工程问题教案

第一篇：工程问题教案

讲义：工程问题

三、内容讲解：

【知识要点】

一、知识地图

工程问题的基本数量关系

简单的工程问题

工程与行程的问题

工程问题分类及解法分析

复杂工程问

题

两人工程问题

交替工作问题

二、基础知识

在日常生活中，做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的关系。在小学数学中，研究这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

（一）工程问题的基本数量关系

1）工作效率工作时间工作总量

工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率工作时间

甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和 一件工程-已完成的部分=未完成的部分

上面这些数量关系式在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下，进行解题用的。2）“1”的引入

如果题目中没有给出工作总量具体的数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看做单位“1”，工作效率用单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几来表示。

我们把工程问题中的工作总量用“1”表示，工作效率用分率表示，这种方法不妨称为“工程习惯”。

【例题讲解】

【例1】一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成？

【例2】一件工作，甲单独作12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5如果这项工作由乙单独做需要几小时？

【例3】一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需15天完成。要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天？

【例4】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多做3个零件。求这批零件共有多少个？

1小时做完，22

5【例5】蓄水池有一条进水管和一条出水管。要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需三小时。现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完？（精确到分）

【例6】单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成？

【巩固练习】

1、放满一池的水，若同时开1、2、3号阀门，则20分钟可注满，若同时开2、3、4号阀门，则21分可注满，若同时开1、3、4号阀门，则28分钟可以注满；若同时开1、2、4号阀门，30分钟可以完成。

问：（1）如果同时开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？（2）单开3号阀门多少分钟可以完成？

2、一 项工程第一组单独做需12小时，第二组单独做需18小时，若第一组先做1小时，然后第二组接着做1小时，再由第一组做1小时，„，两组如此交替工作，问完成任务时共用几小时？

3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？

4、一项工程，甲乙两队合作6天能完成少天？

5、甲乙两人植树，单独植完这批树，甲比乙所需时间多树一共多少棵？

511，已知单独做甲完成与乙完成所需时间相等，问单独做甲乙各需多6321，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植36棵，这批

36、蓄水池有甲，乙，丙三个进水管，甲，乙，丙三个进水管单独灌满一池水依次需要10，12，15小时，上午8点三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池才被放满，问甲管何时被关闭？

7、2个师傅和4个徒弟一天可做完一批零件的弟一天完成，需要多少个徒弟？

8、一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把一池水排空，如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟能把水池的水排空，问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟能排空水池的水？

3，8个师傅和10个徒弟一天就能完成任务，如果这批零件全由徒10

9.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元。三人完成这项工程任务的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的11；因甲有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的；以后三人合作5天完成了这34项工程。按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？

10.甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出，已知甲车行完全程用10小时，乙车行完全程用15小时，当两车相遇时甲车比乙车多行12千米，问：东西两城相距多少千米？

第二篇：工程问题教案

工程问题教案

教学目标：

1、让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2、通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。教学重点和难点：

能知道把工作总量看作单位“1”，掌握工程问题应用题的数量关系。教学过程：

一、复习旧知，情景引入

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。出示：有一个修路队修路的情况：

（1）修一条300米的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少米？（2）修一条300米的公路，甲队每周修30米，多少周能完成？ 师：默读题目，并在练习本上列式计算。

指名口答，提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书：

工作总量÷工作效率＝工作时间

追问：要求工作时间，需要知道什么？（工作总量和工作效率）

图片引入：为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有2个工程队准备应聘参加这条公路的建设。（出示课件）他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成，乙队要15周完成。师： 如果让你选择工程队，你怎样选择？还可以怎么选择？

学生可能会回答，甲，也可能选择乙，合修。(对学生的选择作追问，为什么选择甲)根据学生的回答，老师引入：为了加快工程进度，王庒村选择了两队合作的方式进行。

二、探究新知

1、出示例题，分析题目信息：

王庄村要修一条公路，甲队10周完成，乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？

师：（观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？（教师指着数量关系

生：需要知道工作总量和工作效率。

师：可这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？ 预设：如果学生说单位1，教师肯定他的想法，师：还可以假设公路全长是多少？（预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些。）

根据学生的回答，老师板书：300米,150米,60米,30米，1等。

师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就用你选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。

2、辨析各种解法。

（1）学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。

（2）小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？（3）全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。预设：A：假设全长300米，300÷（300÷15+300÷10）＝6（周）

B：假设全长150米，150÷（150÷15+150÷10）＝6（周）

C：假设全长60米 60÷（60÷15+60÷10）＝6（周D：假设全长为单位1，1÷（1/15+1/10）＝6周

师：黑板上有是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么。

对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。（如果学生说不太清楚，指导说甲队的工效，乙队的工效，怎样求的合修的时间。）

师：哪些同学是假设的300米的，假设60米的呢举手看一看

对用分率进行解的方法，老师作重点追问,他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。提问：

这里的1指什么，1/10，1/15指什么，1/10＋1/15各代表什么？为何用1÷？请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。（同桌说说这种解法的思路）

对有同学用1÷10＝1/10，说明根据分数与除法的关系，1/10就能表示出1÷10的关系。今后遇到这种情况，可以直接写1/10。

3、分析工程问题的特点

评价：除了假设300米，60米和单位1的，其他同学你假设的多少，得到的结果又是多少呢？

引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是6周，为什么呢？

先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。全班交流：你有些什么发现，与全班同学交流一下。

预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6周。

运用了除法中商不变的规律。

公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。

如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问，工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。

两个队每天修的占全长的几分之几没变，（用前面的数据验证这一说法。）

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的1/10和1/15。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。

比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

4、即时练习

象合修一段路的问题，在工作中会经常遇到。大家看

出示：一件工作，甲要4小时完成，乙要时6小完成。如果两人合作，几小时可以完成这件工作？

学生独立完成，集体订正时，说说自己的解题思路。

5、揭示课题

像这样的如：做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”（板书课题）。齐读课题

6、小结反思：仔细观察今天，我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？

根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。

三、巩固反馈，同类拓展。

1、完成课堂活动，第2题。（将两道题放在一起）

学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法。比较两种方法的特点。根据交流，强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。

2、同类拓展。

一批布，可单独做上衣20件，单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？

（1）（20+30）÷

2（2）300÷（300÷20+300÷30）

（3）1÷（1/20+1/30）

（4）300÷（1/20+1/30）重点指导错误原因。学生选择后，说说学生选择的理由。及思路。

老师小结练习情况：数学的许多知识是相通的。就象工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。3提升，补充

1、回到例题。

刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。老师出示各种合作方案，学生只列式，不计算。

（1）如果甲，乙两队合作两周，修这条公路的几分之几？（2）甲，乙两队合作几周，就可以完成这条公路的2/3？

（3）如果丙队30周完成，现在三个队一起合作，几周可以修完这条公路？，并独立列式不计算，全班展示，反馈。

五、小结

说说今天你的收获？

延伸：今天，我们在工作总量也就是公路全长不知道的情况下，通过假设的公路全长，很好的解决了工程问题，如果，我们假设甲队或乙队的工作效率，得出的时间会不会和我们今天得出的结果一样呢？同学们下来可以试一试，也可以看看书上第90页上的内容。

第三篇：工程问题教案

小学六年级数学上册分数除法应用题例7工程问题

教学目标：通过教学，使学生初步理解工程应用题的解题方法，会解答简单的工程应用题。

教学重点：掌握题中的数量关系。教学过程：

一、复习铺垫，迁移导入

口算（教师出示，学生计算）

1、甲队修一条公路，每天修18米，20天完成，这条公路有多少长？

2、修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？

3、修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？（设计意图：主要复习下工程问题的数量关系式）（板书： 工作总量

工作效率 工作时间）

4、导学作业A第一小题：小红看了一本200页的故事书，10天看完，每天看了（）页，每天看了这本书的(.....)(.....)，5天看了这本书的。(......)(......)（设计意图：复习工作总量与单位“1”，为新课做铺垫。）

二、创设情境，探究新知

出示例7：张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修10天完成，二队单独修要15天完成。如果两队合修，多少天能修完？ 先学生自我完成，教师巡视。（收集信息，等下反馈）。

问题（1）思考：要求“两队合修，多少天能修好”，需要知道„„数量关系是„„ 预设（这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度和 “工作效率和”）

工作总量÷工作效率和=工作时间（板书）

(2)已知的信息够吗？如果不够，怎么办？

预设1：公路长度为30KM，预设2：公路长度为单位“1” 反馈预设1：假设公路长度为30KM，生：30÷10＝3（km）30÷15＝2（km）30÷（3＋ 2）＝6（天）师：问每一步求的是什么,（3＋ 2）求的是什么？ 生解答。（结合线段图讲解）反馈预设2：把工作总量看作单位“1”。问题：1是什么？11是什么？是什么？ 1015生解答。（结合线段图）

不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。

三、巩固练习，提升认识

1、课本第43页做一做:这批货物，只用我的车运，6次才能运完。只用我的车运，3次就能运完。如果两辆车一起运，多少次才能运完。

2、课本练习九第六题，挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的挖整条水渠的1。两人合作，几天能挖完？ 301，李叔叔每天203、张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修10天完成，二队单独修要15天完成。两队合修3天后，接下来一队单独完成，还需要多少天能修完？

4、张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修10天完成，二队单独修要15天完成。二队先修3天后，一队来帮忙，两个队伍还需要多少天能修完？

四、全课小结

这节课你有什么收获？ ①把工作总量看作单位“1”；

②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。

第四篇：工程问题教案

《工程问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

教学目标：

1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学准备：课件。

教学过程：

一、复习旧知

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt课件出示。）

（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）

（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。）

（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？

1÷8=。（师：你是根据什么来列式的？）

（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）

（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）

【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。因此，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。

二、创设情境，设疑导入

为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。（ppt出示。）

师：从以上条件，我们可以获得什么信息？

（预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6天完成；二队每天修这条公路的……）

师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？

如果要修得又快又好，怎么办？

（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）

师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）

张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？ 【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题——“如果两队合修，多少天能修完”，展开新课教学。

三、猜想验证，合作探究

（一）猜想。

师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）

师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比12天少”的结论。）

（二）讨论。

师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？

（预设：需要知道工作总量和工作效率。）

师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？

可以假设道路全长是多少？

根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如36千米等。如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些）。

师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。

（三）验证，辨析各种解法。

1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。

2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

预设：（1）假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假设道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假设道路全长为单位“1”，1÷＝

（天）。

对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）

对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：

这里的1指什么，各指什么？代表什么？为何用1÷

？

请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论这种解法的思路。）预设：如果有同学用1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作的形式。

【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情。另外，因为学生的认知基础不同，允许验证的方法多样化，对于正确的答案都能给予肯定，让学生享受成功的喜悦。

（四）小结建模，策略优化。

1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？

（说明完成时间和道路总长没有关系。）

在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。

2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？ 小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不变”，教师要引导学生悟出其中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化，到这一环节的方法小结优化，使学生的思维“量”“质”兼备。

（五）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。

（六）针对性练习。

师：咱们一起来试试解题吧！（ppt出示教材第43页“做一做”。）

交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。（PPT直观演示线段图。）

【设计意图】发挥多媒体计算机辅助教学的优势，出示情境，绘制线段图，为学生提供形象直观的演示，让学生在观察、比较中解决疑难问题，进一步突破本课教学难点，提高教学效率。

四、实践应用

（一）辨析性练习

判断题。

（在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。并说明理由。）

解答时出现了如下几种列式：

①300÷（8+10）……（）； ②300÷（300÷8+300÷10）……（）；

③300÷……（）； ④1÷（300÷8+300÷10）……（）；

⑤1÷……（）。

【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新知识与相似的旧知识混淆，通过辨析，进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应，从而促进学生对工程问题本质特征的理解。

（二）变式训练，类推应用

1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？（改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。）

2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？

【设计意图】通过变式训练，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，有效巩固工程问题的解题思路和解题方法，从而提高解题能力。

五、全课总结

说一说本节课你有什么收获？

今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。

六、课外作业

1．教材第45页第6题；

2．阅读教材第45页“你知道吗”内容。

第五篇：工程问题教案

工程问题教案

教材简析:工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。

教学目标

1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．

2．能正确熟练地解答这类应用题．

3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．

教学重点

理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．

教学目标：

1、让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2、通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。教学重点和难点：

能知道把工作总量看作单位“1”，掌握工程问题应用题的数量关系。教学过程：

一、复习旧知，情景引入

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。出示：有一个修路队修路的情况：

（1）修一条300米的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少米？（2）修一条300米的公路，甲队每周修30米，多少周能完成？ 师：默读题目，并在练习本上列式计算。

指名口答，提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书：

工作总量÷工作效率＝工作时间

追问：要求工作时间，需要知道什么？（工作总量和工作效率）

图片引入：为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有2个工程队准备应聘参加这条公路的建设。（出示课件）他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成，乙队要15周完成。师： 如果让你选择工程队，你怎样选择？还可以怎么选择？

学生可能会回答，甲，也可能选择乙，合修。(对学生的选择作追问，为什么选择甲)根据学生的回答，老师引入：为了加快工程进度，王庒村选择了两队合作的方式进行。

二、探究新知

1、出示例题，分析题目信息：

王庄村要修一条公路，甲队10周完成，乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？

师：（观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？（教师指着数量关系

生：需要知道工作总量和工作效率。

师：可这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？ 预设：如果学生说单位1，教师肯定他的想法，师：还可以假设公路全长是多少？（预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些。）

根据学生的回答，老师板书：300米,150米,60米,30米，1等。

师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就用你选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。

2、辨析各种解法。

（1）学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。

（2）小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？（3）全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。预设：A：假设全长300米，300÷（300÷15+300÷10）＝6（周）

B：假设全长150米，150÷（150÷15+150÷10）＝6（周）

C：假设全长60米 60÷（60÷15+60÷10）＝6（周D：假设全长为单位1，1÷（1/15+1/10）＝6周

师：黑板上有是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么。

对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。（如果学生说不太清楚，指导说甲队的工效，乙队的工效，怎样求的合修的时间。）

师：哪些同学是假设的300米的，假设60米的呢举手看一看

对用分率进行解的方法，老师作重点追问,他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。提问：

这里的1指什么，1/10，1/15指什么，1/10＋1/15各代表什么？为何用1÷？请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。（同桌说说这种解法的思路）

对有同学用1÷10＝1/10，说明根据分数与除法的关系，1/10就能表示出1÷10的关系。今后遇到这种情况，可以直接写1/10。

3、分析工程问题的特点

评价：除了假设300米，60米和单位1的，其他同学你假设的多少，得到的结果又是多少呢？

引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是6周，为什么呢？

先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。全班交流：你有些什么发现，与全班同学交流一下。

预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6周。

运用了除法中商不变的规律。

公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。

如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问，工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。

两个队每天修的占全长的几分之几没变，（用前面的数据验证这一说法。）引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的1/10和1/15。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。

比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

4、即时练习

象合修一段路的问题，在工作中会经常遇到。大家看

出示：一件工作，甲要4小时完成，乙要时6小完成。如果两人合作，几小时可以完成这件工作？

学生独立完成，集体订正时，说说自己的解题思路。

5、揭示课题

像这样的如：做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”（板书课题）。齐读课题

6、小结反思：仔细观察今天，我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？

根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。

三、巩固反馈，同类拓展。

1、完成课堂活动，第2题。（将两道题放在一起）

学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法。比较两种方法的特点。根据交流，强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。

2、同类拓展。一批布，可单独做上衣20件，单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？

（1）（20+30）÷

2（2）300÷（300÷20+300÷30）

（3）1÷（1/20+1/30）

（4）300÷（1/20+1/30）重点指导错误原因。学生选择后，说说学生选择的理由。及思路。

老师小结练习情况：数学的许多知识是相通的。就象工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。3提升，补充

1、回到例题。

刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。老师出示各种合作方案，学生只列式，不计算。

（1）如果甲，乙两队合作两周，修这条公路的几分之几？（2）甲，乙两队合作几周，就可以完成这条公路的2/3？

（3）如果丙队30周完成，现在三个队一起合作，几周可以修完这条公路？，并独立列式不计算，全班展示，反馈。

五、小结

说说今天你的收获？

延伸：今天，我们在工作总量也就是公路全长不知道的情况下，通过假设的公路全长，很好的解决了工程问题，如果，我们假设甲队或乙队的工作效率，得出的时间会不会和我们今天得出的结果一样呢？同学们下来可以试一试，也可以看看书上第90页上的内容。