第一篇：7.6锐角三角函数的简单应用(二)学案
课型：新授课
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时间：2010-2-21 ７．６锐角三角函数的简单应用
（二）教、学案
一、学习目标：进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
二、自学质疑 仰角、俯角的定义：
如图，从下往上看，视线在水平线上方，视线与水平线的夹角叫 仰角，从上往下看，视线在水平线下方，视线与水平线的夹角叫 做俯角。
图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
练习：如图，测量队为测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M•点测量山顶P的仰角为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6•厘米，则山顶P•的海拔高为________m．（精确到1m）
三、精讲点拨
例
2、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.1m）
Ch mA2750m40Bx mD课型：新授课
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时间：2010-2-21 思考与探索：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？
矫正反馈：课堂练习：书本P 56 1、2
补充例题：
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时。问：（1）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（2）若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
课型：新授课
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时间：2010-2-21 ７．６锐角三角函数的简单应用
（二）巩固案
1．在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为30°和60°，•则两船间的距离是______。
2．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，•相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________
．
3．如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，•测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．
4．某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.
第二篇：九下数学锐角三角函数的简单应用教学案
九下数学锐角三角函数的简单应用（2）
教学案
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.xiexiebang.com 南沙初中初三数学教学案
教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（2）
课
型：新授课
学生姓名：________
学习目标：
通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。
教学过程：
一、阅读新知识：
如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?
显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。
从图形可以看出，即tanAl＞tanA。
（注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度）
二、坡度的概念，坡度与坡角的关系
如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图：
_________________________________叫做坡度，记作i，即i＝________。
注：坡度通常用1∶m的形式，如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道：
坡度与坡角的关系是i＝________。显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。
三、例题讲解。
问题
3、如图，水坝的横截面是梯形ABcD，迎水坡Bc的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1,坝顶宽Dc=2.5m，坝高4.5m。
求：（1）背水坡AD的坡角；（2）坝底宽AB的长。
拓展与延伸：如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶cD加宽0.5m，水坡AD的坡度改为i为1：，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1）
四、练习：
．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。
tan32°=0.6249
tan28°=0.5317
2．如图，一段河坝的断面为梯形ABcD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。
五、探究：
（09湖北荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙o的圆心o,⊙o的半径为0.2m,Ao与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线oD的夹角为40°，BF⊥AB于B，oD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.六、小结
七、课堂作业（见作业纸58）
南沙初中初三数学课堂作业（58）
（命题，校对：王
猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
．（09兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距
（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75 的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的 坡面距离为
（）
A．5m
B．6m
c．7m
D．8m
2、（09衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________。
3、（09常德）如图，某人在D处测得山顶c的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡Ac的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，结果保留整数）．
4、（09日照）如图，斜坡Ac的坡度（坡比）为1:，Ac＝10米．坡顶有一旗杆Bc，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆Bc的高度．
5、如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．
（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：，）．
课后探究：、（09浙江绍兴）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长为6cm（所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：）
2、（09山西）有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深．（精确到0.1米，）
3、（09江苏）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，）
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第三篇：锐角三角函数学案1
九年级数学（上）教案
25.2 锐角三角函数（1）
设计时间：
授课时间：
课型：
授课人： 教学目标：（目标明确，行动才更有效！）1.正弦、余弦、正切、余切的定义。2.正弦、余弦、正切、余切的应用。课前热身：（准备一下，你会更出色！）1.两个三角形相似的条件。
2.在两个直角三角形中，如果有一个锐角对应相等，那么这两个三角形 ；并简要说明理由。
课堂探究：（我自信，我参与！）
一、自主学习：（试一试自己的学习本领有多强）聚焦目标一：
1.阅读教材P74思考，并填空。
如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗？
2.阅读教材P74“我们知道„„”这一段。
若一个锐角的大小不变，那么该锐角的对边与斜边、邻边与斜边的比值是否也是定值？
3.阅读教材P74“因此„„”到“统称为∠A的三角函数”这一段。锐角三角函数是研究 三角形的 关系的。
4.sinA＝
A的对边A的邻边，cosA＝，斜边斜边 图25.2.1
tanA＝A的对边A的邻边，cotA＝．
A的邻边A的对边思考：（1）0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．
（2）sin2Acos2A＝1，tanA·cotA＝1．为什么？ 聚焦目标二： 1.阅读教材P75例1。
2.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四个三角函数值.二、合作研讨：（交流也是一种非常好的学习方法，交流过程中你一定会有所感悟，大胆提出你的问题吧！）
三、展示讲解：（用流利的语言和创新的思维来展示你们小组的风采！）
四、知识归纳： 巩固提升：
必做题:（试一试，你一定行！）
1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;
∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;2.设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.（1）a=3,b=4;
（2）a=6,c=10.选做题：
在Rt△ABC中，∠C＝90゜，若已知tanA=
板书设计：
25.2
sinA＝
3,求∠A的其他三个三角函数值。4锐角三角函数（1）
A的对边A的邻边22，cosA＝，sinAcosA＝1，斜边斜边
tanA＝A的对边A的邻边，cotA＝ tanA·cotA＝1
A的邻边A的对边导学反思：
第四篇：锐角三角函数的简单应用教学反思
反思一：锐角三角函数的简单应用教学反思
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
1、通过课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识。
2、课上问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进一步深入地去认识三角函数。
3、在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。
4、教学中存在许多缺陷，使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。
总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识，才能提高学生成绩。
反思二：锐角三角函数的简单应用教学反思
教学反思数学是一门应用性很强的学科。它来源于生活，又实践于生活。以登山缆车，荡秋千情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题。在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要。
数学三角函数的教学在生活中的应用还是比较多的，比如，测量问题，坡度问题，旋转问题等等。解直角三角形的应用题和数学活动，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合他们的图形，多给学生充分的自主思考空间和时间，让学生自主积极地学习。
在具体教学过程中，要培养学生的注意力，更要注意兴趣的培养。
我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率，提高成绩。
反思三：锐角三角函数的简单应用教学反思
这节课是在学习了锐角三角函数之后对三角函数的应用，教的时候先从一个实际问题出发引出解直角三角形的内容，然后让学生探究讨论什么是解直角三角形，让学生知道解直角三角形需要用到的量和量之间的关系，哪五个元素，然后这些元素之间的关系，知道两个元素其中必须包括有一条边怎样求出剩下的那三个。
学生总体来说掌握还好，但有部分学生基础太差，与以前的知识不会联系，这增加了很多困难，没有什么别的办法，只好一边复习一边学习新的知识，个别情况个别对待，只是永远不会放弃对他们的期望。
第五篇：1、6三角函数模型的简单应用
1、6三角函数模型的简单应用
讲义编写者：数学教师秦红伟
一、【学习目标】
1．会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2．通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材60—64页内容，回答问题
<1>三角函数应用于那些实际生活，如何解决实际问题？ 结论：<1>精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质，难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型。
【教学效果】主要介绍数学在实际生活中的应用。
三、【综合练习与思考探索】 练习一：教材65页1--3.四、【作业】
1、必做题：习题1.6.2、选做题：整理本节内容.五、【小结】数学中的实际问题的提练.六、【教学反思】今天打印机坏那，没能更好的做学案，希望尽快修好.
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