第一篇：八年级数学下册一次函数教学设计
八年级数学下册一次函数教学设计
教学目标
1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。
3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。教学重点和难点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程
1、复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系。
2、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。
3、反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式函数还会有吗？中下层的学生对登高xkm,气温下降多少度不能想出来，课堂上应及时点拨 在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。为完善认知与深刻理解概念作准备。得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考。概念的形成
1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？
（1）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，写出速度y米/秒与时间x秒之间的函数关系式.（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（0.1元/分收取）
2、思考：上面这些函数有什么共同点？引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。并把它们抽象为y=kx+b的形式。
3、抽取共性，形成概念 一般地，形如y=kx+b（kb是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
4、回顾反思追求统一 本节涉及的函y=5+2x,G=h-105,y=0.1x+22都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数。那么像y=3x,y=-8x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？这说明了什么？
5、达成共识，完善认知 学生通过讨论达成共识：当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.学生通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式 由于学生的表达能力有欠缺，所以通过小组导论得出一次函数的概念 注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取的符号无关。在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。理解抽象的符号揭示的是一般规律。从一开始的不是正比例函数，引出一次函数的形成，似乎已经画了一个句号。但细敲之下，里面还大有文章。这能给学生带来一种震撼与感悟。巩固练习： 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x(2)y=5x +6(3)y=-0.5x-1
特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。学生通过对比正比例函数和一次函数的定义容易得出答案应当使学生领悟：正比例函数首先是一次函数，其次它是特殊的一次函数。，促进认知结构的完善。应用与问题解决
1、教科书第页练习2、3.补充：
2、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。
（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少摄氏度？
（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？ 学生能快速的完成第一大题，第二大题的第（3）问学生受到了小挫折，经老师点拨后也能完成。逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。回顾与小结
1、回顾函数、正比例函数、一次函数的概念与它们之间的关系。
2、感受数学的抽象与广泛应用，体会结构的重要。教科书第 业第题学生回答 引导学生用语言叙述自己的理解，理解要正确清晰。布置作业
板书设计
一次函数
正比例函数的一般表达式：y=kx(k是常数,k≠0)
一次函数的一般表达式：y=kx+b(k,b是常数, k≠0)。当b=0时,y=kx+b即 y=kx 教学反思
1、这节课是通过四道实际背景的题目得出一些具有共性的解析式，让学生抽象概括出它们的一般结构，从而形成一次函数的概念。课后感觉题目太少，应该为学生提供的经验材料可以再多加两道题，背景可以来自学生身边。使学生认识到数学就在我们身边。
2、在学习一次函数的概念是时仅从正面入手还不足以使学生真正理解概念，还应从侧面来理解概念，因此应设计不同背景下的练习来巩固概念。
3、如果再给我上这节课，我想从以下方面改进：（1）把题目抄在黑板上让学生自己完成。（2）学生小组讨论概括出一次函数的概念。（3）学生举例说明生活中的一次函数。（4）归纳出学生的易错，达成共识。
2016年12月
第二篇：数学《一次函数》教学设计
19.2.2《一次函数》教学设计
一、教学内容
本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册，第十九章第二节。本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。
二、学生分析
学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。
三、设计思想
一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。
1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。
2、教学方法：讲授、演示、指导探究等。
3、教具准备：多媒体工具。
四、教学目标
1、知识与技能
理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。
2、过程与方法
经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。
3、情感、态度与价值观
培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。
五、教学的重点、难点
1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。
2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。
教学过程设计
复习旧知
经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？ 教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。
学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。
本次活动重点关注：（1）学生在活动中的参与意识、出问题和回答问题的勇气。（2）学生在出题和答题过程中知识掌握怎么样，语言表达是否规范。情景设置、获得新知
问题（投影展示)
1、某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每升高1千米，气温下降6摄氏度，登山队员由大本营向上登高x（千米时），他们所在位置的气温是y（摄氏度），试用解析式表示y与x的关系。
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
有人发现，在20—25摄氏度时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
某城市市内电话的月收费额y（元）包括：月租费15元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取。
把一个长10厘米，宽5厘米的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（平方厘米）随x的变化而变化。
学生活动：
1、活动形式：学生可以独立思考，可以分组讨论。
2、寻找解题途径，列出关系式。
3、比较归纳，争取得到结论。
教师行为：
1、课堂调控，防止意外事情的发生。
2、及时发现学生活动中出现的问题，做好个别辅导，引导其完成本次活动。
师生达成共识：
1、教师把问题1、2中所涉及的关系式在黑板上“有目的”、准确的表示出来。
2、让学生回答得出的结论，而后形成共识，得出一次函数的概念：一般地，如果变量y与变量x有关系式y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），那么，y叫做x的一次函数.解析式：y=kx+b(k≠0)
本次活动中重点关注：
1、学生探索的参与热情。
2、学生获得新知的情况。
3、学生学习一次函数时，概念的语言表述是否准确、流畅，表达一般形式时，是否注意k≠0的重要条件。数形结合（画图象）、另获新知
问题：画函数y=2x+3和y=－2x－2的图象。
学生活动：
1、按照画函数图象的步骤，独立画出上面两个一次函数的图象，并找一个学生在黑板上画图。
2、图象画完之后，注意观察两个函数图象的特征，进行总结。
3、探究过程中可与其他同学进行讨论。教师行为：
1、关注全体学生，做好个别辅导，指导其完成上述任务。
2、引导学生归纳得出一般性结论。
师生形成共识：
1、一次函数图象的形状是一条直线。
2、截距。
3、感悟：因为只需两点就可以确定一条直线，因此作一次函数的图象实际上只要在直角坐标系里的直线上任取两点，然后过这两点画一条直线就行了。
本次活动重点关注：
1、学生的动手操作能力。
2、学生的归纳能力。
3、由于画函数图象是一个复杂的工程，在活动中要关注学生的意志品质。随堂练习、期待提高
问题：课本第38页练习。
学生活动：动手画出四个图形，并小结画图方法。教师行为：面向全体学生，做好个别辅导。
师生形成共识：画一次函数图象的方法：（1）取点：尽量简单的点；（2）建立直角坐标系，描出两点；（3）连接。
本次活动重点关注：学生能否熟练的画出一次函数的图象，掌握一次函数图象的画法。课堂小结
问题：
1、本节课我们学了哪些方面的知识？
通过本节课的学习你有哪些体会？ 学生活动：积极思考，认真总结。
教师行为：引导学生回忆本节课所学过的知识。
师生形成共识：
1、一次函数的一般表达式y=kx+b（k≠0）及截距。一次函数的图象是一条直线。
一次函数图象的画法：（1）取点：尽量简单的点；（2）建立直角坐标系，描出两点；（3）连接。
本次活动重点关注：
1、学生归纳总结能力。
2、语言表达能力。
3、对一次函数条件的关注。
布置作业、提高认识
课本第44页习题13.2第1、2两题。（必做题）
如果你有能力，请画出y=5x、y=5x+
2、y=5x-3的图象，并能说出后两个图象是第一个图像怎样平移得到的吗？（选做题）
本次活动重点关注：分层次布置作业，让不同能力的学生都得到锻炼。
第三篇：2017八年级数学一次函数教案
§11．2．2 一次函数(一)教学目标
（一）教学知识点
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．
２．知道一次函数与正比例函数关系．
３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．
４．会用简单方法画一次函数图象．
（二）能力训练要求
１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．
２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．
３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
教学重点
１．一次函数解析式特点．
２．一次函数图象特征与解析式联系规律．
３．一次函数图象的画法．
教学难点
１．一次函数与正比例函数关系．
２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．
教学方法：合作─探究，总结─归纳．
教具准备：多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．
Ⅱ．导入新课
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．
２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
练习：
１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
8（1）y=-8x．（2）y=x．
（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．
２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．
３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ [活动一] 活动内容设计：
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．
活动设计意图：
通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．
教师活动：
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现． [活动二] 活动内容设计：
画出函数y=x+
1、y=-x+
1、y=2x+
1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
活动设计意图：
通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．
目的：引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k•值的联系．
Ⅲ．随堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y随x增大而_________．
２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？
（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 小结
本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．
课后作业
习题11．2─3、4、8题．
§11．2．2 一次函数(二)教学目标
（一）教学知识点
１．学会用待定系数法确定一次函数解析式．毛 ２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用
（二）能力训练目标
１．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．
２．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题． 教学重点
待定系数法确定一次函数解析式． 教学难点
灵活运用有关知识解决相关问题． 教学方法
归纳─总结 教具准备
多媒体演示．
教学过程
１．提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？
Ⅱ．导入新课
有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法． [活动] 活动设计内容：
已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？
活动设计意图：
通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．
教师活动：
引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．
学生活动：
在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．
活动过程及结论：
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．
设这个一次函数解析式为y=kx+b．
3kb54kb9 因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 k2b1 解之，得故这个一次函数解析式为y=2x-1。结论：
函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出（x1，y1）与（x1，y2）选取 直线L
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 练习：
１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值． ２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值． 3.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM;当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少? 4.教科书第35页第6题.解答：
１．当x=5时y值为4． 即4=5k+2，∴k=5
09kb2024kb ２．由题意可知：4k3b12 解之得，
作业: 教科书第35页第5,7题.备选题: 1.已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值． 3．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?
§11．2．2 一次函数(三)
教学目标
（一）教学知识点： 利用一次函数知识解决相关实际问题．
（二）能力训练目标：体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
教学重点：灵活运用知识解决相关问题．
教学难点：灵活运用有关知识解决相关问题．
教学方法：实践─应用─创新．
教具准备： 多媒体演示．
教学过程
1．提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.Ⅱ．导入新课
下面我们来学习一次函数的应用．
例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．
我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？
通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力．
教师活动：
引导学生讨论分析思考．从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．
学生活动：
在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题．
活动过程及结论：
通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：
若设Ａ──Ｃx吨，则：
由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨．
由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨．
由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．
那么，各运输费用为：
Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x）
Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）
若总运输费用为y的话，y与x关系为： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．
化简得：
y=40x+10040（0≤x≤200）．
由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，•运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．
如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？
由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．
总结: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．
在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论．
Ⅲ练习
从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．
解答：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．
由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．
化简得：y=5x+1275（1≤x≤14）．
由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280．
因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14•万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．
Ⅳ．小结
本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性．
Ⅴ．课后作业
习题11．2─7、9、11、12题．
第四篇：八年级数学下册19.2一次函数同步练习
人教版八年级数学下册19.2一次函数同步练习
一、选择题
1．已知正比例函数图像经过点，则此函数图像必经过（）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，一次函数的图像可能是
（）
A．
B．
C．
D．
3．无论m为何实数，直线与的交点不可能在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．将一次函数y＝2x+4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是（）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．如图，函数经过点，则关于x的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
6．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴所围成的三角形的面积等于（）
A．2
B．4
C．6
D．8
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．已知是一次函数，则__________．
10．与一次函数y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第____象限．
11．已知一次函数的图象经过点，则k的值为________．
12．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴的交点坐标为_____．
13．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____．
14．已知一次函数y=kx＋b图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_____．
15．将正比例函数向下平移m个单位后正好经过点，则m的值是______．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．
三、解答题
17．已知y是x的一次函数，当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）若点在该函数的图象上，请比较与的大小．
18．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标．
19．如图，直线经过点．
（1）求直线的表达式；
（2）若直线与直线相交于C，求点C的坐标；
（3）根据图像，写出关于x的不等式的解集．
20．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②，正比例函数y＝kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．
（3）如图③，E为线段AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
第五篇：【人教版教材适用】八年级数学下册《【教学设计】一次函数的表达式的求法》
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人教版八年级数学下册教学设计
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一次函数的表达式的求法
教学目标 【知识与技能】
会用待定系数法求一次函数的表达式 【过程与方法】
通过运用一次函数知识解决实际问题,进一步加深理解并掌握所学知识.【情感、态度与价值观】
体会数形结合的思想,了解数学来源于生活,又服务于生活,培养学生的数学应用意识.教学重难点 【重点】
用待定系数法求一次函数的表达式.【难点】
用待定系数法求一次函数的表达式.教学过程
一、复习引入
1.提问:(1)什么是一次函数?(2)一次函数的图象是什么?(3)一次函数的相关性质.2.做一做.(1)直线y=3x+1经过点(1,),与y轴的交点是(,),与x轴的交点是(,).(2)点(-2,7)是否在直线y=-5x-3上? 3.引入.在前面学习一次函数时,我们根据函数关系式知道它的图象,知道图象上相应的点的坐标满足关系式,那么反过来,我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢?这就是我们今天要学习的内容——待定系数法求函数关系式.二、讲授新课
师:下面我们来看几个例题.【例1】在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm,当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.教学资料教学资料教学资料
,得
y=kx+b,根据题意【答案】设
① 14.5=b,教学资料
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教学资料16=3k+b.②
将①代入②,得k=0.5,所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm.师:在这个例题中,我们首先根据题意设出一次函数的表达式,再利用待定系数法将已知数据代入表达式中,求得了一次函数的表达式,从而进一步解决了实际问题.【例2】某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少? 【答案】(1)设v=kt;∵点(2,5)在图象上,∴5=2k,k=2.5,∴v=2.5t(2)当t=3时,v=2.5×3=7.5 m/s.师:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数表达式的步骤,求函数表达式的步骤有:(1)设一次函数y=kx+b.(2)根据已知条件列出有关方程.(3)解方程.(4)把求出的值代回到表达式中即可.师:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢? 生:正比例函数需要1个;一次函数需要2个.【例3】某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:
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?
油箱最多可储油多少升(1)
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
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教学资料(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?(4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警? 【答案】观察图象,得
(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10 L.(2)当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)当y=1时,x=450.因此,行驶450 km后,摩托车将自动报警.师:请同学们思考教材P92的“做一做”.学生观察并思考.生:(1)从图象中可以看出,当y=0时,x=-2;(2)这个函数的表达式为y=x+2.师:很好!那么你们知道方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1之间有什么联系吗? 学生思考并讨论.教师总结:一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.三、课堂小结
师:通过本节课的学习,同学们有什么收获?与同伴交流一下.学生发言,教师予以点评.
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