第一篇：本人对数学运算部分各种题型和思想的潜心研究
本人对数学运算部分各种题型和思想的潜心研究（不断更新，6月29日更新，转载要说明）
管理提醒： 本帖被 清水煮音 执行加亮操作(2008-12-02)
（今天偶然居然发现很多网站转了我的帖子，转载要注明来源，包括华图的一些网站，整理和总结是劳动成果，要尊重！还有很多人不明白权重的那题，我这里统一说明一下，7*3+2+3是三辆车上每车7人，五个工厂需要4的6的和7的车上的够用了，还有要9的和10的车上不够用，所以要加上2、3.在做题中体会到在考试中最重要的还是心气，就像NBA赛场上最后几秒的绝杀所需要的，每道题都要在51秒秒杀，所以大家吃好睡好，在考场上考出霸气）首先声明本贴仅供学习交流，禁止转载。数学运算可以说是行测当中最费时费力的一种题型了，具有速度和难度测验的双重性质，这类题型测试的范围很广，涉及的知识点很多，但是2/3的部分都是基础部分，我们需要把这些基础部分的方法牢记，掌握主要的题型有路程问题、工程问题、尾数计算问题、比较大小问题等，其他类型的问题会在更新中不断增加，其关键还是要掌握方法，能熟练掌握方法就能在考场上大大节约时间。同时要掌握一些常用的数学技巧，尽量用简便方法，理解题意，掌握一定的题型和解题方法，加强训练，主要练速度。那么下面针对这几种题型在国考中的真题来讨论一下解题方法。基础板块
1、路程问题，这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题
相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和*相遇时间；追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即A走的路程减去B走的路程等于速度差*追及时间；流水问题，为节省空间只需记住以下结论：船速=（顺水速度+逆水速度）除以2，水速=（顺水速度—逆水速度）除以2.当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、流水问题，存在许多变形。
（03中央）姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A.600米
B.800米
C.1 200米
D.1 600米
答案：A设x分钟后相遇，则40x+80=60x。则x=4。
因小狗的速度为150米/分钟，故小狗的行程为150×4=600，故A正确
2、工程问题，个人觉得这类题目还是比较简单的，可以把全工程看做1个单位，工作要N天完成其工作效率就是1/N,两人共同完成就是1/n1+1/n2,工程问题有许多变形，如水池灌水之类的，思路是一样的。
（07中央）一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章 如果全部由乙单独翻译，要（）小时能够完成．
A．15
B.18
C.20
D.25 答案:A各自设为 1/X,1/Y,1/Z，列出方程即可求解
3、尾数计算问题，对于此类问题要知道，和的尾数是一个加数的尾数加上另一个加数的尾数，差、积、商都有同样的道理
（05中央）173*173*173-162*162*162=（）
A．926183
B．936185
C 926187 D 926189 答案：D 因为3*3*3-2*2*2=19，所以是D
4、比较大小问题，有三种方法作差、作商、找中间值，找中间值比较经典。比如4/9,3/7,151/301,拿它们分别与1/2比较就可以看出大小了。
5、过河问题，这种问题是比较恼人的题目，不过掌握了方法后还是知道如何应对的。先看题目
有a,b,c,d四人在晚上都要从桥的左边到右边。桥一次最多两人，只有一个手电，过桥必须手电。四人过桥速度a2分钟，b 3分钟,c 8分钟,d 10分钟，走得快的要等走得慢的，问所有人过最短要（）分钟
A 22
B21 C20 D 19 答案：B这类题目要按这种顺序来
1、过河最短次最短先过
2、已过的最短时间的人返回
3、过河最长时间的和次最长的过
4、已过次最短的人返回
5、剩下过河时间最短和次最短的人过河，重复以上过程直至走完
6、日期问题，这种问题主要就是看最后的余数。你比如 2003 年 7 月 1 日 是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日 是：
A 星期三 B 星期四 C 星期五 D 星期六
答案：C。2004 年是闰年，共有 366 天，所以从 2003 年 7 月 1 日 到 2005 年 7 月 1 日 共有 731 天。731 除以 7 的余数等于 3，2003 年 7 月 1 日 是星期二，则 2005 年 7 月 1 日 是星期五。
7、缴费问题，这种问题有几种方法，常规方法速度慢，这里只讲速度最快的方法。如：（08中央）为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？
A.42.5元
B.47.5元
C.50元
D.55元
答案：B如果该用户15吨水全部都交5元钱/吨，则他应当交75元水费，比实际缴纳额少了12.5元。少缴纳的12.5元是因为未超出标准用水量的部分每吨少缴纳2.5元。因此标准水量为12.5÷2.5=5吨，知道标准水量剩下的直接求就可以了。
8、鸡兔同笼的变式，这种题目的思想是假设，假设全是鸡，算出脚数，与题目中给出的脚数比较，看差多少，每差一个（4-2）只就说明有一只兔子，将所差脚数除以（4-2），就可以求出兔子数，同理假设全是兔，可以求出鸡数。
例：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？
解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有：
蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，经常可以利用已知脚数的非凡性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11 19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5。就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要轻易计算些.利用已知数的非凡性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数
19×10 11×6=256，比280少24。
24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。要使设想的数，能给计算带来方便，经常取决于你的心算本领。
9、牛吃草问题变式
牛吃草原题，天气变冷，牧场上草以每天均匀速度减少。经计算，牧场草可供20头牛吃5天，或者16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？
这类问题的数量关系是（牛数*吃草较多天数-牛数*吃草较少天数）/（吃草较多天数-吃草较少天数）=草地每天新长草量
牛数*吃草天数-草地每天新长草量*吃草天数=原有草量，把握这两个式子这类问题就OK啦 例：有一个水池，池底有一出水口，5台抽水机20小时抽完，8台抽水机15小时抽完。仅靠出水口出水，要多长时间出完？
A 25小时
B 30小时
C 40小时
D 45小时
答案：D 每小时漏水（8*15-5*20）（/20-15）=4份水，原来有水8*15+4*15=180份，故180/4=45小时
10、时钟问题的所有解法，解时钟方面的问题一般是做两面钟的时差或者速度比，另外记住这几个结论也是相当的重要的，时针每小时走30度，分针每小时走360度，分针走一分钟（6度），时针走0.5度，两者速度差为5.5度。另外涉及钟表图形时候你可以画个草图，分针是要比时针长。
（05中央）一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点整时，慢钟恰好显示 9 点整。则此时的标准时间是：
A 9 点 15 分 B 9 点 30 分 C 9 点 35 分 D 9 点 45 分
答案：D（快钟-标准）：（标准-慢钟）=1：3，那么当快钟10点，慢钟9点，按1：3进行时间划分就可以得到标准时间是9点45了
从12点到13点，钟的时针和分针可成直角的机会有（）A 1次 B2次 C 3次 D 4次
[yc]答案：B理论上可以判断出2次，分别是90度和270度的时候，要确认下，角度差/速度差=分钟数，即90/5.5<60分钟，270/5.5<60分钟，都在60分钟里，所以2次都成立[/yc]
11、页码问题，页码问题我感觉是简单的，只要记住这些结论页码为一位数用1-9页码，用9个数字；页码为两位数用10-99页码，用了180个数字；三位数100-999页码，用2700个数字；一般最多到三位数，记住这些大可放心，那么你根据题目给出的所用数字，看下在哪个范围，然后再算。
（08中央）编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？
A．117 B.126 C.127 D.189 [yc]答案：B一眼可以看出180<270<2700,说明有三位数的页码，270-（180+9）=81，81/3=27，从100页开始，到126页，恰好有27页[/yc]
12、统筹问题，这种问题06、07中央题目都出现了，08没有出现，09就有希望了。主要对策就是能直接算出来、直接推出来的就直接算、直接推，不能的话就用权重系数比较顺手。一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装却工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要要（）
名装卸工才能保证各厂的装卸需求？
A．26
B.27
C.28
D.29
答案：A。常规方法不用了，好烦，权重系数就设五家工厂权重系数为7、9、4、10、6，假设车上权重为7，总权重为7*3+2+3=26；再假设车上系数为6，结果还是26，依次类推，就可以得到正确答案。
13、抽屉原理及其应用
数学中的抽屉原理源自生活中的普遍现象,三个苹果放入两个抽屉，每个抽屉必须有苹果，则总有一个抽屉有两个苹果。
（08江苏A类）将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？（）
A．2
B．3
C．7
D．无法确定
若要让办公室中桌子数不同，可以按自然数列分放，那么14个房间需要 张，故最少有2个办公室的桌子数是一样的。故选A。
提升版块对于另外一些问题我认为没有有效的方法或者有方法但是很麻烦，这时候就需要我们上升到一个高度，利用数学精神和数学思想来进行解题，这是数学的精髓和提高速度的有效方法。
1、极限思想，如：(08中央)相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：
A．四面体
B.六面体
C.正十二面体
D.正二十面体
答案：D。这个题目应该说没有直接的方法，这里我们就要利用极限的数学思想，当表面积相同的时候，最大的应该是球体的体积，这些正多边体中，如果边数越多，越趋近于球体，那么很快就可以得到是D选项
2、整除验证思想，这种题目出现得很多，就是你要在已知条件下就出一个关系式，比如A=7B，那么找A的答案就可以找7的倍数而不用具体的求出来。你比如
某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是：
A ．84 分
B.85 分
C.86 分
D.87 分
答案A。设男生成绩是a,那女生的就是1.2a了，你直接到答案中找能被1.2除尽的就可以找到A了，而不用去列出方程来慢慢求。
3、十字相乘解比例问题，很多人还不知道十字相乘方法，这里顺便介绍下，会的巩固，不会的学习。十字相乘不仅数量运算有效，对资料分析中的比例问题也相当有效。
原理是这样：一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=C，X=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C)
上面的计算过程可以抽象为：
A
C-B
C
B
A-C 这就是所谓的十字相乘法。总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上，看下例子就会了。
（07中央）某离校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2 %.其中本科毕业生比上年度减少 2 %.而研究生毕业生数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A ．3920人
B ．4410人
C ．4900人
D ．5490人
[yc]答案：C去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。
本科生：-2%
8%
2%
研究生：10%
4%
本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。7500×2/3=5000 5000×0.98=4900 这所高校今年毕业的本科生有4900人。[/yc]
4、最佳假设法
看例题（07中央）学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得O 分，平局两人各得l 分．比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：
（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；（2）前两名的得分总和比第三名多20 分；
（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：
A.8 分
B.9 分
C.10 分
D.11 分
（1）要明白每场比赛产生的分值是2分。
（2）要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。
（3）个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。
第一名和第二名的总分最多33分。在这种假设下，第三名分数为13分。假设第四名为12分，第7，8。9。10。名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。因此。答案选D。
5、方程设而不求的思想
最典型的就是小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器、3个订书机、7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器、4个订书机、10包打印纸共需要362元。小王购买1个计算器、1个订书机、1包打印纸共需要
A．224元
B．242元
C．124元
D．142元 A+3B+7C=316 A+4B+10C=362 下-上得到：B+3C=46，得到：3B+9C=138，A+4B+10C=362 3B+9C=138 上-下得到：A+B+C=224 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时
A．2
B．3
C.4
D．6 [yc]甲X，乙Y。XT/Y=4
YT/X=1 解得X=2Y。XT=4Y=2X T=2 2+1=3[/yc] 这是这些针对基础需要巩固的朋友方法，比较基础了，在国考中，15题大概有10题是比较基础的 可以30秒到1分钟内答出，有2到3题 偏难 运算需要点时间，有个别题比较难我会不断研究题型，找出对应方法，不断更新。个人预测09国考数量关系会增加难度，因为08的不算难。希望各位能掌握方法，拿下这些基础分。最后祝各位在09国考中不要怕数量关系部分，取得良好的成绩。
第二篇：数学运算部分各种题型和思想的潜心研究解读
数学运算部分各种题型和思想的潜心研究 基础板块
1、路程问题，这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题
相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A、B 两者所走的路程和等于速度和*相遇时间；追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即A 走的路程减去B 走的路程等于速度差*追及时间；流水问题，为节省空间只需记住以下结论：船速=（顺水速度+逆水速度）除以2，水速=（顺水速度—逆水速度）除以2.当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、流水问题，存在许多变形。
（03中央）姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A.600米 B.800米 C.1 200米 D.1 600米
答案：A 设x 分钟后相遇，则40x+80=60x。则x=4。
因小狗的速度为150米/分钟，故小狗的行程为150×4=600，故A 正确
2、工程问题，个人觉得这类题目还是比较简单的，可以把全工程看做1个单位，工作要N 天完成其工作效率就是1/N,两人共同完成就是1/n1+1/n2,工程问题有许多变形，如水池灌水之类的，思路是一样的。（07中央）一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章
如果全部由乙单独翻译，要（）小时能够完成． A ．15 B.18 C.20 D.25
答案:A各自设为 1/X,1/Y,1/Z，列出方程即可求解
3、尾数计算问题，对于此类问题要知道，和的尾数是一个加数的尾数加上另一个加数的尾数，差、积、商都有同样的道理
（05中央）173*173*173-162*162*162=（）A ．926183 B．936185 C 926187 D 926189 答案：D 因为3*3*3-2*2*2=19，所以是D
4、比较大小问题，有三种方法作差、作商、找中间值，找中间值比较经典。比如4/9,3/7,151/301,拿它们分别与1/2比较就可以看出大小了。
5、过河问题，这种问题是比较恼人的题目，不过掌握了方法后还是知道如何应对的。先看题目
有a,b,c,d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。桥一次最多两人，只有一个手电，过桥必须手电。四人过桥速度a2分钟，b 3分钟,c 8分钟,d 10分钟，走得快的要等走得慢的，问所有人过最短要（）分钟
A 22 B21 C20 D 19 答案：B 这类题目要按这种顺序来
1、过河最短次最短先过
2、已过的最短时间的人返回
3、过河最长时间的和次最长的过
4、已过次最短的人返回
5、剩下过河时间最短和次最短的人过河，重复以上过程直至走完
6、日期问题，这种问题主要就是看最后的余数。你比如 2003 年 7 月 1 日 是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日 是： A 星期三 B 星期四 C 星期五 D 星期六
答案：C。2004 年是闰年，共有 366 天，所以从 2003 年 7 月 1 日 到 2005 年 7 月 1 日 共有 731 天。731 除以 7 的余数等于 3，2003 年 7 月 1 日 是星期二，则 2005 年 7 月 1 日 是星期五。
7、缴费问题，这种问题有几种方法，常规方法速度慢，这里只讲速度最快的方法。如：
（08中央）为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？
A.42.5元 B.47.5元 C.50元 D.55元
答案：B 如果该用户15吨水全部都交5元钱/吨，则他应当交75元水费，比实际缴纳额少了12.5元。少
缴纳的12.5元是因为未超出标准用水量的部分每吨少缴纳2.5元。因此标准水量为12.5÷2.5=5吨，知道标准水量剩下的直接求就可以了。
8、鸡兔同笼的变式，这种题目的思想是假设，假设全是鸡，算出脚数，与题目中给出的脚数比较，看差多少，每差一个（4-2）只就说明有一只兔子，将所差脚数除以（4-2），就可以求出兔子数，同理假设全是兔，可以求出鸡数。
例：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？
解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有：
蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，经常可以利用已知脚数的非凡性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11 19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5。就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要轻易计算些.利用已知数的非凡性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。
例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数 19×10 11×6=256，比280少24。24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只。要使设想的数，能给计算带来方便，经常取决于你的心算本领。
9、牛吃草问题变式
牛吃草原题，天气变冷，牧场上草以每天均匀速度减少。经计算，牧场草可供20头牛吃5天，或者16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？
这类问题的数量关系是（牛数*吃草较多天数-牛数*吃草较少天数）/（吃草较多天数-吃草较少天数）=草地每天新长草量
牛数*吃草天数-草地每天新长草量*吃草天数=原有草量，把握这两个式子这类问题就OK 啦
例：有一个水池，池底有一出水口，5台抽水机20小时抽完，8台抽水机15小时抽完。仅靠出水口出水，要多长时间出完？
A 25小时 B 30小时 C 40小时 D 45小时
答案：D 每小时漏水（8*15-5*20）/（20-15）=4份水，原来有水8*15+4*15=180份，故180/4=45小时
10、时钟问题的所有解法，解时钟方面的问题一般是做两面钟的时差或者速度比，另外记住这几个结论也是相当的重要的，时针每小时走30度，分针每小时走360度，分针走一分钟（6度），时针走0.5度，两者速度差为5.5度。另外涉及钟表图形时候你可以画个草图，分针是要比时针长。
（05中央）一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点整时，慢钟恰好显示 9 点整。则此时的标准时间是：
A 9 点 15 分 B 9 点 30 分 C 9 点 35 分 D 9 点 45 分
答案：D（快钟-标准）：（标准-慢钟）=1：3，那么当快钟10点，慢钟9点，按1：3进行时间划分就可以得到标准时间是9点45了
从12点到13点，钟的时针和分针可成直角的机会有（）A 1次 B2次 C 3次 D 4次
[yc]答案：B 理论上可以判断出2次，分别是90度和270度的时候，要确认下，角度差/速度差=分钟数，即90/5.5<60分钟，270/5.5<60分钟，都在60分钟里，所以2次都成立[/yc]
11、页码问题，页码问题我感觉是简单的，只要记住这些结论页码为一位数用1-9页码，用9个数字；页码为两位数用10-99页码，用了180个数字；三位数100-999页码，用2700个数字；一般最多到三位数，记住这些大可放心，那么你根据题目给出的所用数字，看下在哪个范围，然后再算。
（08中央）编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？
A ．117 B.126 C.127 D.189 [yc]答案：B 一眼可以看出180<270<2700,说明有三位数的页码，270-（180+9）=81，81/3=27，从100页开始，到126页，恰好有27页[/yc]
12、统筹问题，这种问题06、07中央题目都出现了，08没有出现，09就有希望了。主要对策就是能直接算出来、直接推出来的就直接算、直接推，不能的话就用权重系数比较顺手。
一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装却工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要要（）
名装卸工才能保证各厂的装卸需求？ A ．26 B.27 C.28 D.29 答案：A。常规方法不用了，好烦，权重系数就设五家工厂权重系数为7、9、4、10、6，假设车上权重为7，总权重为7*3+2+3=26；再假设车上系数为6，结果还是26，依次类推，就可以得到正确答案。
13、抽屉原理及其应用
数学中的抽屉原理源自生活中的普遍现象, 三个苹果放入两个抽屉，每个抽屉必须有苹果，则总有一个抽屉有两个苹果。
（08江苏A 类）将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？（）
A ．2 B．3 C．7 D．无法确定
若要让办公室中桌子数不同，可以按自然数列分放，那么14个房间需要 张，故最少有2个办公室的桌子数是一样的。故选A。
提升版块对于另外一些问题我认为没有有效的方法或者有方法但是很麻烦，这时候就需要我们上升到一个高度，利用数学精神和数学思想来进行解题，这是数学的精髓和提高速度的有效方法。
1、极限思想，如：(08中央 相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：
A．四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体
答案：D。这个题目应该说没有直接的方法，这里我们就要利用极限的数学思想，当表面积相同的时候，最大的应该是球体的体积，这些正多边体中，如果边数越多，越趋近于球体，那么很快就可以得到是D 选项
2、整除验证思想，这种题目出现得很多，就是你要在已知条件下就出一个关系式，比如A=7B，那么找A 的答案就可以找7的倍数而不用具体的求出来。你比如
某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是：
A ．84 分 B.85 分 C.86 分 D.87 分
答案A。设男生成绩是a, 那女生的就是1.2a 了，你直接到答案中找能被1.2除尽的就可以找到A 了，而不用去列出方程来慢慢求。
3、十字相乘解比例问题，很多人还不知道十字相乘方法，这里顺便介绍下，会的巩固，不会的学习。十字相乘不仅数量运算有效，对资料分析中的比例问题也相当有效。
原理是这样：一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A 的个体与取值为B 的个体的比例。假设A 有X，B 有（1-X）。
AX+B（1-X）=C，X=(C-B/(A-B，1-X=(A-C/(A-B因此：X ∶（1-X）=（C-B）∶(A-C 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上，看下例子就会了。（07中央）某离校 2006 毕业学生 7650 名，比上增长 2 %.其中本科毕业生比上减少 2 %.而研究生毕业生数量比上增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A ．3920人 B ．4410人 C ．4900人 D ．5490人
[yc]答案：C 去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。7500×2/3=5000 5000×0.98=4900
这所高校今年毕业的本科生有4900人。[/yc]
4、最佳假设法
看例题（07中央）学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得O 分，平局两人各得l 分．比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
（2）前两名的得分总和比第三名多20 分；
（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：
A.8 分 B.9 分 C.10 分 D.11 分（1）要明白每场比赛产生的分值是2分。
（2）要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。
（3）个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。
第一名和第二名的总分最多33分。在这种假设下，第三名分数为13分。假设第四名为12分，第7，8。9。
10。名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。因此。答案选D。
5、方程设而不求的思想
最典型的就是小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器、3个订书机、7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器、4个订书机、10包打印纸共需要362元。小王购买1个计算器、1个订书机、1包打印纸共需要
A．224元 B．242元 C．124元 D．142元 A+3B+7C=316 A+4B+10C=362 下-上得到：B+3C=46，得到：3B+9C=138，A+4B+10C=362 3B+9C=138 上-下得到：A+B+C=224 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B 两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B 地，乙又经4小时到达A 地，甲走完全程用了几小时
A．2 B．3 C.4 D．6 [yc]甲X，乙Y。XT/Y=4 YT/X=1 解得X=2Y。XT=4Y=2X T=2 2+1=3[/yc]
这是这些针对基础需要巩固的朋友方法，比较基础了，在国考中，15题大概有10题是比较基础的 可以30秒到1分钟内答出，有2到3题 偏难 运算需要点时间，有个别题比较难我会不断研究题型，找出对应方法，不断更新。个人预测09国考数量关系会增加难度，因为08的不算难。希望各位能掌握方法，拿下这些基础分。最后祝各位在09国考中不要怕数量关系部分，取得良好的成绩。
第三篇：幂函数、指数函数和对数函数-对数及其运算法则-教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案 ? 教学目标
1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 教学重点与难点
重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导． 教学过程设计 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？
生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍．
师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题． 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？ 师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程
1.072x=4．
我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题． 师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b，其中a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式． 师：请同学谈谈对对数这个定义的认识．
生：对数式logaN实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法． 生：对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．（此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．）
师：他们说得都非常好．实际上ab=N这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开
记作logaN=b．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法． 师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格．（打出幻灯）? 式子 名称?
a b N?
指数式 对数式 ab=N logaN=b ? ? ?
练习1 ?把下列指数式写成对数形式：
练习2 ?把下列对数形式写成指数形式：
练习3 ?求下列各式的值：
（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．
因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）
师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？ 生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．
师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？（根据本班情况决定是否设置此问．）
生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从ab=N出发回答较为简单．）师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数． 师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28„„． 练习4? 计算下列对数：
lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125． 师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想． 生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4．
生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27． 生：10lg105=105．
生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125．
师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式． 师：（板书）
alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．）生：（板书）
证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N． 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义． 师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明． 师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件． 生：a＞0，a≠1，N＞0．
师：接下来观察式子结构特点并加以记忆．（给学生一分钟时间．）师：（板书）2log28=？2log42=？ 生：2log28=8；2log42=2． 师：第2题对吗？错在哪儿？
师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？（经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式 alogaN=N．
（师用红笔在两处a上重重地描写．）师：最后说说对数恒等式的作用是什么？ 生：化简！
师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略）
师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质． 师：负数和零有没有对数？并说明理由．
生：负数和零没有对数．因为定义中规定a＞0，所以不论b是什么数，都有ab＞0，这就是说，不论b是什么数，N=ab永远是正数．因此，由等式b=logaN可以看到，负数和零没有对数．
师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数． 师：（板书）性质1：负数和零没有对数． 师：1的对数是多少？
生：因为a0=1（a＞0，a≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零． 师：（板书）1的对数是零． 师；底数的对数等于多少？
生：因为a1=a，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1． 师：（板书）底数的对数等于1．
师：给一分钟时间，请牢记这三条性质．
师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．
生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n．还有（am）n=amn；
师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和．即 loga（MN）=logaM+logaN．（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）师：（分析）我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式． 师：（板书）设logaM=p，logaN=q，由对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以 M·N=ap·aq=ap+q，所以
loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．
即
loga（MN）=logaM+logaN．
? 师：这个法则的适用条件是什么？
生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1． 师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．
生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算． 师：非常好．例如，（板书）log2（32×64）=？ 生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．
师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化． 师：（板书）log62+log63=？
生：log62+log63=log6（2×3）=1．
师：正确．由此例我们又得到什么启示？ 生：这是法则从右往左的使用．是升级运算． 师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．
师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习．（给学生三分钟讨论时间．）生：（板书）设logaM=p，logaN=q．根据对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以
师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？ 生：（板书）
师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．
师：法则（2）的适用条件是什么？ 生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．
师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．
生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．
师：（板书）lg20-lg2=？
师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法． 师：（板书）例1 ?计算：
生：（板书）解
（1）log93+log927=log93×27=log981=2；
（3）log2（4+4）=log24+log24=4；
（由学生判对错，并说明理由．）
生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）
生：第（3）题错！法则（1）的内容是：
生：第（4）题错！法则（2）的内容是：
师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？ 生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）． 师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即 loga（N）n=n·logaN． 师：（分析）欲证loga（N）n=n·logaN，只需证 Nn=an·logaN=（a·logaN）n，只需证 N=alogaN．
? 由对数恒等式，这是显然成立的． 师：（板书）设N＞0，根据对数恒等式有 N=alogaN． 所以
Nn=（alogaN）n=an·logaN．
? 根据对数的定义有
loga（N）n=n·logaN．
师：法则（3）的适用条件是什么？ 生：a＞0，a≠1；N＞0．
师：观察式子结构特点并加以记忆． 生：从左往右仍然是降级运算． 师：例如，（板书）log332=log525=5log52．练习计算（log232）3．（找一好一差两名学生板书．）错解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15． 正确解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125．（师再次提醒学生注意要准确记忆公式．）师：（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即
师：法则（4）的适用条件是什么？ 生：a＞0，a≠1；N＞0．
师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即logaNα=αlogaN（α∈R）．（师板书）例2 ?用logax，logay，logaz表示下列各式：
（生板书）解
（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）（师板书）例3 ?计算：
（生板书）解
（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．
师：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容． 作业? 课本P78．习题第1，2，3，4题． 课堂教学设计说明 本节的教学过程是：
1．从实际问题引入，给出对数定义； 2．深刻认识对数定义；
3．对数式与指数式的互化； 4．对数恒等式alogaN=N； 5．对数的性质； 6．对数运算法则； 7．例题·小结·作业．
通过本节课，应使学生明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、法则等方面来研究）；如何学习公式或法则（从公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公式作用四方面来研究）．针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点，应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法．
第四篇：对数学文化的感想和体会
数学思想方法理论学习心得体会
课题研究过程中，我们在张立波老师的带领下，积极开展活动，首先确立了第一个研讨主题-----“关于小学数学思想方法在课堂中的渗透”。为了更好的开展课题研究活动，我们首先收集了许多资料、文献，进行基础理论学习，为后面的研究实践奠定良好的基础。通过一次又一次的学习、交流，让我对数学思维能力培养的重要性和小学阶段常用的数学思维方法有了更新、更深刻的认识。
数学思维能力是数学能力的核心,是我们运用数学知识分析和解决问题能力的前提。但数学思维能力的形成需要一个漫长过程，是离不开一节节数学课的积淀的。我想，作为一名数学老师，在课堂上不仅仅要传授数学知识，更重要的是渗透数学思想方法，培养孩子创新独立能力，这样才能有助于学生形成良好的思维习惯和品质，使其终生受益。
一、注重独立思考
当我们遇到新问题的时候，首先要给予学生独立思考判断的空间。如：这个问题中已经给出的条件是什么，要干什么？需要用到哪些知识，怎么来解决比较合理等等。当学生的思维判断有困难时，我们进行适当的点拨，或跟他们合作进行研究来解决。在这样的过程中，学生的思维力会得到训练和提高。
二、强调实践操作
在学生的学习过程中，我们要创设有利于质疑、探究的情境，让学生在独立学习的基础上学会与他人合作。同时，引导学生主动参与、乐于探索、勤于动手、学思结合，把抽象的知识具体化、形象化，从中感受认识、理解、掌握知识，在解决问题的过程中提高思维能力。
三、提倡逆向思维
课堂的40分钟是有限的，但学生的思维方向不能是单一的。这就要求我们在教学设计是，充分研读教材、整合资源，同时把握顺向、逆向这两条思维主线，通过 “ 观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思 ” 等活动，优化思维品质，提高思维能力，培养创新精神和实践能力。
四、激发创新思维
课堂教学中不仅要培养学生分析和综合、抽象和概括的能力，还要培养学生从多个角度看问题的能力，即培养思维的灵活性和创造性。其实对于学生来说，只要尝试是前所未有的，对自己发展是有价值的，就是一种创新，这种思维就是创新思维。学生的创新不同于科学家、艺术家的创造发明，创造出新的“产品”，多数情况下学生的创新是解决问题时想出了其它办法和策略。在课堂上，要注意老师创设的情景，在老师的引导和激励下，激发自己的潜能和思维，大胆设想，主动探索，积极提出自己的新思想、新观点、新方法。关于小学数学思想方法的初探，让我开始重新审视自己的教学。在今后的课堂中，我们要及时归纳总结数学思想方法，给学生解决问题的“抓手”，让学生真正学会用数学的眼光观察生活，选择合适的数学思想方法解决问题。
浅谈《数学欣赏》感想
浅印象里提起数学一词，对于我个人来说，数学就是一堆堆死板无活力的公式，像是一个个严肃的战士，需要各种证明来计算我们课本或者卷纸上的问题。幼稚园时候，数学就是数数，简单的计算，简单到用手指头就能计算出结果；小学时候，数学就是不停的计算鸡鸭鹅狗笼子里多少只脚的问题；初中时候，问题变得多元化，但是从此开始了更没有什么趣味的代数和几何，不停的计算来证明，得分。唯一的一点趣味也无了踪影；高中时候，数学变成了高数，每天脑子里的正余弦定理，一切依旧没了趣味；大学时候，学的依旧叫高数，只是名字由高中数学变成了高等数学，依旧对数学提不起兴趣。无意中选修了这门选修课，却让我收获了另一种看法，一改以往的印象，其实数学是需要欣赏的，数学有它自己的文化和趣味，并不是一门枯燥反反复复的计算。
关于数学我这样理解：数学，用公式的话来解释它就是研究数量.结构.变化及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用。由计数.计算.量度和对物体形状及运动的现象中产生。数学家们拓展这些概念，为了公事新的猜想以及从何时选定的公式及定义中建立起严谨推导出的真理。
虽然说，数学存在着各种逻辑与抽象的问题，但是，这些都掩盖不住数学的没，数学的美不在于表面，而在于它的内在，数学的表面枯燥乏味，但是它的内在却是充满了乐趣。数学的美吸引了许许多多的人们来探索，人们喜欢数学，探索数学，其实就是被数学的美吸引。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数ｖ、棱数ｅ、面数ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？
数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。
课上我们看了个视频，名字记不住了，但是确实很吸引我们，让我们感受到数学确实很重要，我们在不断的实践，无论哪个国家。这是人类的探索。
我们国家是一个数学大国，也是一个数学古国，早在2000多年前，我们的祖先就有“周三经一”的思想，也就是今天人们讲的圆周率π，而西方国家到了17世纪才有这样的概念，陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作，令世界震惊。实际上，我们每一个人，天天都在跟数字打交道。一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，所以我觉得“数学文化”这门课程为我们剖析“数学”这门神秘而又与我们息息相关的科学，对我们来说是获益匪浅的。听讲了几次课后，我觉得我收获蛮多，在老师的带领下，我们在数学的王国里漫游着，学习着，就像参观景点一般浏览了数学世界的奥秘，数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
可见数学的发展是一步步发现深化和完善的，我们如同探险者，不断的推翻错误的观点和公式，然后用新的公式代替，最后期待实现真理的目的。数学的神秘和有趣是无尽的，是人们追求的，是人们在高科技现代化所需要的文明产物，可以说上到科学研究，下到吃穿住行没有一个可以完全脱离数学而存在的。它是支撑我们这个多元多彩世界的重要部分，没有它就没有这个丰富的世界。所以通过这门选修课，确实让我对数学有了更深的了解，我不能用以往的印象理解数学，误解数学的美。感谢老师以及数学，让我意识到数学有它独特的美，我们要用欣赏的眼光去看待数学，因为它不仅是一种解决问题的方法，也是一种美丽的文化。
对数学文化的感知
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。对于个人的发展来说，数学不仅仅是一门工具，还是具有内在价值的精神产物和文明成果，在一个人运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅仅是我们的思维方法，更重要的是，我们的许多观念也会发生变化，产生新的认识，从而更大和更深刻的领悟人类的自由。我们会了解所谓的客观的审美标准是什么，并意识到数学中存在的和谐、对称之美的本质及其独特性，我们甚至会根据自然的数学化来重新认识和领会世界，并从而为之高声赞叹。数学文化的辉煌是人类文明灿烂的一个极为重要的组成部分。历史证明了这一点，未来还会继续证明这一点。
我认为数学作为一种文化形式主要还是以理性的形式呈现的，这正是和其它文化相区别的地方，拥有了这种文化，人类自然就会变得理性。这种文化对社会贡献是不可忽视的，我们常常讲：掌握科学文化的人也应该掌握社会文化，这样才能走得很远，但反过来呢？是不是一个掌握社会文化的人也该掌握科学文化呢？否则是不是也会很难走远呢？当人类文明高速发展的时候，我们会因为科技与经济的需要而更加重视数学教育，这没有错；如果还因为人自身发展的原因、因为文化的原因而更加重视数学教育了，那也许是把握了更根本的东西。
通过数学文化课的学习，我了解到了数学与人类社会发展的关系；体会到了数学的科学价值；同时它也使我们能够开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；能够很好的受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养。
首先，通过数学文化的学习能够很好的拓展了我的数学知识。在平时的学习中，所掌握的仅仅是一些知识要点和相应的定理公理，数学的知识领域层面了解的很少。可是，在这门课程的学习过程中使我知道了以前未曾了解的知识。数学的历史使我能够更加广泛感悟数学精神和在其背后一些鲜为人知的发展历程；数学家们的故事使我铭记了他们在自己喜欢的领域获取的成就和那光环背后的艰辛；数学的历史性难题使我能够感受到了不懈的探索精神；数学文化向人们展示了数学极富魅力的一面。它不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海,而是数学的思想、精神和方法。它让我们用美学的眼光来看待数学,让我们体会到数学中浓郁的人文主义精神。认识数学的科学价值和人文价值,培养数学的意识,崇尚数学思考的理性精神,欣赏数学的美丽,知道数学应用的门径。其实这也是我感到选学这门课的原因。
其次，使我懂得了数学的另一片美丽的领域。数学的美不在于它的计算，而在于人们不断进步的心。从第一节课起我就感觉老师讲课很有魅力，讲的内容更具魅力。您从古代的数学一直讲到了刚刚解决的费尔马大定理，从不同的领域为我诠释了数学的文化。您总能运用很优美的文字来述说您要讲的内容，还不时地结合美术、科学以及人文等其他领域的知识来阐述数学。从中让我了解了很多以前所不知道的数学，原来数学可以这么美。您还一直主张让我们能更加积极地参与到课堂中，因此您主动地要求我们制造PPT来讲，来让我们把对同学讲的内容发表看法，大大地让我们融入进课堂里，您更是把课堂完全地交给了我们，让我们自己通过PPT来展示我们自己感兴趣的数学，与其他同学一起讨论。在我准备自己的PPT期间，我遇到了一些问题，您提出了你的宝贵意见，使我能够完善我的展示。真的，我受益匪浅，不仅在知识上，还在个人能力的锻炼上，拥有了一次展示和锻炼自己的舞台。
总的来说，我感觉这门课很好，我个人是非常地喜欢，教学模式也很适合我们当代大学生。通过讲台的自我展现，更能引发我们的上课积极性。很感谢这门课，让我有了一次难忘的经历，并且又再一次感受到了您讲课的精彩乐趣。很希望老师您能够继续这样的授课方式，使以后的同学也能体会到那份真正意义的快乐，因为那一刻舞台属于自己！
读《数学文化》有感
在数学课题文化研究中我比较关注学生的数学文本阅读，以及读后的质疑、思考，所以就想知道专家们是如何进行数学阅读的。数学文化从狭义上讲是指，数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义上的含义除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。
《数学课程标准》上提到：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。从这里能够看出数学是不能从文化中剥离开的，数学文化必须要走进课堂，渗入实际数学教学，使学生在学习数学过程中受到文化感染，产生文化共鸣。
两天的学习，既有殷宪宾主编理论上对数学文化的阐述，也有许淑
一、张红娜、蔡宏圣三位专家教师的课堂展示，可谓是理论与实践相结合，让每一位参训老师直呼过瘾。
刘颖芳老师讲了一节的数学绘本课《宇宙小子》，许老师用生动、舒缓的语言带领学生走进故事，去体会小吉姆遇到的困难，然后想办法寻求帮助解决困难，最终由于坚持不放弃而实现了自己的梦想。为了使学生感受一万有多大，采用了让学生用语言描述、找生活实例、画图等多种手段。一节课下来，没有刻意去强调数学知识或者是情感教育，一切显得那么顺其自然、水到渠成。
宁伟净老师利用《趣话“长度单位”》这样一节综合实践课来展示数学文化。通过对市制单位“寸、尺、丈”的学习，使学生了解我国传统文化。让学生在自己身体、身边事物上寻找寸、尺、丈，感知三个单位，并与公制单位进行对比。最后从成语中去寻找三个单位，并通过“七尺男儿”一词，让学生了解我国在不同时期，三个单位所表示的长度是不同的。这样一节活动实践课，透着数学味儿、生活味儿、文化味儿、趣味儿、人情味儿。张立波的《小数的意义》和《认识方程》，两节课中蔡老师没有提到过一句“数学文化”，但是，每一位听课的老师和同学都感受到了浓浓的文化味儿！在《小数的意义》一节课中，除了知识外，张老师还教会了学生：把旧知识理透彻，有助于思考新问题；画图可以把问题思考清楚；当新问题复杂时，可以分类研究；学数学就是学如何思考问题。在《认识方程》中，张老师从一开始就让学生感受到学数学就是学会三件事：看、思、写。看，就是看数（形）；思，就是思考关系；写，就是用数、字母、符号表示。三个字解决了理解方程的含义和写方程等问题，最重要的是，学生掌握了学习数学的方法。这样的课堂，连老师都听得意犹未尽，学生又怎么会不沉浸其中？
最后，通过学习，我知道了，数学文化不是非要研究数学史，作为一线教师，我们要有数学文化意识，让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学。这样，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
数学文化学习心得体会
在《数学文化》的课堂上，老师的授课方式很有趣，每个专题各有特色，在听老师的详细讲述后，我对数学文化颇有兴趣，深有感触，特别是“混沌”和“维数”这两个专题。
我觉得老师对“混沌”和“维数”这两个专题见解独到，我也能从中吮吸到一定的精华。这两个专题所涉及的内容也让我很感兴趣。关于“混沌”，一开始对这两个字根本不了解。还误以为跟“馄饨”有一定关系，直到听了老师仔细的讲述，我才真正明白了“混沌”的含义。其实它也是数学文化中的一个方面，在非线性科学中，混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。上了关于“混沌”这个专题后，我第一个想到的典例就是天气变化，我觉得它很形象地形容了天气变化的特性，其中最著名的表述就是蝴蝶效应：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。在今天计算机技术飞速发展的时代，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学，同时也跟我们的日常生活息息相关。
而另外一个专题就是“维数”，对于这个专题我比较熟悉，因为在之前的数学课堂上便有接触关于一维、二维···甚至n维，不过在学的时候不是重点章节，数学老师也没有给我们做深入的讲解，直到上了数学文化这门课，老师给我们做了一个专题方便我们更系统地了解“维数”这一概念。所谓“维数”，又称维度，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。之前还不
知道维数有那么多讲究，现在才真正明白每个维数所代表的含义，0维是一点，没有长度。一维是线，只有长度。二维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成面积。三维是二维加上高度形成体积面。四维分为时间上和空间上的四维，人们说的四维经常是指关于时间的概念。准确来说，四维有两种。第一种是四维时空，指三维空间加一维时间。另一种便是四维空间，只指四个维度的空间。四维运动产生了五维...虽然“维数”比较抽象，但是在我们的实际生活中，也有一些相关领域把一个常用和熟知的有限维数的结果推广到无限维数的情形，对我们也有一定的实用意义。
在数学文化这门课程中，我受益匪浅，老师别样的讲课风格以及详细的课件内容让我对数学文化这个博大精深的领域兴致勃发，在学习了关于“混沌”和“维数”这两个专题之后，使我更加想了解更多有关数学文化的想法，对我们来说，虽然数学文化很抽象，但是对我们的实际生活却很有影响。
我觉得，在这门课程结束之后，我依然会更深入地去了解有关数学文化方面的知识，因为深受老师的熏染，我更渴望去了解相关知识。
总而言之，我很荣幸抢到了数学文化这门课，更荣幸的是有这样一位老师传授了很多有趣的关于数学方面又涉及实际生活的知识。辛苦了，谢谢老师这学期的辛勤教导！
感悟数学文化的美
在很多学生甚至是一些老师眼里，数学只是一种应用工具，是一些符号，一些计算，枯燥乏味，毫无生动感人之处，这是对数学的一种片面的认识，其实数学是一种文化，它的发展本身就是一个艰辛的路程，在它的知识不断的丰富不断的发展中，蕴含着人类发展的历史，而在我们的课堂中，往往只强调了数学的工具作用，弱化了它的文化价值，从而也忽略了数学中的教育基因。当我们都关注到“数学是一种文化”这一理念后，在很多老师的课堂上自然而然的就引入了数学史。
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。
通过对数学文化的学习，培养大学生的抽象思维、形象思维和逻辑思维等方面的能力，特别是大学生的创新能力，提高文化素质，以适应社会需要。在上课期间，我到图书馆借了数学文化这本书，本书共分八章，简要阐述了数学文化的学科体系，以及数学文化的哲学观、社会观、美 学、创新观、方法论等方面的主要内容，并附有专章介绍几千年来的数学思想发展史。数学文化是坚持理论联系实际，注重介绍思想，介绍方法，重在开拓人们思考问题的思路，激发人们的创新意识。
“数学美”是数学文化的重要内容，数学中的美大致可以分为四类：简洁美、对称美、和谐统一美、奇异美。数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介，美学教育的价值不仅在陶冶情操，而且引导人积极向上，献身科学，还有利于改善思维品质。在教学过程中应引导学生去发现数学中的美。如，简洁美在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系上都有表现。在几何图形中存在着大量的对称的例子。例如二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系体现出数学中的和谐统一美。而数学中的奇异美则是吸引着人们去考察、了解、研究、欣赏数学的重要原因。
在数学文化学习中，使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。对于个人的发展来说，数学不仅仅是一门工具，还是具有内在价值的精神产物和文明成果，在一个人运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅仅是我们的思维方法，更重要的是，我们的许多观念也会发生变化，产生新的认识，从而更大和更深刻的领悟人类的自由。我们会了解所谓的客观的审美标准是什么，并意识到数学中存在的和谐、对称之美的本质及其独特性，我们甚至会根据自然的数学文化来重新认识和领会世界，并从而为之高声赞叹。数学文化的辉煌是人类文明灿烂的一个极为重要的组成部分。历史证明了这一点，未来还会继续证明这一点。总的来说，我感觉这门课很好，我个人是非常地喜欢，也学习到了很多知识，教学模式也很适合我们当代大学生。通过讲台的自我展现，更能引发我们的上课积极性。很感谢这门课，让我有了一次难忘的经历，并且又再一次感受到了您讲课的精彩乐趣。很希望老师您能够继续这样的授课方式，使以后的同学也能体会到那份真正意义的快乐，因为那一刻舞台属于自己！
感悟数学文化，领悟数学的美
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。利用数学的故事，渗透数学文化的人文教育价值。
将数学发展中的若干重要事件、重要人物与重要成果等，融入教学内容中，是体现数学文化价值的一种有效的途径。因为通过生动、丰富的事例，学生们可以初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神，并在数学家们勇于创新、追求真理奋斗精神的鼓舞下，正确规划自己成功的蓝图，不断提高自身的素质。
展现知识的发生发展过程，渗透数学文化的科学教育价值，数学知识的产生都有其深刻的背景，课堂教学不仅要让学生获得知识，而且更重要的是通过知识获 得的过程来发展学生的能力。数学教育学家也发现：学生学习数学的过程与数学发生发展的过程有着非常惊人的相似之处，这就是数学学习的历史相似性；同时数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中，教师应尽力向学生展现数学知识的产生、发展的过程，使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙去脉，使学生在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观。这也正是在教学中渗透数学文化所要达到的目的之一。挖掘生活中的数学教学素材，渗透数学文化的应用教育价值
数学的文化意义不仅在于知识本身和它的内涵，更由于它的应用价值，从这个角度讲，数学应用教学是数学科学与数学文化的最佳契合点。课堂教学中可以把现实生活中遇到的一些数学现象或数学问题作为教学素材，或者将教材中问题适当开放使之更接近实际，让学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。如在执教“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代；又如在学习“统计”时，可结合遗传学和法庭依据如DNA、指纹印或性格分析；学习依赖定理公理证明数学命题也可类比法院依赖法律进行裁决。一方面要使学生了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也要重视社会文化基础对数学教学的影响，使学生学会“用数学的眼光认识所生活的环境与生活”，学会“数学地思考”，用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题，用数学的方法处理其他学科中的问题。
欣赏“数学美”，渗透数学文化的美学教育价值。“数学美”是数学文化的重要内容，数学中的美大致可以分为四类：简洁美、对称美、和谐统一美、奇异美。数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介，美学教育的价值不仅在陶冶情操，而且引导人积极向上，献身科学，还有利于改善思维品质。在教学过程中应引导学生去发现数学中的美。如，简洁美在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系上都有表现。在几何图形中存在着大量的对称的例子。例如二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系体现出数学中的和谐统一美。而数学中的奇异美则是吸引着人们去考察、了解、研究、欣赏数学的重要原因。
总的来说，我感觉这本书很好，我个人是非常地喜欢，也学习到了很多知识，教学模式也很适合我们当代大学生。通过讲台的自我展现，更能引发我们的上课积极性。很感谢这门课，让我有了一次难忘的经历，并且又再一次感受到了您讲课的精彩乐趣。很希望老师您能够继续这样的授课方式，使以后的同学也能体会到那份真正意义的快乐，因为那一刻舞台属于自己！
第五篇：茶林学校办学理念和办学思想
茶林学校办学思想、办学理念
1.办学理念： 启迪智慧、增强自信、塑造高素质国际化人才
2.办学宗旨： 慎密、严谨、务实、创新
3.办学模式： 中西合璧、科学实教
4.办学目标： 创一流特色学校
5.育人目标： 培养和造就会做人，有知识，从容面对未来挑战的国际型高素质人
办学指导思想：以邓小平理论的三个面向为指导，敢想、敢试、敢闯、敢创。
第一条，要求学校的领导要成为学者型的领导，时代要求学校领导应该是教育家、事业家、学者，而不是一个单纯的行管人员。
第二条，要求教师要立志成为教育家。
第三条坚持一个中心两个基本点，一个中心即以提高教育教学质量为中心，努力建设一支过硬的教师队伍。
第四条树立“艰苦奋斗、严谨务实、遵循规律、开拓创新”的办学精神。
第五条，三风建设。校风“团结、勤奋、求是、拓新”，教风“亲切、严谨、求实、奉献”，学风“勤学苦练、积极思索、打好基础、培养能力”。
第六条，树立正确的学生观和教育观。“一切为了学生、为了学生的一切、为了一切学生”。
第七条，培养目标。把学生培养成德、智、体和谐发展，人品高尚，心理健康的四有新人。
第八条，学生工作“两手硬”。两手硬指思想工作和纪律建设。
第九条，教学工作两手抓，一手抓教学常规严格扎实的落实，一手抓教研教改的突破。
第十条，练习、考查三步曲，考前力争100分，考后一定100分，还在学习上提倡一些“悟”性，悟出经验、教训、决窍和努力方向。
第十一条，校园环境六无要求。
第十二条，坚持两康工程，即努力使师生身体健康、心理健康。
第十三条，开放办学，谦恭好客、广交朋友。第十四条，办学目标：依法办学的示范校、素质教育的特色校、科学管理的先进校、教育科研的基地校。
桂林中学办学理念 办学思想 民主和人本：办学民主，学术民主，教学民主；治校以师为本，治学以生为本。办学目标 学校发展目标：追求学校的日臻完善和高品位的风格特色，创一流，做示范。学生培养目标：全面发展和特长突出并重；科学精神和人文精神并举。办学思路 依法治校，以德治校，科研兴校。全面贯彻教育方针，按教育规律办事，按本地区本学校的实际情况办学。继承和发挥本地本校优良的办学传统和优势，博采中外名校所长，在改革和创新当中求发展。全心全意依靠教师办学，始终抓住队伍建设这个办学的根本。管理思想 思想管理和业务管理相结合；定性管理和定量管理相结合；目标管理和过程管理相结合；制度管理和弹性管理相结合。
东北师大附中
办学理念：以学校的发展为中心，以教师的发展为基础，以学生的发展为目的，以师德 建设为灵魂
办学的指导思想：扎实管理、诚信社会，再塑名校品牌，努力实现教师、学生共同发展 培养目标：健康的体魄、健全的人格、扎实的科学文化基础、突出的个性特长
教学观：以质量求生存，以特色求发展
学生观：人人具有成才的潜能，个个都是祖国的花朵
管理体系
校级领导有东北师大任命
学校是东北师大附中的东校，学校归属东北师范大学
教师有东北师大附中聘任分派
办学目标：走特色之路，办一流学校
办学情况：
社会眼中的学校：学生满意 家长满意 社会满意 家长眼中的学校：办学正规 管理严格 教学效果好 生活有保障
专家眼中的学校：新校新办 办有特色 培养人才 建设中华
政府眼中的学校：校园文化建设示范校
长春市花园式示范校
社会治安综合治理标兵单位
师生眼中的学校：教学相长的学园
平等和睦的家园
美丽温馨的花园
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