第一篇：覆盖现象中的规律教学设计
教学内容：
教材p55-56例
1、“试一试”和“练一练”，练习十第1、2题。
教学目标：
1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学重点：
经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。
教学难点：
发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。
教学准备：
每人１张单行数表（1～10），每人１张单行数表（1～1５），每人一个可以框2个、3个、4个、５个数的长方形框。
教学过程：
一、谈话引入
同学们，我们在前几个学期已经学习过一些找规律的内容，如搭配的规律，间隔排列的规律，这节课我们继续学习找规律。希望同学们在寻找规律的过程中，听清要求，认真操作，做好记录，通过自己的观察、分析，顺利找到规律。你们有信心找到吗？老师相信，只要你们肯动脑，一定会很快找出其中的规律的。下面就开始我们到数学王国的寻找之旅。(课件)
二、动手操作，感知规律
1．过渡：走进数学王国，迎接我们的是10个数字朋友，他们排着整齐的队伍在向我们问好呢？咱们也向它们打个招呼吧！
师：懂礼貌就是好，国王给我们送来了寻宝箱。里面会是什么呢？课件打开寻宝箱，出现一个红色方框。它有什么用呢？让我们拭目以待。课件移动红色方框。
2．师：现在我们用一个红色方框框住1和2这两个数，它们刚好是两个相邻的自然数，这样得出它们的和是3。如果我们在这张数表中移动这个方框(课件移动方框)，现在框的两个数是多少了？和呢？再移呢？(课件移动方框)又得到了一个新的和。想一想，移动方框后，每次框出的两个数的和会不会相同？为什么？
指出：因为随着方框的向右移动，框出的两个数会越来越大，和也会越来越大，所以不可能相等。
3．师：像这样移动方框，每次框住两个相邻的自然数，会得到一些不同的和。这样移动方框一共可以得到多少个不同的和？拿出手中的数表，可直接想一想，或者动动笔，也可以用这样的方框框一框。
4．汇报：
(1)先让求和的同学回答。我们可以排一排，因为不要求知道具体的和是多少？所以我们可以不必把每个和求出来，只要列出算式就行。
追问：在列式时，你是按什么顺序来选择两个加数的？（从左往右，每次移动一格）（要注意有序思考，做到不重复不遗漏。）
(2)师：还有不同的方法吗？
①你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？(指名学生演示)刚才他是从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移的？
追问：这样框好不好？好在哪里？（如果不好则追问：不好在哪里？应该怎样来避免这个问题？）
②咱们都来框一框，注意框的时候做到不重复不遗漏，同时思考：平移了几次？
③老师也来框一框(课件演示)，请同学们再次观察，在心里默默数出：得到了几个不同的和？
追问：方框平移了8次，为什么得到了9个不同的和？
④回顾操作过程，师同时完成相应板书。
5．填表。刚才我们用10个数，每次框两个，平移了8次，得到了9个不同的和。
第二种与第一种方法相比，都得到了9个不同的和，你们感觉哪种更简便？
三、动手动脑，发现规律
1．如果每次框出3个数，方框平移几次？一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？
师指名：你是怎样框的？一共平移了几次？得到几个不同的和？上台演示。还有没有不同意见的？
2．过渡：同学们，现在我们得到了两次实验的数据，这还远远不够，科学家们在发现规律的时候都是要经历成百上千次的实验才得到。那就让我们再多框几次。
出示：如果每次框出4个数或5个数，又能得到几个不同的和呢？自己动手框一框，把结果记录在表格中。
汇报，师同时完成板书。
3．过渡：实验的次数多了，我们就容易从中找到规律了。现在，请大家观察黑板上的数据，思考这样几个问题(课件出示问题)
1、平移的次数与每次框出几个数有什么关系？
2、得到的不同的和的个数与平移的次数有什么关系？
3、你发现了什么？
学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10；得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1......4．揭示课题：刚才你们发现的就是这节课我们要找的关于图形覆盖现象的规律，想一想：要知道有几个不同的和，它跟什么有关系？
5．运用规律快速口答：
有12个数，如果每次框7个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？
有15个数，如果平移4次，每次框几个数？能得到几个不同的和？
有20个数，如果想得到3个不同的和，应平移几次？每次框了几个数？
四、解决问题，内化规律
1．教学“试一试”
现在表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律直接说说，每次框2个数能得到多少个不同的和吗？
如果框3个呢？4个呢？
2．做“练一练”花边
生独立完成，问：你是用什么方法，这么快找出问题的答案的？集体订正。
总结：看来，花边中的规律与数表中的规律是一样的。
3．如果是一列字母呢？出示一列字母，寻找规律。
4．如果现在有n个整数，每次框2个数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？
追问：还可以每次框几个数？你会用字母表示平移的次数吗？
追问：如果每次框a个数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？
五、回归生活，再现规律
１．师：同学们，我们今天探索的规律在实际生活中也有一些应用。
(出示练习十第1题)你知道一共有多少种不同的拿法吗？要拿3张连号的券，从哪个号拿起？
2、做练习十第2题。
2.两姐妹从哪里开始坐，以后怎么坐法？为什么要说明小芳在小英的右边？如果不指名小芳坐小英的右边，那有多少种不同的坐法呢？
六、回顾反思，全课总结
这节课我们找了图形覆盖现象中的规律，我们是运用什么方法找规律的？找到了什么规律？
同学们，生活处处皆有规律，大科学家开普勒就曾说过“数学就是研究千变万化中不变的规律。”愿我们每位同学都能用自己的慧眼与慧心，去探索大千世界中无穷的数学奥秘。
第二篇：《图形中的规律》教学设计
《图形中的规律》教学设计（定稿）
执教 范淑娇
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》。教学目标：
1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，尝试找出图形中规律。
2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能 力，观察分析能力和抽 象概括能力。
3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。教学重点：
在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。教学难点：
学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。教学准备：
学生课前预习，磁性小棒（教师），小棒（学生），实验记录表，多媒体课件。教学过程：
一、激趣导入，揭示课题
同学们，我有一个问题想问你们，用小棒摆三角形，摆一个三角形需要几根小棒？（3根）摆3个三角形呢？（9根、7根）请你俩上来摆一摆。不一样的摆法，我们先来看第一种摆法，照这样摆，摆4个三角形要几根小棒？怎么计算？摆20个三角形呢？这种摆法我们以前就已经研究过，大家对它已经很熟悉，现在我们来看看第二种摆法，这种摆法以前有研究过吗？（没有）我们今天就来研究像这种摆法的图形中的规律。引出课题：图形中的规律
二、组织探究，构建认识
1、发现规律：
（1）引导学生观察用7 根小棒摆的三角形有什么规律？（生：我发现，第一个三角形用了3根小棒，第二个、第三个三角形只用 2根小棒）（评价）
（2）问：照这样的摆法，摆第4个三角形要几根小棒？（生答 教师操作），摆第五个三角形呢？（指名学生上来摆）
2、共同发现计算方法一
问：照这样摆三角形，摆5个三角形一共用了几根小棒？怎么计算？你是怎么想的？（生答，教师板书：3+2×4=11根）（评价）
如果摆10个三角形又需要几根小棒呢？怎么计算？100个？n个呢？（生回答，教师板书）
3、合作学习，发现第二种、第三种计算方法
要求一共有几根小棒？除了这种计算方法外，还有别的计算方法。下面，请同学们两人合作，通过摆小棒、看书自学、讨论交流等方法找出别的计算方法，并把你的计算方法写在记录表里（课件），自主学习时间为3分钟，到音乐停止我们就收好小棒进行分享，好吧。（1）学生领取小棒和记录表（2）学生操作，教师巡视、指导（3）汇报，展示，交流（评价）（4）整理，板书
如果学生对第二、三种算法不理解时，用课件演示一次，并整理板书：第二种方法 摆10个三角形要小棒1+2×10=21根 摆100个要1+2×100=201根 摆n个三角形要1+2n根
第三种方法：摆10个三角形要小棒3×10-9=21根 摆100个要3×100-99=201根 摆n个三角形要3n-（n-1）根
4、小结并练习：同样一个问题，只要我们从不同的角度去思考，我们就能找出多种不同的解决方法，祝贺同学们想出来这么多种计算方法。三种计算方法，你喜欢哪一种？用你喜欢的方法帮小动物解决困难。（课件练习：篱笆一个有50个三角形，一共用了几根小棒？）展示汇报（评价）
5、计算三角形的个数
师：摆50个三角形要101根小棒，老师这里有27根小棒，可以摆几个三角形？（先猜测，再验证）怎么计算呢？你是怎么想的？生答，师板书：（1）27-3=24（根）24÷2=12（个）12+1=13（个）（2）27-1=26（根）26÷2=13（个）
你喜欢哪种方法？用你喜欢的方法计算：37根小棒可以摆几个三角形？
6、小结：同学们很聪明，看来摆三角形已经难不倒你们了，老师想加深难度，你们敢接受我的挑战吗？（敢）
三、举一反三，学以致用（课件练习）
1、像这样子摆正方形，摆10个正方形，一共需要（）根小棒。我是这样计算的：
2、有100根小棒，可以摆（）个正方形。我是这样计算的：
3、像这样子摆六方形，摆8个六方形，一共需要（）根小棒。我是这样计算的：
4、像这样子摆餐桌，摆10张餐桌，一共可以坐（）人。我是这样计算的：
四、拓展延伸：
同学们，规律无处不在，它不仅藏在图形中，也藏在点阵中，（课件）下节课我们一起来探讨点阵中的规律，有兴趣的同学可以先预习98页的内容。
五、课堂总结 在今天的实践活动中你有哪些收获？ 板书设计：
图形中的规律
摆10个三角形 摆100个三角形 摆n个三角形
方法一：3+2×9=21根 3+2×99=201根 3+2×（n-1）方法二：1+2×10=21根 1+2×100=201根 1+2n根 方法三：3×10-9=21根 3×100-99=201根 3n-（n-1）根
老师这里有27根小棒，可以摆几个三角形？
（1）27-3=24（根）（2）27-1=26（根）
24÷2=12（个）26÷2=13（个）12+1=13（个）
教学反思
二0一六年十一月
我执教的是北师大版五年级上册第六单元之后的综合实践活动《图形中的规律》。图形中的规律这个专题旨在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，对于具体所涉及到的规律是什么，在此不作具体要求。回顾教学过程，本节课的核心活动就是让学生动手摆连续的三角形。课堂上，以学生熟 悉的用小棒摆三角形为思维起点，给了学生充足的时间和空间，让学生在小组合作中摆连续的三角形，并边摆边填写表格，其中就隐含着图形中的规律，学生有图可依、有表可据；要求他们说出解决问题的办法，学生通过数图中小棒的根数和看表中数据的规律，这一环节看似简单操作，但学生的摆、填、数、看中有思考，是规律悟出的基础，我以为不应因满足于得出答案而过早地将具体的规律抽象化，这样的经历是不可或缺的。于是我又组织学生在汇报时重现发现规律的过程就是让学生在黑板上亲自摆一摆，一边摆一边说，一边记录数字。图形、数形的结合，使学生很快就发现了规律，这就将其过程开放化了，让大家看到的是完 整的过程，学生们不仅发现了规律，也共享了方法，将抽象的结论具体化，学生的汇报操作就代替了老师枯燥的讲解，而且让学生对发现规律的方法和规律一目了然，虽然这个过程很慢，但是很有必要，这是展示学生学习个性的过程，是学生思考的过程，也是学生互相学习的过程，更为学生积累学习方法奠定了基础，将全体学生的思考由感性引向了 深刻、理性。
第三篇：图形中的规律教学设计
《图形中的规律》教学实录
教学内容：北师大版第10册 第100页和101页的内容 教学目标：
1、经历直观操作，探索发现的过程，体验发现摆图形的规律的方法,欣赏数学美。
2、通过活动，发展学生的抽象概括能力。
3、积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
教学重点、难点：经历探索的过程，体验、发现摆图形的规律的方法。教具学具：每四人小组13根小棒，自学报告单1张。
设计理念： 本课以探究性学习促进数学思维的构建，以“数学生活化、生活理论化、理论经常化”为具体的教学指导思想。
本节教学采用探究学习的教学策略，创设教学情境，开展一系列探究工作，在活动中潜移默化地渗透科学研究过程，训练科学的数学思维方法，培养学生的思维能力，使学生始终能主动地参与学习，发现问题，并能利用所掌握的知识多角度地去解决问题成为学习的主人。教学过程：
一、课前激趣
首先老师请同学们欣赏一段音乐 [播放课件] 你可以跟着旋律打打节奏。刚才你听到了什么？看到了什么？音乐与画面有什么联系？可见音乐的旋律中存在规律，其实屏幕中的图形中也存在着规律！今天就让我们带着愉快的心情去研究一下图形中的规律。[出题]
二、引导学生多角度探究拼摆三角形的规律
同学们请看！屏幕上有几个三角形？它们一共有多少条边？要是摆10个这样的三角形一共有多少条边？你们为什么算得这么快？刚才你们说的是这种图形的规律。现在，图形要发生变化了！请注意看！[播放动画] 现在的图形和刚才的图形有什么不同？你观察的非常仔细！下面我们就来具体研究一下这组图形的规律！[贴主题图1] 同学们，我们在研究图形变化规律的时候，往往要通过实际的动手操作，然后探究发现，最后再总结规律这样的过程来研究。那么好，就让我们先来摆一摆吧！请大家拿出小棒，我们一起来摆。请你先摆出一个三角形。[贴：动手操作] 接下来请你按照黑板上图形的摆法，再摆一个三角形。一共用了多少根小棒？为什么是5根，而不是以前的6根呢？（指生回答，追问其他同学）同学们你们发现了吗？正如同学们发现的那样，这样摆放时，中间的这根小棒既是左边三角形的一条边又是右边三角形的一条边。它是这两个三角形公用的边，人们把它叫做公共边！[副版板书] 接着我们继续来摆。请你再多摆一个三角形。增加了几根小棒？再多摆一个？增加了几根？再多摆一个？增加了几根？你发现了什么？
他发现了一个多么了不起的规律呀！让我们一起来读一读吧！[贴规律] 下面我们就在他发现的这个重要规律基础上，去进一步地研究“三角形的个数”与“小棒根数”之间的关系！好，请同学们拿出研究报告单
（一），根据刚才我们摆小棒的过程，按照研究报告单为我们提供的研究方法，请你以小组为单位进行研究！好开始吧！[贴：探索发现]（学生自学完成表1）
刚才同学们合作探究得非常热烈，能把你的研究发现跟大家说说吗？[贴：总结规律；切换成展台］
（学生拿着表单到前面汇报）[教师适当点拨] 可能出现的主要研究结果如下： 3 3＋2 3表示什么？
3＋2×2 你为什么每次都多加一个2 ？ 3＋2×3 „„ 3＋2×９ 1＋2 1＋2×2 1＋2×3 1写前面 先2个、2个地摆摆得不是完整的三角形 1＋2×4 先有1根再去摆 和我们前面摆三角形的过程相吻合。„„ 1＋2×10 3×2－1 3×3－2 谁和他的发现一样？ 3×4－3 说想法 课件演示
„„ 3×10－９
谁还有不同的想法？没有了。好，请你推算一下“摆20个这样的三角形需要多少根小棒？”
（会有多种算法）
同学们你们真了不起，发现了这么多规律。由于你们的观察角度不同，所以发现的规律也不相同，但是最终的结果却是相同的。说句实话，在你们汇报之前老师都没想出这么多方法，因此我深受启发。那么，你是否也像老师一样在倾听别人的汇报后，学到了更多的思考方法和解题策略呢？那么就让我们运用这些方法再去研究一个图形。[贴主题图2]
二、利用知识迁移，自主探究拼摆正方形的规律。
请同学们打开研究报告单
（二），先请你独立去思考，并完成报告单2。然后在小组内互相说一说你的想法。
（学生汇报，教师适时板书，并可以和前面的呼应。如：他的这种方法是我们刚才研究三角形时的哪一种啊？学以致用，解决问题就是快！）１．解决问题。（摆20个这样的正方形需要多少根小棒？）——可根据时间取舍
三、总结全课，激励启发，从中体味所学知识的应用价值并感受数学美。
同学们，我们今天研究的这两组图形，它不仅蕴含着一些数学规律，在实际生活中更有广泛的应用价值。看！美丽的蜂巢有规律地排列，蜜蜂这样筑巢既省工省时省料又坚固美观。因此我们说蜜蜂既是勤劳的象征，又是智慧的化身。人类虚心地向蜜蜂学习，把这一规律也广泛地应用在生活当中节省了很多原材料。［课件如建筑、栅栏等］它们中又有哪些规律呢？有兴趣的同学在课下可以继续研究这些规律。也可以亲自动手去摆、去拼、去创造一些这样有规律的事物！。
第四篇：《点阵中的规律》教学设计-
《点阵中的规律》基于标准的教学设计
【教学内容】
北师大版小学数学五年级上册98页 【设计者】 郑东新区昆丽河小学 赵磊 【教材分析】
本课的内容是图形中的规律里面一个课时点阵的规律，这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较抽象。但本课知识却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，又是让学生体会到图形与数的联系，发展学生归纳与概括能力，渗透数学建模思想。
【学情分析】
学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。然而小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。【学习目标】
1．能在观察活动中，能说出所观察的点阵中隐含的规律。
2、能用自己的话概括出数与形的关系并解决实际问题。【学习重点】
探究发现点阵中的规律。【学习难点】 总结概括规律。【教学过程】
（一）图形引入，激发兴趣
1、展示图片，（投影）大家都学过图形吧，认识它吗？ 师：这是什么图形？接着看 生：好像都是由点组成的。
师：是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形中最基本的图形，许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。
早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。（板书课题——点阵中的规律）。
（二）参与研究，培养思维
1、出示正方形点阵，探索正方形点阵的规律。
A、第一个规律。
师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，这些点阵是什么图形？
师：每个点阵可以看成什么图形？（正方形），同意吗？ 生1：我认为第一个点阵不能看成一个正方形，是一个圆形。师：其他同学也同意他的观点吗？
师：其实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以把它看成边长是1的小正方形。是吗？
师：您能用算式表示点阵的点子数吗？
生2：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。
师：你能想到第5个点阵是什么样子的吗？
同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗？点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系？有什么关系？如果用字母n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？
生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n 师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，能不能根据你们的发现第6个呢、第7个……第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说：“是第几个点阵，就用几乘几”（板书）
师：如果一个点阵它有81个点，它应该是第几个点阵？每行有几个点？每列有几个点？
师：刚才我们是怎样观察的？（横着数和竖着数）正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？能不能换个角度观察？
“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（投影）
观察并思考：
(1)分别用算式表示每个点阵点的个数。（2）你发现了什么规律？ 学生汇报，教师板书：
第1个： 1=1
第2个： 1+2+1=4
第3个： 1+2+3+2+1=9
第4个： 1+2+3+4+3+2+1=16 第N个： 1+2+3+…N+…+3+2+1 师：“谁发现什么规律呢？”
生：“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。
师小结：“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
刚才是横竖数，“第几个点阵就是几乘几”。C、第3个规律：
师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第82页第（3）题图），老师把第5个点阵中的点用五条折线划分，这样划分后，看看你又有什么新发现呢？
师：我们把第1个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算式表示？其他呢？小组讨论，列出算式，全班汇报。
小组代表汇报。
生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是： 1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 ……
师：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……
师：第1个点阵是1，第2个点阵是在第1个的基础上多3个，第3个点阵呢？
有的学生可能说：“这次都是奇数相加。”
教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加 4 吗？”
通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。
师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。第几个点阵，就是从1开始加几个连续奇数。
通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这3种规律是从不同的角度观察出来的，无论你从什么角度去观察，得到的结论都与它的序号有关系，所以我们以后再研究点阵的时候，都要想一想跟它的序号有什么关系，这样才能更简单。
刚才这3种方法，哪一种更简便？你更喜欢哪一种？那么我们再研究正方形点阵的时候，用哪一种更简便？但点阵是丰富的，多变的，不仅只有正方形点阵，还有其他图形的点阵。这时，我们就需要开拓自己的思维，多想一些方法来研究它们与序号之间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵？
（三）尝试实践，主动研究
1.师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？
（四）课堂小结
师：同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收获？
第五篇：《点阵中的规律》教学设计_[推荐]
《点阵中的规律》教学设计
小祁家小学 张 健
《点阵中的规律》教学设计
一、教学内容：
北师大版小学数学五年级上册。（教科书第82、83页。）
二、课标分析：
本节课的主要内容是使学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，发展学生的归纳与概括的能力，渗透数学建模的思想，从中感受数学文化的魅力。
三、教材分析：
本课的内容是独立成篇的，这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较容易。但本课知识虽然简单，却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，又是让学生体会到图形与数的联系，发展学生归纳与概括能力，渗透数学建模思想。
四、学生分析：
1、学生的知识基础
五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较陌生。
2、学生的能力基础
学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。然而小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。
五、教学目标：
1．能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
2、培养学生推理、观察、归纳和概括能力。
3、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。
六、教学重、难点：
教学重点：探究发现点阵中的规律。教学难点：总结概括规律。
七、教学准备：课件，五子棋，磁扣等。
八、教法及学习方法：
1、教师教学方法：让学生独立或合作式探究规律，鼓励学生有自己的发现、有不同的发现。尽量减少教师的介入
2、学生学习方法：大胆让学生画一画、摆一摆、算一算，让学生多角度探究规律，充分感受美图美思
九、教学过程
（一）展示图片，引出课题：
1、展示图片，（投影）今天老师给大家带来了几幅图片，请同学们欣赏。师：这些图片有什么特点？ 生：好像都是由点组成的。
师：是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形中最基本的图形，许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。
早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。（板书课题——点阵中的规律）。
（二）细心观察，探求规律
1、出示正方形点阵，探索正方形点阵的规律。A、第一个规律。师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，思考这样两个问题：（出示思考题）（指名读）
（1）每个点阵可以看成什么图形？
（2）每个点阵中分别有多少个点？你是怎样观察出来的？ 小组讨论，指名回答。
师：每个点阵可以看成什么图形？（正方形），同意吗？
生1：我认为第一个点阵不能看成一个正方形，是一个圆形。师：其他同学也同意他的观点吗？
师：其实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以把它看成边长是1的小正方形。是吗？ 师：每个点阵中分别有多少个点？ 生2：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。
师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？你是怎样观察出来的？
生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。师：谁还有不同的方法？有没有更快一些的方法？ 生：我是通过计算得到的。
师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？
生：第一个点阵有1个点；第二个点阵横着看，每行有2个点，有2行，共有2×2＝4个点；第三个点阵每行有3个点，有3行，共有3×3＝9个点；第4个点阵每行有4个点，有4行，共有4×4＝16个点。
师：同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗？点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系？有什么关系？如果用字母n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？
生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，„„也就是n×n 师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，能不能根据你们的发现画出第5个点阵呢？（学生画，指名说，教师投影显示）
师：第6个呢、第7个„„第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说：“是第几个点阵，就用几乘几”（板书）
师：如果一个点阵它有81个点，它应该是第几个点阵？每行有几个点？每列有几个点？
（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数——形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。）
B、第2个规律：
师：刚才我们是怎样观察的？（横着数和竖着数）
正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？能不能换个角度观察？
“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（投影）
观察并思考：
(1)分别用算式表示每个点阵点的个数。（2）你发现了什么规律？ 学生汇报，教师板书：
第1个： 1=1
第2个： 1+2+1=4
第3个： 1+2+3+2+1=9
第4个： 1+2+3+4+3+2+1=16 第N个： 1+2+3+„N+„+3+2+1 师：“谁发现什么规律呢？” 生：“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。师小结：“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。刚才是横竖数，“第几个点阵就是几乘几”。C、第3个规律：
师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第82页第（3）题图），老师把第5个点阵中的点用五条折线划分，这样划分后，看看你又有什么新发现呢？ 师：我们把第1个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算式表示？其他呢？小组讨论，列出算式，全班汇报。小组代表汇报。生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是： 1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 „„ 师：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，„„
师：第1个点阵是1，第2个点阵是在第1个的基础上多3个，第3个点阵呢？
有的学生可能说：“这次都是奇数相加。” 教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？” 通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。第几个点阵，就是从1开始加几个连续奇数。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这3种规律是从不同的角度观察出来的，无论你从什么角度去观察，得到的结论都与它的序号有关系，所以我们以后再研究点阵的时候，都要想一想跟它的序号有什么关系，这样才能更简单。
（在这里，教师不是让学生发现规律就结束了，而是让学生活学活用这些规律。让学生体会到我们刚才发现的正方形点阵中的规律，其实就是一个完全平方数的规律，它可以应用到所有的完全平方数。）
刚才这3种方法，哪一种更简便？你更喜欢哪一种？那么我们再研究正方形点阵的时候，用哪一种更简便？但点阵是丰富的，多变的，不仅只有正方形点阵，还有其他图形的点阵。这时，我们就需要开拓自己的思维，多想一些方法来研究它们与序号之间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵？（在刚才的新课教学的环节中，学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程，培养了观察能力、想象能力、概括能力。并深刻体验到数与形，数与式，式与式之间的联系，培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和能力。）
（三）牛刀小试
1.（课件出示教材第83页试一试第1题）师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？
生：竖排×横排：1×2，2×3，3×4，4×5 师：与它们的序号有什么关系？都是序号和它后面相邻的两个自然数的乘积。在点子图上画出第5个点阵。
小组交流，研究：上面的点阵还有其他的规律吗？ 生：（1）两个两个数：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2（2）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示试一试第2题三角形点阵图）你能用一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？展示，根据你发现的规律画出第五个点阵。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4„„
师：其他同学看明白了吗？有什么规律？（第几个点阵，就从1加到几。）上面的点阵还有其他的规律吗？学生思考，指名说。（投影显示）
（四）兴趣优在：（课件出示教材第83页练一练）第2题：按规律画出下一个图形。
师：这道题就象梅花桩，指第一个，走了几个梅花桩？ 生：3个。
师：指第二个，共走了几个梅花，增加几个桩？ 生：7个，增加了4个。
师：指第三个，共走了几个梅花桩，又增加了几个桩？ 生：13个，又增加了6个。
师：如果再往下走，你们想想会再多走几个桩，你能写出算式吗？写完算式，学生自己独立画出点阵。小组合作，讨论点阵中蕴涵的规律，然后汇报交流。
生：交流，探索总结规律：
（这一题与前几个题区别很大，前几题的点阵可以看作规则的几何图形，这一题点阵图不规则，要画出下一个图形，既要抓住数量的变化，又要抓住形状的变化。进一步体会到数形结合的重要。）
（五）知识拓展
欣赏生活中的点阵图片。思考：生活中有哪些地方运用点阵的知识？（座位、站排做操、楼房的窗子等。
师：点阵不只是点，很多有规律的排列，都可以看成点阵。投影跳棋、围棋、十字绣、花坛里的鲜花、水晶灯等图片。
（六）课堂小结
师：同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收获？
（八）课后操作
自创新的点阵图，并说出点阵规律。
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