§1.1. 锐角三角函数(第二课时)教案

第一篇：§1.1. 锐角三角函数(第二课时)教案

九年级数学下册

§1.1.锐角三角函数（第二课时）教案

授课教师： 授课日期：2017、11、17 教学目标: 1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义 2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值

3.通过探索正弦、余弦定义，培养学生观察、比 较、分析、概括等逻辑思维能力.教学重点: 1.理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.教学难点: 求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.教学方法: 引导—探索法.教学过程

一、温故互查

1.在Rt△ABC中，∠C＝90，tanA=

12,BC=3,则AC=_______ 132.在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，则锐角A的正切（）A.扩大2倍 B.缩小到原来的0.5倍 C.扩大4倍 D.不变

二、设问导学

(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A的对边是_________，∠A的邻边是________，锐角A的大小确定后，其对边与邻边的比值是

孤山九年制学校 九年级数学下册

__________的。

(2)如图，Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ；（3）B1C1B2C2和的关系是 ； AB1AB2C1

C2

B1

B2

A（4）如果改变B2在斜边上的位置，则

B1C1B2C2 和的关系是 ；

AB1AB2从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.【归纳结论】在Rt△ABC中，如果锐角A 确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之＿＿＿．

∠A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即：sinA=＿＿＿

∠A的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即：cosA= ＿＿＿

锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数，当∠A变化时，相应的∠A的正切、正弦、余弦值也随之＿＿＿＿＿.在图中，梯子的倾斜度与与sinA和cosA有关，sinA的值越大，梯子越＿＿＿，cosA的值越大，梯子越＿＿＿．

三、自学检测

1、求出图中∠A的三个锐角三角函数值。

２、在Rt△ABC中，∠B=90，AC=200,sinA=，求BC的长，cosA和

5孤山九年制学校 九年级数学下册

tanB的值。

3、.如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，cos A=多少？sinB呢？

四、巩固练习

1、在△ABC中 ∠C=90° tanA=1/3 求sinB的值 ２、课本随堂练习第1、2题。

五、课堂小结（俩人小组互述今天的收获）

六、作业布置（课本第6页第1题，第7页第4题。）

12，AC=10,AB等于13

孤山九年制学校

第二篇：锐角三角函数教学设计(第一课时)

锐角三角函数教学设计(第一课时)一．知识技能：

1.通过实例使学生进一步认识直角三角形。2.通过实例使学生认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）3.经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再用于实践的过程。二．学情分析

1.学生在学习直角三角形，勾股定理和函数以后，学习锐角三角函数的知识，可以说是水到渠成。

2.根据学生的学习情况，适当点拨，讲解，多关注潜能生。三．教学重点：

1.进一步认识直角三角形，掌握直角三角形的三边关系（勾股定理），三角关系。2.认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）。教学难点：

1.在直角三角形内，一个固定锐角的相关的边的比值是一个定值。2.直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA、）。

教学方法： 问题讨论，师生互动。四．教学过程： 活动一：（课件展示）进一步认识直角三角形： 如图所示Rt△ABC中，探讨以下关系： 1.三边关系：（）

2.三角关系： 3.如何用∠A来表示Rt△ABC的三边？

4.边角关系： 活动二：由上面问题3 引入新课。

直角三角形中，如果一个锐角固定，那么边和角之间存在什么样的关系呢？ 这就是我们这一节课所要探究的内容。活动三：（课件出示）先独立完成下列问题，15分钟后不能独立完成的问题交由小组讨论，然后由同学们展示你（们）所完成的问题。1在Rt△ABC中，如果一个锐角固定，那么这个角的对边和邻边的比值是。2.思考:一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．

3.对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值怎么样呢？你能验证这个过程吗？

4.通过上面的验证，我们建立了直角三角形边和角之间的关系，为了表示这种关系引入了锐角三角函数的概念，你会说出每个三角函数所表示的意义吗？你会读它们吗？

5.根据三角函数的定义，完成下列各题： A．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．

∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________； ∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．

B.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值．

C.设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：

（1）a＝3，b＝4；（2）a＝5，c＝13．

学生预习讨论，教师随机辅导，引导学生进行讨论。

活动

四、学生展示，教师适时引导启发学生在展示过程中出现的问题。活动

五、小结反思

1.师生共同总结本节所学知识：

A.通过探究，建立起了直角三角形中边和角的联系，即锐角三角函数。

B.进一步认识了直角三角形中的关系，并且会用它们解决一些简单的问题。2.书面作业：

兰西县崇文实验学校

王革

2016/9/7

第三篇：《锐角三角函数》说课稿

《锐角三角函数》说课稿

元城初中 李先龙

一．知识技能：

1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角。

2.理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。2.过程与方法：

通过本节知识的复习，力图让学生感受数形结合思想，体会数形结合的数学方法。深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性． 3.情感态度价值观：

在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中感受探索与创造，体验成功的喜悦。激发学生兴趣，感受数学之美。

二、教学重点、难点

1.重点：会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题 2.难点： 勾股定理及锐角三角形函数的综合运用。

三、说教法学法：

1.师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

2.数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用数形结合的方法，把问题用图形表示出来。

3.运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。

4.学法：

“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自主发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到复习的最终目标。教学中，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现·分析和解决问题，给予学生足够的时间完成知识的构建。

四、教学过程

1.请学生明确一下本节课的复习目标 2.知识点回顾和对应的练习

（一）、锐角三角函数

1、三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 sinA=()cosA=()tanA=()

2、同角三角函数关系：（利用定义可得）

平方关系：sin2A+cos2A=()商数关系：tanA=()

3、互余的两锐角的三角函数关系： sinA=cos()cosA=sin()tanA tan（90°-A）=（）

概念是解决问题的很重要的手段，应用三角函数时，一定要让学生搞清是哪两条边的比，记住要画出图形，利用数形结合的思想解题 练习一：课件

第一组练习旨在巩固学生对锐角三角函数的概念的理解。独立完成后，在小组交流。练习二：课件出示

第二组练习旨在检查学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。在学生独立计算、互相批阅后，由全对的同学再次介绍记特殊角的三角函数值的窍门，然后要求每人对自己掌握的不清晰的三角函数值当场强化记忆。

（三）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，边与角有下列关系：

（1）三边的关系：。

（2）两锐角的关系：∠A+∠B=。

（3）边和角之间的关系（两边一锐角）： a= b= c= 练习三：略

第三组是有关解直角三角形的练习，题目设置以一个直角三角形到两个直角三角形为基础，要求做高的只在最后一题中体现。这里体现了非常重要的数学思想----转化的思想。

（四）实际问题中的有关概念：（查书理解）

（1）仰角、俯角（2）坡面、坡度、坡角、坡比。练习四：略

第四组练习是应用解直角三角形的知识解决实际问题。学生间辨析实际问题中专业名词特别是坡角、坡度的含义，正确掌握坡角、坡度的关系。交流解题后的体会：应用解直角三角形的知识解决实际问题的关键是把实际问题中量间的关系转化为直角三角形的边角关系。

3．测试环节，以四个小题作为检测。4． 本课小结

本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点

5、作业设计

课外作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。

第四篇：锐角三角函数说课稿

《锐角三角函数复习课》说课稿

初三十班

赵景花

各位评委老师，大家好。今天我说课的课题是人教版九年级数学下册28章《锐角三角函数复习课》。对于本节课，我将从教材内容、学情、教学目标、教学方法和学法、教学准备、教学环节、作业、板书设计等几个方面加以说明。

一、教材内容分析

本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。本节重点是对锐角三角函数知识中考考点进行全面的分析，掌握。这些知识点是学生必须掌握，能够拿到的分数的部分，保证每个学生不失分。

二、学情分析

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

三、教学目标

根据教学内容和学情确定本节课的教学目标：

1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，并熟记特殊角的锐角三角函数值进行计算；能用锐角三角函数知识解直角三角函数，解决实际问题。并体会锐角三角函数简化综合题运算过程的意义。

2.过程与方法： 经历锐角三角函数知识的复习总结过程，归类中考考点，培养学生观察分析探究问题和自学能力。

3、情感态度价值观：通过复习，归纳，总结，体会数学的合理性和严谨性及各知识之间的

联系。使学生养成积极思考，总结，综合知识点的好习惯。

四、教学方法和学法分析

1教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分展示自我空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

2学法：本节课的学习方法采用自学探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

五、教学准备：制作课件，几何画板

六、教学过程：

教学过程分为：

一、知识点复习；

二、考点分类，加之例题分析，以练习，讲解，总结环节进行；

三、总结学习经验。考点一：锐角三角函数定义

考点二：特殊角的锐角三角函数进行计算 考点三：锐角三角函数之间的联系与转化 考点四：解直角三角形的应用

考点五：锐角三角函数在综合运算中的简化功能

我觉得教学中，不仅要教会学生知识，解题的方法，还要在教学中让学生体会解题思想，和解题经验，解题感悟。这些无形的感悟，会激发学生克服学习困难，增加学生学习数学的兴趣与积极自主思考解决问题的能力。所以，我在教学中通过不同的解法，分析角度的比较，让学生形成自己的学习，解题体会。激发学生学习数学的热情。

第五篇：集体备课教案-锐角三角函数

集体备课：正弦和余弦教案

史海容 蒋劲松 杨丽欢 孙香蕊 第一课时：正弦和余弦（1）教学目的

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。3，重点、难点、关键 重点：正弦的概念。难点：正弦的概念。

关键：相似三角形对应边成比例的性质。教学过程

一、复习提问

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

二、新授

让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

三、巩固练习：

在△ABC中，∠C为直角。

1.如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？ 2.如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？ 3.如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

4.如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

四、小结

五、作业

1，复习教科书第1－3页的全部内容。2，选用课时作业设计。