《圆与锐角三角函数》教学反思

第一篇：《圆与锐角三角函数》教学反思

《圆与锐角三角函数》教学反思

武汉市第二十一（警予）中学 张鲜花

摘要：初三的第二轮复习课以专题范例为主，目标主体明确，教学设计必须针对性强，以期有效解决学生暴露的疑难问题，增强他们在具体题型上的解题能力。如何克服学习数学的倦怠与为难情绪，如何总结出规律性的解题技巧是教学设计不容忽视的问题。课堂模式的改变，教学流程的优化可以开辟一条复习课的新路子，值得探索，也有必要反思。

关键词：复习课 针对性 课堂模式 生本 幸福 反思

很多学生认为数学是一门很枯燥乏味的学科。为了改变学生这种想法，我的数学课以多种形式展现给学生。有时我加入一个与内容相关的小故事进去；有时在上课前创设一个问题情境增加悬念，吊一吊学生的胃口，而学生最喜欢的数学课是——“我的课堂，我做主”。“我的课堂，我做主”就是给学生展示自我的一个机会，给他们一个舞台，让学生自己主动上台讲我事先布置预习的数学题。往往是同学们争先恐后要充当老师角色讲题，一题多解就从学生的解题交流中挖掘出来的。

这学期的公开课的内容是四月调考前第一轮复习中“圆与锐角三角函数”。为什么选择这个内容呢？原因是普通班学生在几何这一块得分向来不是很多，几何是他们较薄弱的一块知识。学生对几何条件的挖掘及常规辅助线如何作都不是很得心应手，还有条件与条件之间的整合能力也很弱。另外圆与锐角三角函数知识的应用在往年的四调中第22题呈现，22题第二问是解答题的分水岭，但这一问比24题几何综合题的难度要小，通过大量的训练，是可以让普通班的希望生掌握解此题的技巧和方法，拿到相应的分数。这节课的内容是“圆与锐角三角函数”；既把锐角三角函数在直角三角形中进行，又把圆作为背景，要求在圆中找到直角或垂直。因此，就要教学生熟悉圆中与垂直或直角有关的定理，掌握在圆中构造直角三角形的常规方法。

由于我校自2013年以来一直推行125课堂模式改革，课堂教学分为五个教学环节。激思导引环节激发兴趣引入新课；自主探究让学生运用已知探求未知；分层释疑要求师生互动，思维碰撞释疑解惑；精练整固则力求精讲精练，巩固所得；自评提升立足梳理所获、问题反馈。结合此要求我对这节课精心设计，结合学生的课堂表现也有些新的想法，下面按环节进行梳理：

一、激思导引，再现所学

为了激起他们对所学定理的回忆，我将垂径定理、圆周角定理及其推论、切线的性质及切线长定理的图形呈现给学生，要求他们据图说出相关定理，接着回顾锐角三角函数定义。初中锐角三角函数主要是指直角三角形中锐角与边的关系，正弦、余弦、正切所涉及的边角关系是重点。我的做法是在前面的定理图形中标出直角三角形的三条边，再请全体同学快速说出锐角的正弦、余弦、正切的正确代数式。从后面的教学看，这一针对基础薄弱学生的做法是可取的，下面各环节凡涉及到已复习的图形及定理、公式，学生识别率高，运用效果有了明显改善。

二、呈现基本图形，自主探究

把圆与三角函数简单整合，呈现出各种基本图形，比如在圆的任意内接三角形ABC中，锐角A的正弦值是五分之四，且BC=5，求圆的直径。这里要求把非直角三角形中的锐角A转化到直角三角形中与之相等的角，方能求解。至于如何去构造直角三角形，有几种构造法？这些都需要学生掌握。我的做法是给时间他们自主探究、合作交流，因为新课时的知识虽然呈现碎片化，但部分学生掌握一种或几种方法的情况还是有的。5分钟左右学生们就开始跃跃欲试，要上台分享自己的想法。这个时候我充分给予学生的信任，鼓励他们大胆上去表演，运用不同辅助线的添加方法构造的图形一一展现在大家眼前，同学们的思路被打开了。几个基本图形下来，学生找到常规辅助线的添法，学会对条件再次挖掘找出隐含的条件。这次的成功是我得到了如下启示：基础薄弱的学生也有强烈的在学习中获得认可的渴望，我们的方法如果对路，他们定会有所收获，我们有理由重视从基础知识出发去设计探究环节，让学生能探、敢探、有可探的内容，才算合理的自主探究。

三、分层释疑，归纳解题方法

通过前面的训练，学生有一定的分析题目方法和经验，接下来就安排圆周角定理、三角函数、切线定理的小综合。师生齐动，从抓题目中关键条件入手去联想常用的辅助线，构造直角三角形运用三角函数。把已知角的函数值转换成相应边的比例关系，再设未知数，用代数方法列方程求未知的边长。分析过程中我们注意总结出：如果涉及到已知或求解三角函数值，必须联想到构造直角三角形；而要构造直角三角形必须找条件中是否有直径、垂径、切线、九十度圆周角等信息点，根据相应的信息点添加辅助线造出直角；已知三角函数值可以转化为线段之比，利用比例线段、相似比等转化数量关系，或者设X用待定系数法求解。总结完毕，理顺解题思路，根据思路写清因果关系即是解题过程。随着一个个障碍的清除，大多数同学能写出比较完整的解题过程，分层释疑效果初步实现！把复习课当成新课上，是要从已有的知识中提炼出新的解题技巧，释疑必须考虑学生的接受程度巧设疑问，让学生学会逐步发问，随着问题的解决演绎出期望的结论。设疑恰当与否是释疑能否成功的关键！由于准备比较仓促，疑问设得过密，一次性总结的规律较多，影响了学生的吸收，在下一环节就暴露出了问题。

四、精练整固，提升能力

此环节我拿出多个知识点融合在一起的综合题进行尝试，与圆结合的三角函数综合题所涉及的知识点多，数形结合紧密，技巧性也强，对学生的能力有一定的要求。这一题目融合了切线定理、切线长定理、圆周角定理及三角函数。学生在练习是我发现，对于构造直角三角形、比值转化学生大多数会应用，而将切线长定理和相似比结合就犯了难，因此只能解到一半很多同学卡了壳。这是我认识到即使前面的目标设计能够完成，精练整固也不能贪大求全，而是立足刚习得的解题技能稍稍拔高，既有利于巩固所学所悟，还能保护孩子们解题的信心！再则，此环节可以设置有梯度的两题，要么先易后难，要么先上难题，能过就过，发现目标过高立马降低难度，不会耽误目标达成。

五、自评提升，交流所得

在实施中，这个内容没有呈现完，主要是学生在第二、四环节中用了很多时间。第二环节多用时间，我觉得这不是坏事，因为很多学生能上讲台讲解自己的想法，表现自信，讲解清晰，内容正确，有利于习得探究成果。而第四环节浪费时间纯属自己的失误。如果有时间的话，我愿意在此环节让更多的学生上讲台讲讲自己的收获，晒晒自己的疑问，既能增强他们学习的幸福感，又能发现更多的问题，下一节的设计会更有针对性。因为学生不会的才是我们应该教、必须教的，而不是局限据书本、教参和自己的解题思路。做到此点不宜，而唯有实现此点才能真正体现生本的课改理念。

第二篇：锐角三角函数教学反思

教学反思

本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题。本章是中考必考的知识点,特别是特殊角的三角函数值，一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生自从分班以后，学习氛围不浓，而基础又较差，因而必须将难度降低想办法调动学生的学习积极性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：“黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来寻找光明”类比数学中的“上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来寻找直角三角形”说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性；然后又引入用学生最近反应学习苦，学习累和不爱护公共财物的情况，从引入课桌要到了到其他贫困地区孩子午休谁桌子下的情况引入爱护公共财物，今儿从而引出本节课相关的知识。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来，注重学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在思考如何让本节课的引入与内容结合得更好。

还有一个问题就是我在设计教学时，想到学生函数的基础不好，很怕函数，没有考虑到和函数的定义联系起来，而学生虽然会计算一个锐角的三角函数了，但对为什么把这些值成为这个锐角的三角函数并不清楚，在教学中我忽视了这一细节，也没有一个学生提出疑问，这说明学生只停留在定义的表面，并没有深入思考。因此，在下次教学时，我要设计这么一个问题：“为什么把它们成为函数值？”来启发学生。

第三篇：《锐角三角函数》教学反思

《锐角三角函数》教学反思

这节课是锐角三角函数的第一节课，是一节概念课，教学目标是让学生认识直角三角形的边角关系，即锐角的四个三角函数的概念。通过集体备课、讲课、作业反馈几个环节，进行以下几方面的反思。

一、数学概念课教学

数学概念教学要使学生明确概念的背景、作用、概念中有哪些规定、限制等问题。

（一）概念的引出

这节课引入锐角三角函数概念的时候，从学生的认知水平出发先提出问题：（1）

如图Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，求AB=？

（2）

如图Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝40°，求AB=? 对于第一个问题，学生在对勾股定理的已有认知基础上，很容易求出AB，但对第二个问题，则不够条件求AB了。从而引出课题。

在教学设计中，针对学生思维的多样性，集备时对课本中的探索进行改动。探索1得出直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比值是唯一确定的。在此基础上，设计一个开放性的探索2。让学生从探索1中得到启发去找找直角三角形中其他两边的比值是否也是唯一确定的。按照集备时的设想，是希望能充分拓展学生思维，找到各种不同的比值，从而比较自然的引出四种比值，即四个三角函数。但是在实际教学过程中，存在两个极端，一部分学生很快找到四个比值。另一部分则感觉摸不着头脑，需要不同程度的提示。在课后反思中，我们打算在下一次教学设计进行修改。对于水平比较低的班级，在探索1得出，通过填空提示学生找出其它两边比值，再进行探索2。

（二）概念讲解

新课标提倡学生自主思考探索，但是数学概念毕竟是需要教师进行讲解，特别 是一些规定限制必须由教师强调。这节课上我是结合图形小结等。但还应注意定义的中文说法即还是应该回到汉字，这样有助于学生记忆定义。在下一节课开始的复习，我用了这种方法，发现学生的确容易记忆。

二、教学中注重解题方法的总结 本节课有一道例题，是这样设计的

例1：求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.解：在Rt△ABC中，BC=8,AC=15, ∵

∴AB＝ =

＝

sin A=

＝

cos A=

＝

tan A=

＝

以填空的形式，给学生一定的提示，也给了一个规范的格式。在实际教学过程中，学生都能做出这题，所以我只是略略讲解后就开始进行相关练习。可是在做A组第一题：“Rt△DEC中，∠E＝90゜，CD＝10，DE＝6，求出∠D的四个三角函数值。”这道题中，有部分学生出现不知怎么下笔的情况。这就提示我们在例题讲解中，一定要帮助学生归纳出求三角函数的方法。应该指出为什么要运用勾股定理，让学生明确求四个三角函数必须知道三条边。这样在做练习时他们就能确定解题思路，明确预见利用勾股定理求出CE。

第四篇：锐角三角函数教学反思

锐角三角函数教学反思

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本章中关于锐角的三种三角函数，正弦，余弦的正切意义是关键。

通过这一阶段的课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识，同学们的表现有了明显的转变，课堂上有问题能及时提出来。

第一节课采用问题引入法，从教材探究性问题入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现比较积极。在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。

在本章的教学中还存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。

总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识。

第五篇：锐角三角函数教学反思

《锐角三角函数（1）》教学反思

桥头铺中学 唐云珍 这次授课内容是湘教版九年级上册第四章锐角三角函数的第一课时，锐角三角函数在解决实际问题中有着重要的作用，因此。学 好本节中关于锐角的正弦的定义，对学习余弦，正切有重要的意义。

一． 自我评价

1、完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，用特殊值探究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识，符合学生的认知规律，大部分学生都能动手动脑。给出正弦的定义后，都能正确利用定义去求锐角的正弦。

2、突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透

本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做的：（1）突破角的任意性（从特殊到一般），（2）突破直角三角形大小的任意性（相似三角形性质的运用），使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的（30度）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。

3.加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位 每个问题的提出，都由学生去想办法解决，我只是加以引导和总结.教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

二、反思不足

1在合作探究中留给学生思考的时间过少。想着时间很紧，基本上一环节一环节的没有停顿，有些反应慢点的学生可能还没彻底弄懂，我就进入了下一个环节。

2引导启发学生分析问题的方法还需改进。数学学习最重要的是要学会分析问题的方法，这节课在方法的引导上稍显粗糙。

3对学生的情况准备的不充分。两天前我在九（4）班试讲过一次，当时学生积极思考，踊跃发言，讲课非常顺利，效果很好。现在给九（6）班学生上课，本以为学生素质更高，跟老师的配合应该更好，但没想到学生普遍不举手发言，试着调动了几下没反应，心里就有些着急。这说明我缺乏随机应变、灵活掌控课堂的能力。

4、由于学生的不积极，我马上陷入了另一个问题：讲得过多。

三、课堂重建

1、我将尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折。

2、时间的安排可以更紧凑些。前面的知识点应在15分钟内讲完，这样后面的问题学生就有更多的思考时间。

3．在教学方法上，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人。

4．与学生多作交流。用鼓励的眼神，用耐心的启发，而不是心浮气躁的埋怨。

每次讲课都是对教师教学能力的一种提升，讲，然后知不足。教到老，学到老，永远不要以老教师自居，然后停滞不前，这是这次讲课给我的启示。