通，学科间融合的语文课程体系，已成为深语文教育改革的当务之急。
第三篇：数学教学研究
1.问题解决教学的研究现状
1.1国外对问题解决教学设计的研究
对“问题”以及“问题解决”的关注可以追溯到古希腊。古希腊著名的哲学家苏格拉底创下了利用对话法进行问题解决的先例。人们很早就懂得用分析法和综合法来进行几何问题的解决[2]，但对“问题解决”进行科学系统的研究是从心理行为主义流派开始的。他们的研究以二十世纪中期的“认知革命”为标志，将其划分为前后两大阶段[3]。“认知革命”前的问题解决研究基本上都是用实验方法进行的。如桑代克的迷笼试验以及由此产生的“刺激——反应学习理论”。“认知革命”后的研究开始深入讨论问题解决的心理机制。从20 世纪80年代开始，“问题解决”就成为国际数学教育的主流。其间，影响较大的是G..波利亚（Courage polya）。波利亚在八十年代首先倡导在数学教学领域采用“问题解决教学”，先后写出了《怎样解题》，《数学与猜想》，《数学的发现》等脍炙人口的名著。由此，“问题解决”走向了与学科教学相结合的道路。此外，在问题解决教学领域中贡献较大的还有著名美国教育家约翰〃杜威（John Dewey）的“问题解决五步教学法”、美国教育心理学家布鲁纳的“发现学习法”、前苏联教育家马赫穆托夫的“问题解决”教学法等等。当今世界上的不少教育大国也在其学校教育的纲领新文件中旗臶鲜明的打起了问题解决的大旗，并积极提倡教学要培养学生的问题解决能力。1980年，美国数学教师协会在《行动的议程》中提出：“问题解决应该成为学校教育的核心”；日本文部省颁布的“学习指导要领”，在1989年和1998年的修订中都明确指出：从小学到中学都要重视培养学生的问题解决能力；英国在新一轮课程改革纲要中也指出：培养学生的六项技能之一就是问题解决能力；我国台湾地区的课程改革中也明确提出要培养学生的独立思考和解决问题的能力。显然，问题解决在事实上已经成为为了一个世界性潮流。
1.2 国内对问题解决教学设计的研究
问题解决在国内的研究起步较晚。直到20世纪80年代以来，认知心理学在国内大量传播时，才进行了一些关于问题解决的研究，其中研究工作比较深入的有清华大学的张建伟[4]，他对建构性学习，基于问题式学习和基于问题解决的知识建构等方面研究的比较系统。此外，还有北京师范大学的辛自强从事认知方面的研究，华东师范大学的梁平从事问题解决的教学设计方面的研究。他们都是从心理学角度来研究“问题解决”的。
在我国教育教学改革浪潮的推动下，特别是素质教育理念的引导下，我国教师安于现状的局面被打破。“问题”导学、创设“问题”情景成为许多教师改革旧教学的一个共同法宝。“问题解决”教学在我国某些地区实施的历程已经正在经历如下三个发展阶段：以“问题”导学为特征的“问题解决”教学的探索阶段；以“问题连续体”的运用为特征的“问题解决”教学的规范阶段；以自由创造为特征的“问题解决”教学的重构阶段。由于“问题解决”教学在各个地区或学校的发展很不平衡，因此确切的说，这三个阶段实际为“问题解决”教学的三个存在状态或体现的三个水平[5]。
随着对“问题解决”的认识的提高和观念的转变，人们对这一课题的研究由议论转为探究，由现象转为实质探索，由“分散”出击转为课题研究。从1992年开始我国每年举办一次全国大学生数学建模竞赛，1993年北京市数学会开始举办“方正杯”中学生数学知识应用竞赛；1993年在《数学通报》上严士健、张奠宙、苏式东联名发表文章《数学高考能否出点应用题》；1996年在全日制普通高级中学数学教学大纲中进一步强调“逐步运用数学知识来分析问题和解决实际问题的能力”。同时为了适应21世纪数学改革的需要，推动数学课程及教学的改革与发展；1996年7月启动了“问题解决教学”的研究课题组，并且得到了原国家教委师范教育科研项目的赞助。对于“问题解决教学”的研究，人们正试图从不
同的方面进行相关的研究[6]。
2.“问题解决”教学设计的理论依据
2.1问题与问题解决 2.1.1何谓问题
问题是多种多样的，“问题”这个概念涵义很广，具有一定的特性。
2.1.1.1对问题含义的不同理解
一个人在生活中每时每刻都会遇到各种各样的问题。古今中外，不同的学者有不同的观点：格式塔心理学家唐克尔（Karli Dunker）认为“当一个有机体有个目标，但又不知道如何达到目标时，就产生了问题”。目前西方心理学界比较流行的问题的定义是由美国心理学家纽威尔和西蒙提出的，即，问题是这样一种情境，个体想做某件事，但不能马上知道做这件事所需采取的一系列行动。”张大均主编的《教育心理学》中认为“问题是一种情境。一般来说，它不能直接用已有的知识解决” [8]。综合以上这些定义，我们可以这样认为：“问题”就是个体确定目标，又不能直接达到目标时所处的情景。
2.1.1.2教学中的问题
从教学的角度说，问题应该是能够引起学生思考的，学生想弄清或力图说明的东西。一
个教学问题至少应具备三个条件：
第一，它必须是学生尚不完全明确的或未知的，要让他们在解决问题的过程中发现他们不能很快的或直接的解决，从而引起学生认知上的矛盾和疑惑。第二，它必须是学生想搞清楚或力图认识的，要能够引起学生的探究欲望，并亲身卷入问题的研究之中，在解决问题时作出努力。
第三，选择的问题应在学生的“最近发展区”内，与学生的认知水平相当，要能够让学生通过自己的努力，经过探索可以解决问题。
2.1.1.3问题解决教学中的数学问题
数学问题种类繁多，但用于“数学问题解决”教学的问题大致有以下三种：
（1）、可以建构数学模型的非常规的实际问题。将生活、生产等社会活动中发现的实际问题抽取出来，通过构建数学模型，化实际问题为数学问题，然后应用数学思想或方法来解决问题，这是人们认识是世界的重要途径。培养适应知识经济社会需要的高素质、创造型人才。就要进行数学建模的训练。数学问题要能够给学生提供尝试建立数学模型的机会，让
[9]
[7]学生根据观察和实验的结果，尝试运用数学思想以及归纳、类比的方法得出猜想，然后再进行证明。培养学生数学建模的能力，是学好数学、用好数学的保障，也是基础教育不可或缺的任务之一。
（2）、探究性问题。通过一定的探索、研究去深入了解和认识数学对象的性质，发现数学规律和真理的问题教探究性问题。这里，对于对象之间的数量关系、图形性质及其变化规律，数学公式、法则、命题、定理等的探索和发现，虽然只是对前人工作的一种重复和再发现，但知识形成、发展过程的意义则被学习者重新建构。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性和挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。数学命题的发现就是一个探索的过程。例如，在学习了线面平行的判定之后，教师可以让学生通过观察正方体去探索面面平行的条件，然后通过归纳得到面面平行的判定定理。通过探究，不仅可以培养学生的数学思维能力，科学探索精神，而且可以使学生在数学学习活动中获得成功的体验，从而建立自信心，这对于培养学
生形成完整的独立人格具有重要的作用。
（3）、开放性问题。在教学过程中，提供一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，使学生在探索过程中进一步理解所学的知识。开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、发散性，因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。例如，在⊿ABC中，三边a、b、c成等差数列，由此可得到那些结果？这是一个结论开放的问题。由三边a、b、c成等差数列，联系三角形的有关定理、公式，如正弦定理、余弦定理、射影定理、面积公式以及其他三角、几何定理公式，可得到许多结果，诸如
sinA+sinC=2sinB等等。
2.1.2什么是问题解决
认识论对于“问题解决”的研究成果，心理学关于“问题解决”的论述，多元智能理论下“问题解决”的研究以及建构主义有关的“问题解决”的观点，都有助于我们对最基本的“问题解决”的理解，从而成为“问题解决”教学的借鉴理论和支撑依据。本文主要是研究建构主义理论下的“问题解决”教学，故在此主要介绍建构主义理论下的“问题解决”。对认识论、心理学和多元智能理论下“问题解决”只做简要的论述。
2.1.2.1认识论下的问题解决
按照辩证唯物主义认识论的观点，问题解决也是以马列主义认识论的反映论和矛盾论作[10]为哲学基础的。马列主义认识论认为：人认识事物的过程不仅是从感性认识，也能依概念、范畴、原理、规律来对客观现实做出理性反映，即创造性反应，而这种创造性反应的基础就是矛盾，矛盾又表现为“问题性”，即以问题的形式呈现在人的脑海中。就是说，客观对象的辩证矛盾经过人认识过程本身可以被感知为逻辑思维中的矛盾，即被感知为理论性问
题，解决逻辑矛盾就是解决问题的过程。
问题解决教学要解决怎样的问题呢？按辩证唯物主义认识论的观点，问题是从被认识的客体中产生的。问题法教学中解决的问题是在被认识的现象的性质当中隐藏着的。问题离不开“问题情境”。问题情境是以客观矛盾的存在为基础的，教师的工作是把客观现实的问题情境与引起学生的问题的可能性统一起来进行考虑和选择。
[11]
2.1.2.2心理学理论下的问题解决
问题解决是一种极为复杂的心理活动。在心理学界对问题解决的研究过程中，行为主义、格式塔学派、认知主义学派都曾经进行过实验并给出自己的理论解释。从早期的桑代克到纽维尔和西蒙，众多的心理学家都为问题解决理论的完善做出了自己的贡献。我们可以将他们归纳为基本的四类：联结说基于联结理论，重视过去的经验和错误；完形说重视问题解决过程中的顿悟；信息加工模式则重视问题解决的策略；现代认知说基于人类问题解决的实际过程，重视“问题图式”、“问题表”在解决问题中的作用。总之，他们关于问题解决理论方面的不同观点及其丰富的研究实践能给现在正在研究问题解决的人们以启迪。大多数心理学家认为问题解决的一般心理过程分为以下五步：⑴发现问题；⑵了解问题的性质，这是表征问题的第一步，从了解问题的性质到决定如何寻求；⑶根据问题指明的条件，收集相关信息，寻求有关知识经验的储备；⑷解决问题的行动；⑸检验、评价。
2.1.2.3多元智能理论下的问题解决
多元智能理论简称MI理论
[12][2]，1893年由美国哈弗大学霍华德〃加德纳教授在《智能的结构》一书中提出。其理论的核心是：人的智力结构是多方面的，在每个人的智力结构中，包含有——语言智能、数理逻辑智能、空间感知智能、音乐智能、肢体运动智能、人际交往智能、内省智能和自然观察智能。加德纳认为智能就是解决问题的能力，每个人都不同程度的拥有彼此相对的八种智能，而且每种智能有其独立的认知发展过程和符号系统。对教学而言，问题解决教学的主体（学生）都是独立的，每个人的智能构型不同，智能的强项不同，认知风格和认知兴趣也各不相同，因此，他们理解、处理、利用信息和解决问题的方法、思路、策略也各有差异。所以，我们在教学过程中要允许学生根据自己的认知特点来认识事物，选择适合自己的强项智能来解决问题。相应的我们采取的教学方法和手段也就应当根据教学内容和教学对象而体现灵活性和多样性，根据不同的教学对象和教学内容采取不同的教与学的方式，即使相同的教学内容也可以通过不同的方式和手段来解决其中的问题。教师的职责就是提供多元的教学情境，使学生能够选择适合自己智能特点的有效方法解决问题，促进多元智能的开发和发展。问题解决教学把多种智能领域放在同等重要的位臵上，使人人可以用适合自己的方法去学习、解决问题，从而更好地运用并发展自己的各种智能。总之，多元智能理论使“问题解决”教学获得有力的理论支持，多元智能理论也需要通
过“问题解决”教学实现其多元理念。
2.1.2.4建构主义理论下的问题解决
经过两千多年来的发展，建构主义到如今已经不是一个简单的或单纯的议题，而是一个相当复杂且具有多种含义的哲学层次的理论。从整体上看，建构主义大体可以区分为两大派别：激进的建构主义以及社会建构主义。建构主义强调知识的主观性、动态性和社会建构性，并认为知识是由学生主动建构的，而非教师灌输的结果，学生是知识意义上的主动建构者，在这个过程中，学生是学习的主体，教师则由教学活动唯一的主角转变为学习活动的辅助者、学生的合作者、教学的设计者。对于学习结果的评价，建构主义强调评价者和被评价者“协商”进行的共同心理建构的过程，学生也应是评价的参与者、评价的主体，并采取多样化的评价方式，但基本方式应是质性评价，评价应具有变通性、弹性化和多元化的特点。依据这些观点，建构主义取向的“问题解决”提出了一些新的教学原则：⑴把所有的学习任务抛锚在较大的任务和问题中。也就是说，学习者清楚的感知和接受学习活动与较大复杂任务的关系。⑵支持学习者对问题和问题解决过程的自主权。学习者不仅应该确定所要学的问题，而且必须对问题解决过程拥有自主权。教师应该刺激学生的思维，激发他们自己去解决问题，而不是告诉他们问题的结果。⑶设计任务和学习环境。活动是建构主义学习环境的重要特征，我们要根据课程计划和教学环境尽量设计真实的教学情境，同时，还要设计能激发学习者思维的学习环境。⑷提供机会并支持学习者对所学内容和学习过程提供反思，同时以质性评价为主，为学习者提供多样化的评价方式。
在建构主义理论指导下的“问题解决”教学主要有以下几种教学方式：
支架式教学：这种教学方式主要是在学生现有知识水平和学习目标之间建立一种帮助学生理解的支架，在这种支架的支持下帮助学生一步步把学习从一个水平提升到另一种水平，真正做到使教学走在发展的前面。支架式教学主要由以下几个环节组成：搭脚手架，即围绕学习主体建立概念框架；进入问题情景，让学生独立思考；进行小组协作学习；对学习效果
进行评价。
抛锚式教学：又称实例教学或基于问题的教学，它是一种以真实实例为基础，让学生在真实环境中去感受、体验教学方式。其主要目的是“使学生在一个完整、真实的问题背景中，产生学习的需要，并通过镶嵌式教学以及学习共同体中成员间的互动、交流，凭借自己的主动学习、生成学习，亲身体验从提出问题到解决问题的全过程”。抛锚式教学由以下几个环节组成：创设情景；确定一个与当前学习内容密切相关的问题作为学习内容，选出的问题就是“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”；自主学习；协作学习；效果评价。认知灵活理论和随机通达教学：认知灵活理论是建构主义的一个分支，它主张不仅要提供建构理解所需要的知识基础，还提倡要给学生广阔的建构空间。它把问题分为结构良好领域与结构不良领域问题，前者的解决过程和答案都是稳定的，而后者则没有规则和稳定性，需要根据具体的问题情境，通过多种知识和技能的综合运用而加以解决。根据这个观点，斯皮罗等人按照学习达到的深度不同，把学习分为初级学习和高级学习。初级学习只要求学生知道主要的概念并在考试中加以应用即可。而高级学习则是要学生把握概念间的复杂关系，并能灵活的运用到具体情况中。随机通达教学就是适合高级学习的教学。这一教学方式认为对同一内容的学习要在不同的时间进行，每次的情景都是经过改组的，且目的不同，分别着眼于问题的不同侧面，有利于学习者针对具体情景建构有利于指引问题解决的图式。它主要包括以下几个环节：呈现基本情况——随机进入教学——思维发展训练——小组协作学习—
—学习效果评价。
总之，建构主义不仅主张以“问题解决”作为学习载体，而且强调在教学中让学生亲自实践来解决问题，通过开放性问题来促进学生进行自由讨论，学生通过亲身实践来解决问题，与教师共同反思和评价活动效果，共同享受问题解决成功带来的喜悦。而问题解决教学也最能体现建构主义所强调的主动性、情景性、合作性、建构性四大特征。也正因为如此，建构主义教学改革的思路是：基于问题解决来建构知识，通过问题解决来学习。
2.2“问题解决”教学设计的理论基础
[9]在西方，教学设计理论自二次世界大战后开始受到重视
[13]
。“第一代教学设计理论”主要是以加涅为代表，自20世纪80年代开始成熟。1985年加涅《学生的条件和教学论》一书的论述中把问题解决作为智慧技能的最高层次，并提出了相应的教学设计理论与技术，同时研究者把研究热点集中在问题解决的思维策略训练和学科问题解决能力的培养上，关注不同类型的知识对问题解决的影响。发现策略性知识对问题解决起着关键作用，并由此提出了一系列提高问题解决效率的策略。到了20世纪90年代，随着计算机、网络技术在教学领域的应用和发展，“第二代教学理论”迅速崛起。在这样的背景下教学设计专家更加关注问题教学设计的研究。由于问题可分为结构良好问题和结构不良问题，故问题解决教学设计模型也可分为两类。这两类教学设计模型的理论基础及复杂程度有所不同，但他们是同一连续统一体上的两点，并不互相矛盾，而是互相补充，分别适用于不同的教学内容。Jonassen(1997)的模型包括：以信息加工理论为理论基础的结构良好问题的教学设计模型和以建构主义理论为基础的结构不良问题的教学设计模型。Mayer(1994)认为，常规问题与解题者已解决的问题完全一样或非常相似，即学生在学校中经常解决的常规问题及教科书中的练习题；而非常规问题就是创造性问题。依据现代化教学设计理论，问题解决的教学设计分为以下四个环节：⑴明确并陈述教学目标，提出要解决的问题：在教学过程中能提出有启发性的问题，激发学生的求知欲和好奇心，使他们积极地寻找解决问题的方法是很重要的。一般来说，我们可以从以下几个方面入手：从数学与社会生活的联系中提出问题。在实际的社会生活中，处处充满着问题，教师要认真观察，从平常的事物现象中寻找可以利用的情景，引导学生发现问题；在课堂教学设计过程中设计问题。课堂教学的时间是有效的，要认真培养学生的能力，就要引导学生主动探索，使学生的课堂学习成为“带着教材走进教室”到“带着问题走出教室”的过程。⑵分析学习任务，了解问题的性质，分析自己已有的经验，寻找尚缺少的条件：学生在数学学习中产生的问题很多，针对不同的数学问题要设计不同的情景给与解答。归纳起来，学生的问题一般有三个层次：是什么，为什么，怎么做。“是什么”是一般性的问题，通过查阅资料或实验验证就可以解决；“为什么”的问题往往包含数学知识的应用与探究；“怎么做”的问题通常包含上述两个环节，再加上新信息或信息重组来解决。⑶选择教学方法和教学媒体，收集相关信息。根据问题结构是否良好，选择相对应的问题解决方式；对于结构良好的一般性问题，采用查阅资料或应用所学知识等通常方法即可。对于结构不良的开放性问题，就要选择探究式的解决方式。教师要引导学生根据问题来查阅资料、研究资料，彼此交流讨论，得到解决问题的方案并进行验证。⑷运用多种评价方式，在教师的指导下评价学习结果。对于问题解决教学的评价要采用质性评价方式，学生能有始有终的完成学习过程更好。但是如果不能完成也不意味着学习的失败。评价主要是看学生在问题解决的过程中学到了什么知识，发展了什么能力，而不是最终结果。
5.数学问题解决的教学设计
5.1数学问题解决教学设计的原则我们依据问题解决理论和教学设计理论的相关研究成果，并结合中学数学教学的实践，提出了以下几条数学问题解决的教学设计的原则：知识问题化原则、学生主题性原则、注重过程性原则、合作学习原则、递进性原则、系统性原则。实际的教学是极为复杂的过程，我们这里提出的这些原则不可能包括所有的方面，只是为问
题解决教学设计提供一些借鉴和指导。
5．1.1知识问题化原则
问题解决教学是让学生在进行问题解决的过程中获得知识，发展能力培养创造性和提高素养。在问题解决过程中，学习是围绕问题展开的，把要学习的知识以问题的形式提出来开始教学，又以问题的解决、知识的掌握和各种能力的发展作为目标，学习过程成为一个不断发现问题、分析问题和解决问题的过程。因此对问题解决的教学来说，问题是整个学习进行的主线，问题贯穿整个学习活动的始终。那么，如何根据所要学习的知识，设计和选择恰当的学习问题就变得至关重要。要恰当的设计问题要注意以下几个方面：首先要遵循问题的真实性原则。来源于生活、生产和社会中的诸多现实问题能强烈地吸引学生的注意力和兴趣，让其在解决问题的过程中深深感受到知识的应用性，感受到解决“真实问题的成就感”让学生喜欢学习，乐于学习；其次，要明确问题的类型。有研究表明，并不是所有的问题都能启发学生促进学生思考。
要遵循可行性原则，即不能是为了追求问题解决的形式而寻找问题。在问题解决的教学中我们所设计和选择的问题必须能引出与所学领域相关的概念、原理，要蕴含丰富的知识点和科学理念，而且问题能随着问题解决的进行自然给学生提供反馈，让学生能很好的对知识、推理和学习策略的有效性进行评价，并能提高学生的预测能力和判断能力；最后，问题的难度要适中，教师要了解每个学生的知识起点，以学生现有的认知结构和思维水平为基点来设计问题，使问题符合学生的“最近发展区”，也就是说在学生新旧知识的结合点上产生的问题最能激发学生的认知冲突，最能激发学生的学习兴趣。
5.1.2学生主体性原则
在新课程理念下的问题解决教学的过程中，教师是学习活动的设计者和指导者，学生才是学习活动的主体，即学生要在教师的引导和支持下，学生自己负责控制和管理过程，逐步
成为问题的发现者和解决者。
在这样的学习过程中，学生的主体性主要体现在整个学习过程都围绕着五个主要的目标进行：①建构灵活的知识基础；②发展高级思维能力；③成为自主的学习者；④成为有效的合作者；⑤进行反思概括[15]。总之，在问题解决的教学过程中，学生必须自己担负起学习的责任，主动去学习，凭借已有的知识基础和个体经验来解决学习中的问题，并在解决问题的过程中学习新知识，发展发现问题、分析问题和解决问题的能力和创新精神。教师在此过程中的责任是提供学习资料，引导学生逐步走过问题解决的每个环节，鼓励学生自己讲出自己的思维过程并对自己和他人的信息进行批判性评价，监控整个学习过程顺利进行。这样的学习过程才体现了学生的主体性原则，是以学生为主体的教学。
5.1.3注重过程性原则
在问题解决教学中，解决问题的程序、方法和问题的结论是同样重要的。要注重学生对问题的认识和对方法的理解。学生在问题解决的教学过程中不仅要掌握传统的“双基”（基本知识和基本能力），还要在解决问题的过程中掌握分析问题和解决问题的方法，提高解决实际问题的能力和创新精神。而学生就是在提出问题、表征问题、分析问题、形成假设、检验假设、解决问题的过程中发展各种能力和创新精神的。实际上，学生没能完满解决的开放性问题比解决一个简单的封闭性问题更能发展学生的能力和创新精神。这就要求我们在评价问题解决教学时要注重过程性评价，而且要以动态持续的、透明的、整合的、真实性评价方
式来实施。5.1.4合作学习原则 问题解决教学一个很重要的特征就是学生在教师的设计和指导下进行生生合作和师生合作学习，共同探究解决问题的方式。在生生合作学习中，教师要根据班级学生的不同特征合理搭配，科学的分成几个小组，并为小组合作创设一个民主、和谐、宽松的学习氛围，让学习者积极主动的就所提出的问题与学习伙伴交流，共同探讨问题、解决问题。学习者在探索和交流的过程中，不仅可以共享专业知识和思维过程，共同实现对问题的理解以至最终解决，还可以通过语言的表达，思想的沟通，智慧的整合等实现交流能力和学习能力的提高，最终成为有效的合作者和问题解决者。
5.1.5递进性原则
递进性原则即数学问题解决发展的循环递进性原则。按照认识论的观点，人类认识事物的过程是由易到难，由简单到复杂，循序渐进的过程，学生的学习知识过程也是如此。在教学过程中，对于一些难度较大和范围太大的问题，教师可以从问题类型和答案开放度等方面把这些问题设计成一组有层次、有梯度的问题，以降低问题的难度，使我们设计的问题适合学生的实际情况，而且教师在设计实际问题时，要注意各问题之间的衔接和过渡，从封闭型问题到开放型问题，每个层次的问题都要有所涉及。
5.1.6系统性原则
系统性原则即强调学生“双基”的掌握、能力的发展和情感态度价值观的培养在问题解决教学中的统一。在新课程理念下的问题解决教学中，这三个目标不是对立的，而是统一的，相互联系的。学生在学习过程必须做到三者之间的统一发展。但是由于问题解决教学是以问题为纲的，所涉及的知识不可避免的会偏重问题的设计和解决，知识的系统性可能不够强，教师在教学的过程中一定要加以弥补，尽量以系统的知识为基础来设计问题，进行问题解决
教学。
5.2数学问题解决的教学设计案例
问题解决教学作为一种以培养学生分析和解决问题能力为目的的教学方式，以建构理论为支撑，在理论应用和实践探索方面都有丰富的研究成果。按照新课程培养学生的收集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流和合作的能力以及创新能力的要求，依据课程类型、不同层次教学设计的目标和教学过程所涉及到的问题的真实性水平，我们可以从以下四个方面来对问题解决式教学进行科学的设计。[9]
5.2.1基于真实问题情境的教学 5.2.1.1基于真实问题情境教学设计的方式
这些问题是要现实生活中的人或组织解决的实际问题。通过解决这类问题，学生可以获得完善的分析问题和解决完问题的能力。重视创设一种接近生活原型的教学背景，让学生产生问题，领受真实的任务，形成迫切的需要，并开展一系列的探究活动，在解决问题的过程中高水平的掌握知识，获得知识和个性的发展。这就是基于真实问题情境的教学设计的主要
特征。在实际的数学课堂教学中，教师要善于确定一些数学学科领域中的日常问题，这些接近生活的复杂任务整合了许多知识和技能，有助于学生在真实的问题情境中应用所学知识，有助于学生明确所学知识的相关性和意义性，有助于提高学生分析和解决问题的能力。一般来说，基于真实问题情境的教学有以下的步骤设计：
第一步：提供一个与当前学习主体密切相关的真实事件或问题，作为学生学习的中心内
容。第二步：教师提供解决问题的有关方法（例如，在哪里搜集资料，筛选有用资料的原则，科学家探究问题的过程等等），而不是直接告诉学生应当如何解决问题。第三步：引导学生进行自主学习，利用自己查找的资料分析和解决问题，同时在解决问
题的过程中学会自我评价。
第四步：协作学习。通过同学间的交流、讨论，使得学生对于问题及其解决方式的不同看法得以交流，从而完善、修正、加深自己对问题的理解。第五步：反思讨论。问题解决后要引导学生学会对自己和同学的解决问题的过程加以比较，分析各自的不足，预测这次所学的知识和方法在以后什么样的情况下会遇到。同时，通过学生的自我评价和同学间的相互评价，引导学生方式自己学习过程的有效性。
数学问题解决教学高效益途径的探讨
数学问题解决教学是中学数学教学的一个重要组成部分，它对于深化学生的认知过程，发展认知结构，培养学生分析问题解决问题的能力都有十分重要的作用。当前中学数学问题解决教学中普遍存在这样一个现象，教师去找大量的习题让学生练，企图以此来加深印象从而掌握数学知识。教师疲于找题，无精力找规律，学生疲于解题，无精力求消化，高耗低能的题海战术导致师生负担加重，教学效益不佳。那么怎样才能提高数学问题的教学效益呢？本人认为必须先研究学生在解决数学问题时存在的思维障碍，教师在问题解决教学中的认识误区，然后对症下药。下面对此作初步探讨。一 学生解决数学问题时思维障碍的主要表现 学生是学习过程的主体，学的规律决定了教的规律，所以在进行教学研究时，必须先研究学生在解决数学问题时存在的思维障碍。在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。由于高中学生数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，不同的学生会出现不同的思维障碍，但这些思维障碍具有相似
性和重复性，可以概括为：
1、数学思维的肤浅性
由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，仅仅停留在表面的概括上，无法把握事物的本质。因此学生在分析和解决数学问题时，往往只善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的，抽象的数学问题，往往不能抓住本质，不会变换思维方式，缺乏解决问题的途径和方法。
1、重“量”轻“质”的误区
认为学生分析、解决问题的能力与所练的题量是一种线性关系，所练的题量越大，能力就越强。因而在课内、课外带领学生演算各种类型的习题，不重视对习题典型性、启发性、针对性的分析。这种机械重复的、目的性不强的大剂量训练，常常只能在学生认知结构中增加经验的分量，而很难使学生的认知结构得到发展，所以对于提高能力是收效甚微的。另外由于大量做题而造成的学生负担过重。影响他们对知识形成过程的了解，这就使得本末倒臵。可见，想通过多做题的方法去提高能力是一种低效的、得不偿失的方法。
2、重“难”轻“基”的误区
认为提高学生的能力，必须通过学习很深的内容，做很难的题才能奏效，所练的题越复杂，难题练得越多，能力就会提高得越多。而在新课教学中就给学生布臵一些很难、很复杂的习题，在各个复习阶段更是大量收集偏题、难题给学生做，不重视基础题的训练价值，不重视基本方法的指导和基本观点的形成。将过量的难题过早交给学生做，复杂的条件反而容易掩盖对方法的掌握和能力的培养。陷入“欲速则不达”的境地，造成学习中“难而不化”，形高(难度大)而实低(能力低)的状况。特别是大量高难度训练，对学生学习兴趣和学习动的削弱作用，更将给物理教学造成深远的消极影响，所以这也是一种低效的、得不偿失的方法。
3、重“结果”轻“过程”的误区 认为让学生知道正确的结果，就可以避免再出现类似的错误，让学生知道一套套分析问题的方法、类型，就可以免去他们认识上的弯路，提供一条学习上的捷径。因而对于学生的作业，常只简单的标以“钩”或“叉”，评讲时往往只给出正确答案；对于学生的独立思考，常常由教师总结出的一套套程序、方法、类型代替，只让学生通过做题练习“模仿”、“记忆”。这些只看“结果”，不看“过程”的方式，使学生虽然记住了正确答案，但错误的根源还存
在，只要题目形式稍加变换，错误又会出现；使学生被动接收教师的经验，只会在繁杂的题目中按“套套”思维，形成“题目即使难，只要学过就能模仿做；即使简单，但只要没
有见过，就不会分析”的怪现象。数学问题解决教学中的这三个误区互为关联：由于缺乏对认知过程的准确分析，忽视对题目训练价值的分析，轻视对学生独立思考的培养，因而讲不到“点”、练不对“路”、思不到“位”；形成题练得越多、越难，学生的实际能力却越弱，教学效益却越差这一怪圈。
三 提高问题解决教学效益的途径
低效高耗的“题海战术”，苦了学生，也苦了教师。怎样才能在问题解决教学中减轻师生负担，提高教学效益呢？以下从三个方面作一探讨。
1、全面培养学生的思维能力
教学的效率，根本上是由学生的效率决定的。从前面的研究我们已经知道，问题解决活动，常需要抽象思维、形象思维和直觉思维这几种思维形式同时参与，然而我们的教学却偏重于抽象思维能力的培养和训练，导致问题教学枯燥、乏味、抽象、难懂，学生思维发展不均匀，极大地影响了学生问题解决的效率。因此，要提高解决问题的效率，必须全面培养思维能力。
（1）形象思维能力的培养形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解，以表象、直感和想象为其基本形式，以观察与实验、联想与类比，以及猜想等形象方法为其基本方法的思维方式。形象思维是数学思维的先导。在获取数学知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征的重要思维方式。它还渗透于思维过程，如果没有形象思维的参与，逻辑思维就不可能很好地展开和深入，也不能使思维较好地求异和发散。因此，在数学教学中，培养学生的形象思维能力是思维训练的基本任务之一。激发兴趣，提供思维动力心理学告诉我们，兴趣制约思维，在教学中若给学生感兴趣或符合学生需要的材料，学生思维就易被激活；相反，若给学生不感兴趣的东西，学生只能死记硬背，那就难以形成思维。因此，教师在教学时就要根据学生的心理特点，创设问题情境，利用多种方法和手段，让学生心情愉快、趣味盎然的环境中学习，不断调整其心态，激发并不断强化其兴趣，以提供思维动力。如：“225是几位数？用对数计算。”该问题提出后，学生不怎么感兴趣。若创设问题情境：“某人听到一则谣言后一小时内传给两个人，这两人在一个小时内每人又分别传给另外两人，如此下去，一昼夜能传遍一千万人口的大城市吗？”这样一发问，学生有了解决此问题的兴趣和积极性，思维被积极调动起来，效果剧增。起先，谁都认为这是办不到的事。经过认真计算，发现确能传遍。结论出人意料，但又在情理之中，这样发问最能引起学生跃跃欲试。建构观念，发展表象思维表象是在知觉的基础上所形成的感性形象，即人在思想中形成的保持事物的印象.例如，在金字塔、帐篷的形象基础上概括出来的一般的锥体的感觉形象就是表象，更具体地说构成锥形的那些面、线在人脑中的表征，就是一种数学表象。数学表象思维的载体是客观实物的原型或模型以及各种几何图式、代数图式，包括数学符号、图象、图表与公式等形象性的外部材料。数学学习中的表象思维是普遍存在的，不仅存在于几何学习中，而且也存在于代数、三角等内容学习中。如正方体、抛物线等语词概念能唤起主体头脑中一般的正方体、抛物线形象的浮现。说到复数，人的图式表象是□＋□i（□表示数字），函数的图式表象是f(□)。学生的表象思维的形成有一个逐步产生、发展的自我建构空间观念的过程。通过对表象进行加工、调整、积累、补充、修改、提炼，最后真正建构起完整准确的表象。例如，“珠算式脑算法”就是数学表象思维方法运用的范例。这是一种利用珠算形象在脑中浮现进行脑算的方法。它是在熟练珠算的基础上，先眼看算盘，但手指不拨珠而计算，再去掉算盘而辅以手指空拨动作进行计算，从而逐渐地把算珠形象移入脑中，形成算盘式脑算。这种算法的运算速度非常快，对于十几个、几十个二三位数的加减，三位数的乘、除，无论看算或听算，只要报数者报数一结束，答数便能脱口而出，与电子计算机相比不相上下，显示了强化表象在提高计算技能方面的重要作用。因此，教学中，教师可以以表象相近的正确部分为起点，引导学生对基本的图形形成正确的表象，抓住图形的形成特征与几何结构、辨别不同的各种表象，同时也重视各种表达式和数学语句等蕴含的结构表象，推动学生深入建构和理解，建立起学生自己的一定的空间观念。
加强变式，提高直感思维
直感是运用表象对具体形象的直接判断和感知，是直觉形成的基础之一。在教学中应加强变图、变式，丰富外延表象和主体头脑中的表象模式。这样在面对数学问题时，利用图形、图式的表象，就不会屡屡受挫。例如，立体几何中的“割”与“补”；垂直、平行等；代数中的0与1的变形，配方、拆项、构造等都离不开头脑中已有表象逐步建构。再如，在学习线面垂直关系时，依以下变式图形，可较好地建构起完善的直感思维。本文从中学生数学问题解决效率归因研究的现状出发,对数学问题解决效率的归因进行了初步研究。研究发现,目前对于中学生数学问题解决效率的研究是数学问题解决研究的一个薄弱环节,特别是对数学问题解决效率的归因研究更是一个空白点。本文对数学问题解决效率归因的概念进行了界定,并且在已有的理论性研究、实证性研究的基础上初步分析了中学生数学问题解决效率的归因现状、影响中学生数学问题解决效率归因的因素以及如何引导中学生在数学问题解决中进行科学归因来提高其数学问题解决的效率。具体来说,全文重点阐述了以下几个方面:1.数学问题解决效率研究的现状。目前的数学问题解决研究,更多地是针对数学问题解决的概念、教学、思维策略等方面,较忽视数学问题解决的过程、数学问题解决的成败结果和效率高低对学生非认知因素的影响以及动机、情感等非认知因素对数学问题解决效率的影响。对于数学问题解决效率高、低的原因分析大多偏重问题的具体的知识性和方法性错误分析和矫正,较少关注数学问题解决效率的归因研究。2.归因理论。归因理论是关于人们如何解释自己或他人的行为以及这种解释如何影响他们的动机、情绪和行为的心理学理论。该理论为揭示动机作用的内在规律提出了相对可操作的研究手段。通过一系列恰当的、有目的、有计划、有针对性的归因训练,可使学生对影响其数学问题解决效率的因素有正确的认识,使之能够正视数学问题解决学习中遇到的困难,并激发起战胜困难,不断超越自己的潜在能量。对于提高学生数学问题解决的效率具有重要的现实意义。3.归因对数学问题解决效率的影响。归因对数学问题解决效率的影响表现在两个方面:在数学问题解决过程中对问题解决者行为的影响;在数学问题解决的结果出现后对问题解决者行为的影响。通过案例发现,归因对数学问题解决者的影响是不容忽视的,不同的归因风格在很大程度上能导致出现不同的结果。从而对数学问题解决的效率产生很大的影响。4.学生的归因风格调查。通过调查了解中学生数学问题解决效率的归因状况,探索能有效改善中学生归因状况的归因训练模式,以帮助学生提高数学问题解决学习的自信心,改善其自我效能感,激发其学习积极性,养成良好的学习习惯,从而提高数学问题解决的效率。通过对中学生数学问题解决效率归因现状的调查与分
问题解决一直是国际数学教育研究的一个热点。随着现代认知心理学对问题解决的研究与具体学科的结合日益紧密，运用认知心理学来研究数学领域的高级认知活动，已成为数学教育研究的发展趋势之一。对于频繁出现在近年数学高考中的一类新题型——高观点题，由于其在形式、内容上具有一定衔接高等数学与中学数学的特征，已受到国内研究者的普遍关注。本文结合已有的研究成果，在对高观点题进行分类的基础上，编拟符号高观点、知识内容高观点、理解水平高观点三类相关试题，分别在三所层次不同的学校的高三年段开展实验。一方面通过数据收集，从量化角度直观反映高中生解决这三类问题的困难程度，另一方面通过访谈，运用专家——新手的比较研究方法，从问题表征、问题解决两大环节来分析学生的困难原因。并根据研究所得结果，提出相应的教学意见。本文共分为四部分：第一部分概述问题解决与认知心理学研究的背景，以及高观点下中学数学问题解决研究的现状。第二部分在对高观点题进行分类的基础上，介绍本研究的相关理论支持。第三部分开展实验研究，并对结果进行深入分析。第四部分对实验结果进行总结，并给出相应的教学意见。同时提出
本研究的不足及有待进一步研究的问题。
2006年秋季开始，福建省正式进入新一轮中学数学教育改革阶段，即实施高中新课程标准。新课程与以往的高中数学课程相比，在内容编排方面有了较大的变更，新增了大量与高等数学密切联系的知识内容。相对应，在数学高考命题方面，一类具有衔接高等数学与中学数学作用的新题型——高观点题，越来越受到命题者的青睐，频繁地出现在近些年的数学高考题中，因而得到了国内学者们尤其是一线教师的普遍关注。但研究成果多局限于题型归纳和如何解题方面，对学生心理方面的探讨似乎不多。本人试图借用认知心理学的工具来分析学生解决这类高观点题的思维过程，从而探索其困难成因。本论文共分为四部分： 第一部分绪论，包括以下三个方面内容：
1、课题背景 高等数学与中学数学的衔接问题在高中数学新课改与高考命题两大领域上已逐渐凸显其重要性。中学生在解决一类涉及高等数学和中学数学衔接的问题上，认知状态如何，困难在哪，都成为教育工作者关心的问题。
2、研究综述 此部分对问题解决与认知心理学，以及高观点下的中学数学研究的起源、发展、现状进行了大致的概述。
3、问题的提出与本文的主要工作在研究综述的基础上，提出本文的主要工作——借用认知心理学的工具来分析学生解决一类涉及高观点的中学数学问题的思维过程，从而探索其困难成因。第二部分是理论研究，包括以下四个方面的内容：
1、“高观点下中学数学”的内涵在提出初等数学、经典高等数学、现代数学以及中学数学的划分的基础上，给出“高观点下中学数学”的界定。笔者认为“高观点下的中学数学研究”应包括教和学两方面。教的方面主要指的是高等数学与中学数学知识形态之间联系的研究，学的方面主要指的是学生在学习这类涉及“高观点”的中学数学问题的认知发展及学习心理方面的研究。
2、高观点题的界定及分类所谓高观点题是指一些与高等数学相联系的数学问题，这种联系大致包括形式上、知识内容、数学思想方法及理解水平方面的。并就上述四个维度对近年来出现的一些高观点题目分为：符号高观点、知识内容高观点、解决方法高观点、理解水平高观点四类题型。
3、高观点题的问题特性分析从接受性、障碍性、探究性三个维度进行详细地阐述高观点题的问题特性。
4、相关理论支持高观点下中学数学问题解决的研究涉及教育学和心理学的相关理论。包括“初等化”、认知学习及皮亚杰．(J.Piaget)的儿童智力发展三个理论。初等化理论为如何根据中学数学课程的内容与实际情况编制这类问题提供了方向；认知学习理论是分析学生在解决这类问题时思维发生过程的主要依据；皮亚杰的儿童智力发展理论则是为选取的这类问题的难易程度符合中学生的认知水平提供参考依据。这三个理论为研究的可能性、可行性、合理性奠定了理论基础。三者相互联系、相互作用，辩证统一于研究的实践中，为研究提供了必要的指导思想。第三部分是高观点下中学数学解题心理实验，包括以下三个方面：
1、研究目的 随着认知心理学的发展，其研究与数学教学的关系日益紧密，认知心理学家对数学中的解决问题的过程有着浓厚的兴趣，他们希望从心理学的角度来回答有关学习、思维、智力等问题。同时数学教育学家也越来越对认知心理学产生兴趣，希望借此工具探究隐藏在学生解题行为背后的思维是如何开展的。对此，国内外关于数学问题解决的研究已取得了累累硕果。近年频繁出现在高考中的一类新题型——高观点题，也已受到国内学者们尤其是一线教师的普遍关注。但研究成果多局限于题型归纳和如何解题方面，对学生心理方面的探讨似乎还未见到。本人试图借用认知心理学的工具来分析学生解决这类高观点题的思维过程，从而探索其困难成因。希望得到的研究成果能给数学教学实践一点启发。
2、实验设计说明： 认知心理学常采用专家一新手的比较研究来帮助我们确认构成某一特定领域专业的认知成分及操作状态。对于本实验，在解决这类高观点题的过程中，学生到底是如何进行思考的，仅从量化的结果上分析，我们尚不清楚。如果直接观察非成功生的解题，并不能精确指出他们的障碍所在，因此运用专家一新手的比较研究来比较成功生与非成功生认知过程的差异，有助于我们更准确的把握学生思维上的困难。在对高观点题进行分类的基础上，编拟符号高观点、知识内容高观点、理解水平高观点三类相关试题，分别在三所层次不同的学校——福州三中、福州十一中、福州金桥中学的高三年段开展实验。一方面通过数据收集，从量化角度直观反映高中生解决这三类问题的困难程度，另一方面通过访谈，运用专家——新手的比较研究方法，从问题表征、问题解决两大环节来分析学生的困难原因。
3、实验方法 本实验采用质化研究和量化研究相结合的方法。重点是质化研究。这是一种以收集和解释描述性资料为主的教育科研方法，是与量化研究相对的研究范式。是以研究者本人作为研究工具，通过观察、访谈和文件分析对研究现象进行深入的整体性探究，从原始资料中形成结论和理论，通过与研究对象互动，对其行为和意义建构获得解释性理解的一种研究活动。
4、实验量化研究结果福州三中、福州十一中、福州金桥三所学校的被试学生解决三组题型的困难程度逐级递增，从直观上反映题目具有一定的区分度。同时研究发现，三所学校的被试学生对符号题组的把握都存在较大的困难，其测试难度系数均低于0.5，而对于后两组题型，一类校学生解决的较好，二、三类学校的学生难度系数均在0.5左右徘徊。从整体上考虑，三所学校的学生解决这三组题型，均存在一定程度的困难。
5、实验质化研究结果(1)关于符号高观点题组的研究发现： 成功生： ①在问题转化方面，对于仅具有描述性特征的符号形式，能正确地进行转化。而对于本身蕴含某些运算规律的较为复杂的符号形式，虽转化时间较长，但基本都能正确描述其含义。②大部分的成功生在内部整合上能明确已知与未知条件间的联系，在外部整合方面也能很好地与原有知识进行联系，使新信息顺利嵌入原有认知结构。由于以抽象符号形式为主的新信息与同化它的原有观念间的可辨别程度较低，使得部分成功生在外部整合时，没能成功激活相应的认知结构，但经提示，均表示理解。非成功生： ①在问题转化方面，对于仅具有描述特征的符号形式的题目，非成功生能正确地对符号形式进行描述。而对于较为复杂的，如蕴含某些运算规则的符号题型，非成功生转化时间长，存在较大障碍。主要反映在难以区分本质信息与无关信息。②内部整合方面表现出在对符号形式的运算方面，理解上存在障碍，反映出对数学符号概念“对象性”特征上的把握存在困难。外部整合方面，难以建立与原有知识的联系，在建立新的认知结构与旧的认知结构之间的连线即模式的迁移上存在困难，反映其认知结构原有观念的不稳定性。(3)关于理解水平高观点题组的研究发现成功生： ①在问题转化上表现出对函数方程所确定的函数性质有正确完整的认识。②在问题整合方面，明确概念具有的整体特征，并能借助构造特例来探究整体隐含的其它性质。③在解题计划上，目标明确，能借助特例进行猜想整体特征，并能采用适当有效的解题策略建立解题步骤。非成功生： ①在问题转化上表现出对函数方程所确定的函数性质的理解停留在单纯的形式记忆上，存在机械学习的现状。②在问题整合方面，对函数方程所代表的一类函数的“整体性”特征认识不到位，缺乏通过特例研究整体的能力。③难以从现有提供的条件信息推演出隐含性质，反映出“组合学习”能力的薄弱。④原有认知结构中相关观念具有不清晰性⑤原有认知结构中缺乏相应的策略经验。⑥原有认知网络结构中缺乏稳定灵活的“产生式”。第四部分对实验结果进行总结，给出相应的教学意见，并提出本实验的不足及有待进一步研究的问题。
第四篇：电大网考 小学数学教学研究复习资料（范文模版）
【小学数学研究】
1、案例分析：现实数学观与生活数学观世纪，人们的生活日新月异，生活质量是越来越高，上网时遇数学、旅游中用数学、消费 中有数学。正如华罗庚所说： “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无 处不用数学”。数学将成为 21 世纪的每一位合格公民的基本素养，简单的消费能力以及调查研究等能 力将成为人们的基本素质。既然数学与人们的生活联系这么密切，作为小学数学教师，应让孩子从小 就学习有价值的数学知识，获得实用的知识和技能。构建智慧的重要基础，是人们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过自己 的经验主动建构”看成是其“灵魂”。还有学者认为，对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生 活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发与教材内容发生交互 作用，构建自己的数学知识。鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们应充分利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构。例如，我在教学“一个数加上或减去接近整百、整千数的速算”时，我充分利用学生生活中 已有的购物付款时“付整找零”的经验，设计了这样一道生活情境题： “六?一”节，小明的妈妈带了 136 元钱去新华书店买了 99 元一套精装本的《上下五千年》，作为送给小明的节日礼物，妈妈可以怎 样付钱，还剩多少元？讨论该题时，学生想出了很多办法，而首选的方法便是“先付 100 元，再用 36 元加上找回的 1 元钱”，而这恰恰就是“凑整简算”的思想，原先不易被同学们所理解的“思想”由于 其生活经验的支撑得以主动建构。又如，“年、月、日”的教学，教学之前，学生在生活中已积累了年、月、日的许多“经验”，以此为起点，教学时，我让学生以小组为单位，先个人观察自己手中不同年份 的年历卡，然后组内交流，自己发现问题，待组际汇报时，一年有 12 个月，月又分为 31 天的大月和 30 天的小月以及二月的天数等知识都已被同学们所理解和掌握，在此基础上我又出示了 1990 年至 2000 年来 2 月份的天数让学生作再次的研究和探索，四年一闰，以及判断平、闰年的方法又被同学们所发 现。学习是经验的组织和重新解释的过程，而利用学生先前生活经验的学习则显得更积极、更主 动，也更富有意义。荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎 根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其 是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在 应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主 动地观察生活中的数学，在学习和生活中更主动地运用数学。需要提及的是，平时的数学课能否体现，又该怎样体现数学的应用价值呢？我认为，对课本 练习题进行“生活化”处理，不失为既“经济”又“实用”的好办法，以苏教版第十一册数学“工程 问题”为例，在例题的教学并进行了适量的巩固练习后，我设计并出示了这样一道题：李军星期天进 城买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买 10 本，如果全部买铅笔，可以买 15 支，现在他先买 了 4 本笔记本，剩下的钱还能买多少支铅笔？通过对该题的解答，既培养了学生灵活运用知识解决问 题的能力，又使学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功。生活是数学的大课堂，回归生活学数学既使数学自身的魅力得到了充分的展现，又让学生积极主 动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识。但需要注意的是，回归生活学数学绝非回到生 活中放任自流地学数学，而应充分发挥课堂的“主阵地”的作用，并重在数学与生活的有机结合。唯 有这样，才能将《数学课程标准》的有关精神落到实处，更好地通过数学课程的学习来促进学生的发 展。
影响小学数学课程目标的基本因素有哪些？ 影响小学数学课程目标的基本因素有哪些？ 答：从知识体系看，前者是经过人为加工和提炼、依据某一特殊人群特殊需要和经验、知识与能 力结构而设计的知识和思想体系；后者是完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知 识和思想体系。从数学活动过程看，前者是一类专门人在某些专门人的引导帮助下的模仿探索、发现 与创造的活动过程；后者是一类专门人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。从学习对象 特征看，前者对象是含有经验、直观的逻辑结构系统；后者对象是完全由符号、概念和规则等构成的 逻辑结构系统。从活动目的看，前者是为了“接受”已经发现和创造的数学；后者是为了获得发现和 创造数学。
2、案例分析：小学空间几何学习的操作性策略。答： 小学空间几何的学习是小学数学的重要组成部分，它不仅是为了理解和掌握有关的基础知识，更重要的是发展空间观念。小学几何属于经验几何或实验几何，包括简单的几何图形的认识、变换、位置与方向认识、周长、面积与体积的计算及坐标的初步体验。这些内容的学习都是建立在小学生的 经验和活动基础上的。我觉得影响学生空间能力发展的障碍有：
1、学生生活体验有限。
2、空间识别力的差异。
3、空 间形象感知力的差异。只有了解学生在学习上的障碍，才能确立发展小学生空间观念的基本途径，在 教学中需要多从空间几何的操作性入手。首先，学生的几何知识来自丰富的显示原型，与现实生活关系非常紧密。例如三角形稳定性和在 生活中的应用；以及对称性质在实际生活中的应用。其次，学生在实际生活中有许多几何图形，这是他们理解几何图形、发展其空间观念的宝贵资源。学生在学习几何知识时，首先是联系生活中熟悉的实际事物，也可以从生活中熟悉的实物中选材，通 过观察、触摸、分类，找出这些实物的主要的外形特征，形成对一些立体图形的直观认识为进一步认 识图形打下基础。联系生活中实际事物的过程使几何表象更加清楚，有利于建立相应的几何概念。空间几何的学习，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。根据实验研究结果，视觉、听觉、触觉等多种分析器共同活动，空间观念便易于形成与巩固。在直观认识长方形时，通过动手对折正方形纸片，就认识到正方形“四 边相等”这一特征。又如学生在学习三角形内角和时，通过撕角、拼角把三角形纸片上的三个内角拼 成一个平角，证明了三角形的内角和是 180 度。又如，围者教室走一圈，初步理解周长的概念。实践 证明，操作实践是发展学生几何认识的重要方法。如何处理抽象的几何概念，一直是我在数学教学中比较重视的问题。常规的教学方法主要是从一 些“关键”的字词入手引导学生分析。实践证明，这样的方法本身就是抽象的，学生很难真正理解和 掌握，几何概念在学生认知结构中始终是一种模糊的识记。如果教学中充分发挥学生的主动性，让学 生亲自动手操作，把抽象的内容形象化，就可以在思维过渡中找到支撑点。例如在教学“图形的周长” 时，我设计了这样的环节：让学生动手给长方形花坛安装护栏，学生在动手过程中感受到了周长的概 念。接着设计了：聪明小屋里还有许多漂亮的图形，你能找出它们的周长吗？找出来之后让学生动手 描出这些图形的周长，学生进一步体会到周长的概念。然后设计了让学生动手量周长，学生在动手操 作中又一次真切地体会到了周长，理解了周长的概念。在练习这一环节中我又用学生喜欢的游戏形式，让学生玩拼图，算周长，学生在拼拼算算中掌握了“图形的周长”这一几何概念。教学中学生始终参 与了几何概念形成的思维过程，在认知结构中形成了正确的表象，收到了良好的效果。在教学中，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决各种实际问题，发展他们的空间想象力。如向学生出示这样一题：将一个长５厘米、宽４厘米、高３厘米的长方体，平均分成两个小长方体后，表面积最多增加（）平方厘米。最少增加（）平方厘米。对于这样的问题需要学生首先在头脑中要想 象这样一个长方体。长方体的六个面分别是由５×４、５×３、４×３组成，沿上下两个面平均分，将会增加两个上下面（５×４面）。沿左右两个面平均分将会增加两个左右面（４×３面）。学生有一 定空间想象力，在头脑中就容易形成长方体的表象，头脑中有了这样的依托，再去想它的变化，按照 长、宽、高位置关系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出两个大面积。沿小面平均分可多出 两个小面积。同时也可以理解到若不平均分同样可多出两个面积来。
为什么说儿童的数学认知起点是他们的生活常识？ 为什么说儿童的数学认知起点是他们的生活常识？ 生活是个大课堂，让孩子在生活中学数学，发现生活中的数学，是学好数学的起点。平时，我善 于从生活中的细节去指导孩子学数学。记得有一次，我指着 6 岁儿子自己画的各种各样，五颜六色的 图形问儿子，如果让你按形状来分，可以分成哪几类呢？儿子马上就说： “可以有三角形、正方形、长 方形还有就是乱七八糟的形（也就是我们说的不规则图形）”我再让儿子仔细观察，他说还可以按颜。色来分，比如红色的、蓝色的、绿色的、灰色的四类。我不停地夸儿子聪明，是个注意观察的孩子。接着我又鼓励孩子，能不能再观察发现还可以怎么分类呢？只见他一边看，比边比，突然眼睛一亮，说： “妈妈，还可以按它们的大小来分呢。”通过引导，儿子发现了生活中事物的多中属性，既提高了 数学水平，有培养了孩子的观察能了。你看，现在我带着儿子健身公园，他还就会说，这个高树和这 个高建筑是一类，灌木和矮小的是一类……在家里还会边摆鞋子别分类呢。真是有趣极了。生活中类 似的例子很多，再比如用生活中的买东西来学习数学中的加减法，孩子不仅学得快，记得住，而且是 非常的感兴趣，说完了一个还叫你再说一个，会不厌其烦地想与数学接触。我想这就是我们说的“儿 童的数学认知起点是他们的生活常识”吧。
3、案例分析：教学活动中的巡视与评价
答：教师在数学教学过程中，要多用激励性的语言肯定学生的进步和努力。学生个体千差万别，个性特征明晰可见，学生的思维发展水平存在差异，而与之紧密联系的表达能力也参差不齐。面对这 样的现状，教师必须要给思维速度慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复 和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正失误的机会。一时语塞或南辕北辙，立即请他坐下，便扼杀了学生的自尊心和自信心，使学生不敢想，不敢说，更不敢间。教师应尽力做到待人至诚，与 学生平等相处。师生关系和谐，让学生和教师交谈时感到心理安全，心理自由，即使回答问题有错误，也能得到教师的指点和鼓励，学生到处可见教师灿烂的笑容，亲切的笑脸，到处可听到“你真行!”、“你讲得真棒”“大胆些，老师相信你一定能行”等鼓励赏识的教学评价语，使学生体验成功的快乐。从而调动起学生学习的积极性，增强学生的自信心，也让教师有“送人玫瑰，手有余香”的愉悦之感。数学课中，教师对学生的评价应注意的问题 小学数学课堂上，教师恰当的评价，对精心呵护学生的自尊心，增强学生的学习热情与兴趣 非常重要。但如果评价得不合适宜，过于虚假不真实。那么，教师的评价对学生的发展和成长就没有 价值。
（一）数学课上对学生的评价要有度，千万不可滥用。如果学生很平常的行为，教师都大加赞赏，这样的评价就失去了应有的意义和价值。因为超值的嘉奖会让学生产生惰性，学生往往就会“迷失自 我。”
（二）教师在数学课中对学生的评价、要具有个性化。教师在评价学生时，一定要有针对性，找 准评价的切入点，关注学生数学学习的个性差异。让课堂上的评价具有个性化特色，这样才能让每一 个孩子得到发展。当然，我在学生课堂学习评价方面探索得还很不够，今后我会继续在这方面进行探讨。我希望自 己通过这方面的学习和思考，在数学课堂教学中，能充分发挥评价激励功能，达到提高学生的数学素 养，增强学生学数学的自信，最终促进学生全面发展。
4.下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（学会解题阶段）。
5.问题的主观方面就是指（问题空间）。
6.下列不属于小学数学学习评价价值的是（甄别价值）。
7.从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和 运（算方法）等一些内容。8.儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和（视觉知觉障 碍）等两个方面。
9.数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（执行方案）和“评价结 果”。
10.一般地看数学问题解决的过程，主要运用的策略有“算法化”、“顿悟”和（探究启发 式）等。
11.皮亚杰的“前运算阶段为主向具体运算阶段过渡”阶段，相对于布鲁纳的分类来说，就是（动作式阶段）阶段。
12.下列不属于“客观性知识”的是（图形分解的思路）。
13.传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知 识呈现”和（模仿例题式的练习配套）等这样三个特征。
14.儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和(调和型)三种。
15.属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自学，并在集 体质疑或小组讨论的基础上形成新的认知为特征的小学数学课堂学习的活动结构的是（以自学尝试为 主线的课堂教学的活动结构）。
16.下列不属于常见教学手段的是（音像资料）。
17.下列不属于在建立概念阶段的主要教学策略的是（生活化策略）。
18.在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有“情境导入”、“活动导入”和（问题导入）等。
19.在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是（水平2）。
20.儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称作（问题表征阶段）。
21、请举例说明，在小学数学的运算规则学习中，如何发展学生的数感。答:数感代表着个人使数、数字系统和运算具有意义的观念。准确地说，数感实际上代表不同个体 因自己的经验、学习和能力而逐渐发展起来的关于“数”的良好的智力结构。良好的数感是形成数量 概念和数理推理的基础，是理解和掌握运算规则的条件，是形成运算技能的重要保障。在小学数学学习中，可以从多方面去发展儿童的数感。1．在实际的情境中形成数的意义 儿童是在自己的生活中，通过对具体物体对象的活动来认识数的，学习中，要便儿童形成良好的 对数的意义的理解，应当将这种学习活动置于儿童具有生活经验的实际情境中。（1）在实际情境中认识数 儿童在最初理解“数”的意义时，是以对大量的具有实物性质的具体的“数”的感知开始的。（2）在实际情境中运用数 在实际情境中运用数，可以进一步发展儿童对数的意义的理解。2．具有良好的数的位置感和关系感 良好数感的一个重要方面就是具有一定的数的位置感和数之间的关系的敏锐反应，这种良好的感 觉与敏锐的反应能促进儿童对数的意义的进一步理解和对数的准确的运用。（1）发展数的良好的位置感 数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相 邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉。（2）对各种数的关系有敏锐的反应
22、在课堂教学中教学方法的多样化。答：在一个完整的课堂学习过程中，可能有若干个学习环节，不同的学习环节其学习任务和目标 是不同的，这就带来了教学方法的多样性和综合性。教学方法是多种交替使用的。例如，在一堂“小 数认识”的课堂学习中，可能会交替地采用“讲解法”“实验法”“发现法”等不同的教学方法，这
些方法的不同服从于每一阶段学习任务的不同和学习目标的不同。同时，这种综合还表现在同一个学习过程的模式中，会交织融合着多种教学方法。例如，一个探究学习的过程模式（或称教学模式）中，可能会有谈话（对话）、观察发现、演示实验等多种教学方法综合运用。
1.下列不属于数学性质特征的是（客观性）。
2.下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（注重解题能力）。
3.新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决 问题”以及（情感与态度）等四个纬度。儿童对数之间关系的一种敏锐的反应实际上就是对数的多种理解。
1．发现教学模式的基本流程是创设情境、提出假设、检验假设、以及总结运用 等四个阶段。
2．发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意（创设的）问题情境（须）有效、注重儿童发现知识的过程以及（要）注意适时（的）指导等三个问题。
3．现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有（运用）情境的方式呈现学习任务、数学活动是以任务来驱动的 以及探索是数学活动的重要形式等的特点。4．小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历、关注儿童对现实生活的经历 以及增强在数学活动中的体验等。
5．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由定向环节、行动环节、反馈环节等三个 基本环节组成的环状结构。
6．按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向 的评价、等三类。
7．小学数学运算规则在学习方式上具有淡化严格证明、强化合情推理以及 重要规则逐步深化、有些规则不给结语等一些特点。
8．空间定位包括对物体的空间方位、空间距离、以及空间大小等的识别。
9．从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知（能力）、操作（能力）、以及 策略（能力）等三类。
10．探究教学模式的基本流程是（设置）问题情景、提出假设、获得结论以及反 思评价等。
11．课堂教学中的学生参与主要指行为（参与）、情感（参与）、以及认知（参与）等。
12． 儿童构建数学概念能力的要素主要包括已有的生活经验和数学概念、数学思维能力、以 及数学的语言能力等。
13．按层次可以将思维分为动作（思维）、形象（思维）、抽象（思维）等三类。
14．在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用情景（导入）、活动（导入）、以及 问题（导入）等策略。
15．小学数学的运算技能的形成大致可以分为认知、联结、以及自动化等三个阶段； 1.作为小学课程的数学是一种形式化的数学 A.错误
2.重视问题解决是当今国际小学数学课程目标改革的一个显著特点 B.正确
3.探究教学是一种在单位时间内的学习效率最高的教学方式 A.错误
4.以共同在完成任务的过程中的多种表现为参照的一种评价是表现性评价 B.正确
5.“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论 A.错误 6.学生最基本的课堂参与形态是认知参与 A.错误
7.不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象 B.正确
8.所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价 B.正确
9.数学是一门直接处理现实对象的科学 A.错误
10.“叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听 A.错误
11.所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价 B.正确
12.认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础 B.正确
13.小学数学知识包含“客观性知识” 和“主观性知识” B.正确
14.15.16.17.教学方法是一个稳定不变的程序结构 A.错误
学生已有的生活经验和数学概念是学生构建数学概念能力的要素之一 概念是儿童空间几何知识学习的起点 A.错误
认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础 B.正确 B.正确
请举例说明如何在小学统计教学中运用“游戏引导”策略。喜欢游戏是儿童的天性。很多时候，儿童是在游戏中体验与建构数学知识的。因为游戏不仅能激 发儿童的思维，游戏还能促进儿童策略性知识的形成。如：教者在教义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）一年级下册第八单元《统计》时，通 过游戏活动，激发学生的学习兴趣，使学生在活动过程中用自己的方法进行记录，经历简单的统计过 程。然后通过择优选用简便科学的方法，为以后学习用画“正”字的方法收集数据打下基础。在创设情境，回顾旧知。以旧引新，通过出示小动物的图片，让学生分一分、数一数，体会初步 的统计思想，为下面探索统计的方法做好知识上和心理上的准备的基础上，继而进行：统计图形，探 索统计方法：
1、设计问题，激发统计兴趣。⑪“每组小朋友的桌子上有一个盒子,里面有什么呢?”教师引导学生从盒子里摸出一个来看看，并告诉大家盒子里有许多这样的图形。（有正方形、三角形和圆。）“现在小朋友想知道什么呢？” 学生说出自己想知道的问题。⑫师：大家想知道这么多的问题，我们怎样知道正方形、三角形和圆各有几个？可以用分一分、再数一数的统计方法。
2、参与游戏，探索统计方法。⑪ 我们一起来做一个游戏----“你来说，我来记”，做完游戏，大家想知道的问题，就会得到答 案了。⑫ 老师对同学提出要求： 以小组为单位，一个同学说图形名称，其他同学用自己喜欢的方法记录。⑬ 学生分组活动搜集数据。⑭ 小组汇报，教师按照学生回答的顺序分别将记录的结果编号，可能会出现以下几种情况： ① □○△△□□○○△△ ② □□□□□ △△△△△△△ ③ □ ｜｜｜｜｜ ○ ｜｜｜｜ △ ｜｜｜｜｜｜｜ ④ □ √√√√√ ○ √√√√ △ √√√√√ ⑮ 比较择优，掌握方法。教师引导学生比较记录的方法，得出哪种方法更清楚，更简便。学生可能会体会到第三种和第四种方法比较简便,愿意使用。
3、整理数据，学会应用。我们把记录的结果整理有表格里（出示表格）图形 正方形 三角形 圆 一共 看图：你从这个表中知道什么？ 学生把表格填完整，根据表格中的数据找到自己想知道问题的答案。
1．我国 21 世纪小学数学新的课程标准力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面全面体现知 知 识与技能、过程与方法 以及情感态度与价值观 三位一体的课程功能。情感态度与价值观
2．教学手段的抉择与运用，主取决于于有利于学生的动机激发、有利于学生的探索与发现、有利于学生的动机激发 有利于学生的探索与发现 有利于学生对知识的理解 等这样一些变量。
3．运算性质根据其所起作用可分为改变参算的数的位置、改变运算顺序 改变运算顺序以及参算数的改变引起 改变参算的数的位置 改变运算顺序 参算数的改变引起 运算结果的变化 等几类。
4．发展儿童数学问题解决能力的主要策略有创设自由探究的空间、发展学生问题表征的能 创设自由探究的空间 发展学生问题表征的能 力、大胆提出假设和积极思考 等。
5．小学数学学习中存在 陈述（概念）性（知识）、程序性（自动化技能）（知识）、策略 陈述（概念）知识）程序性（自动化技能）（知识））（知识 知识）性（知识）。等三种互相渗透与相互支持的不同的知识。
6．儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括兴趣、动机、自信心 以及态度等因素。兴趣、兴趣
7．空间定位包括对物体的（空间）方位、（空间）距离 以及（空间）大小 等的识别。（空间）（空间）（空间）
8． 小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历、增强在数学活动中的体验 以 关注儿童对现实生活的经历 及强化将知识运用于现实情境 等。强
9．按层次可以将思维分为 动作（思维）、形象（思维）、抽象（思维）等三类。动作（思维）形象（思维）思维）
10．发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意创设的情景必须有效、注重儿童发现知识过 创设的情景必须有效 程 以及 要注意适当引导 等三个问题。
11．在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用情景（导入）、活动（导入）以及问 情景（活动（导入）情景 导入）问 导入）等策略。题（导入）
12．儿童概率思想发展的过程具有 对事件可能性认识是逐步发展的、对事件发生的可能性认 识收到经验制约 以及 对事件发生的可能性认识要通过直观操作来支持 等这样一些特征。
13．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由定向环节、行动环节、反馈环节 等 定向环节 行动环节 反馈环节 三个基本环节组成的环状结构。
14．按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价、过程取向的评价、主体 目标取向的评价 过程取向的评价 主体 取向的评价等三类。取向的评价 15．小学数学运算规则在学习方式上具有淡化严格证明，强化合情推理 重要规则逐步深化 淡化严格证明，重要规则逐步深化以及 淡化严格证明 强化合情推理、重要规则逐步深化 有些规则不给结语等一些特点。有些规则不给结语
16．空间定位包括对物体的空间方位、空间距离 以及空间大小 等的识别。空间方位 空间距离 空间大小
17．从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知（能力）、操作（能力）、以及 策 认知（操作（认知 能力）操作 能力）能力）略（能力）等三类。
18．探究教学模式的基本流程是（设置）问题情景（设置）问题情景、提出假设、获得结论 以及反思评价等。
19．课堂教学中的学生参与主要指行为（参与）、情感（参与）、以及 认知（参与）等。行为（情感（参与）认知（参与）行为 参与）
20．儿童构建数学概念能力的要素主要包括已有的生活经验和数学概念、数学思维能力 以 已有的生活经验和数学概念 及 数学的语言能力 等。
三、判断题 1．“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论（√）2．学生最基本的课堂参与形态是认知参与（×）3．不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象（√）4．所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价（√）1．数学是一门直接处理现实对象的科学（×）2．“叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听（×）3．所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价（√）4．认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础（√）1．小学数学知识包含“客观性知识” 和“主观性知识”（√）2．教学方法是一个稳定不变的程序结构（×）3．学生已有的生活经验和数学概念是学生构建数学概念能力的要素之一（√）4．概念是儿童空间几何知识学习的起点（×）
1、儿童的数学认知思维具有明显的个性化特征（√）
2、源自于“启发学习”的理论称之为“发现学习”（√）
3、课堂学习中教师的主导作用使通过控制予以体现的（×）
4、课堂教学评价的价值在于对教师教学行为的某种鉴定（×）
1、“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论（√）
2、一种教学策略就有若干固定的教学方法所组成（×）
3、常模参照评价是一种相对评价（√）
4、不同情境下的各种数据有着各自不同的处理策略和模式（√）
四、简答题 1．简述国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征 ． ①在选择上表现出“切近儿童生活”（的价值取向）；②在呈现上表现出“强化过程体验”（的价值 取向）； ③在组织上表现出“注重探究发现”（的价值取向）；
2．简述在概念引入阶段主要可以运用哪些策略？ ．简述在概念引入阶段主要可以运用哪些策略？ ①生活化（策略）。（多样化、丰富、情境、激发、活动）②操作性（策略）。（做数学、尝试 操作）③情境激发（策略）。（主动观察、积极思考、发现问题）④知识迁移（策略）。（利用数学结 构精良特点、使数学概念系统化）
3．简述儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。．简述儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。①空间识别障碍（空间的方位感）儿童的空间识别能力是阶段性发展的；儿童的空间识别能力 的发展是不平衡的；②视觉知觉障碍（不能有效地建立或运用视觉知觉符号与大脑中贮存的图式与概 念迅速建立联系的水平或策略）
4．简述数学素养的基本内涵。．简述数学素养的基本内涵。①懂得数学的价值；②对自己的数学能力有自信心；③有解决现实数学问题的能力；④学会数学 交流； ⑤学会数学的思想方法；
5．简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略？ ．简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略？ ①过程性评价（多元化、生成性、即时性、差异性）；②发展性评价（多样化、开放性、体验性）③表现性评价；
6．简述小学数学运算规则教学的主要模式。．简述小学数学运算规则教学的主要模式。①例－规教学模式（先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获 得，来发现并概括出一般性的规则）； ②规－例教学模式（先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则）；
7．简述课堂学习活动中学生参与的基本含义。．简述课堂学习活动中学生参与的基本含义。①行为参与主要指（反映）学生在课堂学习（过程）中的行为表现； ②情感参与主要指学生在课堂学习（过程）中所获得的情感体验； ③认知参与主要指学生在课堂学习（过程）中（通过学习方法）所表现出来的思维水平与层次；
8．简述小学数学学业评估的目的主要有哪些？ ．简述小学数学学业评估的目的主要有哪些？ ①为学生了解自己的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整自己 的学习（的行为、情感和策略的参与水平）； ②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识（进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自己的 数学素养）； ③帮助教师进一步了解儿童的数学学习； ④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程；
9．简述儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？ ．简述儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？ ①对直观的依赖较大；②用经验来思考和描述性质或概念；③（空间观念的形成）依靠渐进的过 程； ④容易感知图形的外显性较强的因素；⑤对图形性质间关系有一个逐渐理解的过程；⑥对图形的 识别依赖标准形式；
10．简述我国 21 世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。． ①素质教育的理念落实到课程标准之中；②突破学科中心；③改善学生的学习方式； ④评价建议具有更强的指导性和操作性；⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间；
11．简述构建教学策略的主要原则有哪些？ ．简述构建教学策略的主要原则有哪些？ ①准备原则 ②活动的原则 ③主动参与的原则 ④兴趣性原则 ⑤个别适应的原则（差异性原则）
12．简述儿童概率思想发展的过程特征。．简述儿童概率思想发展的过程特征。①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。（低年段儿童有时不能对事件的可能性作出预测，通 过操作、经验，则有可能预测；不一定需要通过举例来说明）②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。（源于生活经验；需要举例说明）③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。（需要用举例的方式来说明）
13．简述在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点？ ．简述在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点？ ①注重问题解决；②注重数学运（应）用；③注重数学思想与数学交流；④注重信息处理； ⑤注重数学体验；⑥注重数学活动；
14．简述儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性的特征？ 些阶段性的特征？ ．简述儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性的特征 ①方位感是逐步建立地；②空间感念地建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握； ③空间透视能力是逐步增强地；
15．简述数学问题的基本结构。．简述数学问题的基本结构。①条件信息；（问题已知的和给定的东西。可以是数据、关系或状态）；②目标信息；③运算信 息；
五、论述题 1．请做一个 以问题解决为主线的课堂学习的活动结构 的教学设计（只要设计出教学环节并说 以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计 ．请做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构 的教学设计（明该环节的主要任务）。明该环节的主要任务）。①创设情景环节；②尝试探究与问题解决环节；③共同概括结论（讨论、评析或总结等）环节；
2．请做一个采用 例－规教学模式 来组织的小学数学运算规则的教学设计（只要设计出主要的 来组织的小学数学运算规则的教学设计 ．请做一个采用“例 规教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计（教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。①（大量）实例（可以是带情景的，可以是从旧知识引入的，可以直接给出的）；②探究规律； ③总结规律； 3．试分析新世纪我国小学数学课程多纬度的内容结构特征。．试分析新世纪我国小学数学课程多纬度的内容结构特征。①从知识的领域切入：a:数与代数（数与式、方程与不等式、函数）；b：空间与图形（现实世界 中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换）；c：统计与概率（现实世界中数据、客观世界的随机现象、事件发生的可能性、数据收集整理、描述和分析、猜测）；d：实践活动或综合 运用（综合运用已有知识和经验、经过自主探索、合作交流、解决问题）； ②从数学学习的目标切入：a：知识与技能（即数与代数、空间与图形、统计与概率）；b：数学 思考（数学素养核心、思维结构、发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象）；c：解决问题（数 学素养核心、能力结构）；d：情感与态度（非智力因素结构、好奇心、体验、主动参与、克服困难）③从数学活动的素养切入：a：数感；b：符号感；c：空间观念；d：统计观念；e：应用意识；f： 推理能力 ； 4．请实例说明三种不同的数学问题解决的主要方法。
①试误法（尝试错误法）。逐个尝试每一种的可能性，如果发现某一尝试是错误的，就改为另一 种尝试，直到获得问题解决。②逆推法。在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始状态做反向推导。属于 一种“分析”的思维路线。③逼近法（爬山法）。在问题解决的过程中，在问题情境的初始状态与目标状态之间提出一些子 目标，利用不断获得子目标的实现来逼近问题目标。属于一种“综合”的思维路线。
5．举例说明如何发展儿童的比较能力？ ．举例说明如何发展儿童的比较能力？ 答案： 答案：①所谓比较，是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。②方法：利用数量关系进行比较； 利用易混概念做精细的比较；利用揭示本质属性进行比较；利用一些反思性活动来进行比较；
6．运用 通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性 策略尝试设计一个有关概率知识的课 通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性”策略尝试设计一个有关概率知识的课 ．运用“通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性 堂活动。堂活动。①利用游戏来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。②活动要求：第一，具有游戏的特点；第二，通过游戏能体验事件发生的可能性；
7．请做一个运用 概念形成 途径获得数学概念的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解 概念形成”途径获得数学概念的教学设计 ．请做一个运用“概念形成 途径获得数学概念的教学设计（只要设计出主要的教学环节，释每一个环节的主要任务）释每一个环节的主要任务）①感知具体对象阶段。（要设计一个具体的知觉对象）②尝试建立表象阶段。（设计的活动是学生对对象有一个整体的认识）③抽象本质属性阶段。（设计的活动就是学生找到对象的本质属性）④符号表征阶段。（学生能用符号或命题的形式来表征对象的本质属性）⑤概念运用阶段。（设计概念运用的活动要能表现学生进一步对概念内涵和外延的理解）
8．简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，分别属于几何思维水平发展的哪个 ．简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，阶段？ 阶段？ ① 因为这个（矩形）像门，而这个（三角形）不像门，所以它们是不一样的。因为这个（正方形）像一块手帕，而这个（菱形）也像一块手帕，所以它们是相同的。② 因为长方形是对边分别平行的四边形，所以，长方形就是一种平行四边形。答案： 答案：①直观化阶段（水平1 阶段）；②抽象（关联）阶段（水平3 阶段）；
9．举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力？ ．举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力？ 答案： 答案： ① 学会用数学的思想来考察现实。② 构建普遍知识与特殊情境（情景）的联系。
10．请用实例说明应当如何发展学生问题表征的能力。
①仔细审定问题情境（按基本成分分解问题情境；注意整体与部分关系）②学会深度表征（模型尝试；原理联想）简答题 简述作为科学的数学和作为学科的数学之间的不同。
简述作为科学的数学和作为学科的数学之间的不同。从知识体系看，作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知 识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；从数学活动过 程看，作为科学的数学，是一类专门的人（数学家）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人（学生）在某些专门的人（教师）的引导和帮助下的一个模仿 探索、发现与创造的活动过程；从学习对象特征看，作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概 念和规则等构成的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的逻辑结构系统； 从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的数学活动，是为 了“接受”已经发现和创造的数学。生活数学对小学数学课程的意义。生活数学对小学数学课程的意义。儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的，是通过自已的大量的 实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程中来发展自已的数学认知能力的。儿童认 识数学的起点往往不是由符号所组成的逻辑公理，而是他们自已的生活实践所形成的经验。儿童的数 学活动也不是从观察符号开始，用逻辑推理来进行的，而是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。儿童的数学学习与成人的数学学习在层次上有哪些不同。儿童的数学学习与成人的数学学习在层次上有哪些不同。成人往往用的是逻辑演绎，而儿童往往用的是经验归纳。
数学素养的基本内涵。数学素养的基本内涵。①懂得数学的价值②对自已的数学能力有自信心③有解决现实数学问题的能力 ④学会数学交流⑤学会数学的思想方法。
简述普遍知识与特殊情境之间差异的基本表现。特殊的情境之中往往并不明确显示那些规则性的成分，而要获得特殊情境中的问题解决，却又必须依 照某些规则。儿童的问题解决所产生的错误，在许多情况下往往并不是某些数学规则性知识的问题，而是不能抓住一般的数学规则性成分和其在特殊情境中的运用之间的联系。例如，数学中的陈述性知 识虽然容易保持但却较难检索，因为它们往往是以严谨的命题或抽象的符号来呈现的，一旦需要将由 命题的推演或符号的证明转化为现实情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定 的困难。再如，数学中的程序性知识是相对容易保持并易于检索的，面对现实情境中的问题，似乎只 要能再现那些程序性知识就行了。而现实情境却往往并不直接呈现所包含的那些程序性规则特征的信 息，这就容易阻碍学生在问题解决过程中对问题的表征和知识的检索。在普通的数学规则和特殊情境 之间，惟一的桥梁是学生有意识地在现实情境下进行数学思维。简述将数学运用到现实情境为基本能力的基本含义。
简述将数学运用到现实情境为基本能力的基本含义。①学会用数学的思想来考察现实②构建普遍知识与特殊情境的联系。简述我国传统的小学数学课程结构的基本特征。简述我国传统的小学数学课程结构的基本特征。①课程开发——学术中心②课程组织——学科取向③课程结构——螺旋式④课堂教学——记忆为主⑤ 学业评价——笔试考试为主。世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。
我国 21 世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。①素质教育的理念落实到课程标准之中②突破学科中心③改善学生的学习方式④评价建议具有更强的 指导性和操作性⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。
影响小学数学课程目标的基本因素。①社会的进步对数学课程目标的影响②数学自身的发展对数学课 程目标的影响③儿童的发展观对数学课程目标的影响。当今国际小学数学课程目标的变革主要体现在哪些方面 ①注重问题解②注重数学应用③注重数学交流④注重数学思想方法⑤注重培养学生的态度情感与自信 心。
新世纪我国小学数学课程在对一般性的总体目标论述中有哪些特点。①对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括从属于学生自已的 “主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。②强调了应该掌握的基本数学 思想和方法。③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。④强调 运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。
世纪小学数学课程目标在具体性的论述中有哪些特点。
①在知识与技能目标中首次出现了过 程性目标。②数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生 在与数学相关的一般思维水平方面的发展。③关于解决问题目标所体现的内涵并不等同于一般的解题 活动。④情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。
我国传统的小学数学课程内容的结构与呈现有些什么样的特征。①螺旋递进式的体系组织②逻辑推理 式的知识呈现③模仿例题式的练习配套。世纪小学数学课程内容从知识的领域切入的结构。我国 21 世纪小学数学课程内容从知识的领域切入的结构。小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，这构成了数 学课程内容的知识性结构。
选择小学数学课程内容的主要依据有哪些。①依据义务教育的性质和需要②依据现代科学技术发展的 趋势和社会发展的实际需要③依据小学生的年龄特征和接受能力。
选择小学数学课程内容的基本原则有哪些。①基础性原则②可接受性与发展性相结合的原则③统一性与灵活性相结合的原则④教育作用原则。
国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征。①在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向②在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向③在组织 上表现出“注重探究发现”的价值取向。
在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点。①注重问题解决②注重数学运用③注重数学思想与数学交流④注重信息处理⑤注重数学体验⑥注重数 学活动。
从数学知识的分类看，小学数学学习又可以分为哪些基本的类型？ ①概念性知识（陈述性知识）的学习②技能性知识（程序性知识）的学习③问题解决（策略性知识）的学习。
小学数学认知学习的过程和目标的不同，学习任务大致可以分为哪些类型？ ①记忆操作类的学习②理解性的学习③探索性的学习。从学习的归纳水平来区分，小学数学认知学习主要有哪些水平级。从学习的归纳水平来区分，小学数学认知学习主要有哪些水平级。①零级水平：将呈现在面前的对象 作为一个信号来观察其结构。②一级水平：将一些符号作为观察的对象。③二级水平：将一些关系的 逻辑特征作为观察对象。④三级水平：能区分命题与逆命题。简述数学学习任务与学习层次的关系。
简述数学学习任务与学习层次的关系。①学生在学习中所呈现的学习层次，与认知学习的任务和目标要求有关。因为不同的学习认知任务和 目标要求，决定着不同的学习认知的思维水平。②学生学习的层次还与教师的教学组织策略有关，教 师可能对教材作出不同的处理和对教学的不同组织，学生学习就可能存在不同的层次。③学习层次还 与学习者自已的学习策略直接相关。
认知迁移的实现主要取决于哪些因素。①对象的共同因素②已有经验的概括水平③定势的作用④学习的指导。
① 方位感是逐步建立的②空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握③空间透视 能力是逐步增强的。②
从数学知识的分类角度出发，数学能力主要有怎样的分类？①认知②操作③策略。
③ 儿童的数学认知能力的非层次性差异可以哪些角度来分类？ ①具有个性特征的数学能力类别②在结构类型中所表现出的能力差异③在数学学习风格中所表现出的
能力差异。
④
程序教学的基本流程。①解释——即向学生讲清怎样使用教学机器来学习。包括程序的使用、程序中指令的意义以及机器的 操作方式等。②显示问题——即通过教学机器，将需要学习者学习的教材内容，以问题的形式，循序 渐进地一个一个地呈现出来，期待着学习者的一个相应的反应。③解答（反应）与确认——即学习者 对机器呈现的问题作出自已的应答（反应）并获得机器的判定。
⑤
发现学习的基本流程。创设情境——提出假设——检验假设——总结运用
⑥
发现学习的主要特征有哪些。①发现教学模式注重知识的发生、发展过程，提倡让学生自已发现问题，分析问题，解决问题，主动 获取知识。②发现教学模式强调学生学习的主动性，强调学生学习的认知过程，重视认知结构、知识 结构和学生的独立思考在学习中的重要作用。③发现教学模式强调教师的作用不是提供现成的知识，而是促进学生积极地去思考并参与帮助学生知识的获得。
⑦
探究学习的主要特征有哪些。①强调学习就是学生自已参与、卷入和经历分析与认识的过程。②强调学生是学习的主体。③强调学习过程的开放性。④探究学习有别于发现学习。
⑧
探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题。①注意探究教学模式对学习主体的适用性。②注意学习材料的选择与呈现。③注意教师引导的适度性。
④加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。
⑨
与发现教学模式相比，再创造教学模式具有以下一些特征： ①“发现法”是处于较低层次的一种“再创造” 活动，并未真正接触数学思维的本质，它必须进一步发展。而“再创造”则是贯穿在整个数学教学过程 中的一个教学原则。②“发现法”教学中，学生学习任务就是让学生去发现这些一个又一个客体。在实 施教学过程中，学生根据教师设计好的一个个问题去发现目标，从某种角度说学生还是处在被动状态； 而“再创造”教学的基础是数学现实理论，认为数学学习是由客观世界与学生头脑中的“数学现实”互相 作用融为一体的过程，数学学习的任务是不断丰富和提高学生所拥有的“数学现实”。整个过程，学生 始终在主动、积极、创造的状态之中，使得学生的主体性得到充分发挥。⑩
小学数学课堂教学过程的基本特征。①数学课堂教学过程就是数学活动的过程②数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用 过程③数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。
⑪
传统的小学数学学习方式特点。客体性；单一性；接受性；封闭性。
⑫
倡导学习方式的多样化，主要取决于哪些因素？ ①由于生活经历以及个性差异，造成了每一个人对数学的理解是不完全相同的，对数学学习的理解也 并不是完全相同的，因而每一个人的学习方式也是有差异的。②不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数学意义的理解和形成数学能力的方式也是有差异的。③每一个人的数学认 识能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。
⑬ 课堂学习活动中学生参与的基本含义。主要是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行 为努力的程度。它包 4 括行为参与、情感参与和认知参与。学生参与对学习结果的影响。①学生的行为参与对一般的计算和解答简单的常规数学问题（如应用题）学生参与对学习结果的影响。的成绩影响较大，而对一些开放性的或综合性的非常规问题解决的成绩没有显著影响。②学生的认知 参与对一般的常规数学问题解决的成绩影响不大，甚至还表现为浅层次认知参与对常规数学问题解决 的成绩的正面影响反而比深层次认知参与的正面影响要大。但是，学生的认知参与对具有开放性或综 合性的非常规数学问题解决的成绩影响较大。③学生的情感参与对一般的常规数学问题解决的成绩没 有显著的影响，但是，学生的情感参与对一些具有开放性或综合性的非常规数学问题解决的成绩影响 较大。⑭
在课堂教学中教师的作用和角色。①教师在课堂学习活动中起设计和组织的作用②教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的作用③ 教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用。在课堂学习中的师生相互作用方式。在课堂学习中的师生相互作用方式。教师是课堂教学活动的主导，而学生则是课堂教学活动的主体，他们之间是按主导与主体之间的不断 错位滑移来实现相互作用的。①教师的主导作用通过切合的引导予以体现②对话是小学数学课堂学习的基本交互形式③课堂教学是一个人与人之间充分交流与分享的过程。
⑮
构成小学数学课堂活动的要素有哪些？这些因素构成了哪些小学数学课堂活动的基本矛盾？ ①教学活动的共同体②教学活动的对象③教学活动的过程特征。构成如下三对矛盾：①教师的主导性 与学生的主体性之间的矛盾②学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾③儿童数学与成人数学 之间的矛盾。
构建课堂教学策略的价值。①教学策略是教师确定教学组织过程的依据②教学策略有助于抉择有效合理的教学方法③教学策略是 影响学生学习方式选择的重要因素④教学策略是评价教师教学行为的一个重要依据。
构建教学策略的主要原则有哪些？ 准备原则；活动的原则；主动参与的原则；兴趣性原则；个别适应的原则（也称“差异性原则”）。
现代课堂学习中教学组织策略的特点。①运用情境的方式呈现学习任务②数学活动是以任务来驱动的③探索是数学活动的重要形式。
小学数学课堂学习中有哪些基本的教学组织类型。①接受型的教学组织：教师通过在课堂学习中的各种提示性活动，如讲解、提问、示范、演示等方法，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能。②问题解决型教学组织：是以问题为 导向，以问题解决为目标，以教师与学生共同的对话与讨论、实验与尝试等为手段，促进学生主动学习的一种教学组织。③自主型的教学组织：这种类型的教学组织，最大的特征就是在课堂学习的过程 中，教师的控制性被大大地减弱，学生的自主学习活动在课堂学习中占了主导地位。它通常都是由教 师先提出问题，或呈现一个问题情境由学生自已提出问题，然后由学生独立的（或在一定的引导和帮 助下）去尝试解决问题，从而使学生建构数学知识，形成技能，发展数学素养。
教学方法的多样化主要体现在哪些方面。①教学方法不是一个不变的程序结构②不同的学习任务和目标可以有多样化的教学方法③同样的教学 方法可以有不同的行为方式④教学方法在一堂课中往往是交替使用的。
何通过教学方法的多样化来改变学生的学习方式。①通过各种方式让学生明确自已的学习任务和学习目标②帮助学生依据学习内容确定自己的学习方式 ③注重儿童自已的经验、兴趣和学习方式，宁可改变自已预设的教学计划④鼓励学生采用不同策略和 方式参与学习⑤让学生运用各种方法去观察对象，预见结果，检验假设⑥将学生在学习过程中所呈现 出的不同反应整合进自己的教学方法之中。
常见的教学手段有哪些。操作材料；辅助学具；电化设备；计算机技术。小学数学学习评价的主要目的 主要目的。小学数学学习评价的主要目的。①对小学数学学习过程中教师与学生的活动质量进行判断，从而改善他们的行为方式和行为策略；② 对学生的数学学习成就和进步进行判断，从而激励他们进一步参与到数学的学习过程之中；③为教师 与学生参与课堂学习提供诸如行为方式、策略以及手段等方面的信息反馈，从而帮助他们随时修正或 发展；④使教师与学生能进一步明确数学学习的预期目标，并共同为达到这个目标而努力；⑤促进教 师对儿童的学习方式、行为方式以及情感的认识，改善儿童对数学的价值、对学习的态度以及参与学习的情感。
小学数学学习评价的价值主要有哪些？ 导向价值；反馈价值；诊断价值；激励价值；研究价值。
小学数学学业评估的目的主要有哪些。①为学生了解自已的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自已的学习过程来调整自已的学习行为、情感和策略的参与水平。②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识，进一步了解数学以及 数学学习的价值，发展自已的数学素养。③帮助教师进一步了解儿童对数学的态度和情感，了解儿童 的数学学习方式的多样性和差异性，了解儿童数学和数学学习的水平，了解儿童形成数学自信心的过 程，从而改善教师的教学组织。④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程，调整课程计划，生成新 的学习。
小学数学学业评估的基本原则 发展性原则；过程性原则；全面性原则。
小学数学学业评估的基本内容有哪些 对数学价值的了解；数学知识意义的建构；数学技能的形成；数学问题解决能力水平；数学思想与方 法的获得；数学学习的态度与情感；数学学习的自信心。简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略。
简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略。①过程性评价——评价的策略之一；②发展性评价——评价的策略之二；③表现性评价——评价的策 略之三。
课堂教学评价的目的有哪些 ①有利于学生的全面发展；②有利于教师的专业发展。
概念的主要特征。①概念是对两种以上对象的共同特征的概括，即概念是反映两种以上对象在本质属性上的联系。②概 念主要是以词的形式来标志的，概念与词汇实际上是内容与形式的关系，但它们并不都是一一对应的 关系。③概念是抽象与概括的结果。④概念就是对经验的加工。
小学数学概念在学习上的主要特征 ① 在数学概念组织上的特征 小学数学概念在组织上具有系统性的特征，这是由于数学自身的自然结 构的精确性所决定的。②在数学概念获得上的特征心理学家的大量研究表明，年龄稍低的儿童，往往只能建构一级概念，对于形成和掌握大量的二级概念还有一定的困难。③在数学概念呈现上 的特征 在小学数学学科中，更多的是以图或语言文字为主，并以描述的方式予以呈现。
小学生形成数学概念的主要途径。(1)概念形成主要过程为：①感知具体对象阶段。②尝试建立表象阶段。③抽象本质属性阶段。④符号 表征阶段。⑤概念的运用阶段。（2）概念同化主要过程为：①唤起认知结构中的相关概念。②进一步 抽象形成新概念。③分离新概念的关键属性。儿童获得数学概念的大致过程。①感知阶段；②表象阶段；③概念阶段。
在概念引入阶段主要可以运用哪些策略。生活化策略；操作性策略；情境激发策略；知识迁移策略。
在建立概念阶段主要可以运用哪些策略。多例比较策略；表象过度策略；概括关键要素策略；表述交流策略；多次归纳的策略；操作分类策略； 导读自悟策略。
语言对数学概念学习的影响。在形成数学概念的抽象或概括的过程中，语言具有加工的功能。从儿童形成概念的过程看，不同的阶 段所使用的语言具有不同的特征。数学概念的学习和表示数学概念的语言学习是不同的。不能以为掌 握了这个词汇就是理解了概念。有一定的对数学语言的理解能力，才能通过教材或教师给出的定义（或 结语），结合自已的知识和经验，正确理解数学概念。能用简练、严密的语言表述数学概念的内涵、外 延，才能构建准确、清晰的数学概念。
逻辑层面看，小学数学运算规则在学习方式上有哪些特点。运算法则；运算性质；运算方法。
小学数学运算规则在学习方式上有哪些特点。(1)学习的内容特点:①以认数学习为起点； ②以整数四则运算为主线； ③小数与分数的性质和运算规则 学习与认数学习交织进行；④性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开的。（2）学习方式的特点： ①淡化严格证明，强化合情推理；②重要规则逐步深化； ③有些规则不给结语。
口算与笔算有哪些区别和联系。口算与笔算在思维过程和技能形成等方面都有一定的区别。主要表现在： ①规则制约运算的效果不同。②间接联系的作用不同。③运用技能的性质不同。④可变因素与不变因素的相互关系不同。⑤间接联 系与直接联系的转变过程不同。⑥智力要求的不同。
儿童掌握计算规则的过程有哪些特点。(1)生活经验是理解运算意义的基础：①丰富的生活情境是理解运算意义的条件；②丰富的生活情境扩 展着对运算意义的理解。（2）规则的运用有明显的阶段性：①规则理解和掌握的阶段性；②规则运用 的阶段性。（3）从实物表征运算发展到符号表征运算。
小学数学运算规则教学的主要模式。(1)例—规教学模式：就是指先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论 等获得，来发现并概括出一般性的规则的教学模式，这种模式通常较为适用于规则的上位学习。(2)规 —例教学模式:是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式，这 种教学模式往往比较适用于规则的下位学习，其条件就是学生必须掌握构建规则的必要概念。
在运算规则的导入阶段主要可以运用哪些策略。①情境导入：是指教师创设一个具有现实意义的情境，而情境本身则蕴涵着某一个规则命题。情境刺 激着儿童的兴趣和注意力，从而能积极地参与到各种感知与思维的活动中去。当儿童获得对规则的意 义理解的时候，同时也体验到了规则本身的价值。②活动导入：就是教师先创设一个有趣的或有价值 的活动，让儿童在活动中发现并提出问题，从而刺激学生去思考，去尝试，去探究，最终获得对某一 规则的理解和掌握。③问题导入：就是利用儿童已有的知识或经验，构造出一些新的问题，从而引起 儿童的认知冲突，刺激他们能主动的去探究新的命题。
可以从哪些方面去发展儿童的良好的数感。(1)在实际的情境中形成数的意义：①在实际情境中认识数；②在实际情境中运用数。(2)具有良好的数 的位置感和关系感：①发展数的良好位置感；②对各种数的关系有敏锐的反应。（3）对数和数的运算 实际意义有所理解。
小学几何学习的主要目标从活动的特征可以如何描述。①能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；②能从较复杂的图形中分解出 基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；③能描述出实物或图形的运动和变化；④能采用 适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。
小学几何学习的主要目标从内容的特征可以如何描述。①使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象(空间表象)；②使学生能建立有关长 度、面积或体积等的基本概念；③能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计；④能 从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。
小学数学几何学习的主要特点。经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。儿童空间想象力的发展。空间想像能力，是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。空间想像能力是以 良好的空间观念为基础，而空间想像能力是以形成空间概念为目的的。它包含如下几个要素：①依据 实物建立模型的能力；②依据模型还原实物的能力；③依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力。它具有两个明显的特征：①具有较强的抽象性；②具有较强的想像性。低年段的儿童，对空间图形的 想像还需要依附一定的直观物体的支持。经过一段时间的学习后，到 3～4 年级的儿童，他们已经开始 有可能根据对象的性质特征，5 构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。到了高年段，儿 童对图形的认识已经开始更多地依赖模型的构建了。
儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？ ①对直观的依赖较大②用经验来思考和描述性质或概念③空间观念的形成依靠渐进的过程④容易感知 图形的外显性较强的因素⑤对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程⑥对图形的识别依赖标准形式 ⑦依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的。
儿童形成空间观念的主要知觉的障碍 空间识别障碍；视觉知觉障碍。
小学几何教学中 强化动手操作 具体形式有哪些 搭建活动；剪拼与折叠活动；实物操作活动；测量活动；作图活动。
数学问题的基本结构主要由以下三种成分构成：条件信息；目标信息；运算信息。
数学问题的基本结构 问题解决学习的意义有哪些 ①为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会②是帮助学生实现创新与发展的有效途径③发展自我 调控与反思修正能力的最佳方式④能有效地转变学习方式。
数学问题解决的基本心理模式 ①理解问题；②设计方案；③执行方案；④评价结果。数学问题解决的基本过程 ①指向阶段；②形成阶段；③执行阶段。
影响数学问题解决的主要因素 ①问题情境的刺激模式；②问题的表征；③定势；④经验；⑤认知策略；⑥个性心理特征。如何发展学生问题表征的能力。①仔细审定问题情境；②学会深度表征。
如何培养学生大胆提出假设和积极思考的能力。①尝试猜测②多角度地猜测与思考③倡导开放性的思考。
简述小学“概率与统计 学习的课程意义。形成合理解读数据的能力；提高科学认识客观世界的能力；发展在现实情境中解决实际问题的能力。
简述 统计与概率 在小学数学课程内容的基本构成。①知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值。②学会一些简单的数 据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力。③会解读和制作一些简单的统计图表。④认识一些 随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。
概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点 简述第一学段（1-3 年级）“概率与统计 课程目标所预示的教学组织的特点。①低年段的儿童学习统计与概率知识，是以直观的活动为主的，思考是伴随在诸如分类、排列等操作 活动和直观观察之中的；②是以借助具体的操作和日常生活的例子来获得数据的收集、整理、和分析 过程体验为主的；③是通过对实例的尝试性操作活动逐步形成一些初步的数据处理技能的；④是以学 生的经验为基础，并通过简单的尝试性试验来初步感受事件发生的确定性和不确定性的。
简述第一学段（4-6 年级）“概率与统计 课程目标所预示的教学组织的特点。①中、高年段儿童的统计与概率知识学习，还是以直观的活动为主的，同时还是以体验为基本目标的； ②是通过诸如抛硬币等操作活动来认识所谓的等可能性的；③是通过诸如掷骰子等操作活动来做一些 简单的事件发生的可能性的计算的。
儿童形成统计思想过程特征。①观念是伴随着操作活动逐步形成的；②数据的分析与利用能力的形成是渐进的；③对数据理解是逐 步发展的；④对统计样本的理解缺乏经验的支持；⑤对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。
儿童形成概率思想发展的过程特征。①对事件发生可能性的认识是逐步发展的；②对事件发生的可能性认识受到经验的制约；③对事件发 生的可能性认识需要通过直观操作来支持。
第五篇：数学教学研究心得体会
数学教学研究心得体会
数学教学研究心得体会1
课堂提问是小学数学课堂教学的重要手段之一，是教师根据教学学要精心设计的，是传授知识的重要媒介。美国教学法专家斯特林G卡尔汉认为：“提问是教师促进学生思维，评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。”由此可见，一个好的课堂提问，不但能巩固知识，及时反馈教学信息，而且能够启迪学生的思维，发展学生的心智技能和口头表达能力。
然而，在现在的课堂教学中，教室的课堂提问具有较大的随意性；不能很好地把握提问时机；提出的问题不够精准；缺乏提问的艺术、和技巧；或者提出的问题价值不高等等现象，这些不足都大大降低了课堂教学的效率，因此，提高数学课堂提问的有效性是非常必要的。现就个人在教学实践中的感悟，就提高课堂提问的有效性谈几点浅薄的体会。
一、精心设计提问的内容
正所谓“台上一分钟，台下十年功。”教师在上课之前需要做充足的准备，最主要的就是备课。教室要想上好一节课，就必须做好引导者和指导者。这时，提问的设计就显得尤为重要。
1、提问的内容要有明确的目的性
课堂提问的内容应该紧扣教学内容，围绕教学目、教学的重、难点而进行的。所提的问题应该为课堂教学内容服务，每一次的提问都应该有助于启发学生的思维，有助于学生对新知识的理解、对旧知识的回顾，有利于实现预设的教学目标。在设计提问之前，教师不仅要考虑提什么样的问题，更要考虑为什么提这样的问题，使提问切实为教学目的服务。
2、提问的内容要有一定的启发性
启发性是课堂提问的的灵魂，缺少启发性的提问是低效的提问。因此，教师所设计问题要能够激活学生的思维，引导学生去探索、去发现。提问要能引导学生到思维的王国中去探索，使学生受到有效的思维训练。让学生不但了解是“什么”，更能发现“为什么”。同时，还要适当设计一些多思维指向、多思维途径、多思维结果的问题，强化学生的思维训练，逐渐培养学生的创造性思维的能力。例如，教学应用题：“大丰粮店运进大米40吨，运进面粉的吨数是大米的3倍，运进大米和面粉一共有多少吨？”这时，教师可以做启发性的提问：要求“大米和面粉一共有多少吨？”，需要具备哪些条件？解决问题的关键是什么？通过这些层层递进的有序的启发，引导学生抓住数量关系去分析问题和解决问题。
3、提问的内容要具有趣味性
常言说得好：好奇之心人皆有之。如果一堂课的提问都是平平淡淡，引不起学生的学习兴趣，必然会减弱课堂教学的效果。因此，教师在设计提问的时候就应该注意问题的趣味性，对于低年级的学生，这点尤其重要。课堂提问的内容新颖别致，富有情趣和吸引力，不仅可以使学生感到有趣而愉快，还可以帮助学生在愉快的氛围中学习知识。例如，我在教学《圆的认识》一课时，运用多媒体课件设计了这样一个问题：一场赛车比赛，第一辆赛车的车轮是正方形的，第二辆赛车的车轮是圆形的，第三辆赛车的车轮是三角形的。他们同时从同一起点同向出发，谁先到达终点呢？这样的提问既直观形象，又生动活泼，不仅能唤起学生已有经验并展开联想，使学生愉快而积极地投入到问题解决的情境之中。
二、恰当把握提问的时机
研究表明：虽然一节课中提问次数没有确定，但准确把握好提问的时机却非常重要。何时提问，提问什么内容，教师课前一定要设计好。若能在恰当的时机和火候提问，能够起到非常好的效果；它能调动学生情绪、活跃课堂气氛、保证思维质量、提高教学效果等。研究中还发现，课堂提问的时机通常产生于下列情况：一是学生学习中有所知、有所感、意欲表达交流时；二是学生学习中有所疑、有所惑、意欲发问质疑时；三是学生学习情绪需激发、需调节、意欲表达倾诉时；四是促进学生自我认知、自我评价、信心倍增时。教师若能准确把握好以上的提问时机，课堂提问的有效性将会大大提高。
三、灵活运用提问的技巧
课堂提问是数学课堂教学的核心，当教师设计好了提问内容，把握好了提问的时机，那为了能提高课堂提问的有效性，就要注重课堂提问的技巧。
1、提问的形式要多样。
如：布悬提问，诱发学生的直接兴趣；激趣提问，激发学生的主动性；梯度提问，化难为简，层层递进。
2、提问的语言要明确。
数学语言的特点就是严谨、简洁、符号化，因此数学教师提问的语言既要顾及学科的特点，又要结合学生认知的特点，用最自然的语言表述，做到准确精炼。如教学中有时会出现这种情况：对于“15÷5”，教师提问：“15是什么数？”那么对于这样的提问，学生的回答可能是：“15是个两位数”、“15是个奇数”等等。原因在于教师的提问含糊不清，如果教师在提问时说：“15在这个除法算式中是什么数？”那么相信学生就不能做出正确的回答。
3、课堂提问等待学生回答的时间要有所把握。
教师在提问后不要急于找学生回答，而是要根据问题的难易程度留给学生适当、充分的思考时间。
课堂提问是一门科学，更是一门艺术。课堂环境的随时变化，使实际的课堂提问表现出更多的独特性和灵活性。我们教师只有从根本上对课堂提问的价值与作用有一个正确的认识，勤思考、多分析、勤学习、多钻研，努力优化课堂提问，精心设计课堂提问、巧妙使用课堂提问，才能更好地发挥课堂提问的灵活性与有效性，“问”活学生的思维，“问”出学生的激情，“问”出学生的创造。
数学教学研究心得体会2
最近粗略地学习了《小学数学发展性教学研究》一书，现在谈谈自己的一些心得：
从教学研究的论述角度看，本书始终将眼光盯住儿童的发展性学习，始终在关注儿童的学习方式与认知发展。它教会了我们应该如何教数学。 那么，在小学数学教学中如何进行发展性性学习呢？根据对本书的学习，我认为在小学数学教学中要进行研究性学习，要做到以下几点。
1、要激发学生主动参与的兴趣。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈、”教师要引导学生进入研究性学习，就要激发学生心灵深处的那种强烈的探求欲，使其产生强大的内部动力。
2、注意联系学生生活实际。数学源于生活，生活充满着数学，数学教学应寓于生活实际，且运用于生活实际：所以在教学中要有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激起学生学习数学的求知欲，寻找生活中的数学问题，运用所学知识分析、解决实际问题。
3、重视再现知识过程。要尽量让学生自己去研究发现。在教学中，教师应当经常给学生提供能引起观察、研究的环境，善于提出一些学生既熟悉而又不能立刻解决的问题，引导他们自己去发现和寻找问题的答案，把学习的主动权交给学生，多给学生一些机会，多一些体验。
数学教学研究心得体会3
《数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。高效课堂就是老师教学理念必须高效；学生所获必须高效；教学投入产出必须高效。高效课堂可以归纳为高效果、高效率、高效益。那么在数学课堂教学中应当注意哪些问题呢？下面我谈谈自己的观点。
一、为学生营造有利于自主学习的课堂环境
著名教育家陶行知先生谈到教育时，提出“六个解放”：
（1）解放学生的头脑使他们能想；
（2）解放学生的双手使他们能干；
（3）解放学生的眼睛使他们能看；
（4）解放学生的嘴使他们能说；
（5）解放学生的空间使他们能扩大认识的眼界；
（6）解放学生的时间，使他们有空闲消化学习，干一点他们高兴的干的事情。陶行知先生的深刻见解，为我们的课堂教学指明了方向，那就是要构建民主、宽松、和谐的课堂，尊重学生的人格，信任学生的能力，倾听学生的心声，让学生敢想、敢说，为学生营造有利于他们学习、发展的课堂环境。
二、为学生创设真实具体、生动有趣的问题情景
新的数学课程标准强调在课堂教学中为学生创设问题情境，其目的就是让学生从自己熟悉的现实生活中学习数学，理解数学，增强学生对数学学习的兴趣，培养学生的思维能力及数学素养。在为学生创设问题情境时，问题的选择非常重要，首先要做到有趣。因为创设问题情境目的就是培养学生的数学学习的情趣，若问题不能引起学生对数学产生兴趣，这样的问题不可取。其次是问题有数学味。若问题中数学含量很少或根本不含数学问题，这样的问题也不可取。最后还要注意问题有挑战性。要有挑战学生思维的功能，使学生在数学思维得到极大的开发与发展，但是在为学生创设问题情境中要注意，不能为创设情境而创设情境，更要注意创设问题情境所占时间不宜过长。
三、让学生在课堂上“活动”起来，参与到数学教学中去
新的课程标准强调数学教学应让学生参与，让学生活动，特别是思维活动，强调学生自主探索，合作交流，动手实践。而给教师的定位与原来数学大纲相比发生了根本性的变化，教师是学生学习知识的组织者、引导者、参与者。这就是说整个教学的课堂应成为学生活动的场所，让他们自己去发现问题，去解决问题，去动脑、动手，去创新。只有这样做数学课堂教学效果才会好。
总之，科学的学习方法为创造高效课堂提供了重要保障。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂效率。
数学教学研究心得体会4
《小学数学教学研究》从对小学数学学科性质的认识出发，来分析与阐述小学数学课程的基本性质与主要任务，并用发展的眼光以及最新的教育理论来论述小学数学课程的变革与发展，尤其是结合小学数学的发展和国家新一轮的基础教育改革，来分析今天的小学数学课程与教学。
从教学研究的论述角度看，本书始终将眼光盯住儿童的学习，始终在关注儿童的学习方式与认知发展。它教会了我们应该如何教数学。下面就从探究学习这一点谈谈我的体会。
研究性学习是以问题为载体，通过学生自主解决问题的过程来进行学习。通过学生主动探究式的学习，让学生感受与体验知识产生、发展和形成的过程，培养学生收集、整理、分析、处理信息资料的能力，培养学生提出和解决问题的能力，培养学生创新精神和实践能力。
小学数学的研究性学习正是要引导学生去发现他所未知的问题，通过数学手段来解决问题，且能用数学解决问题的策略迁移到其它问题的解决上。
《数学课程标准》中提出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而时学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
上用不着选择和创新，因为自有教师为他们选择、讲解。在教学过程中，我们的教师重在让学生根据定义、公式照搬照套，机械运用，学生只知其然，不知其所以然。在这种机械、被动的学习方式中，我们的学生对知识的探究能力、创造能力，被教师不经意的注入式教学扼杀了。他们对数学学习越来越不感兴趣，还怎么能更深入地进行创新呢?在小学数学中进行研究性学习，是改变这一现状的有效途径和方法。
那么，在小学数学教学中如何进行研究性学习呢?根据对本书的学习以及自己的教学实践，我认为在小学数学教学中要进行研究性学习，要做到以下几点。
1．要激发学生主动参与的兴趣。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈、”教师要引导学生进入研究性学习，就要激发学生心灵深处的那种强烈的探求欲望，使其产生强大的内部动力。
2．注意联系学生生活实际。现代教育理论认为，数学源于生活，生活充满着数学，数学教学应寓于生活实际，且运用于生活实际：所以，数学教师在教学中要有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激起学生学习数学的求知欲，寻找生活中的数学问题，运用所学知识分析、解决实际问题，引导他们进行研究性学习。
3、要尽量让学生自己去研究发现。在教学中，教师应当经常给学生提供能引起观察、研究的环境，善于提出一些学生既熟悉而又不能立刻解决的问题，引导他们自己去发现和寻找问题的答案，把学习的主动权交给学生，多给学生一些研究的机会，多一些成功的体验，多一份创造的信心。
4、要注意培养学生的创造性思维。对小学生来说，能够独立解题并有独到见解，这就是科学研究的缩影，也是他们在人生道路上探究创新的初步尝试。在教学中教师要鼓励学生敢于打破常规，别出心裁，勇于标新立异，寻找与众不同的解题途径，启发他们从多角度、多侧面、多渠道进行大胆尝试，提出新颖、独特的解题方法，这样有利于发展学生的创造性思维。
数学教学研究心得体会5
我们五年级组开展了《小学数学生态课堂环境开发的研究》这个课题，收获不小，本人心得如下：
首先，我很喜欢我们的组长赵老师组织的这个团队。赵老师博学、严谨、风趣、对我们又和蔼可亲，没有一点架子，总是对老师充满了肯定与鼓励。课题组的其他老师们，个个都很能干，上课、评课、做调查、写文章……样样都拿手。而自己却有那么多的不足。但是，与压力相比，有机会向赵老师及其它的优秀老师学习，我更多的是感到荣幸。
其次，我喜欢我们的活动形式。每次活动，我们都是在课例的基础上进行专题研讨交流，然后赵老师对我们进行课题研究的理论辅导，不仅如此，还辅导我们写调查报告、写论文、写案例、赛课，以及参与数学生态课堂的活动。一年来，这些丰富多彩的活动形式，让我开了眼界，逐渐转变了教育理念。
再次，我喜欢《小学数学生态课堂环境开发的研究》这个课题。通过每次活动的学习，我逐渐认识到老师教育学生，就像栽培植物那样，是让植物自然生长，而不是像工业那样用模具去铸造成批的产品或机械零件。面对植物的种子，你只要准备好土壤、肥料，充分利用好阳光和水分，顺其内在的生长规律，相信种子内在的力量，它们一定能顺利的发芽、开花、结果！
在数学生态课堂上，不仅要强调知识与技能，更应关注学生的创新精神、情感意志及健全人格的培养；既要重视预设性目标，更要关注课堂生成，鼓励学生在学习过程中产生新的思路、方法，教师的任务不只是完成预设的方案，而应和学生一同探讨、分享、创造美好的生命经历。
在这一年中，在听课学习时，我也会不自觉地从生态课堂环境的角度去观察，观察课堂的物质环境，观察师生、生生的交流，观察师生的评价与情感交流。优质的课堂上师生间、生生间在如朋友般的合作与交流中，在经历了一次次思想的交锋、一次次原汁原味的争论后，留下的是一次次知识的收获、一次次能力的提升、一次次情感的满足，学生始终保持着高昂的学习热情，感受着学习的快乐，品尝着成功的喜悦。我特别喜欢这样的课堂氛围，哪怕作为听课教师，也吸引着我的思维快乐和积极地参与，我想，我正是身处于数学生态课堂环境之中，所以才有这样的感受，它的魅力影响的也许不止我一个人。在自己的课堂教学中，我也在尝试着营造生态的课堂环境，除了课件、板书设计等要简洁美观，我在传授新知的环节，结合学生的年龄特点，采用学生喜欢和容易接受的方式。课堂中保证小组合作交流的次数与时间，教师注意倾听、对学生的评价多了鼓励与期待等。自己的教学观念随着课题研究的参与逐渐发生着转变，但是转变的程度还算不上理想，在课堂上对学生的“引导”，如何发挥学生的主体性，以及和学生的情感交流等，一直是让自己困惑的地方。什么时候，自己的课堂环境也能“生态”呢？
是呀，教育是“农业”，一份耕耘，一份收获。只有自己在教学与研究的领域真正地投入，学生才会送给自己一个满意的课堂。
数学教学研究心得体会6
数学是一门较为抽象的学科，要使学生学好数学这门课程，就需要教师花费更多的心思和精力，重视数学课堂教学效率的提高。因此， 教师必须要在小学数学课堂教学上多下功夫。根据小学生的成长特点和心理特点，可以将游戏引入教学中。游戏是儿童天性的自然流露。 把游戏方式与小学数学课堂教学有机地结合起来，是维护学生身心健康、提高学生数学素养、促进学生全面发展的有效手段。
一、教学游戏的意义与优势
相对于传统的数学教学，教学游戏的应用具有以下几点优势：长期以来，受传统的教学理念和教学方法的影响，学生在数学教学过程中接受更多的是“教与学”“讲与练”等呆板的教学方法，将游戏作为教学方法引入课堂，会让每一个学生真正地感受到学习的乐趣与数学的魅力。同时，教学游戏是对生活和现实知识的模拟与训练，有利于提升学生现实生活中的数学应用能力，对小学生的合作能力、社交能力以及计算能力都有很大的促进作用。
二、数学游戏的教学策略
（一）灵活多样的游戏设置，激发学生的兴趣与热情
现阶段的小学数学教学效果很大程度上受到学生智力发育的影响，由于学生注意力稳定性较差，面对一些抽象的公式、定义以及单调刻板的计算题时，注意力很容易分散。针对这样的状况，灵活设计一些具体的、活动的教学情境以及具有可操作性的教学游戏，可以激发学生的学习兴趣。如，在教学人教版一年级数学下册《认识人民币》时，小学生对于花样繁多的人民币是难以集中精力去逐个认识与记忆的，如果通过创设“猜价格”游戏来教学，就可以吸引学生的注意力。教学过程中，教师出示一些学生常见的生活用品让学生竞猜，教师先给出价格的大致范围，然后给予“高一点”或“低一点”的提示，让学生竞猜。同时注意课堂气氛的调动，鼓励大家踊跃发言，让“潜力生”也敢于发言。这一游戏的设置不仅能充分活跃课堂气氛，也有利于学生对人民币知识的学习与认知。
（二）渗透团队合作意识，培养学生的合作探究能力
数学教学中的游戏往往需要多人的合作，小组合作的形式在游戏教学中是较为常见的。在教学实践中，小组合作的有机设计与游戏设置，重要的一点是渗透出一种团队意识，培养他们的分工合作精神与合作探究能力。在小学数学教学过程中，数学图形的学习是教学的一个难点，尤其是三角形、平行四边形、梯形、矩形等图形的认知与转换过程，团队协作更能提升教学效果。如，在教学人教版五年级数学上册《平行四边形面积》时，如何利用已知的图形对平行四边形进行分解导入成为本课时的教学难点。为了更好地破解这一教学难点，以小组为单位进行“我是村长”的分地游戏，每一个小组组长扮演村长的角色，将本村所共有的一块平行四边形土地进行划分，鼓励学生探索用“剪”和“拼”的方法把平行四边形转化为已学过的图形来计算，通过合作得出相应答案。经过小组内部的讨论与分工，将原本复杂、抽象的图形转化成了生活中的土地模型，学生很快找到长方形与平行四边形的内在联系，进而得出了平行四边形面积的计算公式，收到了较好的教学效果。
（三）创新游戏设计，培养学生的计算能力与创新意识
小学生具有极强的好奇心与求知欲，并且在想象力、动手能力等方面具有优势和个性特点。教学时，教师应亲身参与、亲自动手、努力思考，以较好地实现教学目标。因此，游戏的设计要贴近于学生的现状，能够充分发散学生的思维，延伸教学范围，培养其计算能力与审美创新意识。如，人教版一年级数学下册《两位数加一位数》教学中，学生需要对加法知识进行延伸与创新，组织“拼图”游戏。游戏过程中，教师可以展示一些学生十分喜爱的游戏图案，引导学生观察这些图案是由哪些小图案构成的，鼓励大家积极发言。随后，将不同的图案代表不同的数字，让学生去充分观察与思考。同时，还可以根据不同图形代表的数字，引导学生计算整体的数字之和，从而得出答案。最后，给每个学生发一个教学箱，里面放置各种游戏图案的组成部分，如圆形、正方形、三角形等，并且每一个图形上面附有文字，组织学生进行拼图大赛游戏，看哪一组拼出的图案最丰富、数字之和最准确等。综上所述，在小学数学教学过程中，对于教学游戏的有机设计和创新设置，能够较好地将生活场景与数学知识结合起来，利用教学游戏的互动性、娱乐性等优势，调动学生的学习兴趣，提高学生的探索能力，培养其合作精神与数学意识。经过教学游戏的创新与延伸，原本比较抽象与复杂的数学模型，也会变得更为亲切、简单，学生爱上数学自然也就水到渠成。
三、在小学数学教学中应用游戏应注意的问题
（一） 游戏内容非常丰富，如何选择好的游戏项目，如何通过游戏来有效组织课堂，是教师应重视的问题。在课堂教学中，教师从课堂教学的需要出发，精选某些典型的游戏内容，可以对其进行适当改编，不仅应符合学生的心理特点和认知水平，还应该有一定的挑战性； 好的游戏不应该过早揭示谜底，这样才能让学生有较高的兴趣。因此，游戏教学应与传统课堂教学不同，不应局限于一堂课中，准备充足的游戏时间，才能为学生创造更广阔的思维空间；在游戏教学中，教师应参与到游戏中去，对学生的思想及活动进行有效引导，创造良好的游戏氛围，才能引发学生的深入思考。
（二）不要让数学游戏代替一切，要注重“有趣”和“实用”相结合，数学游戏不能只停留在游戏表面，游戏本身不是目的，而是为了教学服务，只是一种辅助教学手段，旨在鼓励和推动学生参与数学。
数学游戏是小学数学教学活动中不可或缺的教学手段，这种寓教于乐的教学方式是小学数学教育的进步性尝试。在小学数学教学课堂上应用数学游戏教学，必须以学生为中心，从学生心理以及特点出发，做好游戏的设计工作，把握游戏应用的时机，才能达到最终的理想效果。
数学教学研究心得体会7
研究作业问题极其重要，尤其是在课程改革的新理念下，在高质量轻负担的指导思想下，精细作业管理过程，充分发挥作业在教学过程中的检验、诊断、巩固和反馈的作用，是提高教学效益走内涵发展的当务之急。
一、作业的基本要求：
主要是针对当堂课所讲的基础知识和重点内容精心选择和设计题目，时间一般应在15分钟左右，要求当堂完成。课堂作业的作用在于促进每一个学生及时巩固课堂的主要教学内容，若有学生未能按时完成作业，说明该学生在本课学习上存在障碍，此时教师应予以及时地、针对性辅导，努力防止出现堂课“后进生”。因而，教师备课时要认真备作业，为学生量身定制作业，上课时心中要有作业才能使上课有的放矢、胸有成竹。
二、作业的设计
数学教师必须讲究作业设计的艺术，依据学生的心理特点，设计形式多样、内容现实有趣，富于思考、探究性的作业。
1、设计实践性性作业，提高学生的应用意识
教师要带领学生走出教室，接触社会，使他们看到生活之中处处有数学，数学是生活中不可缺少的有力工具。在备课时要尽可能地了解学生的生活实际，寻找知识的生活原型，让学生学习生活中的数学。布置作业时可以尝试符合新理念的作业方式，比如实践调查、数学实验、数学日记、小制作、小课题研究等。
如数学日记，在学习了《三角形的认识》的认识以后，让学生以第一人称的方式写一篇数学日记，学生可根据自己掌握知识的实际情况以及对知识的理解写出生动的数学日记。这样既能对所学知识有个很好的复习作用，又提高了学生做作业的兴趣。优秀的数学日记还可在班级里展出，这样势必会享受到不同以往的满足感。
2、设计层次性作业，让不同的学生得到不同的发展。
人人学有价值的数学，人人都能获得必要的'数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生的差异是客观存在的，所以我们在设计作业的时候，根据学生身心发展和课程学习的特点，尊重学生的个体差异和不同的学习需求，给每一个学生提供思考、创造、表现和成功的机会，针对学生的个体差异设计层次性的作业，为任何一个学生创设练习，提高，发展的环境，使每个学生成为实践的成功者。可将作业难易程度分为A、B、C三个层次。思维能力、理解能力都比较强的学生可选择C，中等可选B，稍差可选A。这样设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，同时也让学生在解题的过程中掌握知识的要点、积极思考，提高灵活运用知识的能力。
3、设计探究性作业，提高学生学习的自主性
有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式。这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动的经验。为此，在作业设计时，可根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。
三、作业的批改
评语是批阅作业的一种方式，便于学生更清楚地了解自己作业的优缺点，还可以加强师生间的交流，促进学生各方面和谐统一的进步。将评语引入数学作业的批改中，批出其不足，肯定其成绩，调动学生的学习积极性，有很大的作用。以下几种方法值得我们
1、利用评语指导方法
当学生作业中出现计算、观察、分析的错误时，可以利用评语进行方法性指导，让学生明白正确的解题思路。特别是在解应用题及利用简便方法计算的时候，学生对数量关系的理解不明确而产生的错误。这时，老师在边上写上那么几个字，如“先找准数量关系式”“采用逆推方法试试看”“第二步该干什么”“你的简便法的依据是什么呢？”等评语，实际是向学生提出思考的方法。学生在老师的指导下，自己改正、找错，从而真正明白掌握该类型的题目。此时，老师的几句话，就有“四两拔千斤”的功效
2、利用评语激发兴趣
恰当的评语，不仅能给学生指导学习方法，而且还能激发学生学习兴趣，强化学习动机。如，对一些作业完成较好的作业本，不妨写上“方法太好了，可要细心！”“真聪明！你肯定还有高招，因为你是老师的骄傲！”表扬优生但也不能责骂较差的学生，相反，应抓住其闪光点，适时给予鼓励。如“好样的，有进步，继续努力！”“看到你在进步，老师真为你高兴，因为你付出了劳动”“你准行，老师相信你！”这样带感情色彩的评语，使学生感到了老师对他的关心，充满了希望，从而逐步产生浓厚的兴趣。
3、利用评语，拓宽思路，自主创新
数学老师在批改作业时，如果能在留意学生解题正误同时，注意发现学生创造性思维的闪光点，适时的精妙之语，给学生以点拔，更能激起学生思维的浪花，启发学生拓展思路，发挥潜能。特别是“一题多解”的应用题，利用评语，“解法多，方法妙”肯定其见解的独特性，对“一题多解”有的同学只用一种方法的，则写上“还有其它的解法吗？”“爱动脑筋的你肯定还有高招！”通过评语启发，学生思若泉涌，相继列出不同分法。
4、利用评语，严格要求，积极鼓励，养成良好的学习习惯
对学生作业的评改，不能只停留在判断正误的基础上，还要注意对学生非智力因素的评价，养成良好的学习习惯是掌握知识培养能力的基础。
5、红旗奖励制。
作业最好的给两面红旗，次之一面红旗。20面红旗在班级红旗表上上一面红。来激发学生的兴趣。使每个人都爱做作业。
教师在数学作业批改中，要更新观念，着眼于学生素质的提高，着眼于学生能力的发展。
数学教学研究心得体会8
以前，人们一提到“课题研究”，我总觉得那是多么的高不可攀，搞课题研究那应该是教育专家们的事情，对于我们一线教师来说有点难。去年我有幸参加学校申报的市级课题研究，回忆起一年来的活动情形，心里感受颇多。
首先，通过这个课题研究活动，让我对课题研究有了更深的理解。所谓“课题”，就是研究中探究的问题。课题工作的展开过程，实质上就是不断进行问题聚焦的过程。作为一名一线教师，每天都要投身教育教学实践中去，在平时的教学过程中我们可以发现许多问题，而这些问题我们也可以尝试去分析，去摸索解决，积累一些教学的经验，最终沉淀为自己的东西。殊不知，这个过程中我们便是在搞研究了，只不过在分析、摸索中我们要善于去提炼、总结，形成文字。因此。作为一线教师的我们很有必要通过课题研究来促进自己的专业成长，同时通过课题研究来提升自己的业务水平。
其次，我们作为一线教师，搞课题研究，研究的内容要口径小一些，实在一点，密切结合我们的教学实际进行。就如我们现在的这个课题，它的每次活动，我们都是在课例的基础上进行专题研讨交流，然后结合实际撰写调查报告、写论文、写案例、赛课。一年来，这些丰富多彩的活动形式，让我开了眼界，对课题研究有了更加深刻的认识和理解，促进了自身的专业成长。
再次，我通过《数学教学与数学活动有效结合的策略研究》这个课题活动的学习，我逐渐认识到老师教育学生，尤其数学课的教学，第一、我们在数学教学中要将数学教学与数学活动有机结合起来，将数学教学的设计贯穿于数学活动中去。数学活动时要注意调动学生动脑、动手、动眼、动口，多种感觉器官密切配合，协调活动，让学生通过画一画、拼一拼、摆一摆、量一量、剪一剪、数一数等形式，教、学、做合一，让学生在活动中感受到愉悦、轻松、快活。在数学活动过程中我们也要特别关注学生活动过程经验的积累，关注活动表面之下活动的内涵，让学生付诸思考，以期通过活动的开展学生有真正意义上的理解。第二、我们要想上好一节好的数学课，就要精心地设计好教学活动，以及考虑在活动中的方方面面，才能更好地引导学生，教好学生，上好一节精彩的课。第三、要根据所教课内容，选择合适的教学活动类型，使课堂变得生动化，将设计的数学活动与数学知识紧密结合起来，使原本枯燥无味的数学课变得多姿多彩起来。让学生数学活动中收获知识，这样学生的学习兴趣有了，自主进行活动了，课堂效率自然也就提高了。
数学教学研究心得体会9
为了进一步深化教育改革，全面推进素质教育，培养学生的自主学习、合作交流、主动探究能力，我参加了“农村小学数学课堂导入的课题研究”课题实验。我在同组的同事指导下，通过研实验，初步取得了一些的成绩。现体会如下：
一、严格要求，务实开展。
自我申报“农村小学数学课堂导入的课题研究”课题立项后，为保证课题研究能在科学有序的工作状态下顺利开展，我制定了课题研究的管理细则。要求做到“三必须”：必须随时听课，了解实验的状况；必须加强学习，用科学理论指导实践；必须准时参加课题小组学习活动。加强自身理论的学习，做实验记录，每学期上一节实验汇报课，写一份实验论文或实验心得体会、教学反思等，做到边实践边学习边总结。
二、加强理论学习，提高科研水平。
要想顺利的实施本课题，我清楚的认识到必须转变教师“角色”意识。营造宽松、和谐、民主、生动、活泼的学习氛围。在改革教育同时，必须从居高临下的主宰课堂的局面中解放出来，淡化自己的权威意识，增强自己的服务意识。我非常明确：要建立一种民主、平等、和谐、合作、愉悦和融洽的学习环境，形成一个无拘无束的“表现空间”，让学生积极思维，任意表达，敢于标新立异。
三、积极探索导课的最佳方案。
师生谈话导入。对于某个新知识，学生接触最频繁却又处于一知半解的状态，可以采取师生谈话来导入。比如教学“梯形的面积”，可这样谈话来导入：同学们通过学习三角形面积，知到可转化成平行四边形，下面就请大家来回顾一下，介绍一下如何把三角形转化成平行四边形的。
实践操作导入。动手操作符合小学生好动的特点，可吸引小学生将注意力集中到有意义的教学活动中来。“实践是创新的源泉”，学生具有活动实践的天性和创造成功的欲望，教师应该大胆放手让学生“多动”，尽量让他们在“做中想，想中学”，亲身经历各种探索活动。在充分准备的前提下，教师精心组织学生凭借已有知识操作学具来导入新课。
巧设游戏导入。爱做游戏是孩子的天性，将游戏有机地运用于课堂教学，利用游戏的无意注意的特性，有利于学生形成正确的学习方法和良好的学习习惯，有利于化难为易和减轻学生的负担，也符合素质教育的要求。
讲述故事导入。抓住学生好奇、好胜、好动的特点，教师可根据实际来讲述相关的小故事，以生动、风趣的语言和饱满的激情描绘出一个生动、曲折的情景，充分集中学生的注意力和激发其强烈的求知欲。
借助媒体导入。课堂中运用现代教育信息技术，使声、色、形、动、静发生交替变化，向学生展现具体、形象、直观、声画并茂的视屏材料，能充分调动学生的多种感官参与学习，是一种很好的课堂导入法。
四、课题研究的成果
在近段的实验中，我们在导课的方法和技巧方面取得了一定的成效。
1、培养了学生自主创新能力。教学质量不断提高，学生自主学习意识创新能力得到提高，在学校组织的统考中，尤其是有关创新能力的命题，我班学生答的准确，有创新。
2、提高了参研教师的素质。近段的实验探索，也使我校教师自觉地加强学习，提高了理论水平、业务水平和科研能力，对于学校教师队伍建设起到了积极的推动作用。
数学教学研究心得体会10
长期以来，我们一直习惯于“知识本位”的教学观，将学生作为一个知识的容器，忽视学生的主观能动性。学生从“书本”到“书本”，课程内容与学生的生活经验、社会现实联系不紧密，没有体现数学知识的背景和应用，没有体现时代的发展和科技的进步，学生缺乏应用意识，缺乏体验性的学习。通过课题研究学习深刻清楚数学教学必须从学生的生活情景和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”我遵循“捕捉生活素材——源于生活——数学内容生活化”的原则，设计数学教学活动。
（1）从生活情景中发现数学问题
数学教学要创设一定的生活情景，把干枯的数字、数学计算放到日常生活的事例中去，引起学生对新知的共鸣，从而紧紧吸引学生的注意力，让学生积极愉快地参与到教学活动中来。
（2）从生活事例中寻找数学“原型”
数学的许多概念、原理在现实中都能找到其原型，如果我们能把生活中的问题变为数学研究的对象，学生就会在把现实问题转化为数学问题的过程中，体会到数学与生活的联系，认识到把现实中的具体问题转变成数学问题来研究，就能更清楚地认识事物的特征，更准确地认识事物的变化规律，体验数学的应用价值，从而增加对数学学习的兴趣。如讲授平移的内容时，我提供了现代社会生活中的大量实例。
（3）让学生在体验中活跃思维
这就是说，从学生生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象的感知中，学生才能真正认识数学知识。如在讲授几何中旋转的性质时，我既让学生动眼观察，动手操作，又让学生动脑思考，动口叙述，多种感官参加活动，在活动中发现问题，提出问题解决问题，以动促思，体现了“动中有学”、“玩中有学”的思想。
（4）让学生在实践中激活思维
从实际出发让学生体会数学从生活中来，精心设计课堂的每一环节、每一道例题和练习，遵循学生的认知规律，抓住初二学生的特点，激活学生的思维，让学生感受数学，知道怎么样？为什么？用活生生的身边的数学事实，引导学生去发现、掌握生活中的数学，这样长期潜移默化地训练，培养了学生对现实生活中规律的关注和发现的兴趣，提高了学生的观察、分析能力和概括能力。
（5）用平等对话构建师生关系
要做到充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情感两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展。教师要告诉学生：“我非常愿意做同学们的朋友，我愿意帮助你们解决学习上的、生活中的任何问题和困难”。教师和学生不只是在教和学，他们还在感受课堂中生命的涌动和成长，只有这样的课堂，学生才能获得多方面的发展，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力。通过这一个学期的努力，学生明显的对数学有很大的兴趣，从被逼学习到自觉学习，有了很大的转变。我将继续改进我的教学方法，争取让更多的学生爱上数学。
数学教学研究心得体会11
在幼儿园数学活动中，集体教学还是很普遍的，老师的活动设计也是按照本班孩子的实际水平设计，这就容易造成能力强的孩子“吃不饱”而能力弱的孩子“吃不下”，两极分化越来越厉害，使得能力弱的孩子逐渐失去数活动的兴趣。本学年我们根据幼儿的年龄特点，开展了能力差异教学活动的研究。关注幼儿差异，让幼儿学习不一样的数学，下面是我在本学期研究中的一些体会：
一、制定目标时——针对差异
我们不求能力差异的幼儿同时达到预定教学目标，允许他们异步达标。因此，在目标的制定中，针对不同差异的幼儿设计不同层次的目标。首先强调基础目标，重视目标的统一性，突出教学要求的一致性，以确保目标指向大部分幼儿，同时考虑目标的弹性，突出教学目标的层次性，对不同水平的幼儿要求不同。能力弱的幼儿注意基础目标，适当降低要求，以培养学习数学的兴趣和信心为目标；能力中等的以教材为基础，培养初步提出问题和解决问题的能力，树立争上游的态度和信心。能力强的幼儿在教材的基础上适当增加难度，注意培养创新能力和实践能力。如中班“排序活动”的目标：让幼儿初步学会按物体数量的AABCDAABCD的规律排序。能力弱的幼儿：在教师的帮助下，观察图的排序规律完成ABCABC练习。中等能力的幼儿能根据教师要求按ABCDABCD的规律排序，能力强的幼儿：鼓励幼儿自定规则，按物体特定规律排序，能创造不同的排序方法等。
二、方法选择时——尊重差异
教师在选择方法时对不同水平的幼儿进行有针对性的指导，帮助他们寻找解决问题的方法，实现异步达标的目的。如在学习排序时我针对佳妍、景伦、翰杨三个存在明显的认知差异的幼儿选择了不同的指导方法。对于翰扬在串珠子中表现出思考型的认知特点，在串珠子之前，他用一定的时间去思考、观察模仿表现出一定的认知策略，呈现的作品也相对比较好。对待这样的幼儿，我对他提出了新的要求，让他串出与教师不一样的项链。而对于已有一定的归类意识景伦，我采取了“让他跳一跳就够得着的策略”，鼓励他学习简单的单维排序来串珠子。对于佳妍，她属于无目的的玩，缺乏思考和归类方面的能力，针对她的表现我利用同伴影响的作用鼓励他模仿旁边的同伴把相同颜色的串在一起。我们只有正视幼儿能力的差异，尊重这种差异，让幼儿有自主选择学习方式的机会，使幼儿积极主动地参学习过程，从而获得有差异的发展。
三、投放材料时——考虑差异
在提供数学操作材料时，既要考虑活动目标，又要考虑幼儿的发展水平和能力差异。要根据数学知识的特点和幼儿思维发展的规律投放材料，体现由简单到复杂，由易到难的循序渐进性，使每个幼儿都能轻松自如地使用材料，达到真正意义上的自我发现、自由探索、自我发展的目的。如在数学活动“排排队”中我们班级孩子们的照片拍下来，从矮到高或者从高到矮排序。一番观察下来，我发现两极分化特别厉害，能力强的孩子一会儿功夫就能把三个小朋友从矮到高或者从高到矮整齐地排好，而能力弱的孩子拿着小朋友的头像，不知怎么放才好。于是，我马上调整了游戏材料，给能力强的孩子一筐材料里放了4—5个小朋友，让他们想想人多了该怎么排队，而能力弱的一组，我就在底板上画了从高到矮的矩形图，暗示孩子高个子应放哪，接下来放哪，最矮的矮个子应放哪，并形象地把它说成是高房子、中房子、矮房子，暗示他们一一对应摆放，果然能力弱基本都学会了。又如在中班进行关于分类的教学时，我给能力强的幼儿提供形状、颜色、大小各异的图形片，要求按不同的特征分类；给能力弱的幼儿则提供只有一个变量的图形片，如颜色不同，而大小、形状相同的图形片，这样分类时没有干扰，就显得简单了；能力更弱一些的，则提供花片、纽扣等实物进行分类。只有让每个幼儿进行适合自己能力层次的操作，数学活动才不会流于形式，真正做到既面向全体，又注意个别。
四、教学评价时——承认差异
幼儿之间的差异是客观的，也是永恒的，教育不是消除差异，而是承认差异，并尊重差异，使每个幼儿在原有的基础上得到最大限度的发展。在评价中，不同能力、水平的幼儿，教师评价的要求也不同。对于特殊幼儿，教师采用“拉一拉，帮一帮”的态度多鼓励、多引导，及时给予帮助和辅导，增强他们学习数学的信心；对能力强的孩子多采用“比一比、赛一赛”的方法，提高的竞争意识，高标准，严要求，使他们更加努力奋进。评价的过程，教师可以让幼儿参与，给孩子一个灵活的评价标准，启发他们多看到同伴的长处，引导他们互相学习，取长补短，通过互动让幼儿在参与评价的过程中得到提高。
总之，数学教学要面对每一个有差异的个体，适应每一个幼儿的不同发展需要。更要教师能正确对待幼儿客观存在的差异，积极探索数学教学中的差异问题，承认差异，尊重差异，关注差异，最大限度地满足每一个幼儿的数学需要，最大限度地开启每一个幼儿的智慧潜能，就一定可以让不一样的幼儿学习不一样的数学，在不同的机会中获得不同的发展！
存在不足：
1、如何在活动内容的选择上和在课后的反思中也关注幼儿之间的数学差异这将是我今后继续研究的内容。
2、案例的说服力还有待继续斟酌。
3、每个年龄段幼儿的分析还有采取的措施如何更具有针对性还有待加强。
数学教学研究心得体会12
“课题学习”是在新课标下的新增内容，意在培养学生的动手动脑、探索、分析、解决问题的能力。课题学习也是我国初中数学新课程的全新内容，是整个初中数学学习的重要组成部分。通过对课题的学习，不仅可以使学生加深理解和认识相关的知识，体会应用数学分析和解决实际问题的方法和策略，而且还让学生感悟数学与现实生活的密切联系，发展学生自主探索问题、解决问题的意识和能力。
一、“课题学习”需要把握好以下几点：
1、其内容与学生的生活息息相关，看似简单却蕴复杂于其中。比如七年级的“10。3课题学习：从数据谈节水”，需要学生采集大量的数据、处理数据，这需要花费大量的时间；否则不能完成课前的准备工作。
2、“课题学习”的内容以何种形式来呈现这也是比较难把握的。比如：九年级的“ 23.3课题学习图案设计”本节内容是以活动课的形式来学习还是以小组讨论合作学习？当然以其内容来看应以小组讨论合作学习为佳。
3、把“课题学习”当作活动课。把“课题学习”当作活动课，这种观点的教师不在少数。的确，有些课题学习的内容可以组织成活动课，比如：九年级的“ 29.2三视图29.3课题学习制作立体模型”，七年级的“4.4课题学习设计制作长方体形状的纸盒”。
二、上好“课题学习”应做到如下几点：
（一1、透教材，备好课。
吃透教材，备好课，这是教师上好每一节课的前提。对于课题学习更应如此，不打无把握之仗。
2、精心组织授课形式，调控好各环节。
对于这一点上面也提到，针对内容要采用相适应的教学形式与方法。如：组织成活动课、分组合作学习讨论、学生自主学习等。
3、适时引导，及时总结，体现思想，形成规律，提高能力。
教师要及时引导好，总结好。切忌为讲本知识而只讲本知识，应该让学生明确同属于这一类型的题目该如何分析，即要做到一点盖面，举一反叁。
教学时要为学生提供充分思考和交流的空间，鼓励学生在自主探索和猜测的基础上及时交流自己的想法和做法，可以采用小组合作活动的方法进行教学，注意问题的连贯性和前后内容的一致性，引导学生分类研究，由特殊到一般，启发学生发现更具一般性的结论，寻找一般性的解决方法，对不同学生有不同要求，分层教学，渗透处理问题的策略和方法。
（二）、学生须做到
1、课前预习，做好标记。
要求学生在课前要充分预习其内容，把遇到的问题做好标记，以待课上解决。
2、课上积极主动，动手动脑。
学生积极主动的参与到教师组织的各个环节中，对于疑问要大胆探讨并做到勤于动手动脑，真正把所存问题各个击破。
3、做好笔记，写好感受，善于总结。
把教师所阐述的规律，在分析中所体现的数学思想，以及自己认为比较重要的做好笔记。因为在书写的`过程也是反思积淀的过程，更是巩固提高的过程。
培养好学生的数学素养，需要长期探索课题学习教学，不断积累经验，不断学习，不断完善。
数学教学研究心得体会13
随着初中地理教学课堂的不断改革，结合自身实际，本人在初中地理高效课堂教学方面粗浅的做法是：
一、课前教学设计准备
课前的教学设计是学生上好地理课的关键，在设计教案时教师要注意突破三点：
1、目标性教师授课目标应清晰。在每堂地理课堂上师生需要完成哪些教学目标，怎样完成教学目标。要做到这一点，教师必须吃透教材，考虑好每段小结，在学生每个阶段的活动之后能够给予学生一个简洁、精辟、深刻的评价，起到画龙点睛的作用，使其产生认识上的飞跃，体现出教师的主导作用，使教学过程达到最佳状态，利于教与学的稳定平衡。
2、针对性首先教学内容是面向全体，重点突出，突破难点。教师应根据以往的教学实践，了解学生容易在什么地方出问题，对教学的这些关键点，教师应提前构思好教学方案，设计好问题，引导学生渡过难关。其次，教育全体学生，但要针对最大群体的学生，这样以牵前引后，扩大学生吸收面。
3、高效性课堂45分钟时间里应高效地达到或接近目标。这就意味着要最大化地利用好时间成本。学生是能动的主体，他们在想学的前提下，潜意识里计算着在时间一定的情况下，最大限度地消化最多的知识；或者是在知识一定的情况下，怎样利用最少的时间。这种时间利用的效用都体现着高效性。如果教师没有合理的安排，多出的时间他们会按照自己的习惯来消费。所以，教师教学要想体现出高效性，关键在于如何扩充知识容量或者如何扩展思维的空间。在一般情况下，这两者应相互协调为宜。
二、实现思维的交融，达到教学的最优化
教学的关键在课堂，课堂是教师开展教育教学工作的主战场。而课堂也是师生思维火花的交融之地。
要实现思维的交融，首先教师要修炼精湛的语言。知识的传授，师生的交流都是通过语言来传达的，从某种意义讲，教师语言能力的高低可以决定大部分学生学习地理兴趣大小。因此要求教师必须提高教学语言应用能力，尽可能多的使用风趣、生动、幽默的语言，还可以采用特殊地理语言，如地理谜语、谚语、成语、别称、诗歌、歌曲等。只有吸引了学生，知识才能进入学生的头脑，思路才能打开。其次，开展多种途径的教学方式，建立多形式的信息交换平台，学生思路才能通畅。在教学中，教师应采取启发式谈话、自学、提问、师生讨论，要求学生回答或绘画地图，以及巡视课堂作业，个别指导等多种形式，保证学生与教师、同学之间信息交换的畅通；同时还包括在教学中促使学生头脑中的知识储备（包括旧有知识，其它学科知识以及社会实践知识等）与新知识之间的联系，使学生大脑中各系统所储备的信息联系起来。这对于学生学习进步是有重要意义的。再则，提醒或强化学生在45分钟内完成知识过手。由于地理评价目前只是笔试成绩，所以教师要让学生明白：好记性不如烂笔头，再好的记忆力也不如正确的笔记记得正确。所以教师应培养学具备在最短的时间记好笔记的能力。另外，在记笔记的基础上，调动五官刺激大脑，该用眼睛定位置的注意观察与比较；该用嘴巴大声读的做到朗朗上口，该用耳朵听的做到声声如耳的地步。在这种高要求之下同时引导学生思考，拓展开放性的问题，鼓励学生提问，要求学生答疑，教师最后补充解答总结。特别是每堂课中教师要紧紧抓住学生智慧的闪光点进行放大，鼓励学生参与自评与相互评价。比如说学生的提问好在哪里，还有哪些需要改进的地方。这就使学生在地理学习中受到同学的尊重与赞扬。这是难能可贵的精神财富，也是培养了除笔试能力外最易被忽略的规范的语言表达能力。学习了地理能准确完整地说出来，这是平时教学过程中的一大重点，也是真正意义上师生互动、生生互动的快捷方式。
三、课外实现创新与常规相结合。
创新思维要解决的是地理教学实践中的新问题新情况，常规性的思维解决的是重复出现的问题和情况。每节课都会留下个别遗憾，创造性地解决常规问题是对教师教育水平的考查。不论何种思维的训练都要针对优秀生、中等生和后进生这样的群体。每个班都有优秀生、中等生和后进生，所以开展好异步目标教学也很关键。大胆尝试，在课外给不同层次的学生以不同的任务，目的是让聪明的孩子更优秀，让普通的孩子更自信！这样每个学生都有自己的学习动力，他们往往能反馈出我们意料之外的成绩。
数学教学研究心得体会14
20xx年12月，我根据自己的实际情况以及数学教学的需要，决定将“小学数学课堂有效提问研究”作为我的研究项目。通过对小学数学课堂有效提问的研修学习，使我认识到课堂提问能打开学生的思维之门，能为培养学生各方面的能力起到关键作用。现就个人在教学实践中的感悟，就提高课堂提问的有效性谈几点浅薄的体会：
一、研究学生。学生是教育的主体，我们的教是为了学生的学。
然而，老师只有一个，学生却有一个班，不同的学生基础有差别，智力也有差异，接受同一知识所需要的时间也不一样，老师的教授方法却很有限，那么怎样让有限的方法尽可能的适合更多的学生呢？这就要求教师要尽可能的了解学生，研究学生，哪些知识学生更难掌握，哪些知识学生还存在疑问，学生喜欢怎样的课堂以及通过了解学生的兴趣与课堂教学联系起来使学生对课堂提出的问题感兴趣，学生在不知不觉中掌握了知识，这样的课堂提问才更有效。
二、课前老师要给学生精心设计问题，提高问题的层次性。
教师必须把握教材的重点内容和非重点内容；把握教材的难点和疑点。在备课过程中仔细推敲，设计的问题要紧靠教学目标，要突出课堂知识的重点、难点，使提出的问题问在知识的关键处。同时要充分考虑到学生的实际情况，问题既不能太难又不能太易，尽量设计让学生“跳一跳能够着”的问题。因为问题太易会使学生提不起数学的兴趣，问题太难又会使学生失去信心，影响课堂教学的效果，久而久之，还会挫伤学生学习的。同时还要注意设计的问题要具有启发性。问题具有启发性是指能引起学生联想而有所领悟的问题，能激发学生思维的兴奋点，引起学生进行深刻、周到的思维活动，从而达到教学效果。
三、分对象、分层次性的提问，让各层次的学生各有收获。
在上课时，不同的问题问不同的学生，让问题问到点子上，发挥课堂提问的针对性和有效性。有的老师提问，喜欢提问成绩好的学生，对答如流，省时省心。但总叫那几个人，“圈子”划得太小，时间长了，其他学生知道应答无份，就处于消极的状态。学习成绩一般或教差的学生就没有参与的趣味，不利于调动大多数学生的积极性，很难使全体学生共同提高。有的老师只提问“学困生”，而且是惩罚性的，“哪壶不开提哪壶”。显然是为了提起学困生的注意，让他们跟上来，但往往占去很多的课堂时间，学生答不上来，老师一通批评、挖苦、讽刺，有时搞得哄堂大笑，课堂成了老师的“发火场”，教学效果大受影响。有的老师课堂提问过于简单，有的问题过难、过偏或过于笼统，使学生无处下手，严重打击学生的学习积极性。因此，教师应该设计不同层次和梯度的问题，让各个层次的学生得到发展。
四、教师要不断学习，细心观察。
教师要进行有效的课堂提问必须具有与这些知识相关的知识与经验，这样提问时，问题才更加贴近生活又不偏离所要讲解的知识点。这就要求教师要不断学习，使自己的知识面更家广博，同时要细心观察身边所发生的一切，把与数学有关的现象事例记录下来，在课堂中就能通过提问使教学更加有效。
总之，通过这段时间的实践研究，我认为课堂提问看似简单，但实施起来却往往有相当的难度。它既是一门科学更是一门艺术。课堂环境的变化莫测，使实际的课堂提问活动表现出更多的独特性和难预料性。只要我们能持之以恒地实践下去，不断反思，逐步改进，课堂提问的效率一定会提高，真正实现有效提问、高效课堂。
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