探究动点轨迹问题

第一篇：探究动点轨迹问题

探究动点轨迹问题（2）

福州时代中学戴炜

一、实验内容 探究圆锥曲线中两直线交点的轨迹问题

掌握利用超级画板进行动态探究的常用方法

二、设计理念

本讲意在通过具体任务，驱动学生进行主动探究，发现规律性质，并能总结出一般结论。最后能体会利用超级画板探究动态几何问题的一般方法，并将其应用到更加广泛的探究过程中去。

三、实验过程

1.探究问题（轨迹为定点型）x2

y21，过椭圆的右焦点F作与x轴不垂直的直线L，交椭圆于已知椭圆方程为5

A、B两点，C是点A关于x轴的对称点，试用超级画板探究直线BC与x轴的交点N的轨迹。

探究过程

（1）求出椭圆的右焦点2,0

x2

y21和过点2,0的直线xmy2，用画笔标出交点A、B（2）作出椭圆：5

（3）作出点A关于x轴的对称点C，作直线BC，找出其与x轴的交点N

（4）拖动关于m的滑动块，观察点N的轨迹

（5）猜测点N的坐标，你能用数学方法加以说明吗？

探究结果

直线BC与x轴的交点N是定点，定点的坐标为5,0 2

x2y2

拓展探究：若椭圆的方程为221，试用超级画板探究N点的轨迹是否仍是定点。ab

2.探究问题（轨迹为圆锥曲线型）

x2

y21，点A、B是椭圆长轴的两个端点，直线（1）已知椭圆C的方程为4

xm(2m2)与椭圆C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试用超级画板探究，当m变化时S的轨迹，并求出该轨迹方程。

x2x2y22

y1改为椭圆221，点A、B是椭圆长轴的两个端（2）若将椭圆C：4ab

点，直线xmaxa与椭圆C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

x2y2x2y2

（3）若将椭圆C：221改为双曲线221，点A、B是双曲线实轴的两

abab

个端点，直线xm与双曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

探究过程

x2

y21和点A（-2,0）（1）作出椭圆：，点B（2,0）4

（2）作出直线xm，用画笔标出交点P、Q（3）作直线AP、BQ，用画笔标出交点S（4）拖动关于m的滑动块，观察点S的轨迹（5）你能求出S的轨迹方程吗？

x2y2x2y2

（6）用类似的方法探究椭圆方程为221和双曲线方程为221时S的轨

abab

迹。

探究结果

x2

y21（1）S的轨迹为双曲线，方程为4x2y2

（2）S的轨迹为双曲线，方程为221

ab

x2y2

（3）S的轨迹为椭圆，方程为221

ab

互动交流：结合“交轨法”求轨迹方程做相应讨论和总结。

x2y2x2y2

以问题（3）为例，若将椭圆C：221改为双曲线221，点A、B是双

abab

曲线实轴的两个端点，直线xm与双曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试求S的轨迹方程。

解析过程：设P点的坐标为x1,y1，则Q点的坐标为x1,y1.又有Aa,0,Ba,0 则直线AP的方程为y

y1

xa① x1a

y1

xa② x1a

直线BQ的方程为y

y1222

①×②得y2③ xa2

x1a

x12y12

又因点P在双曲线上，故221

abm222

即y2x1a

n

x2y2

代入③并整理得221,此即为点S的轨迹方程.ab

拓展探究：（1）若直线xm改为垂直于y轴的直线，最终的轨迹如何？

（2）若将问题架构在抛物线上，如抛物线y2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，则R点的轨迹如何？

结果：轨迹方程为y2xx 3.探究问题（轨迹为直线型）

前面的探究问题中，直线的平移是生成点M轨迹的因素之一，若将直线的平移改为旋转，点S的轨迹如何？

x2

y21，已知曲线C的方程为曲线C与x轴的交点分别为A、B，设直线xmy14

与曲线C交于P,Q两点，且AP和BQ交于S点，试用超级画板探究，当m变化时，S的轨迹是不是恒在一条直线上？如果是，请求出该直线方程。

探究过程

x2

y21和直线xmy1，用画笔标出点A、B和交点P、Q，（1）作出曲线C：4

作直线AP、PQ，找出交点S，拖动关于m的滑动块，观察S的轨迹，判断S的轨迹是不是恒在一条直线上，并求出该直线方程。

x2y2

（2）插入变量尺a、b，作出椭圆221；控制椭圆的长短轴大小，观察轨迹变

ab

化；

（3）猜测影响轨迹位置与形状的因素，你能用数学方法加以说明吗？ 探究结果

（1）m改变时，S的轨迹为一条直线，直线方程为x4

x2y2

（2）插入变量尺，作出椭圆221，改变a的值，轨迹位置发生改变，改变b

ab的值，轨迹位置不变；

x2y22

（3）假设椭圆方程为221，则按上述方法做出的点S的轨迹为直线xa

ab

拓展探究

x2y2

（1）若曲线C由椭圆变为双曲线221，S的轨迹是不是仍在一条直线上？你

ab

能否求出该直线方程。

x2y2

（2）假设椭圆方程为221，前面的探究问题中，A、B点为曲线和x轴的交点，ab

现在若将A、B点改为x轴上的定点（-2，0）和（2，0），则点S的轨迹还是直线吗？请试用超级画板探究，判断S的轨迹为何种类型的曲线。

结果：当a2时，S的轨迹为一个椭圆

当1a2时，S的轨迹为一个双曲线

第二篇：平面动点的轨迹说课[推荐]

平面 动 点 的 轨 迹 说 课 稿

杜重成 福州第三中学

一、教学目标

（一）知识与技能

１、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。

２、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。

（二）过程与方法

１、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。２、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。

３、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。

（三）情感态度价值观

１、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美

２、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气

二、教学重点与难点

教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹 教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡

三、、教学方法和手段

【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。

【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（静态到动态）；另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。

【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。

四、教学过程



1、创设情景，引入课题

生活中我们四处可见轨迹曲线的影子 【演示】这是美丽的城市夜景图

【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多

【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线

设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹 曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。

2、激发情感，引导探索

靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1；

例

1、线段AB长为2a，两个端点B和A分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程

法一：设M(x,y)，则A(0,2y),B(2x,0)由|AB|2a得4x24y22a，化简得x2y2a2

法二：设M(x,y)，由|OM|a得x2y2a

化简得x2y2a2

法三：设M(x,y)，由点M到定点O的距离等于定长a，AMxy根据圆的定义得x2y2a2； OB第三步：复习求轨迹方程的一般步骤（1）建立适当的坐标系（2）设动点的坐标M(x,y)（3）列出动点相关的约束条件p(M)（4）将其坐标化并化简，f(x,y)=0（5）证明

其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化

设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。

3、主动发现、主动发展

由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢？让学生动手探究M不是中点时的轨迹。

第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹（教师有意识的整合在一起）

设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。第二步：分解动作，向学生提出3个问题：

问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何？ 问题

2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式？ 问题

3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗？ 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题

1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上 2 的点，满足BMMA1，求点M的轨迹方程。

22、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足BMMABMMA3，求点M的轨迹方程。

3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足k，求点M的轨迹方程。（说明是什么轨迹）

第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成

4、合作探究、实现创新

改变A、B点的运动方式，同样考虑中点M的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点）

学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿造例1）,并求出轨迹方程。

2、已知A（4，0），点B是圆

xy4上一动点，AB中垂线与直线OB相

22交于点P，求点P的轨迹方程。

3、已知A（2，0），点B是圆

xy9上一动点，AB中垂线与直线OB相

22交于点P，求点P的轨迹方程。

4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。

以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形

课后有学生问，如果X轴和Y轴不垂直会有什么结果？定长的线段在上面滑动怎么做出来？

可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。在这里，我体会到了教师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形

五、教学设计说明：

（一）、教材

《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历 年高考数学考查的重点之一。

（二）、校情、学情

校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较完 善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子 阅室，并且能随时上网。学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画板基 本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲 线。学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号 三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。

（三）学法

观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结

（四）、教学过程

1、创设情景，引入课题

2、激发情感，引导探索

由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题

第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程

第三步：复习求轨迹方程的一般步骤

3、主动发现、主动发展 探究M不是中点时的轨迹

第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹 第二步：分解动作，向学生提出3个问题： 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题

4、合作探究、实现创新

改变A、B点的运动方式，同样考虑中点M的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点）

学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

（五）、教学特色：

借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。同时节省了时间，提高了课堂效率。

整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。

本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还不时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子，互相折射,共同进步。

第三篇：平面动点的轨迹优质课比赛教案

《平面 动 点 的 轨 迹》

杜重成 福州第三中学

一、教学目标

（一）知识与技能

１、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。

２、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。

（二）过程与方法

１、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。２、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。

３、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。

（三）情感态度价值观

１、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美

２、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气

二、教学重点与难点

教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹 教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡

三、、教学方法和手段

【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。

【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（静态到动态）；另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。

【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。

四、教学过程



1、创设情景，引入课题

生活中我们四处可见轨迹曲线的影子 【演示】这是美丽的城市夜景图

【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多

【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线

设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹 曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。

2、激发情感，引导探索

靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1；

例

1、线段AB长为2a，两个端点B和A分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程

法一：设M(x,y)，则A(0,2y),B(2x,0)由|AB|2a得4x24y22a，化简得x2y2a2

法二：设M(x,y)，由|OM|a得x2y2a

化简得x2y2a2

法三：设M(x,y)，由点M到定点O的距离等于定长a，AMxy根据圆的定义得x2y2a2； OB第三步：复习求轨迹方程的一般步骤（1）建立适当的坐标系（2）设动点的坐标M(x,y)（3）列出动点相关的约束条件p(M)（4）将其坐标化并化简，f(x,y)=0（5）证明

其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化

设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。

3、主动发现、主动发展

由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢？让学生动手探究M不是中点时的轨迹。

第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹（教师有意识的整合在一起）

设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。第二步：分解动作，向学生提出3个问题：

问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何？ 问题

2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式？ 问题

3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗？ 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题

1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足BMMA1，求点M的轨迹方程。

22、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足BMMABMMA3，求点M的轨迹方程。

3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足k，求点M的轨迹方程。（说明是什么轨迹）

第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成

4、合作探究、实现创新

改变A、B点的运动方式，同样考虑中点M的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点）

学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，（仿造例1）,并求出轨迹方程。

2、已知A（4，0），点B是圆

xy4上一动点，AB中垂线与直线OB相

22交于点P，求点P的轨迹方程。

3、已知A（2，0），点B是圆

xy9上一动点，AB中垂线与直线OB相

22交于点P，求点P的轨迹方程。

4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。

以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形

课后有学生问，如果X轴和Y轴不垂直会有什么结果？定长的线段在上面滑动怎么做出来？

可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。在这里，我体会到了教师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形

五、教学设计说明：

（一）、教材

《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。

（二）、校情、学情

校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较完 善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子 阅室，并且能随时上网。学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画板基 本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲 线。学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号 三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。

（三）学法

观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结

（四）、教学过程

1、创设情景，引入课题

2、激发情感，引导探索

由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题

第一步：让学生借助画板动手验证轨迹 第二步：要求学生求出轨迹方程 第三步：复习求轨迹方程的一般步骤

3、主动发现、主动发展 探究M不是中点时的轨迹

第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹 第二步：分解动作，向学生提出3个问题： 第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题

4、合作探究、实现创新

改变A、B点的运动方式，同样考虑中点M的轨迹，教师进行适当的指导（这里固定A点，运动B点）

学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。

5、布置作业、实现拓展

（五）、教学特色：

借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。同时节省了时间，提高了课堂效率。

整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。

本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还不时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子，互相折射,共同进步。

第四篇：动点问题解题总结

解题关键是动中求静

一．建立动点问题的函数解析式（特点：动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?）1.应用勾股定理建立函数解析式 2.应用比例式子建立函数解析式

3.应用求图形面积的方法建立函数关系式

二.动态几何型压轴题（特点：问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性，如特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。）此类题型一般考察点动问题、线动问题、面动问题。解题方法：

1、特殊探路，一般推证。

2、动手实践，操作确认。

3、建立联系，计算说明。

三.双动点问题。点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。主要分一下四种。

1.以双动点为载体，探求函数图像问题

2.以双动点为载体，探求结论开放性问题

3.以双动点为载体，探求存在性问题

4.以双动点为载体，探求函数最值问题

四.函数中因动点产生的相似三角形问题

五.以圆为载体的动点问题

第五篇：动点问题教学设计

《动点问题》教学设计

郭华俊

【教学目标】

1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。

2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。【重点难点】

1、教学重点：化“动”为“静”

2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系 【教学方法】

实践操作、引导探究 【教学用具】 多媒体

【教学过程】

一典例分析

已知：如图①，在Rt△ACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0t2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）：当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

A变式2：把△APQ沿AQ翻折，得到四边形PQP'A，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'A为菱形？

BP QC（3）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（4）是否存在某一时刻t，使S△APQ:S△ABC=2:5若存在，求出t的值，若不存在，说明理由；

变式：是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；

二、总结提高:小组交流学习收获和解题思路

三、直击中考，实战演练

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；

（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．