《气体的等温变化》优秀教案

第一篇：《气体的等温变化》优秀教案

【教学目标】

知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。

2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。

能力目标：会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。

情感目标：1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。

2．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】

重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。

难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、新课引入

小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。

二、新课过程

用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。

师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？

学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：

⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道 ⑵表示测量结果如全长36千米 ⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等

显示以下练习让学生口答

下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？

（1）2002年全国共有高等学校2003所。（标号和排序 计数）

（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。（标号和排序 标号和排序）

（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）

做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。如

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（18）

（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（1.68米）

由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如35 =3÷5=0.6，13 =0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100

三、典例分析

利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题

例1（多媒体展示）详见书本合作学习第1题

师：请同学们分小组进行讨论，帮助小惠合理地安排时间，在列算式之前，首先解决以下几个问题，（1）从温州出发到21：40在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间？（2）市内的交通和检票进站要花30到40分钟，这两个数据在计算时用哪个数据？（3）最迟的含义是什么？

由一学生回答，而后给出解题思路

用自然数列： 400÷100=4（时）

21时40分—4时—40分=17时

用分数列： 400÷100=4（时）

2123 时—4时—23 时=17时

由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。

例2（多媒体展示）详见书本合作学习第2题

师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？

生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金

他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金

发行成本=15% × 销售总额度

（1）中奖者奖金总额：4000-15%×4000-1400=2000（万元）

（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路

思路1：在社会福利资金提高10%，发行成本保持不变，中奖者奖金总额减少6%的情形下:

销售总额度为：600+1400×（1＋10%）+2000×（1-6%）=4020≠4000 所以方案不可行。

思路2：在销售总额度不变的条件下，为使社会福利资金提高10%，发行成本保持不变

这时中奖者奖金总额变为：4000-1400×（1+10%）-600=1860（万元）

原来的奖金总额是2000万元，减少了（2000-1860）÷2000=7%≠6% 所以方案不可行。

思路3：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金 在这个式子中，由于销售总额与发行成本保持不变，当提高的社会福利资金等于减少的中奖者奖金额时，这种方案可行，否则不可行。所以问题（2）可以用如下算式求解：2000×6%=120（万元）1400×10%=140（万元）因为120≠140，所以方案不可行。

也可以用2000×6%-1400×10%=120-140

算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请举个例子？（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）

课内练习见书本1和2（注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）

四、探究学习．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，则此时这件衣服的价格比原价是贵了还是便宜了？

五、小结

可采用先让学生谈谈本节课所学，然后教师补充的形式。本节课主要讲了自然数、分数的意义及会用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。

第二篇：气体的等温变化教案

第一节气体的等温变化

教学目标：

1.理解一定质量的气体在温度不变下压强与体积的关系； 2.会通过实验的手段研究问题探索物理规律；

3.通过对实验数据的分析与评估，培养学生严谨的科学态度； 4.能利用波意耳定律处理有关问题。重点：会用波意耳定律解决实际问题。难点：如何设计等温变化的实验。教法：诱导学习法 教学内容：

一。引入：物体存在有三种形式：固体液体和气体，这一点我们可利用刚学习的分子动理论来解释。首先我们来研究气体的性质。为了描述气体的性质，首先要引入几个状态参量，为描述气体的几何性质引入体积，为描述气体的热学性质引入温度，为描述力学性质引入压强。并且实践表明气体的状态只与着三种状态有关系，那么它们之间竟就有怎样的关系，是我们这一章所研究的主要内容。

要想研究三个变量之间的关系，我们需要用到一个特殊的方法：控制变量法。即先保持一个量不变，研究其余两个量的相互关系：再保持另一个量不变，看其他两个量的关系，最后把结论总结起来推出三个量之间的关系。我们在研究牛顿第二定律是就用到了这个方法。这一节我们首先学习对一定质量的气体，当温度不变的情况下，压强随体积的变化关系，我们把它叫做等温变化。二。实验探究

1.由于研究的是一定质量的气体，则我们可以选取封闭的气体作为研究对象，注意实验过程不能漏气。实践表明，当气体状态缓慢变化时，封闭的气体与外界空间构成动态的热平衡，我们认为外界温度不变，则气体的温度也保持不变。所以实验过程我们要注意过程要缓慢进行。当水中的气泡从水底升到水面上过程中我们发现压强在减小，体积在增大。根据这样的实践经验我们可以猜测压强岁体积的增大而减小，可能成反比关系。2.实验设计

实验的体积非常容易测得，关键是如何测量压强。压强的测量有好多方法，比如我们可以在封闭气体的活塞上改变砝码的数量来改变压强。课本是用压力表直接来测量压强。注意不加压力是他显示的压强即为大气压强。但这样做存在误差，因为没有考虑压力表和活塞本身产生的压强。

将压力表固定在注射器的活塞上，注射器的下端用橡皮塞塞住，并且在活塞上涂上润滑头避免摩擦，更重要的是避免气体泄漏。缓慢推动压力表，记下几组pv值。3.数据处理

A.计算法：看pv是否等于定值。

B.作图法：作出pv图像，发现是一条曲线，不便确定pv的函数关系。这时我们需要改变横坐标，将曲线转变为直线。当把横坐标用1/V来表示时，就会发现数据在过原点的一条直线上。则表示pv成反比关系。4.注意事项

A.注射器下端要用橡皮塞封闭，活塞涂上润滑油防止漏气： B.缓慢推动注射器，保持气体温度不变： C.多记几组数据减小偶然误差。三。波意耳定律

英国科学家波意耳和法国科学家马略特在十七世纪就发现了这一定律，物理学将其命名为波意耳定律。

1.内容：一定质量的物体，在温度保持不变的情况下，气体的压强与体积成正比关系。2.公式：pv=C C由气体的质量，种类，温度决定 或 p1v1==p2v2

p1v1， p2v2分别表示等温变化中某两个状态对应的压强和温度。

3.pv图像虽然不能直观反映压强随温度变化的函数关系，但可以清楚表示压强随温度的变化情况。我们画出等温下的pv图像是一条曲线，曲线表示的温度是相同的，我们叫做等温线。同一气体的两条等温线，如何比较温度的搞定哪？学生思考后回答：根据pv=C,C与温度有关系，当体积相同时温度高的压强大。即做等容线分析解答。四。练习处理

例1 某容器的容积是5L，里面所装的气体的压强为1*106pa,如果温度保持不变，把容器开关打开以后，容器剩下的气体是原来的百分之几？外界压强为1*105pa 点拨：以原来气体为研究对象，求出压强改变后体积应为多少。

例2 长度为19cm的水银柱封闭一段15cm空气柱，现在将玻璃管有开口向上放置转到开口向下放置，此时水银没有溢出，被封闭气体的长度为多长？

点拨：封闭气体的压强可以对封闭气体的液柱做受力分析来解决 五。板书设计

1.气体的性质

用控制变量法探究PVT之间的关系 2。等温变化

一定质量的气体，保持温度不变，气体压强随体积的变化 3.实验探究

A.实验原理：封闭气体状态缓慢变化时温度保持不变 B.实验过程 C.数据处理 D.注意事项 4.波意耳定律

A 内容

B公式：pv=c或p1v1==p2v2 C pv图像 5.练习处理 六。作业布置

课后1，2题

第三篇：8.1 气体的等温变化(卡片)(2018.6.9)--学生

卡片式五环节教学 使用班级：高二（）班 姓名： 制作者：高二物理备课组

§8.1 气体的等温变化

【学习目标】

1.知道气体的状态及三个参量。

2.掌握玻意耳定律并能应用它解决气体的等温变化的问题，解释生活中的有关现象。

3.知道气体等温变化的p—v图象，即等温线。【预习卡片】

一、气体的状态及参量

1.研究气体的性质，用、、三个物理量描述气体的状态。描述气体状态的这三个物理量叫做气体的。2.温度：温度是表示物体 的物理量，从分子动理论的观点看，温度标志着物体内部 的剧烈程度。

在国际单位制中，用热力学温标表示的温度，叫做 温度。用符号 表示，它的单位是，简称，符号是。

3.体积：气体的体积是指气体。在国际单位制中，其单位是，符号。体积的单位还有升（L）毫升、（mL）1L= m3，1mL= m3。

4.压强： 叫做气体的压强，用 表示。在国际单位制中，压强的的单位是，符号。气体压强常用的单位还有标准大气压（atm）和毫米汞柱（mmHg），1atm= Pa= mmHg。

5.气体状态和状态参量的关系：对于一定质量的气体，如果温度、体积、压强这三个量，我们就说气体处于一定的状态中。如果三个参量中有两个参量发生改变，或者三个参量都发生了变化，就说气体的状态发生了改变，第一节

只有一个参量发生改变而其它参量不变的情况是 发生的。

二、玻意耳定律

1、英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现：一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强p与体积v成。这个规律叫做玻意耳定律。

2、玻意耳定律的表达式： 或者。其中p1、v1和p2、v2分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和体积。【讨论卡片】

一.气体等温变化的p—v图象

1.一定质量的气体发生等温变化时的p—V图线为_______。由于它描述的是温度不变时的p—V关系，因此称它为 线。

2.一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。例1.如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是（）

A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化

时，其压强与体积成反比 B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C.由图可知T1＞T2 D、由图可知T1＜T2

例2.如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p—1V图线。由图可

知（）

A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比

B.一定质量的气体在发生等温变化时，其p—1V图线的延长线是经过坐标原点的

C.T1＞T2 D.T1＜T2 / 2

卡片式五环节教学 使用班级：高二（）班 姓名： 制作者：高二物理备课组

二.几类气体压强计算类型 1.平衡条件法 对于用固体（或活塞）封闭静止容器内的气体，要求气体的压强，可对固体（或活塞）进行受力分析，然后根据平衡条件列式求解。例3.写出图中各种情况下被活塞封闭的气体的压强的计算结果。已知大气压强为Pm(Kg)，活塞横截面积为S(m20(Pa)，重物质量为)，弹簧的劲度系数为k(N/m)，且被拉长x(m)，整个装置静止不动，不计活塞的质量和活塞与气缸壁的摩擦。

计算过程与结果：

2.动力学法 当与气体相连的系统加速运动时，要求气体的压强，可以选择与气体相连的合适的研究对象（如活塞、气缸等），对其进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列动力学方程进行求解。在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。例4.有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上（大气压强P0=76cmHg），求下列情况被封住气体的压强。(1)将玻璃管竖直放置。(2)将玻璃管固定在倾角为30°的斜面上。(3)将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，下滑过程中被封住气体的压强。

第一节

3.参考液面法（1）主要依据是液体静力学知识： ①静止（或匀速）液面下深h处的压强为pgh。注意h是液体的竖直深

度。②若静止（或匀速）液面与外界大气接触，则液面下深h处的压强为pp0gh，p0为外界大气压强。

③帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递。④连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一平面上时压强是相等的。（2）计算压强的步骤： ①选取假想的一个液体薄片（不计自身重力）为研究对象； ②分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去横截面积，得到薄片两侧的压

强平衡方程； ③解方程，求得气体压强。例5．在两端开口的U型管内注入水银时，水银柱中间封闭了一小段空气柱（如图所示），气柱上方的水银柱高为H，气柱下方的水银面与左边管中水银柱的水银面高度差为h，若大气压强为P0（cmHg），下列说法中正确的是 A．空气柱的压强为（P0－h－H）cmHg B．空气柱压强为（H+h）cmHg C．h>H D．h=H 2 / 2

第四篇：2016-2017学年人教版选修3-3 8.1 气体的等温变化 教案

第1节 气体的等温变化 教案

一、教材分析

教材首先从日常生活中感知气体的压强、体积、和温度之间有一定的关系，而没有从对气体的三个状态参量进行逐一描述，尝试用科学探究的方法研究物理问题的一个具体实施过程。教材试图给学生留下必要的时间和空间（包括心理空间、思维空间），并让学生利用这些“空白”式的自主活动，自己建构、探索知识，逼近真实的探究结论。但是给出实验的基本思路，以使学生体会探究的基本要素。对于数据的处理也有提示，给学生一定的自由度但又不撒手不管，这是提高学生实验和探究能力较好的途径。二、三维目标

（一）、知识与技能

1．通过实验确定气体的压强与体积之间的关系。2．玻意耳定律的内容。

（二）、过程与方法 1．培养良好的实验习惯。

2．掌握研究两个以上物理量之间关系常用的方法──控制变量法。

（三）、情感态度价值观

1．通过探究性实验，培养发现和解决问题的能力，体验学习的乐趣。2．养成团结协作、分享成果、勇于纠正错误的良好习惯。

三、教学重点、难点

1．实验设计和数据处理。2．玻意耳定律的内容。

四、学情分析

根据学生的情况主要从三个方面考虑：1．和谐宽松的课堂气氛，师生平等的交流与学习，使学生带着愉悦的心情探究学习，思维得到最大限度的绽放。2．是问题的创设，问题设置的越是具体表面上看学生越是容易回答，但是学生总是在狭窄的思维胡同中去观察和思考，如井底之蛙。而过分的散乱会使学生很盲从，因此力争做到形散而神不散。

3、实验条件的创设实验条件创设的越是理想，实验结果越是理想。但是学生感受不到物理学家的探究历程。感受不到模型与实际 的差距。不利于误差的分析和物理在实际应用中模型的建立。

五、教学方法

讨论、谈话、练习、多媒体课件辅助

六、课前准备

1．学生的学习准备：预习气体的等温变化

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，准备实验器材。

七、课时安排：1课时

八、教学过程

（一）预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

录像展示：一定质量的气体在温度相等时，压强与体积的关系，一定质量的气体在体积相等时，压强与温度的关系──培养学生的观察、发现问题的能力，同时渗透确定二个以上物理量之间关系时常用的方法──控制变量法。

（三）合作探究、精讲点拨

1、气体状态的描述

对比对运动物体的描述参量、指出一定质量的气体压强P、体积V、温度T一定时，气体便为一个稳定的状态．

2、实验探究

猜想与假设：通过视频猜想加速度与力和质量的关系。进一步引导学生猜想它们的数学关系。

制定计划与设计实验：这是本节课的一个重点。实验的方案很多，但本节是要学生根据提供的器材探究气体的压强与温度的关系。为了不限制学生的思维，整个设计过程由学生完成展示，并相互补充。让学生在交流中相互提高和学习，渗透情感态度价值观的教育。内容包括如何探究p与V之间的关系、测量哪些量、控制哪些量、改变哪些量、需要哪些器材、实验步骤怎样等。

进行实验与收集证据：学生分组进行，老师巡视指导学生发现问题，及时解决问题。没有给学生完全设计好的表格，尽管是很小的一个事情，主要还是想逐渐地 2 消除学生的依赖性。现在相当多学生在收集数据时如果没有现成的表格就不知道如何记录和处理数据。

分析与论证：同设计实验，本环节也是一个重点。这是培养学生分析问题、解决问题能力环节。为了不限制学生的思维完全交给了学生。可共同讨论釆用什么方法处理收集到的数据？例如：p1/p2=V2/V1、p1V1＝p2V2、p－V图象、p－1/V图象。怎样解释你所收集到数据中的规律？能否验证你的猜想？

交流与合作：通过数据分析与论证和汇总，请同学们自己得出结论，分别用不同的方法描述（文字、数学表达式、图象）

3、玻意耳定律

内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。

公式：或pV=常量、p1V1=p2V2

图象：理解与应用：

（1）一个足球的容积是2．5L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压强相同的气体打进球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压强相同。打了20次后，足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？实际打气时的情况能够满足你的前提吗？

（2）水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的计数为750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。当这个气压计的读数为740mm水银柱时，实际的大气压是多少？设温度保持不变。

（3）如图中有两条等温线，你能判断哪条等温线表示的温度比较高吗？你是根据什么理由做出判断的？

四、当堂检测

九、板书设计

气体的等温变化

一、气体状态的描述

二、实验探究

三、玻意耳定律

十、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

第五篇：气体的等温变化玻意耳定律典型例题

气体的等温变化、玻意耳定律典型例题

【例1】一个气泡从水底升到水面时，它的体积增大为原来的3倍，设水的密度为ρ=1×103kg／m3，大气压强p0=1.01×105Pa，水底与水面的温度差不计，求水的深度。取g=10m／s2。

【分析】气泡在水底时，泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和。气泡升到水面上时，泡内气体的压强减小为与大气压相等，因此其体积增大。由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的是一个等温变化过程，故可用玻意耳定律计算。

【解答】设气泡在水底时的体积为V1、压强为：

p1=p0+ρgh

气泡升到水面时的体积为V2，则V2=3V1，压强为p2=p0。

由玻意耳定律 p1V1=p2V2，即

（p0+ρgh）V1=p0·3V1

得水深

【例2】如图1所示，圆柱形气缸活塞的横截面积为S，下表面与水平面的夹角为α，重量为G。当大气压为p0，为了使活塞下方密闭气体的体积减速为原来的1/2，必须在活塞上放置重量为多少的一个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计）

【误解】活塞下方气体原来的压强

设所加重物重为G′，则活塞下方气体的压强变为

∵ 气体体积减为原的1/2，则p2=2p1

【正确解答】据图2，设活塞下方气体原来的压强为p1，由活塞的平衡条件得

同理，加上重物G′后，活塞下方的气体压强变为

气体作等温变化，根据玻意耳定律：

得 p2=2p1

∴ G′=p0S+G

【错因分析与解题指导】【误解】从压强角度解题本来也是可以的，但

免发生以上关于压强计算的错误，相似类型的题目从力的平衡入手解题比较好。在分析受力时必须注意由气体压强产生的气体压力应该垂直于接触面，气体压强乘上接触面积即为气体压力，情况就如【正确解答】所示。

【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压P0=75cmHg。

【分析】插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，空气柱长L1=L-h0=20cm，压强p1=p0=75cmHg。轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化。设管中水银柱长h，被封闭气体柱长为L2=L-h。倒转后，水银柱长度仍为h不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化。设被封闭气体柱长L3。

所以，管内封闭气体经历了三个状态。由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，意味着都可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解。

【解】根据上面的分析，画出示意图（图a、b、c）。气体所经历的三个状态的状态参量如下表所示：

由于整个过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：

p1V1=p2V2=p3V3

即

75×20S=（75-h）（30-h）S=（75+h）L3S

由前两式得：

h2-105h+750=0

取合理解 h=7.7cm，代入得

【说明】必须注意题中隐含的状态（b），如果遗漏了这一点，将无法正确求解。

【例4】容器A的容积是10L，用一根带阀门的细管，与容器B相连。开始时阀门关闭，A内充有10atm的空气，B是真空。后打开阀门把A中空气放一些到B中去，当A内压强降到4atm时，把阀门关闭，这时B内压强是3atm。求容器B的容积。假设整个过程中温度不变。

【分析】对流入容器B的这部分空气，它后来的状态为压强p′B=3atm，体积VB（容器B的容积）。

为了找出这部分空气的初态，可设想让容器A中的空气作等温膨胀，它的压强从10atm降为4atm时逸出容器A的空气便是进入B内的空气，于是即可确定初态。

【解答】先以容器A中空气为研究对象，它们等温膨胀前后的状态参量为：

VA=10L，pA=10atm；

V'A=？，p'A=4atm。

由玻意耳定律 pAVA=p'AV'A，得

如图1所示。

再以逸出容器A的这些空气为研究对象，它作等温变化前后的状态为：

p1=p'A=4atm，V1=V'A-VA=15L

p'1=3atm，V'1=VB

同理由玻意耳定律 p1V1=p'1VB，得

所以容器B的容积是20L。

【说明】本题中研究对象的选取至关重要，可以有多种设想。例如，可先以后来充满容器A的气体为研究对象（见图2）假设它原来在容器A中占的体积为Vx，这部分气体等温变化前后的状态为：

变化前：压强pA=10atm、体积Vx，变化后：压强p′A=4atm 体积V′x=VA=10L。

由 pAVx=p′AV′x

由此可见，进入B中的气体原来在A内占的体积为VA-Vx=（10-4）L=6L。再以这部分气体为研究对象，它在等温变化前后的状态为：

变化前：压强p1=10atm，体积V1=6L，变化后：压强p2=3atm，体积V2=VB．

由玻意耳定律得容器B的容积为：

决定气体状态的参量有温度、体积、压强三个物理量，为了研究这三者之间的联系，可以先保持其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，然后再综合起来。这是一个重要的研究方法，关于气体性质的研究也正是按照这个思路进行的。

【例5】一容积为32L的氧气瓶充气后压强为1300N/cm2。按规定当使用到压强降为100N/cm2时，就要重新充气。某厂每天要用400L氧气（在1atm下），一瓶氧气能用多少天（1atm=10N/cm2）？设使用过程中温度不变。

【分析】这里的研究对象是瓶中的氧气。由于它原有的压强（1300N/cm2），使用后的压强（100N/cm2）、工厂应用时的压强（10N/cm2）都不同，为了确定使用的天数，可把瓶中原有氧气和后来的氧气都转化为1atm，然后根据每天的耗氧量即可算出天数。

【解】作出示意图如图1所示。

根据玻意耳定律，由

p1V1=p′1V′1，p2V2=p′2V′2

得

所以可用天数为：

【说明】根据上面的解题思路，也可以作其他设想。如使后来留在瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成1300N/cm2的压强状态下，或使原来瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成100N/cm2的压强状态下，统一了压强后，就可由使用前后的体积变化算出使用天数。

上面解出的结果，如果先用文字代入并注意到p′1=p′2=p0，即得

或

p1V1=p2V2+np0V0

这就是说，在等温变化过程中，当把一定质量的气体分成两部分（或几部分），变化前后pV值之和保持不变（图2）。这个结果，实质上就是质量守恒在等温过程中的具体体现。在气体的分装和混合等问题中很有用。

【例6】如图所示，容器A的容积为VA=100L，抽气机B的最大容积为VB=25L。当活塞向上提时，阀门a打开，阀门b关闭；当活塞向下压时，阀门a关闭，阀门b打开。若抽气机每分钟完成4次抽气动作，求抽气机工作多长时间，才能使容器A中气体的压强由70cmhg下降到7.5cmHg（设抽气过程中容器内气体的温度不变）？

【误解】设容器中气体等温膨胀至体积V2，压强由70cmHg下降到7.5cmHg，根据

pAVA=p2V2

得

所需时间

【正确解答】设抽气1次后A中气体压强下降到p1，根据

pAVA=p1（VA+VB）

得

第二次抽气后，压强为p2，则

同理，第三次抽气后，抽气n次后，气体压强

代入数据得：n=10（次）

【错因分析与解题指导】【误解】的原因是不了解抽气机的工作过程，认为每次抽入抽气机的气体压强均为7.5cmHg。事实上，每次抽气过程中被抽气体体积都是VB，但压强是逐步减小的，只是最后一次抽气时，压强才降低至7.5cmHg。因此，必须逐次对抽气过程列出玻意耳定律公式，再利用数学归纳法进行求解。

【例7】有开口向上竖直安放的玻璃管，管中在长h的水银柱下方封闭着一段长L的空气柱。当玻璃管以加速度a向上作匀加速运动时，空气柱的长度将变为多少？已知当天大气压为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g。

【误解】空气柱原来的压强为

p1=p0+h

当玻璃管向上作匀加速动时，空气柱的压强为p2，对水银柱的加速运动有

p2S-p0S-mg=ma

即 p2=p0+ρ（g+a）h

考虑空气的状态变化有

p1LS=p2L′S

【正确解答】空气柱原来的压强为

p1=p0+ρgh

当玻璃管向上作匀加速运动时，空气柱的压强为p2，由水银柱加速度运动得

p2S-p0S-mg=ma

∴ p2=p0+ρ（g+a）h

气体作等温变化

p1LS=p2L′S

【错因分析与解题指导】 本题是动力学和气体状态变化结合的综合题。由于牛顿第二定律公式要求使用国际单位，所以压强的单位是“Pa”。【误解】中p1=p0+h，由动力学方程解得p2=p0+ρ·（g+a）h，在压强的表示上，h和ρ（g+a）h显然不一致，前者以cmHg作单位是错误的。所以在解答此类习题时，要特别注意统一单位，高为h的水银柱的压强表达为p=ρgh是解题中一个要点。

[例8]如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞。两管中分别封入L=11cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平。求

（1）活塞向上移动的距离是多少？

（2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？

[分析]两部分气体是靠压强来联系

U型玻璃管要注意水银面的变化，一端若下降xcm另一端必上升xcm，两液面高度差为2xcm，由此可知，两液面相平，B液面下降h/2，A管液面上升h/2在此基础上考虑活塞移动的距离

[解答]（1）对于B段气体

pB1=76-6=70（cmHg）pB2=p

VB1=11S(cm3)VB2=(11+3)S(cm3)

根据玻意耳定律 pB1VB1=pB2VB2

对于A段气体

pA1=76(cmHg)pA2=pB2=55(cmHg)

VA1=11s(cm3)VA2=L'S(cm3)

根据玻意耳定律 pA1VA1=pA2VA2

对于活塞的移动距离：

h'=L'+3-L

=15.2+3-11

=7.2(cm)

（2）对于活塞平衡，可知

F+pA2S=P0S

F=P0S-PS

[说明]U型管粗细相同时，一侧水银面下降hcm，另一侧水银面就要上升hcm，两部分液面高度差变化于2hcm，若管子粗细不同，应该从体积的变化来考虑，就用几何关系解决物理问题是常用的方法。

[例9]如图所示，在水平放置的容器中，有一静止的活塞把容器分隔成左、右两部分，左侧的容积是1.5L，存有空气；右侧的容积是3L，存有氧气，大气压强是76cmHg。先打开阀门K，当与容器中空气相连的U形压强计中左、右水银面的高度差减为19cm时，关闭阀K。求后来氧气的质量与原来氧气的质量之比（系统的温度不变，压强计的容积以及摩擦不计）。

[分析]对于密封的一定质量空气

把原来容器中的氧气做为研究对象

容器外（放走的）氧气体积△V

△V=(V1'+V2')-(V1+V2)

在后来状态下，氧气密度相同

[解答]对于空气（温度不变）

对于氧气（温度不变）做为研究对象

容器外的氧气（假设仍处于末态）的体积

[说明]：理想气体的状态方程，是对一定量的气体而言，当它的状态发生变化时，状态参量之间的变化规律。遵守气态方程。而两部分气体时，要各自分别应用状态方程。再通过力学条件，找到这两部分气之间压强或体积的关系。

本题容器内的氧气是属于变质量问题，也可以把它假想成质量不变来处理。

气体单位体积的分子数相等，质量和体积成正比，可求得剩余质量（或放出的质量）与原质量之间的比例关系。

求物体的质量可以用m=ρV某个状态时的密度和该状态时体积的乘积，而气态方程也可以写做密度形式

常用此式求某一状态时气体单位体积的分子数，然后再求气体的质量。

[例10]一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的，两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离，不计活塞与气缸壁之间的摩擦。

[分析]气缸水平放置，不计活塞与气缸壁的摩擦，平衡时，两气室的压强必相等。

两气室各密封一定量的气体，缓慢推动活塞，故温度保持不变，分别运用玻意耳定律解题。

[解]因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，设初态时气室内压强为p0，气室1、2的体积分别为V1和V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后气缸内压强为p，因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得

气室1 p0V1=p(V1-Sd+Sx)①

气室2 p0V2=p(V2-Sx)②

由①、②两式解得

[说明]气体实验定律，是研究某一定质量的气体，状态发生变化时，前、后状态参量变化的规律。切不可理解为两部分气体状态参量的关系。