第一篇：高三数学导数题的解题技巧教学设计 【命题趋向】 导数命题趋势 综观
高三数学导数题的解题技巧教学设计
【命题趋向】
导数命题趋势: 综观历届全国各套高考数学试题,我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点:(1)多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题.(2)求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.分值在12---17分之间,一般为1个选择题或1个填空题,1个解答题.【考点透视】
1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念.2.熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数.3.理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.【例题解析】
考点1 导数的概念
对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念.例1.(2007年北京卷)是 的导函数,则 的值是.[考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力.[解答过程] 故填3.例2.(2006年湖南卷)设函数 ,集合M= ,P= ,若M P,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.[解答过程]由
综上可得M P时, 考点2 曲线的切线
(1)关于曲线在某一点的切线
求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线,即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.(2)关于两曲线的公切线
若一直线同时与两曲线相切,则称该直线为两曲线的公切线.典型例题
例3.(2007年湖南文)已知函数 在区间 , 内各有一个极值点.(I)求 的最大值;(II)当 时,设函数 在点 处的切线为 ,若 在点 处穿过函数 的图象(即动点在点 附近沿曲线 运动,经过点 时,从 的一侧进入另一侧),求函数 的表达式.思路启迪:用求导来求得切线斜率.解答过程:(I)因为函数 在区间 , 内分别有一个极值点,所以 在 , 内分别有一个实根, 设两实根为(),则 ,且.于是
, ,且当 ,即 , 时等号成立.故 的最大值是16.(II)解法一:由 知 在点 处的切线 的方程是 ,即 , 因为切线 在点 处空过 的图象, 所以 在 两边附近的函数值异号,则
不是 的极值点.而 ,且.若 ,则 和 都是 的极值点.所以 ,即 ,又由 ,得 ,故.解法二:同解法一得.因为切线 在点 处穿过 的图象,所以 在 两边附近的函数值异号,于是存在().当 时, ,当 时,;或当 时, ,当 时,.设 ,则
当 时, ,当 时,;或当 时, ,当 时,.由 知 是 的一个极值点,则 , 所以 ,又由 ,得 ,故.例4.(2006年安徽卷)若曲线 的一条切线 与直线 垂直,则 的方程为()A.B.C.D.[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]与直线 垂直的直线 为 ,即 在某一点的导数为4,而 ,所以 在(1,1)处导数为4,此点的切线为.故选A.例5.(2006年重庆卷)过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+ =0相切的直线的方程为()A.y=-3x或y= x B.y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D.y=3x或y= x [考查目的]本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.[解答过程]解法1:设切线的方程为
又
故选A.解法2:由解法1知切点坐标为 由
故选A.例6.已知两抛物线 , 取何值时 , 有且只有一条公切线,求出此时公切线的方程.思路启迪:先对 求导数.解答过程:函数 的导数为 ,曲线 在点P()处的切线方程为 ,即 ①
曲线 在点Q 的切线方程是 即
②
若直线 是过点P点和Q点的公切线,则①式和②式都是 的方程,故得 ,消去 得方程, 若△= ,即 时,解得 ,此时点P、Q重合.∴当时 , 和 有且只有一条公切线,由①式得公切线方程为.考点3 导数的应用
中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数,导数是研究函数性质的重要而有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面 的分析,为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法,进而与不等式的证明,讨论方程解的情况等问题结合起来,极大地丰富了中学数学思想方法.复习时,应高度重视以下问题: 1..求函数的解析式;2.求函数的值域;3.解决单调性问题;4.求函数的极值(最值);5.构造函数证明不等式.典型例题
例7.(2006年天津卷)函数 的定义域为开区间 ,导函数 在 内的图象如图所示,则函数 在开区间 内有极小值点()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[考查目的]本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.[解答过程]由图象可见,在区间 内的图象上有一个极小值点.故选A.例8.(2007年全国一)设函数 在 及 时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的 ,都有 成立,求c的取值范围.思路启迪:利用函数 在 及 时取得极值构造方程组求a、b的值.解答过程:(Ⅰ)，因为函数 在 及 取得极值,则有 ,.即
解得 ,.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ,.当 时,;当 时,;当 时,.所以,当 时, 取得极大值 ,又 ,.则当 时, 的最大值为.因为对于任意的 ,有 恒成立, 所以 , 解得 或 , 因此 的取值范围为.例9.函数 的值域是_____________.思路启迪:求函数的值域,是中学数学中的难点,一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解,也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂,采用导数法求解较为容易。
解答过程:由 得, ,即函数的定义域为., 又 , 当 时, , 函数 在 上是增函数,而 , 的值域是.例10.(2006年天津卷)已知函数 ,其中 为参数,且.(1)当时 ,判断函数 是否有极值;(2)要使函数 的极小值大于零,求参数 的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ,函数 在区间 内都是增函数,求实数 的取值范围.[考查目的]本小题主要考查运用导数研究三角函数和函数的单调性及极值、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力,以及分类讨论的数学思想方法.[解答过程](Ⅰ)当 时, ,则 在 内是增函数,故无极值.(Ⅱ),令 ,得.由(Ⅰ),只需分下面两种情况讨论.①当 时,随x的变化 的符号及 的变化情况如下表: x 0 + 00 + 极大值
极小值 因此,函数 处取得极小值 ,且
若 ,则.矛盾.所以当 时, 的极小值不会大于零.综上,要使函数 在 内的极小值大于零,参数 的取值范围为.(III)解:由(II)知,函数 在区间 与 内都是增函数。
由题设,函数 内是增函数,则a须满足不等式组
或
由(II),参数时 时,.要使不等式 关于参数 恒成立,必有 ,即.综上,解得 或.所以 的取值范围是.例11.(2006年山东卷)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的单调区间.[考查目的]本题考查了函数的导数求法,函数的极值的判定,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力 [解答过程]由已知得函数 的定义域为 ,且(1)当 时, 函数 在 上单调递减,(2)当 时,由 解得
、随 的变化情况如下表 S 增函数 最大值 减函数
由此表可知,当x= R时,等腰三角形面积最大.答案: R
三、17.解:由l过原点,知k=(x0≠0),点(x0,y0)在曲线C上,y0=x03-3x02+2x0, ∴ =x02-3x0+2,y′=3x2-6x+2,k=3x02-6x0+2 又k= ,∴3x02-6x0+2=x02-3x0+2,2x02-3x0=0,∴x0=0或x0=.由x≠0,知x0= , ∴y0=()3-3()2+2· =-.∴k= =-.∴l方程y=-x 切点(,-).18., 令f'(x)=0得,x=0,x=1,x= , 在[0,1]上,f(0)=0,f(1)=0,.∴.19.设双曲线上任一点P(x0,y0), , ∴ 切线方程 , 令y=0,则x=2x0 令x=0,则.∴.20.解:(1)注意到y>0,两端取对数,得
lny=ln(x2-2x+3)+lne2x=ln(x2-2x+3)+2x,(2)两端取对数,得
ln|y|=(ln|x|-ln|1-x|), 两边解x求导,得
21.解:设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5-,当下端移开1.4 m时,t0= , 又s′=-(25-9t2)·(-9·2t)=9t ,所以s′(t0)=9× =0.875(m/s).22.解:(1)当x=1时,Sn=12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1),当x≠1时,1+2x+3x2+…+nxn-1= ,两边同乘以x,得 bsp;x+2x2+3x2+…+nxn= 两边对x求导,得
Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1 =.23.解:f′(x)=3ax2+1.若a>0,f′(x)>0对x∈(-∞,+∞)恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.若a=0,f′(x)=1>0,∴x∈(-∞,+∞),f(x)也只有一个单调区间,矛盾.若a<0,∵f′(x)=3a(x+)·(x-),此时f(x)恰有三个单调区间.∴a<0且单调减区间为(-∞,-)和(,+∞),单调增区间为(-,).24.解:f′(x)= +2bx+1，(1)由极值点的必要条件可知:f′(1)=f′(2)=0,即a+2b+1=0,且 +4b+1=0, 解方程组可得a=-,b=-,∴f(x)=-lnx-x2+x,(2)f′(x)=-x-1-x+1,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,当x∈(1,2)时,f′(x)>0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)<0,故在x=1处函数f(x)取得极小值 ,在x=2处函数取得极大值-ln2.25.证法一:∵b>a>e,∴要证ab>ba,只要证blna>alnb,设f(b)=blna-alnb(b>e),则
f′(b)=lna-.∵b>a>e,∴lna>1,且 <1,∴f′(b)>0.∴函数f(b)=blna-alnb在(e,+∞)上是增函数,∴f(b)>f(a)=alna-alna=0,即blna-alnb>0,∴blna>alnb,∴ab>ba.证法二:要证ab>ba,只要证blna>alnb(e
第二篇：数学命题教学和概念教学设计
数学命题教学和概念教学设计
——对于如何让学生主动的上好命题课、概念课的一些思考
龙苑中学
黄静
数学命题、概念教学是初中数学课堂教学中非常重要的形式之一，也是学生获取新知识的最直接的途径，在阅读了有关“数学命题教学设计和数学概念教学设计”的理论外，结合平时教学实际，也有一些想法：
命题课、概念课的教学过程就是学生接受新知识的过程，为了让学生更好的掌握一个全新的概念，我觉得让他们知道为什么要学习这个知识点很有必要，如果他们明白了学习的原因可能就会主动去学、去记、去思考，而不是老师教了或者是教课书上有所以要学，从学生端正学习态度进而主动去学或者说想学新知识，也许会达到事半功倍的效果。下面举个我教学中的例子说明：
例：在上因式分解第一课时的课时，“因式分解”这个名词对于学生来说是一个全新的概念，所以我决定用多一点的时间来帮助学生理解“因式分解”的概念，这是本课的一个难点。与此同时加了一个我们为什么要学习因式分解的举例小环节，当时我们之前刚做过一个例题，已知一套房子的平面图，用x、y的代数式表示房子的总面积，然后告之x=2.5米和y=3.5米求房子具体的总面积。这题的第一个小问题得出的代数式为3x29xy6y2，如果把x和y的值直接代入这个式子计算比较复杂，结果错误率非常高，而这式子是可以因式分解为3（x+y）（x+2y），如果分解后在代入数值，计算会方便很多，正确率也会提高很多。我用这个例子给学生们说明后，他们也如此认为，然后就很容易理解学好因式分解的意义。学生从心理上给了自己一个暗示学好因式分解，对以后的教学会有帮助的。
对于大多数学生而言，学习还是比较被动的，也是是家长和老师的压力驱使他们在学，常常会有学生问为什么我们要学这些，学了有什么用，如果让他们知道为什么要学，也许去主动去掌握好这些令他们头疼的概念吧。
第三篇：新课程理念下中考数学命题趋势及教学理念
新课程理念下中考数学命题趋势及教学理念
江西省安福县城关中学 曹经富
从近几年中考数学试卷上看，试题内容更侧重于加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力，注重考查学生的动手操作与实践能力。强调“知识的形成、应用过程与问题方法的解决”、“情感态度与价值观”等在教学过程中的渗透，体现“以人为本”的原则。努力实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
为此，数学教学和复习应遵循的基本理念：
一、立足于数学的基础知识、基本能力、核心内容的巩固和提高。
新课标的基本理念是：人人学有价值的数学，“人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”中考命题将以新课标理念为依据，兼顾教学大纲的要求，因此教学要立足于课本，从教科书中寻找中考题的“影子”。尽管近年来中考数学有许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基本问题。多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的。
例1：有一道题“先化简再求值：错抄成“，其中的值。”小玲做题时把“””，但她的计算结果也是正确的。请你解释这是怎么回事？
评析：代数中的化简求值问题是《数学课程标准》所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面。以往我们大多以直接考查运算技能的掌握情况作为基本命题思路，但本题却以考查对运算原理的理解作为命题的重心，一改“化简求值”类型的命题方式，以学生日常学习中抄错数而计算结果正确的现象为背景来引出问题，给人以耳目一新的感觉，不仅没有削弱对运算技能的考查，还隐藏了问题的解决思路，较好地考查了学生对运算原理的理解和运用。答案：经过化简后可得：原式
二、关注于学生的知识技能和生活实际，考查学生学用结合的能力。
《新课程标准》特别强调数学背景的现实性和“数学化”。以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。练习题的设计要符合学生年龄特点和心理特征，适合学生的认知水平，既要贴近生活、联系实际，又要靠近课本，使学生有兴趣、有能力去尝试解决生活中的数学问题。诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，从而解决日常生活中的实际问题。教学中要坚持由浅入深、循序渐进、逐步提高的原则，这会给学生带来新鲜感和亲近感，它有利于扭转“背定义、套公式、记题型、对模式”的死板僵化的学习方法，促使学生生动活泼、主动地学习，使学生的实践能力得到锻炼。
例2．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1 所有评委所给分的平均数．，∵，∴错抄后结果不变。
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数．
方案4 所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
评析：本题所创设的问题情境让学生深感亲切而熟悉，考查学生在具体情境中灵活运用代数知识去分析、解决实际问题的能力，使学生体会到日常生活中隐含着丰富多彩的数学知识，学的是“有价值的数学”。从而要求学生时刻关注生活．用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学，理论联系实际，多收集生活中的数学素材，并将所学的数学知识真正运用到解决实际问题中去。
例3：一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。
（1）求证AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。
评析：本题将几何证明融入到剪纸活动中，从学生熟悉的矩形、三角形引入，由学生自觉地运用数学知识去观察，去发现，去创造。让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论，较好地体现了新课程理念。（2）题结论开放，而且结论丰富，学生可以从不同的角度去进行探索，得到不同的结果。全等的三角形有：Rt△ABC≌Rt△DBP；Rt△APN≌Rt△DCN；Rt△DEF≌Rt△DBP；Rt△EPM≌Rt△BFM等。
三、注重对知识的形成过程和学生“学习过程”的考查。
新课标明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程”。考试评价既要关注学生“双基”的掌握情况，更要关注学生在学习过程中的情感与体验；既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化与发展，评价的角度要从终结性转向过程性。
例4：下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题。学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角。”同学们经片刻的思考
与交流后, 李明同学举手说:：“其余两角是30°和120°”； 王华同学说:：“其余两角是75°和75°。” 还有
一些同学也提出了不同的看法„„
(1)假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受?(用一句话表示)
评析：本题模拟了一个初二数学课堂教学的情境，重点是考查学生的分类思想以及严密的数学思维能力。此题应该是每位数学老师都讲过的一类题型，也是每位学生都经历过的一个数学学习过程，李明和王华的解法也是大多数学生刚刚接触此类问题常常出现的问题，再把此题作为考题出现，就是为了考查学生经历了这一学习过程后所发生的变化。（1）、他们的解法都不全面，应分两种情况来解答：当角A是顶角时，可得其余两角是75°和75°；当角A是底角时，可得其余两角是30°和120°。（2）、感受是：分类讨论；考虑问题要全面。
四、关注数学知识的形成，培养学生的动手、实验、操作能力。
新课标非常重视学习过程和动手操作，数学教学决不能只是学习数学的结论，而应强调知识的发生和发展过程，学生决不能知其然，而不知其所以然。教学中要加强学生动手操作的内容，其目的是通过学生亲身体验数学结论的来历，在操作过程中获取“解决问题的经验”，“在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能”。
例6：已知：如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框内拼成一个矩形（每个纸片之间既重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，标出此矩形的长和宽。
评析：本题学生直接去拼图可能有一定困难，需要多次尝试才能解决问题。如果将多项式式分解为，认识到拼接后的矩形的长和宽分别为、因，矩形的长需要一条线段和两条线段组成，矩形的宽需要两条线段和一条线段组成，则问题较易解决。下图的两种拼接方法供参考。
五、增强学生的自主探究意识，培养创新和实践能力。
新课标要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”这就意味着探究性学习已列入考试评价的内容，其实这种新型的学习形式已在往年的中考中得到充分体现。探究性试题具有一定的难度，它主要考查学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力、以及合情推理能力、归纳概括能力。开放性考题一直是各地试卷的“压轴戏”，究其原因是开放性试题有助于培养学生的发散性思维能力和逻辑思维能力，有助于学生克服思维定势，避免思维僵化和单一，同时有助于培养学生的创新意识。因此，在教学中要加强学生对开放性试题的训练，尽可能地给学生创设适当的数学情境，让学生展开研究，使不同的学生获得层次不
同的结果，培养学生的创新能力。
例7.：实验与探究(07年江西中考题)
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶
点的坐标，它们分别是，；
（2）在图4中，给出平行四边形用含的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的代数式表示）；的坐标（点坐标
归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点中哪个位置，当其顶点坐标为之间的等量关系为
；纵坐标为
（不必证明）；
运用与推广 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形
处于直角坐标系
（如图4）时，则四个顶点的横坐标
之间的等量关系（4）在同一直角坐标系中有抛物线中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以
和三个点，（其
为顶点的四边形是平行四边形？并求出
点坐标．
所有符合条件的评析:此题实是取材于初二课本122页的”观察与猜想”,高度融会了数与形的知识,但起点低,引导学生自觉运用
所学的知识进行观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，在教学中要求我们对有关例题,阅读材料要进行拓展,延伸和变式训练.加强学生的开放能力和学习,探究推理能力的训练.作为参加中考的学生、家长及教师，密切关注中考趋势与理念，认真研究中考试卷，明确把握命题导向，对当前的数学学习和数学教学具有重要的指导意义。
【上一篇】炫目的情景应用中考题
2008-01-23 人教网
【下一篇】透视数学中考中应用题
第四篇：“高三复习：导数在研究数学中的应用”教学反思
“高三复习：导数在研究数学中的应用”教学反思
观点：从学生实际出发，抓准得分点，让学生得到该得的分数。
新教材引进导数之后，无疑为中学数学注入了新的活力，它在求曲线的切线方程、讨论函数的单调性、求函数的极值和最值、证明不等式等方面有着广泛的应用。导数的应用一直是高考试题的重点和热点。历年来导数的应用在高考约占17分（其中选择或填空题1题5分，解答题一题12分），根据本班学生的实际情况，我们得分定位在10分左右。因此教学重点内容确定为：
1、求曲线的切线方程，2、讨论函数的单调性，3、求函数的极值和最值。
反思：
一、收获
1、合理定位，有效达成教学目标。导数的几何意义、函数的单调性的讨论、求函数的极值和最值，在高考中多以中档题出现，而导数的综合应用（解答题的第2、第3个问）往往难度极大，是压轴题，并非大多数学生能力所及。定位在获得中档难度的10分左右，符合本班学生的实际情况。本节课有效的抓住了第一个得分点：利用导数求曲线的切线方程，从一个问题的两个方面进行阐述和研究。学生能较好的理解导数的几何意义会求斜率，掌握求曲线方程的方法和步骤。
2、问题设置得当，较好突破难点。根据教学的经验和学生惯性出错的问题，我有意的设置了两个求曲线切线的问题：
1、求曲线y=f(x)在点（a,f(a)）的曲线方程，2、求曲线y=f(x)过点（a,f(a)）的曲线方程。一字之差的两个问题的出现目的是强调切点的重要性。使学生形成良好的解题习惯：有切点直接求斜率k=f1(a)，没切点就假设切点p(x0.y0)，从而形成解题的思路。通过这两个问题的教学，较好的突破本节的难点内容，纠正学生普遍存在的惯性错误。
3、注重板书，增强教学效果。在信息化教学日益发展的同时，许多教师开始淡化黑板板书。我依然感觉到黑板板书的重要性。板书能简练地、系统地体现教学内容，以明晰的视觉符号启迪学生思维，提供记忆的框架结构。本节对两个例题进行排列板书，能让学生更直观的体会和理解两个问题的内在联系和根本差别。对激活学生的思维起到较好的作用，使教学内容变得更为直观易懂。
4、关注课堂，提高课堂效率。体现以学生为主体，以教师为主导，以培养学生思维能力为主线。课堂活跃，教与学配合得当。利用讲练结合的教学方法，注重学生能力的训练。
5、得到特级教师黄一宁及同行的老师们的指导，我收获极大。
二、不足之处
1、整一节课老师讲的还是过多，没有真正把课堂还给学生。
2、不够关注学生个体，问答多是全体同学齐答。难于发现学生中极个性的思维和方法。
3、不善于扑捉课堂教学过程的亮点。比如，黄梅红同学在做练习回答老师问题时提出不同的解题思路，老师也只平淡带过。
4、语调平淡，语言缺乏幽默，难于调动课堂气氛。
5、板书字体过小，照顾不及后排同学。
第五篇：定义与命题教学设计(2014年教师资格证数学)
请以“定义与命题”为课题，完成下列教学设计。（1）教学目标
（2）教学重点、难点
（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。
一、教学分析 1.教学目标：（1）知识与技能
了解真命题和假命题的概念。
会在简单的情况下判别一个命题的真假 了解公理和定理的含义。（2）过程与方法
让学生在命题的判断、真假命题判别、公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。
（3）情感态度与价值观
让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验，形成基本的数学素养，从而提高他们对数学学习的积极性。
2.教学重点、难点
教学重点：命题真假的概念和判别。
教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述。
二、教学过程设计 1.创设情景
（1）通过学生说身边的广告语入手，让学生判断下面三条广告语是不是命题。农夫山泉：“农夫山泉有点甜” 温迪汉堡包：“牛肉在哪里？” 滚石乐队：“感觉是真实的。”
从判断广告语是不是命题过度到数学命题的判断。（2）判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ 在直线AB上任取一点C 相等的角是对顶角
不相交的两条直线叫做平行线 把判断出来的命题改写成“如果。。那么。。”的形式，并且讲出它们的条件和结论。让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳命题判断的方法。（板书命题）
（设计意图：通过身边的例子让学生了解命题的概念，并通过几个例子让学生明确命题概念。）
2.新课导入
3.思考下列命题的题设（条件）是什么？结论是什么？并判断是否正确。你的理由是什么？（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）对于任何实数X，X平方＜0 在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，并解析理由，从而自然的获取真命题和假命题的概念。真命题：正确的命题叫做真命题 假命题：不正确的命题叫做假命题
（设计意图：以问题的形式引入新课，给学生思考的空间，让学生自主的参加学习，发挥学生学习的自主性和主动性。）3.巩固新知
下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？说说你的理由。（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（3）会飞的动物是鸟
在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是定理。并引导学生归纳真假命题判别的方法。公理：公认为正确的命题叫做公理
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。公理举例：
（1）两点间线段最短
（2）两点可以确定一条直线（3）同位角相等，两直线平行
由学生再一次总结判断命题真假的方法
（设计意图：通过练习、学生思考、教师讲解，让学生加深对本节内容的理解和掌握，活跃课堂气氛。）4.探究提高 举个例子。。。。
（设计意图：让学生感知真命题的推理过程，为下节课埋下伏笔。）5.课堂小结：本节课，你获取了哪些数学知识与方法？
（设计意图：通过学生自己、同学间、师生间互动较全面的归纳本节课的收获，使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高。）
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