第一篇:合并同类项教学案精选
合并同类项教学案精选
课题:合并同类项
课型:新授课
课时: 1教时
学习目标: 1.让学生能在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
2.理解同类项的含义,培养学生的分类归纳能力。
3.让学生能在具体情景中理解合并同类项的法则,并能正确地合并同类项,培养学生的观察、探索能力。
重点:同类项的定义以及合并同类项的法则。
难点:合并同类项时,容易弄错字母的指数。
学习过程:
一、情景引入
出示某校的总体规划图(单位:米),由学生思考怎样计算这个学校的占地面积。
(准备一张真实的效果平面图)
学生讨论所得答案情况:
A.学校占地面积为:100a+200a+240b+60b
B.学校占地面积为:(100+200)a+(240+60)b
C.学校占地面积为:300a+300b „„
议一议:同一个规划图,我们所得结论的形式却不一样,问题出在哪儿?(稍停)
想一想:(1)100a与200a,240b与60b中,有什么共同点?
下列各式中具有上式特点吗?(1)5ab 2 和-13ab 2 ;(2)-9x 2 y 3 和5x 2 y 3 ;(3)4m 2 n和4nm 2.得出同类项的概念:所含字母相同,相同字母的指数也相同。
议一议:下列各组式中哪些是同类项?并说明理由:
(1)2xy与-2xy(2)abc与ab(3)4ab与0.25ab 2(4)a 3 与b 3
(5)-2m 2 n与 nm 2(6)a 3 与a 2(7)0.001与10000(8)43与34.小结: 1.同类项中两个相同:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同
2.同类项中两个无关:(1)与字母的顺序无关;(2)与系数无关
3.特例:所有常数项也是同类项
想一想:下列各式计算分别等于多少?请说明理由:
(1)7a-3a=(2)4x 2 +2x 2 =
(3)5ab 2 -13ab 2 =(4)-9x 2 y 2 +5x 2 y 2 =
通过上面的练习,你能发现各式计算的结果中系数有什么变化?字母呢及字母的指数呢?由此你能得出哪些结论?
小结:(生充分讨论后)
(1)合并同类项概念:把同类项合并成一项。
(2)合并同类项法则:只取系数相加减,字母及指数不变样。
(3)合并同类项依据:乘法分配律。
辨一辨:下列各式的计算是否正确?为什么?
(1)3a+2b=5ab(2)5y 2 -2y 2 =3(3)7a+a=7a 2(4)4x 2 y-2xy 2 =2xy
典例分析:
例 1:分别指出下列各题中的同类项,并合并同类项:
(1)-3x+2y-5x-7y
(2)(师写出解题格式)
变题 1:上例(1)中,若x=y=(a-b)2 ,则如何合并同类项?
- 3(a-b)2 +2(a-b)2 -5(a-b)2 -7(a-b)2
上例(2)中,若 ,如何求代数式的值?
总变题 2:结:通过这节课的研究,你有何收获?谈谈学习“同类项”有何用处?
(由学生自由发言,教师小结)
你有长进了吗?
试一试:
(1)已知:单项式x,2x 2 ,3x 3 ,4x 4 ,5x 5 ,„„中,第2004个单项式是什么?请计算前5个单项式的和。
(2):单项式x 2 ,-2x 2 ,3x 2 ,-4x 2 ,5x 2 ,-6x 2 ,„„中,第2004个单项式是什么?请前2004个单项式的和,并计算当x=-时,你写出的多项式的值。
(3)明在求代数式2x 2 -3x 2 y+mx 2 y-3x 2 的值时,发现所求出的代数式的值与y的值无关,试想一想m等于多少?并求当x=-2,y=2004时,原代数式的值。
教后感:
新教材代表着一种全新的教学理念,它打破了以传统的教学为中心的课堂格局。比如本书中删去了大量的例题,增加了实践课堂,其中“想一想”、“议一议”等栏目已成为本书的一大特色,但很多老师仍舍不得花时间让学生去思考,去发现,还念念不忘老套数:讲,讲,讲!练,练,练„„
学生对同样的题目稍变个脸,就觉得陌生,而通过一阶段的实践证明:让学生思考后得出的答案,他们更能理解题目的精髓。本着这样的理念,本课我在充分的准备下,首先从实际出发,提出怎样求学校占地面积这一实际问题,学生积极思考,气氛活跃,各想其招,在大家的一片讨论声中,得出了多种表示形式,我从中选择具有代表性的三种表示形式,接着引导学生从表示形式中发现问题:这些表示形式为什么会有所不同?难道这之间有何关系?让他们产生一种探索其间奥秘的欲望后,又引导学生观察所得各式项的特点,进而得出同类项及合并同类项的概念、法则等顺理成章。紧接着又从辨析题、典型例题以及例题的变化中发现各种题目及题目之间的相互联系,这样学能融会贯通,再加以适当的练习达到巩固目的。本节课上老师的思维一直跟着学生的思维跑,老师编题自然,变题轻松,学生讨论气氛活跃,接收效果很好。
第二篇:合并同类项学案
“互议互议,小组合作”数学教学模式学案
年级:七年级 课题:合并同类项 主备人: 课时:35 备课时间:2014年10月22日 使用时间: 使用者 【教学目标】
1.了解同类项,合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.2.能先合并同类项化简后求值.3.培养观察,探究,分类,归纳等能力,养成良好的学习习惯.【教学重点,难点】
1.重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.2.难点:多字母同类项的合并.【预习导学】
一、知识链接:
有理数可以进行加减计算,那么整式能否进行加减计算呢?怎样化简呢?请看本章引言中的问题(2),青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时,通过非冻土地段的时间为2.1t小时,则这段铁路全长是__________ 千米.类比数的运算,我们如何化简式子100t+252t呢?这节课我们来学习整式的加减.二、自主学习:
1.运用有理数的运算律计算:(1)100×2+252×2=__________,(2)100×(-2)+252×(-2)=__________,(3)100t+252t=__________, 思路点拨:根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:(1)100t—252t=()t(2)3x2 + 2 x2 =()x2
(3)3ab2 - 4 ab2 =()ab 上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?
【探究新知】
1.填空:(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2-4ab2=()ab2 2.观察上述的(1)他们都可以合并为一个单项式,那么具备什么特点的多项式可以合并呢?可结对子交流.观察上式多项式的项100t和-252t,它们含有相同的字母t,并且t的指数都是1;(2)中的多项式的项3x2
和2x2,含有字母x,并且x的指数都是2次.3.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做________,几个常数项也是________.对上述问题中的困惑地方小组交流解决,必要时教师指导.下列各组是不是同类项:
(1)a与b(2)x与x2(3)0.5x2y 与 0.2xy2
(4)4abc与 4ab
(5)-5m2n3与2n3m
(6)7xnyn+1与-3xny
n+1
(7)100与 思路点拨:根据同类项定义进行判断,同类项应所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.二者缺一 不可,与其系数无关,与其字母顺序无关.因为多项式中的字母表示的是数,所以我们可以运用交换律,结合律,分配律把多项式中的同类项合并.例如: 4x2
+2x+7+3x-8x2
=()
=()
=()=
像这样,把多项式中的__________合并成一项,叫做合并同类项.议一议:合并同类项前后的项的系数,字母以及字母的指数,有何变化?与同伴交流后,归纳出合并同类项法则:______________________________ _ _ 【新知应用】
1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2
-15xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
2.(1)求多项式2x2
-5x+x2
+4x-3x2-
2的值,其中x=
12。
(2)求多项式3a+abc-121213c-3a+3c的值,其中a=-6,b=2,c=-3。
3.(1)水库水位第一天连续下降了ah,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了ah,每小时平均上
升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为xkm.上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克? 解:(1)水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量,我们可以把下降的水位量记为负,上升的水位量记为正,那么第一天水位的变化量为________cm,第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负故进货后这个商店共有大米 ________________=___________
思路点拨:在求多项式的值时,可以先合并同类项,再求值,这样可以简化计算.合并时,特别注意系
【总结反思】
【学案反馈意见】
第三篇:同类项教学案
3.4.1 同类项教学案
主备人:郭继锋
协备人:七年级数学老师
审定人:吕方
学习目标:
1.认识和理解同类项的概念;2.让学生经历概念引出、形成的过程,增强学生的主体参与意识;3.让学生初步认识数学与人类生活的密切联系。重难点:
同类项概念的理解及应用;正确找出同类项的方法。【自主学习】(一)问题引领
问题1:你认为多项式3x2y4xy235x2y2xy25中,哪些项可以归为一类? 问题2:这些被归为一类的项叫什么?它们有什么相同的特征呢?
(二)概念
同类项:所含 相同,并且 也分别相等的项叫做同类项; 另外,所有的 项都是同类项。
(三)怎样判断同类项? 1.同类项有两个标准:(1);(2);(两者缺一不可)2.同类项与 大小无关;
3.同类项与它们所含相同字母的 无关; 4.所有的 项都是同类项.【展示反馈】
(一)探索:
1.请写出3abc的一个同类项,你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?(口答)2.判断是否为同类项(口答)
22(1)x与y(2)2与10(3)ab与xy(4)6与x10
2223222
a2c2b(5)2与(6)axy与bxy(7)xy与3xy(8)3abc与33222(9)1与-5m(10)3x2y与3x2y m
(二)例
1、指出下列多项式中的同类项:(板演)
13(2)3x2y2xy2xy2yx2(1)3x2y13y2x5
(三)判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”。(口答)(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与-5ab是同类项。()
2222(3)3xy与-yx是同类项。()(4)5ab与-2abc是同类项。()
23(5)3与2是同类项。()
k2例
2、k取何值时,3xy与-xy是同类项?
k+mm+224已知3xy与-xy是同类项,求k、m的值。
【归纳总结】 同类项两相同:
(1)是 相同,(2)是 相同。两无关:
(1)同类项与 没有关系;(2)同类项与 没有关系。
所有的 都是同类项。【分层练习】
1、判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为什么?
2222(1)0.2xy与2xy;(2)4abc与4ac;(3)2mn与2mn;
(4)-125与12;(5)-4st与5ts。
x34y2、如果2ab与–3ab是同类项,那么x=______,y=________.x+1232y3、若 3ab与–7ab是同类项,则x = , y =.23k264、若-3xy与 4xy是同类项,则 k =.5、已知(m2)xy4与-xy是同类项,求m的值。24m
第四篇:同类项教学案
温馨提示:此材料是教师讲课的教案,学生学习的学案,上课时的笔记,课后的复习资料,请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料,并在同学和老师帮助下完成,并达到能讲的水平。
3.4.1 同类项教学案
一、学习目标:在具体设置的生活实际情景中,让学生去认识和理解同类项的概念;让学生经历概念引出、形成的过程,增强学生的主体参与意识,感悟、体验归类思想;培养学生观察、分析、概括、判断、创新精神及合作交流的良好习惯;让学生初步认识数学与人类生活的密切联系。(学生课后体会)
二、重难点:同类项概念的理解及应用;正确找出同类项的方法。学生课后检测是否到达要求)
三、课前预习:阅读课本 101---102页(学生自行安排时间)
四、教具准备:多媒体课件、教学案
五、学习过程:(一)想一想
同学们知道:“物以类聚”这个成语的意思吗?我们在超市购物的时候,商品都是如何摆放的呢?
生活中,我们常常把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中,也可以把具有相同特征的项归为一类。
问题1:你认为多项式3x2y4xy235x2y2xy25中,哪些项可以归为一类?
问题2:这些被归为一类的项叫什么?它们有什么相同的特征呢?
(二)概念形成:
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;
另外,所有的常数项都是同类项。例如:3x2y4xy235x2y2xy25
(三)怎样判断同类项?
1.同类项有两个标准:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分别相同;(两者缺一不可)
2.同类项与系数大小无关; 3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关; 4.所有的常数项都是同类项.探索:1.请写出3ab2c3的一个同类项,你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?
2.判断是否为同类项
(1)x与y(2)210与102(3)a2b2与x2y2(4)62与x2
a2c2b(5)2与(6)axy与bxy(7)xy与3xy(8)3abc与
33222
(9)1与-5m(10)3x2y与3x2y m
(四)概念巩固
例
1、指出下列多项式中的同类项:
13(2)3x2y2xy2xy2yx2(1)3x2y13y2x5
32(五)火眼金睛
判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与-5ab是同类项。()
(3)3x2y与-yx2是同类项。()(4)5ab2与-2ab2c是同类项。()(5)32与23是同类项。()(六)理论提升
例
2、k取何值时,3xky与-x2y是同类项?
变式训练1:已知3xk+mym+2与-x2y4是同类项,求k、m的值。
变式训练2:已知(m2)xmy4与-x2y4是同类项,求m的值。
(七)课堂测试
1、判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为什么?
(1)0.2xy与2xy;(2)4abc与4ac;(3)2mn与2mn;
(4)-125与12;(5)-4st与5ts。
2、如果2axb3与–3a4by是同类项,那么x=______,y=________.3、若 3ax+1b2与–7a3b2y是同类项,则x = , y =.4、若-3x2y3k与 4x2y6是同类项,则 k =.(八)课堂小结 同类项两相同:
①是所含字母相同,②是相同字母的指数分别相同。2
222两无关:
①同类项与系数大小没有关系;
②同类项与所含相同字母的顺序没有关系。
所有的常数项都是同类项。
六、大家都来说: 对自己说,你有什么收获? 我学了———————— 对同学说,你有什么温馨提示? 我学会了——————— 对老师说,你还有什么困惑? 我还有待加强—————
七、布置作业
第111页习题3.4 1、2、3题
第五篇:同类项教学案
3.4.1 同类项教学案
石板九义校 毛兰英
一、学习目标:在具体设置的生活实际情景中,让学生去认识和理解同类项的概念;让学生经历概念引出、形成的过程,增强学生的主体参与意识,感悟、体验归类思想;培养学生观察、分析、概括、判断、创新精神及合作交流的良好习惯;让学生初步认识数学与人类生活的密切联系。
二、重难点:同类项概念的理解及应用;正确找出同类项的方法。
三、教具准备:多媒体课件、教学案
四、学习过程:(一)想一想
同学们知道:“物以类聚”这个成语的意思吗?我们在超市购物的时候,商品都是如何摆放的呢?
生活中,我们常常把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中,也可以把具有相同特征的项归为一类。
问题1:你认为多项式3x2y4xy235x2y2xy25中,哪些项可以归为一类? 问题2:这些被归为一类的项叫什么?它们有什么相同的特征呢?
(二)概念形成:
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;
另外,所有的常数项都是同类项。例如:3x2y4xy235x2y2xy25
(三)怎样判断同类项?
1.同类项有两个标准:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数分别相同;(两者缺一不可)2.同类项与系数大小无关;
3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关; 4.所有的常数项都是同类项.探索:1.请写出3ab2c3的一个同类项,你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗 2.判断是否为同类项
(1)x与y(2)210与102(3)a2b2与x2y2(4)62与x2
a2c2bybxy(5)2与(6)ax与(7)xy与3xy(8)3abc与
3322
2(四)概念巩固 例
1、指出下列多项式中的同类项:
13(1)3x2y13y2x5(2)3x2y2xy2xy2yx2
32(五)火眼金睛
判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与-5ab是同类项。()(3)3x2y与-yx2是
同
类
项。
()(4)5ab2与-2ab2c是同类项。()(5)32与23是同类项。()(六)理论提升
例
2、k取何值时,3xky与-x2y是同类项?
变式训练1:已知3xk+mym+2与-x2y4是同类项,求k、m的值。变式训练2:已知(m2)xmy4与-x2y4是同类项,求m的值。(七)课堂测试
1、判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为什么?
(1)0.2x2y与2x2y;(2)4abc与4ac;(3)2m2n与2mn2;(4)-125与12;(5)-4st与5ts
2、如果2axb3与–3a4by是同类项,那么x=______,y=________.3、若 3ax+1b2与–7a3b2y是同类项,则x = , y =.4、若-3x2y3k与 4x2y6是同类项,则 k =.(八)课堂小结 同类项两相同: ①是所含字母相同,②是相同字母的指数分别相同。两无关:
①同类项与系数大小没有关系;
②同类项与所含相同字母的顺序没有关系。所有的常数项都是同类项。
七、布置作业
第111页习题3.4 1、2、3
题