几何图形的折叠与动点问题教学设计

第一篇：几何图形的折叠与动点问题教学设计

第二课时

教学目标

知识与技能:

几何图形的折叠与动点问题

过程与方法:

让学生经历求几何图形的折叠与动点问题探索过程,理解几何图形的折叠与动点问题的求法

情感态度与价值观:

进一步培养数型结合方法研究问题

教学重点：

几何图形的折叠与动点问题

教学难点：

几何图形的折叠与动点问题的有关计算

教学模式：

三疑三探

学法：

自学

合作

探究

教学设计

设疑自探(10分钟)

(一)创设情境, 导入新课

我们学习了哪几种类型的几何图形的折叠与动点问题求法 它们又有哪些性质和联系

(二)根据课题,提出问题.看到这个课题,你想知道什么 请提出来,预设:自主学习,合作探究

多媒体展示(让学生先独立计算几何图形的折叠与动点问题,通过观察找出解法,然后同桌交流)

对照问题 总结规律

巩固练习

(积极参与探索图像之间的位置能否通过适当的变换得到,多和同学交流,并虚心才拿别人合理的意见)

(三)出示自探提示,组织学生自探(20分钟)

(四)出示几何画板,直观地展现动点状态.(五)课堂小结

第二篇：动点问题教学设计

《动点问题》教学设计

郭华俊

【教学目标】

1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。

2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。【重点难点】

1、教学重点：化“动”为“静”

2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系 【教学方法】

实践操作、引导探究 【教学用具】 多媒体

【教学过程】

一典例分析

已知：如图①，在Rt△ACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0t2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）：当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

A变式2：把△APQ沿AQ翻折，得到四边形PQP'A，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'A为菱形？

BP QC（3）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（4）是否存在某一时刻t，使S△APQ:S△ABC=2:5若存在，求出t的值，若不存在，说明理由；

变式：是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；

二、总结提高:小组交流学习收获和解题思路

三、直击中考，实战演练

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；

（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．

第三篇：教学设计(展开与折叠)

知识与技能

1．经历正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系加深对长方体和正方体的认识。

2．感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。

过程与方法

1．在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念。

2．在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。3．培养学生多角度探究问题和空间思维的能力，积累数学活动经验。情感、态度与价值观

激发学生探究知识的强烈愿望，使学生在不断体验数学的活动中获得探究过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的学习数学的观念。

备重点难点

重点：借助长方体和正方体的展开图，进一步掌握长方体和正方体的特征。难点：判断一个展开图能否折叠成正方体或长方体。

教案设计

设计说明

1．教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。

2．在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

课前准备

教具准备 PPT课件、长方体和正方体模型 学具准备 长方体和正方体纸盒 教学过程 一．激趣引入 明确目标

师交待学习目标：

1.通过动手剪一剪、折一折，体验正方体展开与折叠之间的对应关系，加深对长方体、正方体的认识。

2.会根据长方体、正方体的特点或动手操作等方法判断某一图形折叠后能否围成长方体或正方体。

设计意图：师交代学习目标的作用：让学生明确这节课要做什么，学会什么。二．合作交流 探究新知 活动一 展开

提出活动要求：把一个正方体沿着棱剪开，得到一个展开图。1.教师做示范并操作指导。

第一、必须沿着棱剪；第二、各个面相互连接，不能剪散；

2.学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。

3.小组交流剪出的不同的形状的展开图。

4.全班交流；黑板上的这些不同形状的平面展开图，你发现了什么？ 5.教师小结：同一个正方体，剪法不同得到的平面展开图也不同，共有11种不同的展开图。（大屏幕出示11种展开图）

（设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。）

活动二 折叠

提出活动要求：同伴合作，把同伴的展开图重新折叠成正方体。1.同桌各自交换展开图动手折一折。2.找规律：（看大屏幕11种图形）师：观察11种图形看一看有什么规律？

生：有六个中间是四个正方形的，两侧各有一个，但是形状不同。生：有三个中间是三个正方形的，两侧分别是两个和一个。生：有一个是中间是两个正方形的。两侧分别是两个。生：有一个是两排个有三个正方形的，但是错开的，不是并列的。

3.教师小结：总结这种方法叫“数字巧记法”第一种是1、4、1 第二种是2、3、1 第三种是2、2、2 第四种是3、3 记住这种方法可以帮助我们快速地判断某一图形折叠后能否围成长方体或正方体。

4.尝试练习（书15页第二题）

（1）学生独立思考，动手操作进行判断。

能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。

（2）反馈、辨析。

①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）

多媒体课件演示。生：数，小正方形的个数；

看，小正方形的排列方式； 想，在心里折一折。②找出能围成正方体的图形。利用“数字巧记法”进行验证。5探究长方体的展开与折叠。

(1)过渡：通过前面的学习，我们知道了立体图形可以转化为平面图形，平面图形也可以转化为立体图形，探讨了正方体的展开图上的面与正方体上的面的对应关系，那么长方体的展开与折叠又会是什么样的呢？

(2)组织学生将长方体纸盒展开，观察展开图的特点并交流展示。6，尝试练习（书中第三题）

（1）学生独立思考完成。（2）小组交流答案。（3）利用附页中的图形验证答案。

（设计意图：创设情境，给予学生折叠的需要。学生经历把平面图形折叠成立体图形的过程，感受立体图形与平面图形的相互转化。）活动三 找相对的面

活动要求：利用正方体和长方体的特点尝试找一找正方体和长方体相对的面。

学生小组学习，集体订正。

设计意图：通过操作和想象，让学生经历和充分体验展开与折叠的过程，进一步认识立体图形与平面图形的关系，加强感悟立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，渗透转化与对应思想，培养学生的空间观念。

三．巩固应用，及时反馈

1．完成教材15页“练一练”1题。学生小组内合作交流，全班汇报。

2．笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。

3．先观察，再连线。

4．下面是一个正方体的展开图，在正方体的六个面上写着“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上是哪个字。

（设计意图：这四道练习题的设计，是给学生一个开放的思考空间，把已经初步形成空间观念进一步巩固。）

四 课堂总结 谈谈收获

这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计

展开与折叠

第四篇：《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》

教材依据：

北师大版数学第十册第二单元第2课《展开与折叠》内容，通过巧用工程智慧片操作，能更加生动形象地探究正方体表面展开图。

设计思路：

指导思想：“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使之“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。首先创设礼品盒的情境，激起学生探究的欲望；然后通过一系列的动手操作活动，使学生亲自感知长方体与正方体的展开图，搭建立体图形与平面图形之间的桥梁；最后通过辨析活动，发展学生数学思考、解决问题的能力与空间观念。

设计理念：

本课采用“启发，合作，探究”的方法。通过“创设情境—动手实践—总结和归纳—应用与拓展”的模式展开。借助益智器材——工程智慧片中的正方形，让学生亲自感知正方体的表面展开图的不同形式。采用小组合作，互相交流探讨的学习方式，在动手实践中发现问题找寻规律，整个教学过程发挥教师的指导、帮助的作用，适当予以点拨。

教材分析：

本节是北师大版小学数学第十册第二单元《长方体

（一）》中的第2课内容，它起到承上启下的作用。本节课从学生生活周围熟悉的物体入手，让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生掌握研究立体图形的方法，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。

学情分析：

由于在小学低年级已学过正方体，并且生活中抽象成的物品比比皆是（如魔方等等），所以学生对此并不陌生。五年级学生具有较强的探究欲，加上由于我校开设有益智数学课，有工程智慧片这些益智器材，所以我把教材中的部分内容进行了创新教学。

教学目标： 知识技能：

1、通过观察、操作等活动认识正方体和长方体的展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成正方体或长方体。

2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。

3、能运用正方体和长方体展开图的规律解决实际问题。数学思考与问题解决：

1、通过观察和动手操作，体验图形的变化过程，探索正方体和长方体的展开图；

2、培养学生合作能力、交流能力，积累数学活动的经验。情感态度：

1、通过合作活动，树立学生与他人合作劳动的观念，获得集体合作成果的愉悦情感；

2、让学生在实验活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生对数学学习的兴趣；

现代教学手段运用：

1、《展开与折叠》PPT课件。

2、工程智慧片若干。教学重点：

利用工程智慧片，引导学生观察、动手探究正方体相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。

教学难点：

发现、归纳正方体和长方体平面展开图的类型和规律。教学准备：

1、课前给每组同桌两人准备6片正方形工程智慧片，一张方格子纸。

2、教师准备多媒体课件，学生准备彩笔。教学过程：

（一）活动复习：我们前面学习了正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流）

设计意图：复习正方体的特征。

（二）创设情景，引入课题

1、老师给同学们带来了很多礼物，使用课件向同学们展示一些漂亮的正方体形状包装盒（如：魔方的包装盒）。

2、引导学生提出问题：漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 师提出: 把一个正方体纸盒沿棱剪开，使它铺成一个平面。动画展示包装盒的制作过程。

师小结：像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。设计意图：

1、从学生生活经验出发，以动画的形式吸引学生进入课堂。

2、让学生从感观上体会立体图形与其平面展开图之间的关系。

（三）自主探索正方体展开图，总结规律

1、小组合作探究：巧用工程智慧片，探究正方体表面展开图。请同学们拿出课前准备好的用工程智慧片做成的正方体，按不同的方式展开。首先是各自独立完成，再以小组为单位，小组内相互交流。并且带着以下的问题进行思考：

（1）、观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示出来，并说说有什么规律？

（2）、观察小组里的正方体展开图有多少种形式？小组讨论这些展开图可以分为几类？按什么分的？(教师从旁点拨。)设计意图：

1、开门见山，点出学习目的。

2、提出问题，让学生有目的进行操作。

2、汇报展示：经过5分钟的操作、讨论后，请小组代表到讲台前来，站成一排，把成果展示出来，同学们进行比较，查漏补缺，尽量找全正方体的展开图。

注意以下几点：

（1）如果你手中的图形经过旋转、翻转后与其他同学手中的图形相同，则视为同一种展开图，按上台的先后顺序，请后者回座位。

（2）如果你感觉你手中的图形与某位同学的开展图是一个系列，请你们站在一起。（教师适时地进行指导和帮助分类站队）

看来正方体的展开图有这么多种形式。其实，经过有心的数学家研究发现：正方形共有以下11种展开图。

（如果学生发现的开展图不全，教师可拿出提前准备好的其它形式的展开图补全）

3、师生共同归纳：

第一类：1—4—1类型，共有6种：

第二类：2—3—1类型，共3种。

第三类：2—2—

2、3—3类型，各1种。

4、同伴合作：把每一种展开图重新折叠成正方体，并讨论：正方体中相对的面在展开图中的排列有怎样的规律？

小组讨论，组与组之间代表共同补充式发言。

师生共同得出规律：同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

5、课件演示:正方体展开图及特征口诀，将工程智慧片实物演示转化为图形演示。并提问：观察这11种情况，你有什么发现？

（师生相互合作、分析讲解、引导归纳：形如1-4-1，2-3-1，2-2-2，3-3这样的展开图一定是正方体的展开图，一定能拼成正方体）。

第一种：“中间四个一连串，两边各一随便放”简称“1—4—1型”

第二种：“二三紧连错一个，三一相连一随便 ”简称“2—3—1型”

第三种：“两两相连各错一”简称“2—2—2”型；“三个两排一对齐”简称“3—3”型

设计意图：

1、尊重学生的个体差异，发展学生多元化的学习思维能力。

2、用语言对实验结果进行总结，得出规律。

6、应用到长方体展开图：

下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？先想一想，再利用附页1的图1试一试。

方法归纳：对于1—4—1型，相隔的长方形或正方形是相对面。其它形式可运用平移法转化成1—4—4型。

7、牛刀小试

学生独立完成教材P15“练一练”第2题：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用手中的工程智慧片试一试。

8、更上一层楼

思维训练：下图的6号正方形摆在左图的什么位置才能组成一个完整的正方体的展开图？

设计意图：

1、应用知识由浅入深，适合了学生不同层次的水平。

2、了解本节课的学习效果，给学生以获得成功体验的空间。

（四）巩固强化，拓展应用

1、今天通过我们的探索懂得了这么多少知识，我们可以辨别包装盒的展开图是什么样子了吧？请你独立完成“练一练”第1题：下面的图形分别是上 面哪个盒子的展开图？想一想。连一连。

2、课后“练一练”第3题：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？（1）让学生先观察，再想一想，利用附页2中的图1自己试一试。（2）如果不动手折只用眼睛观察能不能做出判断呢？

引导学生说出先找相对的面，相对的面一定不相邻，从而排除错误答案，得出正确的结论。

（五）收获与小结：

（PPT最后一张，轻音乐中）这节课你经历了什么 ？这节课你收获了什么 ？这节课你有什么感悟吗 ？

（设计意图：引导学生加深对内容的理解，关注学生对数学活动的感受。）小结：正方体表面展开图一四一有6种，二三一有3种，二二二与三三各1种，共11种。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面。展开图找相对面的方法在长方体展开图中同样适用。

（六）课后延伸：

简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。例如：无盖正方体表面展开图共有几种不同形式？试着挑战一下自己的潜能。有“小成果”的同学会有奖励哦！

第五篇：几何图形教学设计

小学数学国培研修日志

通过网上研修学习，我接触到了专家学者们的教育新理念，学习了不少优秀教师的课堂教学设计，同时还与班内的一线教师们进行了充分的交流。收获颇多，感触较深的同时，也认识到了自己教学底蕴的不足，因此，可以说这次网上研修来的很及时，网上研修内容很深刻，网上研修的效果将影响深远。作为教师的我深深感到学习的重要性，在今后的教学中，我将立足于自己的本职工作，加强理论学习，转变教育教学观念，积极实践新课改，铺设好自己的专业化发展之路。网上研修学习很快就要结束了，我个人感觉在这次学习中收获很多，盘点收获主要有以下诸多方面：

一、了解知识体系因材施教

系统了解知识体系这里所说的“系统了解”，并非让我们掰着手指数出某章、某节是何内容，而是要我们认真研究数学发展的历史，反复考察现有教材的知识体系，国内外初、高等数学的最新研究成果，以及数学在其他边缘学科、社会各个领域的实际运用情况、未来发展态势等等。认真探讨内在联系我们知道：数学教材和其他各科相比，具有相对稳定性，几年如一日（使用同一版本）的现象可以说是司空见惯。这为我们更好地探讨教材与教材、章与章、节与节、知识点与知识点之间的内在联系，提供了极为有利的条件。没有联系就没有数学，缜密的数学体系，有着其他任何学科都无法比拟的内在联系：公式、法则的推导，定理、公理的引入，数与形的结合，立体感的建立等等无一不是普遍联系的经典之作。全面实施因材施教方略每个学生有每个学生的特点，想用一个教案来将所有的学生“九九归一”，显然是不切实际的。教案必须面向全体学生，这就要求教案内容应具有相当的“梯度”。这种“梯度”要能让基础好的学生“吃不了，兜着走”给他们留一些有思考性的问题，以作为课堂内容的延续；让基础相对差一点的学生“吃得香”，不肯走让他们在简单的题目里，找回自信心，拥有成就感。能否“因材施教”是检查教师驾驭课堂能力大小、教学水平高低的重要方面，也是能否备好数学课的前提条件。

二、良好的师生关系是学好数学的前提

首先，教师要尊重、关心、信任学生。尊重、关心、信任学生，和学生友好相处是营造和谐课堂氛围的基础，在教学活动中，教师与学生在心理上形成一种稳定，持续的关系，不仅是在知识、能力上的交往，也是情感心灵上的沟通、交流，首要的是教师要对学生关心、信任、尊重。其次，立足课堂，在实践中提升自身价值

课堂是教师体现自身价值的主阵地，我本着“一切为了学生，为了学生的一切”的理念，我将自己的爱全身心地融入到学生中。今后的教学中，我将努力将所学的新课程理念应用到课堂教学实践中，立足“用活新老教材，实践新理念。”力求让我的数学教学更具特色，形成独具风格的教学模式，更好地体现素质教育的要求，提高数学教学质量。同时作为班主任的我深深懂得，教师的一言一行都影响着学生，都会对学生起着言传身教的作用。思想教育要常抓不懈，着重培养学生良好的道德品质、学习习惯、劳动习惯和文明行为习惯等。

三、用数学，解决生活中的实际问题

学生在学习知识后，不考虑所学数学知识的作用，不应用数学知识去解决现实生活中的实际问题，那么，这样的教学培养出来的学生，只是适应考试的解题能手。学生掌握了某项数学知识后，让他们应用这些知识去解决我们身边的某些实际问题，他们是十分乐意的，这也是我们教学所必须达到的目标。

如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化，那么，一定会使数学更贴近生活。同时也会越来越让人感到生活离不开数学，数学也会变得有活力，学生才会更有兴致地喜欢数学，更加主动地学习数学，巩固数学甚至发展数学。数学生活化是教育现代化对数学教学提出的新的要求，教师要充分发掘来源于现代生活实际的内容，将其转化为数学模型问题，并运用所学知识解决实际问题，培养学生学习数学知识、应用数学知识的意志和兴趣，提高学生的数学素质。让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性, 使学生发现生活数学,喜欢数学, 让数学课堂教学适应社会生活实际,才能培养出一批真正适应未来社会需要的人才。