第一篇：锐角三角函数(一)教学设计
《§25.2 锐角三角函数
（一）》教学设计 海口市灵山中学 林慧强 一．指导思想与理论依据
《数学课程标准》提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。
二．教学背景分析
（一）教学内容分析： 1．地位及作用
《锐角三角函数》是华师大版数学教材九年级上册第25章第二节的内容。
锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。
锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点.又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视.2.课时安排
本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。
（二）学生情况分析：
学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法。具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.三．教学策略
1．解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持.2．在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。
四．教学方式的设计
本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数的概念进行探索．对于概念的探索由生活实例引出和一个实验构成．其中蕴涵的几何模型由特殊到一般，带领学生由“量”的认识到“形”的认识．在学生探索锐角三角函数概念的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考．
五． 教学目标设计
依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标为：
知识与技能：⒈ 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；
⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；
3．学会根据定义求锐角的正弦值．
4．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实． 过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想． 2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程． 2．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．
六.教学过程设计
（一）教学流程
略。
（二）教学过程
一、引入新知识，发现新问题
问题1．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
如图（1）所示，九年级（1）班的同学们，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高BD为1米．便算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？
问题2．九年级（2）班的同学们，来到天安门广场测量人民英雄纪念碑的高度．他们的方法是：如图：CD表示人民英雄纪念碑的高度，首先用1．5米高的支架AA'、BB'和三角板确定点A和点B的位置，使得A、B、C在同一条直线上，∠DA'C'=45°, ∠DB'C'=60°,A'B'交DC于点C'，然后测量出AB的长为16米．根据这些数据，他们就计算出了CD的长．你知道他们是怎样计算的吗？
这两个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．
二、整体感知新知识
１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义
做一做：
已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．
（1）若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______．(2)若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．(3)若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
说明：学生独立思考后回答．可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含 30°、45°角的三边之比得出．
当∠A =30°时，当∠A=45°时，当∠A=60°时，强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.思 考
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
先由学生发表意见，然后再引导 学生观察几何画板演示的过程．
明确：在Rt△ABC中，对于锐角任意的 一个值，它的对边与斜边的比都是一个固 定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．
为什么是这样呢？下面我们用相似形的知 识来说明．
观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知 Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.∴......可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.小结：在Rt△ABC中
（１）当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变．
（２）当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化．
请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．
[板书]在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“∠”． 单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义． 例如：当∠A =30°时，sinA= sin30°=；
当∠A=45°时，sinA= sin45°=．
想一想：当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？为什么？
这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．
在学生从分讨论的基础上，得结论0＜sinA＜1(∠A为锐角)．
2．巩固新知 例题分析
例
1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：
∴，．
例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．
学生练习教材P92中 1
例
2、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sin∠ACD、sinB和sin∠BCD的值． 解略．
例
3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=3，求AB、AC的值． 说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法． 解略．
变式：已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB的值．
设计意图：通过例3和变式的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系．
三、课堂练习：
随堂
一、1，2（基础题）
中考题（快速抢答）： 选择题 1．（03宁夏）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A.没有变化 B.扩大2倍 C.缩小2倍
D.不能确定 2．（04海淀区）如图，那么sinA的值等于（）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．（04年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinB的值是()A． B． C． D． 4．（03苏州）△ABC中，∠C=90°，则BC∶AC等于（）A.3∶4 B.4∶3 C.3∶5 D.4∶5 5．在Rt△ABC中，∠C=900，a：b=1：，则c= a，sinA=，sinB= ； 6．在Rt△ABC中，∠C=900，a=，三角形的面积为，则斜边长是，sinA= ；
四、课堂小结
学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的．
2．体会这种研究问题的方法。
五、布置作业
1．课本P92 练习2，3 2．思考：结合右图，思考∠A的其他两边的比值是不是也是
唯一确定的？发挥你的聪明才智，动手试一试．
七．教学反思：
锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做地：（1）突破角的任意性（有特殊到一般），（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。
本节课采用问题引入法，从教材问题入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。
在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：
（1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或激情飞扬，每一种都是教学魅力的展现。我将不断探索不断实践。
（2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
八．学习效果评价 评价方式、方法：
在课堂观察的基础上，教师根据学生口答的情况和探究活动的表现填写好下表：
姓名 班级 时间
项目因素ABC说明情感与态度
举手发言A：积极；B：一般； C：需努力
参与活动A：认真；B：一般；
C：需努力认真情况（动手、讨论、思考等）A：能； B：很少； C：不能 大胆提出与他人不同的想法，尝试表达想法知识与技能 理解锐角三角函数的概念A：深刻；B：基本； C：较差能应用锐角三角函数的概念进行简单的应用A：熟练；B：基本； C：较差思维与方法
思维的活跃性与严密性
（从不同角度观察、思考）A：能； B：一般； C：不能
思维的条理性、逻辑性，表达清晰度A：强； B：一般；
C：差交流与合作 认真听取意见并能作出询问A：强； B：一般； C：不能
积极表述自己的意见同伴评价教师寄语 ?? ?? ?? ??
第二篇：锐角三角函数教学设计
《锐角三角函数》教学设计
──正弦
一、学习目标
知识与技能：
1、通过自主探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念。
2、理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。过程与方法：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。
2、经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感态度价值观：
引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使值能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证。
（二）学习重点、难点：
重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算。
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。
突出重点、突破难点的策略
从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用。
二、教学方法
1、教法学法：
本节采用“自主学习——合作探究——推理——发现”模式。教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法：突出探究、推理与发现。
2、课前准备：
教具：多媒体、课件、三角板。学具：三角板等作图工具。
三、教学过程
（1）、复习检测:你知道直角三角形有哪些性质吗？ 有一个锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点？ 有一个锐角是45°的直角三角形有哪些性质特点？（2）、出示学习目标
（3）、自主学习，看教材61页-63页，思考并回答（板书）
问题
1、在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？ 问题
2、在直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？ 问题
3、在直角三角形中，当锐角A的读数一定，无论这个直角三角形大小如何，锐角A对边与斜边的比都是一个固定值吗？为什么？
（4）、解决问题，提升认识
问题
1、电脑展示教材61页引例。
问题
为了绿化荒山，市蓝天办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？
学生活动：从中发现数学问题。同时思考、探求解决问题的途径和方法。设计意图：
培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；
2、解决问题
隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC
(1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流。
教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导； 学生活动：组织语言与同伴交流。
设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力。(2)出示学生总结并完善后的数学问题：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。
（3）追问（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
教师活动1：出示问题。2：观察学生解决问题的表现，适时引导。学生活动：应用旧知解决问题。
设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础。
（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
。教师活动：引导学生用准确的语言组织。学生活动：独立思考，得出结论。
设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”。
让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础。
问题
2、类比思考，议一议：（出示教材62页的思考）
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？
教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论。学生活动：思考、解决问题。
设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点。问题
3、归纳猜想，引导探究
（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。
（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值。
教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想。学生活动：思考、交流、语言表达。
设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一。（3）合作探究，形成概念
1。合作探究：出示教材62页探究，任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90。∠A＝∠A'＝α，那么
与有什么关系．你能解释一下吗？
教师活动：引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，学生活动：小组交流讨论，互相评议，寻找方法并验证。
设计意图：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力。
通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点。
2、形成概念
正弦的概念及表示
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即
注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF。
教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法。
学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示。
设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程。
问题4：理解概念，提升能力
1、概念辨析
教师活动：提问：∠B的正弦怎么表示？ 出示判断是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。
（）
(2)如图，sinA=（m）
（）
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（）
（4）如图，∠A=30°，则sinA=。
（）
学生活动：思考，理解概念。
设计意图：通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想。
①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体。②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位。
③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定。
2、例题讲解 教材63页例题
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）。学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程。
设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升。巩固正弦的概念，形成能力。规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍。
3、当堂检测
（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=
A、D、3，则AC的长是（）
B、3
C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的长。
3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。
4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面积。
5教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升。巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求。
体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路。
（5）：总结反思
问题1：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？ 教师活动：引导学生思考回答。
学生活动：回顾、思考、组织语言回答。
设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构。
帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
四、布置作业
必做：教材68页习题28。1第一题（仅求正弦值）；选做：教材69页第八题夹角改为30°，求面积。
第三篇：锐角三角函数教学设计
《锐角三角函数》教学设计
──正弦
本节课是人教版教材九年级（下）第二十八章《锐角三角函数》第一节的第一课时．
一、课前系统部分
1.课标分析：本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论.这个实际问题抽象出数学问题就是在直角三角形中已知一个锐角和这个锐角所对的直角边，求斜边的长.通过讨论30°和45°的角与其所对的直角边和斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，即对于任意给定度数的锐角，他的对边与斜边的比值是否是一个固定值.对于任意锐角的正弦函数，教材中利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以得出正弦函数的概念.2.教材分析：从《数学课程标准》看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的定义域、值域有进一步的认识，对函数的基本概念有了更深刻的了解.本节正弦函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点，正弦函数的概念为后面学习余弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导.3.学生分析：学生已经学习了三角形、相似三角形、勾股定理以及函数相关知识，为学习锐角三角函数奠定基础的同时具备了一定的逻辑思维能力和推理能力.在学习过程中学生可能遇到一些困难，下面我将学生可能遇到的困难以及应对措施叙述如下：
困难①：本节学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也是固定的.应对措施①：采用由特殊到一般的方法展开讨论：在讨论直角三角形中，30°和45°角的对边与斜边的比为固定值的基础上讨论锐角为任意给定度数的情形.这种由特殊到一般的过渡，可以使学生有较多的机会体验：在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值.这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦函数的概念.困难②：对正弦概念的理解.学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有一定困难，因此对正弦概念的理解存在困难.应对措施②：在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中正弦的概念.4.目标分析
（一）教学目标
知识与技能：
1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：
1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.情感态度价值观：
1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点：
重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点：
1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.2、正弦概念的理解.突出重点、突破难点的策略 从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.5.教学方法
本节采用“探究——推理——发现”模式.在教法上突出活动的组织设计与方法的引导.在学法上突出探究、推理、猜测与论证.在教学设计过程中我力求让学生参与知识发现的全过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者的身份为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现.6.教学用具
教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.二﹑课堂系统部分---教学过程 环节
（一）：创设情境、引入新知
教师活动1：结合书本比萨斜塔引例引入本课 2：电脑展示教材61页问题
问题
为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？
学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：
结合比萨斜塔实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力； 环节
（二）：探求新知，发现规律 1.解决问题
隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC
(1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导； 学生活动：组织语言与同伴交流.设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）议一议（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
教师活动1：出示问题.2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.设计意图：
让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”.让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考 议一议：（出示教材61页的思考）
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？
教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：思考、解决问题.设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想
（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：
让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.环节
（三）：证明猜想，形成概念
1.在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想.教师活动：多媒体演示.学生活动：体验成功的快乐.设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.2.证明猜想
教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材62页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'，那么与
有什么关系．你能解释一下吗？ 学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：
培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.3.形成概念
正弦的概念及表示
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即
注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.环节
（四）：理解概念、应用提升
1、概念辨析
教师活动：
提问：如图：∠B的正弦怎么表示？ 出示判断是非：
（1）sinA表示“sin”乘以“A”.（）
(2)如图，sinA=
（m）
（）
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（）
（4）如图，∠A=30°，则sinA=
.（）
学生活动：思考，理解概念.设计意图：
通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.通过是非判断引导学生注意：
①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位.③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.2、例题讲解 教材63页例题一
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：
为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，形成能力.规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.3、巩固新知
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，则AC的长是（）
A.B.3
C.D.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A=60°，求sinA的值．
（3）（依据认知水平）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长.教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：
为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.环节
（五）：自我评价、总结反思 问题1：本节课你有哪些收获？ 教师活动：引导学生思考回答.学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：
引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 教师活动：一边口述、一边课件出示问题.学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.设计意图：
有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.问题3 ：你还有什么困惑吗？ 教师活动：出示问题.学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.设计意图：
引发学生进一步的思考.布置作业
1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.2、教材68页习题28.1第一、四题（仅求正弦值）.三、课后系统部分——教学后记
“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，教学才会有效.1．本节课的教学内容以实际生活中的问题情景呈现出来，给了学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活，学生通过合作交流、发现规律，能够体会到学习数学的价值．
2．本节课以让学生进行独立思考，共同探索、验证猜想为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯达到课程目标的教学要求．
3．在教学的具体实施中，需要老师不失时机的进行引导，让学生在充分思考的同时，找出思维漏洞，使他们在自我认识、自我完善的基础上学会从不同角度考虑问题．
4、通过小组活动以及学生的互评加深学生对知识的掌握的同时让学生感受到被同学认可的快乐，增进学生之间的感情.
第四篇：锐角三角函数教学设计
解直角三角形教学设计
一、教学目标
知识技能目标
1.使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，及什么是解直角三角形
2。会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
数学思考与问题解决：通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度 ：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。
重点 ：直角三角形的解法。
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
二、学法
学生自主探究、合作交流
三、教学准备
多媒体课件，教案，三角板
四、教学过程设计
解直角三角形
一．复习引入
1.在直角三角形中，共有三条边，三个角，你能根据所学谈谈他们之间的关系吗？
2.在直角三角形中，30度，45度，60度的锐角的正弦、余弦、正切值分别为多少？
设计意图：回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，以及特殊角的三角函数值，为解直角三角形打下基础。二．新知探索 1，情境引入
意大利的比萨斜塔高54.5米，在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年比萨地区发生地震造成塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米。根据这些信息，若用“塔身中心线于垂直中心线所成的角α”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？
师生共同探究，把这个实际问题转化为数学问题，即已知在Rt△ABC中，∠C＝90sinABC°，BC＝5.2m5，.AB＝54.5m，求∠A
AB254.50.0954 所以∠ A≈5°28′
2.概念学习
C
B
A
如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余位置元素的过程，叫做 解直角三角形。
设计意图：通过实际问题引入，激发学生学习热情，培养其分析问题解决问题的能力，引出解直角三角形的概念。
3.探究二（1）在直角三角形中，除直角外，其他的五个元素之间有什么关系？
（2）知道五个元素中的几个就可以求出其他元素？
师生行为：教师提出问题，引起学生思考分析。教师根据学生回答汇总归纳，并作简要讲评。学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法。
设计意图：通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，学会解直角三角形（本节的关键和核心所在）。三.例题讲解
例.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)参考值
tan35°≈0.70
sin35° ≈0.57
cos35°≈0.82
b Ａ
Ｃ
c
a Ｂ
B35A90B903555
bab2020a28.6tanBtan350.70tanBbsinBcb2020c35.1sinBsin350.57
师生行为：学生根据解直角三角形的定义和方法进行分析，选择最简便的方法独立完成例1，并作自我评价，以掌握方法。教师板书出过程，强调规则。
设计意图：通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握方法。四．巩固训练。
1.在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知
∠B=45度，b=√6 解这个直角三角形
(2)已知
∠A-∠ B=30度，b+c=30 ,解这个直角三角形
2.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，∠BAC的平分线AD=4√3，解此直角三角形。
3.在△ABC中,∠C=90度,sinA=,D为AC上的一点，∠BDC=45度，DC=6.求AB的长。
师生行为：学生独立完成并板书，教师简要讲评。
设计意图：巩固所学，加深认识，不断提高。
五，课堂小结。
1、解直角三角形的概念：
.2、在Rt△ABC中，边角之间的关系：（1）三边的关系：（2）两锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：
A的对边aB的对边bsinA,sinB斜边c斜边c
A的邻边bB的邻边bcos，cosB A斜边c斜边cA的对边aB的对边b
tanA,tanB,A的邻边bB的邻边a
3.解直角三角形的一般方法：
（1）在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题
（2）选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”（3）解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切； 宁乘勿除，化斜为直”
师生行为：囧事引导学生自我总结，梳理知识结构，结合实例归纳解法，明晰思路。
设计意图：梳理汇总，提炼方法，形成系统，自我提升。六．布置作业
1、课本P84的1,2,3,6 2 如图,根据图中已知数据,求
△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.A
4cm
450
300
B C
第五篇：1.1锐角三角函数教学设计
1.1锐角三角函数(1)教学设计
一、教学内容分析
本节课是三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有着较在区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习，本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。
二、学习类型与任务分析
（一）学习类型
1、学习结果
（1）三角函数的概念是数学概念
（2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理（3）利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。
（4）利用各种方法进行因式分解，因式分解的应用是数学问题解决。（5）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。
2、学习形式
锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。
（二）学生的起点能力
1．函数概念，一些特殊简单函数及其性质的学习。2．线段比例及相似三角形（图形）的学习。
三、教学目标 知识技能目标：了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。
过程方法目标：
（1）通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验（2）渗透数形结合的数学思想方法。
（3）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。情感态度目标
（1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。
（2）通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
四、教学重、难点
重点：锐角三角函数的概念及其简单的计算 难点：三角函数概念的形成
五、教学流程 教师活动；
（一）实例引入，问题提出：
生活中处处有数学，数学就在我们身边，每次新知识的学习都与生活问题的解决相关，下面我们说说生活中的又一例：
生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢？（幻灯片1）
上图是我们把天桥改“平”的示意图，我们这次次改造过程中有哪些量保持不变，哪些量发生了变化？它们的变化有联系吗？（幻灯片2和3）
如果进行上图的另两种改法呢？ 由此看来坡改“平”之中这些改变的量之间到底有何必然联系有待我们去探索。（幻灯片4）
（二）探究合作学习，形成新知：
下面让我们来做一做，作一个30°的角,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于C,计算比 的值,与同伴的结果进行比较。
再作一个50°的角进行上述操作，对结果进行比较（幻灯片5）通过两种比较，你有什么发现？能说明理由吗？那么这种特性是否对任意锐角都存在呢？你能说明吗？
生思考，交流：
1.高度没变；坡的长度、水平距离、坡与地面的夹角在变化，前两者变大；
2.角度变小，坡变“平”了，角度的变化一定与三种线段长度的变化有联系。
（三）新知巩固，练习提高： 学生作图，通过相似三角形来说明
通过动手操作，探究培养学生探究能力，也能让学生体验三角函数的概念的形成过程，增加数学经验。
（四）小结与反思
一个相关：锐角函数值只与角度数有关 二种写法：是否带“∠”符号
二种计算：直接用直角三角形计算、构造直角三角形求解 三种函数：正弦、余弦、正切
（五）作业布置：见作业本（1）
（六）课后反思：
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