2011高考数学试卷分析曹涛

第一篇：2011高考数学试卷分析曹涛

2011陕西高考数学试题分析 曹涛

2011高考尘埃落定，今年是陕西课改后数学自主命题的第二年，本文从命题风格、考查内容、及对今后高考备考的启示做一简要分析。

一、数学（理科）命题风格具有以下特点

今年的陕西省高考数学试卷，冲破了传统的命题组卷模式的束缚，对试卷的结构，试题的顺序做了大胆的调整，这是对传统考卷的颠覆，也体现了命题人大胆创新，同时对传统考点的要求降低，加大了新增考点的力度。有利于引导高三数学教学回归课本，回归基础——基本知识、基本技能、基本思想方法，基本活动经验；有利于引导复习教学回归课本，重视教材，挖掘教材。独具匠心的新颖题、经典题、应用题、综合题，把课改的理念——旨在培养学生分析问题和解决问题的能力和运用数学的能力落在实处。即考查了学生的临场应变能力，学生的数学素养和心理品质。这正是高考改革的方向。

二、详细分析2011年陕西数学考查内容

1、选择题向量的逆命题，抛物线方程、线性回归方程基本性质、概率、二项式定理、几何体体积计算、复数与集合的简单性质、程序框图的应用、抽象函数、函数零点。

2填空题分段函数，定积分知识、函数与方程推理与证明、函数最小值为包装，求解数列前n项和、选修4系列内容。

3、解答题

第16题：以三棱锥为载体，考查面面垂直的证明，向量夹角的余弦值。第17题：考查圆锥曲线轨迹方程和弦长计算。

第18题；本题要求考生叙述余弦定理内容并予以证明 第19题：数列与导数结合，事实上考查数列知识。

第20题：本题涉及概率，出题位置位于全卷倒数第二题，占据了压轴题位置，难度中等偏难。第21题：本题涉及函数与导数，为压轴题。本题命题常规，难度中等偏难。

从整体看2011陕西数学理科卷试卷呈现“新”“活”“难”的特点的基础上同时保持在简单题、中档题和难题的比例为4:6:2的基础上，客观题比较平稳，主观题第18题一反常态学生有点不适应，第19题学生很难过审题关，可能会影响学生的正常水平发挥。希望高考做到稳中求变、过渡自然。

三、2011年高考读教学的启示

纵观2011高考，如何在新形势下，新挑战下处于不败之地。这无疑对于今后的高考有一定的导向意义。笔者认为以下几点值得思考

1、如何科学认识“题海战术”与“题型教学”的应试作用？

2011陕西高考之所以难，就在于试题新颖灵活学生无从适应，谋篇布局更是独一无二。这就使得“题海战术”与“题型教学”在高考中作用大大削弱。就数学本质而言，“题海战术”着眼于“面”的覆盖，“用于提高现实试题的覆盖率，题型教学”着眼于“点”的覆盖，强调解题规则。这两点都注重学生模仿，记忆能力的提高，有一定的效果。但从新课改的要求来看，这两点都扼杀了学生数学思维创造能力。面对全新的2011陕西高考数学试卷势学生一头雾水，迷失了方向。以至于影响考生的情绪，不利于学生正常的发挥。因此在教学中不要让学生形成思维定。如何解决这一问题笔者通过对近几年高考试题分析建议大家不必要搞“题海战术”与“题型教学”，只需要认真研究课本，探究课本知识的生长点，使学生建立对高中数学的整体认识，注重培养学生对知识的发现、形成、发展过程的意识。坚强模块内部、模块之间、必修与选修的的联系，形成三维立体的知识体系，已达到发展学生学科思维能力。

2、如何进行高三复习教学

在2011高考数学试卷的导向下、每位数学教师都应该从新审视课堂教学的着力点，如何做到有序高效的复习备考工作是摆在每位同仁面前的问题。笔者从概念复习、解题教学、和模拟考试试卷的明制进行简单的分析。2、1概念教学：应以“问题驱动”教学为原则，强化问题情境意识，使学生在解决问题中获得对就只是概念的新认识，同时教师指导学生进行学科知识构建。教师可以通过问题优化学生的知识结构，这样就可以僻免“见木不见林”的现象，同时强化了学生对知识全方位多角度的理解。2、2解题教学：应从以下几分方面入手（1）加强数学思想方法在解题中的应用，数学解题实质上是思维型练的过程。尽可能的先学生展现教师的解题心路。（2）加强学生对解题过程的思考，提高学生解题反思能力，注重三基在解题中的应用。总之解题教学的目的是改善学生对题型的依赖，提高学生在新颖问题环境，能根据自己的解题经验，挖掘隐含信息，形成良好的解题习惯，是解题教学为优化学生思维品质服务。2、3如何选制模拟试卷？

高三模拟试卷肩负着检验高考备考工作效果的最直接的手段之一。如何制定既兼顾阶段复习，又不影响模拟试卷的检验功能。笔者认为可以从以下几点出发：

1、准确定位、因材试炼，稳步提高是觉得难度与广度。这样即增强高三学生备考才的信心，又可以避免造成过度的浪费。由于可改后高考更加注重双击考查双基的考查，因此有必要在一轮复习中删除“压轴题”的设置。将其改为这对性强的学生近期易错题。甚至在基础差的班级完全可以放弃“压轴题”，从而达到高考复习备考的战略新转移，更好的服务于备考工作。

2、落实高考试题导向性。“方向不对,努力白费”埋头苦干不一定能取得好成绩。只有真正领会高考试题的特点才能加强平时模拟试卷的针对性、有效性。考试大纲，和新课程标准都是高考出题的依据，高考试题之所以“源于课本，高于课本”就在于命题人对课标、教材、考纲的深入分析。因此在复习备考阶段应加强对课本、考纲的二度分析课开发，力争做到高效备考。

总之，今年的陕西省数学试题，通过新颖灵活的谋篇布局，真正实现了“多想少算”，全卷没有一道较大运算量的试题，但思维量较过去的试题有较大的提升，体现了数学的理性特点，这将对今后的高三复习课教学会带来方向上的引导，对破除套路模式，改善教学方式，创设高效课堂，同时要求广大考生转变思维、与时俱进、在高三复习时就必须养成良好的数学学习习惯，完整准确的解题书写力争做到“精心选题”，“科学备考”“准确解答”做到“人书合一”，“人笔合一”，“人卷合一”的境界。参考文献：

（1）陕西2011数学试卷

（2）《高考数学精益求精答题法》

李志强

中国经济出版社（3）《高考数学命题规律》 章一心 中国经济出版社

第二篇：2011年高考山东数学试卷分析

2011年高考山东数学试卷分析

——从“创新”的视角简析2011年山东数学试卷

2011 年高考数学山东卷在保持稳定、充分体现新课改理念的基础上又呈现出诸多亮点，彰显十大突破。

突破一：对统计的考查

今年的统计试题，考查了回归分析，不仅背景新颖、公平、贴近生活实际，而且设计科学，表述规范。该题突破了仅对公式记忆的考查模式，考查了回归分析的实际应用，既注重了中学教学实际，又体现了统计学的基本思想和新课标要求，对今后各地的命题起到很好的示范作用。

突破二：对框图的考查

今年的框图试题考查了框图的三种基本逻辑结构，而且背景新颖。其背景是《孙子算经》中的“物不知数”题，也叫“韩信点兵”。该题以框图为载体，以传统名题为素材，背景深刻。将古老的数学文化，以考题的形式呈现出来，展示了中国古代数学的瑰宝，也创造性地揭示了中国古代数学在算法上的成就。该题的形式和内涵不仅充分体现了算法的思想，也有着极高的文化价值，会激发学生的民族自信心和自豪感，将会成为框图问题设计中的一个经典案例。

突破三：对三视图的考查

三视图的考查多采取给出三视图的形状、尺寸后，求空间几何体的表面积和体积的方式。今年山东卷考题的设计，仅给出了主视图、俯视图，让考生去想象几何体的可能形状。这种命题方式新颖独特，更为可贵的是主视图、俯视图都是我们熟悉的矩形，而几何体也列出了我们最为熟悉的三棱柱、四棱柱、圆柱。尽管题目信息量大，但是不偏、不怪、不刁钻，不会对考生的心理造成任何冲击。该题充分体现了新课程对学生空间想象能力的要求，遵循了从局部到整体，从抽象到具体的原则。该题是今年所有三视图考题中的扛鼎之作。

突破四：创新题型的设计

文理（12）题背景基本一致，难度略有差异。该题目以平面向量的知识为载体，考查了学生独立获取数学知识的能力及进入高校发展的潜力，也体现了命题人的数学功力。是近几年创新题型中的力作，也是山东卷创新题型的又一重大突破。

突破五：对零点的考查

文理（16）题中的函数是对数函数和一次函数的组合，含有两个参变量。解答以数形结合为切入点，融入了估算的处理方法。该题体现了多方面知识的交汇，体现了对数学素材的统一把握，对数学基础知识的考查达到了必要的深度，是零点问题中的佼佼者，也是客观题目中零点考查方式的重大突破。

突破六：数列问题情景的设置

文理（20）题均为数列题，情景一致。该题以列表的形式简洁明了地给出了等比数列的前三项，极易让考生把握，巧妙地穿插进了分类整合的思想。该种情景具有科学依据，因为数列是特殊的函数，函数可以借助解析法、列表法、图象法来表示。此外，从该情景中还可以感觉到行列式的魅力。所以该题目情景的设置极具创新精神，又不失科学依据，具有极深的数学底蕴，充分体现了数学语言文化的魅力。

突破七：应用题背景设置

今年的文理（21）题为应用题，生活中有较多的实例。题目涉及到球和圆柱构成的组合体的表面积和体积，贴近学生的学习实际，背景公平，难度适中，无任何牵强附会之嫌。由于教材中也出现了多个以体积为平台，考查导数应用的实际问题，因此该问题的设计充分体现了“源于教材而高于教材”的理念，对中学教学将起到积极的引导作用。该题的设计，符合实际情景，考查了导数的应用与分类整合的思想，以及建模能力和应用意识。该题背景和数学知识相得益彰，体现了命题者对中学数学教学实际的充分把握和自身的较高的数学素养，也是于平淡处挖掘新意的典范。

突破八：解析几何题目的设计

2011 年文理试卷均以解析几何题目为压轴题。椭圆作为传统核心内容和考查重点，常考常新。今年尽管对解析几何的考查要求没有改变，但在考查方式上实现了较大突破。

1.低而不俗。文理尽管都以椭圆为背景，难度不同，但第一问均以平方和的形式设问，分别求定值和极小值，入口较宽，且起点低。但是没有落入司空见惯的求方程、求基本量的俗套，独具匠心。

2.通而不僵。定值、定点、存在性都是常见设问，通性通法均可处理，但本题于平淡处见精神，靠已有的基础知识，基本方法，基本思想，和数学学习经验，经过研究分析才能解答，是真正的好题。对只依赖练习册、死记题型、死套模式，思维僵化的考生，产生了较大的挑战。

3.丰而不散。本题内涵丰富 , 突出了对解析法本质的考查，与平面几何结合紧密；关注了考生的思维能力，运算能力，图形分析和处理能力.但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼备，天衣无缝，是命题者神来之笔。

突破九：文理差别的处理

对文理科考查内容的不同要求在试卷中的处理，也是今年试卷的一大突破，以数列问题为例，在第二问中，均在通项的基础上求和，但在求和的方法、计算量的大小和难易的程度，都充分考虑到文理考生的实际状况，体现了对广大考生的人文关怀。对比 2010 年的数列试题对文理要求完全一致，是一个重大突破。

突破十：对不同版本教材的处理

命题的指导思想是以《课程标准》和《考试说明》为依据，不拘泥于某一版本的教科书。不同版本的教材在内容的设置、定义的叙述、公式的形式、数学术语给出等方面，都存在差别，但 2011 年的试卷，完美地处理了这种差异，对使用不同版本教材的考生都很公平，充分体现了考题与教材的完美结合。

总之，通过纵横比较，2011 年的山东数学试卷在以上十个方面实现了较大突破，有利于课改，有利于中学教学，有利于高校选拔人才，必将对山东省的素质教育产生积极的推动作用。

第三篇：2008年广东高考数学试卷分析

2008年广东高考数学试卷分析及2009年高考备考建议

方壮彬

广东普宁二中数学组

515300

Tel：***

E-mail：fangzhuangbin@163.com

摘要:本文通过08年广东高考数学（文、理）试卷的阅读，在数据处理和试卷分析的基础上，结合新课标实行以来的06、07两年广东数学考题，从梯度合理，高考要求没变、重视基础，回归教材、统计概率稳定，关注新增内容、突出能力立意，注重探究四个方面进行阐述，并结合本人的教学实践，对09年高考数学备考提出了五点粗浅的建议，试图为新课改高考数学备考把握命题导向提供实践模式的参考。

关键词:

梯度

阅读能力

知识的迁移

一、数学卷的特点与分析

1、梯度合理，高考要求没变

2008年广东省高考数学卷保持了07年的试卷结构，试题内容较为传统，数学理科试题除了一道小题（理

5、文7）、三道大题(理

19、理

21、文21)突出考查学生应变思维能力之外，其他的题目都较常规。

选择题、填空题基本上来源于教材。题目内容主要包括集合、函数性质、命题及充要条件、复数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、数列、统计和概率、算法、线性规划、不等式等主干知识。集合和函数的定义域知识出现在文科题中，理科题中却是近几年来第一次没有出现集合考点。圆锥曲线连续三年在试卷I部分出现，06年研究第二定义，07、08连续求方程，涉及圆、双曲线和抛物线，难度逐渐减少。线性规划在04年、06年分别求最小值点(x，y)的坐标和约束条件

存在着参数s的问题，变化的可行域使解题过程显得麻烦，而08年的考题则变得平常化。

解答题方面，还是遵循三角函数、应用题、立体几何、导数的应用、数列的应用、解析几何六大版块命题。数列的应用是压轴题，而立体几何放在理科第20题则有点让人感到意外。文科要求“线段PD的长；求三棱锥P-ABC的体积”，相对而言，理科求“BD与平面ABP所成角θ的正弦值；证明:△EFG是直角三角形；当

时,求△EFG的面积”难度进一步加大，体现出文理科的差异。解析几何题目是理科的第18题(文20)，06年、07年、08年连续三年考求轨迹方程和研究存在性问题，虽然解题过程使用的方法、运用的技巧、依据的知识点不同，但却都有似曾相识的感觉。

按照今年评卷中各主观题统计的数值（下表）来看，文理科得分的变化情况很符合正态分布的命题规律，梯度设置较为合理。按照新课标的要求，新高考数学试卷难易合理，试题低起点，立足基础，全面考查，总的教学指向没有变化。

理科：

题号9-12

13-15 16171892021

平均分16．23

6．348．939．655．482．613．770．71

文科；

题号11-1314-***21

平均分11．612．645．393．375．067．41．760．14

2、重视基础，回归教材

根据考试大纲要求、课程标准的理念和教学实际，今年的高考试卷加强对基础知识的考查，加大了试题中基础知识内容的比重，并合理调节选择题、填空题的难度，不在这部分题型里设置难题，对支撑学科知识体系的主干知识综合地进行了重点考查。

教材中的基础知识、主干知识，在新标准的理念下，比重不断提高。试卷I部分必做题中，复数基本概念与运算考查了复数 的模，与07年的难度差不多，但比起06年的复数开立方运算，难度降低了；理科题2（文4）是考查等差数列 的前6项和Sn，比07年的讨论和06年的递推，显然减少计算量；函数奇偶、周期性质综合题体现在08高考文第9题简谐运动的最小正周期T和初相Ψ问题以及08高考文第5题函数，x∈R的奇偶性判断、理科第12题求函数，x∈R的最小正周期中，强调数学知识基础性的用意很明显。

尽管今年的文理科题目创新题型不是很多，没有偏题、怪题和高难度题。试题着重对基础知识、基本技能进行考查，所考知识点基本上都是学生平时经常接触到的典型和重要的内容，是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发，在知识的交汇点处设计命题。

3、统计概率稳定，关注新增内容

去年开始高考数学实行新教材统一考试，我们密切关注考试内容及考试特点，关注新知识点的难易情况。从广东高考两年的试卷来看，命题尽量覆盖新增内容，难度控制与中学教改的深化同步，并逐步提高要求，体现新增内容在解题中的独特功能。

今年试卷中多个地方体现新增内容，其中框图与条形图连续两年考查，今年出现在文科试卷中的11题、15题、理科的第9题中。比较往年，07年是两者结合起来，解决条件填写的问题，而今年则是输出结果和区域人数的问题。框图与条形图有很多技巧点，比如说，与迭代、数列、函数等的结合，但今年的试卷没有渗透太大的难度。线性规划、三视图也出现在理科题中的第4题和第5题（文科7、12）中，二项式定理的含参数问题则出现在理科中的第10题。新增内容在高考试卷中出现的频率较高，应当引起我们足够的重视。

在概率与统计方面，这几年在考题中都较为稳定。06年没有分文理科，考了概率、求x 的分布列和x 的数学期望Ex

；07年文科第8题、理科第9题考查了数字之和为3或6的概率及两球都是红球的概率的问题，解答题考查了线性回归方程；08年文科第11题、19题考了概率统计中的频率分布直方图、分层抽样和女生比男生多的概率，理科第3题、17题考了分层抽样、分布列和x 的数学期望，今年文理科概率与统计的考点占分值分别为17分、18分，分值比例较大。推而广之，概率与统计的其它的方面，如独立性检验、正态分布、独立重复试验、条件概率、几何概型等相关内容很值得期待。

4.突出能力立意，注重探究

加强立意意识的培养与考察是时代的需要，是教育改革的需要，也是数学科的特点所确定的。通过设计适度开放的探索性问题，给考生创设进行数学探究的空间，进而检测考生的数学素养，如文科的第20小题，在求数列通项公式和求数列 的前n项和 的常规问题中，考查了学生的阅读能力及分类思想等数学技巧；2008年理科的数学的21题：设p,q为实数,α,β是方程 的两个实根,数列 满足

(1)证明:

(2)求数列 的通项公式;

(3)若 求 的前n项和.虽然存在一些争论：第一小题的表述方式有歧义；第二小题和第三小题能不能换位，更符合学生的思维习惯；题中是要求学生用p,q还是用α,β来表示呢？，两者计算量不可同日而言；第三小步的问题的解法多种多样，有利于参加奥赛学生，对于考生选拔不公等等。但是，我们可以看到：该题突出能力立意，有利于选拔，更重要的是：该题体现新课程理念，密切联系教材，考察数学的重点知识，贴近教学生活，具有强烈现实意义。通过下列来源于课本的图片，我们可以看到，该题在必修五中可以找到拓展前的原型(如下)。

该解答题注重知识之间的交叉、渗透和拓广，创新意识很强，能突出变化，适度综合。近几年的设计创新、增加能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，注意知识的发生过程，重视学生自主探究、自主学习能力的培养，全面检测考生的数学素养。

二、以后备考的启示与建议

1、正确把握高考复习的方向

备考过程中要重视对新课标背景下《考试大纲》的研究，理解高考命题新的要求、范围和重点，通过对近几年高考题的认真分析，深化对高考题命题方向的认识，进一步明确考试要求。例如突出新增知识的应用、理论性或实际奥赛背景、高等数学与中学数学的联系等方面，07年文21(理20)的函数求导题，其背景是牛顿迭代法；08年理科21题数列研究，背景则是高中奥赛中的k阶线性递归数列。

2、复习要讲科学，重视教育科研

复习过程要加强教学模式有效性的探索，查漏补缺。随着教学的深入，自我认识能得以不断完善，在掌握高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识的同时，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的训练，并达到了必要的深度。

高三教学中，我们会接触很多题，应该根据实际进行精选或重组。如08理科第三题（文19）的分层抽样问题，它的核心是等比。那么，简单随机抽样、系统抽样的核心是什么？形如函数、数列可以和算法综合起来命题一样，统计中的茎叶图、正态分布等内容的核心是什么？和哪些实际生活相关？和哪些传统的数学知识可以交错命题？也就是说，重视教育科研，自我归纳、分析、整理，目的明确地进行研究，能在一定程度上起到有效作用。

3、强调阅读能力，注意书写规范性训练

数学试卷中，因为知识点的不同，会影响对试题表达的理解。如今年试题中理18题、20题和文科17题、20题得分率低，理科第18题是一道解析几何几题，全省29万多考生只有7478人得满分，比率只占2.4%。其中对题意不能正确理解造成失误,因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉

四、只求三言两语，无关键步骤（方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。

备考过程要注重数学解题过程的规范性、准确性、完整性训练,高考数学试卷的评分标准有着规范化的步骤，强调分步得分,并严格按着该要求组织评卷。在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行阅读理解的强化训练、复习才有实效。

重视试题的准确表达和理解以养成良好的解题习惯。如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式。常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服。08年理科19题：

设 函数

试讨论函数 的单调性。

该题难度中等，主要考查求导及分类思想，解题过程较为复杂。从今年评卷的情况看，广东29万多理科考生该题得满分的考生只有105人。这说明了一个什么问题？

因此说，强调阅读能力，注意书写规范性训练，是高三数学备考复习中的重中之重。

4、强化主干知识，突出新增内容

备考中一定要突出重点，夯实基础，建立各部分内容的知识网络,准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆，加强对易错、易混知识的梳理，要多角度、多方位地去理解问题的实质。综合题大多是由几道基础题组成的，只有夯实了基础，做熟了基础题目，掌握了基本思想和方法，综合题才能迎刃而解。

新课程的试题，反映出中学课程新增加的数学内容在解决实际问题中的应用。08年理科第5题（文7），将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为（）

该题主干知识点为立体几何与新增内容三视图的有机结合，考查了学生的空间思维能力，提炼了数学思想，优化了思维策略。

5、加大变式题训练力度，重视知识的迁移

今年的高考试卷在知识与能力考查的同时，体现了对新课改新理念的实践与创新发展，它要求学生通过日常的数学活动，理论联系实际，能综合应用所学数学知识、活动实验情景、乃至于高中数学联赛题目的解题思想和方法。

如果08年广东高考数学题和其他省市的高考题进行比较，广东卷显得传统、保守。上海卷中的第10题导航灯问题、第17题某住宅小区问题就较有生活气息和数学探究内涵；江苏卷出现了古典概型（2）、几何概型（6）、频率分布表（7）、归纳推理（10）、污水处理厂问题（17）等内容，看起来很明亮。当然，和07年广东高考数学卷比较，08年广东高考数学卷暗淡了很多，但是也有新课改的味道。从07、08连续两年新课改后的高考试题中，我们可以感受到，备考过程加大变式题训练力度势在必行，为实现知识的合理迁移，可以通过一定的逻辑分析和推理来进行变式训练和组题，可以从教材中的典型例题、社会生活中热点问题、经典的数学问题、数学竞赛的一些内容和方法等方面入手，动手实践、自主探索与合作交流，从数学的角度观察、思考和分析以提高解决实际问题的能力。

主要参考文献：

[1]．国家数学课程标准制定组 《高中数学课程标准》(实验稿)[M] 北京师范大学2002.5

[2]．教育部基础教育司 《走进新课程------与课程实施者对话》[M]

北京师范大学出版社 2003.3

[3]．广东省考试中心 《2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）考试大纲的说明》[M]

广东高等教育出版社

2007.12

[4]．广东省考试院《广东省2008年普通高等学校招生考试试卷及参考答案》[M] 广东高等教育出版社

2008.6

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第四篇：2011-2013年湖南高考数学试卷分析

2013年湖南高考数学试卷分析

题型：选择题，填空题，解答题

一、选择题

8个，考点为：复数，分层抽样法，解三角形求角，线性规划，图像交点，向量运算，空间图形三视图，三角形图形求边长；

二、填空题

（一）选做题（三选二）：考点：参数方程与极坐标，不等式，圆的性质

（二）必做题（5个）考点：定积分，算法程序图，双曲线离心率，数列，函数与几何的综合题

三、解答题

17.三角函数18.概率统计19.立体几何20.最优解分析应用题21.抛物线22.函数

2012年湖南高考数学试卷考点分析

题型：选择题，填空题，解答题

一、选择题

8个，考点为：集合，逻辑运算，三视图，回归方程，双曲线，三角函数值域，向量运算，函数图像相交与幂函数运算

二、填空题

（一）选做题（三选二）：考点：参数方程与极坐标，不等式，圆的性质

（二）必做题（5个）考点：复数，二项式定理，算法程序图，三角函数与概率，数列发散题

三、解答题

17..概率统计18.立体几何19.数列20最优解分析应用题21.抛物线22.函数

2011年湖南高考数学试卷考点分析

题型：选择题，填空题，解答题

一、选择题

8个，考点为：复数，逻辑运算，三视图，回归方程，双曲线，定积分求面积，线性规划，函数图像相交与函数运算

二、填空题

（一）选做题（三选二）：考点：参数方程与极坐标，不等式，圆的性质

（二）必做题（5个）考点：数列，算法程序图，向量运算，概率，数列发散题

三、解答题

17.三角函数18.概率统计19.立体几何20最优解分析应用题21.椭圆与抛物线22.函数

综合以上三年试题，不难发现在选择题和填空题模块，每年的考点多大同小异。对于集合，逻辑运算，复数，参数方程与极坐标，三角函数性质，向量运算，算法程序图，不等式，三视图，概率，线性规划，定积分，以及圆的性质都是必考的点；函数与函数的交点多结合各函数运算性质来考；圆锥曲线的题则一般考离心率，圆锥曲线方程等相对比较简单的题；

解答题部分：一般考三角函数，数列，概率统计，立体几何，最优解分析应用题，圆锥曲线，函数压轴题；而三角函数题和数列题一般不同时出现在大题中。

对于高考题，考点出题比较灵活，需要考生熟悉课本知识点，并根据知识点发散性思维做题，这需要考生灵活运用所学知识，掌握方法，学会举一反三，更重要的是，要在平时多做题，并做题中总结经验。

第五篇：[高考必看]2004年全国高考数学试卷分析

2004年全国高考数学试卷分析

2004.7 2004年全国高考数学命题继续坚持“三个有助于”的原则，重点考查中学数学基础知识和基本方法；试卷难度的起点和梯度设置恰当；文理科对应试题难度编排搭配科学合理；适当地降低了运算量；继续保持应用性题目占有一定的比例；继续坚持对新增数学内容的倾斜；较好地处理了考查内容与呈现形式的关系；试卷的整体难度较2003年有所降低，具有较高的效度、区分度和信度．整张试卷以常规题为主，由浅入深，层次分明，既有利于广大考生得到基本分，稳定考生情绪，也有利于为高校选拔优秀学生．

一．试卷的整体评价

1．试卷结构不变，注重基础知识和方法的考查(1)试卷长度、题型比例配置保持不变，与《考试说明》的规定一致．全卷共22题，选择题12个，共60分；填空题4个，共16分；解答题6个，共74分，全卷合计150分．

(2)考查的内容面广，题目不偏不怪，回归基础，注重课本．侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法，侧重于初等数学和高等数学衔接内容和方法的考查．

从试卷所涉及到的数学知识和方法以及数学思想来看，命题坚持以中学数学的主体内容为考查的重点，以测试考生基本数学素质为目的．如有关函数、立体几何、解析几何、平面向量、导数、数列、概率等内容在卷面上占有相当大的比例，函数与方程、数形结合、分类讨论以及转化与化归的思想方法等内容均蕴含在各试题中，可以看出高考命题不回避主流知识和方法的考查．

2．保持新增课程内容在试卷中的比例，引导课改方向 新增数学内容：导数、概率统计、平面向量等在试卷中约40分，占整个卷面分数的26.7%，远远高出其在教学大纲中的课时分配所占比例．同时在设计试题时，保持对新增数学知识和方法考查具有一定的广度和深度，如用导数求函数的单调区间；用向量的方法表示长度和共线问题等．让学生体会新增内容在解决传统数学问题过程中的优越性，从而体现“高考支持课程改革”的命题思路．

3．文理科试题难度设计合理，增加了相同题的分量 注意到文理科学生在数学学习上的差异，从不同层面上对文理科学生进行考查．在相同题占有比例增加的情况下，在姊妹题和不同题上适当地拉开差距．如文理第（2）题都是对数的运算问题，但文科给出的是具体的数字条件，而理科相应的条件换成了字母；再如文科第（1）题和理科的第（6）题都是考查集合的运算，但是文科是以具体的数字给出的集合，理科就是以抽象集合为背景，两者的难度不言自明；又如文理（11）姊妹题分别需要讨论2种和5种情况．再如文科(20)题是单纯的古典概型的应用题，对应理科的姊妹题(18)题是有关离散型随机变量分布列的应用题．无论是所需要分析的问题背景，还是求解问题的计算量，文理科姊妹题差距都很大，文科试题难度明显低于理科．由此可以看出文科相对于理科姊妹题更加具体直观简单．这样处理符合目前国家课程改革的大方向和中学数学教学以及学习的实际状况．

4．保持应用题占有适当的比例，强调数学应用 今年高考题文理科各出现一小一大2个应用题，合计17分，约占总分的11.3%．应用题的数量和分值与去年相比有所减少，难度有所降低．应该说这和当前中学应用题教学实际以及学生的实际情况是吻合的．现在人们已经普遍认可通过设置应用题来考查学生应用数学的意识，创设新的问题情景使考生在新的情景中实现知识迁移，创造性地解决问题，更能体现考生的数学素质和能力，突出了高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力．但是在高考试卷中应用题的数量、难度和分值要把握一个适当的度．今年试卷中理（11）和文（11）各是一个概率应用问题．理（18）和文（20）分别是用概率统计的方法分析热线电话占线和学生通过测验的问题．这些应用题涉及到的实际问题，背景公平，学生熟悉，难度适中．通过这些容易引起学生兴趣和关注的应用问题，可以让学生去关心周围的社会和生活的世界，培养正确的世界观和人生观．同时可以更好的实现“三个有助于”，实现“新课标”中倡导的学生创新意识和实践能力的培养，无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用． 5．降低了对运算能力的要求，侧重对思维能力的考查 本次数学试卷的数值计算量明显地得到控制．如在文理科客观试题中，计算量普遍降低，特别降低了数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法．如：包括文理（13）题解不等式等计算题侧重于计算方法，只需进行简单的代数式运算就可以完成.这种变化符合当前现代教育技术逐渐进入课堂，计算机和计算器作为教学和学习工具越来越多地参与到教学和学习活动中的趋势．

定义法是把表示距离的线段或二面角的平面角放到某个三角形中求解, 但不可避免的要涉及到一些线面关系的证明．等积法是历年来高考立体几何试题考查的一个重点．向量法最大优点是避免了大量的几何论证，把逻辑推理的问题转化为代数计算问题．

二．对中学数学教学的启示

在目前的形势下，离开高考谈教学那是一句空话．高考改革是中学数学改革的龙头，在很大程度上影响着中学推行课改和实施素质教育的进程．我们研究分析高考试卷、命题思路就是为了更好的改进中学数学教学和深化中学数学教学改革．针对高考中出现的问题，我们在教学中应该反思．（1）“双基”该不该抓？今年的高考试卷已经给了我们一个明确的答复．经过前几年“轰轰烈烈”的高考改革尝试后，高考命题逐渐趋于理性化，探索在形式与内容的改革创新和相对稳定之间寻找平衡点，突出了数学的基础性和通用性．许多不重视“双基”的考生，今年很难取得高分． 怎样有效的落实“双基”？一般地，对于教师和学生来说就是：时间加方法．我们提倡通过优化教师的教学方法和学生的学习方法达到减少教学和学习时间的目的，而不是相反，通过题海战术来掩盖方法上的不足．因此我们还要深入地研究“新课标”，改进教学观念和方法，倡导学生通过自主与合作学习，落实数学基础知识和方法，形成基本技能．

（2）“新课标”与“新教材”对高考的影响．“高考要支持课改”这是毫无疑问的，但是怎样支持？教师怎样应对？从2004年的高考试卷中可以看到新增数学内容的大量应用．如平面向量、空间向量、概率统计、导数、随机变量等内容．需要注意的是“新课标”引入了“新内容”其意义不仅在于教学内容的更新，更重要的是引入了新的思维方法，可以有效地处理和解决许多数学问题和实际应用问题．今年我省还将在全国率先使用“新课标”下的试验教材，对于新教材的理解和挖掘也需要有一个新的认识过程．我们要研究“新课标”，用好新教材，争取走在教改试验的前列．

（3）通过应用题学习培养学生的创新意识和实践能力．以往高考总是围绕知识点来设计题目，我们中学教学也过分的强调解题技巧．而现在高考改革的重点是考查学生的数学能力和素质，考查其分析问题和解决问题的能力．试题往往从学生身边熟悉的问题，如社会热点、重大事件、环境问题、新科技、新材料、生活常识等问题切入．今年是由一个接听电话（理）和学生参加测验（文）的日常小事编制的应用题，目的是引导学生在学习的同时，也要关注社会和身边周围发生的事情，要试着用数学的方法去研究和解决这些问题．因此教学中要把培养学生的创新意识和实践能力作为基本目标，鼓励学生独立思考，增强用数学的意识，逐步学会用已有的数学知识去探索新的数学问题，学会将实际问题抽象转化为数学问题，并加以解决．

（4）重视数学语言的教学．语言是思维的载体，是思维的外部表现形式．研究数学问题，不仅要准确、深刻地理解，更重要的是还能够正确、完整地表达出来．许多题目学生做不出来，很多情况下是因为看不懂题，特别是对于应用题和立体几何题．前者涉及到生活语言和数学语言的转换，后者涉及到图形语言和符号语言的转换．学生不能很快的理解题意，提取有用的信息，也就不能进行数学语言之间的准确、流畅的转换．因此，熟悉数学语言，包括文字语言、符号语言和图表语言等，是阅读、理解和表述数学问题的基础．只有具备熟练的表述能力，才能有效的进行数学交流．在教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到表述的准确性、逻辑性、完整性和流畅性．（5）思维能力和学习方式的培养是中学数学教学不可推卸的责任．具有良好的思维能力，特别是向其他学科领域进行迁移的能力．虽然今年理科高考试题难度偏低，但是，多年来作为选拔性考试的高考数学试题在这方面已得到充分的印证，仍需要充分的重视．如“多题把关”以及“入口宽，方法多，过程长，出口难” 的各种解答题，给思维能力强的学生留下了充分施展才能的空间．数学能力和素质是在知识传授和学习过程中逐渐得到培养和发展的．复习阶段要在掌握教材的基础上把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体（如专题复习），形成知识体系．要重视知识形成过程的教学，特别是数学定理、公式的推导过程和例题的求解过程．基本的数学思想和方法都是在这个过程中形成和发展的，数学能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的．

今年考生普遍感觉题目不难，但是每一个题都做对、做好，步骤完整不丢分却不容易．因此，我们在教学传授知识的同时，更应该注重培养学生形成一个良好的学习方式．具有一个良好的学习方式可能会让学生受益终生，不能让学生闭门“读死书”、“死读书”，学习也不能仅仅局限在课堂和教材上，要努力使学生学会怎样学习，为其终身学习打下基础．