八年级数学下册《定义与命题》教学设计 新人教版（精选5篇）

第一篇：八年级数学下册《定义与命题》教学设计 新人教版

山东省定陶县冉固镇第二中学八年级数学下册《定义与命题》教学设

计 新人教版

教学目 标

教学重点、难点 重点：命题的概念．

难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成 “如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点． 教学过程

一、创设情景，导入新课

（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：

神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，… …神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．

要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）． 什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．

二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学

从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定 某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．

象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义． 完成做一做

请说出下列名词的 定义：

(1)无理数；(2)直角三角形；(3)一次函数；(4)频率；(5)压强． 2．命题概念的教学 教师提出问题：

判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作 出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；

(4)，两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若，求 的值；(7)若，则 ． 答案：句子(1)(3)(5)(7)对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出 判断．其中(1)(3)(5)判断是正 确的，（7）判断是错误的．

在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判 断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．

说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述 句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属 于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系． 3．命题的结构的教学 告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结 论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．

三、师生互动 运用新知

下面通过书本中的范例介绍如何找出一个 命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．

例1 指出 下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；

(4)同角的余角相等；

(5)三角形的内角和等于180°；

(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．

分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．

（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．

（2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．教学时可作这样引导：“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？

值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏．（3）可作如下启 发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不 难得出这个命题 的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．（4）条件是 “两个 角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．

（5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”；(6)如果“一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”． 例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若a

(2)三角形的三条高交于一点；

(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程 ；(6)1＋2≠3． 答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题 ． 例3（1）请给下列图形命名，并给出名称的定义：

（2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：

－52，－2，0，2，8，14，20，…[ 答案：能被2整除的整数是偶数．

四、应用新知 体验成功

课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题 的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交 流完成．

五、总结回顾，反思 内化

学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充． 三个内容：

六、布置作业 巩固新知

第二篇：定义与命题教学设计

定义与命题 教学设计

（二）教学目标

（一）教学知识点1命题的概念 1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.（二）能力训练要求1能够判断什么是命题.1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.（三）情感与价值观要求

1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.学情分析：本节课针对的是八年级上学期的学生，他们在数学学习上已经有了一定的积累，但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念，对学生来说是第一次，在设计教学上要考虑学生对知识的可接受程度。

教学重点

找出命题的条件（题设）和结论.教学难点

找出命题的条件和结论.教学方法 讲练相结合法.教具准备 投影片七张

第一张：想一想（记作投影片§7.2.2 A）第二张：做一做（记作投影片§7.2.2 B）第三张：想一想（记作投影片§7.2.2 C）第四张：做一做（记作投影片§7.2.2 D）第五张：想一想（记作投影片§7.2.2 E）第六张：做一做（记作投影片§7.2.2 F）第七张：想一想（记作投影片§7.2.2 G）教学过程

Ⅰ.巧设情境，引入课题

［师］寻找下面唐诗中的命题。说说命题的定义。［生］判断一件事情的句子，叫做命题.［师］好.下面大家来想一想,下列说法哪些是命题,并说明理由.1.你.2.小苹果.3.你吃苹果.4.你是小苹果.根据学生的回答，明确判断命题的要点：1.句子。2.表示判断。结合第4小题的回答引出真命题与假命题的概念。

Ⅱ.讲授新课

一、1.新知学习.显然，第4小题有同学认为是一个错误的命题。那么与之相对就有正确的命题。给出真命题与假命题的概念。

2.新知应用。下面句子中，那些是命题，那些不是命题。并指出真命题。

（1）.对顶角相等。

（2）.画一个角等于已知角。

（3）.两直线平行，同位角相等。

（4）.a,b两直线平行吗？

（5）.玫瑰花是动物。

（6）.若a的平方等于4，求a的值。

（7）.若a=b,则a=b.根据学生的回答，明确判断命题真假与一个句子是不是命题是两种不同的问题。同时以问题的形式引导学生探究判断命题真假的方法与步骤。

二.新知探究

1.做一做：判断下面的命题的真假，并说明理由。

（1）.如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）.内错角相等。（3）.大于90度的角是平角.（4）.如果a>b,b>c,那么a>c.22引导学生分析所给命题的结构，引出命题的题设与结论的概念。并板书。探究题设与结论之间的联系与命题真假之间的关系。并解答上述小题。

Ⅲ.课堂练习做一做：

指出下列命题的题设与结论并改写成“如果...那么...”的形式。1.等边三角形式锐角三角形。2.同角的余角相等。3.直角都相等。

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.Ⅴ.课后作业

（一）课本P199习题7.2.第2,3题

（二）课外拓展：见投影片。

板书设计

§7.2.2 定义与命题二 一·命题的定义。

二、命题的组成

一般地：命题常写成： “如果„„，那么„„”

三、做一做 真命题

四、命题的真假

假命题

五、课时小结

六、课后作业

第三篇：新人教八年级下册数学期末考试知识点归纳

新人教八年级下册数学期末考试知识点归

纳

二次根式

知识回顾

1.二次根式：式子(ge;0)叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：(1)()2=(ge;0);(2)5.二次根式的运算：

(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=(age;0，bge;0);(bge;0，agt;0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.直角三角形的性质

(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：ang;C=90deg;ang;A+ang;B=90deg;(2)、在直角三角形中，30deg;角所对的直角边等于斜边的一半。ang;A=30deg;可表示如下：BC=AB ang;C=90deg;(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ang;ACB=90deg;可表示如下：CD=AB=BD=AD D为AB的中点

4、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

5、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

四边形

1.四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于360deg;;(2)四边形的外角和等于360deg;.2.多边形的内角和与外角和定理：(1)n边形的内角和等于(n-2)180deg;;(2)任意多边形的外角和等于360deg;12.等腰梯形的判定：

(四边形ABCD是等腰梯形

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

there4;ABCD四边形是等腰梯形 14.三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15.梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一次函数

一、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且kne;0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且kne;0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，kne;0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当kgt;0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，bgt;0图像经过一、二、三象限;(2)kgt;0，blt;0图像经过一、三、四象限;(3)kgt;0，b=0图像经过一、三象限;(4)klt;0，bgt;0图像经过一、二、四象限;(5)klt;0，blt;0图像经过二、三、四象限;(6)klt;0，b=0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定

求一次函数y=kx+b(k、b是常数，kne;0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(kne;0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并

求出这个函数值

解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析

数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差

一元二次方程知识点总结

一、知识框架

二、知识点、概念总结

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(ane;0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(ane;0)3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0(ane;0)。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(ane;0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。4.一元二次方程的解法(1)直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，当b”、“=”、“lt;”)。

16.如图，在四边形ABCD中ABCD，若加上ADBC，则四边形ABCD为平行四边形。现在请你添加一个适当的条件：，使得四边形AECF为平行四边形.(图中不再添加点和线)转眼之间一个学期也将过去了，同学们也迎来了期末考试，希望上文为大家提供的八年级下册数学期末考试知识点归纳，能帮助到大家。

精编八年级数学下册《全等三角形》知识点总结 2016学年初二下册《反证法》知识点归纳：例题解析

第四篇：定义与命题教学设计(2014年教师资格证数学)

请以“定义与命题”为课题，完成下列教学设计。（1）教学目标

（2）教学重点、难点

（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。

一、教学分析 1.教学目标：（1）知识与技能

了解真命题和假命题的概念。

会在简单的情况下判别一个命题的真假 了解公理和定理的含义。（2）过程与方法

让学生在命题的判断、真假命题判别、公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

（3）情感态度与价值观

让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验，形成基本的数学素养，从而提高他们对数学学习的积极性。

2.教学重点、难点

教学重点：命题真假的概念和判别。

教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述。

二、教学过程设计 1.创设情景

（1）通过学生说身边的广告语入手，让学生判断下面三条广告语是不是命题。农夫山泉：“农夫山泉有点甜” 温迪汉堡包：“牛肉在哪里？” 滚石乐队：“感觉是真实的。”

从判断广告语是不是命题过度到数学命题的判断。（2）判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ 在直线AB上任取一点C 相等的角是对顶角

不相交的两条直线叫做平行线 把判断出来的命题改写成“如果。。那么。。”的形式，并且讲出它们的条件和结论。让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳命题判断的方法。（板书命题）

（设计意图：通过身边的例子让学生了解命题的概念，并通过几个例子让学生明确命题概念。）

2.新课导入

3.思考下列命题的题设（条件）是什么？结论是什么？并判断是否正确。你的理由是什么？（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）对于任何实数X，X平方＜0 在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，并解析理由，从而自然的获取真命题和假命题的概念。真命题：正确的命题叫做真命题 假命题：不正确的命题叫做假命题

（设计意图：以问题的形式引入新课，给学生思考的空间，让学生自主的参加学习，发挥学生学习的自主性和主动性。）3.巩固新知

下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？说说你的理由。（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（3）会飞的动物是鸟

在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是定理。并引导学生归纳真假命题判别的方法。公理：公认为正确的命题叫做公理

定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。公理举例：

（1）两点间线段最短

（2）两点可以确定一条直线（3）同位角相等，两直线平行

由学生再一次总结判断命题真假的方法

（设计意图：通过练习、学生思考、教师讲解，让学生加深对本节内容的理解和掌握，活跃课堂气氛。）4.探究提高 举个例子。。。。

（设计意图：让学生感知真命题的推理过程，为下节课埋下伏笔。）5.课堂小结：本节课，你获取了哪些数学知识与方法？

（设计意图：通过学生自己、同学间、师生间互动较全面的归纳本节课的收获，使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高。）

第五篇：最新§6.2.1 定义与命题(一)教学设计

§6.2.1 定义与命题

（一）教学目标

1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.3.通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.教学重点

命题的概念 教学难点

命题的概念的理解 教学过程

一、巧设现实情境，引入新课

随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示）

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：„„ 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„” 小亮说：“„„”小刚说：“„„” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.” „„

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.” „„ 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”

„„（学生听后，大笑）同学们为什么笑呢？旁边那两个人的概念不清.“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.„„

由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题

二、讲授新课

在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？

“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.„„

同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么__________处便会受到污染；

如果C处受到污染，那么__________处便受到污染； 如果E处受到污染，那么__________处便受到污染； „„

如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.„„

在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？ 两直线平行，内错角相等.无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.任意一个三角形都有一个直角.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.全等三角形的对应角相等.„„

大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？

作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.三、课堂练习

（一）课本随堂练习1、2.1.你能列举出一些命题吗？ 答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？ ③等于同一个角的两个角相等吗？ ④在射线OA上，任取两点B、C.等等.（二）看课本P190~192，然后小结.四、课时小结

本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.五、作业

见作业本

六、活动与探究

1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？

1的正方形 21（2）折面积为的正方形

31（3）折面积为的正方形

51（4）折面积为的正方形

71（5）折面积为的正方形

9（1）折面积为［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为

1的正方形 2方法：如图①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.②连HE、EF、FG和GH.则正方形EFGH即为所求.图②、③的方法可折得面积为（2）折面积为

11、的正方形.481的正方形.3方法：如图④

①将正方形对折，得折痕EF.②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.CH=BCtan30°=

31,所以S正方形=CH2=.33

（3）折面积为1的正方形.5方法：如图⑤

①将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H.②以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为O、P、Q、R.则正方形OPQR即为所求.15证明：易证：AF=12()2.22又△ABF∽△APB.51ABAF所以

即2 AP1APAB2则：AP=

5OP=AP15故： 255S正方形=OP2=1 51的正方形 73 3（4）折面积为方法：如图⑥

①先参照（2）中折法，折出CE=②取CE中点F，再折EG=EF.③取BC中点M，折出MN⊥BG，N为折痕BG与MN的交点，则以BN为边长的正方形即为所求.证明：∵EG=EF=FC=6∴CG=337，BG=12()2 222

由△BNM∽△BCG.得

BNBC.BMBG即：

7BN

1∴BN= 17722S正方形=BN2=1 7（5）折面积为方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF.②以AC、BE为折痕，交点为P.③过点P折出平行于AD的折痕MN.则以AM为边长的正方形即为所求.证明：由△PAE∽△PCB.得

1的正方形 9AMAPAE1 MBPCCE21所以AM=

31S正方形=AM2=