《平行四边形中的动点问题》教学反思

第一篇：《平行四边形中的动点问题》教学反思

在学习了平行四边形这章后，安排了一节关于动点问题的专题课，这一节课的问题设计环环相扣，体现出教师扎实的数学功底、精湛的上课艺术，思路清晰，层层递进，结构严谨，充分调动学生积极性，师生互动配合默契，使学生成为一节课的中心，是一节优秀的示范课。

本节课紧紧围绕教学目标，由知识准备到平行四边形动点问题，进而引申到矩形和菱形的动点问题。借助几何画板，一下子就吸引学生的兴趣，又能激发学生求知欲，调动学生积极性。同时，始终注重数学方法的总结和数学思想的渗透，注重学生能力的培养，注重学生的自我操作能力的培养，注重及时的总结梳理，整理知识结构，使这堂课生色不少。最后拓展到直击中考，增强了学生的兴趣和本课的实用性。

整节课学生反馈较好，重难点处理比较到位，教态自然，教学节奏明快而紧凑，如果在讲解方面能再精炼点会更好。

第二篇：动点问题教学设计

《动点问题》教学设计

郭华俊

【教学目标】

1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。

2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。【重点难点】

1、教学重点：化“动”为“静”

2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系 【教学方法】

实践操作、引导探究 【教学用具】 多媒体

【教学过程】

一典例分析

已知：如图①，在Rt△ACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0t2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）：当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

A变式2：把△APQ沿AQ翻折，得到四边形PQP'A，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'A为菱形？

BP QC（3）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（4）是否存在某一时刻t，使S△APQ:S△ABC=2:5若存在，求出t的值，若不存在，说明理由；

变式：是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；

二、总结提高:小组交流学习收获和解题思路

三、直击中考，实战演练

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；

（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．

第三篇：动点问题解题总结

解题关键是动中求静

一．建立动点问题的函数解析式（特点：动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?）1.应用勾股定理建立函数解析式 2.应用比例式子建立函数解析式

3.应用求图形面积的方法建立函数关系式

二.动态几何型压轴题（特点：问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性，如特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。）此类题型一般考察点动问题、线动问题、面动问题。解题方法：

1、特殊探路，一般推证。

2、动手实践，操作确认。

3、建立联系，计算说明。

三.双动点问题。点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。主要分一下四种。

1.以双动点为载体，探求函数图像问题

2.以双动点为载体，探求结论开放性问题

3.以双动点为载体，探求存在性问题

4.以双动点为载体，探求函数最值问题

四.函数中因动点产生的相似三角形问题

五.以圆为载体的动点问题

第四篇：探究动点轨迹问题

探究动点轨迹问题（2）

福州时代中学戴炜

一、实验内容 探究圆锥曲线中两直线交点的轨迹问题

掌握利用超级画板进行动态探究的常用方法

二、设计理念

本讲意在通过具体任务，驱动学生进行主动探究，发现规律性质，并能总结出一般结论。最后能体会利用超级画板探究动态几何问题的一般方法，并将其应用到更加广泛的探究过程中去。

三、实验过程

1.探究问题（轨迹为定点型）x2

y21，过椭圆的右焦点F作与x轴不垂直的直线L，交椭圆于已知椭圆方程为5

A、B两点，C是点A关于x轴的对称点，试用超级画板探究直线BC与x轴的交点N的轨迹。

探究过程

（1）求出椭圆的右焦点2,0

x2

y21和过点2,0的直线xmy2，用画笔标出交点A、B（2）作出椭圆：5

（3）作出点A关于x轴的对称点C，作直线BC，找出其与x轴的交点N

（4）拖动关于m的滑动块，观察点N的轨迹

（5）猜测点N的坐标，你能用数学方法加以说明吗？

探究结果

直线BC与x轴的交点N是定点，定点的坐标为5,0 2

x2y2

拓展探究：若椭圆的方程为221，试用超级画板探究N点的轨迹是否仍是定点。ab

2.探究问题（轨迹为圆锥曲线型）

x2

y21，点A、B是椭圆长轴的两个端点，直线（1）已知椭圆C的方程为4

xm(2m2)与椭圆C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试用超级画板探究，当m变化时S的轨迹，并求出该轨迹方程。

x2x2y22

y1改为椭圆221，点A、B是椭圆长轴的两个端（2）若将椭圆C：4ab

点，直线xmaxa与椭圆C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

x2y2x2y2

（3）若将椭圆C：221改为双曲线221，点A、B是双曲线实轴的两

abab

个端点，直线xm与双曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

探究过程

x2

y21和点A（-2,0）（1）作出椭圆：，点B（2,0）4

（2）作出直线xm，用画笔标出交点P、Q（3）作直线AP、BQ，用画笔标出交点S（4）拖动关于m的滑动块，观察点S的轨迹（5）你能求出S的轨迹方程吗？

x2y2x2y2

（6）用类似的方法探究椭圆方程为221和双曲线方程为221时S的轨

abab

迹。

探究结果

x2

y21（1）S的轨迹为双曲线，方程为4x2y2

（2）S的轨迹为双曲线，方程为221

ab

x2y2

（3）S的轨迹为椭圆，方程为221

ab

互动交流：结合“交轨法”求轨迹方程做相应讨论和总结。

x2y2x2y2

以问题（3）为例，若将椭圆C：221改为双曲线221，点A、B是双

abab

曲线实轴的两个端点，直线xm与双曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

解析过程：设P点的坐标为x1,y1，则Q点的坐标为x1,y1.又有Aa,0,Ba,0 则直线AP的方程为y

y1

xa① x1a

y1

xa② x1a

直线BQ的方程为y

y1222

①×②得y2③ xa2

x1a

x12y12

又因点P在双曲线上，故221

abm222

即y2x1a

n

x2y2

代入③并整理得221,此即为点S的轨迹方程.ab

拓展探究：（1）若直线xm改为垂直于y轴的直线，最终的轨迹如何？

（2）若将问题架构在抛物线上，如抛物线y2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，则R点的轨迹如何？

结果：轨迹方程为y2xx 3.探究问题（轨迹为直线型）

前面的探究问题中，直线的平移是生成点M轨迹的因素之一，若将直线的平移改为旋转，点S的轨迹如何？

x2

y21，已知曲线C的方程为曲线C与x轴的交点分别为A、B，设直线xmy14

与曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试用超级画板探究，当m变化时，S的轨迹是不是恒在一条直线上？如果是，请求出该直线方程。

探究过程

x2

y21和直线xmy1，用画笔标出点A、B和交点P、Q，（1）作出曲线C：4

作直线AP、PQ，找出交点S，拖动关于m的滑动块，观察S的轨迹，判断S的轨迹是不是恒在一条直线上，并求出该直线方程。

x2y2

（2）插入变量尺a、b，作出椭圆221；控制椭圆的长短轴大小，观察轨迹变

ab

化；

（3）猜测影响轨迹位置与形状的因素，你能用数学方法加以说明吗？ 探究结果

（1）m改变时，S的轨迹为一条直线，直线方程为x4

x2y2

（2）插入变量尺，作出椭圆221，改变a的值，轨迹位置发生改变，改变b

ab的值，轨迹位置不变；

x2y22

（3）假设椭圆方程为221，则按上述方法做出的点S的轨迹为直线xa

ab

拓展探究

x2y2

（1）若曲线C由椭圆变为双曲线221，S的轨迹是不是仍在一条直线上？你

ab

能否求出该直线方程。

x2y2

（2）假设椭圆方程为221，前面的探究问题中，A、B点为曲线和x轴的交点，ab

现在若将A、B点改为x轴上的定点（-2，0）和（2，0），则点S的轨迹还是直线吗？请试用超级画板探究，判断S的轨迹为何种类型的曲线。

结果：当a2时，S的轨迹为一个椭圆

当1a2时，S的轨迹为一个双曲线

第五篇：动点问题、存在性问题小结

动点问题和存在性问题小结训练

一、基础训练

1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为X=﹣．下列结论中，正确的是（）

A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：

① b2-4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a-2b+c=0；④ a：b：c= －1：2：3.其中正确的是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

3.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．

4.已知一个二次函数当x = 8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．

5.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

6.某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

7.如图，在平面直yax2bxc角坐标系中，抛物线yax2bxc经过

A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值．（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

二、温故提升

1.如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似。

2.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

3.如图，抛物线ymx22mx3mm0与x轴交于A、B两点，与y轴交于

C点.（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.．如图, 已知抛物线y12x2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.(1）求抛物线的解析式；

(2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

(3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.5.如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。

6.在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、2OB分别是关于x的方程x-7x+12=0的两个根（OA＜OB）（1）求直线AB的解析式；

（2）线段AB上一点C使得S△ACO：S△BCO=1：2，请求出点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点D，使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由

7.如图，抛物线y=ax+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．