小升初教案 第二十讲 工程问题

第一篇：小升初教案 第二十讲 工程问题

第二十讲 工程问题

【知识概述】 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。基本关系式是：

工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率

工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进 行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

【典型例题】

例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少天？

【学大名师】 把这项工程的工作总量看作“１”。甲队修建需要12天，修建１天完成这项

11；乙队修建需要20天，修建１天完成这项工程的。甲、乙两队共同修建１天，20121122完成这项工程 的＋＝，工作总量“１”中包含了多少个，就是两队共同修建12201515工程的完成这项工程所需要的天数。解：１÷（11215＋）＝１÷＝（天）

122015215答：两队共同修建需要 天。

例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3？

4【学大名师】解法一： 把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这11； 乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的。甲、乙两队合做一天，完810191成这项工程的＋＝，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做8104033所需要的天数。甲乙合做所需时间 的，就是甲乙合做完成全部工程的所需的时间。

4413110解：１÷（＋）× ＝（天）

81043项工程的解法二：把甲、乙两队合做的工作量甲 乙 合做完成全部工程的3191，除以甲、乙两队的效率之和＋＝，就是4810403所需要的时间。

43139110解：÷（＋）＝÷＝（天）

48104403310答：天完成全部工程的。

例３ 一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？

【学大名师】把一项工程的工作总量看作“１”，甲、乙合做６天可以完成，甲、乙合做一11，甲独做１８天可以完成，甲做一天完成这项工程的。把甲、6181111乙工作效率之和，减去 甲的工作效率，就可得到乙的工作效率：－＝。工作总

618918天，完成这 项工程的量“１”中包含了多少 个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。

解：１÷（111－）＝１÷＝９（天）

6189答；乙独做9天可以完成。

例4 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？

【学大名师】 题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量

1；1011乙要１５天完成，乙一 天加工一批零件的；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的。

151211511甲、乙合做一天，完成这批 零件的＋＝，合做５天完成这批零件的×５＝，6610156和丙的工作效率。加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的工作总量“１”减去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙１人做还要几天完成。

解： 综合算式：［１－（111＋）×５］÷

10151211＝［１－×５］÷

61211＝÷ 612＝２（天）

答：还要2天完成。

例5 一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

【学大名师】一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成这件工程的甲、乙合作２天，完成这件工程的工作量

1，611×２＝。用工作总量“１”减去甲、乙合作２天的63112，所得的差１－＝，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了８天333正好做完，用余下的工 作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程 所需要的天数了。

解：综合算式：１÷［11－（１－×２）÷８］ ＝12（天）66答：这件工程如果由甲单独做，需要12天完成。

我能行

1． 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

2． 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

3． 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

4． 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

5． 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

6． 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

7． 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

【我试试】

1．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

2． 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成。问甲一人独做需要多少天完成？

3．制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

第二篇：小升初教案 第二十九讲 利润问题

第二十九讲 利润问题

【知识概述】

商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润.因此

利润的百分数＝（卖价-成本）÷成本×100％.卖价＝成本×（1＋利润的百分数）.成本＝卖价÷（1＋利润的百分数）.商品的定价按照期望的利润来确定.定价＝成本×（1＋期望利润的百分数）.定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25％，就是按定价的（1－25％）＝ 75％出售，通常就称为75折.因此：

卖价＝定价×折扣的百分数

【典型例题】

例1 某商品按定价的 75％（七五折）出售，仍能获得25％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？

【学大名师】求利润百分数就是求获得利润占成本的百分之几，因此应使用利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％.这个公式。要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少？

解：设商品定价为“1”，商品的实际卖价：1×75％＝0.75 商品的成本：0.75÷（1+25%）＝0.6 定价时期的利润百分数：1-0.6）÷0.6＝66.7% 答：定价时期的利润百分数是66.7%。

例2 某商店同时售出两件商品，每件各得3000元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，问结果是盈利、亏损还是不盈不亏？

【学大名师】一件商品盈利20%后是3000元，把这件商品的成本看作单位“1”量，先求出这件商品的成本价，再算盈利多少元？再算亏损多少元？最后比较盈利和亏损数额，再求出盈亏多少。解： 第一件商品成本价：3000÷（1+20％）＝2500（元）

第一件商品盈利：3000-2500＝2500（元）

第二件商品成本价：3000÷（1-20％）＝3750（元）第二件商品亏损：3750-3000＝750（元）

750＞500 答：亏损

例3 林先生向商店订购定价为120元的某种商品100件，林先生对商店经理说“如果你肯降价，那么每减价1元就多订购5件”，商店经理算了一下，若减价5%则由于林先生多订购获得的利润反而比原来多120元，问这种商品的成本是多少元？

【学大名师】降价5%则每件减价120×5%＝6元林先生就多买5×6＝30件，由于每件减价6元，则100件就减价6×100＝600元，而最后所获得的利润反而比原来多120元，这600+120＝720元就是多购30件获取的利润，则每件所获利润为720÷30＝24元，成本就是120-6-24＝90（元）。解：120-120×5%-（120×5%×100＋120）÷（5×120×5%）

＝ 120-6-720÷30 ＝ 114-24 ＝ 90（元）

答：这种商品的成本是90元

例4 租用仓库堆放5吨货物，每月租金3000元，这些货物原计划要销售5个月，由于降低了价格，结果3个月就销售完，由于节省了租用仓库的租金，所以结算反而比原计划赚了2000元，问每千克货物的价格降低多少元？

【学大名师】原计划租仓库5个月，现在只租用3个月，节约了2个月的租金，3000×2＝6000（元），如果不降低价格，那么应比原计划多赚6000元，但现在只多赚2000元，说明降价损失是 6000－2000＝4000元，又因为共有5吨，即5000千克，故可求出每千克降低多少元。解：（3000×2－2000）÷5000 ＝ 4000÷5000 ＝ 0.8（元）

答：每千克货物的价格降低0.8元。

例5 甲、乙两种商品成本共计2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少？ 【学大名师】甲商品看作单位“1”量，可求出甲商品的成本。解：两种商品都按原来的定价出售，共获利润：

（2200+131）÷90%-2200 ＝2590－2200 ＝390（元）

假设两种商品均按15%利润出售，可获利润： 2200×15%＝330（元）

比实际少获利润： 390－330＝60（元）甲商品的成本：60÷（20%－15%）＝1200（元）答：甲种商品的成本是1200元。

【我能行】

1． 某摩托车店售价中含10%的利润，其余为成本，一辆摩托车售价为5280元，它的成本是多少元？

2． 某商品按定价的 80％（八折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？

3． 商店进一批皮鞋，按每双45元的利润卖出12双的钱，与按每双15元的利润卖出18双的钱一样多，这种皮鞋的进货价是每双多少元？

4． 某商店同时售出两件商品，每件各得990元，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，问结果是盈利、亏损还是不盈不亏？

5．某种蜜瓜大量上市，这几天的价格，后一天都是前一天的80%，爸爸第一天买2个，第二天买3个，第三天买5个，共花了38元，若这10个蜜瓜都在第三天买，则会少花多少钱？

6．某超市售出一种玩具，每售出一个可获得利润5元，售出利2600元，超市共售出多少个这种玩具？

2后每个减价2元，全部售完，共获3

7．甲、乙两种商品进货价共计200元，甲种商品按30%的利润来定价，乙种商品按20%的利润来定价，后来两种商品都降价处理，都按定价的90%出售，结果仍获得利润27.7元，求两种商品的进货价是多少？

【我试试】

1．甲、乙两店都购进一批苹果，甲店每千克比乙店便宜10%，甲店按20%利润来定价，乙店按15%利润来定价，甲店比乙店定价每千克便宜0.14元，求乙店购进每千克苹果多少元

2．某服装商店进一批服装，按40%的利润率定价，当卖出这批服装的80%后，正好赶上换季，商店主人决定举行换季大甩卖，将剩下的按定价的50%销售，问销售完后实际利润率是多少？

3．工厂准备给某车间的92名工人每人发一套工作服。质量相同，每套服装300元，甲店用“买十送三”的方法促销，即每买10套送三套，但不满10套的仍按原价计算，乙店用“买四送一”吸引顾客，即买4套送一套，不满4套的仍按原价计算，请计算一下，那家店便宜，便宜多少？

第三篇：小升初第二讲

Birthday and friends

开心一笑：不必紧张

小明洗澡时不小心吞下一小块肥皂，他的妈妈慌慌张张地打电话向家庭医生求助。医生说：“我现在还有几个病人在，可能要半小时后才能赶过去。”

小明妈妈说：“在你来前，我该做甚么？”

医生说：“给小明喝一杯白开水，然后用力跳一跳，你就可以让小明用嘴巴吹泡泡消磨时间了。”

【心得】Take it easy!放轻松些，生活何必太紧张？事情既然已经发生了，何不坦然自在的面对。同样是一个人，放松的状态和紧张状态下解决问题的能力大不相同。Useful expressions:

AHello, Sam, happy birthday!Thank you.BHere’s your present.Thank you , Daming.CHow old are you, Daming?I’m nine.DWhat’s that?It’s a …I don’t know.Is it a cat? No, it isn’t.Is it a dragon?Yes, it is.EWhere’s the cat?I don’t know.Is it in the yellow bag? No, it isn’t.Is it in the green bag?Yes, it is.Key words

Happy 快乐的birthday 生日

here(here’s = here is)这里（这是）cake 蛋糕

old 年老的how old 多大

look 看no 不

not(isn’t = is not)不（不是）yes 是的help 救命kite 风筝

where(where’s = where is)哪里（在哪里）in 在...里

bag 袋子

【practice 】How many _____ ?There are twelve.AboyBboysCgirlWhat’s this?----------__________.AThis is a blue chairBIt’s blue chairCIt’s a blue chairHow many desks _____ there in your classroom?

AisBamCareHappy birthday!----------__________.AThank youBThe same to youCHappy birthdayHow old are you ,Daming?----------__________.AI’m elevenBI’m a studentCHe’s twelveWhat____ that? It’s a cat.AamBisCare

Family and body

Useful expressions:

ALook, this is my mother.She’s my teacher.BIs this your sister?No, it isn’t.That’s me.That’s my brother.CHe’s a doctor.She’s a driver.(policeman, nurse, farmer, teacher)

DLook, this is a panda.This is his head.(arm, hand, leg foot)

EPanpan, point to your arm.(your leg, foot, nose, eyes, mouth, ears.)

FThis is her bag.This is my(his, her)head.Key words

family 家庭mother 母亲

she(she’s = she is)她（她是）father 父亲

he(he’s = he is)他（他是）doctor 医生

grandpa 祖父，外祖父grandma 祖母，外祖母

sister 姐妹me 我（宾格）brother 兄弟driver 司机

policeman 警察nurse 护士

farmer 农民body 身体

his 他的head 头

arm 胳膊leg 腿

foot 脚（单数）her 她的nose 鼻子eye 眼睛

mouth 嘴ear 耳朵

【practice】

1.把下列单词变成复数

1sister2eye3foot4family

5I6this7is8policeman

2.选择Look,___________.AThis’s my motherBThis is my grandpaCHe is my sisterIs this your sister, Amy?-------_______________

ANo, he isn’tBYes, she isCNo, this isn’tThis is Mr Wang.-------_______________

AHe’s teacherBHe’s a policemanCShe’s a farmerLook, this is a panda, this is his _______.AheadBfeetCeyesPanpan,________ your arm and your leg.AlookBpoint toCpointShe’s a nice girl, look at _______!

Ahis noseBher headsCher earsIs this _____ pencil?-----No, it’s ______ pencil.AyourhisBshemyChermy

Grammar(一)

动词Be（amisare）的用法：

我(I)是am;你(you)是are;

is 跟着他（he）她（she）（it）；单数is, 复数are。

用amisareisn’taren’t 填空What____ your name?My name ______ Amy.Hello, I _____ Anny,I______ from America.My books _____ new.What about yours?This _____ my mother, she ____(not be)a teacher.Their teachers’ office _____ beside my classroom.What ____ you doing?I ____ making dumplings.There ____ little food in the fridge.But there _____ some pears in it._____ that your sister? She ____ very nice.Where ____ your books? They ______ in my bedroom.The woman with two boys ____ Miss Li.Who _____ singing in the next room.Li Hua is.Two and five ______ seven.Miss Li and Mr Li ______ teacehers.There _____ lots of sheep on the farm.Su Yang with her three friends ______ from China

励志小故事

◇相信自己是一只雄鹰

一个人在高山之巅的鹰巢里，抓到了一只幼鹰，他把幼鹰带回家，养在鸡笼

里。这只幼鹰和鸡一起啄食、嬉闹和休息。它以为自己是一只鸡。这只鹰渐渐长

大，羽翼丰满了，主人想把它训练成猎鹰，可是由于终日和鸡混在一起，它已经

变得和鸡完全一样，根本没有飞的愿望了。

主人试了各种办法，都毫无效果，最后把它带到山顶上，一把将它扔了出去。

这只鹰像块石头似的，直掉下去，慌乱之中它拼命地扑打翅膀，就这样，它终于

飞了起来！

家庭作业

第一部分：单选题

1______ is the cat?--------It’s in the box.AWhatBWhereCHow old

2What’s that over there?----------__________.AThat is an orangeBIt’s a red capCIt’s a orange chair

3Is this a dragon?----------__________.AYes , it isBNo ,this isn’tCYes , it isn’t

4Here’s your present, Kate.----------__________.AThat’s OKBThank youCOh, no,no

5Is that in the green bag?----------__________.AYes , that isBNo, it isCYes, it is

第二部分：语法练习，用系动词填空。Look , the boys____ playing football over there.He with his classmates _____ playing basketball on the playground.What_____ this?It ______ an elephant._____ you a nurse?No, I ______.What _____ the time, please?It ______ 7 o’clock._____ Li Lei and Amy good friends?Yes, they _____.No, they_____.What ____ you going to do?I ____ going to have a picnic.What _____ these?They _____ sheep._____ there some water in the bottle?No, there _____.Where ____ Tom from?He ____ from America.You___ a student, I_____ a teacher, we _____ Chinese.____ your parents going to go to London tomorrow?No, they _____.This ____ an orange, that _____ an apple;

These _____ some fruits, those ____ some vegetables.I ____(not be)in Class One,Lucy _____(not be)Class Three, we ____

in the same class, Class Four._____ your brother tall? Yes, he _____.No, he_____.Who ____ that man under the tree? Maybe he _____ Mr Li.Beijing ____ bigger than London.____ Amy younger than Daming?No, she ____.Washington D.C _____ the capital of the USA.第三部分 词汇学习，英汉互译。

family ______mother _____ father _____医生______祖父，外祖父_______grandma______ 姐妹____ 兄弟______ 司机_____警察______nurse ______ 农民______身体______头______arm______腿______脚（单数）______鼻子______眼睛______mouth______

第四篇：小学六年级数学工程问题（小升初）

第4讲

工程问题

一、基础篇

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？

例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？

例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

随堂练习

1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？

2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？

3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？

4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙合作多少小时？

5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？

6、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？

巩固练习

1、单独干某项工程，甲队需20天完成，乙队需30天完成。甲、乙两队合干8天

后，剩下的工程乙队干还需多少天？

2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需20天，丙队需30天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？

3、某工程由甲单独做10天，再由乙单独接着做15天可以完成，如果甲乙两人合作需12天完成，现在甲先单独做8天，然后再由乙单独接着做，还需多少天可以完成？

4、单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？

5、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？

6、甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天，如果两队合作，从2013年8月10日开工，几月几日可完工？

7、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头3小时可注满水池。现在两个水龙头同时注水，60分钟可注满水池的，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？

8、项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用多少天？

9、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天；李单独完成甲工作要

12天，单独完成乙工作要15天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

10、搬运一个仓库的货物，甲需要30小时，乙需要36小时，丙需要45小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

11、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？

二、提高篇

例1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

例2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

例3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

例4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

例5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

例6、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

例7、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

随堂练习

1、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

2、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

3、明明和乐乐在同一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远。明明说：“我放学回家要走10分钟”，乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”。老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐乐说：“我走得慢一些，明明每分钟比我多走14米，不过，我回家的路程要比明明多1/6

”。班主任根据这段对话，很快算出他俩的路程。你会算吗？

4、有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4。那么这堆围棋共有多少枚？

5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?

6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？

7、甲、乙两人同做一项工程，需8天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙独做各需几天完工？

8、一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？

9、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，工用10天完成，问甲做了几天？

10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时，24小时，30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？

巩固练习

1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

4、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

5、A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天，甲队完成A工程需12天，乙队完成B工程需15天；在雨天，甲队的工作效率要下降40％，乙队的工作效率要下降10％。现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?

6、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管。如果打开一个进水管，需要60分钟将水箱注满：如果打开两个进水管，则注满水箱的一半需要10分钟。如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?

7、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，则共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，则共需69天。若每人单独做这项工作，各需多少天?

8、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1。现在，某工作三人用5天完成了全部的.然后A休息了3天。B休息了2天，C没有休息，最后把某工作做完了，试问：

（1）B一天完成全部工作的几分之一？

（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？

9、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

10、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要

8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

11、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？

12、一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成这项任务的，则甲、乙单独完成各需多少天？

13、一件工作，甲单独做12完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完这件工作，共用多少天？

14、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？

（57中）

15、甲、乙两人分别从A,B

两地同时出发相向而行,甲走到全程的地方与乙相遇.已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的,求A,B的路程.（八中）

16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的需要多少小时?

17、加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件的没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?

18、一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?

19、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？（铁二）

20、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，要10天完成；由一、四小队合干，需要15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最后完成？

21、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，那么打完这部书，甲、乙共用了多少小时？

第五篇：工程问题教案

工程问题教案

教学目标：

1、让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2、通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。教学重点和难点：

能知道把工作总量看作单位“1”，掌握工程问题应用题的数量关系。教学过程：

一、复习旧知，情景引入

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。出示：有一个修路队修路的情况：

（1）修一条300米的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少米？（2）修一条300米的公路，甲队每周修30米，多少周能完成？ 师：默读题目，并在练习本上列式计算。

指名口答，提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书：

工作总量÷工作效率＝工作时间

追问：要求工作时间，需要知道什么？（工作总量和工作效率）

图片引入：为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有2个工程队准备应聘参加这条公路的建设。（出示课件）他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成，乙队要15周完成。师： 如果让你选择工程队，你怎样选择？还可以怎么选择？

学生可能会回答，甲，也可能选择乙，合修。(对学生的选择作追问，为什么选择甲)根据学生的回答，老师引入：为了加快工程进度，王庒村选择了两队合作的方式进行。

二、探究新知

1、出示例题，分析题目信息：

王庄村要修一条公路，甲队10周完成，乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？

师：（观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？（教师指着数量关系

生：需要知道工作总量和工作效率。

师：可这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？ 预设：如果学生说单位1，教师肯定他的想法，师：还可以假设公路全长是多少？（预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些。）

根据学生的回答，老师板书：300米,150米,60米,30米，1等。

师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就用你选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。

2、辨析各种解法。

（1）学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。

（2）小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？（3）全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。预设：A：假设全长300米，300÷（300÷15+300÷10）＝6（周）

B：假设全长150米，150÷（150÷15+150÷10）＝6（周）

C：假设全长60米 60÷（60÷15+60÷10）＝6（周D：假设全长为单位1，1÷（1/15+1/10）＝6周

师：黑板上有是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么。

对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。（如果学生说不太清楚，指导说甲队的工效，乙队的工效，怎样求的合修的时间。）

师：哪些同学是假设的300米的，假设60米的呢举手看一看

对用分率进行解的方法，老师作重点追问,他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。提问：

这里的1指什么，1/10，1/15指什么，1/10＋1/15各代表什么？为何用1÷？请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。（同桌说说这种解法的思路）

对有同学用1÷10＝1/10，说明根据分数与除法的关系，1/10就能表示出1÷10的关系。今后遇到这种情况，可以直接写1/10。

3、分析工程问题的特点

评价：除了假设300米，60米和单位1的，其他同学你假设的多少，得到的结果又是多少呢？

引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是6周，为什么呢？

先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。全班交流：你有些什么发现，与全班同学交流一下。

预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6周。

运用了除法中商不变的规律。

公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。

如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问，工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。

两个队每天修的占全长的几分之几没变，（用前面的数据验证这一说法。）

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的1/10和1/15。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。

比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

4、即时练习

象合修一段路的问题，在工作中会经常遇到。大家看

出示：一件工作，甲要4小时完成，乙要时6小完成。如果两人合作，几小时可以完成这件工作？

学生独立完成，集体订正时，说说自己的解题思路。

5、揭示课题

像这样的如：做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”（板书课题）。齐读课题

6、小结反思：仔细观察今天，我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？

根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。

三、巩固反馈，同类拓展。

1、完成课堂活动，第2题。（将两道题放在一起）

学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法。比较两种方法的特点。根据交流，强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。

2、同类拓展。

一批布，可单独做上衣20件，单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？

（1）（20+30）÷

2（2）300÷（300÷20+300÷30）

（3）1÷（1/20+1/30）

（4）300÷（1/20+1/30）重点指导错误原因。学生选择后，说说学生选择的理由。及思路。

老师小结练习情况：数学的许多知识是相通的。就象工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。3提升，补充

1、回到例题。

刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。老师出示各种合作方案，学生只列式，不计算。

（1）如果甲，乙两队合作两周，修这条公路的几分之几？（2）甲，乙两队合作几周，就可以完成这条公路的2/3？

（3）如果丙队30周完成，现在三个队一起合作，几周可以修完这条公路？，并独立列式不计算，全班展示，反馈。

五、小结

说说今天你的收获？

延伸：今天，我们在工作总量也就是公路全长不知道的情况下，通过假设的公路全长，很好的解决了工程问题，如果，我们假设甲队或乙队的工作效率，得出的时间会不会和我们今天得出的结果一样呢？同学们下来可以试一试，也可以看看书上第90页上的内容。