高三数学练习题

第一篇：高三数学练习题

高三数学寒假作业(一)

一、选择题。

1、已知实数满足

1A.p或q为真命题

B.p且q为假命题

C.非P且q为真命题

D.非p或非q为真命题

2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=____________

A.1 B.C.D.3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于

A.0 B.C.1-D.4、若直线过圆的圆心，则ab的最大值是

A.B.C.1D.25、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为

A.B.18

C.36 D.6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角，交抛物线于A、B两点，且A在x轴的上方，则|FA|的取值范围是()

A.B.C.D.二、填空题。

7、若 且a：b=3：2，则n=________________

8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________

9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

(1)若，则平行于平面内的任意一条直线

上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)

10、已知向量，令求函数的最大值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。

11、已知函数

(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。

(2)若是的极值点，求在[1，a]上的最大值;

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围;若不存在，试说明理由。

12、如图三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。

(1)求证MNAB;

(2)求二面角S-ND-A的正切值;

(3)求A点到平面SND的距离。

高三数学寒假作业(二)

一、选择题。

1、设集合A=，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有()

A.5个 B.10个 C.20个 D.25个

2、不等式的解集是

A.B.C.D.3、的图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是

A.0B.3C.6D.94、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有()种

A.90B.60C.150D.1805、不等式成立，则x的范围是

A.B.C.D.6、的通项公式是，a、b为正常数，则与的关系是

A.B.C.D.与n的取值有关

二、填空题。

1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________

2、的图象是中心对称图形，对称中心是________________

3、对于两个不共线向量、，定义为一个新的向量，满足：

(1)=(为与的夹角)

(2)的方向与、所在的平面垂直

在边长为a的正方体ABCD-ABCD中，()?=______________

三、解答题。

1、设，是的两个极值点，且

(1)证明：0

(2)证明：

(3)若，证明：当且时，2、双曲线两焦点F1和F2，F1是的焦点，两点,B(1，2)都在双曲线上。

(1)求点F1的坐标

(2)求点F2的轨迹

3、非等边三角形ABC外接圆半径为2，最长边BC=，求的取值范围。

第二篇：5136-高三数学练习题(数列)

高三数学（数列）练习题

如是递推关系x1，x2是an1panqan1(n2)的特征方程x=px+q的两个根，那么(1)当nnnx1≠x2时，anx1；(2)当x1=x2时，an(.n)x1。其中α，β是由初始值确定x22的常数。

1．等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________.2．已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则

ac=__________.xy3．等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若A．

S1031，则limSn等于()S532n22 B. C．2 D．-2 331(n1)nnn1，求sn。4．已知数列{an}满足an5．已知数到{an}满足a11.1(n2)，求数列{an}的通项公式。，anan12n126．已知数列{an}满足nan1(n1)an2，且a1=2，求数列{an}的通项公式。7．数列{an}满足nan12sn，sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，求(1)数列{an}的通项公式。(2)令bn4an1，求数列{bn}的前n项和Tn。2a2ann2268．数列{an}中，设an>0，a1=1且anan13，求数列{an}的通项公式。

9．已知数列{an}满足nan1(n2)ann，且a1=1，求数列{an}的通项公式。10.已知数列{an}中，a141341,a2，an1anan1(n2)，求an。3933211.已知数列{an}中：a1=0，an15an24an1，求an。

xyza1212.假设x，y，z都是实数，a≥0且满足222xy2a2负数，也都不能大于

(1)(2)试求证x，y，z都不是2a.313.解方程：x2x1x27x53x2 14.己知函数f(x)16x7，数列{an}，{bn}满足：a10,b10,anf(an1)，4x41 bnf(bn1)(nN*,n2)

(I)求a1的取值范围，使得对nN*，都有an+1>an；(2)若a1=3，b1=4,求证：对nN*都有0bnan

18n1.2

参考答案

1.a11=29 2.2 3.B 1n1)nnn11(n1)nnn1(14.解： an2n2(2(n1)nn1)nn(n1)nnn1nn1s(1n

n11111111n115．分析：n2,aa(1 aa()nn111222222kk2n1(k1)1k1k1111111。)()()1223nn1n11152n152n1。n=1时，也满足。 )annn142n(n1)42n(n1)anaa221nnb6．分析：na 令 由bb(b2)(n1)ann1n1nn1nn1nnn(n1)(n1)12可得b。故a。22(1)4nb4n2nnnnn

na2s2s2a7．分析： 即an1(n1)a2a(n1)ann1nnnnn23na从而a ann11n12n1(2)bnn1an n4an122anan24(n1)11 T bbbn12nn2(n2)2n2(n2)211111111152n26n5(22)(22) [2]122222241324(n1)(n2)n(n2)2(n1)(n2)268．分析：a。令b 则有 2logaloga63log3n13nn3annan12n12n2(2)从而 故。b2(2)2bb6b2(b2)a3nn1nn1nn2

n2an1。(1)(n2)ana9．分析：nan1nn1n令

n1n21n11h(n)1n2(n)h(n1)h(1)，取h(1)得h(n) hn12(n1)nh(n1)nn1n3aa1n1nh(n1)(n1)ah(n)a由(1)得h n1n(n1)(n2)(n1)(n1)(n1)n an1令b且bnb1b1n1n(n)22 abn(n1)nnnk1n1111n1 1n1(k2)(k1)22n

411110.分析:a 令，则 aaaa(aa)baabaan1nn1n1nnn1121nn1n3339n11111311n11n1，从而。bb()()naaaan1n1nn11n1nk139323323k13

211.分析：显然数列从第二项起为正项，且aa10 a4ann1nn242222(1)a5aa1a5a24a1a10aaa1n1n24nn1nnn1n1nn2222(2)(1)-(2)得a a10aaa1a10a(aa)0nnn.1n1n1n1nn1n12整理得a 特征方程是：x 10x1010aa(n2)n1nn1n解得x(526)(526)n 526或x526 所以an1222由于a1=0，a2=1，所以，(526)(526)0(526)(526)1从而α+β=-1 1515 解得：，

2462462651515n所以a()(526)()(526)n n246246

azazazaz12．证明：由(1)得xy2,则x，y成等差数列。设x d,yd222222222代入(2)得3z2az4d00za 同理可得0xa，0ya。

333

13.解：显然x2x1，3x23x222,x7x5成等差数列，所以可设xx1d(1)22222x7x5d2(3x2)2(3x2)d(2)(1)-(2)得

解得：d=1或x所以x221将d=1代入(1)得x或x(226)是增根舍去，3352是原方程的根。34

9116x716(x1)914．(1)解： 4f(x)4x14x44(x1)a1aa9a991912n1n2 ().(4)(4)nnaan1n2(a1)(a1)4(4an114an14nn1a1)(a1)(a1)nn1n2aa9n121 ()2224(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)nn1n221919*∵当x>0时，f(x)440 又a1>0, ∴an>0(n∈N)

4x14要使对，都有anN*n1an，只须a2>a1，即

16a217 a12a70a11144a14解得0a17。216an77an，解得0an，又a1=3则

24an4(2)证明：当a1=3时，由(1)知an1an，即3an7.27  b(nN*)ba0(nN*)n4nn2aa9b9ban1b911n1n1n1n1 n1bnan()8a1)(b1)471b14(4an1n1n1n1(31)(1)2baba111n(nN*)n22n21n1888

当b1=4时，由(1)知bn1bn，得 5

第三篇：高三数学单元练习题：等比数列(Ⅱ)

高三数学单元练习题：等比数列（Ⅱ）

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）

1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有（）A.9项 B.12项 C.10项 D.13项 【答案】C 【解析】∵a1+a2+a3+a4=40, an+an-1+an-2+an-3=72.∴a1+an=4072=28.4又n(a1an)=140, 2故n=10.*2.给出下列等式：（ⅰ）an+1-an=p(p为常数);（ⅱ）2an+1=an+an+2(n∈N);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是（）A.（ⅰ）B.（ⅰ）（ⅲ）C.（ⅰ）（ⅱ）D.（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）【答案】D

2【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an+bn，（a,b为常数）.3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A.66 B.99 C.144 D.297 【答案】B 【解析】a1+a4+a7=39a4=13,a3+a6+a9=27a6=9，S9=9(a1a9)9(a4a6)=99.224.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是（）

A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 【答案】C 【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值.又S13=13(a1a13)=13a7, 2∴选C.5.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{

1}是等差数列,则a11等于()an1A.0 B.【答案】B C.D.-1 23-1

值为_________________.【答案】5 【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)4x14x224x1x22(4x14x2)=x=1.x2x1x2x1x2142424(44)241210)+f()+…+f(),倒序相加有 ***S=［f()+f()］+［f()+f()］+…+［f()+f()］=10.111111111111设S=f(即S=5.10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________.n(n21)【答案】

2【解析】前n项一共有1+2+3+…+n=

n(n1)n(n1)个自然数,设Sn=1+2+3+…+n=,则 22an=Sn(n1)Sn(n1)22n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)[1][1]n(n21)2222.22

2三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）

11.{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=40,S4=26.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn=1，求数列{bn}的所有项之和T.anan14(a1+a4)=2(a2+a3)=26.2【解析】（1）S4=又∵a2a3=40,d＞0，∴a2=5,a3=8,d=3.∴an=a2+(n-2)d=3n-1.(2)bn=11111()=anan1(3n1)(3n2)33n13n2***n]().3(n1)3n2323n22(3n2)Tn=[()()2

2113212.已知f(x)=x-2(n+1)x+n+5n-7,(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；（2）设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.2(1)证明：f(x)=［x-(n+1)］+3n-8, ∴an=3n-8.∵an-1-an=3, ∴{an}为等差数列.

∴a1=22a1-2,解得a1=2.当n=2时，有a2=22S2-2,S2=a1+a2, 将a1=2代入，整理得（a2-2）=16, 由a2＞0，解得a2=6.当n=3时，有a3=22S3-2,S3=a1+a2+a3, 将a1=2,a2=6代入，整理得（a3-2）=64, 由a3＞0，解得a3=10.所以该数列的前三项分别为2，6，10.(2)由an=22Sn-2(n∈N),整理得Sn=

*

(an+2), 812(an+1+2), 8122∴an+1=Sn+1-Sn=［(an+1+2)-(an+2)］.8则Sn+1=整理，得（an+1+an）(an+1-an-4)=0, 由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4.∴即数列{an}为等差数列，其中首项a1=2，公差d=4, ∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1).*即通项公式为an=4n-2(n∈N).(3)bn=411,(4n2)(4n2)4n24n2161611111n)().104n24n224n22n1Tn=b1+b2+…+bn =()( 12-5-

第四篇：高三数学单元练习题：等比数列(Ⅲ)

高三数学单元练习题：等比数列（Ⅲ）

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.不等式ax2+5x+c>0的解集为（,1132），那么a,c为（）

A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B 解析：由题意得,故13121132为方程ax2+5x+c=0的两根是a<0.=-511c,, a32a∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（）

A.0 B.-1 C.1 D.2 答案：A 解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（）A.［12，+∞）B.（-∞,-1]∪［1212,+∞)C.{-1}∪［，+∞）D.［-1，12］

答案：C 解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x≥

12.4.设a>0,不等式|ax+b|

cba，故

bca=-2,cba=1即a∶b∶c=2∶1∶3.5.设U=R，A={x|mx+8mx+21>0},A.0≤m<2116A=,则m的取值范围是（）

2116 B.m>或m=0

2116C.m≤0 D.m≤0或m>答案：A 解析：∵A=，∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.当m=0时，不等式恒成立.

是_____________________.答案：（-∞,1］

解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是（-∞,1］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x2-3x-4|

解①得-13，故原不等式的解集为{x|3

（2）若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.(1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;②当a+2<-1,即a<-3时，x的取值范围为.(2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3.故所求a的取值范围为a<-3或a>5.13.已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C(A∩B),求a的取值范围；（2）C（A）∩（B），求a的取值范围.解析：A={x|-2-1或x<-5}.∴A∩B={x|-10时，C={x|a

a0,a0,a=0或3a1,或a1，a43a4.∴a∈［-,（2）（1433］.B）={x|-5≤x≤-2}.a0,B),则3a5，a2.A）∩（若C(A)∩(

第五篇：高三英语练习题

高 三 英 语 练习题

短文改错

Wall Street is famous street in New York City.1._______ It got its name from the wooden wall that was used2._______ to stand what the street now runs.The wall was3._______ built in the 1600s.New York was then a Dutch city4._______ set up by people come from Holland in Europe , it5._______ was called New Amsterdam.The America Indians

were not always friend of the Dutch, nor were

the English.But the Dutch built the wooden wall to

protect their own.The wall has gone now.But Wall

Street reminds the people to New York of the Dutch

who settled there.答案：

1.is后加a2.去掉was3.what→where4.√

6.America→American7.friend→friends8.But→So

6._______7._______8._______9._______10._______5.come→coming 9.has→is10.to→of